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Multiplicación y división con números mayas

¿Qué encontrará esta semana?

El cero maya

Multiplicación y división con números mayas

Divisiones exactas

Acertijos matemáticos

Competencia: Aplica métodos de razonamiento, el lenguaje y la simbología matemática en la interpretación de

situaciones de su entorno.

Esta semana logrará: Calcular el valor posicional de las cifras en los números mayas. Multiplicar y dividir con exactitud números mayas. Practicar el cálculo mental resolviendo divisiones exactas. Multiplicar con el método Tzeltal.

27Matemática − Semana 2

¡Para comenzar!El cero maya

Un punto de partida

Sin duda, uno de los aportes más importantes de los mayas fue el descu-brimiento del valor del cero. Este número se puede representar de maneras distintas. La más conocida es la figura de la concha que hemos empleado hasta ahora en nuestro curso.

Otra forma de representarlo es mediante la figura de una flor que significa un punto de partida, un origen común. Esto es porque, al contrario del concepto occidental de cero como vacío, en la matemática maya se entiende como el todo, la plenitud, el principio, el cierre de un ciclo.

Observe en la ilustración los signos y glifos con los que los mayas expresaban el valor del cero. Las figuras de la fila superior son comunes en los códices, las de la fila inferior se observan más en las estelas y en los edificios.

¡A trabajar!

En la estela C de Quiriguá hay glifos que indican el inicio de la cuenta larga del 13 bak'tún. Le mostra-mos algunos en las imágenes de abajo. ¿Puede identificar la figura que representa al cero? Rodéela con una línea.

28 IGER − Zaculeu

1. Multiplicación con números mayas¿Recuerda cómo se leen las estelas mayas? En la semana 1 vimos que estos monumentos representan fechas importantes que se interpretan multiplicando números por jeroglíficos que simbolizan distintos periodos de tiempo.

Aprendamos a multiplicar, como lo hacían los antiguos mayas. Veamos un ejem-plo y sigamos los pasos para resolverlo:

Multipliquemos 1

312

x

• Escribimos los factores en la parte externa de la tabla. El multiplicando al lado izquierdo en posición vertical y respetando el orden posicional: la veintena sobre la unidad.

• Escribimos el multiplicador en la par-te superior en posición horizontal. La veintena se coloca a la izquierda so-bre la primera columna. La unidad se coloca a la derecha sobre la segunda columna.

• Multiplicamos cada número del mul-tiplicando por la veintena del multi-plicador. Escribimos los resultados de abajo hacia arriba.

• Luego, multiplicamos cada número del multiplicando por la unidad del multiplicador. Escribimos los resulta-dos de abajo hacia arriba.

• Sumamos los resultados de forma diagonal y escribimos el total en la tabla de posiciones.

La multiplicación con números mayas se opera igual que en el sistema decimal. 1 x 1 = 1 x =

1 x 3 = 3 x =

1 2

1 1

3 3

1 2

1 1 2

3 3 6

1

3

Multiplicando

1 2 1

1 1 2 5

3 3 6 6

Resultado o producto

1 2

1

3

Multiplicador

29Matemática − Semana 2

El mundo de la matemática

Un caso especial

A veces la multiplicación se realiza con números que solo tienen cifras en la posición de la unidad.

Multipliquemos 25

3x

• Para mantener el orden se coloca un cero en la posición de la veintena que está desocupada. Luego, se siguen los pasos para multiplicar que vimos en el ejemplo anterior. Fíjese.

• Multiplicamos cada número del multipli-cando por la veintena del multiplicador. Escribimos los resultados de abajo hacia arriba.

• Luego, multiplicamos cada número del multiplicando por la unidad del multipli-cador. Escribimos los resultados de abajo hacia arriba.

• Sumamos los resultados de forma dia-gonal y escribimos el total en la tabla de posiciones.

Ejercicio 11) Multiplique 1

721

x

• Escriba los factores en la parte externa de la tabla.

• Multiplique cada número de la columna por cada número de la fila, de abajo hacia arriba.

• Sume los productos en forma diagonal y escriba el resultado en la tabla de posiciones.

= 3

2

5

= 3

2 =

5 =

= 3

2 = 6

5 = %

= 3 =

2 = 6 6

5 = % %

2 1

1

7

30 IGER − Zaculeu

2) Multiplique 1

311

x

• Escriba los factores en la parte externa de la tabla.

• Multiplique cada número de la columna por cada número de la fila, de abajo hacia arriba.

• Sume los productos en forma diagonal y escriba el resultado en la tabla de posiciones.

3) Multiplique 55

2x

• Escriba los factores en la parte externa de la tabla.

• Multiplique cada número de la columna por cada número de la fila, de abajo hacia arriba.

• Sume los productos en forma diagonal y escriba los resultados en la tabla de posiciones.

4) Multiplique 135

31

x

• Escriba los factores en la parte externa de la tabla.

• Multiplique cada número de la columna por cada número de la fila, de abajo hacia arriba.

• Sume los productos en forma diagonal y escriba el resultado en la tabla de posiciones.

5) Multiplique 131

35

x

• Escriba los factores en la parte externa de la tabla.

• Multiplique cada número de la columna por cada número de la fila, de abajo hacia arriba.

• Sume los productos en forma diagonal y escriba el resultado en la tabla de posiciones.

31Matemática − Semana 2

2. División con números mayasEl sentido de la división es repartir una cantidad en otra. Sigamos los pasos para dividir como lo hacían los mayas. Los mayas operaban la división siguiendo este procedimiento:

Dividamos 22

2÷

• Escribimos en la tabla el dividendo y fuera de ella el divisor.

• Dividimos el número de la veintena y escribimos el resultado a la derecha.

• Dividimos la unidad y escribimos el resultado a la derecha.

• Los resultados de la derecha forman el cociente de la división.

Dividamos 00

5÷

• Escribimos en la tabla el dividendo y fuera de ella el divisor.

• Dividimos el número de la veintena y escribimos el resultado a la derecha.

• Dividimos la unidad y escribimos el resultado a la derecha.

• Los resultados de la derecha forman el cociente de la división.

Divisor

222

Dividendo

005

2 122

0 205

2 12 12

2 12 12

0 20 25

0 20 25

Cociente

32 IGER − Zaculeu

Ejercicio 2Resuelva las divisiones de números mayas.

1) Divida 5

%5÷

• Escriba en la tabla el dividendo y fuera de ella el divisor.

• Divida el número de la veintena y escriba el resultado a la derecha.

• Divida la unidad y escriba el resultado a la derecha.

2) Divida 4

84÷

• Escriba en la tabla el dividendo y fuera de ella el divisor.

• Divida el número de la veintena y escriba el resultado a la derecha.

• Divida la unidad y escriba el resultado a la derecha.

5%5

484

1. Multiplicación con números mayas

Para multiplicar números mayas, escribimos los factores en la parte externa de la tabla, multiplicamos el número de la columna por cada número de la fila, sumamos los productos en forma diagonal, escribimos el resultado en una tabla de posiciones.

2. División con números mayas

Para dividir números mayas, escribimos en una tabla el dividendo y debajo del dividendo, fuera de la tabla, el divisor. Dividimos el número de la veintena y escribimos el resultado en la tabla de posiciones, dividimos la unidad y escribimos el resultado en la tabla de posiciones.

= 5 =

1 = 5 5

2 = 0 0

% 30 25

33Matemática − Semana 2

Resumen

Actividad 1. Demuestre lo aprendido

A. Aplique el procedimiento que aprendió para multiplicar con números mayas y resuelva cada operación. Tiene un ejemplo.

0) 17

2x 1) 1

27x

= 2 =1 = 2 2

7 = $ $

= 7

1

2

2) 23

4x 3) 5

421

x

4) 14

42

x 5) 2

135

x

6) 51

23

x 7) 4

232

x

34 IGER − Zaculeu

Autocontrol

B. Aplique el procedimiento que aprendió para dividir con números mayas y resuelva cada operación. Tiene un ejemplo.

0) 39

3÷ 1) "

63÷

3 1

9 3

3

2) %0

5÷ 3) "

(6÷

4) 0%

5÷ 5) &

88÷

6) (8

2÷ 7) "

&2÷

35Matemática − Semana 2

Los ejercicios de cálculo mental le ayudan a mejorar sus capacidades de memoria, concentración y atención. A continuación le proponemos dos series de operaciones matemáticas: la primera de mul-tiplicaciones y la segunda de divisiones. Resuélvalas en el menor tiempo posible. ¡Comience ahora!

A.

0) 8 x 8 =

1) 4 x 9 =

2) 5 x 6 =

3) 2 x 9 =

4) 3 x 8 =

5) 6 x 1 =

6) 8 x 4 =

7) 0 x 6 =

8) 3 x 7 =

9) 9 x 9 =

10) 6 x 4 =

11) 7 x 9 =

12) 5 x 3 =

13) 8 x 7 =

14) 6 x 2 =

15) 7 x 7 =

16) 5 x 9 =

17) 6 x 7 =

18) 4 x 7 =

19) 8 x 5 =

20) 9 x 3 =

21) 2 x 8 =

22) 7 x 4 =

23) 9 x 6 =

24) 4 x 11 =

25) 8 x 6 =

26) 6 x 10 =

27) 4 x 12 =

28) 3 x 13 =

29) 10 x 10 =

30) 25 x 10 =

31) 60 x 10 =

32) 36 x 10 =

33) 12 x 10 =

34) 48 x 10 =

35) 50 x 10 =

64

0) 25 ÷ 5 =

1) 42 ÷ 7 =

2) 18 ÷ 2 =

3) 15 ÷ 5 =

4) 21 ÷ 7 =

5) 49 ÷ 7 =

6) 65 ÷ 1 =

7) 72 ÷ 9 =

8) 28 ÷ 4 =

9) 64 ÷ 8 =

10) 32 ÷ 4 =

11) 54 ÷ 9 =

12) 45 ÷ 5 =

13) 81 ÷ 9 =

14) 36 ÷ 6 =

15) 63 ÷ 7 =

16) 40 ÷ 5 =

17) 15 ÷ 3 =

18) 14 ÷ 2 =

19) 36 ÷ 9 =

20) 27 ÷ 3 =

21) 63 ÷ 9 =

22) 50 ÷ 5 =

23) 16 ÷ 8 =

24) 60 ÷ 10 =

25) 44 ÷ 11 =

26) 45 ÷ 15 =

27) 60 ÷ 20 =

28) 90 ÷ 30 =

29) 48 ÷ 12 =

30) 25 ÷ 25 =

31) 45 ÷ 5 =

32) 100 ÷ 10 =

33) 100 ÷ 25 =

34) 400 ÷ 40 =

35) 800 ÷ 80 =

B.

5

36 IGER − Zaculeu

Agilidad de cálculo mental

A continuación le proponemos una serie de acertijos matemáticos. Resolverlos le ayudará a desarro-llar el pensamiento lógico y a mejorar la capacidad de razonar.

Determine el número que cumple con las condiciones que se dan en cada inciso.

0) a. El número es menor que 50 c. El número es un múltiplo de 8

b. El número es mayor que 32 d. Es divisible entre 10

El número es:

La primera y la segunda premisas indican que el número está entre 50 y 32

La tercera y cuarta, señalan que los múltiplos en este rango son 40 y 48, pero solo 40 es divisible entre 10, por lo tanto el número es 40

1) a. El número es menor que 150 c. El número es un múltiplo de 25

b. El número es mayor que 100 d. La suma de sus dígitos es igual a 8

El número es:

2) a. El número es múltiplo de 4 c. No es divisible entre 7

b. Es un número de dos dígitos d. La suma de sus dígitos es igual a 12

El número es:

3) a. El número está entre 350 y 400 c. Cada dígito es impar

b. El número es divisible entre 5 d. La suma de sus digitos es igual a 15

El número es:

4) a. El número es menor que 60 c. La suma de sus dígitos es igual 11

b. El número es mayor que 24 d. El número es un múltiplo de 8

El número es:

5) a. Es un número menor que 151 c. Es un número primo

b. Es un número mayor que 131 d. La suma de sus dígitos es igual a 13

El número es:

6) a. Es un número de 3 dígitos c. Es divisor de 1000

b. Es múltiplo de 2, 4, 5 y 10 d. La suma de sus dígitos es igual a 1

El número es:

40

37Matemática − Semana 2

Razonamiento lógico

Marque con un cheque la casilla que mejor indique su rendimiento. logrado en proceso

no logrado

Des

pués

de

estu

diar

...

Calculo el valor posicional de las cifras en los números mayas.

Multiplico y dividido con exactitud números mayas.

Practico el cálculo mental resolviendo divisiones exactas.

Multiplico con el método Tzeltal.

Desarrolle nuevas habilidadesMétodo Tzeltal de multiplicación

El método Tzeltal de multiplicación ofrece una manera fácil de multiplicar utili-zando una red de rayas y puntos que facilitan el procedimiento.

Aprendamos este método multiplicando 3 x 2. Preste atención.

• Trazamos 3 líneas horizontales para represen-tar el multiplicando. Observe la figura.

• Trazamos 2 líneas verticales para representar el multiplicador.

• Contamos los puntos de la intersección para obtener el resultado 6.

Ahora le toca a usted. Multiplique 4 x 3. Le ayudamos con las rectas que repre-sentan al número 4.

6

38 IGER − Zaculeu

Revise su aprendizaje