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DEFINICIÓN

Un CUADRADO MÁGICO es la disposición de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz, de igual o más de 3 x 3 casillas, de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales sea la misma, la constante mágica.

Normalmente los números empleados para rellenar las casillas:

• Son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico.

• No se repiten

HISTORIA

El primer texto en que se muestra un cuadrado mágico, es un manuscrito árabe del Siglo VIII.

Se trataba de un cuadrado de 3x3, cuyo autor se lo atribuye a APOLONIO DE TIANA, que vivió en el Siglo I.

Un cuadrado de estas características aparece de nuevo en un trabajo del matemático judío IBN ESRA, del Siglo XII.

En el siglo XIV los cuadrados mágicos fueron introducidos en Europa por el gramático bizantino

MOSCHOPOULOS, que en uno de sus manuscritos muestra:

• Varios cuadrados de lado 4n, de lado impar, con el procedimiento general para construirlos.

• Un cuadrado de 6x6 CORNELIUS AGRIPPA, en "De oculta philosophia libri tres" (Colonia, 1533), introduce cuadrados mágicos, desde 3x3 hasta 9x9, tanto en cifras arábigas como en caracteres hebreos, y los llama Saturni, Jovis, Martis, Solis, Veneris, Mercurii, Lunae.

Grabado del libro de Agrippa: Tabula Saturni

No proporciona ningún método de construcción, y se ocupa solamente de las propiedades que tendrían como talismanes.

Esos amuletos, de uso común entre los siglos XVI y XVII, que han llegado a nuestras manos, representan, el modo en que los cuadrados mágicos llegarían al conocimiento popular.

Entre los matemáticos famosos que en los siglos XVI y XVII se ocuparon de los cuadrados mágicos se encuentran STIEFFEL, FERMAT y PASCAL.

Cuadrado mágico encontrado junto con los guerreros de SIAM

De La Loubere, embajador de Luis XIV en Siam durante 1687 y 1688, publicó en 1691 "Du royaume de Siam", en el que propone su conocido método de construcción de cuadrados impares.

Euler, en "De quadratis magicis" (1776) y en "Recherches sur une nouvelle espece des carrés magiques (1782) se ocupa de los cuadrados eulerianos.

En el Siglo XIX, matemáticos de la talla de Lucas, Tarry, y Rouse Ball, también se ocuparon del tema. Finalmente, en el Siglo XX, la atención de los matemáticos, se centró en la estructura y la contabilización de los cuadrados, obteniéndose avances significativos.

EJEMPLOS FAMOSOS

Cuadrado ideado por el pintor alemán Alberto Durero e incorporado a su famoso grabado «Melancholia»

Cuadrado supermágico dispuesto de forma que:

• Las filas verticales, horizontales y diagonales suman 34.

• Las cuatro casillas centrales dan un total de 34.

• La fecha del grabado en las dos casillas centrales, de la parte inferior (1514)

Cuadrado mágico de orden 4 en la Fachada de la Pasión de la iglesia de la Sagrada Familia (Barcelona, España) diseñada por J. Subirachs. En este caso la constante mágica es 33, la edad de Jesucristo en la Pasión.

MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN

LADO IMPAR LADO PAR NO DIVISIBLE POR 4

LADO UN MÚLTIPLO DE 4

MÉTODO LOUBÈRE MÉTODO X MÉTODO LUX

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El más enigmático y aún no descifrado, de todos los palíndromos se encontró en los muros de Pompeya.

Se trata de un verso anacíclico perfecto, legible en ambas direcciones con idéntico resultado y al que se le atribuye un claro carácter mágico

Antes de su descubri-miento, en los años 60 en las excavaciones de Pompeya, por hallarse en muchas iglesias, se llegó a pensar que era un amuleto medieval de los templarios.

Durante mucho tiempo se ha discutido su significado que parece oscilar entre: • Un simple anuncio

“El sembrador Arepo tiene ruedas para el trabajo”

• Un mensaje místico “El creador tiene las inestables claves de su Obra”

CURIOSIDADES

• La frase entera es capicúa • Todas las letras iniciales, leídas

consecutivamente, forman la primera palabra, todas las letras segundas, la segunda palabra, y así.

• Esto funciona también al revés: la última letra de la última palabra, seguida de las últimas letras de la cuarta, la tercera, la segunda y la primera

palabras forman otra vez SATOR; con todas las penúltimas letras se forma de abajo para arriba otra vez AREPO, y así.

Todo ello se construye con:

- una palabra capicúa:

→ (TENET)

- cuatro palabras que, por parejas, son bifrontes:

→ SATOR/ROTAS

→ REPO/OPERA.

Félix Grosser di Chemnitz en 1926, encontró que: • Con todas las letras del

cuadrado mágico se formaba una cruz que contiene dos veces la frase PATER NOSTER, cruzandose en la N central.

• Uniendo con líneas las cuatro O y las cuatro A, queda otra cruz cuyos brazos vendrían a ser el Alfa y el Omega, es decir el principio y el fin.