Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo · Mínimo común múltiplo 4.3 (parte 2) Máximo...
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Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo 4.3 (parte 2)
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Máximo común
divisor
y
Mínimo común
múltiplo
4.3 (parte 2)
Máximo común divisor
El máximo común divisor o máximo común
factor (MCD) de dos naturales a y b, es el número
natural mayor que divide ambos números.
Ejemplo:
El MCD(20, 32) denota el máximo común
divisor de 20 y 32.
MCD(20, 32) = 4
Para hallar el MCD de 20 y 32, escribimos el
conjunto de divisores para cada número.
Método de intersección de
conjuntos
Como el número mayor que pertenece a ambos conjuntos
es 4, MCD(20, 32) = 4.
Para determinar el MCD de dos o más números
naturales,
• encontrar los factores primos de los números
dados
• identificar cada factor primo común
• El MCD es el producto de los factores
comunes, cada uno elevado a la potencia
menor al que aparece en cualquiera de las
factorizaciones.
Método de la factorización prima
Ejemplo
Determinar:
a. MCD(108, 72)
Ejemplo
Determinar MCD(180, 48) usando los árboles de
usando la factorización prima que se proven.
MCM(180, 48) = = 4 × 3 = 1222 × 31
180 = 𝟐𝟐 ∙ 𝟑𝟐 ∙ 𝟓 48 = 𝟐𝟒 ∙ 𝟑
Ejemplo (continuación)
c. MCD(x, y) if x = 23 · 72 · 11 · 13 ;
y = 2 · 73 · 13 ·17
d. MCD(x, y, z) si x = 23 · 72 · 11 · 13,
y = 2 · 73 · 13 ·17, y z = 22 · 7
e. MCD(x, y) if x = 54 · 1310 ; y = 310 · 1120
Mínimo Común Múltiplo (MCM)
El mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más
números naturales es el número natural más
pequeño que es múltiplo de cada uno de ellos a
la vez.
Determinar MCM(3, 4).
Método de la recta numérica
Comenzando en el 0, las flechas no coinciden hasta que
llegan al 12 en la recta numérica. Por lo tanto, 12 es el
MCM(3, 4).
Solución:Usando el método de la recta:
MCM por inspección
Ejemplo: Determinar MCM(10,12) por inspección.
MCM(10, 12) =
Para encontrar el MCM de dos o más números
naturales,
• Encontrar los factores primos de cada número.
• Tomar cada factor primo que aparece en
cualquier árbol.
• El MCM es el producto de estos números
primos, cada uno elevado a la potencia mayor
al que aparece en cualquiera de las
factorizaciones.
Método de la factorización prima
Ejemplo
Determinar MCM(24, 36).
Solución:Construir el árbol de factorización prima para cada número:
= 8 × 9 = 72MCM(24, 36) = 32
Tomar cada factor primo que aparece en cualquier árbol,
23
elevado a la potencia mayor
El mínimo común múltiplo de 24 y 36 es 72.
Ejemplo
Determinar MCM(180, 48).
Solución:
Ejemplo
Determinar MCM(2520, 10530) dado que
Solución:
Método division-por-primos
Para encontrar
MCM (12, 75, 120),
comenzamos
dividiendo entre el
número primo
menor que divide
al menos uno de
los números
dados.
Continuamos
dividiendo
aplicando esa
misma regla.
Método division-por-primos
Encontrar MCM (20, 30, 60).
Solución:
Comenzamos dividiendo por el número primo menor que
divide al menos uno de los números dados.
