Muros de Corte , metodo Khan Sbarounis

Estructuras Especiales – CIV 307 Diseño de Muros de Corte

MUROS DE CORTE

1. INTRODUCCION

En los primeros años de la década de los 70, se dieron cambios muy importantes para la industria del concreto, los cuales permitieron que este cobrara tal importancia que se lograra en forma inmediata la construcción de edificios con el doble de altura de los que había hasta ese momento, pasando de alturas de 150 a 300 metros. El desarrollo de diferentes esquemas de estructuración ha permitido el poder diseñar y construir edificios cada día más altos. Este factor, ayudado con el mejoramiento de las resistencias que actualmente se puede obtener en los concretos llamados de “alta resistencia “y el desarrollo en las técnicas de diseño, ha logrado que en los últimos 25 años se pueda construir edificios de concreto de 125 niveles y con alturas del orden de los 500 metros

Cuando un edificio adquiere gran altura, los subsistemas verticales llegan a ser un problema determinante debido a dos razones. Las cargas verticales más altas requieren columnas, muros y cañones de mayores dimensiones. Pero, más significativamente, el momento de volteo y las deflexiones cortantes producidas por fuerzas laterales son mucho mayores y se deben considerar con todo cuidado.

El empleo de muros rigidizantes o muros de cortante es necesario en edificios de cierta altura, esto se debe a la necesidad de controlar los desplazamientos laterales que generan las solicitaciones por sismos y vientos. Por lo que no solamente estos muros proveen una adecuada seguridad estructural, si no que proporcionan una gran medida de protección contra daños a elementos no estructurales durante sismos moderados.

1.1.Antecedentes

En edificios altos es necesario proveer una rigidez adecuada para resistir las fuerzas laterales causadas por viento y sismo. Cuando tales edificios no son adecuadamente diseñados para estas fuerzas, pueden presentarse esfuerzos muy altos, vibraciones y deflexiones laterales cuando ocurran las fuerzas. Los resultados pueden incluir no sólo severos daños a los edificios, sino también considerables molestias a sus ocupantes.

Cuando los muros de concreto reforzado, con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas localidades convenientes y estratégicas, pueden a menudo usarse económicamente para proporcionar la resistencia necesaria a cargas horizontales. Tales muros, llamados muros de cortante, son en efecto vigas en voladizo verticales de gran peralte que proporciona estabilidad lateral a las estructuras al resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas laterales.

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1.2. Objetivos

1.2.1. Objetivo General

- Realizar el diseño estructural de un muro de corte según norma ACI 318-08.

1.2.2. Objetivos específicos

- Analizar el comportamiento de los muros de corte frente a las principales solicitaciones.

- Clasificar los muros de corte respecto a sus características geométricas.

- Dar a conocer los parámetros para la correcta ubicación de los muros de corte en edificios.

- Tipificar las fallas en los muros de corte.

2. MARCO TEÓRICO

2.1. Generalidades de los muros de corte

Los muros de corte, también conocidos como placas, son paredes de concreto armado que dada su mayor dimensión en una dirección, mucho mayor que su ancho, proporcionan en dicha dirección una gran resistencia y rigidez lateral, asemejando su comportamiento a una viga en voladizo de gran peralte resistiendo fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas laterales.

Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias a flexión, el nombre parece no ser muy apropiado. Sin embargo, es cierto que en algunas ocasiones pueden requerir refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensión diagonal. En verdad que uno de los requisitos básicos de los muros de cortante diseñados para fuerzas sísmicas elevadas es asegurar el diseño controlado por flexión más bien que el diseño controlado por cortante.Por otro lado, económicamente hablando es recomendable emplear Muros de corte en edificios de no más de 50 niveles, es decir que tienen una limitación en cuanto a su aplicación en edificios muy altos.

2.2. Clasificación de los muros de corte

2.2.1. Por su esbeltez

La esbeltez de un muro se cuantifica por la relación K = H / L, llamada relación de esbeltez; cuando esta relación es mayor a 2 el muro se clasifica como largo o esbelto; por el contrario cuando K ≤ 2 el muro se clasifica como corto o bajo. En los muros esbeltos la resistencia a la flexión controla el comportamiento del muro, mientras que en los bajos el cortante controla las deformaciones de flexión y la resistencia. Los muros esbeltos pueden diseñarse como muros dúctiles para darles buenas características de disipación de energía ante cargas cíclicas reversibles

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Dimensiones de un muro de corte

2.2.2. Por su forma de sección transversal

Los muros pueden ser de forma rectangulares, sección T, L o U, y otras formas más elaboradas, en algunas ocasiones el muro tiene ensanchamiento en sus extremos los cuales se construyen para permitir el anclaje de vigas transversales, para colocar su refuerzo a flexión

Secciones transversales más comunes

2.2.3. Por su forma en elevación

La mayoría de los muros de corte no sufren cambios en las dimensiones en su elevación, la dimensión que cambia con frecuencia es el espesor, cuando los muros de corte deben tener en su interior ventanas o puertas se les llama muros con aberturas.

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Muros con aberturas

2.3. Comportamiento de los muros de corte

El comportamiento de estos muros depende de la relación de altura/longitud (relación de esbeltez), ya que para altas relaciones, el comportamiento está controlado por flexión, denominándose muros esbeltos, mientras que para bajas relaciones lo está por fuerza cortante, denominándose muros bajos, es por este motivo que la respuesta de los muros puede ser dúctil o frágil.

El comportamiento de un muro aislado esbelto es semejante al de una viga en voladizo. Al estar empotrado rígidamente en su base, está sujeto a momentos flexionantes y fuerzas cortantes y por otro lado, por su peso propio y su deformación flexionante a compresión axial. Siendo así, los muros de corte deben diseñarse para resistir la variación del cortante en la altura (máximo en la base) y también del momento que produce compresión un extremo y tensión en el extremo opuesto, así como las cargas gravitacionales que producen compresión en el muro

Fuerzas que afectan a un muro de corte

Los muros de corte en forma aislada tienen principalmente dos modos de deformación, que dependen del mecanismo deformante (flexión o cortante), el modo de deformación principal

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Vigas de acople

Losas conectoras

Viga de transferencia


es el flexionante, es decir, como un voladizo vertical tal y como se muestra en la figura. Sin embargo también influye la fuerza cortante y el lugar donde es aplicado.

Deformación de un muro de corte

Al considerar una construcción resistente a sismos, se debe recordar que las partes relativamente rígidas de la estructura atraerán fuerzas mucho mayores que las partes más flexibles. Una estructura con muros de cortante de concreto reforzado será muy rígida y atraerá grandes fuerzas sísmicas. Si éstos son frágiles y fallan, el resto de la estructura no será capaz de tomar el impacto. Pero si son dúctiles (lo serán si son reforzados apropiadamente), serán muy efectivos en resistir las fuerzas sísmicas.

La fuerza cortante es más importante en muros con relaciones pequeñas de altura-longitud. Los momentos son más importantes en muros altos, particularmente en aquellos con refuerzo distribuido uniformemente.

Se establece según la norma ACI 318-08 que en muros de poca altura el refuerzo cortante horizontal es menos efectivo y el refuerzo cortante vertical es más efectivo. En muros de gran altura la situación es al revés.

Para muros con aberturas se colocan acero de refuerzo alrededor de las mismas, ya sea que el análisis estructural las considere necesarias o no. Tal práctica es necesaria para prevenir grietas por tensión diagonal, que tienden a desarrollarse en forma radial desde la esquinas de las aberturas.

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Ubicación del refuerzo

La figura muestra un muro de cortante sometido a una fuerza lateral Vu. El muro es en realidad una viga en voladizo de ancho h y peralte total Lw. En la parte (a) de la figura el muro está flexionado por Vu de izquierda a derecha, por lo que se requieren varillas de tensión a la izquierda o lado de tensión.

Si Vu se aplica desde la derecha como se muestra en la parte (b) de la figura, se requerirán varillas de tensión en el extremo derecho del muro. Se ve entonces que un muro de cortante necesita refuerzo de tensión en ambos lados, ya que Vu puede actuar desde cualquier dirección. Para cálculos de cortante horizontal, el peralte de la viga del extremo de compresión del muro al centro de gravedad de las varillas de tensión se estima como aproximadamente igual a 0.8 veces la longitud Lw del muro, de acuerdo a normativa ACI 318-08.

Los muros tienen tres tipos de refuerzo: longitudinal, vertical y horizontal.

• El refuerzo longitudinal, ubicado en los extremos del muro, toma tracción o compresión debido a la flexión, puede incluir el refuerzo de confinamiento y colabora en tomar el corte en la base que tiende a generar deslizamiento.

• El refuerzo horizontal toma el corte en el alma y el refuerzo vertical puede tomar carga axial, toma deslizamiento por corte y corte en el alma

Tipos de refuerzo en muros

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2.3.1. Muros de corte sin aberturas

Desde el punto de vista geométrico, un muro sin aberturas puede considerarse como un medio continuo en un plano, para su análisis es necesario modelarlo en su geometría, material y tipo de cargas. Las hipótesis prácticas se apoyan en lo siguiente:

El material que los constituye será homogéneo, elástico, lineal e isótropo. La geometría del muro es tal que posee tres dimensiones: dos relativamente grandes,

contenidas en un plano, y la restante comparativamente más corta e otro plano. Considerando los dos puntos anteriores, la idealización corresponderá a un estado plano

de esfuerzos Las cargas que soportara estarán contenidas en el plano del muro.

Por considerarse como un elemento en estado plano, los desplazamientos deberán ser en dos sentidos, vertical y horizontal. Al tomar en cuenta la compatibilidad de estos desplazamientos, es evidente que tiende a presentarse un giro en el muro. Los muros de cortante sin aberturas pueden tratarse como voladizos verticales calculándose la rigidez y los esfuerzos, usando la simple teoría de la flexión.

No siempre es razonable considerar las cimentaciones de los muros de cortante se terminan al nivel del segundo piso, abajo del cual la fuerza cortante se transmite a columnas rígidas, cubos de elevadores, etc. Normalmente este cambio no afectara la distribución de los esfuerzos en el muro, excepto cerca del extremo inferior, pero puede tener un efecto importante en la rigidez, y, por tanto, alterar la proporción de carga lateral soportada por el muro.

2.3.2. Muros de corte con aberturas

En muchos problemas sobre muros de cortante es necesario hacer el análisis tomando en cuenta que a menudo es muy necesario contar con muros de cortante que tengan aberturas, estas son muy indispensables para cumplir con algunas necesidades que la estructura requiere, tales como: mejor ventilación, distribución adecuada de accesos y una buena apariencia. Existe diversas formas de muros con aberturas, algunas dependen de la ubicación del muro dentro de la estructura y otras del tipo de cimentación sobre la que este emplazada el muro.

Cuando se presenta el caso en que los muros están constituidos por filas de aberturas, este efecto altera notablemente la rigidez del muro de cortante, por lo que se deberá tomar en cuenta dicha discontinuidad, estas filas de aberturas son normalmente continuas con la altura, excepto en el piso interior, donde se necesitan a menudo accesos más espaciosos.

2.4. Tipos de Falla en los muros de corte

2.4.1. Falla por flexión

Los muros esbeltos que actúan esencialmente en forma similar a una viga en voladizo vertical empotrada en su fundación presentan una región crítica localizada en la base de los mismos, por lo cual deben ser diseñados para desarrollar en esta región grandes rotaciones inelásticas por flexión (rótulas plásticas).

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La principal fuente de disipación de energía de un muro voladizo cargado lateralmente se debe a la fluencia del refuerzo a flexión en las zonas de las rótulas plásticas, la gran concentración de momentos en la base del muro hace necesario considerar la formación de una rótula plástica produciéndose fisuras de flexión. Por lo tanto es muy posible que se requiera confinamiento en el borde para proveer la ductilidad requerida.

Falla por flexión

2.4.2. Falla por tensión o compresión diagonal

Otro modo de falla que se debe prevenir es el debido a la tensión diagonal o la compresión diagonal causada por el corte, por la inestabilidad de las secciones de paredes delgadas o por el refuerzo principal a compresión, que requerirá de un refuerzo horizontal por corte muy importante. Este refuerzo será prácticamente el único que puede asegurar un control de fisuras, que a la vez servirá como confinamiento y arriostre de barras de acero longitudinales traccionadas o comprimidas.

Falla por corte

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2.4.3. Falla por deslizamiento por corte

Independientemente de las fallas descritas anteriormente, también puede producirse una falla por deslizamiento por corte, esta puede presentarse a lo largo de las juntas de vaciado entre piso y piso o entre el muro y su zapata. Para controlar esta posible falla deberá considerarse una cantidad de refuerzo vertical suficiente para tomar el cortante mediante el denominado cortante por fricción

Deslizamiento en la base Deslizamiento entre pisos

2.5. Requisitos elementales de estructuración

Los muros deben ser cuidadosa y simétricamente colocados en planta para resistir eficientemente las cargas verticales y laterales sin interferir considerablemente con los requisitos arquitectónicos. En la dirección horizontal pueden usarse muros de cortante totales; es decir, que corran sobre toda la longitud de los paneles o crujías. Cuando las fuerzas son menores, ellos tienen que correr sólo sobre longitudes parciales de los paneles.

En la mayoría de los casos no es posible usar muros de cortante sin aberturas para puertas, ventanas y penetraciones para servicios mecánicos. Sin embargo, con una planeación cuidadosa, es posible situar estas aberturas de manera que no afecten seriamente las rigideces o esfuerzos en los muros. Cuando las aberturas son pequeñas, sus efectos son menores, pero éste no es el caso cuando están presentes grandes aberturas. Generalmente, las aberturas (ventanas, puertas, etc.), se colocan en filas verticales y simétricas en los muros sobre la altura de la estructura. Las secciones de muro en los lados de estas aberturas se unen entre sí por medio de vigas encerradas en los muros, por las losas de los pisos o por una combinación de ambas. Como puede verse, el análisis estructural de tal situación es extremadamente complicado. Si bien los diseños de los muros de cortante son generalmente efectuados con ecuaciones empíricas, ellos pueden ser considerablemente afectados por la experiencia previa del proyectista.

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Los aspectos más importantes que se deben considerar para escoger la ubicación de muros estructurales resistentes a fuerzas laterales son los siguientes:

a) La estructura del edificio debe ser simétrica a lo largo de cada eje del plano principal, con respecto a la rigidez lateral y distribución de masa, para evitar grandes excentricidades que produzcan vibraciones torsionales del edificio.

Recomendable No recomendable

Configuraciones en planta de sistemas de muros de corte

b) Un número suficiente de muros estructurales, con aproximadamente la misma área, sección transversal y rigidez, deben proporcionarse en cada dirección del edificio para que sea capaz de resistir los efectos sísmicos en dos direcciones ortogonales.


Distribución de rigidez y masa en Sistemas de muros de corte

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c) Para la mejor resistencia torsional en planta, es conveniente que los muros sean ubicados en la periferia del edificio y no en el núcleo central, para hacer frente a las posibles torsiones accidentales.


Resistencia torsional en planta de Sistemas de muros de corte

d) Se deben evitar discontinuidades en los muros en elevación para evitar las altas concentraciones de esfuerzos de corte y torsión.

No recomendable Recomendable

Discontinuidades en la rigidez de pisos

2.6. Aplicaciones de los muros de corte

La aplicación de muros de corte resulta de gran importancia en edificios de altura debido a la necesidad de controlar los desplazamientos laterales ocasionados por sismos y vientos. Además no solo proveen una adecuada seguridad estructural sino también proporcionan cierta protección contra daños a elementos estructurales (acabados, instalaciones, etc.) durante sismos moderados, estos muros pueden ser internos y externos.

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Edificaciones con muros de corte

Los muros de cortante pueden usarse para resistir sólo fuerzas laterales o adicionalmente como muros de carga. Además pueden emplearse para encerrar elevadores, escaleras y tal vez cuartos sanitarios. Estas estructuras mostradas tipo caja son muy satisfactorias para resistir fuerzas horizontales.

Edificio con núcleo de ascensor

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Muros de corte


3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE MUROS DE CORTE

La práctica usual es suponer que las fuerzas laterales actúan en los niveles de los pisos. Las rigideces horizontales de las losas de los pisos son muy grandes comparadas con las rigideces de los muros y columnas. Se supone entonces que cada piso se desplaza en su plano horizontal como un cuerpo rígido.

La figura muestra la planta de un edificio sometido a fuerzas horizontales. Las fuerzas laterales, generalmente de cargas eólicas o sísmicas, se aplican a las losas de los pisos y techo del edificio y esas losas, actuando como grandes vigas, transfieren las cargas principalmente a los muros de cortante A y B. Si las fuerzas laterales vienen de la otra dirección (perpendicular), son resistidas principalmente por los muros de cortante C y D.

3.1 Solicitaciones

3.1.1 Cargas de viento

La presión del viento sobre la superficie de un edificio depende esencialmente de su velocidad, la inclinación de la superficie, la forma de ésta y la protección contra el viento proporcionada por otras estructuras.

Bajo una corriente uniforme de viento, el edificio se flexiona estáticamente hasta cierto grado, dependiendo esta configuración, de la fuerza del viento y la rigidez del conjunto del edificio.

Deflexión debida a las cargas por efecto del viento

3.1.2. Cargas por sismo

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Las cargas sísmicas sobre una estructura durante un terremoto, se deben a la inercia interna producida por aceleraciones del suelo a que está sometida la masa del sistema. Las cargas reales dependen de los siguientes factores:

La intensidad y carácter del movimiento del suelo determinado por la fuente y su transmisión al edificio.

Las propiedades dinámicas del edificio, como sus formas modales, periodos de vibración y características de amortiguamiento.

La masa del edificio en su conjunto o de sus componentes.

Los movimientos sísmicos en un edificio son diferentes a los producidos por el viento. Las predicciones de tales movimientos en una estructura de gran altura constituyen un tema muy complicado, ya que existen diferentes modos de vibración

La resistencia sísmica requiere sobre todo la absorción de energía (o ductilidad) más que simplemente brindar estabilidad. Si un edificio tiene la capacidad de flexionarse horizontalmente varias veces la cantidad prevista bajo la carga de diseño sísmica básica y mantiene aún su capacidad de soportar carga vertical, entonces podrá absorber sismos considerablemente más intensos que el sismo de diseño. Si existe esta ductilidad, se puede prevenir el colapso del edificio incluso si éste está seriamente dañado. Por lo tanto, además del diseño de carga sísmica, se debe considerar debidamente la ductilidad y plasticidad de un edificio.

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Modos de vibración debido a cargas sísmicas

3.1.2.1 Método estático para determinar las acciones sísmicas

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Mediante este método se pueden encontrar las fuerzas equivalentes a las acciones sísmicas para luego realizar el análisis y posteriormente el diseño. Los siguientes parámetros se basan en la Norma Boliviana de Sismo.

- Categoría de las edificaciones

Categoría B: Edificaciones especialmente importantes cuando ocurre un sismo por prestar servicios vitales que no deben ser interrumpidos o que al fallar causarán pérdidas directas e importantes. Dentro de esta categoría están los hospitales, centrales telefónicas, estaciones de radio, estaciones de bomberos, subestaciones eléctricas, tanques de agua, colegios, estadios, auditorios, templos, salas de espectáculos, archivos y registros públicos, museos en general, locales que alojan gran cantidad de personas o equipos costosos.

Categoría C: Son edificaciones comunes cuya falla ocasionaría pérdidas de magnitud intermedia tales como edificios de departamentos, hoteles, edificios comerciales, restaurantes, viviendas, depósitos y edificios de oficinas.

Categoría D: Son edificaciones cuyas fallas por sismo implican un costo reducido y normalmente no causan daño por consecuencia de su falla. Se incluyen en esta categoría los cercos perimetrales con alturas no mayores a 1.50 m. casetas provisionales y otras similares

-Método general para la determinación de las fuerzas sísmicas horizontales:

La fuerza sísmica o cortante total en la base se determina con:

H= Z∗U∗C∗S∗PRd

Donde:

Z=factor de zona

U=Factor deusoe importancia

S=Factor de tipo de suelo

C=Coeficiente sísmico

Rd=Factor deductilidad

P=Peso de laestructura

-Factor de zona (Z):

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Depende de la zona sísmica:

Para Chuquisaca, Potosí, Cochabamba y La Paz: Z=0.8−0.9

Para el resto del País:Z=0.6−0.5

-Factor de uso e importancia (U ):

Depende de la categoría de la edificación:

Para categoría B: U=1.3

Para categoría C: U=1

Para categoría D: edificaciones que están exoneradas del diseño sísmico en su concepción y construcción se tomarán previsiones para que éstas tengan resistencia al sismo.

-Factor de suelo (S):

Este factor considera los efectos de amplificación de la acción sísmica que se producen por las características del subsuelo de cimentación, los valores son:

S=1 si el suelo es roca o arena densa.

S=1.2 si el suelo es arena densa y para suelos finos.

S=1.4 si el suelo es granular y blando.

-Coeficiente sísmico seco (C):

Es la fracción del peso de la edificación que debe tomarse para la determinación de la fuerza cortante en la base, se calculará mediante el espectro de respuesta y aceleraciones y expresado mediante la siguiente fórmula:

C= 0.8TT s

+1

Donde:

T s=¿ Es el periodo predominante del suelo, no se tomará menor que 0.3 seg. ni mayor que 0.9 seg.

T=¿ Periodo fundamental de la estructura

El valor de C no se tomará menor que 0.16 ni mayor a 0.4

-Factor de ductilidad (Rd):

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Corresponde básicamente a la ductilidad global de la estructura, toma en cuenta consideraciones sobre amortiguamiento y comportamiento en niveles próximos a la fluencia. Ductilidad es la relación entre las deformaciones correspondientes a la rotura y la correspondiente al límite elástico del material constitutivo de la estructura.

En edificios de concreto armado cuyos pórticos son capaces de resistir el 100% de la carga horizontal y que actúan independientemente de cualquier otro elemento rígido, Rd=6

En edificios en los que la fuerza horizontal es resistida básicamente por muros de corte o similares, Rd=3

En edificaciones con muros de albañilería confinada, Rd=2.5

-Peso de la edificación

El peso se calculará adicionando a la carga permanente y total de la edificación un porcentaje de la carga viva.

a) En edificaciones de la categoría A, se tomará el 100% de la carga viva.

b) En edificaciones de la categoría B, se tomará el 50% de la carga viva.

c) En edificaciones de la categoría C, se tomará el 25% de la carga viva.

d) En depósitos se tomará el 80% del peso total que es posible almacenar.

e) En azoteas y techos se tomará el 25%.

f) En tanques, silos y estructuras especiales se considerará el 100% de la carga que puede contener.

-Periodo fundamental de vibración de la estructura

Se determina mediante procedimientos teóricos que cumplan con las ecuaciones de la dinámica y que tomen en cuenta las características estructurales de masas de la edificación.

También se lo puede calcular mediante las siguientes fórmulas:

Para edificios que están constituidos por pórticos sin otros elementos que rigidicen la estructura:

T=0.09∗h

√D

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Para edificios que incluyan muros de corte, diafragmas, en cualquier parte de la estructura:

T=0.07∗h

√ D

Para edificaciones cuyos elementos resistentes correspondan principalmente a los muros de corte (estructuras combinadas).

T=0.05∗h

√D

Para edificaciones cuya estructura está conformada por columnas y vigas.

T=0.008∗N

Donde:

h=¿ Altura de la edificación

D=¿ Dimensión horizontal de la estructura en metros, en dirección del sismo

N=¿ Número de pisos

-Distribución de H:

La fuerza horizontal o cortante H calculada en cada dirección se distribuirá en la altura de edificación según la siguiente fórmula:

F i=f ∗H∗Pi∗hi

∑ Pi∗hi

Donde:

f =¿ 0.85 para edificios cuya relación alto/ancho sea mayor a 6, en la dirección considerada.

f =¿1 cuando la relación alto/ancho no exceda de 3.

Para relaciones alto/ancho entre 3 y 6 se interpolará linealmente.

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3.2 Combinaciones de carga

-Según la ACI, sección 9.2.1:

U 1=1.2 D+1.6 L+0.5 S

U 2=1.2 D+1.6 S+(1.0 L ó 0.8 W )

U 3=1.2 D+1.0 L+1E+0.2 S

U 4=0.9 D+1.6 W

U 5=0.9 D+1.0 E

U Servicio=1.0 D+1.0 L

Donde:

D=Cargas muertas

L=Cargas vivas

S=Cargasde nieve o granizo

E=Cargas producidas por sismo

W =Cargas por viento

3.3. Método aproximado para analizar estructuras constituidas por sistemas pórtico–muro

El uso simultáneo de entramados y pantallas o núcleos es habitual en edificios de altura. De una manera esquemática y partiendo de considerar los forjados como infinitamente rígidos en su plano, puede pensarse que éstos, actuando como vigas horizontales de gran canto, transmitirán las acciones horizontales a las pantallas y que los entramados resistirán solamente acciones verticales. Sin embargo, un análisis más exacto demuestra que en general los entramados desempeñan una función no despreciable en la absorción de acciones horizontales y deben, por tanto, ser calculados para resistirlas.

Cuando los entramados y las pantallas se interconectan mediante los forjados, éstos compatibilizan las deformaciones de ambos sistemas estructurales, en los niveles de los diferentes y ello crea unas interacciones mutuas. Como puede observarse en la figura, en las zonas bajas del edificio, los entramados ven su deformación coartada por las pantallas a esos

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niveles. En la parte superior del edificio, ocurre lo contrario y las pantallas tienen su deformación coartada por los entramados.

3.3.1. Método de Khan – Sbarounis

Básicamente el método de Khan-Sbarounis consiste en sustituir una estructura conformada por muros y pórticos por otra equivalente reducida. La estructura equivalente está compuesta por el sistema M que represente el muro o muros de rigidez, y el sistema P que incluye a las columnas y vigas.

El momento de inercia del sistema M en cualquier piso, se determina mediante la suma de los momentos de inercia de todos los muros de rigidez existentes en el mismo. A su vez, en el sistema P, las rigideces definidas como la inercia dividida en la longitud, de las columnas k c y

vigas k v se obtienen sumando las rigideces en todos los elementos situados en un determinado piso.

Los sistemas M y P se consideran ligados por bielas horizontales de rigidez axial infinita y de rigidez a flexión nula, de este modo los desplazamientos laterales de ambos sistemas son iguales, mientras que los giros son distintos.

Idealización del sistema

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ENTRAMADOLIBRE

a)

PANTALLALIBRE

b)

ENTRAMADO Y PANTALLA COMBINADOS

C)

DEFORMACIONES DE PANTALLAS Y ENTRAMADOS(SEGÚN KHAN Y SBAROUNIS)


El método propuesto por Khan y Sbarounis se sintetiza en los siguientes pasos:

1. Se asume inicialmente que las cargas externas se aplican, en su totalidad, al sistema M como si se encontrara aislado, y a continuación se calculan los desplazamientos laterales generados por las mismas.

2. Para el sistema P se suponen desplazamientos laterales iguales a los calculados para el sistema M, a menos que se cuente con una mejor aproximación

3. En el sistema P, mediante las fórmulas de Wilbur, se pueden conocer las solicitaciones producidas por los desplazamientos supuestos y las reacciones sobre el sistema M.

4. Se calculan las modificaciones que sufren los desplazamientos cuando las reacciones encontradas en el paso anterior se aplican al sistema considerándolo nuevamente aislado.

5. Se compara los desplazamientos para ambos sistemas. Si no se obtienen resultados satisfactorios, se repite el procedimiento hasta que dichos desplazamientos sean coincidentes dentro de la tolerancia asumida. Los esfuerzos de corte finales absorbidos por los distintos muros de rigidez que constituyen el sistema M son proporcionales a los momentos de inercia de cada uno de ellos.

El método propuesto puede requerir de varios ciclos. Para simplificar el trabajo de iteración, Khan y Sbarounis presentan gráficas que permiten obtener los valores de los desplazamientos del conjunto M-P en función del desplazamiento del muro en su extremo superior, para entrar en las mismas debe calcularse el valor de k m/kc. Estas gráficas aparecerán en ANEXOS.

km

kc

=∑ Em I m

∑ Ec I c

∗( 10N )

2

Donde Em e I m son, respectivamente, el módulo de elasticidad y el momento de inercia del

sistema M, a su vez Ec e I c son los valores correspondientes del módulo de elasticidad y el momento de inercia de las columnas del sistema P, y N es el número de niveles de la estructura.

Finalmente, para lograr una convergencia más rápida del procedimiento los autores proponen

una corrección que consiste en adoptar como valor inicial del desplazamiento δ ii(n+1) en el nivel i,

para el ciclo n+1 , el dado por la expresión:

δ ii(n+1)=δii(n)+δ ei (n )−δ ii ( n)

1+( δ i−δ ei ( n)

δii (n ) )Donde δ ii ( n) es el desplazamiento inicial del nivel i en el ciclo n, δ ei (n ) es el correspondiente

desplazamiento al final de dicho ciclo, y δ i es el desplazamiento del sistema M en el nivel i cuando se lo somete a las cargas totales considerándolo aislado.

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3.3.2. Ecuaciones de wilbur

Las fórmulas de Wilbur para calcular las rigideces de piso sólo son aplicables al caso de estructuras de corte, es decir pórticos regulares constituidos por elementos estructurales de momento de inercia constante.

Primer piso:a) Columnas empotradas a la fundación:

K1=48 E

h1( 4∗h1

∑ k c1

+h1+h2

∑ kv 1+∑ kc 1

12)

b) Columnas articuladas en la fundación:

K1=24 E

h1( 8∗h1

∑ k c1

+2∗h1+h2

∑ k v 1)

Segundo piso:a) Columnas empotradas a la fundación:

K2=48 E

h2( 4∗h2

∑ k c2

+h1+h2

∑ kv 1+∑ kc 1

12

+h2+h3

∑ kv 2 )b) Columnas articuladas en la fundación:

K2=48 E

h2( 4∗h2

∑ k c2

+2∗h1+h2

∑ k v 1

+h2+h3

∑ kv 1)

Pisos intermedios:

Kn=48 E

hn( 4∗hn

∑ kcn

+hm+hn

∑ kvm

+hn+ho

∑ k vn)

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Donde:Kn = rigidez del piso n

K vn = rigidez relativa ( I v / l ) de las vigas del nivel sobre el piso n

K cn = rigidez relativa ( I c / l ) de las columnas del nivel sobre el piso n

m , n , o = índices que identifican tres niveles consecutivos desde abajo hacia arribahn = altura del piso n

Para el piso superior es posible aplicar la expresión dada para los pisos intermedios mientras se sustituya 2 hm por hm y se haga ho=0

3.3.3 Validez del método

La validez del método, para cálculos definitivos, queda restringido a estructuras de organización claramente simétrica y acciones que no produzcan torsiones, es decir que sean asimilables al modelo supuesto en el método.

Para otros casos la validez del método queda restringida a cálculos de anteproyecto y, para el cálculo definitivo, debe recurrirse a la teoría de los elementos finitos.

4. DISEÑO DE MUROS DE CORTE SEGÚN NORMA ACI 318-08

4.1. Criterios de diseño de los muros de corte

4.1.1 Resistencia a la flexión

En el diseño por flexión de muros de corte se deberá satisfacer la condición:

∅∗M n ≥ M u(Ecuacion 14−3 , ACI )

Donde:

Mn=momento deresistencia nominal a flexión

Mu=momento flexionante mayorado en la sección considerada

∅=coeficiente dereducción deresistencia a flexion , igual a 0,90

La resistencia a la flexión de un muro de corte se puede calcular de la misma manera que la de una viga en voladizo, donde el refuerzo se concentra cerca de la fibra extrema, siguiendo el procedimiento:

UMRPSFXCH 23


Rn=M u

∅∗t∗d2

ρ=0,85∗f c

'

f y

∗(1−√1−2∗Rn

0,85∗f c' )

As= ρ∗t∗d

d=0.8∗LW

Donde:

∅=¿0,65

t=Espesor del muro

d=Altura efectiva

LW=Longitud horizontal del muro

ρ=cuantia de acero

Para verificar el área mínima de acero encontramos:

ρt=A st

Ag

Donde:

A st=Areade acero encontrada

Ag=b∗t=seccion transversal del elemento deborde

Cumpliendo los siguientes límites:

0.06 Ag ≥ ρt Ag ≥ 0,01 Ag(Seccion21.6 .3 .1 , ACI )

4.1.2 Resistencia al corte

En el diseño por corte en muros de corte se deberá satisfacer la condición:

∅∗V n≥ V u(Ecuación 11-1, ACI )

Donde:

UMRPSFXCH 24


V u=Fuerza cortantemayorada en la seccion considerada

V n=Resistencia teorica alcorte

∅=Coeficiente de reduccionderesistencia a corte ,igual a0,75

En todo caso, la resistencia teórica al corte es expresada como:

V n=V c+V s(Ecuación 11-2, ACI)

Donde

V c=Resistencia al corte asignado al concreto

V s=Resistencia alcorte provista por el acero de refuerzo horizontal

Nota: Para V c se tomara el menor de los valores obtenidos al considerar el agrietamiento diagonal por corte y el agrietamiento diagonal por flexión, los cuales predicen la resistencia a la fisuracion inclinada en cualquier sección a lo largo del muro de corte.

Según la ACI 318 en el diseño de los muros de corte para resistir corte en el plano, en cualquier sección horizontal V uno se tomara mayor a la resistencia nominal al corte calculado como:

V n ≤ Acv∗(α c∗λ∗√ f c' +ρh∗f y )≤ 5

6∗√ f c

'∗d∗t (Sección 21.9.4, ACI)

Acv=Lw∗t

Donde:

Acv=Area bruta de la seccion del concreto

Lw=longitud horizontal del muro

t=Espesor del muro

ρh=Cuantiahorizontal

α c=Coeficiente del concreto

El valor del coeficiente del concreto (α c) está sujeto a los siguientes parámetros (Sección 21.9.4.1, ACI):

UMRPSFXCH 25


α c=16

cuandohw

Lw

>2

16

≤ α c ≤14

cuando1,50 ≤hw

Lw

≤ 2

α c=14

cuandohw

Lw

<1,50

De forma conservadora la normativa acepta que el aporte a la resistencia del concreto al corte sea obtenido a través de la siguiente expresión:

V c=√ f c

'

6∗t∗d (Sección 21.9.2.2,ACI)

Agrietamiento diagonal por corte

Este agrietamiento se produce debido a los esfuerzos principales de tracción por corte que actúan en el baricentro de la sección del muro producidos por la carga lateral.

V c=λ√ f c

'

4∗t∗d+

Nu∗d

4∗Lw

( Ecuación 11.27, ACI)

Donde:

Nu=carga axialdediseño de laseccion ( posistivo encompresion )

d=alturautil

Nota: La altura útil es la distancia desde la fibra extrema comprimida hasta el punto de aplicación de la resultante de las armaduras traccionadas definida como:

d=0,8∗Lw (Seccion 11.9.4, ACI)

Agrietamiento diagonal por flexión

Este agrietamiento corresponde a grietas horizontales que inicialmente son debidas a esfuerzos principales de tracción por flexión pero que luego son inclinados hacia la dirección diagonal, actuando en la sección situada a una distancia LW /2 por encima de la base del muro.

UMRPSFXCH 26


V c=

[0,5 λ √ f c' +

LW∗(√ f c' +

2∗Nu

Lw∗h )M u

V u

−Lw

2]∗h∗d

10 (Ecuación 11.28, ACI)

Donde:

M u=Momento a flexion mayorado de la sección

V u=Fuerza cortantemayorada en la sección

Nota: Cuando el término ( M u

V u

−Lw

2 ) es negativo la expresión no es aplicable y controla el

agrietamiento diagonal por corte. (Sección 11.9.6, ACI)

Nota: el valor de λ para las anteriores ecuaciones será:

λ=1,0 Para concreto normal, 0,85 para concreto liviano con arena de peso normal y 0,75 para concreto liviano en todas sus componentes. (Sección 11.6.4.3, ACI)

Resistencia al corte provisto por el refuerzo horizontal y vertical

Si la fuerza cortante factorizada V sexcede la resistencia por cortante ∅V c, el valor de Vs debe determinarse con la siguiente expresión :

V s=A sh∗f y∗d

Sh

(Ecuacion 11-15, ACI)

A sh

Sh

=V u−∅∗V C

∅∗f y∗d(Sección R 11.4 .7 , ACI )

A sh=Area derefuerzo por cortantehorizontal

Sh=separación del refuerzo por torsión o por cortante

UMRPSFXCH 27


Sh No excederá en ningún caso los siguientes valores:

Sh ≤{ LW

53∗t

45 cm.

(Sección11.9.9 .3 , ACI)

La cuantía de acero nominal de refuerzo vertical ρ v por corte es calculada por medio de la siguiente expresión:

ρ v=0,0025+0,5∗(2,5−hw

Lw)∗( ρh−0,0025 )≥ 0,0025 (Ecuación11−30 , ACI )

Donde:

ρh=cuantia de acero derefuerzo horizontal no menor a 0,0025

La separación vertical Sv del acero de refuerzo por corte, no excederá ningún caso los siguientes valores:

Sv ≤ { LW

33∗t

45 cm.

(Sección11.9 .9.5 , ACI )

Según la sección R11.9.9 del código ACI:

- Cuando la relación de esbeltez de los muros sea:

hw

Lw

<0.5

- La cuantía de refuerzo vertical debe ser igual a la cuantía de refuerzo horizontal, y cuando:

hw

Lw

>2.5

UMRPSFXCH 28


- El valor mínimo de la cuantía de refuerzo vertical requerido será:

0,0025∗Sw∗hw

- Las cuantías de acero de refuerzo se definen como la relación entre el acero de refuerzo horizontal o vertical con respecto al área de concreto de la sección transversal a la cual pertenecen, expresadas como:

ρh=¿

A sh

t∗Sh

¿ y ρ v=¿A sv

t∗Sv

(Sección R21.9.6.4, ACI)¿

Esquema de la sección transversal de muro para determinación de cuantías

4.1.3 Resistencia a carga axial

En el diseño por carga a compresión axial en muros estructurales se deberá satisfacer la condición:

∅∗N n≥ Nu

Donde:

Nu=Magnitud de lacarga a compresion axial mayorada ala secc . considerada

∅=coeficiente dereduccion deresistencia acarga axial , igual a0,65

Según la normativa ACI 318-08, la resistencia de diseño de carga axial de miembros comprimidos con acero de refuerzo transversal viene dada por la ecuación:

Nn=0,85∗f c' ( Ag−A st )+ f y∗A st (Ecuacion10−2 , ACI)

UMRPSFXCH 29


Donde:

Ag=area total de la seccion del concreto

A st=area total del acero derefuerzo longitudinal

(0.06∗Ag ≥ A st ≥0.01∗Ag )

4.2 Distribución del acero

El acero de refuerzo puede ser colocado en una sola capa en el plano medio de la sección, siempre que la fuerza cortante mayorada sea:

V u ≤V c=√ f c

'

6∗t∗d

De lo contrario el acero de refuerzo se debe colocar en dos capas paralelas a las caras de la sección.

En general, en el diseño corriente de un muro de corte se distribuyen dos capas de acero paralelas con la finalidad de prevenir la presencia de fisuraciones no deseables en el muro.

Para evitar el pandeo y aplastamiento del concreto en el extremo comprimido de un muro, es necesario además de una distribución uniforme de refuerzo en el alma del muro, confinar el refuerzo longitudinal dispuesto en los elementos de borde, formando columnas externas con una suficiente cantidad de estribos como se muestra en la figura:

UMRPSFXCH 30


Disposición de armaduras en muros de corte

4.3. Elementos de borde

La necesidad de usar elementos especiales de borde en los extremos de muros de corte se presentan cuando el refuerzo de compresión máximo de la fibra extrema correspondientes a las

fuerzas mayoradas incluyendo los efecto sísmicos sobrepase 0.2∗f c'

N u

A g

+

M u∗LW

2I g

≥0.2∗f c'

El refuerzo debe ir hasta donde el esfuerzo de compresión calculado sea menor a 0.15∗f c' o hasta

una distancia del mayor valor entre Lw u Mu/4Vu

Los elementos de borde deben diseñarse para resistir la mitad de la carga axial del muro y la fuerza vertical proveniente del momento de volcamiento del mismo. La armadura longitudinal en los miembros de borde se calcula como si dichos miembros fuesen columna cortas sometidas a carga axial. Por lo tanto, la máxima carga que puede soportar el elemento de borde, queda definido por:

Pu max=∅∗0.80∗[0.85∗f c'∗( Ag−A st )+ A st∗f y ](Ecuacion 10−2 , ACI )

Donde:

Ag=area total de la seccion del concreto

A st=area total del acero derefuerzo longitudinal

∅=0,65

UMRPSFXCH 31


El elemento de borde se debe extender horizontalmente desde la fibra extrema en compresión hasta una distancia no menor que el mayor valor entre c-0.1 {L} rsub {W} y “c/2”, donde c corresponde a la mayor profundidad del eje neutro.

Distancias mínimas para elementos de borde

Donde:

C ≥Lw

600∗( δu

hw)

( δu

hw)≥ 0,00

En el refuerzo transversal dispuesto, la separación máxima de los estribos no debe exceder 15 cm y no necesita ser menor a 10 cm. además la separación máxima entre estribos no deben exceder a 35 cm.

Detalle del refuerzo transversal en Elementos de Borde

El área de acero transversal debe ser obtenido del mayor valor de las siguientes dos expresiones:

UMRPSFXCH 32


A sh=0.3∗s∗bc∗f c

'

f yt

∗( Ag

Ach

−1)(Ecuacion21−4 , ACI )


'

f yt

(Ecuacion21−5 , ACI)

Dónde:

Ach = área de la sección transversal medida entre los bordes exteriores de refuerzo transversal

Ag=area bruta de la seccion

bc=dimension derefuerzo transversal endireccion del elemento deborde

s=separacionentre estribos

f yt=420 MPa, segúnsección 11.4 .2, ACI

5. EJEMPLO DE APLICACIÓN

5.1. Datos Preliminares

Vista en planta

UMRPSFXCH 33


Vista en elevación

Datos:

Elementos:

Vigas: 20 x 40 cm

Columnas: 40 x 40 cm

Losa llena: 15 cm

Muros de corte: t=Lw20

=500 cm20

=25 cm

Materiales:

Hormigón: f ' c=21 MPa; γ HºAº=25 KN /m3 ;E=4700√ f ' c=21538106 KN /m2

Acero: f y=500 MPa

Carga viva: 2.5 KN /m2

5.2. Determinación de Cargas Horizontales por Sismo utilizando el método estático

-Análisis de Cargas:

Carga muerta (D)

Losa: 0.15 m∗25 kN /m3 = 3.75 KN /m2

Acabados: 1 KN /m2

UMRPSFXCH 34


D=4.75 KN /m2

Carga Viva (L)

L=2.5 KN /m2

-Cálculo del peso total por piso (w i)

Nivel 1 – Nivel 5:

Columnas: 8∗2.5 m∗(0.4 m∗0.4 m)∗25KN

m3=80 KN

Losa: (15 m∗15 m )∗3.75KN

m2=843.75 KN

Viga: 20∗(5 m )∗(0.4 m∗0.2 m )∗25KN

m3=200 KN

Muros de corte: 4∗0.25 m∗5 m∗2.5 m∗25KN

m3=312.5 KN

Total: 1436.25 KN

-Porcentaje de sobrecarga

Puesto que se trata de una edificación para departamentos se toma la categoría “C”, por tanto se debe añadir un 25% de la carga viva.

25 % L=0.25∗2.5=0.625KN

m2

w=15 m∗15 m∗0.625KN

m2=140.625 KN /m2

-Cargas totales por piso:

-Cálculo del periodo

UMRPSFXCH 35


Para sistemas con muros de cortante:

T=0.05∗h

√D

T=0.05∗12.5 m

√15 m

T=0.161 s .

-Cálculo del Coeficiente Sísmico:

C= 0.8TT s

+1≤ 0.4

C= 0.80.161

0.6+1

=0.631

Entonces:

C=0.4

-Cálculo de la fuerza sísmica:

H= Z∗U∗C∗S∗PRd

Donde:

Z=0.8 (Chuquisaca )

U=1 (Cat . C )

S=1.2(tipo de sulo arenadensa )

P=∑ w=7885 KN

Rd=3(Fuerzahorizontal resistida pormuros de corte)

H=0.8∗1∗0.4∗1.2∗78853

H=1009.28 KN

-Distribución de H:

F i=f ∗H∗Pi∗H i

∑ Pi∗H i

UMRPSFXCH 36


Donde:

f = hD

=12.5 m15 m

=0.833<3

f =1

La distribución queda:

Nivel

Pi

(KN)H i

(KN)Pi∗H i

(KN*m)F i

(KN)

5 1577 12.5 19712.5 336.434 1577 10 15770 269.143 1577 7.5 11827.5 201.862 1577 5 7885 134.571 1577 2.5 3942.5 67.29

*Nota: Se realizó el análisis para una sola dirección de la estructura, pero por la simetría se entiende que las fuerzas serán las mismas la otra dirección.

5.3. Método de Khan-Sbarounis para encontrar los esfuerzos de corte de diseño del muro

Antes de entrar en el método se deben mayorar las cargas horizontales (sismo):

U=1.6∗S (Norma ACI)

NivelS

(KN)1.6∗S(KN)

5 336.43 538.288

4 269.14 430.624

3 201.86 322.976

2 134.57 215.312

1 67.29 107.664

-Sistema Idealizado:

UMRPSFXCH 37


Se procederá a calcular las inercias y rigideces relativas de los elementos estructurales en el sentido de las fuerzas de sismo.

I v=b∗h3

12=0.20∗0.403

12=0.00107 m4

I c=b∗h3

12=0.40∗0.403

12=0.0021m4

I m=b∗h3

12=0.25∗53

12=2.604 m4

Vista en planta de inercias de los elementos

UMRPSFXCH 38


-Cálculo de las rigideces relativas:

k v=I v

L=0.00107 m4

5 m=0.000214 m3

k c=I c

hi

=0.0021 m4

2.5 m=0.00084 m3

km

kc

=∑ Em∗I m

∑ Ec∗I c

∗( 10N )

2

= 2.604∗20.0021∗8

∗(105 )

2

=1240

Tabla resumen:

Niveles I v I c I mtotal ∑ kv ∑ kc

∑ k c

∑ k v

km

kc

1 - 5 0.00107 0.0021 5.208 0.00214 0.00672 3.140 1240

-Cálculo de rigideces por las ecuaciones de Wilbur:

ρ=∑ I v /L

∑ I c /hi

ρ=0.002140.00672

=0.31>0.10

Es una estructura de Corte

Primer piso:

K1=48 E

h1( 4∗h1

∑ k c1

+h1+h2

∑ kv 1+∑ kc 1

12)

K1=48∗21538106

KN

m2

2.5m( 4∗2.1m0.00672 m3 + 2.5m+2.5m

0.00214+ 0.0067212 )

UMRPSFXCH 39


K1=123813.8 KN /m

Segundo piso:

K2=48 E

h2( 4∗h2

∑ k c2

+h1+h2

∑ kv 1+∑ kc 1

12

+h2+h3

∑ kv 2 )K2=

48∗21538106KN

m2

2.5 m( 4∗2.5 m0.00672 m3 + 2.5 m+2.5 m

0.00214 m3+ 0.00672 m3

12

+ 2.5 m+2.5 m0.00214 m3 )

K2=72851.09 KN /m

Tercer y cuarto piso:

Kn=48 E

hn( 4∗hn

∑ kcn

+hm+hn

∑ kvm

+hn+ho

∑ k vn)

K3=48∗21538106

KN

m2

2.5 m( 4∗2.5 m0.00672 m3 +2.5 m+2.5 m

0.00214 m3 + 2.5 m+2.5 m0.00214 m3 )

K3=K 4=67121 KN /m

Quinto piso:

UMRPSFXCH 40


Kult=48 E

hn( 4∗hn

∑ kcn

+2∗hm+hn

∑ k vm

+hn

∑ k vn)

K5=48∗21538106

KN

m2

2.5 m( 4∗2.5 m0.00672 m3 +2∗2.5 m+2.5 m

0.00214 m3 + 2.5 m0.00214 m3 )

K5=67121 KN /m

-Aplicación del método:

Valores iniciales:

NivelesF i

(KN)V i

(KN)δ i

(m)K i

(KN/m)

δii

δ 5

δ ii(1)

(m)5 538.288 538.288 0.00599 67121 0.93 0.00564 430.624 968.912 0.004314 67121 0.70 0.00423 322.976 1291.888 0.0027243 67121 0.47 0.00282 215.312 1507.200 0.00135217 72851.09 0.24 0.00141 107.664 1614.864 0.0003749 123813.8 0.08 0.0005

*Nota: los valores de δ i y V i se obtienen al aplicar la totalidad de las cargas F i al muro aislado δii

δ n

se obtiene de los gráficos de Kahn – Sbarounis. (Ver Anexos)

Ciclo 1:

∆ i=δ ii−δii−1

(m)V pi=K i∗∆i

(KN)

V mi=V i−V pi

(KN)

F i

(KN)

δ ei

(m)

0.0014 92.4726 445.8154 445.8154 0.00548260.0014 92.4726 876.4394 430.6240 0.00395980.0014 92.4726 1199.4154 322.9760 0.00250910.0010 69.8205 1437.3795 237.9641 0.00125020.0005 59.3316 1555.5324 118.1529 0.00034797

Aplicando el criterio de convergencia:

UMRPSFXCH 41


Niveles α=1+δ i−δ ei

δ ii

β=δei−δii δ ii(2)=δ ii

(1)+ βα

5 1.091083 -0.0001 0.0054894 1.084478 -0.0002 0.0039773 1.076439 -0.0003 0.0025302 1.070931 -0.0002 0.0012621 1.056197 -0.0001 0.000354

Ciclo 2:

∆ i=δ ii(2)−δ ii−1

(2 )

(m)

V pi=K i∗∆i

(KN)

V mi=V i−V pi

(KN)

F i

(KN)

δ ei

(m)

0.001512 101.4826 436.8017 436.8017 0.0054770.001447 97.1322 871.7798 434.9780 0.0039580.001268 85.1250 1206.7630 334.9832 0.0025090.000908 66.1239 1441.07601 234.3130 0.0012510.000355 43.9480 1571.9160 129.8400 0.000348

Aplicando el criterio de convergencia:

Niveles α=1+δ i−δ ei

δ iiβ=δei−δii

(2) δ ii(3)=δ ii

(2)+ βα

5 1.09335 -1.2455 E -05 0.0054794 1.08946 -1.9865 E-05 0.0039603 1.08483 -2.1244 E-05 0.0025112 1.08005 -1.1512 E-05 0.0012521 1.07438 -6.4524 E-06 0.000349

Ciclo 3:

∆ i=δ ii(3)−δ ii−1

(3)

(m)

V pi=K i∗∆i

(KN)

V mi=V i−V pi

(KN)

F i

(KN)

δ ei

(m)

0.001518 101.9455 436.3425 436.3425 0.0054780.001448 97.2223 871.6892 434.3468 0.0039600.001259 84.5260 1207.3620 334.6727 0.0025100.000903 65.7850 1441.4150 234.0530 0.0012510.000350 43.2044 1571.6596 130.2446 0.000349

UMRPSFXCH 42


Se observa que los valores de δ ei son muy parecidos a los de δ ii(3) por tanto se tomarán estos

valores de cortante en el muro, y además con las fuerzas F i se pueden conocer los momentos:

NivelV mi

(KN)M i

(KN-m)5 436.34 04 871.69 1090.8603 1207.36 3270.0802 1441.42 6288.4801 1571.66 9892.021

base 1571.66 13821.170

Para la aplicación del método se idealizó un sistema M que contenía a todos los muros de corte en la dirección del sismo, como en el ejemplo se tienen 2 muros de igual inercia es válido decir que a cada uno le tocará la mitad de los resultados de cortantes y momentos obtenidos, por tanto:

NivelV u

(KN)M u

(KN-m)5 218.17 04 435.85 545.433 603.68 1635.0402 720.71 3144.2401 785.83 4946.011

base 785.83 6910.585

5.4. Cálculo de los esfuerzos normales en el muro:

UMRPSFXCH 43


U=1.2∗D+1.6∗L (Norma ACI)

U =1.2∗4.75KN

m2+1.6∗2.5

KN

m2

U=9.7KN

m2

Luego:

Nu 5=9.7KN

m2∗25 m2=242.5 KN

Nu 4=242.5 KN+242.5 KN +1.2(0.25 m∗5 m∗2.5 m∗25KN

m3)=578.5 KN

Nu 3=915 KN

Nu 2=1251.25 KN

Nu 1=1578.5 KN

Nu base=1681.25 KN

5.5. Diseño del muro según norma ACI

NivelV u

(KN)M u

(KN-m)

Nu

(KN)

5 218.17 0 242.54 435.85 545.43 578.53 603.68 1635.040 9152 720.71 3144.240 1251.25

UMRPSFXCH 44


1 785.83 4946.011 1578.5base 785.83 6910.585 1681.25

Nu=1681,25 KN

M u=6910,585 KN . m

V u=785,83 KN

t=25 cm

LW=5m

hW=12,5 m

f ´ c=21 MPa

f y=500 MPa

-Comprobación de la esbeltez:

hW

LW

=12.5 m5m

=2.5 ≥ 2

Se diseña como muro esbelto

Antes de pasar al diseño a flexión del muro se debe verificar la necesidad de elementos de borde en los cuales se concentrara el acero que brinda resistencia a la flexión del muro.

N u

A g

+

M u∗LW

2I g

≥0.2∗f c'

1681,25 KN5 m∗0.25m

+6910,585 KN .

m∗5m2

2,604 m4 ≥ 0.2∗21000 KN /m2

UMRPSFXCH 45


7979.1616KN

m2≥ 4200

KN

m2

Es necesario utilizar elementos de borde, por lo tanto:

Pre dimensionando el elemento de borde:

C ≥Lw

600∗( δu

hw)

Donde:

( δu

hw)≥ 0,007

Reemplazando:

( 0,00342312,5 )=0,00027<0,007

Entonces usar:

( δu

hw)=0,007

C= 5 m600∗(0,007 )

=1,190

Luego la longitud del elemento de borde deberá estar entre los siguientes valores:

C−0,1∗Lw=1,190−0,1∗5=0,69 m .

C2

=1,1902

=0,595 m .

Determinando así las dimensiones de los elementos de borde:

t=0.25m

b=70 cm

Aplicando el procedimiento de diseño se tiene:

d=0.8∗LW=0.8∗5m=4 m

UMRPSFXCH 46


∅=0.90

Rn=M u

∅∗t∗d2

Rn=6910,585 KN . m

0.90∗0.25 m∗(4 m)2=1919,6069

KN

m2

Luego:

ρ=0,85∗21000f y

∗(1−√1−2∗Rn

0,85∗f c' )

ρ=0,85∗21000

KNm2

500000KNm2

∗(1−√1−2∗1919,6069

KNm2

0,85∗21000KNm2

)=0,004071

As= ρ∗t∗d As=0,004071∗25 cm∗400 cm=40,7137 cm2

Utilizar 14 ∅ 20 mm.

-Comprobación de la cantidad de acero dispuesto en elementos de borde:

ρt=A st

Ag

ρt=14∗3,14 cm2

70 cm∗25 cm=0.0251

0.06 Ag ≥ ρt Ag ≥ 0,01 Ag

0.06 ≥ ρt ≥ 0,01

0.06 ≥ 0.0251 ≥0,01

Cumple

Diseño a corte

La resistencia a corte de un muro se obtiene del aporte que proporciona el concreto y el acero de refuerzo:

UMRPSFXCH 47


-Agrietamiento diagonal por corte:

V c=λ√ f c

'

4∗h∗d+

Nu∗d

4∗Lw

V c=1∗√21∗1000

KN

m2

4∗0.25 m∗4 m+ 1681,25 KN∗4 m

4∗5 m=1481,894 KN

-Agrietamiento diagonal por flexión:

Se debe comprobar que:

( M u

V u

−Lw

2 )>0

( M u

V u

−Lw

2 )=( 6910,585 KN m785,83 KN

−5 m2 )=6,2940 m>0

Cumple, por tanto:

V c=

[0,5∗λ∗√ f c' +

Lw(√ f c' +

2∗Nu

Lw∗t)

M u

V u

−Lw

2]∗t∗d

10

V c=[0,5∗1∗√21∗1000+

5 (√21∗1000+ 2∗1681,255∗0,25

)

6910,585785,83

−52

]∗0,25∗4

10

V c=¿806,868 KN

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- Comprobación a corte:

ØV n≥ V u

0,75∗806,868 ≥ 785,83 KN

605,15 KN ≥ 785,83 KN

NO CUMPLE

Por tanto se necesita acero horizontal por corte:

-Refuerzo horizontal por corte:

A sh

Sh

=V u−∅∗V C

∅∗f y∗d

A sh

Sh

=785,83−0.75∗806,868 KN

0.75∗500000KNm2 ∗4 m

A sh

Sh

=0,01204 cm

Entonces:

ρh=¿

A sh

t∗Sh

¿

ρh=0.01204 cm

25 cm=0.000481≤ 0.0025=ρmin

Usar ρh=0.0025

Recalculando:

t∗ρh=A sh

Sh

25 cm∗0.0025=A sh

Sh

A sh

Sh

=0.0625

UMRPSFXCH 49


Si usamos ∅ 12 en las 2 hileras:

Sh=2∗1.13 cm2

0.0625 cm=36.16 cm

Usar ∅ 12 c/35 cm en las 2 hileras

-Comprobación del cortante admisible

ρh=2.26 cm2

25 cm∗35 cm=0.0026

V n ≤ Acv∗(α c∗λ∗√ f c' +ρh∗f y )

785,830.75

≤ 1,25m2∗( 1

6∗1∗√21∗1000

KN

m2 +0.0026∗500000KN

m2 )

1047,77 KN ≤ 2579,70 KN

Si cumple…

Refuerzo vertical por corte:

ρ v=0,0025+0,5∗(2,5−hw

Lw)∗( ρh−0,0025 )≥ 0,0025

ρ v=0,0025+0,5∗(2,5−12,5 m5m )∗(0.0026−0,0025 )≥ 0,0025

0.0025 ≥ 0,0025

Si cumple

Entonces:

ρ v=0.0025

ρv=¿

A sv

t∗Sv

¿

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0.0025∗25 cm=A sv

Sv

Usando ∅10 mm:

Sv=2∗0.79 cm2

0.0025∗25 cm=25.28 cm

Usar ∅10 mm c/25cm en las 2 hileras

Refuerzo transversal del elemento de borde:


'

f yt

∗( Ag

Ach

−1)

Asumiendo una separación de 10 cm y un recubrimiento de 3.5 cm (horizontal) y 2.5 cm. (vertical)

- dirección perpendicular:

A sh=0.3∗10cm∗(70 cm−2∗3.5 cm)∗21 MPa

420 MPa∗( 70 cm∗25 cm

63 cm∗20 cm−1)

A sh=3,675 cm2

Usar 5 ∅ 10 A sh=3,95 cm2

- dirección paralela:

A sh=0.3∗10cm∗(25 cm−2∗2.5 cm)∗21 MPa

420 MPa∗( 70 cm∗25 cm

63 cm∗20 cm−1)

A sh=1,167 cm

Usar 2∅ 10 A sh=1,58 cm2

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6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones:

Al analizar el comportamiento de los muros de corte y su importancia en edificios de gran altura se concluye que estos elementos estructurales aumentan la rigidez de los edificios ante cargas laterales como ser sismo y viento.

Si bien los muros de corte ayudan de manera satisfactoria en edificios altos, también puede significar grandes gastos en su construcción, es por eso que los muros de corte es aplicable para edificios de no más de 50 pisos.

los muros de corte sin aberturas pueden ser diseñadas como una viga en voladizo de gran peralte, mientras que un muro de corte con aberturas presenta un comportamiento más complejo tomando en cuenta otras consideraciones e incluyendo otros elementos estructurales.

Los muros de corte pueden estar reforzados en sus extremos con elementos de borde conforme a la normativa ACI 318, con estribos cerrados según corresponda, cuando no cumpla la resistencia requerida a flexión. Por otra parte sus dimensiones muchas veces pueden estar incluidas en el espesor del muro o estar fuera de esta.

Recomendaciones

Con una buena estructuración con muros de corte tanto en planta como en elevación, se pude lograr mejorar de manera satisfactoria el desempeño estructural ante una eventualidad sísmica, proporcionando mayor rigidez en las dos direcciones ortogonales.

Para el análisis, si bien existen métodos aproximados para la obtención de los esfuerzos, estos no son recomendables y presentan limitantes. Se aconseja el manejo y conocimiento de paquetes estructurales como el SAP2000, Etabs, etc. ya que los resultados serán más fidedignos por el uso del método de Elementos finitos.

El diseño estructural de muros de corte se debe realizar por tramos de 2 a 3 pisos para evitar cuantías elevadas innecesarias, en este caso en la parte superior del edificio, ya que no estará igual esforzada que la base de la estructura.

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7. BIBLIOGRAFÍA

- American Concrete Institute (2008). “Building Code Requirements for Structural Concrete. ACI 318-08 And Commentary”

- McCormac J.C. (2006) “Design of Reinforced Concrete” Octava Edicion.

- Ing. Santiago Cuellar Caballero (2012). “Proyecto de grado: Diseño De Un Sistema Dual Con Muros De Corte para el Edificio Multifamiliar Mariscal II de la Ciudad de Sucre”. Biblioteca Facultad Ingeniería Civil UMRSFXCH.

- José Calavera Ruíz “Proyecto y Cálculo de Estructuras de Hormigón”

- Ing. Julio Casal (1987). “Métodos para el Análisis de Estructuras sujetas a Fuerzas Sísmicas Laterales”

- Universidad Técnica de Ambato, Ecuador “Proyectos estructurales: Cálculo y diseño de muros de corte”

- Ing. Roberto Morales Morales. “Muros estructurales”

- Ing. Marina Jovita Lam Lau, Universidad Alas Peruanas “Muros de Corte”

- Khan, F.R. y Sbarounis, J.A., “Interaction of shear walls and frames”, Journal of the structural division, ASCE, 90 ST3, Junio 1964

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1. INTRODUCCION………………………………………………………………………………………………………………………………………………………1122222223347777899

11131313141519192022232323232429303133333437

3.3. Metodo aproximado para analizar estructuras constituidas por sistemas portico- muro………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

MUROS DE CORTE

5.1. Datos preliminares………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..5.2. Determinacion de cargas horizontales………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..5.3. Metodo de Khan- Sbarounis………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3.1.2.1. Metodo estatico para determinar las acciones sismicas………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..3.2. Combinaciones de carga………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3.3.1. Metodo de Khan- Sbarounis………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..3.3.2. Ecuaciones de Wilbur………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..3.3.3. Validez del metodo………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2.4.2.Falla por tension o compresion diagonal………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..2.4.3. Falla por deslizamiento por corte………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..2.5. Requisitos elementales de estructuracion………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..2.6. Aplicaciónes de los muros de corte………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..3. ANALISIS ESTRUCTURAL DE MUROS DE CORTE………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..3.1.Solicitaciones………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

1.1 Antecedentes……………………………………………………………………………………………………………………………………………..1.2 Ojetivos………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. MARCO TEORICO………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..1.2.2 Objetivos especificos………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4. DISEÑO DE MUROS DE CORTE SEGÚN NORMA ACI 318-08………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..4.1. Criterios de diseño de los muros de corte………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..4.1.1. Resistencia a la flexion………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..4.1.2. Resistencia al corte………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..4.1.3. Resistencia a carga axial………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..4.2. Distribucion del acero………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..4.3. Elementos de borde………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..5. EJEMPLO DE APLICACIÓN………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Contenido

1.2.1 Objetivo General……………………………………………………………………………………………………………………………….

2.1. Generalidades de los muros de corte………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..2.2. Clasificacion de los muros de corte………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..2.2.1. Por su esbeltez ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3.1.1 Cargas de viento………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..3.1.2. Cargas por sismo………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2.3.1. Muros de corte sin abertura………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..2.3.2. Muros de corte con aberturas………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..2.4. Tipos de falla en muros de corte………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..2.4.1. Falla por flexion………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2.2.2. Por su forma de seccion transversal………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..2.2.3. Por su forma en elevacion………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..2.3. Comportamiento de los muros de corte………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..


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4344515253

Fotografias………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..7. BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..8. ANEXOS………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..Diagrama de flujo para el diseño………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..Planos estructurales………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..Graficas del Metodo Khan- Sbarounis………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

5.4. Calculo de esfuerzos normales………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..5.5. Diseño del muro según norma ACI………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..


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Anexos- Diagrama de flujo para el diseño- Planos Estructurales- Gráficas del método de Khan

Sbarounis- Fotografias


Diagrama de flujo para el diseño

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Planos

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Fotografías

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Gráficas para el método

Khan- Sbarounis

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Graficas de Khan-Sbarounis

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Algunos edificios de la ciudad de Sucre que incluyen en su diseño a muros de corte

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Edificio Multifamiliar Mariscal II (Barrio Petrolero)

Edificio Careaga (Barrio Petrolero)

Uso de muros de corte en edificios de gran altura

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Muros de corte

Edificio de gran altura en construcción

Fallas en muros de corte

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Muros de Corte , metodo Khan Sbarounis

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