MZ

Dimensionado a pandeo de soportes de acero secciones clase 1 y 2 solicitados a flexocompresin

con un Mz,Ed.

Apellidos, nombre Arianna Guardiola Vllora ([email protected])

Departamento Mecnica del Medio Continuo y Teora de Estructuras

Centro Escuela Tcnica Superior de Arquitectura de Valencia

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1 Resumen de las ideas clave En este artculo se presentan las expresiones matemticas que establece el Documento Bsico Seguridad Estructural Acero, del Cdigo Tcnico de la Edificacin (DB-SE A del CTE) para comprobar los soportes de acero de seccin abierta o cerrada, clase 1 y 2, con enlaces perfectos, solicitados a flexocompresin con un momento solicitacin que produce flexiones alrededor del eje z, lo que comnmente se representa por Mz,Ed

2 Introduccin EL DB-SE A del CTE establece en su artculo 6.3.4.2 las comprobaciones de pandeo y pandeo por torsin a realizar en piezas solicitadas a flexocompresin esviada.

Dichas comprobaciones corresponden al caso general, simplificndose bastante cuando se trata de una seccin clase 1 2 solicitada a flexocompresin con un momento Mz,Ed.

La aplicacin de dicha normativa a los casos habituales de soportes en edificacin dimensionados con perfiles abiertos, series IPE, IPN y HEB y cerrados, tubulares cuadrados, rectangulares y de seccin circular, clase 1 y 2 es el objeto de este artculo.

3 Objetivos Cuando el alumno finalice la lectura de este documento ser capaz de comprobar a pandeo y pandeo por torsin un soporte de acero con enlaces perfectos dimensionado con perfiles abiertos o tubulares de clase 1 2 solicitado a flexocompresin con Mz,Ed.

4 Comprobaciones

4.1 Expresiones a utilizar Si se considera que la seccin es clase 1 2, y que el momento flector es Mz,Ed, las expresiones propuestas por El DB-SE A del CTE en su artculo 6.3.4.2 se reducen a:

, ,

,

, m z z EdEd zy yd pl z yd

c MN 0 6 k 1A f W f

Ecuacin 1. Comprobacin a pandeo

, ,

,

m z z EdEdz

z yd pl z yd

c MN k 1A f W f

Ecuacin 2. Comprobacin a pandeo por torsin

En dichas ecuaciones NEd y Mz,Ed son las solicitaciones, y A y Wpl,z son el rea y mdulo resistente plstico respectivamente, cuyos valores, dependientes de la geometra de la seccin, se obtiene en cualquier prontuario de perfiles metlicos. Por ltimo fyd es el lmite elstico de clculo (minorado) del acero de la barra a comprobar.

Soportes de acero secciones abiertas clase 1 y 2 a flexocompresin con un My,Ed

Arianna Guardiola Vllora 3

En los epgrafes siguientes se obtiene el valor de los coeficientes y; z; kZ y cm,Z para los casos habituales en estructuras de edificacin

4.2 Clculo de los coeficientes 1. Los coeficientes reductores por pandeo, y y z se obtienen de la curva de pandeo correspondiente en funcin de la esbeltez reducida, obtenida a partir de los coeficientes y y z. Los valores de para los casos habituales de barras con enlaces perfectos que nos podemos encontrar se obtienen en el epgrafe 4.3 de este documento.

2. El valor de los coeficientes de momento equivalente Cm,z depende de la distribucin de momentos flectores. Su valor se obtiene en la tabla 1, salvo en aquellos casos en los que la longitud de pandeo es superior a la de la propia barra, siendo entonces el valor de Cm,z = 0,9 (corresponde a los casos en que =2 )

Factor de momento flector Eje de flexin Puntos arriostrados en direccin cm,y y-y z-z cm,z z-z y-y cm,LT y-y y-y

Diagrama de momentos Factor de momento uniforme equivalente cm,i (i = y, z o LT)

Momentos de extremo

Mh(-)

hM -1 1

4,04,06,0c i,m

Momento debido a cargas laterales coplanarias

9,0c i,m

95,0c i,m

Momentos debidos a cargas laterales y momentos de extremo

Mh(-)

Mh(+)

hM

hMMs(+)

Ms(+)

= Ms /Mh 4,08,01,0c i,m si 01 4,08,02,0c i,m si 10

h= Ms /Mh hi,m 05,095,0c con 11 h

Tabla 1. Coeficientes del momento equivalente

3. El valor del coeficiente kz se obtiene a partir de la ecuacin 3 para secciones abiertas y la ecuacin 4 para las cerradas, adoptando para z el valor calculado en el

4

apartado 4.3.1 siempre que sea menor que la unidad. En caso contrario, se adoptar el valor 1.

ydz

Edzz fA

N6,021k Ecuacin 3. Coeficiente kz para secciones doble T abiertas

ydz

Edzz fA

N2,01k Ecuacin 4. Coeficiente kz para secciones huecas delgadas

4.3 Aplicaciones prcticas En este epgrafe se presentan una serie de casos tipo de soportes clase 1 y 2, secciones abiertas o cerradas, solicitados a flexocompresin con un Mz,Ed, determinndose los valores a tener en cuenta en el clculo de los coeficientes correspondientes.

4.3.1 SOPORTE BIARTICULADO EN LOS DOS PLANOS CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA

Nz

y

=EdVEd MEd 8

2 q hd

dq h

B

EdN

h

Ay

z

=2

d q h

Axiles Cortantes Flectores

SOLICITACIONES EN EL PLANO DEL PORTICOz

y

y

z

plano transversalplano del prtico Figura 1. Soporte biarticulado en los dos planos

Los coeficientes a considerar son: y = 1; z = 1 El coeficiente de momento equivalente Cm,z = 0,9, valor obtenido de la tabla 1. La fila considerada se muestra en la figura 2.

Momento debido a cargas laterales coplanarias

9,0c i,m

Figura 2. Coeficiente Cm para soportes biarticulados en los dos planos



4.3.2 Soporte empotrado-apoyado en el plano del prtico y empotrado-apoyado en el plano transversal con carga uniformemente repartida.

A

q

B

d h h

EdN VEdd q h

EdM =

2

8d 5 q h

=8

Axiles Cortantes Flectores

EdN

z

y

y

z

z

y

y

z

plano transversalplano del prtico

SOLICITACIONES EN EL PLANO DEL PORTICO

Figura 4. Soporte empotrado-apoyado en los dos planos

Los coeficientes a considerar son: y = 0,7; z = 0,7

El coeficientes de momento equivalente Cm,z =0,55, valor obtenido a partir de las expresiones de la tabla 1 para < 0 tal y como indica la figura 5.

Momentos debidos a cargas laterales y momentos de extremo

Mh(-)hM

Ms(+)

= Ms /Mh 4,08,01,0c i,m si 01 4,08,02,0c i,m si 10

M (-)

M (+)

2

( )q LM8

2

( )9 q LM128

( )

( )

M0,5625 0

M

m,zc 0,1 0,8 ( 0,5625 ) 0,55

Figura 5. Coeficiente Cm para soportes empotrados-apoyados en ambos planos

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4.3.3 SOPORTE EMPOTRADO LIBRE EN EL PLANO DEL PRTICO Y EMPOTRADO APOYADO EN EL PLANO TRANSVERSAL CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA

EdN VEd = q hdd q h

EdM =

2

2

Axiles Cortantes Flectoresz

y

y

z

z

y

y

z



A

q

B

d h

NEd

h

Figura 7. Soporte Empotrado-libre con carga uniformemente repartida

Los coeficientes son: z= 2; y = 0,7 El coeficiente de momento equivalente Cm,z = 0,9, al ser la longitud de pandeo superior a la de la barra ya que Lkz = 2 h

4.3.4 SOPORTE EMPOTRADO LIBRE EN LOS DOS PLANOS CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA

A

q

B

d h

NEd

h

EdN VEd = q hdd q h

EdM =

2

2

Axiles Cortantes Flectoresz

y

y

z

z

y

y

z



Figura 7. Soporte Empotrado-libre con carga uniformemente repartida

Los coeficientes son: y = 2; z = 2 El coeficiente de momento equivalente Cm,z = 0,9, al ser la longitud de pandeo superior a la de la barra ya que Lkz = Lky = 2 h



4.3.5 SOPORTE EMPOTRADO LIBRE EN EL PLANO DEL PRTICO Y EMPOTRADO APOYADO EN EL PLANO TRANSVERSAL CON CARGA PUNTUAL

h h

dH B

AEdN V Ed = H dd H hEdM =

AxilesCortantes Flectores

NEd

z

y

y

z

z

y

y

z



Figura 9. Soporte empotrado libre con carga puntual

Los coeficientes son: z = 2; y = 0,7 El coeficiente de momento equivalente Cm,z = 0,9, al ser la longitud de pandeo superior a la de la barra ya que Lkz = 2 h

4.3.6 SOPORTE EMPOTRADO LIBRE EN LOS DOS PLANOS CON CARGA PUNTUAL

h h

dH B

AEdN VEd = H dd H hEdM =

AxilesCortantes Flectores

NEd

z

y

y

z

z

y

y

z



Figura 9. Soporte empotrado libre con carga puntual


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4.3.7 SOPORTE QUE RECIBE CARGA Y LA COMPARTE CON OTROS SOPORTES (COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES) EMPOTRADO LIBRE EN EL PLANO DEL PRTICO Y EMPOTRADO-APOYADO EN EL PLANO TRANSVERSAL

A

q

B

d h

NEd

h

EdN VEd = q h - Hdd q h

EdM =

2

2

dH

d -hHd

Hd

AxilesCortantes Flectoresz

y

y

z

z

y

y

z



Figura 11. Soporte empotrado libre que comparte carga (compatibilidad de deformaciones

Los coeficientes son: z = 2; y = 0,7 El coeficiente de momento equivalente Cm,z = 0,9, al ser la longitud de pandeo superior a la de la barra ya que Lkz = Lky = 2 h

4.3.8 SOPORTE QUE RECIBE CARGA Y LA COMPARTE CON OTROS SOPORTES (COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES) EMPOTRADO-LIBRE EN LOS DOS PLANOS

A

q

B

d h

NEd

h

EdN VEd = q h - Hdd q h

EdM =

2

2

dH

d -hHd

Hd

AxilesCortantes Flectoresz

y

y

z

z

y

y

z



Figura 11. Soporte empotrado libre que comparte carga (compatibilidad de deformaciones




5 Conclusin A lo largo de este artculo se han particularizado las comprobaciones generales de pandeo y pandeo por torsin de las piezas se seccin abierta clase 1 y 2 solicitadas a flexocompresin con un MZ,Ed para ocho casos tipo de soportes en edificacin con enlaces perfectos (casos habituales)

Como actividad complementaria se propone al alumno realizar las comprobaciones de pandeo y de pandeo por flexotorsin de un IPE 200 de 4 metros de longitud sobre el que acta una carga uniforme de 2 kN/m y una carga puntual de 1 kN en cabeza de soporte, considerando los diferentes tipos de enlace analizados en los epgrafes 4.3.1, 4.3.2, 4.3.3 y 4.3.4, con el objeto de concluir cual es la mejor situacin posible para dicho soporte.

6 Bibliografa

6.1 Libros: [1] MINISTERIO de la VIVIENDA: Documento Bsico Seguridad Estructural, Acero, Cdigo Tcnico de Edificacin. Disponible en: http://www.codigotecnico.org

[2] Monfort Lleonart, J.: Estructuras Metlicas en Edificacin adaptado al CTE Editorial Universidad Politcnica de Valencia ISBN 84-8363-021-4

[3] Ejemplos prcticos resueltos en Problemas de estructuras metlicas adaptados al Cdigo Tcnico captulos 3 y 7. Autores: Monfort Lleonart, J. Pardo Ros, J.L., Guardiola Vllora, A. Ed. Universidad Politcnica de Valencia. ISBN 978-84-8363-322-9

6.2 Tablas y figuras El contenido de la tabla 1. Coeficientes de momento equivalente corresponde con el de la tabla 6.10 del Documento Bsico Seguridad Estructural Acero (primera referencia bibliogrfica)

Todos los dibujos incluidos en este documento han sido realizados por Guardiola Vllora, A.

7 Solucin al ejercicio propuesto Siendo el IPE 200 de acero S 275 clase 1, la situacin mas favorable para el soporte de 4 metros de longitud sobre el que acta una carga uniforme de 2 kN/m y una carga puntual de 1 kN en la cabeza del mismo corresponde con el soporte empotrado-apoyado en los dos planos, siendo y = z = 0,7 y m,zc 0,55 Siendo el resultado de sustituir los valores correspondientes en la Ecuacin 1:

Comprobacin a pandeo . ., , ,

. . . .

61 000 0 55 4 100 6 1 006 0 02 10 95 746 428 57 619 047

Y en la Ecuacin 2: Comprobacin a pandeo por torsin

,, ,, . . .

61000 0 55 4 101 006 0 04 10 51 746 428 57 619 047

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