Muros Con Contrafuerte Trabajo Final

MUROS CON CONTRAFUERTE

CONCRETO ARMADO II Página 1

1. INTRODUCCIÓN

Analizaremos entonces el comportamiento básico de muros de contención con contrafuertes, así como las características de resistencia de los elementos que los componen.

Las características de ciertos tipos de suelos, hacen real y permanente, la posibilidad de que algunos aspectos como humedad, vibración, remodelación o cambio de uso, entre otros, afecten las condiciones de estabilidad de las estructuras contiguas, poniendo en riesgo no solamente su vida útil, sino también la seguridad de las personas que mantienen relación con estas.

Asimismo debemos tomar en cuenta los efectos de desestabilización que sobre un suelo o estructura, puede causar un movimiento sísmico; esto pone de manifiesto la necesidad de diseñar estas obras considerando procedimientos y criterios que permitan establecer, por lo menos, un adecuado nivel de seguridad.

Durante un sismo, las fuerzas inerciales y los cambios en la resistencia y estructura de los suelos pueden alterar el equilibrio y causar la deformación permanente de la forma y la posición de un muro. La falla, ya sea por deslizamiento, giro o pandeo, volcamiento o algún otro mecanismo,

ocurre cuando estas deformaciones permanentes, se hacen excesivas.



2. OBJETIVO

El presente trabajo investigativo tiene como objetivo principal el estudio de los muros con contrafuertes y su diseño, así como de las consideraciones a tomar en cuenta al momento de estabilizar un suelo, incluyendo en nuestro análisis factores técnicos, de seguridad y estéticos.

Luego de analizar estos aspectos y dada la importancia de este tipo de obras civiles que están destinadas a una relación estrecha con casi toda clase de estructura, trataremos de generar la manera más factible y práctica para su diseño.



3. MUROS CON CONTRAFUERTES

¿QUÉ ES UN MURO?

El propósito fundamental de un muro es el de servir como elemento de contención para terrenos naturales o artificiales. Estas estructuras se utilizan para detener masas de suelo o materiales sueltos cuando las condiciones o características de estos, no permiten su estabilidad.

Un muro puede también desempeñar una acción secundaria; transmitir cargas verticales al terreno, desempeñando la misma función que un cimiento. Estas cargas verticales pueden ser el resultado de cualquier tipo de estructura apoyada sobre el muro.

MUROS CON CONTRAFUERTES

Los muros de contrafuertes son uniones entre la pantalla vertical del muro y la base. La pantalla de estos muros resiste los empujes trabajando como losa continua apoyada en los contrafuertes, es decir, el refuerzo principal en el muro se coloca horizontalmente, son muros de concreto armado, económicos.

Son los que están constituidos por placas verticales que se apoyan sobre grandes voladizos espaciados regularmente que se denominan contrafuertes, se utilizan para desniveles mayores que 6m.

Figura: Muros con contrafuerte



En la figura, se muestra una vista parcial de un muro con contrafuertes, tanto la pantalla como los contrafuertes están conectados a la losa de fundación. Los contrafuertes se pueden colocar en la cara interior de la pantalla en contacto con la tierra o en la cara exterior donde estéticamente no es muy conveniente.

Los muros con contrafuertes representan una evolución de los muros en voladizo, ya que al aumentar la altura del muro aumenta el espesor de la pantalla, este aumento de espesor es sustituido por los contrafuertes; la solución conlleva un armado, encofrado y vaciado más complejo.

Muro de contención con contrafuerte



CARACTERÍSTICAS DE LOS MUROS CON CONTRAFUERTES:

1. El contrafuerte es un elemento de unión entre la pared vertical y la zapata, que evita el giro y colapso que puede tener la pantalla debido al empuje de las tierras. Estos contrafuertes están sujetos a tensiones y por lo tanto requerirán acero a lo largo de AB. Así mismo debe anclarse tanto en la pantalla como en la zapata de cimentación.

2. La separación económica entre contrafuertes puede obtenerse por la ecuación empírica propuesta por algunos autores, ligeras modificaciones.

𝑆 = 0.75 + 0.30𝐻 < 3.00𝑚 Siendo:

𝑆 = A la separación entre ejes, en metros y. 𝐻 = La altura del contrafuerte en metros.

Otros autores aconsejan emplear una separación máxima de 3𝑚.

3. La estabilidad exterior y el deslizamiento se investiga para una unidad de contrafuerte de longitud correspondiente a la misma que existe entre contrafuerte.

4. La longitud de la zapata puede quedar, aproximadamente siendo igual a la mitad del muro y con un 30% de dicha longitud formando el pie de la zapata y el resto para latón.

MUROS CON CONTRAFUERTES.

Estos son una evolución de los muros de ménsula, en los que al aumentar la altura y los espesores del hormigón, se torna necesario aligerar las piezas.



Los muros con contrafuerte son los que están constituidos por placas verticales espaciadas que se apoyan sobre grandes voladizos.

La construcción de estos muros requiere encofrados más complicados y un hormigonado más difícil y más costoso al tener que reducir espesores.

Sin embargo, a partir de los 8 m de altura, los muros con contrafuertes son una solución que ofrece varias ventajas.

Este tipo de muros puede tener los contrafuertes en el trasdós (fig. 1a) o en el intradós (fig. 1b), aunque la primera solución es técnicamente mejor, económicamente la segunda opción es superior, al requerir menores costos de excavación y desalojo por disponer el contrafuerte fuera del pie del talud, que es la zona comprimida de la sección T que se forma.

La segunda solución es la menos empleada, ya que además de una mala sensación estética, limita el espacio libre en el intradós.



VENTAJAS DE LOS MUROS DE CONTRAFUERTE

Son varias las ventajas que brinda una superficie de suelo estable, entre las que podemos mencionar.

La principal ventaja de estabilizar un suelo, con cualquier tipo de técnica o muro, es la seguridad de la estructura, lo que deriva en seguridad para las personas que habitan en ella o cerca de ella, disminuyendo así el riesgo para la vida humana que se presenta cuando una obra civil no brinda las garantías requeridas por las normas de construcción.

Así mismo debemos siempre tomar en cuenta la posibilidad real de sismos y dar al suelo que soporta una estructura, la estabilidad suficiente para mantener su equilibrio durante y después de este fenómeno.

La posibilidad del aprovechamiento del espacio o superficie que se forma con la construcción

de un muro, ya que al conformar el relleno tras el muro, sobre él se puede planificar la continuidad de una estructura o la construcción de obras complementarias.

La protección de una obra adyacente o cercana al suelo que se va estabilizar, minimizando o anulando el riesgo de deslaves que pueden caer sobre la estructura o desestabilizarla.

La protección de la cimentación de estructuras como puentes, puertos, obras de captación,

canales, etc., de agentes que puedan afectar su seguridad como por ejemplo la socavación por el paso de aguas lluvias o quebradas.

En muros de tierra armada se cuenta con la ventaja de la flexibilidad de todo el conjunto,

asumida por la flexibilidad de sus elementos lo que significa una fácil y más completa adaptación de toda la estructura al suelo que la soporta y sus posibles asentamientos y deformaciones controladas.



La plasticidad de un muro de tierra armada minimiza los riesgos de daños causados por sismos y vibraciones, por lo que después de estos, se puede considerar constantes sus características de estabilidad.

Se adapta (tierra armada) fácilmente a cualquier tipo de cimentación y no requiere de

andamios o similares para su construcción ya que se trabaja sobre la última capa conformada.

Estética agradable y de posible mejoría ya que las escamas permiten efectos arquitectónicos con diferentes esculpidos.

Además de resultar mucho más económico un muro de tierra armada que uno de diseño

clásico, el tiempo de ejecución es también menor dada la facilidad de montaje de los elementos del conjunto.

4. DIMENSIONAMIENTO.

4.1. ESTABILIDAD.

Tanto el peso, como las dimensiones de un muro hacen que este sea una solución eficiente como sistema de contención de tierras. La construcción de un muro de contención, puede tener una finalidad estructural, pero también de decoración y mejora estética del espacio y de las áreas de su alrededor.

4.2. ESTABILIDAD INTERNA.

Realizamos este análisis, basado en las teorías clásicas de impulsos de tierras de Coulomb y Rankine, determinando a través de ellas los esfuerzos verticales y horizontales en ciertos niveles o alturas del suelo.

Hipótesis de Coulomb.

Estableció un estudio coherente de equilibrio en el momento de la rotura de un suelo situado tras un muro de contención para simplificar el análisis matemático. Esto en base a que observó que los derrumbes de los muros de contención daban lugar al deslizamiento de una cuña de tierra de forma muy parecida a un área triangular.

Así entonces, supone que el material de relleno es un material indeformable pero vulnerable al rompimiento y sustentó su teoría en la hipótesis de que el empuje activo resultaba del equilibrio del peso de esa cuña, con la reacción actuando a lo largo del plano, donde antes del deslizamiento se alcanzaba la resistencia al corte del suelo.



Podemos resumir para un mejor entendimiento que, Coulomb supuso que el empuje activo de un suelo contenido por un muro, dependía del peso en equilibrio de esa masa de suelo y que la forma más cercana a esta masa de suelo era una sección triangular.

Como complemento a su análisis inicial, Coulomb incluyo la hipótesis que determinaba que el punto de aplicación del empuje lateral del suelo estaba situado a un tercio de la altura del muro.

Hipótesis de Rankine.

Como resultado de un estudio analítico de las tensiones, Rankine formo la hipótesis en la que consideraba que la masa de suelo en estudio está compuesta de un material homogéneo y que no presenta cohesión, por lo cual el peso específico y el ángulo de fricción interna, serian constantes en cualquier punto del terreno y que todos los puntos de la superficie plana, paralela a la superficie libre, se encuentran en el mismo estado de tensión.

Establece también que la masa de tierra se encuentra en estado de equilibrio elástico o equilibrio límite estable cuando se produce el empuje activo. Esto cuando se permite la expansión lateral de la masa de suelo.

Teoría de Mononobe-Okabe.

Para determinar el empuje activo dinámico de un suelo es necesario un análisis complejo de la interacción suelo-estructura, es por esto que quienes han investigado sobre este tema han adoptado hipótesis simplificadas, para lo cual se ha considerado que el relleno es de un material granular no saturado, evitando así el cálculo de empujes adicionales producto de humedades excesivas y además que la cimentación es indeformable.

Mononobe y Okabe también basaron su análisis en estas hipótesis, incluyendo la consideración de que una cuña de suelo de forma muy próxima a triangular y rígida, producto de un efecto sísmico, se desliza sobre un plano de falla (su base), colisionando con la pantalla del muro que la soporta hasta ser contenida y provocando un empuje activo dinámico (Ead) superior al estimado (empuje activo horizontal (Eah) en el diseño inicial del muro.



Luego de realizar un estudio de la influencia de los parámetros que intervienen en la teoría de Mononobe-Okabe; Terzariol en 1987 pudo concluir que el ángulo de fricción entre el muro y el suelo de relleno ( ) no tiene una influencia significativa, siendo el ángulo de fricción del suelo (Ø) la

variable más trascendente, y que la pendiente del talud de relleno (i) estará restringida a un valor máximo debiendo cumplir (Ø-θ-i ≥ 0).

Terzariol demostró también que no habrá variaciones significativas en el valor del empuje activo dinámico si en lugar de considerar dos empujes (Ead y ΔEad), se considera que el empuje total

actúa a 0.5 H.

El coeficiente sísmico horizontal (kh) se toma de la siguiente gráfica (Código Ecuatoriano de la

Construcción 2002) y según la zona sísmica en la que se ubicará el muro; el coeficiente sísmico vertical (kv) se considera igual a cero, puesto que un efecto sísmico vertical no afectará de manera relevante la estabilidad del muro ni las fuerzas horizontales que sobre este actúan.

4.3. ESTABILIDAD EXTERNA.

Para analizar este parámetro se aplicaran los métodos ya conocidos de cálculo y determinación de estabilidad para muros de contención. Para el estudio y determinación de la estabilidad externa de una obra de contención es necesario analizar todos los aspectos relativos a esta condición, tales como asentamiento, seguridad al vuelco y desplazamiento del muro.



4.3.1. Asentamientos.

Para el diseño y construcción de toda estructura se deben considerar los asentamientos de esta, ya que estamos aumentando la carga que soporta el suelo, transmitida a través de la cimentación de la estructura. Esta carga será la resultante del peso propio del elemento, la carga muerta y la carga viva relativas al conjunto estructural.

Los asentamientos en las obras de contención están necesariamente contemplados, ya que estas están apoyadas en suelos cuyas características de estabilidad y capacidad de soporte de carga, no son obviamente, de seguridad ni tampoco las mejores.

Se ha podido establecer diferencias y reconocer los asentamientos del elemento estructural, y los asentamientos del suelo que lo soporta.

Estas variaciones en la estructura de un suelo pueden presentarse en tres etapas; inicialmente, es decir durante la construcción del elemento que soportara; inmediatamente después de concluida su construcción y en un corto plazo; y a largo plazo, es decir durante la vida útil del elemento cargado. Los valores admisibles o permitidos de asentamientos para obras de contención, dependen del servicio final la misma, siendo restringidos si sobre el muro o el suelo que soporta, se planifica una obra adicional o continua.

Este parámetro pierde importancia si el propósito final del muro, es la simple contención de una masa de suelo.



4.3.2. Seguridad al vuelco.

El empuje del suelo de relleno en la parte posterior de la pantalla del muro de contención (trasdós) provoca un momento cuyo valor es proporcional a la altura del muro, e inverso al ángulo de fricción del suelo.

Para este efecto de momento, se supone que el punto de giro está ubicado en la esquina inferior izquierda de la base del muro, y el cálculo estructural y la excentricidad del muro se debe realizar comprobando que la estabilidad del muro, aplicado el empuje del suelo, cumple con los factores de seguridad al volcamiento del muro.

Para este parámetro de diseño se debe analizar también, la capacidad admisible de carga del suelo en el cual estará cimentado o apoyado el elemento de contención.

El peso total del conjunto muro-suelo, debe ser menor a la capacidad de carga del suelo que soporta al conjunto.



4.3.3. Desplazamiento.

La falla de un conjunto, muro–suelo en contención, puede producirse por el desplazamiento de este conjunto, consecuencia de un empuje cuyo valor es superior a la fuerza de fricción que el suelo y la base del muro aportan al conjunto. El valor de la fuerza de fricción es muy importante en el diseño del muro ya que esta fuerza junto con el empuje pasivo, determinan el valor del factor de seguridad al deslizamiento.

La fuerza de fricción (Fr) es el producto entre el coeficiente de fricción (fr) y la fuerza aplicada; a

continuación tabulamos algunos valores de coeficientes.

A pesar de la gran flexibilidad estructural que presentan los muros de tierra armada, lo cual es favorable para repartir más uniformemente el peso propio sobre su base, en estos, al igual que en los muros de contención con contrafuertes, se pueden producir todo este tipo de fallas, cuando las condiciones y características de diseño no son las apropiadas. Ejemplificamos las más comunes.

Deslizamiento. Volteo o Vuelco. Falla por capacidad de soporte. Falla rotacional profunda.

Los grandes daños en los muros de contención luego de un sismo, hacen imperativo un diseño en el cual se tome en cuenta las fuerzas y los posibles desplazamientos que se puedan producir



durante estos sucesos, y la aplicación de procedimientos y criterios que permitan establecer un adecuado nivel de seguridad.

Varios análisis permiten determinar un estimado del desplazamiento de un muro de contención, mismo que puede producirse durante un sismo; estos análisis dan como resultado un coeficiente sísmico Kh (coeficiente sísmico horizontal) que como ya se demostró, se aplica en el diseño

estructural de Mononobe-Okabe, este coeficiente da lugar al diseño de un muro de contención que sufriría un desplazamiento mínimo, pero sin que sea afectada su estabilidad total.

4.4. EFECTOS SÍSMICOS.

Las estructuras de contención, bajo condiciones estáticas, están sometidas a fuerzas relacionadas con la masa del muro, el empuje del suelo contenido, y a fuerzas externas como tirantes o rellenos de nivel en el frente del muro. El diseño de una estructura de contención debe establecer el equilibrio entre estas fuerzas, logrando que los esfuerzos resultantes de todo el conjunto no se aproximen demasiado a los valores de resistencia al corte del suelo que soporta el elemento, es decir, exista un rango de seguridad en la proximidad entre estos valores.

Para el diseño se debe prever que en un sismo, las fuerzas inerciales y los cambios en la resistencia de los suelos pueden afectar el equilibrio del muro y producir deformaciones excesivas y permanentes en el cuerpo y en la cimentación del muro, dando lugar a las fallas por asentamiento, deslizamiento o vuelco. El comportamiento de un muro de contención o estabilización durante un evento sísmico, dependerá de la presión lateral total que el suelo le proporciona al muro durante el movimiento o vibración provocados por el sismo. Esta presión incluye tanto la presión gravitacional estática que existe antes de que el sismo ocurra, como la presión dinámica inducida por el sismo.

Tal como se redactó anteriormente, Mononobe y Okabe (M-O) desarrollaron las bases de un análisis pseudo-estático con el fin de estimar las presiones que ejercen los suelos sobre los muros de contención durante un movimiento sísmico, dando así origen al método de Mononobe-Okabe. Este método incluye en el cálculo la valoración de aceleraciones pseudo-estáticas horizontales y verticales, actuantes sobre la cuña activa de Coulomb. El empuje dinámico (sísmico) del suelo, se obtiene entonces a partir del equilibrio de la cuña luego de chocar esta, con la pantalla del muro.

4.5. DRENAJE.

Los elementos de retención o contención de suelos, deben sus fallas muchas de las veces al aumento de presión en el trasdós, esto como resultado de la acumulación o concentración de agua, o aumento de humedad en el material de relleno. Esto a más de llevar al límite la capacidad de soportar cargas verticales por contención, pone en riesgo la capacidad portante del suelo sobre el que esta cimentada la estructura, ya que la humedad excesiva altera las características estructurales del suelo.



Es por esto que en la construcción de obras de contención es necesario considerar y elaborar conductos de drenaje que permitan la circulación y evacuación de estos excedentes de humedad. Como se indica en la siguiente figura, para drenar las aguas tras el muro, se coloca tramos de tubería de desagüe (mechinales) transversales a la pantalla del muro cuyo diámetro se escogerá en función de la granulometría del suelo de relleno y la cantidad de agua que se estime drenará por ella, aunque en la práctica se asume un diámetro promedio como estándar.

La utilización de los mechinales como medio de drenaje está quedando de lado, ya que con el tiempo a más de colmatarse, dirigen el agua hacia la base del muro aumentando la humedad de la cimentación y disminuyendo la capacidad de carga del suelo, lo cual es claramente perjudicial.

Para conseguir una mejor evacuación, se aconseja conformar una capa de grava o material granular en la parte posterior del muro, o colocar cubiertas para drenaje como por ejemplo una película de pintura asfáltica, provocando así, el paso del fluido a la parte inferior del relleno en donde se concentrará y será luego dirigida fuera del conjunto de contención, evitando el escurrimiento y saturación del suelo de cimentación.



Es también una buena práctica, útil para evitar el incremento de humedad del relleno, complementar el conjunto con la construcción de un canal o cuneta de recogida, y una impermeabilización o sellado del relleno con suelo arcilloso.

En casos especiales puede recurrirse a la solución de revestir el trasdós con placas de hormigón sin finos adosadas a la impermeabilización, tal como se puede apreciar en el corte A-A. El costo del drenaje es muy bajo en relación al costo total del muro; y su influencia sobre el valor del empuje y sobre la impermeabilización del muro, son en cambio muy importantes.



5. DISEÑO DE MUROS.

5.1 PRE – DIMENSIONAMIENTO.

Los parámetros a considerar en el pre-diseño, serán por ejemplo, la longitud total del frente del muro, esto es, la dimensión (ancho) del muro visto en planta; la altura que deberá cubrir el muro, es decir, la suma de las dimensiones de altura de zapata y pantalla del muro, esto en función de la altura del talud que será estabilizado; el relleno en el trasdós del muro, considerando la forma del acabado o su superficie (horizontal o inclinada) y si el muro soportará la carga de un talud sobre el relleno y la altura.

5.2 DIMENSIONES DEL MURO.

Como ya se especificó anteriormente, para el diseño de cualquier tipo de obra civil, se requiere de un pre-diseño. Para las estructuras de contención se han normado las dimensiones internas de sus elementos en base a las experiencias de diseño y pruebas de laboratorio, tomando como puntos de partida los valores mínimos o recomendados que los análisis y cálculos han arrojado.

5.2.1. Muros Con Contrafuertes.

Para el pre-diseño de un muro de contención con contrafuertes, diversos autores recomiendan mantener las dimensiones en las siguientes relaciones.



Bowles – Pág. 684 F.A.D

Peck – Pág. 463 I.C



B. Das. Pág. 447

F.I.G.

Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G.



La separación (S) entre contrafuertes será cualquiera de los valores obtenidos con las relaciones especificadas; dado que en la práctica estos valores rara vez coincidirán, se aconseja tomar un valor promedio entre los obtenidos. El espesor (ec) de los contrafuertes, se tomará en relación a la altura de la pantalla, es decir, ya que los muros con contrafuertes se emplean para alturas mayores a los 8 metros, mientras la altura sea más cercana a los 8m., menor será el espesor del contrafuerte y viceversa.

5.3 SELECCIÓN DEL TIPO DE MURO.

Es necesario tomar en cuenta los siguientes aspectos que determinan las condiciones a las que estará expuesto un muro con contrafuerte:

La ubicación del muro de contención requerido, esto abarca su posición respecto a las estructuras contiguas y el espacio disponible.

La altura que se pretende cubrir.

La topografía del área que rodeara al conjunto. La cantidad necesaria de movimiento de tierras, antes y durante la construcción, y el

efecto que provoque esto a las estructuras cercanas.

Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11



Los materiales que se requiere y su disponibilidad.

El tiempo de construcción.

El aspecto final del conjunto.

La vida útil y el mantenimiento que la estructura requerirá.

Y el más importante tal vez, los recursos económicos de los que se dispone.

Se ha de considerar que la elección final deberá ser confirmada por un profesional en materia de suelos y estructuras.

6. DISEÑO DE MUROS CON CONTRAFUERTES.

Para el diseño de un muro de contención, es necesario realizar un análisis del suelo sobre el que se construirá el muro, de este análisis obtendremos las características más importantes del suelo y que influyen de una manera tan significativa que definen las dimensiones inicialmente asumidas, así como el diseño final del muro.

Estas características del suelo consisten en el peso específico (𝜸), el ángulo de fricción (ø), el

coeficiente de fricción (fr), la capacidad admisible del suelo ( 𝒒𝒂𝒅𝒎 ) y la carga (W). El

coeficiente de rozamiento (fr) será obtenido de la tabla 1 en base al tipo de suelo sobre el que se

construirá el muro.

Como datos adicionales deberemos conocer las características de los materiales con que se construirá el muro, es decir: el peso específico (𝜸𝑯) y la resistencia a la compresión del hormigón (f´c), y el esfuerzo de fluencia del acero (fy).

Empecemos dividiendo en figuras regulares la sección del muro.



Separación entre contrafuertes (S).- Se escogerá un valor medio entre:

S=0.75+0.22H S=𝐻

3

Espesor del contrafuerte (𝒆𝒄 ).- Su valor estará comprendido entre:

0.2m≤ec≤0.5m

Siendo este valor proporcional a las alturas que este tipo de muros pueden cubrir.

Determinamos la sumatoria de fuerzas verticales (∑𝑉) y el momento estabilizador ( 𝑀𝑒).

Figura Factor Base Ancho Altura W Material W Total Brazo M

1 1 B S a B*a*S*

2 0.5 c S g c*g*S*

3 1 d S g d*g*S*

4 0.5 f e g f*g*e*

5 0.5 f e g f*g*e* γ

6 1 f g B*a*S* γ

∑v ∑M=Me

𝐻 𝐻 𝐻 𝐻

𝐻 𝐻

𝜸𝑯𝜸𝑯𝜸𝑯 𝐻 𝐻



Los valores de la columna (factor) son coeficientes para el cálculo del área de cada figura, (1)

para las figuras rectangulares y (0,5) para las triangulares. El (Brazo) se medirá con respecto al

punto inferior izquierdo (pg) de la base del muro (figura 2).

Cálculo de empujes.-

Coeficiente de presión activa horizontal (𝑪𝒂𝒉):

Cah=𝟏−𝒔𝒆𝒏Ø𝟏+𝒔𝒆𝒏Ø

Coeficiente de presión pasiva horizontal (𝑪𝒑𝒉):

Cph=𝟏+𝒔𝒆𝒏Ø𝟏−𝒔𝒆𝒏Ø

Empuje horizontal.- Empuje activo horizontal (𝑬𝒂𝒉):) y empuje pasivo horizontal (𝑬𝒑𝒉).

Estos valores son equivalentes a las áreas de los diagramas de presiones triangulares.



Empuje por ancho cooperante.- Equivalente al empuje activo horizontal total entre los ejes de los contrafuertes.

Eahc=Eah*S

Posición de la resultante:

γ= 𝑯𝟐+𝟑𝑯𝑾

𝟑(𝑯+𝟐𝑾)

Seguridad al volcamiento.-

Momento de volcamiento (Mv):

Mv=Eah*γ

Factor de seguridad al volcamiento (Fsv):

Fsv=𝑀𝑒

𝑀𝑣≥ 𝐹𝑠𝑣(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)

Seguridad al deslizamiento.-

Factor de seguridad al deslizamiento (Fsd):

Fsd=𝐹𝑟+𝐸𝑝ℎ

∑𝐹𝑑=𝑓𝑟∗(∑𝑉)+𝐸𝑝ℎ

∑𝐹𝑑 ≥ 𝐹𝑠𝑑(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)

Donde (Fr) es la fuerza de fricción y (fr) el coeficiente de fricción.

Seguridad de falla por capacidad de carga.

Excentricidad.- Respecto al centro de gravedad de la base.

e= 𝐵

2−

𝑀𝑒−𝑀𝑣

∑𝑉

Se debe cumplir la siguiente condición para evitar esfuerzos de tracción del suelo, ya que estos son muy pequeños. En caso de no cumplirse esto, se deberá aumentar la base del muro.

e≤𝐵

6



Presión vertical.- Es la presión transmitida al suelo por la losa de la base. Estos valores no

deberán ser mayores a la capacidad admisible del suelo (𝒒𝒂𝒅𝒎 ).

qmax=∑𝑉

𝐴(1+

6𝑒

𝐵)<(qadm) qmin=

∑𝑉

𝐴(1-

6𝑒

𝐵)<(qadm)

Donde (A) es el área de la base (figura 1) entre los ejes de los contrafuertes.

DISEÑO DE LA PANTALLA.

Cálculo de momentos y cortantes.- Estos valores se calcularán según ACI 318S-08, 8.3.



Momentos.- Se calcula todos los valores de los momentos, para el (W) de cada sección.

M1=1

16W’*Sn2 M2=

1

14W’*Sn2

M3=1

10W’*Sn2 M4=

1

16W’*Sn2

M5=1

11W’*Sn2

Cortantes.- Se calcula el valor de cada cortante, para el (W) de cada sección.

V1=0.5*W’*Sn V2=0.58*W’*Sn



Empuje por secciones:

𝐸1 = 𝐶𝑎ℎ ∗ 𝛾 ∗ ℎ ∗ 1.7 → ℎ = (𝑖 + 𝑗 + 𝑘 +𝑤)

𝐸2 = 𝐶𝑎ℎ ∗ 𝛾 ∗ ℎ ∗ 1.7 → ℎ = (𝑗 + 𝑘 + 𝑤)

𝐸3 = 𝐶𝑎ℎ ∗ 𝛾 ∗ ℎ ∗ 1.7 → ℎ = (𝑘 + 𝑤)

𝐸4 = 𝐶𝑎ℎ ∗ 𝛾 ∗ ℎ ∗ 1.7 → ℎ = (𝑤)

Presiones promedio en cada tramo de pantalla:

Seccion1: 𝑊′1 =𝐸3+𝐸4

2


2


2

Con (W) de cada sección, obtendremos los cinco momentos y dos cortantes correspondientes a

cada una de ellas.

SECCION M1 M2 M3 M4 M5 V1 V2 1 2 3

De estos valores de momentos, se considerará el mayor (𝑴𝒎á𝒙).



Cuantía de acero:

𝜌𝑏 = 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗𝛽

𝑓𝑦∗

6000

6000 + 𝑓𝑦

Dónde: β=0,85.

Cuantía máxima de acero:

𝜌𝑏 = 0.75 ∗ 𝜌𝑏

𝑅𝑢 = 𝜌𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (1 − 0.59 ∗ 𝜌𝑚𝑎𝑥 ∗𝑓𝑦

𝑓´𝑐)

Espesor mínimo requerido por flexión:

𝑑 = √𝑀𝑚𝑎𝑥

∅ ∗ 𝑅𝑢 ∗ 𝑏

Dónde: ∅ = 0,90 𝑦 𝑏 = 1𝑚.

Verificación de corte: Se considera el mayor valor de los cortantes de cada sección.

𝑆 𝑐𝑐𝑖ó𝑛 1: 𝑣1 =𝑉𝑠𝑒𝑐𝑐1𝑏 ∗ 𝑑1



∅𝑉𝑎𝑑𝑚 = ∅ ∗ 5.25 ∗ √𝑓´𝑐



Donde

∅ = 0,85.

Con los valores máximos del cortante de cada sección, se deberá cumplir:

𝑣1 < ∅𝑉𝑎𝑑𝑚 𝑣2 < ∅𝑉𝑎𝑑𝑚 𝑣3 < ∅𝑉𝑎𝑑𝑚

Si esto no se cumple, se debe aumentar el espesor de la pantalla y recalcular.

Determinación de la armadura (As): Se calcula para cada sección.

𝐴𝑠 = ∅ ∗𝑓′𝑐

𝑓𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ (1 − √1 −

2.36 ∗ 𝑀𝑢

∅ ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓′𝑐)

Dónde:

∅ = 0,85

𝑏 = 1 𝑚 𝑡𝑟𝑜 (𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎).

𝑑 = 𝑑1, 𝑑2, 𝑑3.

𝑀𝑢 = 𝑀𝑜𝑚 𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑠 𝑐𝑐𝑖ó𝑛.

∅ = 0,90

Armadura mínima:

𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 =1373.4

𝑓𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝑑

Dónde: b= 1m, y d= d1, d2, d3.

SECCIÓN M1 M2 M3 M4 M5 1 As As min

2 As As min

3 As As min

El área de acero para cada sección será el mayor valor entre (𝑨𝑺) y (𝑨𝒔 𝒎í𝒏) los cinco momentos

calculados.



- ARMADURA POR TEMPERATURA:

𝐴𝑠ℎ = 0.0025 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 De este valor se distribuye 1/3 para la cara interior (trasdós) y 2/3 para la cara exterior (intradós).

𝐴𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 =𝐴𝑠ℎ

3⁄ 𝐴𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 =𝐴𝑠ℎ ∗ 2

3⁄

- DISEÑO DEL DEDO O PUNTAL:

Determinamos el valor de (𝑽𝒖): 𝑽𝒖 = 𝑨𝟏 + 𝑨𝟐 VERIFICACIÓN DE CORTE:

𝑣𝑢 =𝑉𝑢𝑏 ∗ 𝑑

Donde (𝒃) = 𝟏𝒎 (ancho de franja) y (𝒅) = altura del dedo menos recubrimiento libre. Se deberá cumplir:

𝑣𝑢 < ∅𝑉𝑎𝑑𝑚

Si esto no se cumple se deberá aumentar la altura del dedo y recalcular.



Momento en la cara de la pared: Donde (b) es la longitud del dedo o puntal.

𝑀𝑢 = 𝐴1 ∗ (𝑏

3) + 𝐴2 ∗ (

2 ∗ 𝑏

3)

Armadura por flexión:

𝐴𝑠 = ∅ ∗𝑓′𝑐

𝑓𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ (1 − √1 −

2.36 ∗ 𝑀𝑢

∅ ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓′𝑐)

∅ = 0,85 𝑏 = 1 𝑚 𝑡𝑟𝑜 (𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎), 𝑑 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑 𝑙 𝑑 𝑑𝑜 𝑚 𝑛𝑜𝑠 𝑟 𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖 𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟 .

𝑀𝑢 = 𝑀𝑜𝑚 𝑛𝑡𝑜 𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑑 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟 𝑑 , ∅ = 0,90

Armadura mínima:

𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 =1373.4


Armadura por temperatura:

𝐴𝑠ℎ = 0.0025 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡

Donde b= 1m y t= altura del dedo o puntal. De este valor se tomara 2/3 para la cara superior.

𝐴𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 =𝐴𝑠ℎ ∗ 2

3⁄



DISEÑO DEL TALÓN.

Los valores de ( 𝒒𝒎𝟏) y (𝒒𝒎𝟐) son los calculados inicialmente ( 𝒒𝒎á𝒙) y (𝒒𝒎í𝒏) respectivamente, multiplicados por un factor de mayoración de cargas.

(WT)= Sumatoria del peso de las figuras 4, 5, y 6.

𝑊𝑡 = 𝑓 ∗ 𝑎 ∗ 𝑆 ∗ 𝛾𝐻 𝑣𝑢 = (𝑊𝑇 +𝑊𝑡) ∗ 𝑓𝑎𝑐𝑡.𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛

Presión:

𝑃𝑟 =𝑣𝑢𝑓 ∗ 𝑆

Momento en el talón:

𝑀(+) =𝑊 ∗ 𝑆𝑛2

12 𝑀(−) =

𝑊 ∗ 𝑆𝑛2

10

Donde (W) será el mayor valor entre:

(𝑃𝑟 − 𝑞𝑚2) 𝑦 (𝑃𝑟 − 𝑞𝑚3)

Armadura por flexión:

𝐴𝑠 = ∅ ∗𝑓′𝑐

𝑓𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ (1 − √1 −

2.36 ∗ 𝑀𝑢

∅ ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓′𝑐)

∅ = 0,85 𝑏 = 1 𝑚 𝑡𝑟𝑜 (𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎), 𝑑 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑 𝑙 𝑡𝑎𝑙ó𝑛 𝑚 𝑛𝑜𝑠 𝑟 𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖 𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟

𝑀𝑢 = 𝑀𝑜𝑚 𝑛𝑡𝑜 𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑑 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟 𝑑 , ∅ = 0,90



Armadura mínima:

𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 =1373.4


Armadura por temperatura:

𝐴𝑠ℎ = 0.0025 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 Donde b= 1m y t= altura del talón. De este valor se tomará (1/3) para las caras superior e inferior.

DISEÑO DEL CONTRAFUERTE.



Momento flector:

SECCION Pr H F F*h Y M 1 E3 k W1*k 2 E2 j W1*k+W2*j 3 E1 i W1*k+W2*j+W3*i

Donde (W) es la presión en cada sección, (S) la separación entre contrafuertes, y (Y) la posición

de la resultante en cada sección:

𝑌 =𝐻2 + 3𝐻𝑊

3(𝐻 + 2𝑊)

Diseño a flexión:

SECCION b d dc As As min 1 b1 d1’ d1’-rec.libre 2 b2 d2’ d2’-rec.libre 3 b3 d3’ d3’-rec.libre

Para el cálculo de (As) y (As min), (b) será el espesor del contrafuerte.

Diseño de armadura de anclaje horizontal pantalla-contrafuertes.

𝐴𝑣1 =𝑉1 + 𝑉2

∅ ∗ 𝑓𝑦

Espaciamiento máximo.

𝑆𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝐸𝑠𝑝 𝑠𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑓𝑢 𝑟𝑡

Diseño de armadura de anclaje vertical cimentación-contrafuertes. 𝑅1 = 1.08 ∗𝑊 ∗ 𝑆𝑛

Donde (W) será el mayor valor entre (𝑷𝒓 − 𝒒𝒎𝟐) y (𝑷𝒓 − 𝒒𝒎𝟑) , y (𝑺𝒏) :

𝐴𝑠1 =𝑅1

∅ ∗ 𝑓𝑦 𝐴𝑠1 =

𝑅12⁄

∅ ∗ 𝑓𝑦



4.4 Empuje Dinámico (Mononobe-Okabe).

El método de Mononobe-Okabe, como ya se indicó anteriormente, considera el empuje del suelo de relleno como la acción de una cuña triangular activa de suelo sobre la pantalla del muro, este empuje se calculará así:

𝜃 = 𝑎𝑟𝑐. 𝑡𝑎𝑔 (𝐾ℎ

1 − 𝐾𝑣)

Donde (𝑲𝒉) será el coeficiente sísmico horizontal y (𝑲𝒗) el coeficiente sísmico vertical, correspondientes a la zona para la cual se diseñará el muro.



Puesto que estamos diseñando un muro con contrafuertes, el ángulo de inclinación (𝜷) entre el

trasdós y la vertical se considera igual a cero, y el valor del ángulo (i) entre el talud de relleno y

la horizontal, estará condicionado a cumplir:

∅ − 𝜃 − 𝑖 ≥ 0

Coeficiente de empuje activo dinámico:

𝐾𝑎𝑑 =𝑐𝑜𝑠2(∅ − 𝜃 − 𝛽)

𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝛽 ∗ cos(𝛿 + 𝛽 + 𝜃) ∗ (1 + √𝑠 𝑛(∅ + 𝛿) ∗ 𝑠 𝑛(∅ − 𝜃 − 𝑖)cos(𝛿 + 𝛽 + 𝜃) ∗ cos (𝑖 − 𝛽)

)

2

Empuje activo dinámico:

𝐸𝑎𝑑 =1

2∗ 𝛾 ∗ 𝐻2 ∗ (1 − 𝐾𝑣) ∗ 𝐾𝑎𝑑

Empuje por ancho cooperante.-

𝐸𝑎𝑑𝑐 = 𝐸𝑎𝑑 ∗ 𝑆

7. VIDA ÚTIL DEL MURO.

La vida útil de una estructura o elemento puede definirse como el periodo de tiempo, desde que entra en servicio, durante el cual cumplirá su función y mantendrá las características de su prestación y sus componentes, tomando en cuenta las operaciones de mantenimiento sin que sean necesarios trabajos de rehabilitación.

Un muro de contención con contrafuerte deberá ser proyectado, diseñado y construido para ser capaz de soportar las condiciones a las que su entorno lo exponga durante su ejecución y vida útil requerida además de necesitar costos bajos o razonables para su conservación.

Muros Con Contrafuerte Trabajo Final

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