Muros de Contencion o Sostenimiento

CONCRETO ARMADO II

DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA 63 CIMENTACIONES: MUROS DE CONTENCION

MUROS DE CONTENCION.- Un muro de contención es una estructura que proporciona soporte lateral a una masa de material, y en algunos casos soporta cargas verticales adicionales. Son usados para estabilizar el material confinado evitando que desarrollen su ángulo de reposo natural. Se les utiliza en cambios abruptos de pendiente, cortes y rellenos en carreteras y ferrocarriles, muros de sótano, alcantarillas, estribos de puentes, etc. Los muros de contención convencionales, generalmente se clasifican en varios tipos: Muros de gravedad. Muros en voladizo. Muros con contrafuertes. Muros de sótano. Estribos de puentes. Muros de Gravedad.- Se construyen con concreto simple o con mampostería, dependen de su peso propio y de cualquier suelo que descanse sobre la mampostería para su estabilidad. Este tipo de construcción no es económico para muros altos. En muchos casos se usa una pequeña cantidad de acero para la construcción de muros de gravedad, minimizando así el tamaño de las secciones del muro, denominados generalmente muros de semigravedad. Muros en voladizo.- Están hechos de concreto reforzado y constan de una pantalla delgada y una zapata de base. Este tipo de muro es económico hasta una altura aproximada de 8.00m. En este caso la estabilidad se logra no solo con el peso de la estructura sino principalmente con el peso del relleno. Muros con contrafuertes.- Se utilizan para desniveles mayores a 6.00m. Son similares a los muros en voladizo pero la pantalla vertical presenta apoyos denominados contrafuertes cada cierto tramo. Estos apoyos dan rigidez a la estructura y reducen los esfuerzos en la base del muro de modo que pueden salvar alturas mayores a 6.00m. Los contrafuertes trabajan a tracción, lo cual no es muy conveniente pues el concreto es más eficiente a compresión. En ocasiones, para mejorar la eficiencia de la estructura, se colocan los contrafuertes adelante, de modo que estos elementos trabajan a compresión. Esta solución sin embargo, presenta el inconveniente que los contrafuertes quedan a la vista. Muros de sótano.- Estos muros resisten los empujes del suelo pero además pueden recibir cargas verticales de la edificación. Estribos de puentes.- Son muros de sostenimiento que además de las cargas propias de éste, resisten las cargas provenientes de la superestructura del puente.

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Tipos de falla en Muros de Contención

E EMPUJE EFECTIVO

Eh

v

F: reacción horizontal del terrenoN: reacción vertical del terreno

Pm

Pzap

Pmuro

F

N

PASIVO

Deslizamiento horizontal del muro, en el plano de contacto sobre la base del muro y el suelo

H PE E F≥ + Falla por deslizamiento

En suelos no cohesivos: F resistencia al corte por fricción. En suelos cohesivos: F resistencia al corte por cohesión.

Por volteo alrededor de la arista delantera de la base

actuantes resistentesM M∑ ≥ ∑

Por presiones excesivas en el terreno (área de contacto), las presiones son máximas en la parte delantera del muro.

σ ≤ σt Por falla generalizada del suelo, debe hacerse esta verificación cuando el talud es importante.

SUPERFICIEDE FALLA

TODA ESTA MASADE TIERRA SEDESPLAZA

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Este suelo puedeser removido

y

Determinación de las fuerzas de empuje debido al suelo: Teoría de Ranking

Empuje Activo

ap = presión debida al empuje activo

ak = coeficiente de empuje activo

γ = peso especifico del material y = profundidad a partir del extremo superior φ = ángulo de fricción interna θ = ángulo sobre la horizontal del talud del material De la figura:

ay ap = k γy

ayE = empuje activo hasta una profundidad "y"

yKyPE ayayay γ21

21

==

Donde:

2 2

a 2 2

cosθ- cos θ-cosk =cosθ

cosθ+ cos θ-cos

φ

φ

Si: 2aθ = 0 (talud horizontal) k (45º / 2)tg φ= −

Si existe una sobrecarga uniforme repartida, s/c

PS/C = Ka.s/c

Empuje Pasivo

Pp = Kp g y Epy = kpγy2

ka = 2 2

2 2

cosθ+ cos θ-cos jcosθ

cosθ- cos θ-cos j

Donde:

Si θ = 0: kp = tg2 (45º + φ/2)

E

Eh

v

y

E

P = k a a y

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Presiones del suelo

NB

B/3 B/3 B/3

Nucleo Central

12

No se permite esfuerzos de tracción en la superficie de contacto. La presión máxima no puede exceder el valor admisible determinado mediante un estudio de suelo. Para evitar la inclinación del muro por asentamientos diferenciales de la cimentación, es deseable que la

resultante que la resultante de las presiones en el suelo actué en le núcleo central, aunque se considera prudente que la excentricidad no exceda 0.25 veces la dimensión paralela de la zapata.

Recomendaciones

W = peso muerto

Tg δ = coeficiente de fricción

δ = φ para concreto vaciado in situ

δ = 2/3 φ para otros casos

tg δ ≤0.6 si el terreno de cimentación es el suelo.

Normalmente la tabla deberá ser usada para el procedimiento simplificado

c = cohesión entre el terreno de cimentación y la losa inferior (t/m), pero deberá usarse c = 0 si el

coeficiente de fricción tgδ se obtiene de la tabla 1.

B = ancho de la losa de fondo del muro de contención

Hr = fuerza resistente a deslizamiento

Hr = (W + Pv) tgδ + cB

Ha = fuerza de deslizamiento = PH

r

a

HH

≥ 1.5

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1t

2t

2B 1B

zh

ph

HP

VP

s

W

Tabla

Clases de terreno de cimentación y constantes de diseño

Clases de terreno de cimentación

Esfuerzo Permisible

Del Terreno σK (t/m2)

Coeficiente De Fricción para Deslizamiento, f

ROCOSO

Roca dura uniforme con pocas grietas

100 0.7

Roca dura con mucha fisuras Roca blanda

60 30

0.7 0.7

ESTRATO DE GRAVA

Densa No densa

60 30

0.6 0.6

TERRENO ARENOSO

Densa Media

30 20

0.6 0.5

TERRENO COHESIVO

Muy dura Dura Media

20 10 5

0.50 0.45 0.45

Nota: Para ser usado en el cálculo de estabilidad contra deslizamiento abajo del muro de contención ,basado

en concreto in situ , y considerar c = 0.

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b

h

HPVP

aW

d e

B/2B

1q 2

q

Estabilidad de un muro de contención Estabilidad contra el volteo

d = a V H

V

w P b P hw P

+ -+

e = 2B -d ≤ 6

B

Estabilidad para capacidad portante del terreno de cimentación

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=

Be

bPw

q

Be

BPw

q

v

v

612

611

q1 ,q2 ≤ qa = u

s

qF

donde:

qa = capacidad portante admisible del terreno qu = capacidad portante última del terreno Fs = factor de seguridad para capacidad portante del terreno = B Nota: para muros menores de 8 m puede usarse la tabla Estabilidad durante el sismo Consideremos para su evaluación:

Presión de tierra durante sismo

Fuerza sísmica de inercia

Usando formula de Mononobe-Okabe (concepto de fuerza de inercia durante el sismo)

FSD ≥ 1.2

FSD ≥1.5 (si se considera la presión de tierra pasiva)

e ≤ 3B

FS = 2

Con e ≤ 6B → q1 =

+ ⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

61VgP w eB B

Con ( )

α

+< < → =

vg1

2

6 3 3

P wB Be q

Donde: Pvg= componente vertical de la resultante de la presión de tierra durante el sismo.

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1

h

BrH ak h

mPH = k a a

h2

2

Consideraciones para dimensionar muros Muros de gravedad La resultante de la presión de tierra y el peso muerto no

producirá esfuerzos de tensión en la sección horizontal del

cuerpo del muro

B = 0.5a 0.7H

t1 > 35 cm (para considerar la trabajabilidad)

Muros en voladizo B = 0.5H a 0.8H

t1 ≥ 30 cm

Mmuros con contrafuertes B = 0.5H a 0.7H

t1 = t2 ≥ 30 cm s = 3h

a 23h

Peso muerto Concreto armado = 2.40 t/m3 Concreto = 2.35 t/m3 Grava, suelo gravoso, arena= 2.00 t/m3 Suelo arenoso = 1.90 t/m3 Suelo cohesivo = 1.80 t/m3

Sobrecarga 1.00 t/m2

Dimensionamiento de un muro básico Dimensionamiento por estabilidad al deslizamiento El muro básico es un paralelepípedo rectangular, el que soporta un relleno horizontal sin sobrecarga. Se considerar una longitud de un metro.

Pm = peso muerto = γm B1 h

Ha = 12

ka γh2

Hv = f Pm = f γm B1 h

a

HrH

≥ FSD………………. (1)

En (1) :

γ

γ

1

212

m

a

fB h

k h

1Bh

≥FSD γγ2a

m

Kf

………………. (I)

1t

2t

2B 1B

zh

ph

HP

VP

s

W

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1

h

BrH ak h

mPH = k a a

h2

2

B2

A

Pm

PmR

V

H

B/2 B/2e

A B

Dimensionamiento por estabilidad al volteo

≥ ..................(2)r

a

MFSV

M

Ma = Ha γ γ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 3

3 2 3 6a ak h k hh h

Mr= Pm γ+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠1 1

2 1 22 2mB B

B B h B

En (2) :

⎛ ⎞γ +⎜ ⎟⎝ ⎠ ≥γ

1m 1 2

3a

BB h B2 FSV

k h6

γγ

⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠2 1 6

2 2am

a m

kB B FSDFSD

h h k f

≥ −2 1

3 2B Bf FSVh FSD h

…………………(II)

A partir de las expresiones (I) y (II) pueden derivarse expresiones para las distintos tipos de muros de contención. Muros de gravedad Debe dimensionarse de manera que no se produzcan esfuerzos de tracción en el muro, o si se permiten, que no excedan de un valor admisible. La estabilidad de los muros de gravedad se aseguran con dimensiones de la base prácticamente iguales a las del modelo básico. Para el dimensionamiento pueden usarse las expresiones (I) y (II) con un valor ponderado para el peso especifico m; si el muro es de concreto pueden usarse m = 2.1 t/m3. El muro de gravedad es económico para alturas pequeñas, hasta aproximadamente 3m.

Pa = empuje activo total Pm = peso del muro sobre la sección AB R = resultante de Pa y Pm

B = ancho de la sección horizontal del muro en estudio H = componente horizontal de la fuerza R V = componente vertical de la fuerza R

a) pmax = σ⎛ ⎞+ ≤⎜ ⎟⎝ ⎠

61V eB B

comprensible y admisible

b) pmin = ⎛ ⎞− ≥ Ο⎜ ⎟⎝ ⎠

61V eB B

c) v = ≤H vB

permisible (corte)

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B

B

h

1B2

PANTALLA

TALONPIE

Ws/c

h

k a ho k a h

h = B s

h

t t

1s

B1B2

Muro en voladizo Para el dimensionamiento de la base de la zapata se pueden usar las expresiones (I) y (II) con un valor ponderado γm = 2 t/m3. Si el muro es vacio “in situ” es económico para alturas menores de 6m

Muros con sobrecarga Ws/c (t/m2) = (1) (1) (ha) γ

hο =γ

/s cw

Para el dimensionamiento se usarà una altura efectiva he, en lugar de h:

he = h+hο = h + γ

/s cw

Muros con talud He =h + B1S

En (1) :

γβ

γ= =

+1

12s

a

m

KB FSDh B f

B1 =βh + B1 sβ

B1 (1-sβ) =βh

ββ

=−

1

1 s

Bh

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s/c

hs/c

h1

h2

h

1, 1,ka1

2 , 2,k a2

calculo de presiones laterales considerando estratos o rellenos de materiales diferentes

P1 = γγ

= k ga1 1 s/c a1 1 a1

1

s/c k h =k s/c

P2 = ( )γ +a1 1 1 s/c k hh

he = γγ γ

+= 1 1

2 2

htotals c s c

P3 = ( )γa2 2 2 ek h +h

Considera una altura equivalente de relleno de estrato 2.

Influencia del nivel freático El peso especifico del terreno con agua γI , se puede estimar con la expresión :

( )γ γ γIa= -m 1

Donde: γ = peso especifico del terreno sin agua γa = peso especifico del agua =1 t/m3 Pa = γa h = h t/m2 (h en metros ) m = coeficiente que se obtiene de un estudio de mecánica de suelos depende principalmente del índice de vacíos del terreno. ∴ Si no hay la posibilidad de realizar ensayos, considerar: m = 0.8 Terrenos Compactos m = 0.6 Terrenos Arenosos Si el nivel del agua al otro lado del muro de contención es el mismo , el empuje del agua se elimina . si hay una diferencia h de nivel de agua en la parte interna externa del muro se considera el empuje del agua debido ala diferencia de h de niveles . Si se usan drenes en los muros de contención se puede reducir el valor del empuje de agua , anulando ese empuje si los drenes son perfectos.

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P = 0.31 t/m21

P = 2.06 t/m22

P = 5.87 t/m23

s/c = 1 t/m2

3.0

3.0= 19 t / m3

1

= 32"1

= 20 t / m3

2

= 35"2

t 1

t 2

B1B2

hz

h = 5.00 mp

Ejemplo de aplicación m = 0.7

φ⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠2 1

1 tan 45 - 0.3072ak g

γ 3

a1 s1k = 0.583t/m

φ⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠

21

a2k = tang 45 = 0.2712

γ γ γ= − = −2 2' 2.0 0.7am

γ = 3

2' 1.3 /t m

= = =* 21 1 / 0.307 1 0.31 /aP k s c t m

γ⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎝ ⎠

22 1 1

13 2.06 /1.9aP k t m

γ+

= = =22

1 1.9 * 3 5.15' 1.3

totala

wh m

( )γ= + +3 2 '2 2 2 21.0a aP k h h xh

= + + = 2

3 0.271*1.3 * (5.15 3.0) 3.0 5.87 /P t m

Diseño de un muro de contención en voladizo

=γ 31.9 t / mS (s. Arenoso denso)

φ = 32º = 2f ' 175kg / cmc = 2f 4200 kg / cmy

=σ 2t 3.0kg / cm

FSD = 1.5

FSV =1.75

Solución De φ= 32º ⇒ VACIADO IN SITU f = tg φ = 0.625 ≤ 0.60

Usar f = 0.6 para cálculo de la estabilidad contra deslizamiento φ⎛ ⎞= − = =⎜ ⎟

⎝ ⎠2 2 k tan 45º 0.554 0.307a 2

γ = 3 k 0.584 t /ma s

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t 1

t 2

5.0

P = 12h h2

pa

k hpa

Dimensionamiento de la pantalla

t1 = 0.20 m

= = γ3h p

M 1.7M 1.7ku a 6

3hp 3M =1.7*0.584 =0.16546h =20.68t-mu 6

Además:

=φ ω − ω2M bd f ' (1 059 )u c …………...(1)

Considerando para la ecuación (1):

φ = 0.9 b = 100 cm f’c = 175 kg/cm2

ρ = 0.004 → f 4200yw = ρ = 0.004 = 0.096 ' 175fc

Mu = 0.9*100*d2 *175 *0.096*(1- 0.59*0.096)

d = 38.08 cm t2 = d + r + acero

2φ

t2 = 38.08 + 4 + 1.59/2 = 42.88 cm

Usar t2 = 0.45 m d = 40.21 cm

Verificación por corte Vdu = 1.7 Vd = 1.7 (1/2) γs Ka (hp - d)2

Vdu = 1.7 * (1/2)* 0.584 * (5 - 0.40)2 = 10.50 t

φduV

= 12.36t

Vc = 0.53 * cf' * b*d = 0.53 * cf ' * 10 * 1 * 0.38 = 26.64 t

Si As se traslapa en la base:

Vce = c2 V3

= 17.76 T < φ

uV ∴ conforme

Dimensionamiento de la zapata

Hz = t2 + 5 cm = 45 + 5 = 50 cm ∴h = hp + hz = 5.50 m

usando las expresiones I y II:

1Bh

≥ F S Dγγ

a s

m

k2f

= 1.5 * 0.5842 * 2 * 0.6

= 0.365

B1 ≥ 2.01 m

B1 = 2.01 + −2 1t t2

= 2.01 + 0.125 = 2.13 m

Usar B1 = 2.15 m

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h/3

0.45

2.65

0.5

5.0 P4

P3

P2

P1

2Bh

≥ − 1Bf FSV*3 FSD 2h

= 0.63

* −1.75 2.151.5 2 * 5.5

= 0.038

B2 ≥ 0.21 m

Usar B2 (mín) = hz = 0.50 m

Verificación de Estabilidad

Pi Pesos (P) t Brazo de

giro

(X) mt

P*X

(T*mt.)

P1 0.50*2.65*2.4 = 3.18 1.325 4.21

P2 0.20*5.00*2.4 = 2.40 0.850 2.04

P3 0.50*0.25*5*2.4 = 1.50 0.670 1.00

P4 1.70*5.00*1.9 = 16.15 1.800 29.07

TOTAL N = 23.23 M = 36.32

= = = = >r

a a

H fN 0.6 * 23.23FSD 1.58 1.5H H 8.83

Conforme

= = = >r

a

M 36.32FSV 2.25 1.75M 8.83 *1.83

Conforme

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1q 2

q

Presiones sobre el terreno

ο

− −= =r aM M 36.32 16.16x

P 23.23

ο =x 0.887m

= = <B 2.65 0.44 e6 6

∴ Cae fuera del

tercio central

Aumentar B:

Usar B = 2.70 m

Pi Pesos (P) Ton. Brazo de

giro

(X) mt.

P*X

(T*mt)

P1 0.50*2.70*2.4 = 3.24 1.350 4.37

P2 0.20*5.00*2.4 = 2.40 0.850 2.04

P3 0.50*0.25*5*2.4 = 1.50 0.670 1.00

P4 1.75*5.00*1.9 = 16.63 1.825 30.35

TOTAL N = 23.77 M = 37.76

= >FSD 1.62 1.50 conforme.

= >FSV 2.34 1.75 conforme.

ο = = − = < = =B 2.7x 0.91 m e 1.35 0.91 0.44 m 0.45 m6 6

CONFORME

Luego:

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

21

P 6e 23.77 6 * 0.44q 1 1 17.41t mB B 2.7 2.70

⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎝ ⎠

22

P 6eq 1 0.20 t mB B

∴q1 < σt conforme

Diseño de la Pantalla

En la base:

Mu = 20.68 t-m

t2 = 0.45 m → d = 0.40 m

As = =5

220.68 *10 15.11 cm0.9 * 4200 * 0.9 * 40.21

⇒ a = 4.3 cm

As =14.37 cm2 a = 4.1 cm conforme

φ 5/8” @ 0.14 m

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ρ = = > ρsmin

A 14.14 0.0035bd 100 * 40.21

Refuerzo mínimo: 0.0018*100*40.21 = 7.24 cm2/m

0.0018*100*15.21 = 2.74 cm2/m

Como la pantalla es de sección variable, se tiene:

As = ( )φ −

u

y

Mf d a / 2

a = s y'c

A f0.85f b

Asumiendo a = d / 5

As = φ

u

y

Mf 0.9d

……………………………………(1)

De (1):

=1 1

2 2

s u 2

s u 1

A M dA M d ⇒

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

2

2 1

1

s 2u u

s 1

A dM M

A d …..(2)

Si 1sA =

2sA , entonces:

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

2 1

2u u

1

dM M

d ……………………….. (3)

Si el peralte de la pantalla varía linealmente, el momento resistente varía también linealmente. Por lo tanto se

puede trazar líneas de resistencia para determinar los puntos de corte.

MMAX / 2 = 10.34 = 0.16546 (5 - hc)3 hc = 1.032 m

Lc = 1.032 + 0.4021 = 1.43 m Usar Lc = 1.45 m

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A /3st

2/3 Ast

1.45

F 3

/8":

1@

0.5,

13@

.25,

r@

.30

F 3

/8":

1@

0.5,

13@

.25,

r@

.30

A m

onta

je F

3/8

" @

.45

s

Determinación de punto de corte

p

h = 1.032c

10.34 20.68

d ó 12

L = 1.43c

0.4021

7.823.91

As

ASmin

AS/2

0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 1.45

Refuerzo Horizontal:

Ast = ρt bt

ρt::

1) 0.0020; φ ≤ 5/8 y fy > 4200 kg/cm2

2) 0.0025; otros casos

Si t2 ≥ 25 cm: usar refuerzo horizontal en 2 capas

Arriba: 0.0020 * 100*20 = 4 cm2/m

2As3 t

= 2.68 cm2 φ3 / 8” @ 0.26 m

1As3 t

= 1.33 cm2 φ3 / 8” @ 0.53 m

Smáx = 45 cm

Intermedio: 0.0020*100*32.5 = 6.5 cm2/m

2As3 t

= 4.36 cm2 φ3 / 8” @ 0.16 m ó 1/2" @ 0.29 m

1As3 t

= 1.33 cm2 φ3 / 8” @ 0.33 m

Abajo: 0.0020*100*45 = 9 cm2/m

2As3 t

= 6.00 cm2 φ1 / 2” @ 0.21 m

1As3 t

= 3.00 cm2 φ3 / 8” @ 0.24 m

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As montaje = φ 3 / 8” @ 0.45 m

s = 36 φ = 36 * 1.27 = 45.7 cm

usar φ 1/2" @ 0.45 m

Diseño de Zapata Ws = 1.9 * 5 = 9.5 t/m

Wpp = O 5*1 *2.4 = 1.2 t/m

Zapata anterior Wu max = q1*0.7 – Wz*0.9 = 17.41 * 1.7 -1.2*0.9

= 28.52 t/m

Conservadoramente:

Mu = 28.52 * 20.50

2= 3.56 t-m ⇒ As =2.5 cm2

Ms min = 0.0018 * b * d = 0.0018 * 100 * 41.7 = 7.5 cm2

d = 50 - ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

1.67.52

= 41.7 cm φ 5/8” @ 0.26 m

Pasar la mitad del refuerzo vertical de la pantalla

Verificación por cortante: Por inspección, conforme

Zapata posterior

( )=

17.41 - 0.2 *1.75'qb 2.70 =12.16 t/m

qB = q2 + qB = 11 .36 t /m

( )= + =uw 9.5 1.2 *1.4 14.98 t / m ( )= − −2 2

u1.75 1.75M 14.98 0.2 *1.4 * 11.16 *1.4 *

2 6 = −14.54 t m

= 2sA 8.98 cm , Usar: φ5 / 8"@0.22 m

( ) ( )= − − −duV 14.98 0.2 *1.4 * 1.75 0.44 0.5 * 8.35 *1.31 = 13.79 t

= =dq' 11.16 * 0.748 8.35 t / m

=nV 16.22 t

= =cV 0.53 * 175 *10 *1* 0.44 30.85 t CONFORME

1.55

2.05

0.2 t/m2q

dq

s

17.41 t/m2

Wpp

Ws

CONCRETO ARMADO II


Refuerzo transversal:

a) As temp = 0.0018 * bt = 0.0018 * 100 * 50 = 9 cm2

φ 5/8” @ 0.22 m

b) As montaje = 36 φ =36 * 1.59 = 57.2 cm2

φ5/8 “ @ 0.50 m

Diseño de un muro de contención con contrafuertes

1

h

ZAPATAINFERIOR

ZAPATAPOSTERIOR

PANTALLA

CONTRAFUERTE

Criterios de dimensionamiento a. Contrafuertes: espaciamiento : h/3 a 2h/3 espesor ≥ 20 cm , según Yamashiro : L = 2.5 m relleno de suelo L = 3 m silo de granos b. Pantalla: espesor ≥ 20 cm c. Zapata: espesor ≥ 40cm; la base de la zapata B1 y B2, se dimensionan en forma igual que el muro en

voladizo. Diseño de la pantalla La pantalla es una losa apoyada en los contrafuertes y en la zapata; generalmente el borde superior no tiene apoyo. Sin embargo la pantalla puede ser diseñada como una losa continua apoyada en los contrafuertes sin considerar la influencia de la zapata como apoyo. Es razonable considerar los siguientes valores aproximados de los momentos:

+ M = ρL2 / 16 -M = ρL2 / 12

donde: p = presión del relleno al nivel considerado L = distancia entre ejes de los contrafuertes Como las presiones varían a lo alto de la pantalla, el diseño se realiza por franjas horizontales con el valor mayor de p en cada franja como carga uniformemente repartida. Para las franjas inferiores el apoyo proporcionado por la losa de la zapata contribuye a una disminución de los momentos actuantes, esto

CONCRETO ARMADO II


puede tomarse en cuenta considerando como presión máxima la que corresponde a un nivel situado a 3/8 de la distancia entre ejes de los contrafuertes contados a partir de la base de la pantalla.

CONTRAFUERTE

-A s

+A s

A

Refuerzo vertical

a. Considerando la influencia de la zapata como apoyo

+As

-As

(+)A

(-)A

b. Debe verificarse el refuerzo mínimo Diseño de los contrafuertes a. Por flexión

Los contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentación, sirven de apoyo a la

pantalla, por consiguiente resisten toda la presión del relleno en un ancho igual a la distancia entre ejes de

los contrafuertes. tp

As

tp/2

jd

dCu T CosFu

Tu

F

hpMu

Ph p

( ) ( )⎛ ⎞= θ = θ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

pu u u

tM T cos jd T cos d

2

-M = 0.03gs Kah2pL

+M = ( )− M

4

CONCRETO ARMADO II


hp

tp

s Vui

Av T ui

Tu SenF

PANTALLA

Tu

b

Wu

As

( )=

θ −u

up

MT

cos d t / 2

As = φ

u

y

Tf

, φ = 0.9

As = ( )φ − θ

u

y p

Mf d t / 2 cos

b. Por fuerza cortante (refuerzo horizontal)

La fuerza cortante de diseño para la sección en estudio será:

Vu1 = Vui – Tui sen θ (sección variable)

Vu1 = Vui –

⎛ ⎞− θ⎜ ⎟

⎝ ⎠

u

p

Mt

d tan2

Vn = φVc + φVs

Vs = φuV

- Vc

s =

v y

s

A dfV

donde: f = 0.85

Vc = 0.53'cf bd

c. Por tracción de la pantalla al contrafuerte (refuerzo horizontal)

Tu = 1.7 PL

As = Tu/ φfy;

φ = 0.9

Como esfuerzo horizontal

se considera el mayor

de (b) y (c)

d. Por tracción de zapata al contrafuerte (refuerzo vertical)

Tu = WuL

donde: Wu = carga ultima en la zapata posterior

CONCRETO ARMADO II


Zapata Posterior

Tub

Wu

AsContrafuerte

A = T /(F f )s u y

Diseño de las zapatas

Zapata anterior

Igual que la correspondiente a un muro en voladizo

Zapata posterior

Se analiza y diseña en forma similar a la pantalla, es una losa que se apoya en los contrafuertes.

Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinación de los momentos positivos y negativos.

PANTALLA

ZAPATA

s/c x 1.7W x 1.4s

W x 1.4p p

q x 1.42q x 1.4

s

CONCRETO ARMADO II


tp

B1B2

hz

h = 5.00 mp

k y ha

Diseño de un muro de contención con contrafuertes

γs = 1.9 t/m3

(S. Arenoso denso)

φ = 32º

f’c = 175 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

ρt = 3.0 kg/cm2

FSD = 1.5 FSV = 1.75

Solución:

De φ = 32º ⇒ VACIADO IN SITU f = tg φ = 0.625 ≤ 0.60

Usar f = 0.6 para calculo de la estabilidad contra deslizamiento

Ka = φ⎛ ⎞− = =⎜ ⎟

⎝ ⎠2 2tan 45º 0.554 0.307

2

Kaγs = 0.584 t/m3

Diseño de pantalla:

tP = 0.20 m

L = 2.5 m

Ka γhp = 2.92 t/m2

Refuerzo Horizontal

P = 2.37 t/m2 , L = 2.5 m

Consideraciones:

Se tomará una sola franja para el esfuerzo horizontal Se tomarán los siguientes valores aproximados de

momentos:

+M = = = −2 2pL 2.37 * 2.5 0.93 t m

16 16

- M = = = −2 2pL 2.37 * 2.5 1.23 t m

12 12

φuaM = As fy (d- )2

2.92 t/m2

2.37 t/m2

CONCRETO ARMADO II


As fya = (cm)0.85 f' c b

(-M) = 1.23 t – m As = 2.18 cm2 φ 3/8” @ 30 cm

(+M) = 0.93 t – m As = 1.64 cm2 φ 3/8” @ 40 cm

d = tp - r - φ acero2

d = 20 - a - =1.59 15.2

2

Dimensionamiento de la zapata Hz = 40 cm

∴h = hp + hz = 5.40 m

Usando las expresiones I y II:

γ≥ = =

γa s1

m

kB 1.5 * 0.307 *1.9FSD 0.365h 2f 3 * 3 * 0.6

≥1B 1.97 m

Usar 1B = 2.20 m

≥ − = − =2 1B Bf FSV 0.6 1.75 2.15* * 0.048h 3 FSD 2h 3 1.5 2 * 5.5

≥2B 0.27 m

Usar: = =2 (min) zB h 0.50 m

Verificación de estabilidad

0.20

P4

2.70

0.50

5.0

P2 P3

P1

h/3

P

z

CONCRETO ARMADO II


1q

2q

1.68

2.000.48 t/m2q

d

qs

18.00 t/m2

Wp p

iP Pesos (P) t Brazo de giro (X) mt.

P*X (T*mt.)

1P 0.50*2.70*2.4 = 3.24 1.350 4.37

2P 0.20*5.00*2.4 = 2.40 0.600 1.44

3P (2.00*5.00*0.5*0.2)*2.4/2.5=0.96 1.367 1.31

4P 2.00*5.00*1.9 = 19.00 2.033 38.63

TOTAL N=25.60 M=45.75

FSD = = = = >r

a a

H fN 0.6 * 25.60 1.80 1.5H H 8.51

conforme

FSV = = = >r

a

M 45.75 2.99 1.75M 8.51*1.80

conforme

Presiones sobre el terreno

d = − −=r aM M 45.75 15.32

P 24.95

d = 1.22 m

e = − =B d 0.13m2

= = <B 2.70 0.45 e6 6

∴

⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠

21

P 6eq 1 12.22 t mB B

⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎝ ⎠

22

P 6eq 1 6.74 t mB B

∴q1 < ρt conforme

Diseño de zapata

Ws = 1.9 * 5 = 9.5 t/m

Wupp = 0.4 * 1 * 2.4

= 0.96 t/m

CONCRETO ARMADO II


Zapata Anterior

Wu max = q1*0.7 – Wz * 0.9 = 18.00 * 1.7 – 0.96 * 0.9

= 29.74 t/m

Conservadoramente.

Mu = 29.74 * 20.50

2= 3.72 t-m ⇒ As =3.15 cm2

As mín = 0.0018 * b*d = 0.0018 * 100 * 32.0 = 5.76 cm2

d = 40 - ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

1.67.52

= 32.0 cm φ 5/8” @ 0.35 m

pasar la mitad del refuerzo vertical de la pantalla.

Verificación por cortante: Por inspección, conforme

Zapata posterior

Se analiza y diseña en forma similar a la pantalla es una losa que se apoya en los contrafuertes.

Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinación de los momentos

positivos y negativos.

Muros de Contencion o Sostenimiento

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