MUROSIntroduccinLa construccin de muros es una tarea que se ha practicado desde la antigedad, que si bien es aparentemente fcil, exige gran habilidad para elaborarlos de forma correcta en todo sentido; verticalidad, alineamiento, sin turupes, con buena estabilidad y firmeza.Esta tarea, que aparentemente la puede realizar cualquier persona, exige en realidad al obrero sus habilidades para colocar escantillones, para elaborar los morteros, para cortar y pegar los ladrillos, habilidades para hilar correctamente, para modular los niveles. Adems de conocimientos de los materiales, herramientas y los apropiados procedimientos que maneje para desempearse con buena eficiencia.MUROS DE CONTENCINLos muros de contencin son elementos que se usan para contener tierra, agua, granos y diferentes minerales, cuando hay desniveles que cubrir. Los tipos ms usados son: en voladizo. de gravedad con contrafuertes de stano en cada uno de ellos se tienen variantes. El concepto inicial es que la tierra, los granos o el agua producen un empuje lateral sobre los muros y esa carga produce diferentes efectos en el elemento estructural, comportndose este como un elemento sometido a flexin, cortante y flexo compresin. Muros en volado : El muro es un elemento en volado, libre en su parte superior y empotrado en su base o zapata. En sentido contrario se tiene el empuje pasivo (kp) y la fuerza de rozamiento que hay entre el terreno y la zapata. ka y kp son datos del suelo: Donde: g = Peso especfico del terreno z = Altura desde la superficie f = ngulo de friccin interna del terreno Ka = Coeficiente de empuje activo del terreno Kp = Coeficiente de empuje pasivo del terreno c = Cohesin del terreno s/c = sobrecarga actuante Fuerzas Distribuidas.El clculo de un muro en voladizo consiste en evaluar primero su estabilidad: Suma de fuerzas en x-x: buscar que las fuerzas contrarias al empuje sean mayores para tener un factor de seguridad de 1.5 al deslizamiento. Suma de fuerzas en y-y: buscar que las cargas verticales actuantes produzcan presiones sobre el terreno que sean menores a la capacidad admisible del suelo. en este caso ya no se considera un factor de seguridad , pues en el estudio de suelos ya se consider .Suma de momentos: buscaremos que los momentos resistentes sean mayores a los momentos actuantes, de modo de tener un factor de seguridad al volteo de 1.5. para conseguir que el muro no se deslice, que no se voltee y que no se tengan presiones mayores a la capacidad del suelo, hay que tener una zapata grande, de modo de conseguir peso hacia la parte posterior y de esa manera mejorar la fuerza de rozamiento, lograr mayores momentos resistentes contrarios al volteo. Los dimensionamientos recomendados son los siguientes: La zapata debe tener una longitud del orden de 0.4 a 0.6 de la altura del muro. La zona posterior (taln) debe ser el doble de la zona anterior (punta). La profundidad de cimentacin debe ser de mnimo 1m. El peralte de la zapata debe ser del orden de 0.1 la altura del muro, recomendndose 60cm para muro mayores a 3 o 4m. El espesor del muro es del orden de 0.10 la altura del muro. Para 1.50m o menos 15cm para 2 o 2.5m , 20 a 25cm para 3 o 3.5m, 30 a 35cm. para 4 o 4.5m , 40 a 45cm. para 5 o 6m, 50 a 60cm para alturas hasta de 3m, lo usual es mantener constante el espesor del muro. para alturas mayores, se suele considerar un espesor del muro variable, con 25cm en la cresta y, el espesor recomendado en el cuadro anterior, en la zona de contacto con la zapata una vez pre dimensionado el muro y la zapata, se procede a calcular las fuerzas actuantes en el muro, para proceder a verificar volteo, deslizamiento y presiones. se considera el peso propio de concreto del muro y la zapata, el peso de la tierra que est encima de la zapata, la sobrecarga actuante, los empujes activos y pasivos y la fuerza de rozamiento. Diseo en concreto armado. El muro sern tres losas en voladizo: muro, punta y taln. Las tres losas en voladizo tendrn que disearse por corte y por flexin Para cortante la idea es que no se necesite estribos, es decir que vu sea menor a vc (). Con el dimensionamiento recomendado suele cumplirse con este requisito. Para flexin se calcula el momento en la cara de la punta, del taln y del muro y, si se va a considerar bastones, en uno o dos puntos adicionales. En el muro se tendr un diagrama de momentos con parbola cbica para el empuje activo y el pasivo, una parbola cuadrtica para el empuje de la sobrecarga. Muchas veces se desprecia el momento del empuje pasivo. El fierro a calcular ser el ubicado en la cara del terreno (traccin por flexin). Sin embargo los muros tienen generalmente dos mallas. hay un fierro vertical en la cara exterior (cara en compresin) y hay fierros horizontales en las dos caras. La norma peruana e060 indica: fierro mnimo horizontal 0.002 bt Fierro mnimo vertical 0.0015 bt. Se puede colocar ms fierro en la cara exterior. para la punta y taln es lo mismo que disear una zapata aislada. El corte se verifica a d de la cara y el momento en la cara. Para el taln hay que tener cuidado que muchas veces la tierra colocada encima de la zapata gana a la presin del terreno. En la punta s gobierna la presin del terreno. hay que recordar que en el diseo de zapatas d es h-10cm. En el muro el recubrimiento en la cara en contacto con la tierra es de 4cm para fierros hasta de 5/8 y de 5cm para fierros de o ms, por lo que d ser h-5 o h-6cm. para el fierro superior del taln ser igual que en el muro.

Muros de gravedad Los muros de gravedad son muros en volado hechos con concreto ciclpeo o concreto simple. Al no tener fierro ni concreto de calidad, el espesor del muro es muy importante y variable El taln ya no existe y la punta debe ser pequea. La norma peruana de concreto armado tiene un captulo de concreto simple y en l se menciona: El concreto ciclpeo se coloca conjuntamente con piedra desplazadora, debe tener un mnimo de 100kg/cm2 de resistencia en compresin (f c) y la piedra no exceder el 30% del volumen total. La mayor dimensin de la piedra desplazadora no exceder de la mitad de la menor dimensin del elemento ni ser mayor de 25cm. El uso de concreto ciclpeo est limitado a cimientos, sobrecimientos, falsas zapatas y muros de contencin de gravedad. La punta debe tener un volado pequeo. La idea es que el volado sea menor a la mitad del peralte de la punta y de esa manera usamos concreto ciclpeo sin verificar corte ni flexin. Cuando no sea as hay que usar concreto simple y no ciclpeo. El dimensionamiento de muros de gravedad es similar al de un muro en voladizo. en lugar de tener muro y taln, todo se convierte en una masa de concreto (muro de espesor variable). se hacen las mismas verificaciones de presiones, volteo y deslizamiento . El diseo en concreto consiste en verificar los esfuerzos de flexin en distintas alturas del muro. Se toma momentos a una altura x. a esa altura se calcula la compresin y los esfuerzos de traccin y compresin debidos al momento. La idea es que no hayan tracciones o que estas sean mnimas. Muros con contrafuertes Cuando los muros en voladizo tienen alturas superiores a 6m, se usan contrafuertes, con el objeto de cambiar el comportamiento del muro propiamente dicho y reducir el fierro y espesor del muro o pared. los contrafuertes estn escondidos en la tierra y unen al muro con el taln El comportamiento exterior de un muro con contrafuertes es prcticamente igual al muro en voladizo. Se puede voltear, se puede deslizar y se puede hundir o superar las presiones del terreno. El contrafuerte cambia el comportamiento interior del muro o pared y del taln. si los contrafuertes estn separados una distancia igual a la mitad de la altura del muro, el diseo de la pared se har como una losa continua trabajando en la direccin horizontal. los momentos sern 1/11, 1/10, 1/16wl2, al igual que losas continuas por el mtodo de coeficientes, ya que las luces son iguales. Al tener los fierros traccionados inclinados en relacin a la cara interior en compresin, la evaluacin del rea requerida ser mayor a la que normalmente uno calcula, para el caso normal donde el fierro y la compresin son paralelas. este fierro pude tener bastones. para cortante hay que calcular estribos. hay que colocar adems fierro vertical repartido, dado el gran peralte de esta viga. Empuje ssmico de tierra mtodo de mononobe-okabe Para utilizar este mtodo se define un coeficiente de aceleracin horizontal (kh) y un coeficiente de aceleracin vertical (kv). El valor de kh puede tomarse como la aceleracin de diseo / 2. Esta aceleracin horizontal de diseo kh es el mismo factor de zona z considerado en la norma e.030 de diseo sismo resistente dividido entre 2 (0.4, 0.3 0.15 para las zonas 3, 2 y 1) Este mtodo considera que la aceleracin vertical acta en contra de la gravedad, disminuyendo la estabilidad ante volteo y deslizamiento proporcionada por el peso del muro y el relleno. La aceleracin vertical de diseo kv puede tomarse como 2/3 kh. Coeficientes de aceleracin horizontal y vertical . Con los valores de kh y kv definidos, se hallan los coeficientes de empuje ssmico kae y kpe. Estos valores son similares a los factores ka y kp hallados para calcular los empujes en condicin esttica. Coeficientes activo y pasivo de empuje ssmico Para hallar los valores de ka y kp, normalmente se desprecian los valores de b (pendiente de la pantalla con la vertical) y d (ngulo de friccin entre el terreno y el muro), y considerando un relleno horizontal (i=0), se obtienen los valores de ka y kp dependiendo solamente del valor f del terreno. lo mismo puede aplicarse para hallar los valores de kae y kpe. para valores tpicos de f, considerando kh=0.2 y kv=2/3kh, se obtienen los siguientes valores: f ka kp kae kpe 30 0.333 3.00 0.434 2.57 33 0.295 3.39 0.390 2.94 Coeficientes activo y pasivo de empuje ssmico Condicin ssmica condicin esttica eae = kae g h2 (1-kv) ea = ka g h2 epe = kpe g h2 (1-kv) ep = kp g h2 Conocido el total de eae y ea, se halla la diferencia entre estas fuerzas resultantes donde: g = peso especfico del terreno h = altura total del relleno que empuja desde la base del cimiento h = altura total del relleno que contiene el empuje desde la base del cimiento Empuje ssmico activo y pasivo Considerando estas fuerzas se procede a la verificacin de factores de seguridad al volteo y deslizamiento, presiones sobre el terreno y luego al diseo del muro y zapata. El punto de aplicacin del empuje pasivo ssmico se puede considerar como 1/3 de la altura del relleno. para el empuje activo ssmico, este debe dividirse en dos partes: eae = ea + deae deae = eae -ea ea es el empuje esttico y acta a h/3 deae es el empuje adicional ocasionado por la condicin ssmica y acta a 0.6h Empuje ssmico activo y pasivo puntos de aplicacin Tambin se deben considerar las fuerzas ssmicas adicionales generadas por peso propio del muro y su zapata. Estas fuerzas pueden estimarse como kh x peso, aplicadas a la mitad de la altura del muro o zapata para la verificacin del factor de seguridad al deslizamiento, se debe considerar en el clculo de la fuerza de rozamiento que el peso del muro y su relleno es reducido por el coeficiente kv. Fuerza de rozamiento = m p (1-kv), donde p es el peso considerado. Consideraciones adicionales rozamiento y fuerzas de inercia Esquema mostrando todas las fuerzas aplicadas sobre el muro para la condicin ssmica Considerando estas fuerzas se procede a la verificacin de factores de seguridad al volteo y deslizamiento, presiones sobre el terreno y luego al diseo del muro y zapata.

Valores de y para diferentes tipos de suelosClase de Material ( ) (T/m3)

Tierra de terraplenes, seca35 a 401.400

Tierra de terraplenes, hmeda451.600

Tierra de terraplenes, saturada271.800

Arena seca351.600

Arena hmeda401.800

Arena saturada252.000

Gravilla seca35 a 401.850

Gravilla hmeda251.860

Grava de cantos vivos451.800

Cantos rodados301.800

MUROS DE CORTE O PLACASLos muros de corte, tambin conocidos como placas, son paredes de concreto armado que dada su mayor dimensin en una direccin, mucho mayor que su ancho, proporcionan en dicha direccin una gran resistencia y rigidez lateral ante movimientos lateralesCLASIFICACION: MUROS PORTANTES Son los que soportan cargas verticales y/o cargas horizontales perpendiculares a l MUROS NO PORTANTES Son los que resisten solo su peso propio y eventualmente cargas horizontales. MUROS ESTRUCTURALES O DE CORTE O PLACAS: Son los que reciben cargas horizontales paralelas a la cara del muro. TIPOS DE REFUERSO DE MURO

TIPOS DE FALLA EN EL MURO De acuerdo con ensayos realizados empleando cargas cclicas estticas (entre los 60s y 80s por la Asociacin de Cementos Prtland)4, los muros portantes pueden fallar de diversas maneras y se han identificado distintas respuestas en muros de concreto armado. Estas incluyen estados de lmite de flexin, traccin diagonal, compresin diagonal (aplastamiento del alma), compresin en los talones y pandeo del refuerzo, corte-deslizamiento y pandeo fuera del plano del muro. En la siguiente figura se pueden apreciar diversos tipos de falla donde las acciones sobre el muro, (a), generan diversas fallas: (b) flexin, (c) traccin diagonal, (d) corte-deslizamiento y (e) deslizamiento en la base. Cuando la respuesta es frgil los mecanismos de disipacin son diferentes, son por deslizamiento en la base y por degradacin en el concreto, esto implica menor capacidades de ductilidad pero tambin menores importantes disminuciones de rigidez y, por lo tanto , para respuestas basadas, en resistencia, importantes reducciones en la demanda. PRINCIPALES TIPOS DE FALLA 1) Respuesta con ductilidad limitada 2) Respuesta con alta capacidad de ductilidadDUCTILIDAD Ductilidad es la habilidad de una estructura, de sus componentes o de sus materiales de sostener, sin fallar, deformaciones que excedan el lmite elstico, o que excedan el punto a partir del cual las relaciones esfuerzo vs. deformacin ya no son lineales. Es importante que cuando excedan el lmite elstico tengan un recorrido importante en el rango inelstico sin reducir su capacidad resistenteRespuestas con Alta Capacidad de Ductilidad (Flexin El estado Lmite que se presenta se inicia con la fluencia del acero longitudinal, cuando la deformacin de este alcanza la platea plstica, esto conlleva a que las deformaciones unitarias en la fibra en compresin del concreto llegue a valores de 0.003 o 0.004 y, por lo tanto, la necesidad de confinar sea ineludible. Asimismo, los estribos en el confinamiento previenen el posible pandeo de las barras longitudinales. En esta situacin, la curva esfuerzo-deformacin del acero debe de tener una clara platea plstica que permita la aparicin de la ductilidad requerida por las solicitaciones de flexin en el muro.EDIFICIOS DE MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA Es comn que la resistencia a la flexin de estos muros sea tan alta, que es difcil desarrollarla sin que fallen antes por cortante. Este tipos de falla puede aceptarse si la demanda de ductilidad es mucho menor que la requerida para muros esbeltos, a estos muros se le conoce como muros de ductilidad limitada. Habitualmente, este tipo de edificios no tienen vigas, las losas se apoyan directamente en los muros. Estas son por lo general macizas y vaciadas por separado de los muros. La cimentacin se realiza usualmente sobre una platea de cimentacin sobre suelo tratado.Mayormente se emplea concreto premezclado con un asentamiento de 6 o ms debido al espesor de los muros. La resistencia a compresin mnima comnmente empleada es de fc=175kg/cm2, llegndose a incrementar hasta fc=240kg/cm2 o ms, en ciertos casos. Para muros en esta situacin, la respuesta estructural puede darse en los siguientes estados: corte elstico y corte inelstico, sbito o frgil7. Corte elstico El corte elstico se desarrolla cuando la demanda de corte es menor a la capacidad de corte en la seccin, pero adems esta capacidad es menor que el cortante inherente a la capacidad de flexin. En estos casos el aplastamiento de los talones, el deslizamiento en la base y la rotura del acero horizontal y/o vertical es esperado. Sin embargo, si la seguridad ante cargas de gravedad o viento estn presentes, esta fractura del acero (que no llega a incursionar en la platea plstica, ya que es cizallado antes) es beneficiosa para el comportamiento ssmico, ya que implica una reduccin en la demanda de corte y por lo tanto acta como un sistema incorporado de aislamiento ssmico en la base.

Corte Inelstico Corte sbdito o frgil, que implica fallas por traccin en el alma o aplastamiento por corte del alma. En ambas situaciones, son resultados poco deseados. Esto se ha observado cuando se incluyen barras de anclaje dowells, con el fin de evitar la falla por deslizamiento11.

COMPRESION Y FLEXO-COMPRESION EN MUROS DE CONCRETO ARMADO El diseo de muros de concreto armado sometidos a compresin puede efectuarse a travs de dos mtodos: - Mtodo emprico - Mtodo general de diseoMETODO EMPIRICO Puede ser empleado si se satisfacen las siguiente condiciones: Es de aplicacin limitada.1.- La seccin del muro es rectangular y la excentricidad de la carga axial es menor que un sexto de la dimensin del muro, el muro esta sometido ntegramente a compresin.2.- El espesor del muro es: h Menor dimensin del muro/25 h 10 cm Para muros de stano el espesor mnimo es 20 c

FACTOR DE ALTURA EFECTIVA PARA DIFERENTES MUROS Y CONDICIONES DE APOYOTIPO DE MUROCONDICIONES DE APOYOk

Muro apoyado arriba y abajoSi uno de los apoyos tiene el giro restringido0.8

Si ambos apoyos tienen el giro restringido1.0

Muro con apoyo que admite desplazamiento relativoSi los apoyos superior e inferior tienen desplazamiento relativo2

METODO GENERAL DE DISEO Se usa cuando : Si la carga axial se ubica fuera del tercio central. Por lo general es necesario tomar en cuenta el efecto de esbeltez para el anlisis y por lo tanto se emplea el mtodo de amplificacin de momentos siempre que Kl/r < 100