Curso de Redes NeuronalesAplicacin en las Finanzas

Pr. Dr. Pablo Garca Estvez

Desarrollo del curso

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Qu son las Redes neuronales Redes Supervisadas Ejemplos de las Redes Supervisadas Otras Redes Supervisadas Redes Autoorganizadas Ejemplos de Redes Autoorganizadas

Pablo Garca Estvez.

2

Resea1939 Alan Turing. Mquina de Turing 1944 John Von Neuman. Arquitectura y concepto de programa.El ordenador se compone de:Entrada Procesador Memoria Salida

La arquitectura de Von Neuman: Mquina de Turing + arquitectura de Neuman. Se codifican las instrucciones paso a paso. 1945 Nace la Ciberntica. Pretende fusionar los conocimientos informticos con los biolgicos. 1960 Nace el trmino Inteligencia Artificial. 1969 Artculo de Minsky y Papert. Aos 90. Hopfield, Kohonen y Rumelhart impulsan de nuevo las Redes Neuronales.

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3

Comparacin cerebro - ordenador

Cerebro Velocidad de proceso Estilo de procesamiento Nmero de procesadores Conexiones Almacenamiento del conocimiento Tolerancia a fallos Tipo de control del proceso 100 Hz Paralelo 100.000.000.000 10.000 por procesador Distribuido Amplia Autoorganizado

Ordenador 2,5 GHz Secuencial Pocos Pocas Direcciones fijas Nula Centralizado

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4

Qu son las Redes Neuronales? Algoritmos matemticos no lineales. Sirven para predecir y clasificar Se basan en la interpretacin matemtica del funcionamiento del cerebro o de las neuronas Comienzan a desarrollarse a finales de los aos 60. El precario desarrollo de los ordenadores ralentiza su desarrollo hasta la aparicin del Intel 80486

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5

Qu son las Redes Neuronales?Su lento desarrollo favorece la arquitectura Von Neuman Turing en la informtica. Bsicamente hay dos grandes familias en las Redes Neuronales:1. 2.

Redes Neuronales Supervisadas Redes Neuronales Autoorganizadas

Las primeras, predictoras, se basan en el funcionamiento de las neuronas Las segundas, clasificadores, se basan en la capacidad topolgica de la zona somatosensorial del cerebro.

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Tipos de Redes Neuronales Redes Neuronales Supervisadas (RNS)Perceptrn (PRT) Adalina (ADA) Perceptrn Multicapa (MLP)

Otras Redes Neuronales Supervisadas (ORS)Funciones de Base Radial (RBF) Redes de Regresin Generalizada (GRN) Redes Neuronales Probabilsticas (RNP)

Redes Neuronales Autoorganizadas (RAT)Redes Competitivas (RNC) Mapas Autoorganizados (SOM)Pablo Garca Estvez. 7

La neurona biolgica

10 80 micras

100 micras

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8

La transmisin de la informacinLa informacin llega a la neurona mediante neurotransmisores (glutamato o adrenalina). La llegada de stos cambia el potencial elctrico del Soma de -60mV por encima de los -45mV. En ese momento se abren los poros y aumenta la concentracin de Na dentro de la neurona que pasa a tener +50mV. Ese potencial se transmite por el axn.

0,2 micras

Sinapsis

SomaInformacin

Axn

Despus la neurona queda en reposo durante un tiempo. Se codifica la frecuencia que la neurona puede hacer disparos. Lo habitual son de 1 a 100 pulsos / segundo Pablo Garca Estvez. 9

Redes Neuronales Supervisadas

La neurona artificial

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Funcin de Transferencia Lineal

Lineal

Y=H

1

Y = -1 para H < -1

Escaln

1 1 1

Y = H para 1 < H < +1 Y = 1 para H > +1

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11

Funcin de Transferencia Logaritmo Sigmoidea1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

1 Y= H 1+ e

0.3

0.2

0.1

0 -5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

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12

Funcin de Transferencia Tangente Sigmoidea1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

2 1 Y= 2 H 1+ e

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1 -5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

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13

Perceptrn Multicapa (MLP)X1

[3 4 2]

X2

X3

Entradas

Ocultas

SalidasPablo Garca Estvez. 14

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Mecnica de la Red1.

Entrenamiento1. 2. 3. 4. 5. 6.

Alimentacin de la red con datos Obtencin de resultados de la red Comparacin de los resultados con los objetivos Obtencin del error Modificacin de pesos Siguiente iteracin hasta conseguir el menor error Alimentacin de la red con los datos del test Analizar los resultados

2.

Test1. 2.

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15

La regla LMSDenominada Regla de WidrowHoff Es la base de las reglas de aprendizaje Se puede resumir en dos puntos1. 2. Definicin del error Optimizacin de la funcin del error: pesos sinpticos que minimicen del error. El proceso se denomina Descenso por el Gradiente.

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16

Pautas de la regla LMSSe calcula el sentido de la mxima variacin de la funcin de error y se toma el camino opuesto. La mxima variacin viene dada por el Gradiente de la funcin de error en el punto uno. Apuntaremos haca un mnimo. El proceso se itera hasta que se alcance ese mnimo. La variacin de los pesos depende de su gradiente, pero adems, a ste se le multiplicar por un nmero infinitesimal para que la variacin sea pequea.

W(t+1) =W(t) E(W) E(W) es el gradiente de la funcin de coste o funcin de error. es el coeficiente de aprendizajeRedes Neuronales Supervisadas Pablo Garca Estvez. 17

Establecimiento de la regla LMSSaliday i = Wij x j ij =1 N

Error

1 p n E Wij = t i y i 2 =1 i =1

[ ]

(

)

2

Buscar los pesos W*ij que minimice este error. Para resolver este problema de minimizacin se recurre al descenso por el gradiente. La variacin de los pesos sinpticos es igual al gradiente del error por el ratio de aprendizaje. El gradiente del error es la derivada del error respecto a los pesos sinpticos:

E (Wij ) Wij = E (Wij ) = Wij

p p E [Wij ] 1 2 dy i = 2 (t i y i ) = (t i y i ) xi 2 =1 dWij Wij =1

Wij = t i y i xi =1

p

(

)

Wij(t+1) =Wij(t) (ti yi) xj Wij(t+1) =Wij(t) (ti yi) xjRedes Neuronales Supervisadas Pablo Garca Estvez. 18

La regla Delta

Si la deducimos en neuronas que tengan como funcin de transferencia una funcin sigmoidea, la regla LMS se denomina regla Delta.

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19

La regla Back Propagation (BP)

[n m r]1

1

X1

2

3

t1

X2

Xnm

r

tr

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El error de una MLPSalida de la MLP

m ' Z k = f Wkj j =1

n ' f W ji X i j k i =1

El error cuadrtico

1 p r E = t k Z k 2 =1 k =1

(

)

2

Sustituimos la salida final por la salida oculta

1 p r ' E = t k f Wkj y k' j 2 =1 k =1

[

(

)]

2

Lgicamente cuanto ms pequea sea esta funcin, ms eficiente ser nuestro modelo. Hay que proceder a minimizarla. Se har mediante el descenso por el gradiente, tanto en la capa de salida como en la capa oculta.

Redes Neuronales Supervisadas

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Clculo de la variacin en una MLPLa variacin de los pesos que unen la capa oculta con la capa de salida es igual al coeficiente de aprendizaje por el gradiente del error:' Wkj =

E ' Wkj

' p f (v k ) W = [t k f (v )] y j = ' y k j ' v k =1 =1 p ' kj

' k

Derivada de la respuesta de la red Calculamos la Seal de error de la capa oculta:

Seal de error de la capa de salida.

f v r ' j ' j = k Wkj k =1 v j

( )

La variacin de los pesos que unen la capa oculta con la capa de entrada..

W ji = j xi =1

p

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Salida MLP mediante Matrices(X 1 W1,1 W2,1 W3,1 W4,1 X 3 ) W1, 2 W2, 2 W3, 2 W4, 2 = (H 1 W W2,3 W3,3 W4,3 1,3 H4 )

X2

H2

H3

f (H 1

H2

H3

H 4 ) = (Y1 Y2

Y3 Y4 )

(Y1

Y2

Y3

W '1,1 W ' 2,1 W '1, 2 W ' 2, 2 Y4 ) = (H '1 W' W ' 2,3 1,3 W ' 1, 4 W ' 2, 4

H '2

H '3

H '4 )

f (H '1

H '2

H '3

H ' 4 ) = (Z 1

Z2

Z3

Z4 )23

Redes Neuronales Supervisadas

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Diferentes algoritmos en MatLab

Algoritmo Variable Rprop Gradiente conjugado escalar Fletcher Powell CG Polak Ribire CG Powell Beale CG Secante de un paso Quasi Newton BFGS Levenberg Marquardt

Sentencia MatLab Traingdx Trainrp Trainscg Traincgf Traincgp Traincgb Trainoss Trainbfg Trainlm

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Ajuste del algoritmo del crecimiento empresarial

Construir un modelo que nos estime el crecimiento de una empresa en el momento t + 1 en base a los datos del momento t. Elegimos los datos financieros de la empresa Grficas El Pas S. L.

Algoritmo del Crecimiento

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25

Balance de Grficas el Pas S.L.

1999Activo Circulante Pasivo Circulante Activo Total Reservas + Remanente Resultado de explotacin Acreedores Acreedores Comerciales Otras Deudas no comerciales Deudas con terceros Fondos Propios 12.270.724.000 8.174.688.000 20.329.018.000 2.628.707.000 9.887.965.000 7.778.000 4.900.062.000 1.241.232.000 6.149.072.000 11.921.060.000

19989.764.265.000 7.832.419.000 16.265.030.000 2.570.662.000 6.970.150.000 13.448.000 3.390.470.000 1.293.376.000 4.697.294.000 8.419.163.000

19979.040.261.000 7.979.367.000 15.169.978.000 2.534.921.000 6.110.406.000 19.949.000 2.963.345.000 1.226.952.000 4.210.246.000 7.170.662.000

19966.859.774.000 7.485.363.000 14.153.602.000 2.512.074.000 4.180.073.000 33.319.000 2.823.370.000 1.652.342.000 4.509.031.000 6.634.920.000

19958.559.099.000 8.995.964.000 14.526.634.000 1.658.576.000 3.867.883.000 6.538.000 4.909.294.000 1.256.946.000 6.172.778.000 5.524.132.000

Algoritmo del Crecimiento

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26

Las entradas y salidasEl crecimiento del activo ser el conjunto de datos objetivo en la red, mientras que los datos de entrada sern los coeficientes utilizados en la Z score de Altman. X1 es el cociente entre el fondo de maniobra y el activo total X2 es el cociente entre las reservas y el activo total X3 es el cociente entre el BAII y el activo total X4 es el cociente entre el valor contable de los fondos propios, minorado en su caso por los desembolsos pendientes y el valor contable de las deudas

Algoritmo del Crecimiento

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27

Coeficientes de Altman

1999 X1 X2 X3 X4

1998

1997

1996

1995

0,20150 0,11880 0,06993 -0,04420 -0,03007 0,12931 0,15805 0,16710 0,17749 0,11417 0,48640 0,42854 0,40280 0,29534 0,26626 1,93868 1,79234 1,70315 1,47147 0,89492 7,22% 7,18% -2,57%

Crecimiento del activo 24,99%

Algoritmo del Crecimiento

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28

Red Neuronal PropuestaX1

W1,1 W2,1 W1,2

X2W2,2 W1,3

Y1

W1,1

W2,4 Y2 W1,2

Z

activo

X3

W2,3 W1,4

X4

[4 2 1] Entrenamiento mediante Levenberg MarquardtPablo Garca Estvez. 29

Algoritmo del Crecimiento

Pautas del anlisis Buscamos la ecuacin que explique la distribucin de los incrementos de activos. Mediante iteraciones buscamos un sobreaprendizaje.1. 2. 3. 4. 5.

Normalizar los datos en el rango -1 a +1 Construir la red Inicializar los pesos a nmeros aleatorios Entrenar la red Hacer un test con la red entrenada

Algoritmo del Crecimiento

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30

Cdigo de la RedEn el MatLAb, en la ToolBox de Redes Neuronales:

[pn,minp,maxp]=premnmx(p); [pn,minp,maxp]=premnmx(p); net=newff([-1 1;-1 1;-1 1;-1 1],[2 1],{'tansig','purelin'},'trainlm'); net=newff([-1 1;-1 1;-1 1;-1 1],[2 1],{'tansig','purelin'},'trainlm'); net.trainParam.epochs=2000; net.trainParam.epochs=2000; net.trainParam.goal=1e-10; net.trainParam.goal=1e-10; net=train(net,pn,t); net=train(net,pn,t);

Algoritmo del Crecimiento

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Grfico del entrenamiento100

Performance is 1.83978e-013, Goal is 1e-010

10

-2

10

-4

Training-Blue Goal-Black

10

-6

10

-8

10

-10

10

-12

10

-14

0

1

2

3

4

5 11 Epochs

6

7

8

9

10

11

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Test de la Red a=sim(net,pn); a=sim(net,pn); [m,b,r]=postreg(a,t) [m,b,r]=postreg(a,t) m m =1.0000 =1.0000 b b = -4.3581e-007 = -4.3581e-007 rr =1.0000 =1.0000

Algoritmo del Crecimiento

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Matrices de pesos y umbralesMatriz de pesos que unen la capa de entrada con la capa oculta

2,408862171 -1,391784197 1,073982825 -0,598284551

-0,201043854 -0,505301706 1,129306228 -1,354683944

Matriz de umbrales de las neuronas de la capa oculta

-2,96577417 0,405841576Umbral de la capa de salida

-1,673134369 -0,283098225

Matriz de pesos que unen la capa oculta con la capa de salida

0,195717862833669

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Algoritmo del crecimiento

%

t +1 Activo

0,4058 0,2831 = + 0,073 2 H1 2 H 2 1+ e 1+ e

H1 = X1N 2,4097 X2N 1,3928 + X3N 1,0741 X4N 0,5985 2,9665 H2 = - X1N 0,2005 X2N 0,5053 + X3N 1,1299 X4N 1,3543 1,6728

Algoritmo del Crecimiento

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35

Anlisis de sensibilidadX1 X2 X3 X4Crecimiento 45,00% 40,00% 35,00% 30,00% 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00%0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1, 7 1, 8 1, 9 2 2, 1 2, 2 2, 3 2, 4 2, 5 2, 6 2, 7 2, 8 2, 9 3Algoritmo del Crecimiento Pablo Garca Estvez. 36

0,1188 0,15805 0,42854 variable

Validacin de la ecuacin de AltmanLa Z score de Altman es una ecuacin que busca determinar la situacin de quiebra de las empresas. Z = 6,56 X1 + 3,26 X2 + 6,72 X3 + 1,05 X4 147 empresas del sector de artes grficas. Variables de entrada: Las cuatro X de la ecuacin de Altman para cada una de las 147 empresas y para cada uno de los aos comprendidos entre 1995 y 1999, ambos inclusive. 147 empresas 4 variables 5 aos = 2.940 datos. Variable objetivo: quiebra (0) o no (1)

Validacin de Altman

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Parada temprana Se divide los datos en tres grupos:1. 2. 3.

Entrenamiento Validacin Test

Normalizaremos los datos Usaremos una MLP [4 10 1] Algoritmo de entrenamiento Levenberg Marquardt Funciones de transferencia Tangente Sigmoidea y LinealPablo Garca Estvez. 38

Red Neuronal PropuestaX1

X2

X3

X4

Y1 Y1 Y1 Y1 Y1 Y1 Y1 Y1 Y1 Y1Pablo Garca Estvez. 39

Z

activo

Las variables todosp (todos los datos de la base de datos) trp (1/2 de la base de datos utilizado para entrenar) trt (objetivos del entrenamiento) vp (1/4 de la base de datos utilizado para validar) vt (objetivos de la validacin) tsp (1/2 de la base de datos utilizado para test) tst (objetivos del test)

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40

Los cdigos[todospn,mintodosp,maxtodosp]=premmnmx(todosp); [todospn,mintodosp,maxtodosp]=premmnmx(todosp); trpn=tramnmx(trp,mintodosp,maxtodosp); trpn=tramnmx(trp,mintodosp,maxtodosp); vpn= tramnmx(vp,mintodosp,maxtodosp); vpn= tramnmx(vp,mintodosp,maxtodosp); v.P=vpn v.P=vpn v.T=vt v.T=vt net=init(net); net=init(net); [net,tr]=train(net,trpn,trt,[ ],[ ],v); [net,tr]=train(net,trpn,trt,[ ],[ ],v);

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41

Grfico del entrenamiento101

Performance is 0.122762, Goal is 0

Training-Blue Validation-Green

10

0

10

-1

0

1

2

3

4

5 11 Epochs

6

7

8

9

10

11

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42

Cdigos del Testtspn=tramnmx(tsp,mintodosp,maxtodosp); tspn=tramnmx(tsp,mintodosp,maxtodosp); rdo=sim(net,tspn); rdo=sim(net,tspn); [m,b,r]=postreg(rdo,tst) [m,b,r]=postreg(rdo,tst) m= m= 0.1019 0.1019 b= b= 0.5702 0.5702 rr= = 0.1335 0.1335

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Grfico del TestBest Linear Fit: A = (0.102) T + (0.57) 1.6 Data Points A=T Best Linear Fit

1.4

1.2

1

0.8 A 0.6 0.4

R = 0.133 0.2

0

-0.2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 T

0.6

0.7

0.8

0.9

1

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44

Modelo Asset Allocation 11 carteras. Cada una de estas carteras invierte todos los meses la parte correspondiente de la renta variable en el IBEX-35 La parte correspondiente de la renta fija lo invierte en un ndice de renta fija AFI con vencimiento a 10 aos. Al cabo de un mes se vende la cartera y se calcula el rendimiento mensual.

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45

La base de datos Los datos utilizados son los niveles de cierre, tanto del IBEX-35, como del ndice AFI a 10 aos desde el 1 de enero de 1997 hasta el 31 de diciembre de 2000. Las carteras con mayor contenido de renta variable consiguen mayores rentabilidades, pero tambin las mayores prdidas.

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46

Perfil de rendimiento de la cartera

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47

Las variables utilizadasTanto por ciento invertido en renta variable. (RV). Precio de cierre del S & P 500 (SP). Precio de cierre del IBEX-35 (IB). Tipo de cambio al contado pesetas por dlar americano (E$). Momentum de un da del S&P 500. (MSP). Momentum de un da del IBEX-35. (MIB). ndice AFI a 1 ao (A1). ndice AFI a 10 aos (A10). Diferencia entre AFI a 1 ao y AFI a 10 aos. (DIF).Pablo Garca Estvez. 48

Datos utilizados 9 variables x 11 carteras = 99 datos en cada fecha. Al estudiar los rendimientos en 47 fechas diferentes, final de cada mes desde enero de 1997 hasta diciembre de 2000, la cantidad de datos total que se han utilizado es de: 47 x 99 = 4.653 datos.

A estos hay que sumarle los rendimientos de las carteras en cada fecha. Estos suman: 11 carteras x 1 rendimiento x 47 fechas = 517 datos La suma total de datos computados asciende a 5.170 datos

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49

Red utilizada

[9 15 1 sigmoidea lineal con algoritmo LM

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50

Resultado del entrenamiento

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51

Prediccin de la Red

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52

Errores de prediccin

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53

Matriz de pesos de la capa oculta

-0,273 -0,497 0,205 0,229 0,220 0,285 0,029 -0,202 0,141

-1,243 2,241 -1,187 -1,209 2,582 -2,023 2,101 -1,879 -1,896

0,956 1,711 1,442 -0,009 0,736 -0,851 -0,348 -2,166 0,600

-0,241 -0,488 -1,742 0,860 -1,838 0,752 1,105 2,033 -0,661

2,124 4,252 -1,072 -0,208 -0,999 -1,197 -0,073 2,405 0,524

-1,738 -1,893 -2,156 2,057 -0,233 2,630 1,750 0,656 -0,264

-1,692 -1,900 1,954 0,374 -2,554 2,203 -2,264 -0,733 -0,020

-1,097 -0,646 2,571 1,105 -0,557 0,883 -0,044 2,232 0,394

-0,456 -0,530 2,986 0,562 0,612 1,159 2,014 3,647 -0,116

-0,273 -0,497 0,205 0,229 0,220 0,285 0,029 -0,202 0,141

-1,243 2,241 -1,187 -1,209 2,582 -2,023 2,101 -1,879 -1,896

0,956 1,711 1,442 -0,009 0,736 -0,851 -0,348 -2,166 0,600

-0,241 -0,488 -1,742 0,860 -1,838 0,752 1,105 2,033 -0,661

2,124 4,252 -1,072 -0,208 -0,999 -1,197 -0,073 2,405 0,524

-1,738 -1,893 -2,156 2,057 -0,233 2,630 1,750 0,656 -0,264

Los umbrales-2,383 3,638 -3,539 2,265 0,651 -3,212 1,303 0,692 0,467 -1,075 3,214 1,483 1,134 0,880 -1,557

Pablo Garca Estvez.

54

Salida de la red-1,84777741 1,06081602 -2,58164027 2,33309921 4,01448452 2,28167753

2 y= 1 2n 1+ e

-5,02074176 3,82706919 -3,50704386 -3,00474526 -3,39173707 1,85488364 1,6220616 -2,38924055 4,18695229

Rendimiento

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55

Funciones de Base Radial (BFR)W

X

Y((dist))

X b1

LW

+ b2

Z

Vector de entradas

Modelo hbrido. Utiliza tanto el aprendizaje supervisado como el no supervisado. La ventaja: poco tiempo de entrenamiento

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56

Diferencia de la BRF con la MLPLa diferencia con una MLP est en las neuronas de la capa oculta. En las RBF calculan la diferencia entre el vector de entradas y los pesos sinpticos (centroides) y a esta diferencia le aplican una funcin radial con forma gaussiana:

(r ) = eDonde:R 2

r2 2 2

r = X i W j ,ii =1

2

2 es el parmetro de normalizacin o factor de escala y mide la anchura de lagaussianaPablo Garca Estvez. 57

Su funcionamiento Cuando la distancia entre W y X decrece, la funcin crece. Su mximo sucede cuando W - X = 0, momento en el cual la funcin devuelve 1. Cuando presentamos un vector de entrada, cada neurona de la capa oculta, con funciones de transferencia de base radial, darn una u otra salida dependiendo de lo cerca que est el vector de entrada de los pesos sinpticos

1 0,5

0

? 0,833

0

+ 0,83358

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El cdigo

net = newbre(p,t,spread) net = newbr(p,t,goal,spread) Spread es una constante para la funcin de base radial Si Spread = 4 entonces la neurona responder con 0,5 para cualquier entrada dentro de la distancia de 4 desde los pesos sinpticos

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59

Redes Autoorganizadas

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60

Zona Somatosensorial

Pie Estmago Pecho Brazo Dedo 5 Dedo 4 Dedo 3 Dedo 2 Pulgar Ojo Cara Labio superior Labio inferior Boca Lengua Faringe

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61

Redes Competitivas

Capa de entrada

Capa de salida

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62

Cmo funciona las competitivasEl objetivo en una red competitiva es buscar la neurona de la capa de salida que tenga un conjunto de pesos sinpticos ms parecidos a los valores de las neuronas de la capa de entrada. Busca el vector de pesos sinpticos correspondientes a una sola neurona que sea ms parecido al patrn de entrada de la red en un momento determinado. Cada neurona calcula la diferencia entre el valor del patrn de la entrada y el conjunto de los pesos sinpticos de cada neurona de salida. En funcin de este clculo se determinar la neurona vencedora entre todas las neuronas; sta ser la que tiene menor diferencia entre sus pesos y el conjunto de entradasPablo Garca Estvez. 63

Red competitiva [2; 4x4]1,1 1,2 1,3 1,4

Pesos

1

2,1

2,2

3,3

4,4

3,1

3,2

3,3

3,4

24,1 4,2 4,3 4,4

Entradas Salidas

d i , j , (t ) =

(Wk h =1

i , j ,h

Xk )

2

W jik (t + 1) = W jik (t ) + X k (t ) W jik (t )Pablo Garca Estvez.

[

]64

Perfomance de una cartera

Valor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Rendimiento 14,68% 24,39% 14,26% 19,80% 31,01% 7,96% 17,13% 3,36% 18,25% 5,33%

Riesgo 53,10% 23,14% 34,34% 44,92% 22,79% 5,75% 41,69% 59,23% 58,16% 14,89%

Liquidez 43,15% 72,57% 96,25% 99,18% 39,41% 17,84% 82,73% 42,89% 6,19% 69,54%

Valor 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Rendimiento 21,86% 27,79% 25,24% 39,12% 34,83% 15,59% 34,13% 14,75% 0,25% 19,88%

Riesgo 19,13% 39,94% 54,83% 9,83% 58,75% 40,96% 46,69% 2,49% 19,11% 51,02%

Liquidez 86,87% 7,34% 25,12% 48,98% 32,15% 79,92% 53,06% 86,14% 1,50% 31,65%

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65

Cdigo en BASICCdigo 10 REM red competitiva de 4 x 4, 3 de entrada 20 CLS : ref = 1000: g = 0 30 DIM x(20): DIM y(20): DIM w(48): DIM z(20) 40 RANDOMIZE TIMER 50 FOR b = 1 TO 48 60 w(b) = RND 70 NEXT b 80 PRINT "Introduccin de los datos de entrada" 85 PRINT : PRINT 90 FOR a = 1 TO 20 100 PRINT "x "; a; 110 INPUT x(a) 120 PRINT "y "; a; 130 INPUT y(a) 132 PRINT "z "; a; 134 INPUT z(a) 140 NEXT a 150 CLS 160 INPUT "N de ciclos", C 170 FOR d = 1 TO C 175 CLS 180 PRINT d 190 FOR e = 1 TO 20 200 FOR f = 1 TO 48 STEP 3 210 dist = SQR(((w(f) - x(e)) ^ 2) + ((w(f + 1) y(e)) ^ 2) + ((w(f + 2) - z(e)) ^ 2)) 220 IF dist < ref THEN ref = dist : g=f 230 IF dist < ref THEN g = e 240 NEXT f 250 w(g) = w(g) + (.1 * (x(e) - w(g))) 260 w(g + 1) = w(g + 1) + (.1 * (y(e) - w(g + 1))) 265 w(g + 2) = w(g + 2) + (.1 + (z(e) - w(g + 2))) 270 NEXT e 280 NEXT d 290 FOR h = 1 TO 48 300 PRINT h, w(h) 305 LPRINT h, w(h) 310 NEXT h 320 END

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66

Resultado de la red

15

1

5

2

10

8

17

20

11

14

18

6

19

9

12

3

4

7

16

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67

Distribucin de las carteras120,00%

100,00%

80,00% Rendimiento 60,00% Riesgo Liquidez 40,00%

20,00%

0,00% 17 20 6 12 19 4 2 10 11 18 1 8 3 7 16 9 13 15 5 14

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68

Mapas Autoorganizados Teuvo Kohonen introduce en las redes competitivas la funcin de vecindad creando los Mapas de rasgos autoorganizados o SOFM (Self-Ornanizing Feature Maps). En los SOFM se declara una neurona ganadora que tiene una distancia menor entre sus pesos sinpticos y el vector de datos de entrada. Pero ahora, tiene, adems, una funcin de vecindad. Esta funcin define el entorno alrededor de la neurona ganadora, y en la fase de aprendizaje se actualizan tanto los pesos de las neurona ganadora como los pesos de las neuronas pertenecientes a la vecindad.Pablo Garca Estvez. 69

La vecindadLa vecindad est en funcin de la distancia entre la neurona ganadora y sus vecinas.

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70

Topologa La distancia es una zona bidimensional que existe alrededor de cada neurona. Esta zona puede ser circular cuadrada o hexagonal

T3

T2

T1

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71

Fases del aprendizaje

1.

2.

La ordenacin: donde se identifican las neuronas ganadoras y su vecindad. El ajuste fino: donde se especializan las neuronas ganadoras. En esta fase el radio de la vecindad es igual a 1. Es decir , la vecindad se reduce a la neurona ganadora.

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72

Mecnica1. 2.

Los pesos, Wijk son aleatorios Se presenta un patrn de entrada. X(t) Cada neurona calcula su similitud entre los pesos sinpticos y el vector de entrada mediante la Distancia Eucldea

d=

(WN k =1

ijk

Xk )

2

3.

Determinacin de la neurona ganadora: g*. Esta es la que muestra la menor distancia al patrn de entrada.

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73

Mecnica4.

Wijk (t + 1) = Wijk (t ) + (t ) h( i g * , t ) (X k (t ) Wijk (t ))Donde (t) es un trmino de aprendizaje que toma valores comprendidos entre 0 y 1. Cuando se alcanza un nmero de iteraciones superior a 500, entonces (t) tiende a valer 0. Para el clculo de (t) se suele utilizar una de las dos siguientes ecuaciones 1

Actualizacin de los pesos de la neurona ganadora g* y sus vecinas

t (t ) = 0 + ( f 0 ) t

f (t ) = 0 0

t

En donde 0 es el ritmo inicial, f es el ritmo final, que suele tomar valores de 0,01, t es la iteracin actual y t es el nmero mximo de iteraciones que se desean realizar La funcin h(i g*,t) es la funcin de vecindad. El tamao de la vecindad se reduce en cada iteracin. En la fase de ajuste fino, vale 0,01 y el radio de vecindad es igual a 1.

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74

La funcin de vecindadLa funcin de vecindad depende de:La distancia El radio de vecindad.La distancia se mide como:

ig =

(i g1 )

2

+ ( j g2 )

2

La funcin de vecindad decrece con la distancia a la vencedora. Cuanto ms alejada, ms pequea ser. Depende del radio de vecindad R(t) que representa el tamao de la vecindad actual.

h(1 g * , t ) = f [R(t )]Pablo Garca Estvez.

75

La funcin de vecindad Para el clculo de la vecindad se utilizan funciones del tipo Escaln o del tipo Sombrero Mejicano2 1,5 1 0,5 0 -10 -9 -0,5

-8 -7 -6 -5

-4 -3 -2 -1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

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76

La BMUDespus de declararse la neurona ganadora (BestMatching Unit), BMU, los vectores de los pesos del SOM son actualizados. Los vectores de los pesos del BMU y sus vecinas topolgicas se mueven haca el vector de entrada, haciendo la distancia ms reducida

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77

Clasificacin de pases

sD=som_read_data(ocdec.data); sD=som_read_data(ocdec.data); sD=som_normalize(sD,logistic); sD=som_normalize(sD,logistic); sM=som_make(sD); sM=som_make(sD); sM=som_autolabel(sM,sD,vote); sM=som_autolabel(sM,sD,vote); som_show(sM,umat,all,comp,[1:6]); som_show(sM,umat,all,comp,[1:6]);

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78

Resultados

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79

Matriz de correlaciones

IPC IPC PIB PARO DEF IN-CP

PIB PARO DEF IN-CP DIF-INT 0,47 -0,06 1,00 -0,42 0,51 -0,19 -0,49 0,23 -0,42 1,00 -0,53 0,12 0,85 -0,31 0,51 -0,53 1,00 -0,70 -0,39 0,51 -0,19 0,12 -0,70 1,00

1,00 -0,15 -0,15 1,00 0,47 -0,06 -0,49 0,23 0,85 -0,31

DIF-INT -0,39 0,51

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80

Cdigos de clasificacin

[c,p,err,ind] = kmeans_cluster(sM,8) [c,p,err,ind] = kmeans_cluster(sM,8) [dummy,i]=min(ind) [dummy,i]=min(ind) cl=p{i} cl=p{i} som_cplane(sM,cl) som_cplane(sM,cl)

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81

Clasificacin de las celdas

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82

Monitorizacin de los pases

Pablo Garca Estvez.

83

Monitorizacin

1996Pablo Garca Estvez.

199784

Modelo ampliado de pases

PIB FBCF FBCFPR DEFICIT BPCC INCP INLP PLSP RDE DEPIB

El crecimiento del PIB La variacin anual de la formacin bruta del capital fijo La variacin anual de la formacin bruta del capital fijo privado El dficit en relacin al PIB El saldo de la balanza por cuenta corriente respecto al PIB Los tipos de inters a corto plazo Los tipos de inters a largo plazo La variacin anual de la productividad laboral en el sector privado El ratio de desempleo respecto a la fuerza laboral civil Variacin anual del deflactor del PIB

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85

Modelo ampliado de los pases

Pablo Garca Estvez.

86

Matriz de CorrelacionesPIB PIB FBCF FBCFPR DEFICIT BPCC INCP INLP PLSP RDE DEPIB 1,000 0,777 0,511 0,264 0,078 -0,125 -0,092 0,423 0,014 0,023 FBCF 0,777 1,000 0,622 0,175 0,060 -0,169 -0,111 0,139 0,016 0,020 FBCFPR 0,511 0,622 1,000 0,171 0,088 -0,183 -0,116 0,112 0,048 0,004 DEFICIT 0,264 0,175 0,171 1,000 0,224 -0,151 -0,266 -0,052 -0,432 0,042 BPCC 0,078 0,060 0,088 0,224 1,000 -0,458 -0,456 0,063 -0,103 -0,194 INCP -0,125 -0,169 -0,183 -0,151 -0,458 1,000 0,924 0,025 0,159 0,663 INLP -0,092 -0,111 -0,116 -0,266 -0,456 0,924 1,000 0,070 0,250 0,642 PLSP 0,423 0,139 0,112 -0,052 0,063 0,025 0,070 1,000 0,144 -0,037 RDE 0,014 0,016 0,048 -0,432 -0,103 0,159 0,250 0,144 1,000 0,120 DEPIB 0,023 0,020 0,004 0,042 -0,194 0,663 0,642 -0,037 0,120 1,000

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87

rea de excelencia Crecimiento del PIB por encima del 3% Variacin de la Formacin Bruta del Capital Fijo Total y Privado por encima del 8% Dficit cercano a cero o Superavit Balanza de Pagos Comercial positiva Tipos de inters a corto por debajo del 4% y tipos a largo por debajo del 8% Productividad laboral por encima del 3% Tasa de desempleo por debajo del 8% Deflactor del PIB por debajo del 3%Pablo Garca Estvez. 88

Clasificacin de las reas

PIB A B C D E F Muy Alto Bajo Medio alto Alto Medio Muy bajo

FBCF Muy Alto Medio bajo Medio alto Muy Alto Medio Medio bajo

FBCFPR Medio alto Medio bajo Medio alto Alto Medio bajo Muy bajo

DEFICIT Muy bajo Medio alto Alto Medio bajo Muy alto Alto

BPCC Bajo Muy bajo Alto Muy alto Alto Alto

INCP Bajo Muy bajo Medio Muy alto Medio alto Medio alto

INLP Bajo Muy bajo Medio Muy alto Alto Medio alto

PLSP Alto Muy bajo Medio Medio bajo Medio Medio bajo

RDE Bajo Medio bajo Alto Medio bajo Muy alto Medio alto

DEPIB Bajo Muy bajo Medio bajo Alto Muy alto Medio alto

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89

Clasificacin de las reas

Pablo Garca Estvez.

90

Alemania y Espaa

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91

EE.UU. y Francia

Pablo Garca Estvez.

92

Japn

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93

Clasificacin de las Call del futuro IBEX Anlisis de las opciones del primer semestre de 2000 sobre el futuro sobre el IBEX-35 mediante SOFM con tres variables: el open interest, el tiempo, el aos, que queda hasta el vencimiento y la relacin entre el valor del precio de ejercicio y el IBEX-35. Para realizar este ejemplo utilizaremos los datos proporcionados por MEFF sobre el contrato Call sobre el futuro del IBEX-35 desde el 3 de enero de 2000 hasta el 30 junio de 2000.

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94

La base de datos Slo utilizaremos los datos de los contratos que tuvieron volumen de negociacin; esto reduce a 4.779 referencias. Establecemos utilizar 4.559 referencias, elegidas de manera aleatoria para realizar tanto el entrenamiento como el ajuste fino, reservando las 180 referencias restantes para realizar un test de clasificacin

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95

Los cdigos

sD=som_read_data('opibex.data'); sD=som_read_data('opibex.data'); data read ok data read ok sD=som_normalize(sD,'logistic'); sD=som_normalize(sD,'logistic'); sM=som_make(sD); sM=som_make(sD);

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96

El entrenamientoDetermining map size... Determining map size... map size [23, 15] map size [23, 15] Initialization... Initialization... Training using batch algorithm... Training using batch algorithm... Rough training phase... Rough training phase... Training: 3/ 3 ss Training: 3/ 3 Finetuning phase... Finetuning phase... Training: 3/ 12 ss Training: 3/ 12 Training: 6/ 12 ss Training: 6/ 12 Training: 9/ 12 ss Training: 9/ 12 Training: 12/ 12 ss Training: 12/ 12 Final quantization error: 0.049 Final quantization error: 0.049 Final topographic error: 0.037 Final topographic error: 0.037

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97

Cdigo de visualizacin

sM=som_autolabel(sM,sD,'vote'); sM=som_autolabel(sM,sD,'vote');

som_show(sM,'umat','all','comp',[1:3],'empty','Labels','norm','d'); som_show(sM,'umat','all','comp',[1:3],'empty','Labels','norm','d');

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98

Resultados

Pablo Garca Estvez.

99

Cdigos de distancias U=som_umat(sM); U=som_umat(sM); Um=U(1:2:size(U,1),1:2:size(U,2)); Um=U(1:2:size(U,1),1:2:size(U,2)); C=som_colorcode(sM); C=som_colorcode(sM); subplot(1,2,1) subplot(1,2,1) som_cplane(sM,C,1-Um(:)/max(Um(:))); som_cplane(sM,C,1-Um(:)/max(Um(:))); title('Cdigos de color + matrices de distancia') title('Cdigos de color + matrices de distancia') subplot(1,2,2) subplot(1,2,2) som_grid(sM,'Coord',sM.codebook(:,[1 3]),'MarkerColor',C); som_grid(sM,'Coord',sM.codebook(:,[1 3]),'MarkerColor',C); title('Dispersin de puntos'); title('Dispersin de puntos');

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100

Matrices de distancia

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101

Clculo del nmero de grupos [c,p,err,ind]=kmeans_clusters(sM,8); [c,p,err,ind]=kmeans_clusters(sM,8); plot(1:length(ind),ind,'x-') plot(1:length(ind),ind,'x-')1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1

0.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pablo Garca Estvez.

102

Establecimiento del grfico [dummy,i]=min(ind) [dummy,i]=min(ind) dummy = dummy = 0.9314 0.9314 ii = = 5 5 cl=p{i}; cl=p{i}; subplot(1,2,1) subplot(1,2,1) som_cplane(sM,C,1-Um(:)/max(Um(:))); som_cplane(sM,C,1-Um(:)/max(Um(:))); subplot(1,2,2) subplot(1,2,2) som_cplane(sM,cl) som_cplane(sM,cl)Pablo Garca Estvez. 103

Los grupos

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104