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Los Números Naturales

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1. Números Naturales. Sistema de numeración.◦ 1.1 Sistema de numeración romano.◦ 1.2 Sistema de numeración decimal.

2. Multiplicación de los números naturales. Sacar factor común. 3. División en N. 4.Potencias en N.

◦ 4.1 Potencias de base 10.◦ 4.2 Propiedades de las Potencias.

5. Raíces Cuadradas.◦ 5.1 Raíces exactas.◦ 5.2 Raíces enteras.

6. Jerarquía de las operaciones. 7. Aproximación en N.

◦ 7.1 Aproximación por truncamiento.◦ 7.2 Aproximación por redondeo.

Índice

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Surgen de la necesidad del ser humano de contar lo que nos rodea. Definición: Los números naturales son los números que utilizamos para

contar y forman un conjunto que representamos con la letra .ℕ ℕ={ 1, 2, 3,….} Sus características:

◦ Empieza por el 1.◦ Cada elemento se obtiene del anterior sumándole una unidad.◦ Sus elementos están ordenados : cada número es menor que el anterior.◦ Es ilimitado.

Utilidad:◦ Contar Ordinales◦ Estimar Ordinales◦ Ordenar Cardinales: Primero, segundo, tercero…◦ Codificar : Asignar un código a fechas, automóviles, poblaciones , teléfonos…

1. Números Naturales. Sistema de Numeración

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Definición: Un sistema de numeración es el conjunto de reglas y símbolos que permiten escribir y leer cualquier número.

Clasificación:◦ Sistemas de numeración posicional: El valor de los diferentes

símbolos depende de la posición que ocupan dentro del número.

◦ Sistemas de numeración no posicional (aditivo): el valor de los símbolos no depende de su posición . Ej: Sistema de Numeración Romano

Sistemas de Numeración

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1.1 Sistemas de numeración Romano

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Para representar los distintos números se utilizan estos símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 denominados cifras o dígitos.

Es un sistema de numeración posicional. 10 unidades de un orden forman una unidad de orden

inmediatamente superior. Ejemplo: 10 unidades= 1 decena 10 decenas= 1 centena

1.2 Sistema de numeración Decimal

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¿Cómo se realiza la descomposición polinómica de un número natural?

Una de las cosas que tuvimos que recordar para realizar la descomposición polinómica son las potencias de base 10.

Ahora descompongamos el número 1045.1045=1x1000+0x100+4x10+5El paso inverso sería averiguar que número representa

una descomposición polinómica.Ejemplo: 8x10^3+3x10^2+7x10+5=8375

Descomposición Polinomial (o polinómica) de un número.

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Definición: Multiplicar significa sumar la misma cantidad un número de veces.

Ejemplo: 25+25+25=25x3=75 25x3=factor x factor = Producto O bien: Multiplicando x multiplicador =Producto

2. Multiplicación de los números Naturales

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Conmutativa: El orden de los factores no altera el resultado.◦ axb=bxa

Asociativa: El resultado no depende de la forma en la que se agrupen los factores.◦ ax(bxc)=(axb)xc

Elemento unidad: El 1 es el elemento unidad de la multiplicación , pues cualquier elemento por 1 es el propio elemento.◦ ax1=a

Distributiva de la multiplicación respecto de la suma: El producto de un número por una suma (o resta) es igual a la suma (o resta ) de ese número por cada sumando (o sustraendo)◦ ax(b+c)=axb+axc

Propiedades de la multiplicación

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Si aplicamos la propiedad distributiva a la inversa: axb+axc=ax(a+b) lo llamaremos sacar factor común.

Por ejemplo: 5x8+5x3 = 5x(8+3) 40 +15 = 5x11 55 = 55

Sacar (o extraer)factor común

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Definición: Dividir significa repartir una cantidad en partes iguales.

Términos de la división: Dividendo, divisor, cociente y resto.

D= dxc + r con r<d Si el resto es 0, entonces se trata de división exacta, en

caso contrario, división entera.

3.División en ℕ

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4. POTENCIAS

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4.1 Potencias de base 10

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4.2 Propiedades de las potencias

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5. Raíces cuadradas

Explicación

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El número 64 es un cuadrado perfecto, pues encontramos otro número que al elevarlo al cuadrado, nos da como resultado 64.

8x8= 64Por lo tanto el 8 es una raíz cuadrada exacta

de 64.Pero (-8) x (-8) = 64, por lo que -8 también es

una raíz cuadrada exacta de 64.Por lo que 64 = ± 8

5.1 Raíz cuadrada exacta

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5.2 Raíz cuadrada entera Radicando= Raíz²+Resto

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6. Jerarquía de las Operaciones

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Ejemplos:

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http://www.genmagic.net/mates4/jerarquia_opera_c.swf

Para entretenerse un poco

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http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/01/02.htm

Aprox. Números

7. Aproximación de los Naturales

7.1 Aproximación por truncamiento7.2 Aproximación por redondeo

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FIN