MÉWC5 SA GEOESTADISTICA APLICADA AL MINERAL DE URANIO

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÔNOMA DE MEXICOFÃÕÜLTAD DE INGENIERIA

UNAM

La Geoestadística Aplicada a! Mineral deUranio

TESIS PROFESIONALQUE PARA OBTENER EL TITULO DEI n g e n i e r o G e o f í s i c oP R E S E N T AEDUARDO MURILLO OLATO

FACULTAD DE INGENIERIAEXAMENES PROFESIONALES

60-1-145

UNIVERSIDAD NACIONALA U M É W C 5 DE A l P b s a n t e se f lor EDUARDO MURILLO OLAYO,

P r e s e n t e .

En atención a su solicitud relativa, me es grato transcriber a usted a continua-don el tema que aprobado por esta Direccian propuso el Profesor Dr. Ariel —Tejera Rivera, para que lo désarroi le como tesis en su Examen Profesionol de-Ingeniero GEOFISICO.

"SA GEOESTADISTICA APLICADA AL MINERAL DE URANIO"

I. introducción

I I . Elementos de la Geoestodística

I I I . Métodos de muestreo

IV. Exploration del uranio

V. Estúdio gaoestadistico del yacimiento de uranio "La Coma"

V I . Conclusiones y recomendaciones

VI I . BibliografTa

Ruego a usted se sirva tomar debida nota de que en cumplîmiento de Io espe-cificado por la Le/ de Profesiones, deberâ prestar Servido Social durante untiempo minimo de seis meses como requisito indispensable para sustentar Exa-men Profesional; así como de la disposición de la Dirección General de Ser-vidos Escolares en el sentido de que se imprima en lugar visible de los ejem-plares de la tesis, el título del trabajo realizado.

Atentamente ,"POR Ml RAZA HABLARA EL ESPIRITU"Cd. Universitária, D. F., a 5 de enero de 1978.EL DIRECTOR

ING. ENRIQUE DEL VALLE CALDERON

EVCMRVmdb.

A mil padnu?A.o£na.El\ilna day o H.P*o{Ji. Constantino MuMllo S.

que. han i Ido ta matitioi dt ml vida.

A mli he.iman.oi

pol la altgita de. te.nzKlo6

A Thtlma

pol ia compie.n&4.6n.

AGRAPECIMIEWTOS.

El auton. da&a exp/ieaa/t iu aQn.aáe.clmiinto a lat> cuito-

Kídad&i dít ln.6tltu.to Nacional de Ene.n.gZa Nu.cle.ai pon la&

da.clllda.dzi pn.eJ>tadat> paia Ia tlabon.acA.6n dz Ia ptii&&nt&

te.44.6. Tambiín dzie.a dan. cKÍáJLto ai Com&jo Nacional de-

CA.znc.la g TícnologZa poK e.1 contKato titabltcido dzntto

de.1 pfLogiama de bec<u de actualizadân.

Eipe.cialme.nti iz agiadzce a la ayuda piti tada pon. lai

iiguie.ntii p&uonai: al Vn.. knJLil Te.je.n.a R. pon. la din.zc-

ciôn de la tziii, al Ing. Eniique. HodnX.Qu.iz S. pon. iui iu-

g&ie.nciai y diictiiiomi iobn.z ei tnabajo, aií como al Vn..

Jame.i Eaiton pon. AU colaboiaciõn íiptcialmznte. en la. apli-

caciôn de. pn.ogn.amai de. computadon.a en zl zitudio dzl yaci-

miznto dz un.anio "La Coma".

IN V I C E

RESUMEM

I.- INTROPUCCION

II.- ELEMENTOS VE LA GEOESTAPISTICA 4

II. 1.-Vaiiablzi ie.glonaZiza.dai 5II.2.-Vaiiogiama 9ll.3.-Vaiianza de. zxt&niiân y vaiianza dz iAti.mac4.6n. 1411.4.-Vaiianza de. diapiniiôn 16II. 5.-Método Kligt d& titimaciôn 19

III.- METÖPÖS PE MUESTREÖ li

24111. 1 .-Mu.tette.0 en tiploiaciânIII ,2 , -Etapai dit mueitizo y ivaluaciân gzoz&tadi&ti-

ca. . 30lll.3.-Ar.dliiii e.itadiitic.0 d&t muzitKe.0 35

IV.- EKPL0UC10N VEL Í1RAWI0

IV.1 .-Cla&iiicación de.lV.2.-Eitimaciân de. Ia Izy mimuallV.3.-E&tima&iôn d&t tomtaje. de.IV.4.-E\)aLu.aai6n de. ie.izn.vai

38

3943495Í

V.- ESTUVIO GEÕESTAVÍSTICO VEL VACIMIENTO VE URANIO "LACOMA". 54

V. 1 .-Localizado n 54V.2.-Eitiídio QZOIÔQÍCO y gio&íiico 54V.3.-Exploiaci6n dii&cta iPe,i£oia.ci6n) . 59V.4.-Aplicadon de. Ia métodoi de. la gzoe.itadtitica 60

VI.- CONCLUSIONS V RECÔMENVACIOHES «7

BIBLIOGRAFIA 89

AVEHVICE A: Intioducdân a Ia zitadiitica 92

R E S Ü M E N

Sz intn.odu.cz a loi conczptoi ge.oe.4tadl4t4.coi pan.t4.cu.latimente. dzntn.0 dit tima. de. la te.on.Za de vaniablzi izgionatiza-dai, pana iu aplJ.cac.l6n al pxoblzma de zitimaciÔn de n.ziz/ivai,ya que. a tuavii de. Zita tzon.ta iz puzdzn zitudian. lai can.actz_Ktitlcai zituictunalzi dz ta van.labtz zn zitudio. Kii antzidz la apzn.tu.na. dz tn.abajoi m4.nzn.0i iz podKla iugziin. zl zitu-dio gzozitadlitlco dzl yacuniznto, con zt objzto dz nzallzan.una zitimaclôn dz n.zizn.vai.

Von. Ultimo, iz Kzaliza zl z&tudio azozitadlitico dzl ya-dmiznto dz un.anio dz tipo 4zdimzntan.io dznominado"La Coma".

I.- JNTROVUCCION.

El cn.zci.zntt con&umo dz znzigía e.n zt mundo ha pnopicia-do la intiodacci.cn dz di.vzn.ia6 {uzntzA dz znzngia, Aizndo la.dzAantollada pon. minznalzA Kadio activas dz vital importânciapaxá zl lutwio.

En Míxico la- zxiAtzncia dz una gnan cantidad dz izcunAOAznzngéticoA Iz pznmitz abondait zl pn.oble.ma dz AuAtituciôn deICLA iuzntzA dz znzn.gia ViadicionalzA pon. otn.aA nuzvaA. EAtaAiuzntzA dz znzn.gZa tiadicionalzò AZ comidzKan lo& hidnocanbuKO à, ya quz zl pati com ume. pon. z&te. mzdio zl 86.31$ dz znzn_g ia pn.imanJ.a, ii&ndo pon. Io tanto impon-tantz diiminuin. e.n zliu.tu.n.0 Ia dzpzndzncia. dz z&ta &uzntz dz znzngía.

La d&ciiiân dz zmpKzndzn. dz inmzdiato zn Mix-Leo an pKo-gn.ama ndclzo-zltctuico dz gn.an magnitud inAÍa dz tal tn.aiczn_dzncia quz AZ n.zquizn.z Kzalizan. un andliAiA cuidado AO dzAuA Kzpzn.cuAionzA zconSmicaA y políticaA y una n.e.viAiõn dzla& baAZA dzl zAtudio Aobn.z zl mzn.cado dz zn.zn.gia, a Ia luzdz la inionmaciôn mdA Kzcizntz Aobn.z Io A tizcun.AOA znzngiticoApata zAtablzczi Ai ZAta dzciAiôn zAtanXa o no juAtiiicada.(J.Viquzin.a, 1977).

La dziiniciôn dz una política nacional dz znzn.géticoAZAtd ligada. zAfizchamzntz a zitz pnoblzma Ai Az dzbz Kzali-zan. un pn.ogn.ama nuclzan. y zn caAo a^in.mativo dz quz magnitudy a quz nXtmo dz dzAOKHollo.

Tomando zn cuznta zl dzAan.n.ollo cizntíiico y tzcnolôgi-co dz M&KÍCO dzntn.0 dz laA pzKApzctivaA dz Ia utilizaciôn dzIo A minzn.alzA n.adioactivoA pana Ia cn.zaci6n dz znzKgia, AZobAzn.ua que. ZA AugzAtivo zl ZAtudio dz IOA n.zcun.A0A min.zn.x-IZA, Io A cualzA dzbzn.dn Azn. pnimznamzntz zxplonadoA y zvalua_do A.

El pnzAzntz tAabajo ti&nz como objzto la intnoducciSn yaplicaciđn dz IOA mito do A gzozAtadÍAticoA dzAanjiolladoA ponzl DK. G. ika.thzn.on zn fn.ano.ia zn IOA ano A dz 1960. EAtoA mi-

l

todoi ion zn^ocadoi a ta Z4ti.maciõn dz xz4Zivai> mi.nzxa.Lzh.Et yacimiznto dz aianio dznomi.na.do "La Coma", ha iido

z&tudiado poi íoò métodoi gzoz4tad£&tico& utiZizando ta JLn_^ofimadõn obtznlda. a paitin. dz Za pzK^0KacJ.6n. Et zitudi.0apticado at yacimiznto no4> piopoiciona paiâmztioi z&tadíi-ticoA dzt muz&tizo, aiX. como ta dztznminaciôn dz ta& 4igui.ztzi Kztaci.onzi žitfiuctuiatza ta zona. dz in{tuzncia dz anamuziVia, Za ani.4otA.opia (vaii.abi.Zi.dad dz Za mi.nziaZi.zaci.a-nzn di&zizntz& diizccionzi) y zZ ZZamado zizcto dz pzpita.

En ta. ziti.maci.cn dz iZ4ziva4 mi.nziaZz4 4z cuznta conZo4 vaZoiz4 dzZ tonztajz dz bZoqaz4 ztzmzntatz4 quz podidn4Z1 4ztzcd.onado4 paia zx.plotaci.6n dz acuzido a con4i.dzia-cionzi ticni.ca4 y zcon6mi.ca4.

II.- ELEMENTOS VE LA GEOESTAVISTICA.

En Zita pa/itz &z pn.z&znian loi pKlnciploi dz la.dlitlca. dz&atin.atla,do& pol G. Matk&Aon como la tnoiía dz va-líablzi izg<íonal4.zada&. Vaxa. una mzjon. compn.zt)C i6n dz zitztema -je izcomiznda la. Izctuxa de.1 kpindict.

II. ! VARIABLES REGIONALIZADAS.

Una variable, itgionalizada it caiacttiiza poi iu dtipla

za.mie.nto e« tt tipacio y ti itpititntada poi una iu.ncJ.6n

61K) d&i-in-Cda. tn cualquiti panto x. dtt campo.

Un itnõmtno itgionalizado tx.ki.bt una citita titiuctuia

topa.cA.al y iu diitii.tuci.6n vaiZa dt un IUQOJI a otio con apa

Ktntt tontintildad, cuyoi cambloi no putdtn ie.1 ntpititntadoi

poi una iunclôn mattm&tlca txatablt. la vanlabtt Ktalonallza_

da ttndid como domínio un campo atomíViico, tn ti cual toma-

id un vatoK pou mtdio dt un iopoitt gtom&tiíco, fttpfititntado

poi un pzque.no votumtn o un punto.

Kt ttno.1 ta vaiiabtt 1e.gionat4.zada un caičictti t&tiuctu-

lal dtt itnômtno y pol otia paitt 4u üixtgutaiidad, da tugai

a doò conildtiaclonti umpoitantttt '•

•Un caidctti attatoiio dado poi ta& vanXac-Conti •Liitgutai

iti inde.ptndltnttò.

•Un caidctti titiuctuiado ti cual ti obitivado poi ti gia

do dt coiitlación tipacial dt Ia vaiiablt.

kií Ia ttoita dt ta& vaiíablti itglonatizadah putdt AZA.

ímpoitxntt tn loi piopõiitoi dtt titudio dt tat, piopitdadti

titiuctuial&i y dt iu t&txmaciôn dt Ia vailablt itgionaliza-

da, a paiti.1 dt una mu&itia dt Ia vaiiablt.

Paia dt&aliollai Ia ttoiia dt lai vaiíablti itg-ional<iza_

dai ti impottantt coniidtiai qut: Ia íunciôn &lx) dt^inlda

tn ti punto x. dtt tipa.cJ.0 como una itaLLzaciõn dt una lunciôn

altatoiia y(x) [Mathtion, 7971).

Ei ta iunci6n altatolia V{x) putdt iti dt{i.nÃ.da como una

vaiiablt altatoiÁ.a con un námzio A-nl-inÁto dt compontntti, ca

da una dt tiai compontntti coiitipondZtndo a toi valoiti to-

madoi poi V(x) tn cada punto x. •

Kl iti dti<Lnida una vaiiablt 1tgi.0nalA.zada como vaiiablt

altatoiia, a dtc-ii qu& una italizaciân iti& gtntiada dt a-

cutido con una iunciôn dt dtnildad dt piobabilidad. Sin em-

ban.go en la aptic.acA.6n a Izn6mznoi natun.atzi la Ioo.allzac.l6nzipacial dz cada muzitta zi única, pon. to tanto nunca podn.z-moi dztzàminan. la Iunci6n de dzniidad de pnobabilidad que dei^cnXbz ta ocuiizncia dz la valuable, n.zgionatizada, no obitantziupondAzmoi que zxiitz una.

Lo antzn.io/1 conducz a di^zKzntzi hip6tziii &obie. lai ca-A.actzi<C&t£ca& dz la iunciân alzatoiia y(x) acerca de iu zita-donafiidad o la dz toi incuzmzntoi dz dicha ^unci6n V(x){iïathzion, 1971).

a).- La iunci6n atzatonia V[x) ptziznta una tigzna ZitacA-ona/vidad.

La ^unciôn alzatoKia V(x) zi zitacionatia dz izgundo OKdzn y la hi.p6tziii zi condicionada poK:

'Zl vatoK zipziado dz la vatiiablz Kzgionalizada zi zl mii_mo iobiz todo zl campo dz intzili, zi dzcii indzpzndizntz dzla tocalizacJL6n x .

m ' E [VU)] (2.1)

l [ V (x+fej VÍX.M- m 2 ( 2 . 2 )

h l l d d

la coKKzladôn zipacial dz la vcLKiablz Kzgionatizada zi tamiima iobnz todo zl campo dz intzith y iu covaiiogiama z-xiitz,

K(fi) - EJ[y(x)-m] [/(x+iil-mjj = E l [ V (x+fej VÍX.

dondz x_ dziinz un punto dzl campo y h_ zi la longitud dz unvzctoi.

?ana zita hip6tziii la iunciân alzatoKia tiznz una ua-Kianza iinita, paxa cuando h=0

Van. Vix) ' Ej[y(x) - m¥ h K[0) ( 2 . 3 )

6 ) . - Hip6tziii intnXnizca [Mathzion, 1971).En toi pfU.mzn.ai apticacionzi de. ta G&oatadZitica. iz

coniidzn.a pan.a vaiioi yacimizntoi, quz loi inc/izmzntoi dzla iunciôn alzatonJLa Ylx) ion dz&inidoi como zitacionanioicon un valo». zip&n.ado

ê

E [ V U * h) - Vix) ] = m{k) ( 2 . 4 )y la vaKianza dz iui incizmzntoi

TJf/ i) - ; E Ç [ V ( x + f e J - V [ x ) \ 2 \ 12,5)

E£ vaioJi zipzn.ado m'h) zi la dzniva linzal y la iun-

ciôn T£ I«) zi llamado zl vatu.ogn.ama dz la £unci6n alzatolia

Y\x).Si la iunciôn alzatoKia V(x) zi dz izgundo oKdzn y zi-

tacionanXa, adzmdi dz quz obedece a la hipôtziii intntnizca,

dziinz zl vaniogn.ama como:

^ih) - KiO) - KU) ( 2 . 6 )

e ) . - Hipôtziii dzl método Knigz univzteal.

Eita hipôtziii aiumz quz zl izgundo momznto dz la &un-

ciân alzatoxia o iui incnzmzntoi pn.zizntan alguna zitaciona-

Kidad dzntn.o de. una vzcindad dz tamano n.z&tn.ingido y zl va-

lon. zipznado, zl cual no zi zitacionanio, vanta zn una manz

n.a Kzgulan. en tal vzcindad [David, 1917).

Si x, i£, ij h ion tomadoi en la miima vzcindad.

E [Vlx]] = m |x ) o E [ / ( x ) - V ( i / ) ] * mix) - miy) ( 2 . 7 )

dondziK

fflU) ' ^ al i t (x)

{ Ax), K+1 iuncionzi indzpzndizntzi y a. cozfiicizntzi

dziconotidoi.

El vanU.ogn.ama izn.đ.1

Kl toman, la vzcindad dondz la hip6tzii& iz coniidzn.a va-lida izn.6 nzczianio tznzn. zn cuznta la natunalzza dz la& tftuicion&i (fix) y in nûmzKo dzpzndzn.d dz ta poiiciôn dz la vz-

cindad zn zl campo.

En lai an.tznJ.OKzi hi.p6te.ilb iobie. la te.on.ta de tai va.-tL&giona.tlza.dai <se cfe -irce la hzKiamiznta pilncZpal de

la ge.oe.&tadZitica: zl vafiX.ogn.ama, que. zi zl ii.gtu.zn.tz tzma. a

II.2 EL VARÎOGRAHA.

El van.iogn.ama tiznz toda ta in^onmaciôn zitnuctunal nz-cziania acznca de ana variable nzgionalizada: zl tamano dz lazona, de inlluznda aln.zde.doK de la muzitna, la natunalzza i-iotnâpica y zl gnado de continuidad dz la vaniabtz a tnavîidzl zipncio.

Et vafu.ogA.ama zi d&faínído como zl valon. piomzdio dzl cuadxado dz loi lncn.zmzn.toi dz la valuable, nzQionalizada, dzntxodzl campo £.

2 21/ JV

donde. \[h) zi zl valon. dzl vaiiogiama paia zl intzivalo h_,h en un izntido mai ge.nzn.at zt> un vzcton. dz magnZtud

\h\ y dz dlKzcciÔn dzilnida.Lai pn.lnclpa.lzi caKactzniiticai zitn.uctun.alzi zxpnziadai

pon. zl vcLKtogiuama izn.£n:a).- Zona dz Zniluzncia. El vanJ.ogn.ama da un conczpto pKzciiodz zitz tzma. Va quz zl cn.zclmiznto ndpldo dzl vanXognama cznca dzl oKigzn ind-Lca ta diJt>mJLnucJL6n dz la inlluzncía dz unamuzitn.a dada, iobn.z lai zona A mai alzjadai dz Zita muzitna.Matzmiticamzntz la zona dz in&luzncia ix.pn.ziada zn zl pianozi un cin.culo cuyo n.ixdio zi ta dlitancia a, tal quz a pantin,dz zia diitancia no zxLitz connzlaciôn zntxz la muzitna loca-lizada zn zl czntAo dzl CÎKCHIO y lai muiifiai localizadaiiuzn.a dz dicho cliculo. Kl dziinin. zl nango a, tambiin dz&i-nimoi la mzizta quz n.zpn.ziznta zl valon. conitantz dzl vanio-gnama. La iiguna 1 muzitna zl nango y la mzizta.

»th)

Ue.ie.ta.

Rango-''

Van.iogn.ama que zx.pn.zia zl conczpto de zona de. iniluzncia.FIG. í

Todai lai mu.zitn.ai cuya diitancla ai punto donde. t>& locaLLza e.1 valoK e.&tÁmado &e.a .me.non. o Igual a la di&tanda et, ie.apU.ca>iS.n en la iitlmaclön dz zií vaiou, lab muzitiat míi di&_tantzi de £ iz coni-Ldzian /.ndzpzndlzntzi dzl ualoi zt>£i.mado.

b) .- knlitiopla. La aniiotiopla e.& zxpKZiada pou lai dA.izie.n-c-Lai en zl compontamiznto czica dzl onJLgzn dzl vaiiogiama pa-la dlizuzntzi dlizccíone.í dzl mutitizo.

ö(h)

dlizcclôn 1dinzccíôn 2

Rclaciôn zntiz lo& vafu.ogn.amai pa.ua dz^lnli atUiotnopía.FIG. 2

10

c.).- Continuidad. El campoitamie.nto dzl va.Ki09na.ma. ze.n.c.0. dzloligzn Zita djin.zcta.me.nti izla.clona.do a. la. contin.iu.dad dz la.vaiiablz en z&tudio.

Se puzdzn diitinguik cuatio tipoi de continuidad zn loivaiiogiamai [Haai, Vialtix 1976);-t).- El plimzi tipo dz va.1i03ia.ma. piziznta un alto giado dzcontinuidad dz la. variable, y zi dziciito poi una. tznde.ncid palabâlica czica dzl oligzn,, podzmoi tznzi como zjzmplo zl z&pz_601 dz una capa.

»M

Tipo paiabâlico: vaiiablz con alto giado dz continuidad

FJG. 3

ii).- El valiogiama paia zitz.gia.do dz continuidad zi caiac-

tzKizado poi una ta.nge.nto. oblicua en zl oiigzn. Hzpiziznta

una vaiiablz quz zxpiaa una continuidad "en piomcdio". Eite.

tipo dz vaiiogiama zi mut) uiual paia loi dzpâiitoi dz mztal

» (h) 4

Tipo linzal: vaiiablz continua zn piomzdio

FIG. 4

11

Hi).- AhoJia zl va.xU.ogtia.ma pKzi&nta una diicontinuidad en &l

otigzn llamada "z^zcto dz pzpita". Lai vaiiablzi quz no piz~

4enJtan contLn.tU.dad "en pxomzdio", e.x.pn.e.&an i&te. tipo dz va>u.q_

gtiama u (h)

de pzplt

dz pzpitai vafUablz no-continua "en piomzdio".FIG, 5

E£ Itamado zizeto dz po-V-Lta tiznz un i4.QrU.iic.adoya quz &z puzdz d&bzn a la zxiitznc-La dz zitfiuc.tuA.aA dz zica-ta -Cnizfu.0/1, a ta. zicata. dz tnabajo.o dibldo a zUKoKZi dz m&-dA.cl.6n.

-tu).- Exiitz un tipo dz vanXogiamai obtznZdoi cuando ta

blz zi complztamzntz discontinua y coKizipondz pou to tanto a

una vaiiabtz quz zi abiolutamzntz atzatolia.

«(h)

lipo abiolutamzntz diicontinuo'- va/Uabtz alzatoKia.FIG. 6

kl tznzK un vatiiOQKama complztamzntz diicontinuo no izpA.zie.nta una. zituuctuKa gzom£tKica.

12

Cuando be con&tiuye. un vaK4.ogH.ama zxibttn apn.oxA.ma.cA.on.tii>dz tbtz a tiavii de van.iogn.amab expizbadob pon. una íunciõn matzmâtica conocida donde, tbtan dtiinidob zl tango. Za mtbtta yzl zitcto de pepZta.

MÖVELOX VE VARîOGRAM. VzntKo de. loi vaiiogiamai e.xpie.iadoi en tzfimA.no/> de ecuacionii, loi mai aiadoò &on il modtloe.& iín-Lco tf e.1 modelo de. VeWZji-ian.

El mod&lo ZAííiico titd dado poK la

\ ifcj

f - - 12

dondz

Ca

c0 * czb zl zizcto dz pzpitazb la mzbztazb zl n.ango

pana h

pa/ia hÍ2.S)

El modzlo dt Vzblijbian fiuz zncontn.ado a paKtin, dzl analibib dz una gxan cantidad dz datob dz yacimientob, dando lugan.al van.Cogn.ama zxpn.zbado como

i) = 3 o * Ln ( f i ) + b

dondz ai tb tl coziicizntz dz dibpztbiônb tb una conbtantz.

[2.9]

Al ajubtat lob vaiiogtamab e.xp>itbadob pol e.c.ua.cionzb alob vaKiogHamab txpeAA.mznta.ltb, podltmob aplic.an.lob en e.1cálculo dt lab vanianzab y tn eJL método Ktiigz.

Vtbido a lo antfUoK y a la inion.maci.6n obttnida de un va_KiogKama, e,b impoitantt qut bt tznga un buzn cqnocimiznto dtlpn.obltma pa.n.a e.1 cálculo y zl modelado dzl vanJ.0Qn.ama.

13

I I . 3 VARIAMZA VE EXTENSION V VAKÎANZA VE ESTIMCION.

La gzozitadZitica pn.ziznta ana Hzipuzita. complzta y co-hzizntz iobii zl zKKon. que iz comuta at zitiman. un valo*, enun ci.e.itto panto o voZumzn pon. un vaton. qui z& extzndido. kàípcLKcL an mae.itn.zo iiitzm&tlco, la muzitia czntnal zi zxtzndl-da a todo zt volumzn ^Iguia 7, mlzntiai quz ii iz quiiizna avdlaan. an volumzn dondz zl muzitizo e4 no-(ibtzm&tico, tonmu.e4i1.a4 czxcanai a it to dztziminaA.<Can.

Vaiíanza dz zt-tzniíôn pa.ua. di^zizntzi ii&tzmai dz muzitKioFIG. 7

Si. iz tÁ.znz zl volumzn v^ , zl cuat zi zitimado poK zlvotumzn v_' , tznizndo loi do i volumznzi valotizi me.d4.0iy V[v')n.zipzcti.voLmzntz, zxpKziadoi pot:

y ( u ) = I I / I x ] d x V ( v ' ) = 1 / / U ) dx IZ.10)V J V

1.1 (v'JV

Si a loi do i va.lon.zt> piomzdioi V[v) y V{v')dz loi volu-

mznzi v y v/ iz apliaan paxa obtznzn, la covatiianza. zntKz

zlloi, dzii.nin.an la zxpn.zii6m

] [Vlv')- m] [ = £ |[V(v) - m][v{v') - m ] dVJ VJV (Z. ID

dondz m Zi la mzdia dzt votumzn V quz contiznz a loi volu-

mznzi v_ y v/ .

- m

14

Suit4.tye.ndo loi vatonzi pn.omzdi.oi V{v) y y ( v ' ) pol im

zxpiziionzi, adzmíi de. xza.li.zxn un cambio dz va.fLia.btz en zl

valo A. pn.omzdi.0 dz Ylv'):

<T(v,u'J - J_ fdV l [Vlx)-m1 dx j [v[y)-m] dy [2Vvv')V Jv Jv'

.12)

dondz x y £ ion panto i .loc.a.li.za.doi, dzvitno dzt votumzn V_.

Jnt&nca,mbia.ndo zl ondzn. zn laj> intzgiacionzis

dy f [YIx)-m] [Y[y)-m] dV [2.13)..•.._!_ U fVvv' Jv Jv'

comi.dzn.ando zl conczpto de cova.Jii.anza K{h) dado pou la zcua-

ciôn 2.2 tznzmoi:

Klx-y) dy {2.14)

vv'

kit \ J { v , v ' ) KzpiLZiznta. la. covanianza, iin zmboAgo, al

conii.dzn.an. qtiz v_ y v_' coin.ci.dzn, to antztvLon. iz izdu.cz a la

va.tii.anza. dz V{v) como:

1 [ dx l Klx-y)2 Jv Jv'

dy (2.,5]

Con lai zxpn.zii.onzi a.ntzn.ionzi la vaKianza dz zxtznii.ân

(JE zi dziinida. como la. va/uLanza. dzl zn.n.on. comztldo a.1 a.tn.i.-

bain. zl valon. mzdi.0 V(v') dzl volumzn v_' al valon. pnomzdio

Vlv) dzl volumzn v_ . Ei dzci.fi,

2<î E

dando ta zxpn.zii.6m

2\*\V{V')

2]

- 2 ^ [ v . v ' J

(2.16)

12.17)

Í5

Qu&dando la e.xpn.e&Ã.6n antenlon. de&inida poti tai e.cuaclo-n&i 2.14 y 2.15 como:

r r* * I "x I

~ 2 j v ' / v '

- 2 f dx f Klx-y) dyvv' J v J v'

Klx-y) dy

{2.18)

Recordando que. K{h) &uz dt&cliZa anttiioKminte. pol mtdlode.1 van.iogn.ama X (d) = K(0) - K{h) zcuaciân 2.6, 6& podia.n.e.e.mplazan. en la tcuaclôn anttlion, con zL objíto de. que. i iaexpie.iada poK ti va.nJ.ogh.ama Qlh),

Svv' Jv Jv'

- _L_ (d* fl..2 Jv' ) v'

v2)vdy

12.19)

La zxpfi&iiõn anZe.nJ.oK noò pn.opon.dona tin modelo de. unaiuncXón contínua que. pue.de. izn. aplicada a una ie.nJ.z de mue.i-tnat, que. e.i e.1 bi.guJLe.nte. tema.

16

I/ARIAWZA DE ESTIMACI0W.

Ei de intzlii zxpiziai zita vaiianza ya que zn la

dad a un volumzn v^ iz Iz aplica un nâmeio M de muzitiai,

dando pol Io tanxo una zitimaciõn. KiX. zl zitimadoi ei zxpiz

i ado pou H

[2.20)

(de v paia lai N muzitiaiLa vaivianza de zitimadôn

local-tzadai zn x.) ÍZKÍ la vanianza de la dl/iziznc-La V\v)-V*

Voduzmoi izzmplazati Vfapon. V[v") zn la dz&inííiôn dz la va-

nJLanza de zxtzmiôn (T c cambiando lai Intzaialzi pou lai

iumatoiiai. kit la vaiianza dz zitlma&lôn Q zi zxpnziada

poi:2 -x)dx - í

*/. "I.En £a zxpiziiôn antziloK Mathzion ( I97Î) , fcace obiziva/i

que. la vatlanza dz zitlmacXan dzoizcz cuandc-

- la izjllla dz muzitizo ei mznoi zipaciada y mdi JizpKziznta

í-tva de la gzomzfiZa dzl volumzn v; .- cuando la faundôn Q [h] Zi míi Jizgulan..

Sin ztnbaiQO, cuando zl ndmzxo dz panto i N zi baitantz

Qfiandz, zl cálculo dz la vanXanza dz zitimadôn iz vuzZvz

tzdioio.

Í7

IZ.4 I/ARIANZA PE DISPERSION,

Eita \>anJ.anza zxptLZia un izntido azomittiico en iu &o>ima,ya quz n.zlacÁ.ona la vaiLlanza de. una muQ.itn.a. puntual £ dzntno

an votum&n £ (o/v) , ta vatiíanza de una pun-tual o d&niio dzt dzpôilto V <$" |o/V) 1/ ia vaulanza dut vo_lumzn v_ dintuo de.1 dzpôilto £ Ç lv/V).

La va.fu.anza de. un volumzn v dzntio dzl dzpôiJLto V<S (v/V) e* Ia que zitamoi intzMiadoi, Ia cual zi dzicnltapoA. Math.ZA.on (1963) como ta nzlaciôn de Kiigz

Q * <JZ [o/V) - <J

Lai doi vaiíanzai dzl lado dzizcho puzdzn ÍZH zxptie.ia.daipoi Ia zc.uaci.an 2.15 dzia/iioliada a.ntt>iíoKme,ntz, quz noi dz-línzn lai vaiianzai, quzdando zxpKziada. Ia va>uL?xnza dz unvolumzn v_ dtntKO dzl dzpôi-Lto V_ como:

-, f tofv2 Jv J v

ix-y) dy - 1 ix-y) dy( 2 . 2 3 )

La antztiioK zxpizii.6n noi pzKmLtz dztza.mi.natL ta vatu.an-za dz cuatquAzn. tamaho dz bloquz, una vez, quz í e ha dztzK-mZnado zl vaiÁogtiama.

I I . 5 METÖPO KUGE VE ESTÎHACION.1

Et mito do tizndt a bu.ica.ti un zitiradon. đptimo de. una va-riable. n.zgionalizada, iizndo AU pnU.nc.ipal aplicaciôn en la e-valu.aci.6n de. yacimientoi.

Se dziza obte.ne.1 e.1 mz-jon. ei.timadon. lA.ne.al dzl vatoh. me-dio de la ley JMv) en un volumen v_, tomando lo& valoieò Vtxj),

y(X£), . . , ^ lxn) Qufc *>on tocailzadoi dentio y &u.e./ia del volu-

men v_.

La combinaciôn tintai pana lan. et eitimadoK V*[v) de. ta

ley media ve.xdade.xa de.1 volumen v_ izà.6.:

donde\f, \„, . . . , Xn ion loi coe.&icientei peiadoi. Va/ia iu

dttetiminacion ei mceianJio imponei lai iiguizntzi condicionei-

- El valon. e.itimado d&betid ie.K inieigado, e.i decin que et e-me.dio de.be.n6. de ieK nulj

E ['/(y) - Viv) 1 = 0 12.25)Eita. condiciôn puede. ie.K exptieiada a tiavéi de. loi va-

JL^ tomo,

. • * , - !

- El zitimadon. de.bzn.ci ÍZK ôptimo, ya que. loi coe.&ici&ntei- da-

tiân vatoKzi al zitimadon. de tal manztia que la vanianza iea m£

nima:

E\[V(V) - y*iv) ] S = mínima ( 2 .27 )1) Entnancia &Z Vu. Mathe.tion dt&ah.n.oll6 zl método paia en-

contKUK un zitimadon. ôptimo de una vatiiabte tiigionalizada, al

cual Iz llama. "Lz Ktiigzagz" zn honon. dz iu iniciado*, zl Vu.

Ktiige quz Kzatizô loi ptU.mzn.oi ttiabajoi dzt mitodo.

En ingtéi zl método ha iido denominado "KnXging".

kce.pta.ndo que. la vaiiablz KiQiona.LLza.da. z& ana. iunciôn aIzatoiia zitacionatia. de segundo ofidin y quz obzdzcz la hipâ-tziii intninizca, podzmoi dziaiiotlaK lai zcuacionzi pana ob-tznzi loi valolzi )>-• a pantin, de lai do i co ndico ne.i an.ttn.io-

La vaKianza en tzKminoi dzl ZitimadoK comidzn.an.do a x-la poiiciôn de lai muzitKai y v_ zl volumzn a zitiman. pon. V*(v>]todo zllo dzntn.o dzl volumzn J/. Utilizando loi antzn.ion.ziczptoi te.ne.moi quz:

Íf

\

> mínima. ( 2 . 2 8 )2

dondzÇ lv) nzpKZiznta la van.ianza dzl volumzn v dzntnlo de V_,(j(x^,v) la covaK-Lanza dz la. muzitta /(x^) con Kzipzcto al

volumzn v y ^" ( x -, se -ï n,zptziznta la covaKianza zntKz laimuzi tuai V[x.f) y y ( x - ) .

•*• SPan.a cumptin. con lai doi condicionzi antzn.ion.zi zi nzez-

ia.Kio intn.odu.ciK poK zl método dz multiplicadoKZi dz LagKangzla iunciôn [Kim y Knudizn,1975)

M A J » A 2> • • ' t fin

^ Xy Ç * M

con e£ objeto dz minimiza* iz izaliza la dztivaciôn dz la &ur±ción antzKioK con JtZipzcto a lai /-i,. Ai i pon. zjzmplo paiaA i i Zid:

ZO

d£_ - - 2 2 X ,

2 , . . . , X „ e noi da. e.1 iiguizntz i-iitzma de. tcuac-Lone.& ;

, 2 n

(2.30]dttimo tiinglôn dit ii&ttma. de. e.cuacione.& ei la de.tu.va.da.

pa.niii.al de. ta Iu.nc.i6n F con izipzcto a Ai. , de. ta ptiimtia ex-â dando ta. condition í — \ _ .

Rziolvizndo zl iíitzma dz zcuacionzi obtznzmoi loi valo-

Xy y M quz noi dan&n zt zitimadon. optima V* [v).

Vz&iniizmoi ahotia ta vaiianza Kniqz o la vaiianza de. &i-

timaciân zn &unciôn dz loi valoKzi obztznidoi. Pafitizndo dzl

antzAioK iiit&ma. dz zcuacionzi zzptziado dz ta iiguizntz

ma;

n _

(2.311

multiplicando la antz>U.oK zxptziiôn po/izn cuznta. quz la iumatoiia. && igual a 1,tznzmoi:

27

y tomando

=1 i=îX , Xy ( 2 . 3 2 )

pod/iemoi ait, intnoducin. el vaton. del plime.*, tenmino de. ta ecuaciôn 2.32 de.ntn.0 de. ta ecuaciôn 2.28 paia que no i que.de. ina.tme.nte. la. va.Kia.nza. KKÍQZ como:

CT \i

Se de.be/ia. te.ne.1 tn ementa, que. ha pamtiti de. Ia hipcttiiòe l e g i d a , la& e x p n . e & i o n e i Q " Z ( u ) , ( T í x , , v ) y ( T ( x . , x . - ) 4 e d e -

Vi

j j ^ n e n p o / t e £ v a f i i o g / i a m a , z x p u t i c d o c o m o ft(fi) = K ( 0 ) - K ( h ) .P o n c ž e ^ ( f t ) e 4 e £ v a / i A o g ^ a m a , K ( 0 ) e * l a m e & e t a d e l v a K i o g i a -

ma y K[h) ion loi valoviti de la covaiianza que intetvienen enil ii&tzma de ecuacion&i.

Vzntio de la importância de la obtenciôn de la vaiianzaKiige ei la aonitiucciôn de. planoi donde ie tlaza le vanianzay ie toman deciiionei, pAincipa-lmente iob/ie la com.£iabilidadde loi valotiei obtenidoi.

Kl deiannollan. ei método Kiige ie obienva/iâ. que pue.de.ien. mecanizado matematicamente pana cualquiei aplicado n. Sinembargo e.1 pioblzma principal &i la zlecciân de un modelo e4-tadZitico que ie adapte al pfioblema pK/Lctico.

n i . - mr.TOvos VE UIUESTREO.

Un pn.ogn.ama dz ixptoia.zi.6n dzl Un.anio cuznta con anagn.an cantidad de dtadioi gzolõgicoi, g&oiiiicoi y ge.oqu.Z-micoi, loi cualíi ion aplicadoi en diie.n.entzi ztapai. Debido al gian nâmztio de mitodoi apticadoi en zxplon.aci.6n, enzite. capitulo i>6lo comidz-iai&moi zt mitodo de zxplonaciôndiizcta Ipztioiaci6n). Eite método dz zxploKaciân -se pio-gftama cuando loi piimzioi eitudioi gzol6gicoi y gzo£iiicoikan iido e.valuado6.

23

I I I . Í MÜESTRE0 EN EXPLORACI0N.

?an.a dziaKKottan. un pn.ogn.ama de. ptKion.acJ.on iniciat zi•Lmpon.ta.ntt diitinguin. toi objztivoi de. éitz,- adzmdi dz con tan.con an iu.zn.tz apoyo dz un andtiiii azo 16gico.

Vzbido a que un pozo pin.fon.ado pxziznta inionma.cU.6n paJia

ta miima gzotogia., dzidz un Kzconocimiznto pnUmanU.0 haita zl

tiazo iinat dz un dzpôiito dz uKanio. Kt tznziiz una guia gz'o_

tôglca zt pozo puzdz dan. datoi zitn.atign.diicoi, titot6gicoi,

zitn.uctun.atzi y dz attzn.aci.onzi, que no iz puzdzn obtznzn. enta iupzn.ii.ciz. Si un pozo no intzKizcta at dzpâiito, at mznoi

podn.6. dan. inioKmaciôn pan.a iu tocatizaciôn. Et pn.ogn.ama dz

pzn.ion.ad6n dzbzKÍ izn. onXzntado comidzn.ando toi conczptoi

gzniticoi, tai zitn.uctun.ai n.zgionatzi y ta natunatzza dz ta

n.oca zncajonantz, con zt objzto dz tznzn. una imagzn dzt pn.o-

btzma, pana muzitKzan. iiitzmdticamzntz y no cazn. en un muzi-

tn.zo dz dztattz.

At izn. zt muzitn.zo iiitzmitico zt pn.ogn.ama podn.£ izn. z-

vatuado zn cada ztapa dzt pn.ogn.ama poK mzdio dz tai conJizla-

cionzi zntKz toi miimoi pozoi o con dato i gzot6gicoi y gzoií-

iicoi.

kit zt inicio dz un pn.ogn.ama dz pzn.ion.ad6n no i pKopon.-

donafid una inionmaci6n mdi dztattada pan.a haczn. una ctaiiii

caci6n dt SJizai iavoKabtzi.

Et pn.ugn.ama dz pzn.ion.ad6n dzbzn.d coniidzn.an. pata iu z±

tudio tai iiguizntzi ionmai [Vavii J .F. , 1972),

- Et diitKito y iu i5uen<eî dziinizndo at diitnXto como una £/tea zxtzma zn dondz tai ocunxznciai dzt un.anio ion n.ztativa

mzntz abundantzi. Sizndo diitdt zn ta mayonXa dz toi caioi

dztzn.minan. ctanamzntz ta iuzntz dzt uxanio

- Contn.otzi n.zgionatza ei impoKtantz tznzn. inionmaciôn gzo-

16gica dzt mzdio dondz zt dzpõiito iz ha ioimado.

- ZontKol tocat dzt minziati pan.a zt inicio dz ta zxpton.a-

ci6n dz un diitnXto iKzcuzntzmtntz guiado pon. cnA.tznU.oi gzo_

16gico gznzKatzi, zi buicado un cuzn.po minznat dz ciznto ta-

mano mínimo. Ei impoKtantz coniidznan. zt tamano minimo y iu

14

ley paia. dz£lnli iui izizivoi.Al colzctai y anallzai lai mueitiai obe.tzn.idai a paitli

de. la pziíoiaclôn, paia iu zvaluaclân dzbzid izi piogiamadade. la iA.gtUe.nti manzia:a).- Pz1i01ac4.cn. Eita. iaiz Inicial izpA.z&e.nta ana vital Im-poitancla dz la técnica utilizada paia la obtznclôn dz muzi-tiai. La pziioiaclôn noi puzdz piopoiclonai In^oimaclćn iobizla duizza dz la loca, ait como dz lai condlclonzi dzl iubiuz-lo. La pioiundldad dz la pziioiaclôn izid dz&inida dz acuzidoa loi objztlvoi que. iz pziiigtxzn. Cuando un pozo zi pziioiadoiz podiâ coniidziai quz zxlitz un ii&a alizdzdoi dzl pozo znla cual no puzdz zxlitli un dzpôilto mlnzial iln quz $uzia dz_tzetado pal zl pozo, ya quz iz coniidzia quz zl pozo bauz una(Liza dz la izglôn dz zxploiaciôn. Vol otio lado al Incizmzn-taiiz zl nûmzio dz pozoi iz izducz la cantldad dz cuzipoi mi-nzializadoi iln dticubili. Kit zl diza baiilda poi un pozo ae.lá. denominada iu diza dz ln&luzncla,la cual dzpzndz dz la $oima y dzl tamaiio dzl dzpôilto mlnzial. Conildziando quz loi ..cuzipoi tlznzn una íoima cliculai o ztXptlca, iz calcula zl diza dz Influencia aiumlzndo que loi czntioi dz loi cuzipoitlznzn una mlima piobabllldad dz ocuiizncla zn cualqulzi lu-gai dz Ia izglân dz Intziíi {Slngzi y Vizu), 1976].

Conildziando zl cuzipo mlnzia.1 dz ioima clKcutai. Elcuzipo tltnz un ladlo ia, ilzndo tiazado a paitli dzl pozo,cuando un cuzipo zi localizado con iu oilgzn zn zl punto 8 znIa ilgulzntz ílguia S-A.

zl cuzipo no izn.d diti.cta.do pou zl pozo, iu.ce.dle.ndo zl cai o

contn.an.io ii zl oAigzn zi Localizado en zl panto A. Ail po-

dizmoi conctuin. quz zt dn.za de in^luzncia pana, un pozo

de.na.ndo un cuiipo de ionma calculai a TTn . Kdtmii ta.

pn.obabit4.dad de quz t&nga ixito ta zxplon.aci.6n i&n.d iguat a

1.0 pa.n.a. toi panto i localizado* a. diitanciai mznonzi dz n.a

y 0.0 ii iz zncuznVian mai alijada.

Conii.dzn.ando un cuzipo de ioxma zltptica.

Vaia. zitz caào 6z puzdzn t/iazan. doi CÍKCUIQÍ iiindo iu

czntKo zt punto ft de£ pozo, dondz zl cin.cu.lo intzKion. tiz-

nz un ladio n., igual a la longitud dzt izmizjz me.nox dzl

cuzxpo zliptico y zl cliculo zx.tzn.ion. de n.adio n. de longi-

tud ig aal a la dzl izmizjz mayon. dzl zlipiz.

Comidzn.ando iucziivamzntz 3 czntKoi de cuzn.poi locali-

zando iu czntn.o en loi punto i A, S y C.

FIG. S-B

Un ca&ipo localizado zn A dondz la diitancia a ^ zi mz-

noK quz n., zi dztzctado pon. zl pozo y tzndn.d una pKobabili-

dad de ocun.n.zncia igual a 1.0. Van.a zl oKigzn de un cuzn.po

localizado zn C, zl cuzKpo no iZKta dztzctado pon. zt pozo y

la pKobabilidad caznXa dixzctamzntz a 0.0.

26

Citando zl oKigzn dzl cu.zn.po &z zncuzntKa localizado zn-tKz £0.4 doi CZKCUIOÍ Ia pnobabA.li.dad di ocuKKzncia dzpzndzKddi ta oKA.zntaci.6n. dzl e/e mayoK dzl cuzKpo zlZptico. Coniidz_fiando la iiguizntz liguKa 9.

FIG.9

Si. zl Kadio i zi la distancia zntKz zt pozo y zl cuzKpozlíptico, zl pozo localizaKÍ ai cuzKpo zn todoi loi punta io_biz zl CX.KCU.IO dz Kadio n. , que. i& localiczn dzntn.0 dzl An-gulo 0 , zi dzciK zl alco zntKZ £ y £_ . Si ta oKizntación zidzfainida como zl ângulo zntKz un e/e aKbitianJ.0 y zl e/e ma-yon. dz Ia zlip&z, pana aiimiimo, aiumii qui lai oKizntacio-nzi dzl cuzipo zlíptico ion igualmzntz piobablzi. La piobabi_lidad dz que zl cuzKpo zliptico iza dztzctado poK zl pozo ZAigual a Ia longitud dzl aico dz lai oiizntacionzi zncontua-dai zntiz lai oKizntacionzi poiiblzi. Vondz zl ângulo 0 4ezncazntia poA. Ia zxpiziiôn obtznida poh. VKZUI [1966).

2 tan-1 paKa a > (3.1)

iizndo a_ y b_ lai longitudzi dz loi izmizjzi dzt cuzipo z-llpticc y i la diitancia zntiz zl pozo y e.1 panto dz intz-KÍÍ. El diza dz iniluzncia dzl pozo izuči dada poK /Tt, , iizndo iu pKobabilidad dz ocuxizncia igual a 1.0 paia zl piimzKcliculo y i& izducz a 0.0 zn &unciân dz 0 cuando zl KadioK aumznta. La pKobabilidad paKa que zt cuzKpo zlíptico izadztzctado poK un pozo zi 0 I 180° dondz iu vaKiaciân zi moi-tKada poK la iiguizntz iiguKa 10.

n

1.0

O.B

0.6

0.4

0.2

. To.

-

Cue-tpo

n.

i . i i i

cln-culan.

= 2a

i . i

4 6 6 10 12

dlitancla dzl pozo

FIG. 10

Cu.iA.po zllptlco

a = 12 , fa= 2

2 4 e « 10 12

dlitancla dzl pozo

FIG. U

Se podli aplicai tl conczpto de. ân.ta dt Iníluzncla panacn.e.ai moditoi e.n toi pozoi zncontKando &u pKobabllldad dt ocuKfLzncia y ge.ne.fia*. mapa*. Eit& mítodo puzde. o^ece-t e.1 mzdlopana de.tz.nmi.nan. la ttapa de tKplon.ac.l6n de cA.zn.ta &n.e.a tznlzn^do ew cu&nta e.1 modzlo aplicado pou e.1 cual i>e. ha ge.he.Kado &lmapa.b) . - Vzicilpclôn dt la mixz&Via. Stn.d Importante. dtiCKlbln. tltlpo de tioca, iui can.ac.ttn.litlcai mln.tn.al6glcai, tl tamanodel gn.ano y oui alttiaclonti. Ädernd de haczn. a la mutittaaníllili gzoqu.£mlco.c ) . - Rtglitn.00 gzofalilcoi. ?an,a la obttnclôn de datai en loipoza, loi /LtqlitKoi gama y dz izilitlvldad ion aplicada.

Loi n.zglitn.oi pn,zizntan gKandti vzntajai ticnlcai y zco-n6mlca& pa/ia la obtznclân dz data. Vzbldo a qut un n.zglitn.0da In{,on.macl6n la cual puzdz izn. zvaluada al momznto, ya quzpn.titnta da £on.mai analógica y digital, iltndo la itgunda

anallzada pon. computadon.a.

Si conildzia quz zl volumzn dz ta muzitxa tomado pou zlizglttno zi mayoi quz po/i un ndclzo, ilzndo pou to tanto zi-tadiitlcamzntz mdi conilablz.

En zt aipzzto zconômico un izglitio izdu.cz toi coitoidzt muzitizo y dz laboiatoilo, adzmdi dz quz toi datoi ionmzdldoi en zt pozo y poi zt contn.an.lo, al laboiatoilo lai mazi_tiai puzdzn tlzgan, dlitoKilonadai.

El xzgX.itn.0 dz izilitividad pue.de. dzilnln. cuantitativa-mzntz la litoloala, adzm&i dz dax una conJiztaziõn dz unidadzidz xoca.

El HZQti-fio dz potznzlal zipontänzo [SP] . Se ma paJiatzlamzntz al dz Kziiitiv-Ldad con zl objzto dz coni-Lüman. la li-toloQÍa y lai zoKKzlacLonzi.

EL KZQiitio gama. . Se podia, idzntllical con zitz Kzgii-VLO unidadzi litolôglcai zn auiznzJLa dz una ladioactlvidadanômala, tambiín Zi aplicado zn la coiiztaclon dz unidadzi dz10 ca.

El izglitio gama. piziznta una izipuzita llnzal a loigiandzi langoi dz Intznildad gama. , to cual zi~ utilizado pa-ia dztzimlnai la tzy dzl uianlo zn un pozo.

Exlitzn izglitKoi iuplzmzntailoi quz puzdzn izn. aplica^doi paia Ia obtznclôn dz mayoi ln£oimaclón, iln zmbaigo loiantziloizi ion loi ziznclalzi.d).- Rzpizizntaclôn, an6.ll.ili y coiie.taclôn. Al tznzi loi da-toi zi Impoitantz la conitrùtczlôn dz mapai dz dl^zizntzi va-ilablzi con zl objzto dz izi anallzadoi.

Loi datoi gzolâglcoi puzdzn dan. mapai dz liopacai o dzaltziaclan, izzdonzi zitatlgi&ilcai y dz mlnziatlzaclôn.

III. 2 ETAPAS PEL HUESTHEO Y El/ALUACION GE0ESTA0ISTICA.

Vzntio de £a pilmzia {aiz dz pziôiaclôn iz tiataid de.

dz^lnli zxtzmai dizai iavoiablzi, ziznclalmzntz 4 e podiia

buicai la toca.liza.cA.on de. una poilblz loca zncajon.an.tz. Va-

ia, to ant&>u.oti iz podulan ampliai lai dlitanclai zntiz loi

pozoi vailoi kllômztioi do. acu.zn.do a loi objztlvoi buicadoi

y tznlzndo una g nan p/ioûndlad con e.1 objzto dz ab&zivai da_

toi zitiuctu'ia.le.i. El ilgulznte. paio iziX.a &l Invzitlgai

poiclonzi dit âiza zn lai cual&i puzdan zxlitli mlnziallza-

cionzi tznlzndo loi pozoi an zipaclamlznto dz 2 a S km&,

\Vavli J.F. 1972), adzmii dz podzn. obtznzK data lltolâgl-

coi y zitiaXlqtâ&lcoi pana haczn coMizlaclonzi. Se podtid com

binai e.1 conoclmlznto dz la loca zncajonantz con lai Indlcd-

clonzi Qzoililcai y il zxlitz tamblin una mlnziallzaclón pa-

ia zitablzczi ćLizai fiavoiablzi, lai cualzi iz dzllmltaiian

haclzndo una pziôiaclon con izpaiaclôn dz 100 a 200 mti.

En la ilgalzntz ztapa zi dz vital Impoitancla dziln.li

la Izy y zl tamano dz loi cu&ipoi mlnziallzadoi con zl objz

to dz izallzai una pziíoiaclôn dztatlada dondz loi pozoi

pizizntaian una dlitancla zntiz 10 y 50 mti. Kii la pioûndl-

dad y zl Zipaclamlznto podid piopoiclonai la zvaluaclôn zco-

nõmlca dz un cuzipo mlnzial. la gzozitadlitlca puzdz i e.1 a-

pllcada paia zvaluai la zxactltud zn la Zitlmaclân zn un dz-

póilto rn.in.zial. SI zl objztlvo dz la zxploiaclôn zi e.ncon-

tiai y dzilnli cu&ipoi mlnzialzi zconõmlcoi, paia dztznml-

nailoi izquleiz dz una aczptablz titlmaclôn dz iitoi. Kl muzi_

ti&ai iz dzizá quz loi datoi izan izpizizntatlvoi dzl vzida.-

dzio dzpôilto, iln zmbaigo zxlitzn ziioizi, zitablzclzndo lai

tzyzi dz piobabllldad quz il bai tantzi mutitiaa ion col&c-

clonadai loi ziioizi dlimlnuyzn.

Una zxploiaclôn i&cuznclada a tiav&i dz una malta ilite

matica podia i e.1 zv aluada pol la Gzozitadlitlca, {Jouine.1

A. 7973), tznlzndo ztzgldai lai dizai avoiablzi quz ion dz-

30

íinidai pon medio dz una malta, donde et eipaciamiento entne

lot pozoi ei de 100 6 200 mti., ie podni calcula*. et vanio-

gnama po* medio de doi ieccionei Uneaten, que ie cnucen don-

de et eipaciamiento de loi pozoi ie Keduce entne 10 y 30 mti.

Veiininemoi bloquei de tamano neducido de 20 a 30 mti. de Ia

do donde ia centno ei localizado en et pozo, ya que tenden-

do et va>Uogn.ama podnemoi aplicou ei m&todo Knige de eitima-

ciân con el objeto de obtenen valonei de loi bloquei que no

tienen en iu centio un pozo, K&alizando pou eie medio una

evaluadõn pieliminan. del depâiito mineial.

Et ciiteiio que noi peimitiia" guiai Ia iiguiente etapa

de exploKaciân ei ta vaiianza de eitimaciân que eita en $un-

ciân de vaiiogiama y de Ia implantadon de tai pei&oiacionei.

Se Kealizan.d un anâtiiii eitadíitico de loi valorei eiti

madoi pol ei mítodo KfUge a pantin de Ia deiviaciôn eitandán.

de eitimaciân iobie Ia media de ta variable eitimada.

Se tendn&n diênentei opcion&i a ieguiK a pantin, de la

evatuaciân pneliminan, iier.do entne ellai la de una etapa de

nealizan un mueaíieo má* detallado, la de inician la explo-

taciân del depâiito minenal o la claiiíicaciân de zonai no

explotablei. Reîniendonoi a la pnimena opciân ta de de&anno_

llan un mueitneo mdi detallado , ie neducinia la diitancia

entne loi pozoi «fie. pnocedenZa. a. \iolven a neatizan una apli

caciân dei método Knige con el objeto de hacen una eitimaciân

del depâiito minenal y volven a nealizan tina nueva evaluaciân

pon medio del cálculo de la vanianza de eitimaciân.

Aiimiimo Ia GeoeitadZitica. podnâ evaluan diienentei mo-

deloi cuando Ia malta de loi pozoi tiene en pnomedio una dii-

tancia neducida [Sandeûn y Gnant, 1976). La detenminaciân

dei avance de la penônaciân pana la evaluaciân de un depâ-

iito ie puede obtenen itleccionando modelai de Ia malta con

diienentei eipaciamientoi entne loi pozoi. Si la% diitanciai

entne loi pozoi ion lai miimai ie podna'n obtenen cuatno di&e-

37

zipaciamizntoi zntKt lob pozoi. Adzm&i i&toi modzloi

iZKân calculado i pan.a diitancicj, mdltiplzi de. la diitancia mí-

nima.

Kl Ke.dli.zaK la evaluation gzozitadiitica de loi modzloi

4e hace. una compaKación de Citai con Ke.ipe.cto a la pKincipal

evalaaciân d&iaKKollada comidtKando todoi loi pozoi. La ante-

KioK compaKaciõn a &ie.ctúa hacicndo pKucbai zitadíiticai, ob-

tznizndo aií una Kzipu&ita iobKz ta coniidzKaciôn que loi po-

ZOÍ pe,K&oKadoi noi dan una e.valuaciõn con&iablz de.1 d&p6iito

min&Kal.

32

III.3 ANALISIS ESTAVISTÎCO VEL MESTREO.

En Zita paKtz iz haze, un an&tiiii zitadiitico dzt muzi-tKe.o que. ie. dziaKKolla en un dzp6iito mi.nz.KaX con zl objzto

de. zitimaKlo. Ail zl aniliiii itsta.dibti.co btucala zitimaK laconiiabilidad iobKt loi dato i qi'z í&timan al dzpô&ito mi.n&-

La obt&nci.6n d& un nu.me.no QKande. de. mue.itA.ai pKe.di.ce.una titi.maci.an pie.ci.ia. de.1 de.p6ii.to mine.Kal, i In zmbaKqo e.kii_tiKâ. e.1 mome.nto donde, algunai muzitKai i&Kân inntce.iaKi.ai, yaque en tal momznto la eitimaciân de.1 dzpôiito mine.Kal podKÍizK coníiablz.

Una pKuzba titadíitica u dziaKKolla a paKtiK dzt coetf-t-cizntz dz vaKi.aci.6n txpKziado como la dziviad6n zitanddK io-bKz la. m&dia (Kocfi y Link, 197? ). El coz£icizntz dz va.Kiaci6n£ dz una muzitKa izKd obtznido poK mzdio dz Ia dziviad6nzitandaK £ mu&itKzada y la mídia muzitKzada 7.

El coziicizntz dz vaKiaci.6n C pKziznta una diitKibuci6nnoKmal cuando la variable. obiZKvada pKoviznz dz una. diitKi-bución noKmal.

Kit Ia m&dia dz Ia diitKibu.ci6n dzl coziicizntz dz vaiia-ci6n 0 zitaKd zxpKziada paKa Ia poblaci6n como:

<r(3.2)f>

y la vaKianza zi apKoximada como i2 22

In-Unl) 13.3)

dondz n zi zt tamano dz Ia muzitKa.PaKa KzalizaK lai pKuzbai zitadtiticai Koch y Link (197/),

ap'XoximaKon lai tablai paKa loi IXmitzi dz nivzl dz conii.an.zaquz puzdzn izK obtznidoi poK zt coziicizntz dz vaKiaciânEl coziicizntz ß Kzzmplazado a tKavêi dz C poK la muzitKa dzn-tnc dz la zxpKZiiân dz la vaKianza dz P

33

Lai tablai obtznidai pou toi tuabajoi de. Koch y Link (/977) ie.ie.ntan a continu.acj.6n.

TABLA 7.

n

10203040506070

. 8090

100150200300400500

1000

0.25

0.122.084.068.059.052.048.044.041.039.037.030.026.021.018.016.012

Intiivato de

0.50

0.278.193.157.135.121.110.102.095.090.085.069.060.049.042.038.027

0.75 '

0.492 0.343.279.241.215.196.182.170.160.152.124.107.088.076.068.048

con^ianza

.00

• 773.541.441.381.341.311.288.269.254.240.196.170.139.120.107.076

1.25

1.128.792.645.558.499.455.421.394.371.352.288.249.203.176.157.111

paia

1.50

1.5571.095.893.773.691.630.583.546.514.488.398.345.282.244.218.154

/

1

1111

> CO«

.75

.063

.453

.185

.025

.917

.837

.775

.724

.683

.648

.529

.458

.374

.324

.290

.205

951

2.00

2.646.865.521.317.177.075.995.930.877.832.679.588.480.416.372.263

2.25

J.3O52.331.902.646.472.344.244.164.097.041.849.736.601.520.465.329

2.50

4.0422.8522.3272.015.802.645

1.5221.4241.342.274.040.900.735.637.569.403

TABLA Z, Int&ivalo de. coniianza. paia ß con 90%

n

102030405060708090

100150200300400500

1000

0.25

0.102.071.057.049.044.040.037.035.033.031.025.022.018.015.014.010

0.50

0.233.162.132

!iO1.092.086.080.075.071.058.050.041.036.032.023

0.75

0.413.288.234.202.181.165-153.143.134.127.104.090.073.064.057.040

1.00

0.649.454• 370.320.286.261.241.226.213.202.165.143.116.101.090.064

ßI.25

0.946.665.541.468.419.382.354.331.312.296.241.209.171.148.132.093

1.50

I.307.919.749.648.580.529.490.458.432.410.334.289.236.205.183.129

1.75

I.7321.219

.994

.861

.770

.702

.650

.608

.573

.544

.444

.384

.314

.272

.243

.172

2

1111

.00

.221 .

.565

.277

.105

.988

.902

.835

.781

.736

.698

.570

.494

.403

.349

.312

.221

2.25

2.7741.957.596.382.236.128.044.977 1.921 1.873 1.713.617.504.437.390.276

2.50

î.3932.394.953.691.512.380.278.195.127.069.873.756.617.534.478.338

34

Vzntio de lai pn.ue.bcu> de hi.pote.i-ii que iz pazdzn nzali-zan. zitân teu, iiguizntzi :

Una de lai hi.pdte.iZi puzdz pn.oba.tL que ana mazitna concoe.ii.cA.inte. de vanj.aci.6n C tfue obtznida a paxtin de ana po-blaci6n con coz{icizntz dz van.iaci.an conocida.

Lo antznjon. ie. pazdz aplican. paia zitudian. ii lai ob-izn.vaci.onzi vi.zn.zn dz ana poblaciôn cuya vanj.abili.dad n.zla-tiva zi paxzeida a ana poblaciôn conodda, Algana vzz podxz-moi obt&nzn. zl tiango d& vanJ.abili.dad dz an dzpâiito mi.nzn.al,al caal aon.n.ziponda con un ciznJto tipo dz minzn.alizaci6n co-nocida. Otn.a iituaciân podnXa izn. ii al Kzalizan. un nuzvo m£todo dz muzittizo iui dato i dan ana vanjabilidad Kzlativa quzpazdz izn. compan.ada con una ya obtznida pon. an método dz muzi_tn.e.0 an.tznJ.on..

?an,a pn.obax la hipâtziii iz zitarAanJza zl valon. z_ dzta di{zn.znci.a zntn.z 9 g C, dado pon, la zx.pn.zii.6n:

C -( 3 . 4 )

[U tn-1/nl)

zl dznominadon. zi la Katz cuadiada dz la vanJanza.El valon. obtznido zn la antznJon. zxpn.zii6n a pan.ti.n. dz

0 y C zi compaiado con zl valon. obtznido dz una tabla pan.ala diitn.ibuci6n non.mal.

?an.a an nivzl dz iigni£icaci6n dzl 70$ zl valon. cnXti-co dz z zi « i 1.645 y pana an nivzl dz iigni£icaci6n dzl 5%zl valon. cn.ltico.dz z zi = *_ 1.960.

La ptLUzba coniiitz zn loi iigaizntzi puntoa- Hipôtziii Ho: iuponzn. quz loi valon.&i ion obtznidoi a pan-

tin, dz una poblaciõn con un cozfiZcizntz dz van.iaci6n 3 dzvalon. conocido.

35

- Hip6tziii altzKna tf : zl valoA. dzl coziicizntz dz vaiiaciôn

zi diizKzntz dzl pA.opue.oto.

- Nivzl dz iigniíicaci6n: coniSitz zn zlzgiA. zL nivzl dz iig-

ru.lA.ca.cJ.6n.

- Rzgiõn cAítica: zi dziinida poA. loi valoAzi dz Ia va.iia.blz

z patia. zl nivzl dz àignifaiccLciõn ztzgldo.

- Condaiiônt ti valoi z obtznldo pou mzdi.o dz C y P zi com-

pcuiado dz acuzido a Ia xzglôn. ciZt-ica., pa.ua. dai ail una con-

duAi6n quz concuzidz con lai hlpôtzili pizdz&inidai.

OVia hípôtziii puzdz izaLLzauz con zl objzto dz pioban.

quz doi muzitiai ion obtznídai dz 2 poblacZon&i quz tlznzn zl

míimo cozii.cA.zntz dz vaiiaciõn.

Vondz Ia zxpizii6n dz Ia vaiiablz z zi dada pou

z *

2 (. 2 in2 - I

(3.5)

Cj e4 zl cozíicizntz dz vaiiadôn dz Ia. piimzia muzitia y C„

zi zl coziicizntz dz va>u.aci6n dz Ia izgunda muzitia, zl dz-

nominadon. zxpizia Ia nalz cuadiada dz Ia i uma dz lai vaiian-

zai.

La pA.ue.ba dz hipâtziii iiguz loi miimoi paioi quz Ia an-

tzfiXoA. iizndo iolamzntz diizA.zn.tz dzntio dz lai hipôtziii Ho

y H. , lai cualzi haczn companacionzi zntiz loi doi coziicizn-

tzi dz vaA.iac.i6n.

VOA. IO antzAJLoA. podzmoi obizivaA. quz zl coziicizntz dz va-

A.iaci6n Aeiđ dz mdi inioimaciôn quz Ia mzdia. tf Ia va/iianza, ya

quz da una mzdida Kzlativa dz Ia vaiiabilidad. La vaiiabilidad

obizKvada iz dzbz a diizizntzi iuzntzi, como zl método dz

tn.no u la vaiiabilidad inh.tne.nte. en loi dzpôiitoi mine.ia.lei de.-bido a. loi pn.oce.ioi ge.oldgi.coi que loi £oJima.ion.

El mue.itie.0 en zxploia.ci.6n puecfe ie.fi. analizado pon. di&e.-iente.i matziiai ii&ndo lai anttmLo/iti una dz tllai, ya que. ilmue.itfie.0 ii la. ztapa inicial dzntKo de. un piognama de. zxploia-ciân, ahoKa iz podli analiza* a continuado'n loi conceptoi de.zitimaciôn y zvaluaciân de. &ue.ntzi de.1 uianio.

37

IV EXPLORACION VEL URANIO.

La zxiitzncia de. di^zKzntzi mítodoi en zxplon.acA.6n ditu/ianio conduce, a la obtznci6n dz inioimaci6n quz z& analiza-da. dz acazudo a. loi piincipj.o& dzt m&todo.

Cuando la zxplotiac-Lôn ha tzn-Ldo ixlto &z iug-te/ie zl dz-ÒOMLOIIO dz ana zvaluacion dz la.i {uzntzò minzialzò zno.ontn.a-da&, iizndo dividida, dzntno dz ana zvatuaciân izgional dz to-da* lai poiiblzi iiízntzi y dz una zvalu.ac.i6n paiticulan. paiacada iuzntz.

kií pa>ia una e,valuaci6n A&gional podzmoi aplican. loiconczptoi zitadiiticoi a tiavíi dz an modzlo dziciito en lapKimzKa paitz dz Zitz capitulo tnizntiai q;-o. en la zvalaaci6ndz una íuzntz iz utilizaian loi conczptoi dz Ia GzozitadZiti-ca.

38

IV. 1 CtASIFICACIOW VE AREAS.

Ventio dz la. claiiiicaciândz dizai en la zxploiaciân ie

puzdzn cizai modzloi ZitadXiticoi con zl objzto dz lealizai u-

na. zvaluaciân legional.

A pcLitii dz t&cnicoi zitadíiticai conducidoi a tiavii de

lai zxploiacionzi. gzolâgicai, geo&liicai y gzoquímicai poi mz-

dio de un andliiii de izgiziiân, comideiando aiimiimo datoi

dzl valoi zconâmico de iuentzi conocidai. La zizctividad del

mito do dzpe.nde.id de la vziacidad de loi dato i y dz la zlzcciôn

dz loi iactoizi quz dzteiminzn zl modzlo.

Paia izalizai la zvaluaciân izgional zi nzcziaiio zl con-

tiol gzolâgico dzl diza, aií como zl conocimiento dz una zona

donde loi de iu valoi zconâmico y dz zxploiaciân han iido de-

tziminadoi, con zl objzto dz izalizai un andliiii dz izgiziiân

con loi dato i.

El pioceio antziioi puedz izi dziaiiollado titablecizndo

zn zl diza dz zitudio una izjilla, tznizndo cada czlda loi da-

toi de zxploiaciân y an algunoi cai oi AU zvaluaciân zconâmica.

Va quz con la &unciân dz izgieiiân y loi datoi dz zxploiaciân

iz podidn eitimai loi paiiblzi valoizi zconâmicoi dz lai zonai

no dziaiiolladai.

La iunciân de izgiziiân zi zx.pie.iada corne-

[4.1), x, + a2 an xndonde V ei la vaiiablz dzpzndizntz expiziada poi zl valoi zco-

nâmico de cada una dz lai czldai izlzccionadai, mizntiai quz

X], xn,..., x ion lai vaiiablzi indzpzndizntzi quz ion izpiz-

izntadai poi loi iactoizi gzolâgicoi, gzoiiiicoi y gzoqulmicoi.

La izlzcciân de Zotoi iactoizi zi un pai o impoitantz dzn-

tio dzl dzAaiiollo dzl modzlo zitadiitico, ya quz zitoi iacto-

izi ion loi quz dztziminan la iunciân dz izgiziiân (J. Vz Gzo-

Hioy, 1970, 1971 : J. Sinclaii 1970 ).

39

En la ttoiia de an&liiii de. KtQie.iA.6n máltiplt lai va-

liablti que. inttivitntn en la iu.nc.l6n de. itgie.ii6n dtbtidn te^

nti una dA.iti-Lbu.ci6n noimal, poi Io anttiioi en algunoi caioi

ie. toma tl logaiitmo de la vaiiablt paia obttnti iu diitiibu-

ci6n log' noimal. La iu.nci.6n. de. itgitii6n pi&itnta un tt'imino

conitantt que. ie. obtient al comidziai quz x? « / , donde, ti

cálculo dt loi cotiicitntti a. , a. ... a ie, italiza a tia-

vii dtl mitodo de mZnimoi cuadiadoi.

El mitodo de minimoi cuadiadoi noi da tl iiguitntt iii-

ttma de tcuacionti poi mtdio dtl cual podizmoi calculai a loi

coz&icitnte.i a^ , a.... a

+ a.

(4.2)

V

Cuando ie. han dzttiminado qut iactoiti dttziminan toi

cotiicitntti titadiiticamintt iignilicantti, it izlzcdonan

titoi con tl iin de italizai un nutvo andliiii dt ie.gitii6n.

Eita Ultima iunciôn dt itgitii6n obttnida ti calcutada. a tia-

vii dt toda la izgi6n qut it data tvaluai.

Loi itiultadoi it podidn analizai dt doi mantiai diitizv^

tti' a) titadliticcLmtntt y b) a paitii dt la geologia.

Una mtdida. utadZitica ti tl cotiicitntt dt coiittaci6n

máltiplt I R ) dando una piopoiciõn dt ta vaiianza total dt

loi vaiiablti tiamioimadai.

Et cotiicizntt dt coiKtlaci6n mültiplt R ti txpitiado a

paitii dt ta coiizlaci6n tntit la. vaiiablt dtptnditntz V_ y lai

m vaiiabtti indtptnditntti £ .

El cotiicitntt dt coiie.laci6n tintai titaid dado pol:

Sjy2

SjSy

14.3)

40

donde S j'y ti la covai4.an.za zntit ta vaiiablt V u ta va-

liabtt X /, mitntiai que Sj y Sy ion toi vaiianzai de lai

vaiiablti. La. ixpitii6n dtl co&licitnte de cox.ie.tac.i6n multi-

ple iti&i

J*1

(6. I6y S.A.s j

(4.4)

sy2

Qonde. bj to la pend-tente de la tZnza. obtinida pon.

la&ión iimpte..

La pua&ba zitadZ&tÀca d&l co&&icl<intz de aoiKe.tac.Ji6n mût-

tiple. R titã. ba&ada en la düti-Lbaciõn tt.aii.ca F de Smd&co

paia V] * n y N-n-1 giadoò de tib&itad e.xpie.àada poi la

(« - n - J )

(7- ) n(4.5)

F„

Vonde. n a il n&mzio de tíiminoi conòtant&i a. y N e.& e.1

ndme.10 de dato*. Si FR excede al valoi piobado de F, ae eon-

en que £o4 coeí-cc-óeníei ion dihtizntzb de ceio. V bi

F 4e puede aonc^atA. que al m&noi uno de £o4

e.& czio y decAece ta coiiilaci6n mdltiplz poi ou

Un andliiii de La girica dz loi valoia vzidadzioi y toi

vatoiti calculados puede dainoi una obizivaci6n cualitativa 4£

biz la acci6n dz la £unci6n dz izgizii6n como zvaluaciõn dz u-

na zxptoiaci6n i&Qionat.

Et zitudio gtol6gico it coniidzia a paitii dzl dtiaiiotlo

d& ta lunciân de izgizii6n en Za. zona quz no ha iido zvaluada,

zolocando eu ti ctntio dz cada czlda zl valoi calculado y con£

tiuytndo mapai con tintai dtt mibmo valoi econômico.

El mapa dtbtid iei inttipietado dz acueido a lai caiactt-

tíiticai gtolčgicai de Ia izgi6n dz explon.ad6n, adzmâi quz

toi itiultadoi iti&n obitivadoi dtidz un punto dz viita iubjt-

tivo.41

La cla44.44.cac.ian de &Jie.a.& ha dz&pzitado un i.ntzKit> pon. pa>±tt de -ta* a.plic.CLC.jLonii> tàtadíitlcaí, íxlltÁíndo una ginn dlvíK-ildad de m&todoi toi cuala ilguzn dando e,&timac4.on&& iufa/e-fct-vai, Ain embatigo, no pi.&ftdz un -Lntzn.il, ptiácti-co.

42

IV.Z ESTIMACION VE LA LEV MINERAL.

VzntKo dz ta zvatuación. de un yacimiznto zt ca.tc.ato dzta. tzy zi> dz QKan impoKtanda ya quz ei una. dz tai vaiiablziquz haazn poiiblz dicka zvaluaciõn.

La dztzKmi.nac.JL6n dz ta tzy conto una mzdida cuantitati-va dzt minziat contznido zn un yacimiznto iz obtiznz pou. di-iZKzntzi mitodoi- dz muzitKzo iizndo zt KzgiitKo dz Kayoi ga-ma zt mzdio U6ado pana calculaK ta tzy en un yacimiznto dz uKanio.

La zvatuaciđn dz ta tzy d&p&ndz en pKimzK tiwmino dz taobtznd6n z intzKpKztaciôn dzt Kzai&tKo dz Kayoi gama y zn izgundo tÍKmino dz lai condicXonzi gzot6gicai dzt yacimiznto.

Sin zmbaKgo zt muzitKZO dz la tzy dz un yacimiznto nopuzdz aoniidzKaKiz como un zitimadoK dz zitz, ii no iz aio-cia a un cizKto volumzn. Al aiociaKiz la tzy a un volumzn itdzbzK.6. coniidzKaK otKa vaKiablz zl zipziOK dzt cuzKpo'minz-Kat, paKa ^onmaK ait bloqu&i dz foKtna KzgutaK o iKKzgutaK,cu_ya ioKma zi dztzKminada poK ta Iocalizaci6n dz toi muzitKoiy zt tipo dz yacimiznto.

En gznzKal toi bloquzi ion zxpKziadoi dz acuzKdo at pio_ducto tzy-zipzioK dznominado acumulaci6n, Koch and Link [1971]coniidzKan la vaKiablz acumulaciõn como un zitimadoK iniziga-do ya quz at comidzKaK un cuzKpo minzKal dzlgado o tabulaK,otambién una capa izdimzntaKia, iz ai ame. quz zl ZipziOK míni-mo quz puzdz zitaK minzKatizado zi mdi gKande. quz zl zipziOKdzt cuzKpo minzKat.

El pKoblzma -se convizKtz zn zncontKaK una tzy quz KzpKz-izntz at bloquz dz minzKal zlzgido paKtizndo dz lai pKimzKaimuzitKoi dz tzy obtznidai.

A zitz pKoblzma iz dzbzn coniidzKaK loi doi conc&ptoi

biiicoi (M. Vavid, Î97».

43

- zl conczpto dz zxtzmZôn- zl conczpto dz zitimaci.cn.

Vzntn.0 dzl conczpto dt zxtzniión la ley y e.1 zipzion.muzitn.za.do n.epn.eienta,n ana influencia iobn.z ci.zh.to. án.za pala toman.toi como Izy y zipzioi piomzdlo.

Lai &fiont&iai ion tiazadai dz acu.zA.do a la tizlación dz•initu.znc.ia que zxtitz zntiz lai mtizitn.s.i. Exiitzn vatioi 4-cá_.tzmai dz zvaluan. la tzy dz loi btoquzi moitiadoi en la ii-guizntz iigufta M [Vattzuon 7959).

o

o

0

o

0

o

0

o

0

o

*

o

o

0

o

-zipa.clami.znto a-ni.ion.mz

btoquzianQu.lan.zi.

-potZgonoi dz in-iluzncia.

0

o

o

o

o

1

o

o

-potigonoi dz JLn-

NI

- eipaciamientono-uni^onme,bloquei n.ecangulan.ei

En loi antzKioKZi iiitzmai dz zlzcciân dz bloquzi, laIzy y zl Zipzion.- que kan sido muzitKzadoi pon. mzdio del pozoiz coniidzKan n.zpn.eizntativoi del bloque, defiinizndo aiZ la.influencia dz una muzitKa.

El concepto de enxon de zitimacičn iz çomiden.a a pantin,del conocimiznto que iz tiznz dz la diizKencia que zxiite en-tiz zl valon. dzl pozo muzitn.zado y la ley vzn.dadzta dzl blo-que la cua.1 ei deiconocida.

44

Aii al zomldenaK loi do i conceptoi anteiloiei pafia taeitimatlôn de una yaclmlento, la geoeitadiitlca a t\avéi deta teonla de vailablei leglonallzadùi diianiolla et métododz KfUge, moiticdo en et iegundo ca.pZtu.to. Vonde la variableregionalizada puede i en

- la ley- el e&peioi- la aawmu.lac.i6n.

y et pioblema comiite en obtenen. et mejoK e&timadon. li-nzal de la variable del bloque, coniideiando zl valoi centxaldel bloque y loi valorei que ie locallzan a &u aluededon.. Te-nlendo en cuenta que et método KiZge de EitZtnac-Cân daid unpeio mayoi a la mue&Via localizada dentio del bloque que ieeitd e&timando y ademéLi il la mueitia ie aleja del bloque etpeio aplicado a dlcha mueitia dlimlnulnXa.

© - 9 -

—Q- -; :

FIG. Í3

Z et eitlmadox tendid la ilgulente expie&lôn:Y* ( v ) V, ( x ) lx) VaVonde Ai» À « . . . A ion loi peioi que debeiin aptlcai

ie a cada. mueifia.Recofidattemoi que et eitlmadon ie baia en doi ptlnclploit

- ei Inieigado E [y \v) - V* [ v fl * 0- ei âpUmo BUY [v) - y* (v )] 2\= Q 2 Unlma.

Adem&i de lai pnopledadei deicuitai anteiloimente et Mé-todo Kfilge de eitlmadân pfteienta doi ienômenoi llamadoi

45

"tn.an.blzie.nc.la. de. ln.ilae.ncla" y "zizcto de. pantalla" moitia-doi poi ta. ii.guu.znte. $igu.ia 14.

Tiam íziznzia de in-ilaznda

dz pan-

tatta.

, >vfIG. 14

Ponde Í04 antzKloKzi {znâmznoi dzpznd&n de. la ft.e.gu.l(VU-dad de ta. KZQlonali.zac.l6n, y pon. to tanto dzt vafUogfiama (fe)(5an-i, 1974). Sz maniilzita de una maneia gznzial zn ta zt>-tlmaclôn dz yac.imizn.toi que at coniidzlafi la Izy muz&tlzadacomo Azptzizntativa dzl bloque, lai tzyzi pobizi tizndzn aiu.b-e.itimailo y mizntiai tanto lai Izyzi nicai tizndzn a iàbizZitimafilo.

El m&todo KKLQZ dz zitimaciân al izi aplicado nzaliza aniuavizamiznto dz la datoi zl cua.1 zi zx.pizia.do poi la Kzla-ciân dztziminada poi lai vaiianzai Q * , Q,,« (J"K y %^

como

donde

ïjj. (4.6)

,ÇJ2(v/V)- £a ua/Uanza de. <Uipe.iii.an dz laiIzyzi

46

y* = Ç iY*/V) •' ta vanJLanza dz diipz"àiôn dz laitzyzi zitimadai pon. método i Kn.igzy*

E [ ( / - / * ) J : van.ianza dz zitimaciôn KnXgz

*§ y » zi vanianza dz zitimaciân dz ta mzdia

E [v J , ta cual it> pzquzna y puzdz

dei método K>U.QZ dz ít>-£ i&icto detlmaciân m e.x.piz&ado pont

14.7)2 2 r"2

<v " (S + M

v y ~ y* KCuando iz aplica zl método KnXgz dz zitimaciân a loi

quzi, la Kzlaciôn zntKz zitoi y lai tzyzi muzitizadai puzdzizn. comparada pon. mzdio dz un WiitonU.ogn.ama dado pon. ta &igila 15. [Math.zn.on, 1971 )

A

CuAva dz lai Izyzi muzitfi&adai iCun.va dz lai tzyzi zitimadai i

mzdia dz lai Izyzi

vanianzai

0.3

0.2

0.1

I

0.1 0 . 3 0 . 5 1.5 2.0 tzyWb. is

HiitOQ/iama paia loi valoKZi zitimadoi poK métodoy loi valotz* oiiginalzi.Sizndo la vanianza dz toi bloquzi iizmpKz mino A. qtiz la

vaxianza dz lai tzyzi, dando pan. Io tanto lugai zn zt hiito-giama dz loi bloqua la zxiitzncia dz mznoi bloqtizi zn toizx.tx.zmoi ya izan licoi o pobuzi y tznizndo mai valoizi ag/uipa^doi aln.zde.doK dz ta mzdia zn compan.ac.i6n a loi valonti dz laitzyzi muzitn.zadai.

47

Et ii3u.le.nte. paio a Ki.ati.zan. de.ipu.ii dz que toi bloque.*,han i-i do utimadoi pou it mito do Klige, ei it dl hacei una e-valuaciõn de zitoi n.ziultádoi, pana Itevan. a cabo il cálculodz tonztajzi buicando uno dl toi objztivoi de. una zx.ptoA.aci.6ndl un.ani.0, il de. deiinin. lai Keieivai di un yacimiinto miniial.

En lai apticacionzi dz Ia Qiontadíitica n podia nzalizaKuna zva.luaci.6n dz tzy utimada pon. zl mítodo Kiigz.

SI pioponi zl e&tudio de Ia nelaciôn entie et vatoi eiti-mado y it vaiou vindaduio lminen.aJU.zado], pol medio de un a-ndtiiii dz /izgiiiión donde iz puede diizizncian loi bloquapou mzdio dz zonai dztznminadai pou la gndiica dz n.zan.zii6n

16. [Vavid, 197 7].

Lay «It Corti '

Unto d* r»gr«*ién

d« Cortt

FIG. n

Uy Mlncrolizado

kn&tiiii de covietaci6n entue la ley zitimada y laley minetalizada.

Donde loi bloquei en la zona I ion coniidikadoi como mi-neiat, en la zona III ie eipeciiican como ei comb10, mizntioique en la zona 17 £uexon eitimadoi equivocadamzntz como mine-fiai. La âltima, la zona IV ei tambiín ncombuo.

48

IV.3 ESTIMACI0M PEL TONELAJE.

Con el objeto de évalua», un yazi.mA.ento Koch y link (Í97I)

comideran que la deteimi.naci.6n de la ley ei iiempre o ceu i.

iiempre mai importante que la detetiminaciân del tonelaje.

El cálculo del tonelaje de mi.nen.al o metal requière del

cálculo del eipeior del cuerpo mineral, a&i lai aplicacionei

eitadiiticai pueden i en. orientadai a darn ana guia hacia loi di

ierentei gradoi de incertidumbre que puedan exiitir al u ti-

mar el volumen y el tonelaje.

Exiiten pana di(erentei tipoA de yacimientoi la deteimi-

naciôn del e&pe&on. y pon. Io tanto del volumen. Van.a una detei

minaciôn del volumen en loi di^enentei tipoi de yacimientoi ie

puedi auxili.au del tiabajo de Canlien f 964).

Cuando ie tíenen cueipoi tabularei ei ánea puede ien. iz-

conodda iin einon. de acuendo al tipo de mueitieo, Hendo el

volumen definido pote

donde'.V ' 2 hi

eipeiofLixea de influencia

14. S)

Si ie pieiinta. un z{ecto de bonde {poian de una mueitua

que localiza al cuelpo mineral, a otxa que no tiene ixito) la

antenion. expneiiôn ei muy aproximada Çaxliex 1964).

En la deiiniciân de lai iKonteioi para la determinadan

del volumen ei importante, tomar en cuenta condicionei geolâ-

gicai. Teniendo ya eitimado el volumen el iiguiente valor que

de.be ier deducido ei la demidad para calcular el tonelaje.

Sin embargo zxiite una gran variaciôn en la demidad y el

principal problema ei de que no exiite un mitodo el cual pue-

da determinar con boitante exactitud la demidad.

El tonelaje de minerai ei definido por la relaciôm

49

T * V 14.9)

donde.: Vd

volumendinildad

Volviendo at caio di un cueipo tabula1 tj haci&ndo laie.ie.iuinc.ioL de Can.LLe.fi J964) pana loi otioi tipoi de. yazi-mientoi, e.1 ton&laje. de. me.tal {cantidad de U 0 ) ei dadopo A. el ptLoducto:

h (4.10)

donde:i. = ã.n.za de. influencia

h. x

demidad.

SO

ÎV.4 EVALUACJON VE RESERVAS.

Cuando iz Kzatiza ta zxplonaciôn y zitimaciân dz un cizn.-to minzia.1, iz habla iobKt cizitai ccuttidadzi- dz tonzlajz dzdicho minziat, pan,a ztio zi nzcziatiio Kztacionan. zitai canti-dadzi a una cta.ililcacJ.cn dz KZÍZKVOÍ. La ciaii^icaciân dz n.z-izivai ha cambiado dulantz vivUoi anoi, ta& dztcnJLtih a contl-nuaciôn &on dz^lnidai como iz&zivai mzdidai, fi&i&n.vcu> Indica-da* y Kz&zivai in£zfUdai. A iu vez en Tiancia. ion dznominadaiRzizivai, RzcuKioi y Pztepzctivai izipzctivamzntz.

Lai nzizivoi mzdidai ion dztziminadai cuando zt tonztajzdz minznat Zi dztzwminado a pantin, dz tin muzitizo dztattado ytai can.actziiitA.cai gzotõgicai dzt yacimiznto ion bizn dziini-dai. Tuzdz zxiitil zt hzcho dz que. iz conozca zn iowna aproxi-mada ta pxzciiiôn con ta cuat ha iido dztznminado zt tonzta-/e .

Lai AZiZKvai indicadai ion dztznxninadai cuando zt tonzta-jz y ta tzy ion izconocidoi pon, data me.no& impizciioi y ba-iandoiz zn cizxtai coniidziacionzi gzotõgicai.

Lai Kiiznvai in^ziidai coitzipondzn a zxtn.apotacionzi,taicuatzi zit&n baiadai zn un amptio conocimiznto dz toi can.actz-niiticai gzotôgicai dzt yacimiznto. Eita zxtKapotaciôn conii-dzia ta antogía con dzpóiitoi minzKatzi dz un -tipo iimitan,.Ei dz haczn. notan. quz pan.a quz iz dziina zita ctaiz dz nzizn.-vai dzbzn.a zxiitin, una zvidzncia dz ta zxiitznda dz un depó-sito minzn.at.

En ta {iguKa 7 7 iz puzdz obizlvan. zn compataciôn a toi datoi toi diizKzntzi ctaizi. l?attzn,ion,19S9).

Rt&tKvoi mJLnt.Ka.lil>

Uzdidai lndi.ca.dcu inizKidai PotencialziLzyVatoi zipacialzikKza —EipzioK — •V Ko itindidadLocalizacićn —Vatoi gzolôgicoiTipo dz dzpóiitoRzla.ci.onti con la Kocazncajonantz —CaKactzKSiticai dz lalocalidad dzl diitKitoKztacionti Ke.giona.lziMinzialo ()Za.

fuzntz zizncial dz

Tipo dz Kazonami&nto.

I i

g i o t o 9 Z a 3toto9ÍCL

ctivo înd. Vzduc.înd. VzductivoVatoi pKzciiOi y complztoiVatoi bizn dzf,inidoi y izmi-complztoi.Vatoi zxtKapoladoiConocimiznto o in£oKma.ci6ngznzKal.

Clabi&icación dz KZÒZKMOA.

TIG. 17

En todo dziaKKolto minzKo iz compKzndzn la.& iigai&ntziztapai.1.- ExploKaciôn y pzK^oKaciân. EitaA actividadzi dz£inzn Ia

Zitimaciõn de an yacimiznto minzKal dzidz tin punto dz _ta gzolôgico.

2.- Eitudioi dz JngznizKía. Lo& cualzi apoKtan Ia dztZKmina-ciõn dz bloquzi minzKaJLizablzi con ana vaKizdad dz condi-cionZi.

3.- PKodacciân.

Cuando iz ha Kzalizado una zitimaciõn globaldzl tonzlajz dzl yacimiznto y ÍZ ha calculado iu. Izy mz-

dia, iz coniidzta compizndida ta. ptiimzna ztapa.La 4e.qu.nda ztapa comptzndz ta dzîniciôn dz toi bloquzi

quz puzdzn izn. minziatizabtzi, David (7 977), zon6ide.na. quz izdzbzn tznzn. taj> Kzipuzitai a toi iiguizntzi pn.z3u.ntan>.

iQjii cantidad dz U Og zxi&tz zn un btoquz dado?Suponizndo quz zt btoquz no z& coniidziado como minzna-

LLzado. iCudnto zizombio zxi&tz y que cantldad dz U_0g dzbznS.izi abandonado dit cuznpo mi.nzn.af..

Bitu KZipuzitai dzbzi&n izn. dadat dz ac.uzn.do al mitododz ziti.mad.6n y tigado a otuoi faactoizi, zntKz zltoi ta tzydz coKtz.

Puzdz iifL zitudiada ta Jiztaciân dz tonzlaje. a tzy, dondziz tzndii&n quz dzînin. un tonztajz mínimo y una tzy minima,tai cuatzi noi dzîniidn toi bloquzi quz podi&n izx izlzccio-nadoi. La iiguizntz iiguia 18 puzdz zxpfiziai zl conczpto an-tziioK.

100

• s;s• «

• " *

• c• «s• a• s

• 5

—

Can

i

ii

\\

\\\

s ZONA I

ZONA iV-^n.va quz

FIG. IS

uztaciona

ii u

la

11 u i

tzyy

• 1 1

zl

1 1 t 1

fi,n, .minziatizada

tonztajztonzlajz

En la &iguia antziion. iz dziinzn doi zonai, iizndo ta zona

I, dondz loi vatoKZi puzdzn izn. zvaluadoi poiitivamzntz, mizn-

tuai quz zn ta zona 11 puzdzn izi coniidziadoi como zicombioi.

!•'. ESTUVIO GE0ESTW1STIC0 VEL /ACIMIEMTO VE URANIÖ "LA COMA"

A Io la.tt.go dz la pJie.ie.ntz obla iz han dziannollado loi

principio6 y métodoi dz la gzozitadiitica, iizndo zitz último

capítulo una aplicaciôn dz algunoi dz zitoi initodoi, zn un e^

tudio znôcado a la zvaluaciôn dzl yacimiznto dz uianio dzno-

irinado "La Coma"..

v- ' LOCALIZACiöN.

El yacimiznto dz uranio "La Coma" z&td localizado zn zl

município dz Gznzial Biavo dzl Eitado dz Uuzvo Lz6n, zn loi

limitzi con zl Eitado dz Tamaulipai. El yacimiznto "La Coma"

zi comunicado plimzio pol la caxuztzKa Montziizy-Rzynoia y a

50 Kmi. dz la ciudad dz Rzynoia, iz dzivZa kada zl Sul to-

mando 11 Kmi. dz tziKacznXa, paiando pou zl lancho El Pue/i-

to.

Aiimiimo zl yacimiznto "La Coma" pzutznzcz a la piovin-

cia úiiiogiáiica tlamada llanuKa coitzia dzl Gotô dz Mexico,

patitÁculaKmzntz zn la iubptiovincia dz la cuznca gzogl&íica

dzl ßxavo.

V.2ESTUVÏ0 GEOLÓGICO V GEOF1SJCO.

VzntKo dz loi zitudioi gzotâgicoi iz ha dztznminado la

localizaciôn dzl yacimiznto "La Coma" dzntto dzl gzoiinclinat

dzl Gol&o, zn zl cual ailotan Kocai izdimzntaiiai.

El buzamiznto dz lai capai izdimzntaiiai gznzialmzntz zi

hacia zl Olizntz pxzizntando un zngioiami&nto al avanzati zn

dicha dinzcciôn, zitando caxactzMzada Ia Coita dzl Golfa poK

ialloA dz OLzeimiznto quz iz íoimaxon duiantz un pzniodo nz-

giziivo dzl man..

En loi zitudioi zitKatigi5.îcoi iz han podido dztzwninan.

la izcuzncia dz loi izdimzntoi dondz loi mai vizjoi zitđn ha-cia zl Ponizntz y toi mdi jâvznzi hacia zl Oiizntz.

54

nlNO CtOlOCICO Oft ÂKEÂ Bf ESTÚDIO

VzAz.n.ipci6n dz Lai unidadzi litozitn.atign.&&ic<ii quzen zl ân.za. dz zitudio, moitn.a.da poK it pla.no geológico.

Qa.1 V&pâiZto de. aluviânlPle.i& to te.no)

Qtd P&pó&ito de. tcLtad[Vlli&tot&no)

Toi FoA.ma.ci.dn Ca.ta.hu.ota[Ollgoce.no Su.pzn.lon.)

Se.dime.ntoi tobdc&oi, tobai,congtomzn.adoi, y ce.ni.zaAvolcdnicai.

Tom CongZome.n.ado Non.ma.[Otigoczno mzdio)

Gn.a.va. ion.ma.da. pon. ln.a.gme.n_toi de caliza, pe.dzn.na.1, aizniicaJt g n.ocaa ignzaa. E_xiòtzn occUtiona.lmen.tz imzntoi dz madzia.da.

Toi Ton.ma.ci6n VnXo-Ho ma.nj.no Son cu.zn.poi> potzntzi dz a-[Otigoczno in{e.n.ion.) fizniicai, intzn.ca.la.dan con

capai dzlgadcLi dz lutitaiy limotita.i.

56

El yazimiznto uianí^zio "La Coma" iz inzu.zn.tKa dzpoiita-

do en la $oimazi6n fnXo zn zl mizmbKo de oKigzn zontinzntal,

zn lai zitiu.ztu.iai lzntA.zu.lan.zi loi zualzi zitdn lozalizadat

dzntn.0 de Ia ^oimaziÔn miima.

El pio&zio dz minzializazión dzizKito poi tf. FZKKÍZ 11976),

Kzlaziona a £itz zon Ia ion.mazA.6n y izllzno dz un palzozanal

quz zoito loi zapai pzimzablzi dz un mizKodzlta. Lai ioluzio-

nzi uianl^ziai m4.gn.aKon poK zl Kzllzno zonglomzia.tA.zo dzl pa-

lzozanal y dz Zita {oKma alzanzaion loi hoiizontzi pzimzablzi

dzl miziodzlta, zn dondz iz in&iltiaion adoptando an patKõn

izmzjantz a un "dzlantal". En loi iltloi dondz lai iolazlonzi

alzanzaion Izntzi aiznoioi Klzoi zn matzKla oKgdniza tuvo lugai,

poK un dzizznio zn zl valoi dz pH, la dzizompoiZziân dz loi

zompuzitoi iolublzi zn loi quz iz znzontiaba zl uKanio y la con

iiguizntz abioKcÃân de. íitz poi la matzmLa oKgíníza.

El ZitudZo gzoíZi-Czo paKa la dztzzziôn dzl yazimiinto dz

"la Coma" iz apoyo zn un KzzonozZmlznto ladíomítiízo aíizo.

kií pol mzdio dz lai znUilonzi de Kayo i gama dz algunoi dz

loi pioduztoi dzi-ivadoi dz la dziintzgiazlân dzl üianio, zorno

ion zl ftiimuto 214 y zl TalZo 208, zontando loi apoKatoi dz dz-

tzzziôn zon zanalzi paKa izgiitioK no iâlo la Kadlazičn, i ino

quz tambiín ditziminai loi ni.\>zlzi dz znzKgía y dz žita manz-

Ka la ^uzntz quz p KO duce, tal Kadi.azÀ.6n\ZJLimato, Talio, Votoiio).

En zl zitudi.0 gzo&íi-Lzo Kzallzado zn la zona dondz it lo-

zaliza zl yazlmlznto "la Coma" J. ßKandX. ( 1974 J, dziziibz que

zl zanal dzl Votaiio zi gene/ia^meníe zl mâi izpizizntatlvo dz

lai zaKaztziiitAzoi gzolGgLzai dzl tzKizno, mizntKai quz zl za-

nal dz zuznta total paede indizaK zonai dz aztZvidad Kadiomi-

tiiza alta. V zonzluyz quz loi zanalzi dz Blimuto y Talio piz

izntan anomallai zn la zona dz zitudULo, poK Io tanto, iu zonil-

guKazZan puzdz izK izpKzizntativa dz la zxlitznz-La dz algún

pfiobablz yazimi.zn.to.

En lai conilQU.iazA.onzi ainzo-n.adA.omitnA.aat> zn ztto "La Coma" lai izlacionti de Bi/Tl y BÎ./K, izpizizntanmomalZai mái iign>L£<Lc.atívai.

lai

58

V. 3 EKPLORACÎON VIRECU IPERF0RACI0W).

Como iz me.ncA.on6 antZKi.0Kmzntz la pzKôKaciôn KZiuttaÍZK ana. opzKaci6n izcu.znc4.ada., donde, ano dz iui objzti.voi z&zl dz la dzli.mi.ta,ci.6n dz un yacimiznto.

La pKimzKa ztapa &n Ia pzn.ho.Kaci.6n dzntKo dz Ia. ToKma-ci.6n fnXo No-maKi.no iz pKoczdi6 a pzKôKaK con di.6tanci.ai dz500 mti. a 1000 mt&. zntKz cada pozo [E.CabKZKa, 1975), tz-nizndo poK objztivo zl dz buicaK y dz&ini.K poKciomi dzt &-Kza quz zituvizizn a^zctadai poK zl paio dz iolucionzi minz-lallzantzi, obtzni&ndoiz adzmdi, i.nioKmaci.6n quz pu.di.zKa o-' LzntaK a ÍU locali.za.ci.6n.

El yaci.mle.nto dz "La Coma" ha iido dzli.mi.tado en ia zi-t'.uctuKa poK pzKôKaci.6n, tznizndo una (>onma. míi o me.no& KZC-ta.nsu.la.1 donde e i eje mayoK dzt yaci.mi.znto zitâ. oKizntado endiKzcciõn NoK&itz-SuKozitz.

En la ziti.ma.ci.6n dz ya.ci.mi.znto 4e pn.oczdi.6 a KzalizaK Ia.pzKíoKaci.6n zn puntoi quz ôKmatân una Kzjllla cuadKada, tt-ni,zndo Ia di.itanci.a dz 25 mti. zntKz cada pozo, zxi.iti.zndo puritoi zn quz la diitancia £uz Kzduclda a 12.5 mti.

Exiitzn alKzdzdoK dz 700 pozoi dondz la Izy y zl zipzioKka,n iido zitimadoi poK mzdio dz Kzgi.itH.oi dz Kayoi gama.

Junto con loi KzgJLitKOi dz Kayoi gama iz han obtznido loiKzgiitKoi dz KZi4.iti.vi.dad y potzncial zipontdnzo, loi cualziiz utilizan paKa dztzKminaK contactoi Iitol6gicoi y c xKzla-ci6n dz unidadzi IZtozitKati-gKaîcai, zlzmzntoi bâ&icoo paKadztzKminaK loi cambio i loKmacionalzi quz atgunai vzczi no ionpzKczptiblzi zn. ta pzKioKaci.6n.

59

V.4-APLICACION VE LOS METOVOS VE LA GEOESTAVISTICA.

En toi zituđio i zitadZiticoi dzt yac*.miznto iu. apti.ca-ci6n zi zniocada a zitudianJLo pon mzdio dt zitimadonzi. Panata obte.ncX.6n. dz zitoi Z6tA.ma.don.zi iz pnoczdió a ta. comtnuc-ci.6n dz hittogn.amai dz toi data obtznldoi.

Se puzdzn obiziva.fi. zn toi tKzi hiitogia.ma.i dz taubtza tzy[% U30g), zipziofilmti)y tzy-zipzio>i{i mti.), ztdz dA.itiA.bu.ci.Sn que. tai caiactzK-Lza., ftigtiKai 19,20 y 21.

Lai dćitiibuclonzi dz toi vatoizi oKi.gi.na.tzi no putdznizi zitu.di.adai pon. toi mítodoi zitadiiticoi aonvzncianatzi.Se fia znc.ontn.ado zn antzn.ion.zi yazimizntoi qae una gn.an can-tidad dz íitoi, aimmzn. zitz tipo dz diitnJ.bu.ai6n pxna iui datoi. Con zt objzto dz aptizan. toi mítodoi convzncionatzi iztoman toi togan.itmoi dz toi datai, dando pon. Kziattado anadi.itn.ibu.ci.6n gauaiana, como iz auzdz obiznvan. zn tai {igana22, 23 y Z4.

En toi antznJ.on.zi diitKibucionzi tog-non.matzi zt pnomz-dio Gß-y ta dzi\)iaci6n zitändln, ß ion obtznidai dz toi toga-Kitmoi dz toi datai. Una manzna iz6njca dz zitiman. ta mzdiam zi dada pon. ta iigaizntz nztaciõn [M.Vavid 1977).

15 .J )

La apticaci6n dz tai pnuzbai zitadíiticai a tai diitnj-bu.ci.onzi dz toi datai dzt yazimiznto ion ta dztznminaciôn dztoi intzn.vatoi dz con£ianza pana ta mzdia y ta vanianza dzi-cnitai zn zt Apindicz pon. tai zcuacionzi A-24 y A-25, que znzt caio dz una diitnibuci6n tog-nonmat ion iuitituidoi toiiiguizntzi vatoKzi:

x = oC = mzdia togan.i.tmica dz toi datoin = númzno dz mu.zitn.aii = ö = dzivi.aci6n zitanddn. dzt toganitmoi dz toi da-

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LA npoE.sTADJSTiXA APLICADA Al, HINERMi DF »KANIO »ESPEROU»

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LOG. METROS

METROSHlSTuGnAKA DC F l IErUEHClAS

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t„ = valon. de. ta diitiibuciân tzóKica t-itudent

V= valon. de la diitKibuciôn te.6KA.ca. 3i-cu.adn.ada.

Loi valoKzi obte.ni.doi pon. Ia. pn.uzba de intzn.va.loi de. con-

íianza pan.a Ia me.dia de. lai diitKibucionzi log-nonmalzi ion da

da pon. Ia i4.guXe.nte. tabla.

Intznvaloi de. conjianza con 95 % pan.a Ia me.dia.dz toi togi

VanXablz

Eipzion.

Ley

-0.

- 3 .

- 3 .

2 2 ;

20

36

intzKvaloi

pan.a oc

-0

-3

- 3 .

161

06

22

-0

-2

-3.

095

92

OS

X

7.

0.

0.

x * I

10 mti.

145 %

130 %

2

2

mzdia x. dzde loi da-tai QKigi-nal&i.

1.12 mti.

0.119 Î

0.126 %mti.

£n Ia avlicaciôn de. Ia pn.ixe.ba íitadlitica que de.6inz loiinte.Kvaloi de. coníianza paxá Ia van.ian.za (ec.A-25), e.i de.te.K-minada pon. Ia diitKibucičn ttõiica Ji.*cuadn.ada.

Al comultafi lai tablai que. piopoicionan loi valon.ei dela diitiibuciân 3i-c.uadn.ada lL.Maiie.l197J^iobiziva que. zitindziinidoi haita 30 gn.adoi de. LibtKtad. En e.1 caio de.1 yaci-mA.in.to it 6S6 datoi pon. Io tanto, ie. dzmutitla que. paxa va-loKzi mayoJizi de. 30, la e.xpn.e.iiôn

z ' ï 2^2p - 2v -* (5'21

tiende. apn.oximan.ie a una diitii.buc.i6n nonmal zitanddn.lUon.zno,Eon&tt 1973), donde V_ ion loi gn.adoi de libzKtad y z_ ti una valiable. non.mat zitanddn., quz pan.a un nivzl de 95 % de con{ianzatient un valon. de 7.96 .

Se zncutntKa quz zl valon. dz

' 1

e.i dada pon.,

( 5 . 3 J

67

La iA.Qu.izn.tz tabla muzitia toi inte.iv ato & dz aon&ianza

paia la vaiianza.

Intzivaloi dzl 95S dz con&ianza paia Ia vaiianza

Vaiiablz

Eipziol

Lzy

Izy-zipzioi

Intzivaloi

0 . 4 7 8 Ö . 5 2 9 0 . 5 9 /

2 . 0 6 / 2 . 2 7 S 2 . 5 4 5

2 . / 5 0 2 . 3 7 6 2 . 6 5 5

Otio paidmztio titadtitico &i e.1 &1101 z&tandái dz Ia.

mzdia, zl cual z&ta dztzimi.na.do poi Ia zxpiziión

*m-/ZT (5.4)

2dondz i zi la vaiianza dz loi datoi.

n zi zl n&mzio dz datoi.

Con zitz paidmztio zitadtitic.0 iz puzde. dztziminai quz

Ia plobabilidad dz an 68% dz quz loi \>aloizi izan localizadoi

zntiz x - Q"m {/ x +^mi y C-on an 95% dz piobabilidad qaz loi

vatolzi izan localizadoi zntiz x-2<S" m{/x+2(f .

En loi datoi dzl yacimiznto iz dztzimina qaz utilizando

zl conczpto dz Z11O1 zitandái dz Ia mzdia noi qazdan dz(,ini-

doi toi IXmitzi poi la iiguizntz tabla.

Eiioi zitanddi dz

Vaiiablz

Eipzioi mti.

uy %

Lzy-zip&ioi

0

0

0

Cm

. 0 2 7

. 0 5 7

. 0 5 8

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- 3 . 0 6 4

- 3 . 2 2 6

-0

-3

-3

. 188

. 72/

. 2S4

- 0 .

- 3 .

- 3 .

733

006

Z67

-0

-3

-3

x +2

. 2 / 5

.7 79

. 3 4 3

<û- 0 .

- 2 .

- 3 .

707

949

108

68

Loi llmltzi dz loi va.lon.zi dadoi pon. zl zn.n.on eitanddn.dz la mídia, puzdzn izn. moitn,adoi gndilcamzntz pou la.25.

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f

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68%

951

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Llmltzi pan.a loi lntzn.valoi dzl zKKon. zitanddn. dz la mz-

TIG. 25El método qzoe.ita.dZitlc.0 pKe.ie.nto. en iui apllcacloneidoi ztapai. La pximtna ztapa puzde. conilitln. en calcmlan. e.1vafu.ogn.ama zxpznj.me.ntal y dztzKmlnan. un mod&lo ttôKico quzmzjon. lo dzic.nJ.ba. Con zl modzlo tzônJco dzt van.logn.ama izpazdzn dztzn.mlnan. lai can.actznXitlo.ai zitn.uctun.alzi dzt yacl-mlznto {contlnuldad en la mlnziatlzaclôn, zona dz ln£luzncladz una muziVia., anliotuopia y z{zcto dz pzplta]. AiZmlimo izpodn.d Kzallzai una zitlmaclân global dzl yacXmlznto utilizan-do limitei de conclama, loi cualzà puzden iei calculada apaKtlK dzl vanJ.ogn.ama.

La izgunda ztapa iz comldzn.a a. panJtln. dz la apllcaclôndzl mitodo Knjgz dz zitlmaclôn, zl cual noi pn.opon.dona tazitlmaclôn de. la. ley .dz loi bloquzi.

69

El zhtudio gzozhtadXhtico dzl yac4.mie.nt0 un.an.iizn.0 de."La Coma" pn.incipia con zl cálculo dit vafLi.ogn.ama. El vaKio-gtiama como hzn.tamiznta pnincipal de. la. ge.ozhtadthti.ia zxptizhala himilanXdad o diie.Jie.ncia zntn.z dot> valonzh de. ana. variablehe.pan.adoh pot una di&tanda h.

La ixpA.zhi6n.te.OJU.ca dzl vanj.ogn.ama fauz dzhcKita zn. zlhzgundo capítulo como:

V(it) f [ - V[x)"\ Z ?

Al aplicaKhe, loh datoh al cdlculo dzl vafiiogkama zxpzii-mzntal hz utiliza la zxp/izhiôn,

W

ZN

(5 .5)

dondz H zh zl nâmzn.0 de panzh dz mu&htiah tomadah cuando tohvaloKzh zhtdn localizadoh en [x.+k) y lx-).

Loh vaniogiamah obtznidoh paxa zl yacimiznto "La Coma"contanon con la inboimaciôn dz 680 pozoh y lah vaiiablzh uti-lizadah luzion'-- Ehpzhon.- Lzy- zipzhoK.

Sz calculation loh va/iioaKamah dzl zhpzhon zn lah cuatKodin.zccion.zh N-S, E-0, NE~S(tl y NW-SE. También h& obtuvo et va-Kiogiama ptiomzdio dzt zhpzhOK. En lah higuizntzh ^iguiah hzmuzhtian algunoh dz toh vaKiogKamah zxpztimzntalzh, hizndo lafaiguia 26 zl van.iogn.ama pKomzdio, lah iigunah 2 7 y 2 g piehzn-tan loh vaiiogiamah dzl zhpzhon. zn la diizcciõn E-0 , tn zlpn.ime.n.0 hZ' utitizan.on loh dato i oKiginatzh y zn zl último lohtogafiitmoh dz loh datoh. En zhtoh vafu.ogn.amah hz podni obhzn.-van. quz zxihtz una di£zn.zncia zntn.z zlloh, pu&hto quz, al to-man. loh logaMtmoh di loh valoKZh, ihtoh pn.zhzntan una vanXa-

70

2*2

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3 S 5 5 5

we»lo/i en iui vatoKei.La obte.ncu.on del modelo te.6n.ico del vaA.iogfia.ma ie n.eali-

c. partit dit vaiiogtiama pKomedio. El modelo tv.6n.ico eltgi-paxa et va.nXogn.ama experimental del yacimiento de utianio

• Coma" , due el denominado van.iogn.ama ei&iMco, et cual eiar"Ld ! tt-tminado por Ia expreiiân

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Eite modelo te6rico £ue diicutido en el iegundo capítulo,iiendo detzrminadai lai conitantei de la ecuaci6n anteriorpaia et variograma promedio dei eipeior como:

Cg eiecto de pepita 0.43Cg * C meieta 0. ila rang o 75 mti.Et modelo teórico ajuitado ei moitrado pon. Ia figura Z9.Tambi&n ie mu.eitn.an loi van.iogn.a.mai en difen.entei din.ec-

cicnei de loi vaton.ei del eipe&on. con el objeto de detenminan.ii exiite aniiotn.opia dentno del yacimiento. La £igun.a 30mue.itn.a loi vaKiogxama en tai cuafio dineccionei y ie deten-mina pox medio de ella ta {alta de aniiotxopia.

Pan.a la variable leu-eipeion. ie obtuvien.on Iamai en tai cuatn.o dileccionei W-S, E-0, NE-SW y MW-SE35. Tambiínie obtuvo iu van.iogn.ama pn.omedio ei cual ei moi-tiado pon. lat £igun.a 37. y en lai £igun.ai 31 y 33 ie preientanla vario gramai en la direcciôn. E-0; et primera con loi da-ta original&i y el Ultimo con loi logaritma de loi datoi.

kl variograma promedio calculado ie le ajuitõ et modelou&íxico moitrado por la figura 34, donde loi valorei de laiccnitantei que deicriben la ecuaci6n del modelo

Cg e{ecto de pepita 0.045Cg * C m2.is.ta 0.392a rango 75 mti.

14

VARIOGRAMA PROMEDIO ESPESOR

I.« .

tf Ut

CO • C • O.«7

Co • 0.4S

C« 0.44

A • 78.0

1,0 .

MOOUS TIORIOO

O.t •

»00 400• 0 ISO COO (80

no. 2»7$

»4o

(h)

1.0

VARIOGRAMASeSPESOR

A

DlRECCION

• ESTE - OESTE• NORESTE-SUnOESTEf NORTE-SURo NOROESTE-SUR ESTE

0.8

0.0o » so no us no eoo 300

Flg. 30li

400

VARIOGIIAMA

VnktüGHAIl» l'ki'HKOIU • • « LEY - ESITSOR • * •% Ujog METROS

LA GEOEBÏADl.'iTirA APLICADA AL MINERAL DE UnAHIO

0.934E-Í1I

8.807E-IUn ü 6 4 e l

O.794E-01B.77PE-01B.747E-0»O.724E-01

G B.7O0E-01A 0,677E»aiM 0,6S4E*0tH 8.63CE-UJA ».6O7E-0I

0.564E-01t),5D0E-«l

• »,537i-Dl

B.4O7E-01H.443E-O1

4

0.373E-01

2.3D1E-H1O.2H0L--Ü1

0.I87E-O1

B.H7E-01B.934E-0ÎB.70OE-WÎ

47

X X

* - X -

* * X X XX X X

X X

8 C * 1 2 0 ' l f i 0 - " O . ' " 2 4 0 / " " 28Ä. «ž; 36Õ." 400.

11 F"«. 31 J1ETR0S

VARIOCHAM»

ESTF • OLii'fK • • • LEÏ - KSPF.SOR • • •% METROS

L» GEOEBfaDISTICA APLICAI)» KL H1NRI1»L I)E OKANIO

0.364E»O00n

e0.J52E-KH)

(l.27?e«OO

X X X

X X XX

X X X X XX - - - - X

0 . 41). HP, u», un, 2 I'll, 24t). 2«n. 120. 16»,

7j FIG. 32 METROS

VARinCItAHA

CrhECCiOÜ ESTE - JESTE * < • LOG. tEY • ESPRSOR »#»X METROS

U GBOËtlTMUSTICA APLICAD« M. .MINRMM, OE URMIIO

. 2 S e « |0,24«e*01B.344E*01e,239E«at9.233St01B.J2BC401e.î23emB.218E40I0 2 3 £

. 0

3

. 7 ËB.Í73E+81

G O,l52Et01

H e*!37E»01

• 9 . I17E*I)I

• »,107i;t01

fl.7niî-ta»

B0. 120.

7«

160.

FIS. 33

2BI). 24». 260. 320, 160,

HETRDS

VARIOQRAMA PROMEDK) LEY-ESPE80R

O.IB . ,

O.IO . .

C»+o a O.OM

Co • 0.048

C • 0.047

A • 78.0 «t».

O.OB . .••

I I

too »so

FK3. 34

«S M no no

to

500 380 400

VARIOGRAMAS LEY-ESPESOR

0.15-

B(h)

o.io-

A ,

WRECCION

• ESTE-OESTE• NORMTE - SIMOESTEA NORTE - SURo NOROESTE - SURESTE

0.01 •

ao too leo too H O soo wo

Pig. 35tt

Loi valofizi que. de.iciX.bzn al mod&lo tzõMco y la iigun.aqu& muzitfia zl conjunto dz van.iogA.amai calculadoi zn di{zn.zn-tzi difizccionzi pA.opon.cZonan lai cafiactztiZiiicai zitn.uctun.a-Izi dzl yacimiznto.

El zfizcto de pzpita como 4 e puecfe obizivan. zi alto dzbi-do a. la gtian vanXaci6n dz loi valoizi mu.zitn.zadoi dzntn.0 dzlyacimiznto, lo cual iz coniidzn.a a paKtln. dz loi pnoblzmaidz mu.zi£Kzo y pKlnclpalmzntz a la zx.litzncia dz dlicontinul-dad dz mj.nznal4.zac4.6n zn zl yacimlznto.

El vafu.03n.ama noi pA.opon.C4.ona al tango a 75 mti y i-CgnZ-jî-tca quz no zxiitz coKKzlacion znt'iz lai muzitKoi izpaladaiuna diitancia mayon a la dzl tango. F.n lai gtifiicai quz muzi-tian zl conjunto dz vaK4.0gA.amai zn di&zizntzi dZtzccionzi izpod fid obizKvaK quz zn cualqulzn. din.zcc4.6n iz pfizizntan loivan.4.ogA.amai dz manzKa ii.m4.lafi, pon. Io tanto, zl yacimiznto nop.iziznta aniiotfiopZa hofiizontal Kzipzcto a la minzfializaciôn.

Lo antzfiion. zxpttzia la utilidad dzl vafU.ogA.ama pana dzi-cfuibiA. loi fiai go i zitA.uctuA.alzi dzl yacimiznto. El iiguizntzpaio coniiitz zn la aplicaciôn dzl mitodo Kfiigz dz zitimaciônuna vez quz iz ha obtznido zl vafciogfiama.

El izgundo método gzozitadSitico aplicado al zitudiodzl yacimiznto utiantizKO "La Coma" zi zl método Kfiigz dz zi-timaciôn. Eitz método zncuznttia un zitimadon. d& la vafiiablzdz un bloquz tomando zn cuznta lai muzitfiai quz iz zncuzntfianlocalizadai dtntn.o y alfizdzdon. dz dicho bloquz. Lai baizi -fe£fiicai dzl método han iido dziafifiolladai zn zl izgundo capítu-lo y iu compoKtamiznto zn zl capitulo cuafito.

El zitimadon. zi obtznido a pafitin. dzl vatiiogKama fizlacio_nando un iiitzma dz zcuadonzi linzalzi. La zr.pA.zii6n dzl zi-timadon zi dada pon.,

v*iv) * 21 h vui]

82

dondz /.^ ion loi pzioi zitimadoi/ U - ) ion loi mazitiai localizadai zn x^

El iiitzma dz zcuacionzi zn la fionma matnicial zi dadocomo

ïln

h

j _._;,.„.„ la covanianza zntnz loi muzitnoi xs ^ -.,-Zi dz^inida a pantin, dzl van.iognama.Tx^\> ti la cova-

zntnz zl volumzn a eitiman g la muzitna x^.La ioluciân dzl iiitema e-4 dado como

•,

(5.6)_ j

Tambi&n zi poiiblz obtznzi la vaKianza^ Knigz a pantin dz

loi valonzi obtznidoi que. zitdn nzlacionadoi dzntno de. la ii-

guizntz zxpnziiôn, la cual iuz dziannollada zn zl tzgando ca-

pítulo

donde (J -1 expKeia zl valo*, mzdio dzl vaiiogJiama i o bit zl

volwmzn v y loi otn.oi valoizi ion obte.ni.doi zn lai zxpiziio-

nzi antziioKZi.

83

Como zj'emplo iz pieiznta ta &igun.a 36, la cual muzi tla.un bloque zitimado pon. docz pozoi utilizando et van.loQn.ama.zi {inJLco.

O.O7• o

II

o0.06

^ o -o - -o - -o -l

' 0.03 I 0.01 i.0.02 Xo.02

—o —o—o—o—I I t I

Valoiei zitimadoi pon. e.1 método K>u.g& pan.a loi pz&oi Ay.FIG. 36

Una dzmo&tia.c<Côn dz loi valoi&i zitimadoi pon, zt mitodoKnXgz zi la compan.ac.lan dz loi \>aton.zi dz 16 bloquzi dzl ya-cMniznto. La iZgun.a 37-A. mue.itn.a loi valon.&i onXg-Lnal&i y ta.liguia 37-B loi valoK&i zitimadoi pon, il mitodo Kn.lgz. En am-bai &igun.ai zl pnXmzn. vaton. cs zl pn.oduc.to Iztf-zipzion. y e.1ie.gu.ndo valon. zi zl zipzion..

?an.a la compaiacZân dz lo> valon.zi onXginal&i con loi zi_tA.ma.doi iz obtu.v4.zn.on iui dllzn.zn.ciai quz noi di.zn.on. loi &i-guizntzi n.ziulta.doi, n

- media dz loi diizn,zncioi x. = ? "

I y v 11 ohiginal zitimada'

1=1

0.0152 .- vanXanza de loi di^etzncioo i = 0.013

La vaniabiz utilizada pan.a obtznzn. x y i ^uz la Izy-Zipzion,. En loi antzn.ion.zi vatoizi de x y i iz podia obitn.-van. quz ion pzqu.en.oi.

S4

Compa.fia.C4.6n zntfiz loi valofi&i oi-L(}À.na.t<Li> dado i pol la.

{Zgtuia 37-A y loi valoizi e.itlma.doi pol zl método K>Uge. {Z-giitia. 37-8. Loi 16 bloquai pfie.ie.vi tan lai vaniablti liij-e.ipe.iOKy

0.0730

0.60

0.05^0

0.60

0.186o

2.95

0.093o

1.75

0.089o

0.80

0.057o

0.65

0.221o

3.20

0.220o

1.10

0.285o

5.15

0.122o

0.35

0.309o

3.25

0.617o

1.90

0.151o

3.^5

O.Mf2o

3.^5

0 . ^o

2.05

0.06<t. o0.65

FIG. 37-A

0.071»o

1.U6

0.86o

1.50

0.139o

2.00

0.117o

1.66

0.125o

í.95

0.125o

1.59

0.203o

1.20

0.233o

1.67

0.201o

1.28

0.222o

2.07

0.308o

2.20

0.3W»o

1.78

0.269o

2.56

0.278o

2.26

0.289o

1.79

0.219o

1.13

FIG. 37-B

lzy-z&pe.ioK

x « 0.198

tzy-zipz&ofi

x = 0.201

85

Loi dato i dit ya.dmlzn.to un.ani.^zn.0 "La Coma" puzdzn izn.

compan.adoi con loi valoKZi zitimadoi pou zl mttodo KnXgz de. t&_

tAjna.cA.6n a tiavii dz iui hiitogn.amou> moitiadoi pon. la fegutia

38. En zitoi hiitoan.amai iz obizn.va en loi valoKzi z&timadoi

pon. e.1 m&todo Kliat de. zitlma.cA.6n la zxlitzncla dz un mznon

de valoizi tU.coi y pobKzi zn c.ompan.ac4.6n a loi datai õ-

. Se ha zxpz)U.mznta.do znan.tzilon.zi yacimizntqi quz

loi valoizi licoi y pobizi tlzndzn a. iobiz-zitiman o iub-zití-

man. loi bloqu&i dz loi yacZmizntoi.

Loi pti.ncA.ploi dzl m£todo KnXgz dz zitimaci6n ion expie-iadoi pon. zl hiitogiama dz la higtiia 38, al obizivan, quz la

mzdla zntKZ loi datai onlg-Lnalzi y loi valoKzi ZitÀmadoi apn.o-

ximadamzntz zi la mlima.. V pon. otKo lado la vanXanza dz loi va

loKzi zitimadoi zi mznon. que la van.ia.nza dz loi dato i onXqina-

Izi.

Al tznzuz loi va.lon.zi zitimadoi dz la Izy-zipzion. pan.a

cada uno dz loi bloquzi 4e podn.d obtznzn. zl tonzlajz dz UvO*

al multiplican. zitz valon. pon. la iu.pzn.{iiciz dz À.n{lnzncia dzl

bloquz y la. dzniidad. Eitz valon. dz tonzlajz dz cada bloquz dz^

bzn.& izK analizado dz acuzn.do a la cun.va Izy contn.a tonzlajz

dz loi bloquzi, con zl obj'zto dz dz^inin. quz bloqua podiân

izlzccionadoi pana la zxplota.ci6n.

ib

Ft*c

HISTOGRAMAS DE LOS DATOS Y LOS VALORES ESTIMADOS

_Media de vahrt$ »sfimodoi

.Mtdia de vabrts originalu

DATOS ORIGINALESMtdia * 0.1263Varlonn * Q.077

DATOS ESTIMADOSMid/o * 0.1 10Variante * 0.01

0.1 02 0.3 0.4 0.5 1.0LEY- espesoit

FIG. 38

I/I.- CONCLUSIONES V KECÕMEUVACIONES.

Lai canactznXiticai dzl método gzozitadíitico pAzizntan

vzntajai en compaxaciân a loi métodoi zita.dA.iZLc.oi clâiicoi,

dzbido a que. zitoi dltimoi no toman zn cuznta la locatizaciôn

dz la muzitKa. kit zn la tzonXa dz lai vaJU.ablzi Kzgionaliza-

dai ion utilizado i loi iiguizntzi conczptoi.

- lozali.zanA.6n dz la mtizitia.

- ta dlitancla zntnz lai mu.zitn.ai

- il gJiado dz zontinvuLdad dz la. vasUablz a tiavíi dzt vaiiog/ia

ma.

- zl zKKoK zomztido at žitima.*, una muzitna.

El Ultimo concepío zi una de lai ptiincipalzi vzntajoi dz

la tzohXa dz loi vanXablzi uzgionalizadai, ya quz zx.px.zia zn

una Io/una complzta y cohzizntz toi zin.oA.zi dz zitimadõn.

Ei dz vital impon.tancia zl ca.lc.alo y modztado dzl vanXa-

gKama, ya quz poK mzdio dz iitz iz dztzn.min.an lai can.ac.tzn£i-

ticai zitn.uctun.alzi dzl yaeimiznto, adzmâi, quz zi aplicado

poitzKionmzntz pon. zl método Kn,igz dz zitimaciân.

En zl zitudio gzazitadiitico dzl yaeimiznto un.anZ^zn.0 "La

Coma" iz tiznz inioKmaciôn iobn.z loi valon.zi zitimadoi, ya quz

dz ac.uzn.do a la f,igun.a 38 que. pnziznta loi hiitognamai, iz muzi_

tn.a quz zl m£todo KnU.gz dz zitimaciân como un zitimadon. inizi-

gado, zxiitizndo -mznoi bloquzi n.icoi y pobnzi, loi cualzi tizn-

dzn a iobn.z-zitimati o iub-zitiman. un yaeimiznto.

SznXa impoKtantz Kzalizan. junto con zl zitudio gzozitaiii-

tico una aplicaciôn dz loi métodoi tiadicionalzi dz zvaluaciôn

dz yacimizntoi con zl objzto dz haczn. comparadonz& zntn.z loi

Kziultadoi dz amboi mítodoi y pon. Io tanto obtznzn. conclu&io-

nzi.

En la ptanzaciân dz loi pn.oxX.moi zitudioi gzozitadliticoi

iz n.zcomiznda Ia utilizaciân dz una mayon. in^on.maciân dz lai

caKactznXiticai zitn.uctun.alzi y dz minzn.aZiza.cidn dzl yacimizn

to, ya qui en il p/te*tnte. tmbaj'o iota.me.nte. a utilizaion la

Izy y il upaoi.

Sz dei tac 6 antziiiomzntz la impoitancia dzt va.Jiiogna.ma y

iz obizivâ qui en la pA.ic.tlca ie. de.be.ii aplicai un modtlo ti.6-

tu.co. VOK to tanto ie. ptiopone. &t eitudJ.0 en&ocado a de.ianno-

tla.1 di^tntntzi t&cnicai de modzlado de. vaKioQtiamai.

Ei importante. Zambien, la continuadan de loi Htudioi

titadiiticoi, loi cualei de.be.n.(Ln a i dinigidoi a loi nue.voi

valofizi atimadoi. Aóí como tambiín e.1 e.itudio de la Kzlaciôn

que. guafidan loi valo/i&i oliginalzi y loi valoMi utimadoi,

concluytndo iinalmznte. con la izlzcciôn de bloquzi que. pudie.-

nan ie.i e.xplotable.*.

Con &l pie.ie.nti zitudio iz ti&nz la zitimaciân de la acu-

mulaciân (tzy-zipuoi), obteniendo zl tonzlajz de ^,0^ iolo

con multiplicai cada valoi dz la acumulaciôn con iu iupzi^iciz

de inilu.zn.cia y la dzniidad. Al dz&inii il tonzlajz de lî,0-

de cada btoqut iz puzdzn haczi zitudioi ticnicoi y iconâmicoi

con il objito dz diiin.il i i pueden i il ixplotadoi.

%î

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A P Ê N D I C E A.

INTROPUCCIÖN A LA ESTAPISTICA.

I.VTRÖPÜCCION A LA ESTATÍSTICA.

VKobabilidad.En zl zitudio de la pKobabilidad un zxpzn.ime.nto zi cuat-

quizK pKoczio d& zniayo y obiZKvaciSn. El zipacio mu.zotn.al zi-tOLKti dzii.ni.do poK zl conjunto dz todoi loi Kziultadoi poiibteidz un zxpzKimznto. Ait un zvznto izKd la. ozu.tiKznc.ia. dz an KZ-iultado o cualquizK ndmzio dz fiziultadoi poiiblzi dz un expe-fiXme.nto. Loi zvzntoi mutuamzntz ZKClu&ivoi ie.>i&n aquzlloi queno puzdan OCUKKÍH. iimuttine.ame.ntz.

Vz&initiSn clâiica. dz piobabilidad.La pfLobabilidad P(AJ de. un e.vznto A en un zxpe.tt.ime.nto a-

t&atotiio tzn.&.

P(A) = NA A-I

H

dondz WA ei zl nûmtKo dz zvzntoi iavotiablzi al ccuo A, y N zi

zl nâm&tto de. todoi loi caioi igualmznte. poiiblzi zn un zxpzKi-

mznto. Un pKoblzma. dz la dz&iniciôn antzKioK iz ptiziznta en

loi caioi dondz loi zvzntoi no te.ngan la miima pn.obabilidad dz

ocutiKiti, adzm&i dz quz zl nûmztio dz caioi no zi iizmpKz &inito.

Vziinitiôn dz la ptiobabilidad a patitin. dz la ixzcuzncia

Kzlativa.

Si ta £Kzcuzncia Kzlativa dz ocuKKzncia dz A zi A dondz

N zi zl nûmzKo dz vzczi quz iz Kzaliza zl zxpzKimznto N y

N«£4 zl nâmzKo dz vzczi quz zl ívznZo Ã OZUKKZ, zntonczi la

ptiobabilidad P|A) izKi

PIA) * Um NA k-2W_^ » N

aiumizndo la zxiitznda dzt limitz zuando N CDPKobabilidad condicional.

La ptiobabilidad de. quz un evento A ocuKKa 'dado quz zl e-vento B a ocuKtiido e.4 P/A/8).

Si A y B ion doi zvzntoi, la ptiobabilidad P(A,B) de la o-cu.Ktizne.ia iimultânza dz A y B izKd

P(A,8) * P(A) P(B/A) * P(B] P{A/BJ A-3A-1

ae.nzKalizando paKa ta ocuKK&ncia dz n zvzntoi,

fAj,A2..An)

A-4

Rzgla de Bayzi.

La pKobabilidad de. un zv&nto 8 dada la zxiitzncia de lai

zventoi mutuam&ntz zxcluiivoi ApA2,...,A loi cualzi cumplzn

con P(A.-)*Î , la piobabllidad PIB) titanâ. dada pou;

P{8) =S* &n la

la zxAAte.nc.la. de.cualqtUeA evznto

î 2 ) 2 n M ) A-5

txpKe.iión (A-3) de. P(A,8) 4Z aon.iA.dtKa

&ve.nto&, la pnobabllldad condicional de.

dado un &ve.nto 8 &&*.&

,8)-2 P(8| P{A^/B) = P(Ay) P|B/A.) A-6

comidzKando a P(8) dada antzKioKmzntz, paKa iuitituiKla en ta

última zcuaciân t&n&moi,

P(8/A7) PfAp1 + ...+ P(8/Att) P[An)

la Kzala de Bay&i ie. aplica at cálculo dz lai pKobabilidadzi

a poitiKioKi PfA^/8), en tÍKminoi dz lai pKobabilidad&i a

Ki P(Aj|,..., plAn' y t-** Piobabilidadzi condicionalzi

, Plß/Aw).

ViitKibucionei de. pKobabilidad.

Loi diitKibucion&i dz pKobabilidad tiznzn iu aplicaciân

al coniidzKaKie. un ixpzKimznto atzatoKio con zt obj'zto dz in-

dagaK iobKz loi zvzntoi poiiblzi y iui pKopie.dade.i coKKzipon-

dizntzi.

Sabirno i quz cada mu&itKa zitaKâ aiociada con cada uno de.

loi Keiultadoi de.1 zxpzKimznto, y una vaKiable. alzatoKia izKd

una $unciân X U ) cuyo vatoK zitaKâ d&^inido poK XpX2,...,xK

en e.1 zipacio muzittal y valuada en loi Kzalzi, adzmdi dz quz

A-2

iu compon.tami.into <u de.iCfU.to pon. iu Izy de. pnobabilidadzi.Eniit&n do i tipo i de vanXablzi attatoKiai :

VanXablz alzatoKia diicft.e.ta zi aquzlla que. ti&nz como dominioun conjunto nume.ft.able.. Si la van.io.ble. ale.atoft.ia tiznz de.&inidoiu. zipacio mue.ita.al poK e.1 conjunto x j ,Xg, . . ,x n iu iunciôn de.pn.obabilidadde& ie.n.6.,

ade.mâi,n

Pi cuando

0 Ai xf x.A-8

A-9

Si i e conoce. la ^ancien de d&n&idad de. una variable. ale.a-tofiia diicie.ta X m podn.& calculai la iunciôn,

FU) = P(X _<_ x) = 5 Z plx^j A-10

dondz F(x) zi la iunciôn dz diittibuciôn acumulada.La variable alzatoiia continua zi dtiinida cuando la &un-

ciôn quz dzicxibz a la vanXablz alzatoKia zi continuai la cualpue.de. tomaft. cuatquizti valon. iobn.z loi Kzalzi.

Su iunciôn dz dzmidad dzbtn.i cumplin. corn

ptx] ~^> O paia toda x quz C al zipacio mue.itn.alA-ÍÍ

•ooplx) dx * 1

dondz iû°%unciôn dz diitiíbuciôn acumulada zitaft,& dzlinida como

f*Fix) • P(X < x) - I pUîdx A-J2

il

tj iz obizn.va tambiên que,

« p ( x ) A-13

K-i

VCU.OA.Z6 z&pziadoi y momzntoi.Una voKiablz alzatoiia X que £ćene poK iunción dz dznii-

dad a p[x), dzbiniií zl valoK zipziado de. una unílõn cualquiz^ta g (x) como

E [glxj] - faix) p(x) dx k-U

y Ai glx) íi igual a xtt i& t&ndfiâ

E [g(x)l - J xn p|x) dx A-J5• 09

dondz E [xn] Azx& zl n-iiimo momznto dz p (x ) con Kzipzcto al

. Ait podtizmoi d&iinil la mzdia cuando n*1,

f n = E [ x J = J x p ( x ) d x A-16

tomamoi zl momznto dz izgundo ondzn con izApzcto a la mz-

E [(x - m)2] = J (x - m)2 p(x) dx A-17zitz momznto zi dznominado la. vaiianza <JT2 . V la dziviaciân zi

dziA.nJ.da como la naZz cu.adxa.da de. la va/iianza <T2.binomial.

La dJitnJbucA.cn. binomial iuczdz cuando zxi&tz un númzia n_dz zn&ayoi dondz zl zvznto A ocuK/iz x vzczi, iizndo P(A) » pla pKobabilidad dz quz zl zvznto A 0c.aA.1a y q=1-p to contiatio.La pKobabilidad dz x_ octxh.Ktnc.iaj> y dz n-x pn.ue.bas dz nodai, podi&n ie.fi combinadai pana da.K la lunciôn dz dtifUbu-ciân dz pKobabilidad

p x qn"xp(x) n. x*0,1,2,..,n A-18

xl I« - x) !

dondz la di&tnJbuoJôn binomial tiznz una mzdia m*np y vanJanza

ViitKibuciôn dz Poiiion.La diituibuciân dz Voiiion zi utilizada cuando ta pioba-

bilidad dz ocuKizncia p_ zi pzquzRa y zl nûmzio dz pnuzbai n zig/iandz. Ail iz dzniva dz la diitlibuciân binomial dz{inizndo

A-4

la mzdia A = np y tznizndo la coniidzuaciön iobn.z zl limitz

cuando n _J|CO dando ta n.zlaciôn lim ( I - J^ ) n = £ ~. . La

in de d&niidad dz piobabitidad patta landiitAibuc.i6n de

Zi dada pon. la iiguizntz n.zlaci6n,

x!A-Î9

nofimal.Eóta diitlibiiciôn tambiin llamda gain i lana tlznz ana va-

iuiable. alzato/ita de va.ton.zi fç co« mzdia. m Î/ va^awza ^ , lz c£una vaftXabtz ale.aton.ta zt>tandanÀ.zada

x - m k-10

cuya diotn.lbuc.i6n tizne. AU mzdia igual a czto y vatianza iguala uno. La fiunci6n dz dzn&idad dz piobabilidad dz la diitn.ibu-ci6n noKtnal ZÒ

piz) pan.a - A-2I

ta impon.tan.da. de Zita diitnibuci6n zi quz una gn.an cantidad

de obizKvazionzi iz ^onxnan o apn.ox.iman a la diitnJ.buc.i6n non-

mal.

Viitn.ibuci6n lognonmal.

Eita diitnibuci6n iuczdz cuando zl logan.itmo dz una va/Lia

blz alzatoKia tiznz una diitn.ibuci6n nonjnat. Su £unci6n dz dzr±

iidad dz pKobabilidad z& zxpnziado pon.

Plx)- jLn x - 2

A-22

Tdonde. aí. zi ta mzdia logaKitmica y ß &i la van.ianza logatitmica.

TzonXa d&l muzitKzo.

?an.a kaczn. una an&liiii dz una pobtaci6n iz ob tiznz una

muzitn.a quz Ia KzpKZizniz, a&i Ia muzòtia noi pn.opon.cionan.â zi_

timacionzi pana la poblaci6n.

A-5

Un tipo dz zitimación &i zl zitimadon. puntual 9 dado poluna va.sUa.ble. alzatoKia cuya diitnibucian dz pKobabitidad dzpzn_dz dt un pa.Kime.tio de.Aconoc.ido 6 y dz toi valoxzi obiznvadoi

jt » x § (Xj, x z , . . . , xn). La zitimaciân pon.intzivaloA coniiAtz zn dziiniKloi pon[9j, 02j a ?&*•**•*• dz tamaíòtia, dondz &z Aabz qu& li pnobabllldad contznida JLnc.lu.tjzil vaton. zt.ac.to dz&conocido dz la siaKiablz 8, ail, Zita. pKobabilidad dzbzii izH. Igualada con zl intzKvalo (J-0)$ dzza dzl pax&mztKo 4,

dondz zl valoft dz (1 -fl)i &zid obtznldo a pixntXn dz tablaidzdu.C4.dai> dz diAtfUbucionzi tzônicoi.

La. obtzn.ci.6n dz mu.zitA.ai tiznz como i-in analizai Iadon bai ando i z iobtiz loi panS.mztn.oi zlzg-idoi pou la muzitia yÇotimulando hipâtziii.

kil lai dzciiionzi iz haiin pan.tX.zndo dz la zitimaciôn dzloi paia.mztn.oi o algunai dz lai can.actznXitic.ai dz la diitnXbuciôn dz pKobabilidad zlzgida como modzlo. Tambi&n iz tomanândzciiionzi al pKobafi lai hipôtziii ac.zn.ca. dz la diitn.ibu.ciondz pKobabilidad. Ei poiiblz iacan. una o mdi muzitxai dz una po_btaciân y haczn. un andliiii dz éitai, pon. mzdio dz lai diitKi-bucionzi tzâKicaA como lai iiguizntzi- t-itudznt, Ji-cuadxaday F dz Snzdzcon..Entn.z lai pnXncipalzi zitimaciomi zitdn:- Intzxvalo dz coniianza paKi la mzdia.

La mzdia m dz una poblaciôn nonmalmzntz diitKibuida puzdzAzn. zitimada a paKtiK dz la mzdia £ y ta vaxianza i_ dz lamuzitKa, dondz loi intzKvaloi dz coniianza puzdzn iZK calcula-doA dada ta diitnibudân t-itudznt con n-1 gn.adoi dz libznXad,zxpxzAada pon.

x - t i 4 m < x • t i A-24n n

dondz t ZA zl valon. dz la diitnXbuciân t-itudznt y n zi zl nd-mzn.o dz mu.zitn.ai.

k-6

- Intzivalo de con{ianza paia. la vanXanza.Pana, &ncontn.an. eZ iM.tzn.valo de. con^ianza de ta valianza

2<f de. la poblaciôn pon. me.di.0 de 2i&t£ma.úone.& x y & uiando

la diAtn.ibuc.i6n te.6iita 3i- cu.adn.ada haciendo,

n « A-2S

donde.

aPj

PI J [100% - ni.ve.1 de.-

2 1100%)

? [100% + wiue i cie

p e / t i a n e c e n fl

21100%)

paia « mae^Aa«. Jf loi valom ^ # ^

dÀ.Attiibu.c.Â.ôn te.6n.ica Ji-c.uadn.ada.

Lai ante.iion.&& p/tae6a4 4on lai de. mag on. u&o dintn.o de.1 a-ndtiiii e.itadiitÀ.c.0 de, data.

A-7

MÉWC5 SA GEOESTADISTICA APLICADA AL MINERAL DE URANIO

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