ECUACIÓNDE LA RECTA

Lic. Ninon Bojórquez

¿Qué significan estas señales de ¿Qué significan estas señales de tránsito?tránsito?

L1

L2

0 x

yPendiente de una recta Pendiente de una recta ll

• ¿Cuál de las rectas está más inclinada?

• ¿Cómo medimos esa inclinación?

La pendiente La pendiente m m de la recta de la recta ll es: es:

Cambio en y ∆yCambio en x ∆xm = =

elevaciónrecorrido =

0 x

y

P1(x1;y1)

P2(x2; y2)

∆x=x2 - x1

∆y=y2 - y1

y2 - y1

x2 - x1

m =

Cálculo de la pendiente de una recta

Sea l una recta no vertical que pasa por los puntos P1(x1;y1) y P2(x2; y2).

EjemplosEjemplos• Ubique los puntos en el plano y determine

la pendiente de estos segmentos:1. A(-6; 1) y B(1; 2)

3. C(-1; 4) y D(3; 1)

5. E(4; 2) y F(6; 2)

7. G(2; 1) y H(2; -3)

−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6

−6

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

mAB = 1/7

mCD = -3/4

mEF = 0

mGH = ¿?

x

y

ConclusionesConclusiones Si m>0 la recta l es creciente Si m<0 la recta l es decreciente Toda recta horizontal tiene m = 0 Las rectas verticales no tienen

pendiente definida.

La ecuación de la recta de pendiente m, y punto de paso (x1, y1) es:

(x1, y1) y - y1 = m(x - x1)

X

Y

Ecuación de la recta Ecuación de la recta 11((Punto – pendiente)Punto – pendiente)

Ejercicios:

4. Determine la ecuación de la recta que pasa por (-5/2; 5) y tiene pendiente 1/3.

2. Determine la ecuación de la recta que pasa por (-6;1) y (1;4).

Texto complementario ( Ver )

La gráfica de una recta de pendiente m y ordenada en el origen b, es:

by = mx + b

X

Y

Ecuación de la recta 2(Pendiente – ordenada en el origen)

Ejercicios:

4. Determine la ecuación de la recta que tiene pendiente –1/2 y su intersección con el eje

y es -3.

2. Determine la pendiente y la intersección con el eje y de la recta determinada por la ecuación x- 9 = 5y+3.

Ecuación de la recta 3Ecuación de la recta 3ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA

• La gráfica de una ecuación lineal:Ax + By + C = 0, es una recta,

• y recíprocamente, toda recta es la gráfica de una ecuación lineal: Ax + By + C = 0

recta recta // ecuaciónhorizontal al eje X y = b

recta recta // ecuaciónvertical al eje Y x = a

−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6

−6

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

b

a

y = b

x = a

En resumen:

Formas de ecuaciones de una recta:Formas de ecuaciones de una recta:

• Forma punto pendiente: y-y1=m(x-x1)

• Forma pendiente ordenada y = mx+b al origen

• Forma general Ax + By + C = 0

• Recta vertical x = a

• Recta horizontal y = b

m1 = m2

Rectas paralelasRectas paralelas

• Dos rectas L1 y L2 cuyas pendientes son m1 y m2 , son paralelas (L1 // L2) si y sólo si tienen la misma pendiente o si ambas son verticales .Es decir:

Rectas perpendicularesRectas perpendiculares• Dos rectas L1 y L2 cuyas pendientes son m1 y m2 , son

perpendiculares (L1 ⊥L2) si y sólo si el producto de sus pendientes es -1.

Es decir:

Además, una recta horizontal y una vertical son perpendiculares entre sí.

m1 . m2 = -1

Ejercicios:

Determine la ecuación de la recta que satisfaga:

3. Pasa por (3;-4) y es paralela a y= 3+ 2x.

2. Pasa por (-5;4) y es perpendicular a la recta 2y = -x+1.