Nicolas Andrés Guzmán Alfaro Estudio de Factibilidad Técnica de...
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1 Informe Proyecto de Título de Ingeniero Eléctrico Nicolas Andrés Guzmán Alfaro Estudio de Factibilidad Técnica de Conversión de Motor Síncrono a Motor de Inducción Escuela de Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería Valparaíso, 4 de enero de 2019
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Informe Proyecto de Título de Ingeniero Eléctrico
Nicolas Andrés Guzmán Alfaro
Estudio de Factibilidad Técnica de Conversión de Motor Síncrono a
Motor de Inducción
Escuela de Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería
Valparaíso, 4 de enero de 2019
Nicolás Andrés Guzmán Alfaro
Informe Final para optar al título de Ingeniero Eléctrico,
aprobada por la comisión de la
Escuela de Ingeniería Eléctrica de la
Facultad de Ingeniería de la
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
conformada por
Sr. Jorge Medina Hanke
Profesor Guía
Sr. Werner Jara Montecinos
Segundo Revisor
Sr. Sebastián Fingerhuth Massmann
Secretario Académico
Valparaíso, 4 de enero de 2019
Estudio de factibilidad técnica de conversión de motor síncrono a motor de inducción
Dedico este trabajo a mi familia, a mis padres José y Marcela, y a mi hermano Marcelo por el apoyo
incondicional, el amor y la confianza brindados a lo largo de este largo proceso, y por llenar mi vida
con innumerables consejos.
A mi amada Lilia, por estar conmigo en cada etapa, apoyándome y animándome siempre, en las
buenas y en las malas.
Todos juntos me han motivado a seguir adelante e ir logrando mis metas y objetivos, como el de
completar mi carrera profesional, que, aunque se veía muy lejano, por fin llega a su fin.
Agradecimientos En primer lugar, agradecer a mis padres José y Marcela, y a mi hermano Marcelo, por el amor
incondicional que me han entregado y por jamás dejar de creer en mí. Por estar siempre a mi lado,
acompañándome en cada etapa de mi vida y por enseñarme que siempre se puede salir adelante,
por muy difícil que se pongan las cosas.
Agradecer a mi amada Lilia, por los 8 años juntos en los que he aprendido mucho junto a ti y por
haberme ayudado a cambiar positivamente para ser una mejor persona. Por darme tu amor, por
apoyarme siempre cuando más lo he necesitado, por estar ahí cuando he triunfado, y por estar de
igual forma las veces que he caído. Gracias por ser mi fuente de inspiración, por permitirme soñar
y por ser mi motivación para seguir adelante día a día para lograr un mejor fututo a tu lado.
A la familia de mi novia, por todos los años que he vivido junto a ellos y en los que me han
aceptado como uno más de la familia. Gracias por el apoyo y el cariño que siempre me han dado.
A Pablo, Carlos y Oscar, amigos de la universidad con quienes pasé penas y alegrías. Agradezco
todos los momentos que pasamos juntos, por estar en las buenas y en las malas. Por estar ahí
siempre subiéndome el ánimo, y por toda la ayuda en este largo proceso. Espero que en el futuro
trabajemos juntos nuevamente, y compartamos tal cual lo hemos hecho hasta ahora.
Agradecer a mi profesor guía Jorge Medina y a mis profesores correferentes Werner Jara y Javier
Riedemann. Gracias por haberme brindado su ayuda durante todo este proceso de tesis, por la
paciencia al responder y explicar dudas cada vez que lo solicité, por cada consejo y por guiarme a
lo largo de este proceso con su conocimiento y experiencia.
En fin, agradecer a todos quienes estuvieron junto a mí a lo largo de este proceso y que de una u
otra forma me ayudaron, me dieron ánimos y me motivaron a continuar adelante.
Valparaíso, 4 de enero de 2019
N. G. A.
Resumen En este documento se presenta un análisis técnico para examinar la factibilidad para la
conversión de un motor síncrono a uno motor de inducción.
El motor síncrono está actualmente en funcionamiento accionando un molino de bolas para el
proceso de molienda, en una planta industrial, y lleva más de 50 años operativo. Dada la
antigüedad del motor, es que se realizará dicho estudio para analizar si es factible de convertir o
en caso contrario, adquirir uno nuevo que cumpla con las especificaciones requeridas en el
proceso en el que se encuentra activo.
Los motores eléctricos tienen la importante función de transformar la energía mecánica en
energía eléctrica y viceversa, dependiendo de si se utilizan como motor, o como generador. En
este estudio solo se analizarán las máquinas síncronas y de inducción funcionando como motor.
Para el estudio se realizaron los cálculos necesarios para determinar los parámetros del estator,
que no varía en la conversión. Se debieron realizar dichos cálculos porque la única información
que se tiene del motor síncrono son los datos de placa. Además, se realizaron cálculos para
determinar los parámetros del rotor para el motor de inducción.
Finalmente se realizaron simulaciones en MATLAB, en Dolomites y en FLUX para comprobar si
es factible desde el punto de vista electromagnético. Para lograr aquello, se analizaron las formas
de onda arrojadas en cada simulación.
Palabras claves: Máquinas eléctricas, factibilidad, conversión, motor, síncrono, inducción,
simulación.
Abstract In this document a technical analysis to examine the feasibility for the convertion of a
synchronous motor to an induction motor is presented.
The synchronous motor is currently operating a ball mill for the grinding process, at a mining
plant, and it has been in operation for more than 50 years. Given the age of the motor, this study
will be conducted to analyze if it’s feasible to convert it to induction motor, or acquire a new one
that meets the specifications required in the process in which it is active.
Electric motors have the important function of transforming electrical energy into mechanical
energy and vice versa, depending on whether they are used as a motor or as a generator. In this
study, synchronous and induction machines will be analyzed working as motor.
For the study, the necessary calculations to determine the parameters of the stator, which does
not vary in the conversion were made. These calculations must to be done because the only
information available about the synchronous motor is the motor data plate. In addition,
calculations were performed to determine the rotor parameters for the induction motor.
Finally, simulations in MATLAB, Dolomites and FLUX were made to check if it’s feasible from the
electromagnetic point of view. To achieve that, the waveforms thrown in each simulation were
analyzed.
Key words: Electrical machines, feasibility, convertion, motor, synchronous, induction,
simulation.
Índice general Introducción ................................................................................................................. 1
1 Antecedentes generales y propuesta ...................................................................... 4 1.1 Descripción detallada del problema ........................................................................................... 4 1.2 Solución propuesta ....................................................................................................................... 5
2 Estado del arte ........................................................................................................... 6 2.1 Motor Síncrono ............................................................................................................................. 6
2.1.1 Principio de funcionamiento ............................................................................................ 6 2.1.2 Características constructivas ............................................................................................. 6 2.1.3 Arranque y frenado ............................................................................................................. 7 2.1.4 Ventajas y desventajas del motor síncrono ...................................................................... 8
2.2 Motor de inducción ...................................................................................................................... 8 2.2.1 Principio de funcionamiento ............................................................................................ 9 2.2.2 Aspectos constructivos ...................................................................................................... 9 2.2.3 Arranque y frenado ........................................................................................................... 11 2.2.4 Norma NEMA .................................................................................................................... 11
3 Análisis previo al diseño ......................................................................................... 13 3.1 Simulación en MATLAB/SIMULINK ......................................................................................... 13
3.1.1 Simulación motor síncrono ............................................................................................. 13 3.1.2 Simulación motor de inducción ..................................................................................... 18
4 Diseño de parámetros del motor de inducción ................................................... 26 4.1 Cálculo de parámetros fijos ....................................................................................................... 26 4.2 Cálculos previos para el estator ................................................................................................. 27 4.3 Cálculos datos estator ................................................................................................................. 28 4.4 Resúmen de valores calculados del estator .............................................................................. 34 4.5 Cálculo de valores del rotor........................................................................................................ 34
5 Simulaciones ........................................................................................................... 38 5.1 Simulación en Dolomites ........................................................................................................... 38
5.1.1 Paso acortado .................................................................................................................... 38
Índice general
5.2 Simulación en FLUX ................................................................................................................... 45 5.2.1 Cálculo de parámetros, estator ....................................................................................... 45 5.2.2 Cálculo de parámetros, rotor........................................................................................... 46 5.2.3 Modificación al modelo original ..................................................................................... 53 5.2.4 Eficiencia ........................................................................................................................... 58
Conclusiones y discusiones ...................................................................................... 61
Bibliografía ................................................................................................................. 63
Nomenclatura Alfabeto Latino
Área del diente del estator m
Área del diente del rotor m
Ancho ranura del estator m
Ancho ranura del rotor m
Densidad de flujo T
Densidad de flujo en el entrehierro T
Densidad de flujo en diente del estator T
Densidad de flujo en diente del rotor T
Densidad de flujo en el yugo del estator T
Densidad de flujo en el yugo del rotor T
Ancho del entrehierro m
Diámetro del eje del rotor m
Diámetro externo del estator m
Diámetro externo del rotor m
Diámetro interno del rotor m
Factor de bobinado [-]
Factor de bobinado [-]
Nomenclatura
Factor de acortamiento [-]
f Frecuencia Hz
Altura ranura del estator m
Altura yugo del estator m
Altura yugo del rotor m
Altura ranura del rotor m
Corriente por fase A
Largo total del estator m
m Número de fases [-]
Rendimiento [-]
Número de ranuras del estator [-]
Número de ranuras del rotor [-]
Número de ranuras por polo y fase [-]
Número de ranuras por polo [-]
Ranuras del rotor por polo [-]
p Pares de polos [-]
P Potencia W
Potencia aparente V·A
Potencia de devanado W
Pérdidas de hierro W
Pérdidas por corrientes de Eddy W
Pérdidas de exceso W
Pérdidas por histéresis W
Potencia útil W
Resistencia por fase
Nomenclatura
Carga lineal específica admisible
Sección diente m
Sección entrehierro m
Sección por polo m
Sección yugo del estator m
Sección yugo del rotor m
Torque N·m
Paso de ranura del estator m
Paso de ranuras del rotor m
Paso polar m
Paso polar de ranuras [-]
Tensión por fase V
Velocidad en carga Rpm
Velocidad del molino de bolas Rpm
Velocidad del rotor Rpm
Velocidad sincrónica Rad/s
Conductores totales [-]
Conductores por ranura [-]
Abreviaciones
Factor de potencia
Número de polos
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Introducción Desde sus inicios, el hombre se las ha ingeniado para solucionar los distintos problemas a los que
se ha enfrentado. Pasado tiempo, y una vez que la civilización empezó a crecer, las necesidades
de la misma aumentaron, lo que llevó a la invención de avances tecnológicos. Una de las formas
de desarrollo de tecnología fue inventando máquinas para diversos usos, principalmente los
motores. Los motores eléctricos llegaron a revolucionar el mundo, principalmente el de la
industria.
Las máquinas eléctricas corresponden a una de las más importantes demostraciones de la
utilización del electromagnetismo en la vida del hombre. Estas máquinas tienen la importante
función de transformar la energía mecánica en energía eléctrica y viceversa. Son ampliamente
utilizados en instalaciones industriales, comerciales y de particulares.
Chile es un país minero por excelencia, por lo que requiere procesos y equipos eficientes. La
minería representa uno de los mayores consumidores de energía, principalmente por las grandes
máquinas eléctricas que son necesarias para la correcta operación de las mineras. En las plantas
de minería en Chile y el mundo existen diversos procesos de operación para la extracción y el
procesamiento de los minerales como el cobre, destacando entre dichos procesos el chancado, la
molienda, flotación, lixiviación y electro-obtención. La molienda es la operación en la cual se hace
la reducción del tamaño de las rocas y minerales, que es parte fundamental del proceso minero.
Dicho proceso es realizado por equipos denominados molinos, que son accionados por enormes
motores, que son los encargados de procesar toneladas de mineral, lo que requiere a su vez
grandes cantidades de energía. Dentro de los molinos más utilizados destaca el molino de bolas,
que es un elemento rotatorio que eleva la mezcla de bolas metálicas y mineral hasta el punto en
el que cae producto de la gravedad, y mediante el mutuo impacto se logra la disminución del
tamaño de partículas del mineral.
En este tema de estudio se analizarán dos tipos de máquinas eléctricas y ambos en
funcionamiento como motor; el motor síncrono y el motor asíncrono o de inducción.
Los motores síncronos son motores que se utilizan para convertir energía eléctrica en energía
mecánica de rotación. La característica principal de este tipo motores es que trabajan a velocidad
constante y que depende de la frecuencia de la red, y de otros aspectos constructivos de la
Introducción
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máquina. Requieren de maniobras adicionales para su puesta en marcha, pues no cuentan con
un sistema automático de arranque.
Los motores de inducción son aquellos motores eléctricos en los que el rotor nunca llega a girar a
la misma velocidad con la que lo hace el campo magnético del estator. El motor de inducción, a
diferencia del motor síncrono, puede ponerse en marcha por sí solo. Los motores de inducción
son ampliamente utilizados en la actualidad. La razón de este amplio uso radica principalmente
en que este tipo de máquinas son, por lo general, de bajo costo de fabricación y mantención, y su
diseño es compacto, obteniendo máxima potencia por unidad de volumen. Además, gracias a los
avances en la electrónica de potencia los métodos de control son cada vez más sofisticados y
precisos, lo que permite que cada vez con mayor frecuencia el motor de inducción reemplace al
motor de corriente continua en aplicaciones industriales
Para el presente tema de tesis, se estudiará la factibilidad de adaptar un motor síncrono que
acciona un molino de bolas para el proceso de molienda, y que está actualmente en
funcionamiento en una planta minera.
Objetivos Generales
Estudiar la factibilidad de adaptar un motor síncrono para operar como un motor de inducción,
mediante el diseño de un rotor jaula de ardilla, que satisfaga las expectativas de uso de la
instalación.
Objetivo específico
Estudiar el uso de motores sincrónicos.
Estudiar el motor de inducción
Modelar estructura y parámetros del motor
Determinación de parámetros para el motor de inducción
Modelar y simular el motor de inducción con jaula de ardilla
Herramientas de Diseño y Simulación
En esta investigación se utilizarán los siguientes programas para simular ambos motores y para
obtener resultados en base los datos de placa para el caso del motor síncrono, y en base a los datos
de diseño en el caso del motor de inducción.
Matlab by MathWorks
MATLAB es una herramienta de software matemático que ofrece un entorno de desarrollo
integrado con un lenguaje de programación propio. Combina un entorno de escritorio
perfeccionado para el análisis iterativo y los procesos de diseño con un lenguaje de programación
que expresa las matemáticas de matrices y arrays directamente.
Introducción
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Dolomites
Dolomites pretende ser un conjunto de programas de código abierto para diseñar y analizar máquinas y unidades eléctricas. Se origina en Koil, un programa para diseñar y analizar los devanados de máquinas eléctricas rotativas.
Koil Development se ha fusionado con Dolomites y ahora es un complemento junto con un editor de Python para la programación y un sistema de ayuda para proporcionar manuales y tutoriales para la aplicación.
FLUX by Altair
FLUX es el software líder para simulaciones electromagnéticas y térmicas. Utilizado en industrias
líderes y en laboratorios universitarios. FLUX se ha convertido en referencia debido a la alta
precisión que ofrece. Es una herramienta versátil, eficiente y fácil de usar, que ayudará a generar
productos optimizados y de alto rendimiento, en menos tiempo y con menos prototipos. Flux
Ayuda a diseñar dispositivos eficientes en energía, brindando más innovación y valor a sus
clientes.
FLUX utiliza tecnologías innovadoras, por lo que es la herramienta adecuada para el análisis,
diseño y optimización de aplicaciones modernas. Con capacidades de análisis multiparamétrico
integradas, su interfaz abierta trata con diferentes dominios de simulación y es ideal para
acoplamientos multifisicos.
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1 Antecedentes generales y propuesta 1.1 Descripción detallada del problema
Los motores eléctricos son altamente utilizados en la industria minera en Chile y el mundo, en
aplicaciones en las cuales se pretende un uso con velocidad reducida con alto torque, para lograr
el accionamiento de cargas con gran inercia, como es el caso de los molinos.
El motor se conecta directamente a la red, cuyo voltaje es constante al igual que la frecuencia.
Dado esto, la velocidad del motor es constante, lo que provoca a su vez tener poco control de éste
para condiciones especiales de operación.
La máquina síncrona a estudiar tiene los datos de placa mostrados en la figura inferior.
Figura 1-1: Datos de placa del motor síncrono a estudiar
Dicha imagen es resumida con sus valores en la tabla 1-1:
Antecedentes generales y propuesta
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Tabla 1-1: Datos de placa del motor síncrono a estudiar
Datos del motor Valor
Potencia (P) 800 [HP], 600 [kW]
Voltaje ( ) 2300 / 230 [V]
Velocidad sincrónica ( ) 231 [RPM]
Frecuencia (f) 50 [Hz]
Número de polos (NP) 26
Número de fases (m) 13
Pares de polos (p) 3
Potencia aparente 700 [kVA]
Factor de potencia (FP) 0.9
El motor síncrono se encuentra en funcionamiento en Codelco Chuquicamata. Alimenta un
molino de bolas, El proceso en el cual se encuentra operativo el motor, el molino accionado por
el motor y sus características se encuentran detallados en el apéndice A-1.
El principal problema es lograr adaptar el motor síncrono a uno de inducción, dada a la tendencia
mundial de usar motores de inducción y sus ventajas respecto al motor síncrono. El motor lleva
más de 50 años en funcionamiento, por lo que es necesario adaptarlo, o simplemente comprar
un motor nuevo que cumpla con los mismos requerimientos con los que cuenta el motor
actualmente operativo.
1.2 Solución propuesta
La solución es realizar un estudio de factibilidad para dicha conversión de motor. Para aquello, se
simularán ambos motores en MATLAB en su apartado Simulink, para lograr ver las curvas
deseadas del motor en funcionamiento y analizarlas.
Luego, se calcularán los valores del estator y del rotor para diseñar un motor de inducción. Con
dichos valores, se procederá a realizar un análisis electromagnético en el programa FLUX, que
permitirá simular el motor diseñado y se podrán analizar las curvas de torque electromagnético y
de corrientes en los bobinados. Dichas curvas se compararán con los valores nominales con los
que trabaja el motor síncrono actualmente.
El estudio busca determinar si es factible, en base a los cálculos y simulaciones, de convertir a un
motor de inducción. Cualquier sea el resultado, estos serán mostrados, comentados y
fundamentados.
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2 Estado del arte 2.1 Motor Síncrono
El motor síncrono es una máquina síncrona que se utiliza para convertir potencia eléctrica en
potencia mecánica. El motor síncrono recibe este nombre debido a que el rotor gira a la misma
velocidad que el campo magnético del estator, es decir, se encuentran en sincronía. [1]
2.1.1 Principio de funcionamiento
Su operación se realiza alimentando el estator con corriente alterna, lo que provoca un campo
magnético giratorio. Luego el rotor es alimentado con corriente continua produciendo otro
campo magnético, el cual se alineará con el campo del estator hasta alcanzar ambos la misma
velocidad. Esta velocidad es conocida como velocidad síncrona. [1]
(2-1)
(2-2)
Los motores síncronos suministran potencia a cargas que son básicamente dispositivos de
velocidad constante. La velocidad de rotación del motor está relacionada con la frecuencia
eléctrica aplicada, de esta forma se logra que la velocidad del motor sea constante
independientemente de la carga.
2.1.2 Características constructivas
El motor síncrono se compone de un estator y de un rotor, separados entre ellos por un
entrehierro.
El estator es la parte fija del motor. Es el elemento que opera como base, permitiendo que desde
ese punto se lleve a cabo la rotación del motor. Mecánicamente el estator no se mueve, no
obstante, el campo magnético giratorio que se establece en el circuito magnético del estator
producirá, movimiento magnético.
Estado del arte
7
Existen dos tipos de estatores, estator de polos salientes y el ranurado.
Por otra parte, el rotor es la parte rotativa del motor. Contiene imanes o bobinas de excitación por
las cuales circula corriente continua, y que crea polos norte y sur intercalados. El rotor gira a la
misma velocidad del campo magnético giratorio.
El rotor puede ser de dos tipos. Cilíndrico o de polos salientes.
2.1.3 Arranque y frenado
Los motores síncronos no pueden arrancar de forma autónoma, por lo que es necesario
implementar alguna de las siguientes opciones para lograr que el motor síncrono entre en
funcionamiento:
Arranque del motor reduciendo la frecuencia eléctrica:
Reducir la velocidad del campo magnético del estator a un valor suficientemente bajo
para que el rotor pueda acelerar y se enlace con él durante medio ciclo de rotación del
campo magnético. Esto se puede llevar a cabo reduciendo la frecuencia de la potencia
eléctrica aplicada.
Arranque del motor mediante un motor primario externo:
Consiste en fijarle un motor externo de arranque y llevar la máquina sincrónica hasta su
velocidad plena con ese motor. Entonces la máquina sincrónica puede ser en paralelo con
un sistema de potencia como un generador, y el motor de arranque puede desacoplarse
del eje de la máquina. Desconectando el motor de arranque, el eje de la máquina se
desacelera, el campo magnético del rotor queda atrás de campo magnético del estator y
la máquina sincrónica comienza actuar como motor.
Arranque de un motor utilizando devanado amortiguador:
La técnica más popular para el arranque de motores sincrónicos es utilizar devanados
amortiguadores: Estos devanados son barras especiales dispuestas en ranuras labradas
en la cara del rotor del motor sincrónico y cortocircuitadas en cada extremo por un anillo
de cortocircuito. Además, cumple con la función de amortiguar oscilaciones en la
operación.
El motor síncrono al sobrepasar el par crítico se detendrá, no siendo esta la forma más ortodoxa
de hacerlo ya que produce un calentamiento del motor. El par crítico se alcanza cuando la carga
asignada al motor supera al par del motor. La mejor forma de frenar el motor es ir variando la
carga hasta que la intensidad absorbida de la red sea la menor posible, entonces se desconecta el
motor. [2]
Estado del arte
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2.1.4 Ventajas y desventajas del motor síncrono
Las aplicaciones de los motores sincrónicos en la industria, la mayoría de las veces, resultan en
ventajas económicas y operacionales considerables, debido a sus características de
funcionamiento. Dentro de las ventajas están:
Corrección del factor de potencia
Los motores sincrónicos pueden ayudar a reducir los costos de energía eléctrica y mejorar el
rendimiento del sistema de energía, corrigiendo el factor de potencia en la red eléctrica donde
están instalados. En pocos años, el ahorro de energía eléctrica puede igualarse al valor
invertido en el motor.
Velocidad constante
Los motores sincrónicos mantienen la velocidad constante tanto en las situaciones de
sobrecarga como durante momentos de oscilaciones de tensión, respetándose los límites del
conjugado máximo.
Alto rendimiento
En la conversión de energía eléctrica en mecánica es más eficiente, generando mayor ahorro
de energía. Los motores sincrónicos son proyectados para operar con alto rendimiento y para
proveer un mejor aprovechamiento de energía para una gran variedad de cargas.
Alta capacidad de torque
Los motores sincrónicos son proyectados con altos torques en régimen, manteniendo la
velocidad constante, incluso en aplicaciones con grandes variaciones de carga.
Por otro lado, las desventajas son:
Es preferible que se arranquen en vacío, dado a su bajo torque de arranque.
Se debe realizar correctamente su puesta a funcionamiento como motor síncrono.
Tienen una sola velocidad, que es la de sincronismo.
No se les puede variar la carga de forma brusca ya que corren el riesgo de perder
sincronismo.
2.2 Motor de inducción
La máquina de inducción al igual que cualquier otro dispositivo de conversión electromecánica
de energía de tipo rotativo, está formada por un estator y un rotor. El estator es alimentado con
corriente alterna, trifásica en este caso. Las corrientes que circulan por el rotor aparecen como
consecuencia de la interacción con el flujo del estator. [3]
Dependiendo del tipo de rotor, las máquinas de inducción se clasifican como:
Estado del arte
9
Motor de inducción con rotor en jaula de ardilla
Motor de inducción con rotor bobinado
2.2.1 Principio de funcionamiento
La máquina de inducción puede funcionar como motor o como generador, pero generalmente
suele funcionar como motor, y ese es el enfoque que se le dará en este estudio.
En este régimen de funcionamiento el devanado del estator está constituido por tres
arrollamientos desfasados 120 grados en el espacio. Al conectar por dichos devanados corrientes
alterna trifásica a cierta frecuencia, se produce un campo magnético giratorio. Este campo al girar
alrededor del rotor estando en reposo inducirá corrientes en el mismo, que al mismo tiempo
producirá un campo magnético que seguirá el movimiento del campo estatórico produciendo
torque que hará que el rotor gire.
El rotor no puede girar a la velocidad de sincronismo, pues en este caso no habría ningún
desplazamiento relativo de las espiras del rotor con relación a los polos ficticios del estator, por lo
que no se produciría torque en el motor. La diferencia de velocidad entre la velocidad de
sincronismo y la velocidad del rotor se denomina deslizamiento. Se calcula a través de la siguiente
expresión:
(2-3)
La expresión de velocidad de sincronismo siguiente:
(2-4)
Esta es la razón por la cual a este tipo de motor se le denomina motor asíncrono, pues la velocidad
del rotor es levemente inferior a la del campo giratorio del estator.
En motores usados en la industria el valor del deslizamiento varía entre el 3% y el 8% a plena carga.
Cabe destacar que el deslizamiento en motores síncronos es cero, porque el rotor gira a la misma
velocidad que el estator.
El motor de inducción es un motor muy robusto pues no incluye sistema de aislación en su rotor,
no tiene problemas de estabilidad antes variaciones bruscas de la carga. Además, posee un par de
arranque, que lo diferencia del motor síncrono. [3]
2.2.2 Aspectos constructivos
Al igual que el motor síncrono, el motor de inducción se compone de un estator y un rotor. El
estator está formado por un apilamiento de chapas de acero al silicio que disponen de unas
ranuras en su periferia interior en las que se sitúa un devanado trifásico distribuido, alimentado
por corriente trifásica, de tal forma que se obtiene un flujo giratorio de amplitud constante
Estado del arte
10
distribuido senoidalmente por el entrehierro. El estator se encuentra protegido y rodeado por una
carcasa.
Por otra parte, el rotor está constituido por un conjunto de chapas apiladas, formando un cilindro,
que tienen unas ranuras en la circunferencia exterior, donde se coloca el devanado. Existen varios
tipos de rotores para este tipo de motor, como los siguientes:
Rotor jaula de ardilla
Para el rotor tipo jaula de ardilla se tienen una serie de conductores de cobre o aluminio
puestos en cortocircuito por dos anillos laterales. Existen dos tipos de rotor de jaula de ardilla,
el de barras profundas y el de doble jaula. En este tema de estudio se hará énfasis en el de
doble jaula pues será el utilizado durante el desarrollo del proyecto. El rotor jaula de ardilla es
muy simple desde el punto de vista constructivo, además es capaz de soportar grandes
esfuerzos eléctricos y mecánicos.
Rotor doble jaula de ardilla
El rotor de doble jaula, posee una jaula una externa muy resistiva y otra profunda con menor
resistencia. En el rotor de doble jaula de ardilla, la corriente de alta frecuencia fluye por la
jaula más externa y que es la más resistiva, lo que aumenta sustancialmente la resistencia
equivalente del rotor en esta condición. Cuando la máquina está operando cerca del punto
nominal, los deslizamientos son cercanos a cero y la frecuencia de las corrientes que circulan
por el rotor también es reducida.
En este caso las corrientes se distribuyen uniformemente por las barras y, en consecuencia,
la resistencia equivalente disminuye. De esta forma es posible construir máquinas
económicas y robustas, de alta eficiencia y pares de arranque importantes. Estas razones
justifican por si solas, la difusión industrial alcanzada por este tipo de accionamiento.
Rotor bobinado
Para el rotor tipo bobinado, se tiene un arrollamiento trifásico similar al situado en el estator.
Internamente las fases de encuentran conectadas en configuración estrellas y los terminales
libres de las bobinas están conectados a anillos rozantes montados sobre el eje de la máquina.
La placa de terminales se conecta con los anillos mediante carbones.
En general, los aspectos constructivos de este tipo de rotor hacen que la máquina pierda los
atributos de simplicidad y mantención respecto de la máquina con rotor tipo jaula de ardilla, no
obstante, al poder tener acceso a los anillos rozantes, es posible agregar resistencias a los
enrollados para mejorar las condiciones de partida del motor. [4]
Estado del arte
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2.2.3 Arranque y frenado
Existen variadas formas de arrancar un motor de inducción, tales como:
Arranque directo
Arranque insertando resistencias en el rotor
Arranque estrella triángulo
Arranque con autotransformador
Arranque con arrancadores estáticos
Para el motor de inducción a estudiar, se considerará arranque directamente desde la red.
Para el frenado, típicamente se utilizan 3 tipos:
Frenado regenerativo: en estator se pasa de P polos a 2P polos. El motor cambia de motor
a generador. La energía generada se disipa en resistencias o es devuelta a la red.
Frenado por contracorriente o contramarcha: Inversión del sentido de giro.
Frenado dinámico: Se elimina la alimentación alterna y se inyecta corriente continua. La
corriente continua hace aparecer un campo magnético que genera un torque de frenado.
2.2.4 Norma NEMA
Dependiendo de la forma, profundidad y cantidad de barras, dependerá el comportamiento del
motor de inducción en el arranque y en su régimen de operación normal. La forma de definir la
operación de un motor de inducción es por medio de su curva torque-velocidad, que relaciona su
capacidad de producir torque desde el arranque, hasta alcanzar su operación normal en función
de la velocidad. Basados en esta variable, la asociación de fabricantes de máquinas eléctricas de
USA (NEMA) define los tipos de motor para la aplicación de carga.
Figura 2-1: Clasificación NEMA de motores
Estado del arte
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Tabla 2-1: Clasificación NEMA por clases
Clase NEMA Torque Arranque
(veces el nominal)
Corriente
arranque (veces el
nominal)
Deslizamiento
(%) Clase de motor
A 1.5 – 1.75 5 – 7 2 – 4 Normal
B 1.4 – 1.6 4.5 – 5 3 - 5 Propósito
general
C 2 – 3 3.5 – 5 4 – 5 Doble Jaula
D 2.5 – 3.0 3 - 8 5 – 8, 8 – 13 Alto torque y
alta resistencia
Si se observa la curva D de la norma NEMA, se aprecia un alto torque de arranque y un gran
deslizamiento, lo que se logra colocando barras de sección pequeña, de alta resistencia y baja
reactancia. Al ver la curva B de la norma NEMA se observa menor torque de arranque, que se logra
con ranuras de mayor sección y más profundas, es decir, con baja resistencia, pero alta reactancia
por su lejanía con el estator.
Cuando se colocan 2 jaulas de ese estilo (D y B) en un mismo rotor, se logra combinar lo mejor del
diseño de bajo par de arranque con el diseño de alto par de arranque, obteniéndose un motor
intermedio muy adecuado para cargas que requieren un alto par en el arranque, pero que a la vez
que requieran menos exigencia al motor en régimen permanente para mantenerse girando. De
esta forma es como se llega al motor clase C, de doble jaula de ardilla.
Cuando el motor arranca, se presenta la mayor frecuencia en la corriente de rotor, cercana a la
red. Esto produce que la baja reactancia de la jaula exterior concentre la corriente en el arranque,
ya que predomina sobre la alta resistencia alta de la jaula exterior.
Conforme acelera el rotor, la corriente baja y la reactancia ya no participa, dando paso a la
corriente del rotor hacia la jaula interior en condición de operación normal.
Con esto, el motor de inducción con doble jaula de ardilla proporciona:
Alto torque de arranque: La corriente se concentra en la jaula externa, de alta resistencia
y baja reactancia inductiva.
Torque nominal, bajo deslizamiento y buena eficiencia: en régimen de operación normal
la corriente se concentra en la jaula interna, de baja resistencia y alta reactancia inductiva
Los motores de doble jaula presentan un daño común, que es la apertura por rotura de la jaula
externa. La causa del daño es la excesiva cantidad de arranques sucesivo o arranques con excesiva
carga, lo que produce alta temperatura, lo cual ocurre de igual manera en los motores con rotor
jaula de ardilla simple.
13
3 Análisis previo al diseño 3.1 Simulación en MATLAB/SIMULINK
3.1.1 Simulación motor síncrono
Para el proceso de molienda se hizo una simulación en el programa MATLAB, específicamente en
su apartado de SIMULINK. Para esta simulación se usará un motor síncrono en el cual serán
usados los valores de los datos de placa del motor, que fueron presentados al principio de este
informe.
El motor gira a 231 r.p.m. mientras que el molino está diseñado para girar a 18.7 r.p.m. Esto
permite obtener la siguiente relación:
(3-3-1)
Ésta es la relación del piñón de cremallera con el piñón del motor.
La simulación tiene, antes del motor, alimentación trifásica de voltajes con 2300 [V] y 50 [Hz] de
frecuencia, además de un bloque “three phase breaker” cuya función es conectar la fuente en el
t=0.1 [s].
El motor síncrono, tal como se mencionó anteriormente, es un motor de polos saliente con 13
pares de polos, de 700 [KVA], 50 [Hz] y 2300 [V]. El modelo de MATLAB/SIMULINK de máquina
síncrona establece que al conectar una carga al “mechanical imput” dependerá del signo de dicha
carga para determinar el modo de funcionamiento del motor; para un valor negativo la máquina
funcionará como motor, y para un valor positivo funcionará como generador.
Análisis previo al diseño
14
Figura 3-1: Simulación máquina síncrona en modo motor
Análisis previo al diseño
15
Figura 3-2: Gráfica de corrientes en estator, velocidad del rotor y torque electromagnético
Análisis previo al diseño
16
Figura 3-3: Corrientes en el estator
Análisis previo al diseño
17
Figura 3-4: Velocidad sincrónica
Análisis previo al diseño
18
Se observa que la velocidad del rotor aumenta gradualmente hasta alcanzar la velocidad de
sincronismo, quedando constante en el gráfico.
Se aprecia que el gráfico del torque electromecánico comienza con un peak negativo, lo que no
es normal en condiciones de funcionamiento real. Como se trata de una simulación en un
programa computacional, esto se puede explicar debido a las resistencias pasivas que usa
MATLAB/SIMULINK para hacer partir el motor. Otra explicación es el efecto de los transientes al
iniciar el motor. Sin embargo, una vez alcanzada la velocidad de sincronismo se observa que el
torque se hace constante, por lo que ahí alcanza un nivel normal de trabajo.
Debido a que esta primera simulación del motor es para comprobar su funcionamiento en base
a los resultados gráficos obtenidos, el valor de inercia utilizado es de un valor bajo debido a que
se dejó el valor por defecto del modelo entregado por Matlab. Es por esta razón que el tiempo para
que el motor alcance su operación nominal es muy reducido, pero si se aumenta el valor de inercia
se observará que el tiempo para que el motor opera normalmente irá aumentando de la misma
forma.
3.1.2 Simulación motor de inducción
En la segunda parte del análisis, y tal como se mostró anteriormente con el motor síncrono, se
realizará una simulación en MATLAB/Simulink y se mostrarán las curvas arrojadas por dicho
programa, para luego ser analizadas. Dichas curvas corresponden a las de torque
electromagnético, velocidad de rotor, corrientes en el estator y corrientes en el rotor.
Para esta simulación, el modelo de motor de inducción trabajado corresponde a un modelo en el
sistema internacional (SI), a diferencia del primer modelo simulado que estaba en por unidad
(pu).
Análisis previo al diseño
19
Figura 3-5: Simulación máquina de inducción en modo motor
Análisis previo al diseño
20
Figura 3-6: Gráfica de corrientes en estator, velocidad del rotor y torque electromagnético
Análisis previo al diseño
21
Figura 3-7: Corrientes en el estator
Análisis previo al diseño
22
Figura 3-8: Corrientes en el rotor
Análisis previo al diseño
23
Figura 3-9: Velocidad del rotor
Análisis previo al diseño
24
Figura 3-10: Torque electromagnético con dos distintos tiempos de muestreo
Análisis previo al diseño
25
El motor de inducción debe cumplir con ciertas especificaciones, pues será arrancado
directamente desde la red. Dado esto, la mejor solución es utilizar un rotor de tipo jaula de ardilla,
en específico uno con doble jaula.
Durante el análisis del motor de inducción simulado se ha logrado observar el comportamiento
del motor con los datos de placa del motor síncrono. Esto ha permitido comprobar de manera
práctica la teoría, quedando demostrado en los gráficos como aumenta la velocidad del rotor
gradualmente hasta alcanzar la velocidad nominal. Por su parte, se ha evidenciado el
comportamiento dinámico del torque durante el arranque, que es muy similar al estudiado
teóricamente, hasta alcanzar el torque nominal que es aproximadamente 2000 [N·m], este valor
considerando el piñón reductor que posee el molino de bolas.
A diferencia de la simulación del motor síncrono, se aprecia que el tiempo en el cual el motor
comienza a operar en condiciones nominales es de aproximadamente 12 a 13 segundos. Esto se
debe a que se consideró un valor de inercia que permitiese obtener dicho tiempo.
26
4 Diseño de parámetros del motor de inducción En este capítulo se mostrarán los cálculos realizados para el diseño de un motor de inducción a
partir de los datos de placa del motor síncrono motivo de estudio, y que están en la tabla 1-1 del
capítulo 1. [5]
4.1 Cálculo de parámetros fijos
Rendimiento del motor
El rendimiento teórico del motor se calcula en base a la figura 4-1:
Figura 4-1: Rendimiento del motor de inducción en base a la potencia y velocidad sincrónica
(fuente: Juan Corrales Martin, Calculo industrial de máquinas eléctricas Tomo II) [5]
Diseño de parámetros del motor de inducción
27
Considerando que la velocidad de sincronismo es de 231 [RPM] y que la potencia es de 600 [kW],
se obtiene interpolando que el rendimiento aproximado del motor es de un 93%.
Para facilitar el desarrollo de este estudio, se asumirá un deslizamiento “s” supuesto de un 2%.
Velocidad en carga (
(4-4-1)
Corriente por fase
Se sabe que , luego:
(4-4-2)
Torque del motor
(4-4-3)
Devanado a usar
Por recomendación se usará el devanado de doble capa, debido a que desde el punto de vista del
bobinado es posible aplicar factores de acortamiento y de distribución, que serán utilizados en
los cálculos posteriores para los parámetros del motor de inducción. [6]
El devanado de doble capa posee dos lados activos que corresponden a dos bobinas distintas que
se colocan una sobre otra, formando dos capas de conductores entre las cuales de coloca un
aislante.
4.2 Cálculos previos para el estator
Se harán los cálculos previos necesarios para el estator del motor de inducción.
Número de ranuras
Para elegir un número adecuado de ranuras estatóricas y rotóricas hay que seguir una serie de
criterios.
Diseño de parámetros del motor de inducción
28
Los números de ranuras del estator y del rotor no pueden ser iguales ni múltiplos entre sí,
en ningún caso.
Es siempre favorable el devanado de doble capa con paso acortado.
Es recomendable que el número de ranuras del rotor sea par y al mismo tiempo que
sea el más bajo posible.
Para motores que giran en ambos sentidos, se recomienda que
La diferencia entre debe ser al menos de un 10%
De ser posible, debe ser múltiplo del número de pares de polos.
El máximo común divisor de y no debe exceder del número más bajo de ranuras.
En general conviene que y no sean divisibles por 7, 13 y 19.
Para motores de 2 y 4 polos se recomienda que , y para motores con mayor
cantidad de polos, se recomienda la relación
Se debe considerar que el motor tiene 26 polos (13 pares de polos) y 3 fases. Para este estudio se
considerará que el número de ranuras por polo y fase será 2.
Se considerará, en base a las dimensiones del motor, un número de ranuras por polo y fase “ “
igual a 2.
Número de ranuras estatóricas
(4-4-4)
Número de ranuras por polo
(4-4-5)
4.3 Cálculos datos estator
En este apartado se realizarán los cálculos necesarios para obtener los parámetros principales del
motor de inducción, en base a los valores de los datos de placa del motor síncrono motivo de
estudio.
Diseño de parámetros del motor de inducción
29
Carga lineal específica admisible
Figura 4-2: Carga lineal específica admisible en función de la potencia “P” (fuente: Juan Corrales
Martin, Calculo industrial de máquinas eléctricas Tomo II) [5]
La figura 4-2 muestra los valores comunes de en función de la potencia “P” para máquinas
de potencia hasta los 200 [kW]. El crecimiento subsiguiente a los 200 [kW] es muy lento y no rebasa
los 500 en los motores de mayores dimensiones.
En consideración a lo anterior, y extrapolando la gráfica de la figura 4-2, se logra obtener que para
una potencia “P” de 600 [kW] el valor de es de 480 .
Factor de distribución
El factor de distribución es definido como la relación existente entre la amplitud de la onda
obtenida con un devanado distribuido y aquella que se obtendría si todas las bobinas
pertenecientes a un mismo par de polos estuviesen concentradas formando una única bobina
diametral. Siempre tiene un valor inferior a la unidad.
Figura 4-3: Factor de distribución para arrollamientos trifásicos (fuente: Juan Corrales Martin,
Calculo industrial de máquinas eléctricas Tomo II) [5]
Para y considerando la componente fundamental de los armónicos, se observa que
Diseño de parámetros del motor de inducción
30
Factor de acortamiento de paso
Se define como la relación existente entre la amplitud de la onda fundamental producida por una
sola bobina diametral que tenga la total de espiras de la pareja de bobina de paso acortado, con
la amplitud de la onda generada por la pareja de bobinas de paso acortado. El factor de
acortamiento, al igual que el de distribución, siempre toma un valor menor que la unidad.
Figura 4-4: Factor de acortamiento de paso (fuente: Juan Corrales Martin, Calculo industrial
de máquinas eléctricas Tomo II) [5]
Para un valor de se obtiene que el factor de acortamiento
Factor de bobinado ( )
El factor de bobinado o devanado se define como el producto del factor de distribución y el
factor de acortamiento de paso . En otras palabras, es la relación que existe entre la amplitud
de la onda obtenida en el devanado real de la máquina y la que tendría si todas las bobinas
distribuida y acortadas en él estuviesen concentradas en una única bobina diametral.
(4-4-6)
Diámetro interno del estator
El diámetro interno del estator es el mismo que el diámetro del entrehierro , y se
obtendrá de la siguiente figura.
Diseño de parámetros del motor de inducción
31
Figura 4-5: Diámetro del entrehierro en función de la relación potencia/velocidad (fuente:
Juan Corrales Martin, Calculo industrial de máquinas eléctricas Tomo II) [5]
La relación potencia/velocidad es de 2.67, luego analizando la figura se obtiene que el diámetro
del entrehierro es de aproximadamente 1050 [mm] o 105 [cm], por ende .
Inducción teórica en el entrehierro
Figura 4-6: Inducción teórica recomendable en el entrehierro (fuente: Juan Corrales Martin,
Calculo industrial de máquinas eléctricas Tomo II) [5]
Diseño de parámetros del motor de inducción
32
Considerando y 26 polos, se extrapola la figura 3-6 y se obtiene que
es de aproximadamente 0,8 [Tesla]. Dicho valor está dentro del rango de valores para el diseño
adecuado para motores de inducción, cuyos valores de inducción recomendables en el
entrehierro están en el rango de 0.7 a 0.9 [T].
Potencia aparente (
(4-4-7)
Torque ficticio en los bornes
(4-4-8)
Constante de la máquina
(4-4-9)
Volúmen prismático (
(4-4-10)
Largo total del estator
(4-4-11)
Este valor corresponde al largo total del estator, lo que con los cálculos conseguidos hasta este
punto están teóricamente correctos, pues a medida que el motor de inducción crece en potencia
y tamaño, la relación largo/ancho va variando. Mientras más potencia tenga el motor, más ancho
será y a su vez será más corto de longitud.
Diseño de parámetros del motor de inducción
33
Cálculo del entrehierro
Se calcula a través de la siguiente ecuación:
(4-4-12)
(4-4-13)
La primera ecuación se usa cuando el número de pares de polos es igual a uno, y la ecuación 4-13
se usa cuando el número de pares de polos es mayor a 1. Luego, de la ecuación 3-13 se obtiene:
(4-4-14)
No obstante, para motores grandes o de uso con trabajo pesado, el valor calculado de entrehierro
se aumenta un 60%, luego:
(4-4-15)
Paso polar
Es la distancia periférica entre dos polos consecutivos.
(4-4-16)
Paso polar de ranuras (
Es el número de ranuras que corresponde a cada polo.
(4-4-17)
Paso de ranura del estator
(4-4-18)
Diseño de parámetros del motor de inducción
34
Conductores por ranura
El número medio de conductores en serie por ranuras, está dado por la ecuación 3-20.
(4-4-19)
Conductores totales
(4-4-20)
4.4 Resúmen de valores calculados del estator
Los resultados obtenidos anteriormente están resumidos en la tabla 4-1. Dicha tabla contiene los
valores más relevantes para este tema de estudio.
Tabla 4-1: Tabla con valores calculados del estator
Dato calculado Resultado
Devanado Doble capa
Número de ranuras del estator ranuras
Ranuras de estator por polo
Diámetro interno del estator
Anchura del entrehierro
Largo total del estator
Paso polar
Paso polar de ranuras ranuras por polo
Paso de ranuras del estator
Conductores por ranura 11
Conductores totales 1716
4.5 Cálculo de valores del rotor
Para el estudio de los datos del rotor del motor de inducción se analizará el número de ranuras.
[5]
Diseño de parámetros del motor de inducción
35
Restricciones
, luego
no debe ser igual a , por lo tanto,
debe ser par por recomendación de diseño y ser múltiplo del número de polos.
La diferencia entre y debe ser de al menos un 10%, luego:
Por lo tanto, hasta este punto las opciones son
Para máquinas con más de 4 polos, es preferible que , luego
Se debe cumplir que , luego:
Por lo tanto no puede ser 104, 130, 182, ni 208.
El m.c.d. entre y debe ser menor al menor número entre , luego:
Para motores de 2 y 4 polos se recomienda que , y para motores con mayor
cantidad de polos, se recomienda la relación
Considerando estas restricciones, se escogerá 188 como el número de ranuras del rotor.
Número de ranuras del rotor
ranuras.
Ranuras del rotor por polo
(4-4-21)
Diámetro del eje del rotor (
(4-4-22)
Diseño de parámetros del motor de inducción
36
Diámetro externo del rotor
(4-4-23)
Paso de ranuras del rotor )
(4-4-24)
Número de barras del rotor
Es recomendable, en motores pequeños y medianos, que el número de barras sea como mínimo
5 a 7 veces el número de polos, por lo que como mínimo el motor debiese tener 130-182 barras.
No obstante, como se trata de un motor de gran tamaño es preferible escoger 1 barra por cada
ranura rotórica lo que, en efecto, cumple con la condición anterior.
Potencia eléctrica del rotor
Rendimiento mecánico supuesto y considerando mismo deslizamiento .
(4-25)
4.5.1 Resúmen de valores calculados del rotor
Los resultados obtenidos anteriormente están resumidos en la tabla 4-2. Dicha tabla contiene los
valores más relevantes para este tema de estudio.
Diseño de parámetros del motor de inducción
37
Tabla 4-2: Tabla con valores calculados del rotor
Dato Resultado
Número de ranuras de rotor ranuras
Ranuras de rotor por polo
Diámetro externo del rotor
Diámetro interno del rotor
Paso polar
Paso de ranuras de rotor
Número de barras del rotor
Potencia eléctrica del rotor
4.5.2 Dimensiones del motor
En la figura 3-7 se observan las dimensiones calculadas anteriormente para el motor de
inducción, para una mejor comprensión.
Figura 4-7: Dimensiones finales calculadas del estator y del rotor de la máquina de inducción
38
5 Simulaciones En este capítulo se analizará el motor de inducción diseñado a través de simulaciones.
5.1 Simulación en Dolomites
En este programa se simula la máquina introduciendo el número de ranuras, de polos y de fases,
obteniendo los esquemas de bobinados de la máquina de inducción.
5.1.1 Paso acortado
Simulaciones
39
Figura 5-1: Esquema de bobinado con paso acortado
En las siguientes figuras se mostrarán los gráficos de la estrella de ranuras, fuerza magnetomotriz,
de los armónicos de la fuerza magnetomotriz y del factor de bobinado.
Figura 5-2: Estrella de ranuras
La figura 5-2 muestra como están distribuidos los fasores de las tensiones inducidas de los lados
de bobina de la máquina.
Es una metodología usada para el diseño del bobinado de la máquina.
Simulaciones
40
Figura 5-3: Fuerza magnetomotriz
Simulaciones
41
Figura 5-4: Espectro de armónicos de la fuerza magnetomotriz en p.u.
Simulaciones
42
Se observa que en la componente fundamental de armónicos está el máximo valor, y que el
siguiente valor de magnitud se encuentra en el quinto armónico, cuyo valor es inferior al 2% de la
fundamental. Para el séptimo armónico se observa que dicho valor es aproximadamente el 1% de
la magnitud de la componente fundamental.
Comparado a otras pruebas realizadas con otros valores de ranuras, para la misma cantidad de
polos y fases, se observa un espectro de armónicos con valores muy bajos.
Las figuras 5-5 y 5-6 corresponden al mismo gráfico, pero fueron separados para apreciar de mejor
manera el punto máximo de la armónica fundamental y el espectro completo de armónicos a lo
largo del eje de abscisas, respectivamente.
Figura 5-5: Factor de bobinado en p.u.
Simulaciones
43
Figura 5-6: Factor de bobinado en p.u.
Simulaciones
44
En la tabla 5-1 se expresan los valores de los armónicos para las figuras 5-5 y 5-6.
Tabla 5-1: Factor de bobinado en p.u. para cada fase
Armónico Fase A Fase B Fase C
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0
10 0 0 0
11 0 0 0
12 0 0 0
13 0.933013 0.933013 0.933013
14 0 0 0
… 0 0 0
39 0.5 0.5 0.5
40 0 0 0
… 0 0 0
65 0.0669873 0.0669873 0.0669873
66 0 0 0
… 0 0 0
91 0.0669873 0.0669873 0.0669873
El factor de bobinado está relacionado con el flujo disponible en el entrehierro.
Para la componente fundamental el valor es de 0.93 aproximadamente, es decir que hay un 93%
del flujo total disponible enlazado en el entrehierro y un 7% que no está siendo enlazado.
Para la tercera armónica el valor es de 0.5, por lo que en el entrehierro se enlaza un 50% y el otro
50% no está enlazado. Así mismo, para la quinta armónica el valor es de 0.067 aproximadamente,
por lo que se enlaza un 6.7% y un 93.3% no enlazado. Esto se debe a la forma del bobinado, pues
éste acortado y distribuido.
En las figuras 5-4, 5-5 y 5-6 se logra observar que la armónica fundamental está ubicada en la 13va
armónica lo que no es muy usual porque, generalmente, la armónica fundamental es la primera
armónica. La explicación a esto es que el programa Dolomites trabaja con factores de distribución
y de acortamiento, y basa sus cálculos en base a la cantidad de pares de polos. En el caso de las
Simulaciones
45
simulaciones anteriores y de todo este tema de estudio el motor a estudiar, el motor tiene 13 pares
de polos, es por eso que se observa que la fundamental se encuentra en la 13va armónica.
5.2 Simulación en FLUX
Flux es un programa que permite diseñar y analizar motores eléctricos, y analizarlos de forma
electromagnética, térmica, etc.
En este tema de estudio, se utilizará un apartado del programa que permite utilizar un motor de
inducción el cual viene prediseñado y en el cual se deben introducir los datos. Luego, se debe
crear un escenario, completas el motor con los materiales de cada parte, embobinar, para luego
recién poder simular para lograr obtener los gráficos y resultados esperados.
5.2.1 Cálculo de parámetros, estator
A modo de guía, se harán los cálculos respectivos siguiendo los valores de densidad de flujo
detalladas en el capítulo 6 del libro Design of rotating electrical machines, de Pyrhönen, Jokinen
y Hrabovcocá. [7]
Tabla 5-2: Densidades de flujo permitidas en un motor de inducción (fuente: Design of rotating
electrical machines, de Pyrhönen, Jokinen y Hrabovcocá) [7]
Densidad de flujo
[Tesla] Máquina de inducción
Entrehierro 0.7 – 0.9
Yugo de estator 1.4 – 1.7
Dientes 1.4 – 2.1 (Estator)
1.5 – 2.2 (Rotor)
Yugo de rotor 1.0 – 1.6
(5-5-1)
La ecuación 4-1 relaciona las densidades de flujo y las secciones del entrehierro y del yugo. Se
utilizarán los valores medios para cada valor densidad de flujo indicado en la tabla 5-2.
Se sabe que la densidad de flujo en el entrehierro es de 0.8 [T] y que la densidad de flujo en el yugo
es de 1.55 [T].
Las secciones se calcularán a través de las siguientes ecuaciones:
(5-5-2)
Simulaciones
46
(5-5-3)
Luego, el resultado de la altura de la ranura de estator es:
Los pasos a seguir para la obtención de la altura de la ranura de estator están en el apéndice A-2.
Dado el valor anterior se puede calcular el valor del diámetro externo del estator.
(5-4)
5.2.2 Cálculo de parámetros, rotor
Se calcularán la profundidad del yugo del rotor y la profundidad del yugo del rotor, de manera
similar a la expuesta anteriormente. [7]
(5-5)
(5-6)
Luego, el valor de la altura de ranura rotórica es:
De igual forma que para el caso anterior, el desarrollo para obtener dicho valor está mostrado
paso a paso en el apéndice A-2.
Para comprobar si el motor de inducción diseñado es factible, se hará un análisis
electromagnético de éste en el programa FLUX, del desarrollador Altair. La simulación se realizará
en la sección 2D usando “Induction_Motors_V11.1.PFO” del apartado “load a certified overlay”,
accesible presionando “Overlay” desde el menú “Extensions” al abrir un nuevo proyecto en 2D.
Lo anterior es detallado en el apéndice A.2.3.
Simulaciones
47
Figura 5-7: Motor de inducción modelado en FLUX
En la figura 5-7 se observan las partes principales del motor de inducción; estator, rotor, ranuras
estatóricas y rotóricas, entrehierro y eje del rotor.
Simulaciones
48
Figura 5-8: Motor de inducción con enmallado por defecto
En la figura 5-8 se observa el enmallado del motor diseñado, el cual es muy asimétrico en la parte
del rotor y con muchos elementos finitos.
Luego de ingresar los valores y simular la forma base del motor de inducción, se debe trabajar
para lograr obtener el modelo completo del motor, para así poder obtener las curvas deseadas
mediante la simulación del motor completo. En este estudio, importan las curvas de torque
electromagnético y de las corrientes rms. Se debe también, enmallar el modelo.
Simulaciones
49
Se definen las regiones del motor:
Phase neg: Fases negativa (3) y fases negativas (3)
Preslot: Pre-ranura estatórica
Rotating airgap: Entrehierro del motor
Rotor: Parte giratoria del motor
Rotor cage bar: Jaula
Rotor preslot: Pre-ranura rotórica
Shaft: Eje del rotor
Stator: Estator, parte estática del motor
Wedge: Cuña, zona entre la ranura estatórica y la pre-ranura
Se definen las zonas:
Estator y rotor: Zonas magnéticas no conductivas
Fases: Zonas de bobinas conductoras
Pre-ranuras, entrehierro cuña: Zonas de aire o vacío
Barras de la jaula del rotor: Zona de conductor sólido
Además, se debe definir que el estator esté estático y que el rotor sea el que gira.
Se deben definir los materiales para cada componente del motor.
Estator y rotor: Flu_M400_50
Barras de la jaula del rotor: Flu_Aluminium
Las barras de la jaula del rotor contienen la cantidad calculada anteriormente de conductores,
1716.
Luego de esto, es necesario hacer un circuito del modelo.
Figura 5-9: Circuito del modelo del motor de inducción
Simulaciones
50
Como se observa, el motor consta de tres fuentes de voltaje; la primera de 2300 [V], la segunda de
2300 [V] con un desfase de -120 grados y la tercera de 2300 [V] con un desfase de +120 grados.
Los cilindros corresponden a los conductores de bobinas. Se ponen seis, en este caso 2 para cada
fase. Se debe considerar que la bobina tiene dos lados de conductor. En el modelo se definieron
las fases positivas como PA, PB y PC, y las negativas como MA, MB y MC, por lo que en el circuito
se deben dejar conductores de bobinas en el mismo sentido.
Además, el circuito consta de tres inductores y de un cuadro que permite modificar los
parámetros del rotor en jaula de ardilla. Dicho cuadro es necesario para ingresar las barras de
rotor, que son 188 en este tema de estudio.
Para mayor precisión en los resultados, se calcularán las resistencias por fase.
La ecuación para obtener dicho valor es la siguiente:
(5-7)
Donde es la resistividad del cobre medido en [ ], es el área de la sección transversal del
conductor medido en [ ] y es la longitud de la espira o conductor medido en [m], cuya
ecuación es:
(5-8)
Donde es el número de vueltas del conductor, es el largo del estator, más es la
suma de los anchos del conductor.
El área de la sección transversal del conductor se calcula así:
(5-9)
Donde es el factor de relleno de la bobina, es decir la superficie de la ranura utilizada y que
en este caso es de 0.5, es la altura de la ranura estatórica, es el ancho de la ranura
estatórica y es el número de ranuras del estator.
Para este caso de :
(5-10)
Simulaciones
51
Dicho valor de resistencia, se debe dividir en dos, una en cada bobina de fase del circuito.
Finalizando lo anterior, es necesario hacer un chequeo de la geometría, del enmallado y de la
física del modelo. Luego, los resultados gráficos obtenidos para el torque electromagnético se
encuentran en la figura 5-10.
Figura 5-10: Torque electromagnético del motor
Se observa que el torque está calculado en base al deslizamiento, que fue introducido como
parámetro con un valor de un 2%. Se escogieron 15 pasos para la simulación, la que dio como
resultado un torque aproximado de 250 [N·m]. Dicho valor es evidentemente muy inferior al valor
de torque calculado manualmente, cuyo valor es de 25.000 [N·m] aproximadamente.
Se procederá a analizar gráficamente los valores arrojados en la simulación de las corrientes en
las tres fases de los bobinados.
Simulaciones
52
Figura 5-11: Corrientes RMS de los bobinados del motor
Simulaciones
53
En este caso se logran apreciar que los valores de las corrientes para cada fase están muy por
debajo en comparación a los valores calculados manualmente para cada fase, cuyo valor fue de
103.891 [A]
5.2.3 Modificación al modelo original
En esta sección, se procederá a hacer modificaciones al modelo realizado anteriormente, para
cambiar los valores obtenidos en las curvas de torque electromagnético y corrientes en los
bobinados.
Lo primero es modificar la región que anteriormente estaba definida como eje de rotor, cuyo valor
anterior era 15.467 [cm], a un valor nuevo de 70 [cm], esto debido a que se pretende modificar la
cantidad de elementos finitos presentes en el enmallado en el área que no es de interés en este
estudio. Además, se modificarán los valores de anchura de las ranuras estatóricas y rotóricas. Las
ranuras del estator tendrán ahora un ancho de 2 [cm], mientras que las del rotor tendrán un ancho
de 1.35 [cm] en su parte interna (hacia el centro del rotor) y 1.46 [cm] en su parte externa (hacia
el entrehierro).
Figura 5-12: Motor de inducción modificado
Simulaciones
54
En la figura 5-12 se logra apreciar las variaciones del motor originalmente diseñado y que se
muestra en la figura 5-7 de este capítulo.
Figura 5-13: Motor modificado con enmallado
Se observa en la figura 5-13 que el enmallado es mucho más uniforme simétrico y con menos
elementos que en el enmallado realizado en el modelo original y que se muestra en la figura 5-8.
Para analizar este motor, se realizarán simulaciones variando la cantidad de vueltas de conductor
en las bobinas, que en el modelo original era de 1716.
Simulaciones
55
Las simulaciones serán realizadas con 208 vueltas, 260, 312 y 364, y los resultados obtenidos en
FLUX serán analizados en conjunto en MATLAB para lograr apreciar de mejor manera las
diferencias existentes entre cada resultado.
Para mayor precisión en los resultados, se calcularán las resistencias por fase para cada caso, es
decir, en cada simulación individual se obtendrán los valores de las resistencias por fase
correspondiente.
Para obtener dicho valor se utiliza nuevamente la ecuación (5-7) y se obtendrán los distintos
valores para cada simulación de manera similar al motor originalmente diseñado. De la misma
manera, con las ecuaciones (5-8) y (5-9) se obtendrán los valores del largo del conductor y de la
sección del conductor, respectivamente.
De esta forma, se resumen los valores obtenidos en la tabla 5-3 y además se detallarán en el
apéndice A-2.
Tabla 5-3: Valores obtenidos para distintos números de vueltas
Número
vueltas
208 426.338 0.000208 0.03587
260 532.922 0.000166 0.056182
312 639.506 0.000139 0.080513
364 746.091 0.000118 0.110649
Tal como se hizo en la simulación previa, los valores de cada resistencia calculada debe
dividirse en dos, mitad para cada conductor de bobina por fase.
Con estos valores, se procederá a simular, obteniéndose las curvas de torque electromagnético y
de corrientes RMS en el bobinado que se mostrarán a continuación.
Simulaciones
56
Figura 5-14: Torque electromagnético
Simulaciones
57
Figura 5-15: Corrientes RMS en el bobinado
Simulaciones
58
Se observa en las figuras 5-14 y 5-15 que en las curvas que sirven son la que tienen 208 y 260 vueltas
de conductores. En dichas curvas se logra alcanzar un aproximado al torque requerido
teóricamente, no obstante, la corriente en ambos casos es muy alta. Para reducir el valor de las
corrientes en cada caso, una de las opciones es modificar el número de vueltas del bobinado, las
dimensiones de las ranuras del rotor y del estator o variar las dimensiones de las barras del rotor.
Considerando que el torque del motor debe ser de , interpolando la gráfica de
torque de la figura 5-14 se obtuvo el punto de operación de la máquina en la gráfica de torque vs
deslizamiento. Con el valor de deslizamiento para cada caso, se logró obtener la corriente de
operación para cada valor de números de vueltas de bobina.
Tabla 5-4: Corrientes de operación para el punto de operación
Número de vueltas
de bobinas
Torque nominal
[N·m]
Deslizamiento en
punto de operación
[pu]
Corriente de
operación
[A]
208 0.0044 136
260 0.007 120.8
312 0.01016 112.2
360 0.0177 126.3
5.2.4 Eficiencia
Para calcular la eficiencia del motor, se utilizará la ecuación (5-11) [8]
(5-11)
Donde es la potencia útil del motor, es la potencia aparente y corresponde a las pérdidas
obtenidas en Flux del modelo de Bertotti. Dichas pérdidas son las pérdidas de hierro por unidad
de volumen, y son la sumatoria de pérdidas por histéresis , pérdidas por corrientes de Eddy
y pérdidas de exceso . Cuya expresión está dada por la ecuación (5-12)
(5-12)
Para obtener dichos resultados mediante flux, se deben ingresar los datos de fabricante indicados
en la tabla 5-4.
Tabla 5-4: Datos de fabricante
Coeficiente de
pérdidas por
histéresis
Coeficiente de
pérdida clásica
Coeficiente de
pérdidas de
exceso
Espesor de la
laminación
Factor de
apilamiento
125.85 555555.55 0.765 0.0005 0.97
Simulaciones
59
En la tabla 5-5 se encuentran detallados los valores obtenidos desde Flux para las pérdidas de
Bertotti, para 208, 260, 312 y 364 número de vueltas de bobina y su resistencia por fase respectiva,
detallada en la tabla 5-3.
Tabla 5-5: Pérdidas de Bertotti
Número de
vueltas
Pérdidas por
histéresis
[W]
Pérdidas
clásicas de Eddy
[W]
Pérdidas en
exceso
[W]
Pérdidas de
Bertotti totales
[W]
208 2190.0032 198.7822 725.2706 3114.0561
260 1705.4232 154.7978 592.0466 2452.2677
312 1340.5766 121.6814 487.5490 1949.8071
364 1076.2601 97.6899 408.5016 1582.4516
Dados estos valores se procederán a calcular las pérdidas de devanado para obtener el total de
pérdidas calculables, que se obtendrán con la ecuación siguiente:
(5-13)
Se procederá a calcular, para cada valor de número de vueltas de bobina, el valor de las pérdidas
de devanado.
Tabla 5-6: Pérdidas de devanado
Número de vueltas
[ ]
[A]
[W]
208 0.03587 103.891 1161.47
260 0.056182 103.891 1819.17
312 0.080513 103.891 2607.01
364 0.110649 103.891 3582.82
Al sumar las pérdidas de Bertotti y las pérdidas de devanado se obtienen las pérdidas totales con
las cuales se procederá a calcular los valores de eficiencia para cada número de vueltas de bobina
especificado anteriormente.
Simulaciones
60
Tabla 5-7: Eficiencia del motor
Número de
vueltas
Potencia útil
[W]
Potencia
aparente
[W]
Pérdidas totales
[W]
Eficiencia
%
208 624740 4275.53 86.6345
260 624740 4271.44 86.635
312 624740 4666.82 86.5875
364 624740 5165.28 86.5277
Se observa en la tabla 5-7 que los valores de eficiencia son muy similares para cada caso. Se
observa, además, que a medida que aumenta el número de vueltas de bobina disminuye la
eficiencia del motor, aunque muy levemente. Esto se debe a que las pérdidas son muy pequeñas
en comparación a los valores de potencia útil y potencia aparente.
61
Conclusiones y discusiones
Durante la primera parte de este informe se realizó el estudio tanto del motor síncrono como del
motor de inducción. Esto fue fundamental para comprender como funcionan ambos motores y
para lograr tener una idea sobre cómo abordar la problemática de mejor manera.
Con los datos del motor síncrono y con los datos del comportamiento de un molino de bolas
típicamente usado en la minería, fue posible hacer un primer modelo del proceso mediante una
simulación realizada en el programa computacional MATLAB, más específicamente en
SIMULINK. Los resultados de dichas simulaciones hicieron posible conocer el comportamiento
del motor para cada caso, pues se simularon los motores síncronos y de inducción.
Para el caso del motor síncrono se logra comprobar lo que en la teoría se estudió previamente,
pues se observa gráficamente como aumenta la velocidad del rotor gradualmente hasta alcanzar
la velocidad de sincronismo y acoplarse al campo magnético giratorio del estator.
En el caso del motor de inducción, éste debe cumplir con ciertas especificaciones, pues será
arrancado directamente desde la red. Dado esto, la mejor solución es utilizar un rotor de tipo jaula
de ardilla, en específico uno con doble jaula. Este tipo de rotor entrega un gran torque de arranque
y una menor corriente en el arranque comparado a otros tipos de rotor. Esto es posible de ver en
el gráfico de torque – velocidad que establece la norma NEMA. Además, este tipo de rotor no
requiere tanta mantención, por lo que es un gran incentivo desde el punto de vista monetario,
además es de construcción más fácil y de mayor robustez, pues no tiene sistema de aislamiento.
De la misma forma que para la simulación del motor síncrono en MATLAB, se observa como
aumenta la velocidad del rotor gradualmente hasta alcanzar la velocidad nominal. Por su parte,
se ha evidenciado el comportamiento dinámico del torque durante el arranque, que es muy
similar al estudiado teóricamente desde los libros, hasta alcanzar el torque nominal en
funcionamiento que es aproximadamente 2000 [N*m], considerando la reducción que proveen
los piñones del molino de bolas.
En el cuarto capítulo queda en evidencia todo el proceso que permite el diseño del motor de
inducción, logrando calcular el estator y el rotor para la máquina que es motivo de esta tesis. Las
dimensiones calculadas de la máquina hacen una proporción aproximada ancho/largo de la
Conclusiones y discusiones
62
máquina de 2:1, lo que es correcto si se considera la gran cantidad de polos del motor a estudiar.
Según la teoría de motores, los motores lentos y con una gran cantidad de polos, son muy cortos
con respecto a su diámetro.
Aunque la recomendación de diseño de motores dice que los números de ranuras del estator y
rotor no sea divisible por trece, se escogió un valor de número de ranuras que es múltiplo de dicho
valor, pues la máquina tiene trece pares de polos.
En el quinto capítulo, la simulación en Dolomites muestra que con la cantidad de ranuras
calculadas y considerando paso acortado, la máquina no ha de tener problemas con las
magnitudes de los armónicos. Esto sirve como prueba de que, aunque se usó un número múltiplo
de 13 para el valor de las ranuras de estator, la máquina funciona bien teóricamente. Además, se
procedió a calcular los valores restantes para poder simular adecuadamente el motor de
inducción en FLUX, logrando obtener las curvas deseadas de torque electromagnético y de las
corrientes en el bobinado.
Para el primer motor simulado y considerando el análisis electromagnético realizado en FLUX
mediante los gráficos arrojados, se puede concluir que el motor de inducción diseñado en base a
los valores dados en la placa de datos del motor síncrono, no es factible de conversión. No
obstante, luego se realizaron modificaciones a dicho motor y se lograron obtener curvas mejores
y con un valor de torque muy cercano al calculado. A medida que se aumenta la cantidad de
vueltas de bobina, va disminuyendo el torque y viceversa. Lo mismo sucede con la corriente por
fase en el bobinado, a medida que se aumentan la cantidad de vueltas en las bobinas, la corriente
va disminuyendo.
En el motor modificado se logró alcanzar el torque requerido teóricamente, no obstante, la
corriente se mantuvo alta. Para mejorar eso, una de las opciones es modificar las dimensiones de
las barras del rotor, como también volver a modificar el número de vueltas del bobinado o las
dimensiones de las ranuras del rotor y del estator.
Como conclusión final, el estudio de factibilidad con los valores calculados para el motor de
inducción resultó negativo, por lo que no es factible convertir el motor síncrono a un motor de
inducción. Se debe considerar además que el motor lleva más de 50 años en funcionamiento, por
lo que dicho motor ha cumplido su vida útil. Otra opción es hacer un rebobinado del motor, pero
de igual manera no resultaría económicamente viable dado al alto valor que este alcanza, por lo
que de todas maneras convendría adquirir un motor nuevo que cumpla con las especificaciones
requeridas.
63
Bibliografía
[1] J. F. Mora, Máquinas eléctricas 5ta edición, McGraw-Hill, 2003.
[2] R. Krishnan, Electric motor drives, Prentice Hall, 2001.
[3] L. M. P. M. P. Kostenko, Máquinas eléctricas II, Editorial MIR, 1973.
[4] M. L.-G. y. C. C. Whipple, Máquinas de corriente alterna, México: Compañia Editorial
Continental S.A., 1981.
[5] J. C. Martin, Cálculo industrial de máquinas eléctricas Tomo II, Marcombo Boixareu
Editores, 1976.
[6] M. G. Say, Alternating current machines 4th edition, Pitman Press, 1978.
[7] T. J. y. V. H. Juha Pyrhonen, Design of rotating electrical machines, John Wiley & Sons LTD,
2008.
[8] W. E. J. Montecinos, Axial flux permanent magnet machines - Development of optimal
design strategies, Concepción, Chile: Tesis doctoral, 2016.
[9] U. d. B. Aires, «Industrial I-2015, Molienda,» 2015. [En línea]. Available:
http://materias.fi.uba.ar/7202/MaterialAlumnos/06_Apunte%20Molienda.pdf.
[10] J. C. Martin, Cálculo industrial de máquinas eléctricas Tomo I, Marcombo Boixareu
Editores, 1976.
[11] I. B. y. S. A. Nasar, The induction machine handbook, CRC Press Editorial, 2002.
64
A Apéndice A.1 Molienda
La molienda es una operación en donde se busca la reducción de las rocas y de los minerales. La
reducción se lleva a cabo dividiendo o fraccionando la muestra por medios mecánicos hasta el
tamaño deseado. La etapa de molienda de minerales corresponde a la segunda fase en una planta
concentradora, anterior a ésta es la etapa de chancado y posteriormente se encuentra la etapa de
flotación. El proceso de chancado es un proceso en el cual el material con partículas resultante es
de un tamaño mayor al requerido para los minerales y por lo tanto es requerido un proceso en
donde se reduzca más su tamaño. Es por eso que se requiere el proceso de molienda, en donde el
material que es obtenido es más pequeño y de forma más regular que el material obtenido en el
proceso de chancado.
En la etapa de molienda, se agrega agua al material mineralizado en cantidades suficientes para
lograr formar un fluido lechoso además de adicionar los reactivos necesarios para poder dar paso
al proceso siguiente llamado flotación. El proceso de molienda se realiza utilizando grandes
equipos giratorios o molinos de forma cilíndrica. Para aquello hay dos formas diferentes de
hacerlo: molienda convencional o molienda SAG. [9]
5.3 Molienda convencional
La molienda convencional se realiza en dos etapas, con la utilización de molinos de barras y luego
molinos de bolas. En ambos molinos el mineral es mezclado con agua para lograr una molienda
homogénea y eficiente. La pulpa obtenida en la molienda se lleva a la etapa siguiente que es la
flotación.
5.3.1 Molienda de barras
El molino de barras contiene en su interior barras de acero de 3.5 pulgadas de diámetro que son
los elementos de molienda. El molino gira con el material proveniente del chancador terciario,
que llega continuamente por una correa transportadora. El material se va moliendo por la acción
del movimiento de las barras que se encuentran libremente dentro y que caen sobre el mineral.
El mineral molido continúa el proceso, pasando en línea al molino de bolas.
A Apéndice
65
5.3.2 Molienda de bolas
El molino de bolas está ocupado entre un 6 a un 12% de su capacidad por bolas de acero de 1
hasta 4 pulgadas de diámetro, las que son en este caso los elementos de molienda. El molino de
bolas tiene dimensiones de 16 x 24 pies, es decir 4.9 metros por 7.3 metros de ancho. El proceso
en este molino es de aproximadamente 20 minutos y en el cual el 80% del material es reducido a
un tamaño máximo de 0.18 milímetros.
5.4 Molienda SAG
Los molinos SAG (SemiAutóGenos) son equipos de mayor dimensionamiento con 36 x 15 pies, es
decir 11.0 metros de diámetro por 4.6 metros de ancho. Son más eficientes que los molinos de
barras y de bolas, gracias a su gran capacidad y eficiencia que logran acortar el proceso de
chancado y de molienda.
Figura A-1: Molienda convencional y no convencional
5.5 Tipos de molienda
La molienda se puede hacer de materiales secos (molienda seca) o a suspensiones de sólidos en
agua (molienda húmeda). Para este tema de investigación se hará enfoque en la molienda
húmeda.
En la molienda húmeda el material a moler es mojado en líquido lo que permite elevar su
humedad, favoreciendo así el manejo y transporte de pulpas, lo que permitirá así llevar de mejor
A Apéndice
66
manera el material al proceso siguiente que es la flotación. El líquido con el cual se humedece el
material tiene un efecto refrigerante con los calores generados en el interior del molino de bolas.
La molienda húmeda:
Requiere menos potencia por tonelada tratada
No requiere equipos adicionales para el tratamiento de polvos
Consume más revestimiento, debido a la corrosión
A.1.1 Molino de bolas
Los molinos de bolas son equipos que se utilizan en la industria minera con la intención de
disminuir material o minerales mediante el impacto.
Físicamente, este molino consiste en un tambor cilíndrico que se orienta horizontalmente y que
se apoya en descansos que se ubican en sus tapas, que tienen a ser de forma cónica. Este conjunto
es controlado por un sistema de accionamiento, el que hace que gire este tambor sobre su eje
principal a una velocidad determinada que generalmente es constante y que guarda relación con
el resultado que se quiere obtener del proceso.
El tambor es de acero y su interior está conformado por revestimientos, que también pueden ser
de acero y/o goma. Ellos conforman la superficie de contacto con un conjunto de bolas de acero,
tal como se mencionó anteriormente. Las bolas se mueven haciendo un efecto “tipo cascada”,
rompiendo el material que se encuentra en la cámara de molienda mediante fricción y percusión.
El proceso llevado a cabo dentro del molino de bolas puede realizarse a través de procesos que
pueden ser húmedos o secos. En este tema de investigación en específico solo interesa el realizado
en el proceso húmedo, que es el usado en la minería.
El material a moler ingresa por un extremo y sale por el opuesto. Existen tres formas de descarga:
Por rebalse (molienda húmeda)
Por diafragma (molienda húmeda y seca)
Por compartimentado (molienda húmeda y seca)
Los principales componentes de un molino de bolas se presentan en la figura A-2. Un molino de
bolas cuenta de un manto o cuerpo, con un recubrimiento interior compuesto de unas piezas
llamadas “liners” o corazas, que dan rigidez al molino y lo protegen del impacto que provocan la
caída de la carga mixta de mineral y bolas con agua. A modo de soporte en la entrada y salida del
material se encuentran los “trunnions”, que se apoyan en los descansos que son alimentados por
aceite a presión para evitar el desgaste de la pieza. El movimiento rotatorio es transmitido desde
un piñón a la corona que también es parte del molino.
A Apéndice
67
Figura A-2: Esquema de un molino de bolas y sus componentes principales
En las imágenes A-3 y A-4 se pueden apreciar la vista lateral y la vista frontal, respectivamente, del
molino de bolas.
Figura A-3: Vista lateral
A Apéndice
68
Figura A-4: Vista frontal
La velocidad de giro del molino tiene un efecto decisivo sobre la efectividad de la acción de la
molienda:
Si es muy baja, no habrá efecto de “cascada”.
Si es muy alta las bolas quedarán adheridas a la pared del cilindro por la fuerza centrífuga.
En ambos casos extremos, la molienda no sería efectiva.
Para este estudio, se utilizará un molino de bolas que cumpla con la condición de torque. En la
tabla inferior se logran observar parte de sus características.
Tabla A-1: Datos molino de bolas
Diámetro
interno
[m]
Longitud
[m]
Velocidad
[Rpm]
Tamaño
alimentación
[mm]
Tamaño
Descarga
[mm]
Capacidad
Potencia
[Hp]
Dimensiones
totales
[m]
Peso
[ton]
3.2 3.6 18.7 ≤ 25 0.3 -
0.074 39.6 - 17.5
856.56
(630
KW)
12.41 · 7.2 ·
5.87 118.0
Como se aprecia en la tabla A-1 la potencia es de 630 [kW] o 857 [HP] aproximadamente. Este
valor es cercano al valor de la potencia nominal del motor síncrono que es objeto de estudio, y es
la razón de la elección de este molino de bolas.
A Apéndice
69
A.1.2 Accionamiento del molino de bolas
Existen tradicionalmente dos formas de hacerlo. En Estados unidos se accionan mediante el uso
de motores sincrónicos, mientras que en Europa en general se accionan mediante el uso de
motores de inducción. La transmisión de potencia entre los motores y el cuerpo cilíndrico del
molino es realizada por sistemas mecánicos, que están formados por una variedad de arreglos de
engranajes y/o embragues. [9]
A.2 Capítulo 5
A.2.1 Desarrollo para obtención de altura de ranura estatórica
(A-1)
(A-2)
Reemplazando en la ecuación (A-1):
(A-3)
Ahora se procederá a calcular el ancho de los dientes de manera similar al cálculo anterior.
(A-4)
Donde:
(A-5)
(A-6)
Luego, reemplazando en la ecuación (A-4):
(A-7)
Para calcular el ancho de las ranuras se utilizará la ecuación (A-8).
A Apéndice
70
(A-8)
Las ranuras del estator y del rotor no son más profundas que seis veces el valor del ancho de la
ranura dependiendo del tamaño de la máquina, por ende, se escogerá multiplicar por 5 dicho
valor de anchura. [5]
(A-9)
A.2.2 Desarrollo para la obtención de la altura de ranura rotórica
Se calcularán la profundidad del yugo del rotor y la profundidad del yugo del rotor, de manera
similar a la expuesta anteriormente. [5]
(A-10)
(A-11)
En este caso, y según la tabla 5-2, se observa los valores medios de densidad de flujo para el yugo y los dientes son 1.3 [T] y 1.85 [T], respectivamente. Reemplazando en la ecuación (A-10):
(A-11)
Reemplazando valores en la ecuación (A-11):
(A-12)
Luego, al igual que para el caso del estator, el ancho de las ranuras rotóricas estará dada por:
A Apéndice
71
(A-13)
Luego, el valor de la profundidad de las ranuras rotóricas será:
(A-14)
A.2.3 Simulación del motor en Flux
Al crear un nuevo proyecto en Flux en 2D, se abrirá una ventana nueva con dicho proyecto.
Además, ahí habrá un espacio de trabajo en una ventana denominado “Graphic”, el cual se debe
cerrar. En la pestaña “Extensions” se debe presionar Overlay, y luego presionar la opción “Load a
certified overlay”. Se abrirá una ventana con seis opciones de motor precargado, en este tema de
estudio se utilizó el “Induction_Motors_V11.1.PFO”. Al presionarlo, Flux cargará el motor y luego
en la ventana izquierda “Data Tree” aparecerá “Induction motor”. Al presionar ahí se abrirá el
motor deseado.
Figura A-5: Motor de inducción de la opción “Load a certified overlay”
