New Sesión 12: Modelos de probabilidad · 2019. 12. 9. · Bioestadística Sesión 12: Modelos de...
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Bioestadística
Sesión12:ModelosdeprobabilidadJoséAurelioPinaRomero
[email protected]ística– GradoEnfermeríaUA-DepartamentodeEnfermería
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Funcióndedensidad(V.Continuas)
• Definición• Esunafunciónnonegativadeintegral1.• Piénsalocomolageneralizacióndelhistogramaconfrecuenciasrelativasparavariablescontinuas.
• ¿Paraquélovoyausar?• Nuncalovasausardirectamente.• Susvaloresnorepresentanprobabilidades.
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¿Paraquésirvelaf.densidad?
• Muchosprocesosaleatoriosvienendescritosporvariablesdeformaquesonconocidaslasprobabilidadesenintervalos.
• Laintegraldefinidadelafuncióndedensidadendichosintervaloscoincideconlaprobabilidaddelosmismos.
• Esdecir,identificamoslaprobabilidaddeunintervaloconeláreabajolafuncióndedensidad.
DistribuciónnormalodeGauss
• Aparecedemaneranatural:• Erroresdemedida.• Distanciadefrenado.• Altura,peso,propensiónalcrimen…• Distribucionesbinomialesconngrande(n>30)y‘pnipequeño’(np>5)‘nigrande’(nq>5).
• Estácaracterizadapordosparámetros:Lamedia,μ,yladesviacióntípica,σ.
• Sufuncióndedensidades:
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N(μ,σ):Interpretaciónprobabilista• Entrelamediayunadesviacióntípicatenemossiemprelamismaprobabilidad:aprox.68%
• Entrelamediaydosdesviacionestípicasaprox.95%
Algunascaracterísticas• Lafuncióndedensidadessimétrica,mesocúrticayunimodal.• Media,medianaymodacoinciden.
• Lospuntosdeinflexióndelafun.dedensidadestánadistanciaσdeμ.
• Sitomamosintervaloscentradosenμ,ycuyosextremosestán…• adistanciaσ,ètenemosprobabilidad68%• adistancia2σ, ètenemosprobabilidad95%• adistancia2’5σ ètenemosprobabilidad99%
• Noesposiblecalcularlaprobabilidaddeunintervalosimplementeusandolaprimitivadelafuncióndedensidad,yaquenotieneprimitivaexpresableentérminosdefunciones‘comunes’.
• TodaslasdistribucionesnormalesN(μ,σ),puedenponersemedianteunatraslaciónμ,yuncambiodeescalaσ,comoN(0,1).Estadistribuciónespecialsellamanormaltipificada.• Justificalatécnicadetipificación,cuandointentamoscompararindividuos
diferentesobtenidosdesendaspoblacionesnormales.
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Tipificación• Dadaunavariabledemediaμydesviacióntípicaσ,sedenominavalortipificado,z,deunaobservaciónx,aladistancia(consigno)conrespectoalamedia,medidoendesviacionestípicas,esdecir
• EnelcasodevariableXnormal,lainterpretaciónesclara:AsignaatodovalordeN(μ,σ),unvalordeN(0,1)quedejaexáctamentelamismaprobabilidadpordebajo.
• Nospermiteasícompararentredosvaloresdedosdistribucionesnormalesdiferentes,parasabercuáldelosdosesmásextremo.
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TablaN(0,1)Z es normal tipificada. Calcular P[Z<1,85]
Solución: 0,968 = 96,8%
9 Bioestadística. U. Málaga.
TablaN(0,1)Z es normal tipificada. Calcular P[Z<-0,54]
Solución: 1-0,705 = 0,295
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TablaN(0,1) Z es normal tipificada. Calcular P[-0,54<Z<1,85]
Solución: 0,968-0,295= 0,673
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Ejemplo:CálculoconprobabilidadesnormalesElcolesterolenlapoblacióntienedistribuciónnormal,conmedia200ydesviación10.
• ¿Quéporcentajedeindivíduostienecolesterolinferiora210?• ¿Quéporcentajedeindivíduostienecolesterolsuperiora210?• ¿Quéporcentajedeindivíduostienecolesterolentre180y210?
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Ejemplo:Cálculoconprobabilidadesnormales• ¿Quéporcentajedeindivíduostienecolesterolinferiora80?• ¿Quéporcentajedeindivíduostienecolesterolsuperiora80?
• Quévalordelcolesterolsóloessuperadoporel10%delosindividuos.• Quévalordelcolesterolessuperadoporel90%delosindividuos.
• Todaslasdistribucionesnormalessonsimilaressalvotraslaciónycambiodeescala:Tipifiquemos.
z = x −µσ
=210− 200
10=1
P [Z <1,00] = (ver tabla) = 0,841
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