¡Muy buenas! Luego de tener nuestro encuentro en Zoom, vamos a seguir con nuestra clase

por acá.

En el anterior encuentro pudimos trabajar con diferentes conjuntos numéricos, hasta lograste

ubicarlos en la recta real... Veamos a través de una ilustración cuáles son:

ℕ: 𝒏𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂𝒍𝒆𝒔 ℤ: 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒐𝒔 ℚ: 𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒆𝒔 𝕀: 𝒊𝒓𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒆𝒔 ℝ: 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒆𝒔

Ya tenemos visualizados todos los conjuntos que estarán involucrados en las operaciones,

vamos a trabajar con dos operaciones opuestas entre sí.

Para repasarlas, te propongo que agarres lápiz y papel, y te animes a jugar un poco con la

matemática…https://es.educaplay.com/recursos-educativos/4873537-

potenciacion_y_radicacion.html. Eso sí, hacelo atento porque tenés 2 minutos para hacerlo

y 1 posibilidad de equivocarte. Podes hacerlo las veces que quieras, romper tus propias

marcas, y desafiar a tus hermanos más grandes o papás a ver qué se acuerdan de todo esto

¡A jugar se ha dicho! Te dejo las propiedades de ayuda-memoria:

Reales: Racionales + Irracionales

Uno de los ejercicios de la clase pasada, te encontraste con ésta expresión: √𝑛6. 83

. La

pregunta que nos hacemos es qué propiedades podemos aplicar de manera que la expresión

nos quede de la forma más reducida posible. Sabemos que la raíz es distributiva con

respecto a la multiplicación y a la división, por eso podemos hacer esto: √𝑛63. √8

3. Al 8 lo

podemos expresar como 23, al descomponerlo en factores primos, por ende lo vamos a

expresarlo como √𝑛63. √233

. Ahora sí, podemos simplificar, pero debemos tener en cuenta

que, para eliminar las raíces, el índice de la raíz y el exponente de la base (también llamado

radicando) debe tener el mismo valor, por eso: √𝑛33. √𝑛33

. √233. De ésta manera puedo

eliminar índices con potencia, quedando: 𝑛. 𝑛. 2, es decir, 2. 𝑛2. Otra forma de haberlo

simplificado es expresando la raíz como un exponente fraccionario: 𝑛6

3 . 23

3 = 2. 𝑛2.

(Aclaración: 𝑛6

3 en el numerador de la fracción irá el exponente de la base o radicando y en

el denominador irá el índice de la raíz).

Podemos ver que en la resolución, aplicamos propiedades de la potencia y la radicación

simultáneamente. Es importante ejercitar para saber qué propiedad es la que más conviene

aplicar.

Necesitamos ejercitarlo un poco antes de seguir con otros temas…

Colocar V (verdadero) o F (falso) según corresponda y justificar por medio de la

realización de los cálculos:

Hallar la mínima expresión aplicando propiedades de la potencia y la radicación:

a) (𝑟8.𝑟6).𝑥18

(𝑥4.𝑟2)4.𝑟4 =

b) √𝑚5. 𝑠6. √𝑚. 𝑠 √𝑚6. 𝑠3 =

c) √𝑝34

𝑝2.√√𝑝=

d) √𝑠5

√𝑠3=

Resolver aplicando propiedades según convenga:

1

2

3

Ahora bien, éste contenido está íntimamente relacionado con la simplificación de

expresiones donde se busca llevarlas a una forma simple y, muchas veces, que no

aparezcan raíces.

Por eso, trabajaremos con radicales. ¿Qué es un radical? Es la raíz de un número o una

expresión, siempre que esta tenga solución real. Sus partes son:

Veamos las operaciones básicas, en éste caso, la suma y la resta. Algunas técnicas y pasos

para llevar a la mínima expresión son:

Para extraer los factores de un radical (cuando de números se trata), podes hacerlo con la

descomposición en factores primos:

120 = 2.2.2.3.5=23.3.5

¿Cómo resolvemos expresiones más simples y más complejas? Teniendo en cuenta éstas

técnicas de simplificación y de asociación de términos semejantes. Tratemos de aplicarlas

como en el ejemplo anterior:

Resolver las siguientes sumas algebraicas:

a) √5 + √8 − √32 + 3. √28 + √63 =

b) −3. √1

2− 5. √

1

32+ √

1

8=

c) 5. √𝑎 − 2. √𝑏 − 7. √𝑎 − √𝑏 =

Extraer los factores del radical:

4

2 2 2 3 5

120 60 30 15 5 1 1

5

Lo importante acá es el procedimiento que realizas para “sacar” de la raíz todo lo que más

puedas, llegando a la mínima expresión. Te dejo las soluciones para que puedas chequear

cómo vas mientras lo resolves.

Te dejo un video donde trabajan el procedimiento de resolución de sumas y restas de

radicales: https://www.youtube.com/watch?v=Lfl4L98yqTg

¡YA TERMINAMOS!

Giselle.-