Nivel de Iniciacion

Teoría de probabilidad y variable aleatoriaNivel iniciación

1. Si se sacan 3 cartas al azar de una baraja de 52 cartas. Hallar la probabilidad de que las 3 cartas sean de vastos.

Resp.:

= 22100 maneras de sacar de un total de 52 cartas las

3 cartas elegidas sean vastos.

2. Sea T= , sea T una función de probabilidad de T

a) hallar si) = , = , =

Resp:

= p luego la sumatoria de las probabilidades debe ser igual a 1

p+ + + = 1

Luego p = 1- - - =

Por lo tanto = .

3. Una moneda tiene un grosor que no es normal, de modo que la posibilidad que salga sello (s) es el triple a que salga cara(c).

Hallar y

e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l 134


Resp:

= x = 3x

Por axioma de probabilidad la suma de probabilidades es igual a uno.

X + 3x = 1 4x = 1

x =

Por lo tanto = x = , = 3x=

4. En una parroquia se realizan 3 matrimonios de manera simultánea, las 3 parejas luego se reúnen y organizan una misma fiesta.

Si se escogen 2 personas al azar de esta fiesta. Hallar probabilidad p de que:

a) sean esposos b) uno sea hombre y la otra mujer.

Resp:

Hay = 15 maneras de escoger 2 personas de las 12.

a) Hay 3 parejas, por lo tanto p= =

b) si tienen 3 maneras de escoger un hombre y 3 maneras de

escoger una mujer



Por lo tanto p= = de posibilidad de que uno sea hombre y

el otro mujer.

5. Un jugador lanza un dado. Si sale un número primo gana dicho número de euros, pero si no sale un número primo pierde esa cantidad de euros.

¿El juego es favorable para el jugador? Calcular la esperanza.

Los resultados posibles del juego con sus respectivas probabilidades es el siguiente:

xi 2 5 7 -4 -8f(xi)

Resp:

=

= 2 + 5

= euros

Por lo tanto el juego es favorable para el jugador.



6. Verificar si la siguiente función dada por:

= para x= 1,2,3,4

Cumple con las condiciones como función de probabilidad de una variable aleatoria.Resp:

Al sustituir los diversos valores de x que se obtiene.

, , , =

Se debe cumplir las siguientes condiciones

f (x)

Luego

=

La función no cumple con una de las condiciones para una función de probabilidad ya que su suma no es igual a 1.

7. Dado que la variable aleatoria es discreta x tiene la función de distribución.



Para

Para 2

Para Para

Para

Determinar

a) =

b)

8. ¿cual es la probabilidad de lograr 3 caras al tirar 3 monedas simultáneamente?

Resp:

A: Primera monedaB: segunda monedaC: Tercera monedaD: 3 caras al tirar 3 monedas

= = =

=



9. En un equipo de fútbol se encuentra en la cancha 3 atacantes, 4 mediocampistas, 3 defensas y 1 arquero y luego se lastima uno de estos jugadores.

¿Cuál es la probabilidad que seleccione un delantero o un mediocampista?Resp:

Eventos Mutuamente Excluyentes

=

10. Sea x una variable aleatoria continua con distribución

Calcular



11. La probabilidad de recorrer la carretera desde una ciudad A hasta una B sin pinchar gomas es 0,78 ; al hacer 20 viajes de A a B ¿Cuál es el numero mas probable de viajes que se realizaran sin pinchadura de neumático?

Resp:

Viajes.

12. Una urna contiene 16 bolas, 9 bolas amarillas, 7 bolas negras ¿ Cual es la Probabilidad de que una bola extraída al azar sea amarilla?

Resp:

13. Determine la función generatriz de momentos de la variable aleatoria x , cuya densidad de probabilidad esta dada por:

Resp:



14. Se desea formar grupos de 5 personas para ir en apoyo a los damnificados del terremoto.

a) De cuantas maneras diferentes se podrá conformar si hay un total de 8 personas.

Resp:

Maneras de conformar grupos de 5 personas.

15. Si cinco jugadores que juegan en el mediocampo de Universidad de Chile rotan en forma indiscriminada en sus puestos por el técnico pelusso ¿Cuántas posibilidades existen de conformarlos en la cancha?

Resp:

5 maneras de conformar el medio campo del equipo

16. Para la gran final U de Chile concentrara 18 jugadores, si al campo de juego solo ingresan 11. ¿De cuantas maneras el técnico Pelusso los pudo haber seleccionado?

Resp:

Maneras para seleccionar los jugadores.



17. ¿Que es una variable aleatoria?

a) Es una cofuncion con Dominio IR y Recorrido Q.b) Es una variable que tiene cambios.c) Es una función medible con dominio y recorrido IR.d) Ninguna de las Anteriores.

18. Al lanzar 2 monedas, que probabilidad hay de obtener una cara y un sello.

Rep.: (Regla multiplicativa)

19. Para la Fiesta de fin de año del Colegio SSCC de Viña del Mar, cada curso vendió entradas recaudándose la suma de $1.300.000.

En el siguiente cuadro se presenta el número de entradas que vendió cada curso.

1 medio 2 medio 3 medio 4 medioN entradas vendidas

165 160 125 150

Durante la fiesta se realizara una rifa en la cual participaran las 600 entradas vendidas.



¿Cual es la probabilidad de que gane el premio de la rifa , una persona que le compro su entrada al 3 medio?

a)

b)

c)

d)

20. Sea x una variable aleatoria que representa el número de mail que recibe una empresa a diario en un intervalo de 10 minutos y cuya función de probabilidad esta dado por:

x= 0, 1, 2, 3, 4, 5

Determinar la probabilidad para los antes mencionados valores de x

Resp:



21. ¿Cómo sabemos si una variable aleatoria es continua o discreta?

a) Mediante su dominiob) Mediante su recorridoc) Al calcular la función de densidadd) Al calcular la función de cuantía


Calcular Rep.:



23. La probabilidad de recorrer todo el sur de Chile de una Ciudad A hasta una B sin pinchar gomas es 0,68; al hacer 15 viajes de A a B ¿Cuál es el número más probable de viajes que se realizaran sin pinchadura de neumático?

Rep.:

Viajes.

24. Determine la función generatriz de momentos de la variable aleatoria x , cuya densidad de probabilidad está dada por:

Rep.:

25. Si la densidad de probabilidad de la v aleatoria continúa está dada por:

Determinar efectivamente que es una función de densidad de probabilidad.

Rep.:



26. Dada la siguiente función

Determinar

a) si la función anterior es una función de Probabilidad

Rep.:

27. Sea X una variable aleatoria discreta que sólo toma los valores 0, 1, 2, 3, 4 y 5 y que tiene la distribución de probabilidad dada por la siguiente tabla.

X 0 1 2 3 4 5(X)0.050.30 0.200.100.05

a) Calcule ( ).b) Calcule μ y σ.

Rep.

a) ( ) = 1 - 0.05 - 0.30 - 0.20 - 0.10 - 0.05 = 0.30

b) μ = 0·0.05 + 1·0.30 + 2·0.30 + 3·0.20 + 4·0.10 + 5·0.05 = 2.15

σ² = 0.05· (0 - 2.15)² + 0.30·(1 - 2.15)² + 0.20·(2 - 2.15)² + ... + 0.05·(5 - 2.15)² = 1.5275;

σ = √1,5275 = 1,2359



28. Verificar si la siguiente función es de distribución

Resp.:

29. Sea una familia para . Diremos que es una

Para si cumple:

a) b) c) d) Solo a y ce) Todas las Anteriores

30. La función de densidad de probabilidad de una variable Aleatoria está dada por:

Determinar

a) b)

Resp.: a) =

b) =



= =

de una constante es 0 .Por lo tanto la Varianza es una Constante.

31. Sea un evento para el cual Comprobar que la función de probabilidad Condicional satisface axiomas de un espacio de probabilidad, esto es:

Para un evento

Resp.:

Se tiene que Así

Esto es

32. sea y ( un espacio medible. Diremos que la medida es una medida de probabilidad si satisface las siguientes condiciones

a) b) c) d) Todas las anteriores



33. sea alumnos destacados de un determinado colegio.

Veamos si

Cumple con las condiciones para ser

Resp.:

a) Cumple con esta condiciónb) si No cumple con esta condición

Ya que el complemento de cada elemento No se encuentran presentes Por lo tanto No es .

34. Si espacio muestral de números primos y

Para que cumpla con las condiciones de ser un Cuál es el elemento que falta en

a) {2, 4,5} b) {4, 6,7} c) {1,5} d) {3, 5,7} e) Ninguna de las anteriores.




Resp.:

36. Un jugador lanza un dado. Si sale un número impar gana dicho número de pesos, pero si no sale un número impar pierde esa cantidad de pesos.

Calcular la esperanza.


xi -4 -2 3 5 7f(xi)

Resp.:

= = -4 -2

= pesos

37. sea alumnos destacados de un determinado colegio

Veamos si Cumple con las condiciones para ser

Resp.:a) Cumple con esta condición

b) si No cumple con esta condición Ya que el complemento de cada elemento No se encuentran presentes Por lo tanto No es .



38. La función de distribución o acumulativa de una variable aleatoria dada por:

Obtener

Resp.:

a)

b)

=

39. Un jugador lanza un dado. Si sale un número impar gana dicho número de dólares, pero si no sale un número impar pierde esa cantidad de dólares.



xi 1 3 5 -2 -6f(xi)

Resp.:

= = 1 + 3



= dólaresPor lo tanto el juego es favorable para el jugador.

40.Luís dispara a una arco de fútbol en 3 ocasiones. Siendo el número de aciertos obtenidos. Calcular la función de Distribución de

Resp.:

Es una variable aleatoria Discreta que toma los valores 0, 1, 2,3, con probabilidad no nula. La función de densidad es:

La función de distribución será:


Calcular



42. La probabilidad de recorrer Chile en un auto y quedar en pana es 0,65 ; al hacer 17 viajes de A a B ¿Cuál es el numero más probable de viajes que se puede realizar sin el riesgo de quedar en pana?

Resp.:

Viajes.


Resp.:

44. Determine la función generatriz de momentos de la variable aleatoria x, cuya densidad de probabilidad está dada por:

Resp.:






Determinar


Resp.:

47. Verificar si la siguiente función es de densidad

Resp.:



No es función de densidad de probabilidad

48. La función de densidad de probabilidad de una variable Aleatoria está dada por:

Determinar

a) b)

Resp.:

a)

b) =

= =



49. Un grupo de personas va a jugar a los bowling y cada lanzamiento tiene un puntaje favorable o desfavorable según sea el caso

Calcular la esperanza. ¿Es más probable que ganen o que pierdan?


xi -3 -2 1 3 4f(xi)

Resp.:

= = -3 -2

=

50. sea y ( un espacio medible. Cuál de las siguientes opciones no corresponden a una condición para ser espacio de probabilidad.

a) b) c) d) c) no corresponden

e) Todas las Anteriores



51. sea estudiantes de la carrera de Ingeniería civil Industrial de la Universidad Católica De Chile.

Veamos si

Cumple con las condiciones para ser Resp.:


Ya que el complemento de cada elemento No se encuentran presentes

Por lo tanto No es .


= para x= 1,2, 3, 4

Cumple con las condiciones como función de probabilidad de una variable aleatoria.

Resp.:


, , , =


f (x)

Luego=




Calcular


Obtener

Resp.:

a)

b)

55. Dada la siguiente tabla Calcular la esperanza, varianza.


xi -3 -1 2 4f(xi)



Resp.:

= = -3 + -1

=

=

=


Calcular


Calcular Resp.:



58. La probabilidad de un alumno de obtener premio es 0,50; Si para lograr este objetivo estudia 12 horas

¿Cuál es la esperanza que lo logre?

Resp.:

.


Resp.:



Resp.:




Determinar


Resp.:


Resp.:




63. Sea Conjunto de números de un dado Veamos si Cumple con las condiciones para ser

Resp.:

a) Cumple con esta condiciónb) si cumple con esta condición

Ya que el complemento de cada elemento se encuentran presentes Por lo tanto No es .

c)

Por lo tanto cumple con 3 condiciones es un .



65. Determine la función generatriz de momentos de la variable aleatoria x, cuya densidad de probabilidad está dada por:



Resp.:


Determinar


Resp.:


Resp.:




68. Un jugador compra un juego de lotería. Si sale un número x gana dicho número de pesos, pero si no sale un número x pierde esa cantidad de pesos.



xi -3 -2 - 1 2 3 5f(xi)

Resp.:

= =

= pesoFinalmente el jugador sale con saldo a favor


Obtener

Resp.:

a)



70. sea las cuales son alumnos destacados del 1 medio c del Liceo María Luisa Bombal

Veamos si estos alumnos forman un Cumple con las condiciones para ser

Resp.:a) Cumple con esta condición

b) si cumple con esta condición Ya que el complemento de cada elemento Se encuentran presentes Por lo tanto es .

c)

Se cumple las 3 condiciones para ser

71. Un jugador lanza un dado. Si sale un número impar gana dicho número de dólares, pero si no sale un número par pierde esa cantidad de dólares.



xi 1 3 5 -2 -4 -6f(xi)

Resp.:

= =

= dólaresPor lo tanto el juego no es favorable para el jugador.



72.Sea una variable aleatoria continua de función de densidad de probabilidad:

a) Hallar la constante c y la función de distribución de probabilidad.b) Probabilidad de que este comprendida entre 0 y 1/4

Resp.:

a) Se verifica

b)

73. Si la función de distribución de la variable aleatoria x está dada por:

Obtenera)



Resp.:=

74. Sea X una variable aleatoria discreta que sólo toma los valores 0, 1, 2, 3, 4 que tiene la distribución de probabilidad dada por la siguiente tabla.

X 0 1 2 3 4(X)0.080.25 0.300.15

a) Calcule ( ).b) Calcule .

Resp.

a)

b)

75. Dada la siguiente Grafica



¿Cuál de las siguientes graficas son simetricas?

a)solo a)b)solo b)c)solo c)d)Todas

76. La distribucion acomulativa es una funcion que cumple con las siguientes propiedades:

a) b) c) d) e)

77. La variable aleatoria representa el intervalo de tiempo, entre la llegada de 2 corredores a la meta de una competición de atletismo escolar.

Su función de densidad está dada por:



a) Determinar el valor de kb) Determinar función de distribución acumulativa.c)

Resp.:

a)

Ahora se iguala a 1 para obtener el valor de

b)

=

c) =

78. dado determinar si cada uno de los subconjuntos de

a)

b)



c)

Resp.:

a) no es una topología sobre dado que:

b) no es una topología sobre dado que:

c) es una topología sobre dado que:satisface los axiomas necesarios.


Calcular


Obtener



Resp.:

a)

b)

81. Dada la siguiente tabla Calcular la esperanza

Los puntajes posibles de un juego con sus respectivas probabilidades es el siguiente:

xi -5 -1 3 6f(xi)

Resp.:

= =

=




Calcular


Resp.:

84. La probabilidad de que un alumno aprueba la asignatura de Lenguaje y Comunicación es de 0,27; Si para lograr este objetivo estudia 4 horas


Resp.:




Resp.:


86. Sea son los dígitos que presentan restricción para los vehículos del Gran Valparaíso


Resp.:


Ya que el complemento de cada elemento Se encuentran presentes Por lo tanto es .

c)


87. Sea conjunto de letras que conforman un nombre masculino Veamos si

Compuesta por estas letras. Cumple con las condiciones para ser



Resp.:

a) Cumple con esta condición

b) si cumple con la condición ya que cada elemento de tiene un complemento

c) etc.

Es (tribu) para

88. Hallar el valor esperado de la siguiente distribución.

- 5 -3 1 3 6

-

= - =

89. Se sortea una rifa en beneficio a los damnificados de la región de Coquimbo, la rifa posee un total de 18 números. Si su probabilidad es proporcional al número de la rifa comprado ¿Calcular la probabilidad que el número ganador sea impar?

Resp.:

{ } y el algebra a=



Cada suceso elemental es un suceso y su probabilidad es

Constante de proporcionalidad

Luego

Que numero ganador salga impar})=


Calcular


Resp.:





Resp.:

93. Un grupo de personas va a jugar paletas y cada lanzamiento tiene un puntaje favorable o desfavorable si logra pasar una línea demarcadora



xi -2 -1 1 2 3f(xi)

Resp.:

=



= -2 -1

=

94. sea y ( un espacio medible. Cuál de las siguientes opciones corresponden a una condición para ser espacio de probabilidad.

a) b) c) d) c) corresponde


95. Sea estudiantes de la carrera de Ingeniería civil Industrial de la Universidad Católica De Chile.

Veamos si


Resp.:






= para x= 1,2, 3, 4


Resp.:


, , , =


f (x)

Luego=


Calcular




Obtener

Resp.:

a)

b)



xi -4 -2 2 5f(xi)

Resp.:

= = -4 + -2

=




Calcular


Calcular Rep.:


Rep.:

103. La probabilidad de que un alumno aprueba la asignatura de estadística y probabilidades es de 0,40; Si para lograr este objetivo estudia 2 horas




Rep.:


Rep.:

Es función de densidad de probabilidad

105. Sea Conjunto de números de un

juego Llamado UNO Veamos si


Rep.:


Ya que el complemento de cada elemento Se encuentran presentes Por lo tanto es .

c)


106. Sea conjunto de letras que conforman un nombre femenino Veamos si


Rep.:





c) etc.

Es (tribu) para


- 2 -1 1 3

-

= - =

108. Se sortea una rifa en beneficio a los damnificados de la región de Valparaíso, la rifa posee un total de 15 números. Si su probabilidad es proporcional al número de la rifa comprado ¿Calcular la probabilidad que el número ganador sea par?

Rep.:

{ } y el algebra a=





Luego

Que numero ganador salga par})=

109. Sea el conjunto de casos posibles que resultan de la tirada de un dado. Ver cuáles de las siguientes clases de conjuntos son

Sea a) b) c)


Calcular

111. La probabilidad de un alumno de sacarse un 5 en una prueba de ingles es de 0,65; Si para lograr este objetivo estudia 7 horas


Rep.:




Rep.:



Rep.:

114. La función de probabilidad de es el numero de defectos de cada 5 casas construidas en la zona centro del país

1 2 3 4 5 0,09 0,12 0,05 0,09

a)



b)

c)

=


Para

Para

Para

Para

Para

Determinar

a) =

b)

116. Si la función de distribución de la variable aleatoria x está dada por:



Obtenera)

Rep.:=

117. Sea el conjunto de los posibles resultados que resultan al jugar LOTO .cuales de las siguientes clases de conjuntos son algebras.

a) b) c)

Resp:

a) Es un ya que cada elemento de posee su complemento

b) no es ya que cada elemento de no pose complemento

c) No es ya que no pertenecen a

118. Determinar el valor de k para que la siguiente función sea de densidad:

a) para

Resp.




¿Cuál de las siguientes funciones corresponde a la grafica antes dada?

a) función continúab) función inyectivac) función de distribución acumulada.d) función de cuantíae) Ninguna de las Anteriores.


Verificar si la función es de densidad o no Resp:



No es una Función de Densidad


Determinar a qué tipo de función corresponde la Grafica anterior

a) función Acumulativab) función de cuantíac) función de distribución.d) función exponenciale) Ninguna de las Anteriores




Ver si es verdadera o Falsa cada una de las siguientes Afirmaciones

a) V F

b) V F

c) V F


Rep.:




Para si cumple:

a) b) c) d) Solo a y be) Todas las Anteriores


Calcular


Rep.:


a)



b) c) d) Solo b y c e) Todas las anteriores

128. Sea jugadores de la selección Chilena de Fútbol.


Rep.:



129. Si espacio muestral de número de asistentes a la clase de matemática del curso Primero Medio C

Veamos si estos alumnos conforman un

Para que cumpla con las condiciones de ser un Cual es el elemento que falta en

a) { } b) { } c) { } d) { } e) Ninguna de las anteriores.


Calcular



131. 15) Un jugador lanza un dado. Si sale un número impar gana dicho número de pesos, pero si no sale un número impar pierde esa cantidad de pesos.



xi -5 -3 2 4 6f(xi)

Rep.:

= =

= pesos

132. La función de densidad de probabilidad de una variable

Aleatoria esta dada por:

Determinar

a) b)

Resp: a) =

b) =



=


Obtener

Rep.:

a)

b)



xi -2 -1 1 3f(xi)



Rep.:

= =

=

=

=

=


Calcular

136. Sea x una variable aleatoria que representa el número de mail que recibe una empresa a diario en un intervalo de 3 minutos y cuya función de probabilidad esta dado por:



x= 0, 1, 2, 3


Rep.:



137. Hallar el valor esperado, la varianza y la desviación estándar de la siguiente distribución.

-3 -2 -1 2 3 5

= =

=

=

Desviación Estándar

138. Sea el conjunto de números pares de las bolas a sortearse en el juego KINO decir cuales de las siguientes clases de conjuntos son algebras.

a) b) c)

Resp:

d) No es un ya que no pertenecen a



e) Es ya que cada elemento de posee su complemento

f) No lo es puesto que no pertenecen a

139. Si la función de densidad de la variable aleatoria esta dada por

Determinar a) el valor de c

Rep.:

140. Suponga que la función de distribución de la variable aleatoria es:



a) Encontrar función de Densidad de

b) Calcular la Probabilidad

Resp:

a) Como es una variable aleatoria continúa , entonces La función de densidad se encuentra al derivar la función de distribución

=

b)

141. La variable aleatoria que representa la proporción de accidentes automovilísticos en chile tiene la siguiente función de densidad

Calcular a) Función de densidad b) Función de distribución acumuladac)

Rep.:

a)



b)

c) = =

142. La variable aleatoria representa el intervalo de tiempo entre 3 llegadas consecutivas de buses Tur Bus en el Terminal de Viña del Mar

y su función de Probabilidad está dada por:

a) Determinar el valor de kb)

Rep.:

a)

b) = =



143. Si la función de distribución de la variable aleatoria x esta dada por:

Obtenera)

Rep.:

=


Calcular Rep.:

145. La probabilidad de recorrer todo el sur de Chile de una Ciudad A hasta una B sin pinchar gomas es 0,68; al hacer 15 viajes de A a B ¿Cuál es el numero mas probable de viajes que se realizaran sin pinchadura de neumático?

Rep.:

Viajes.



146. la función generatriz de momentos de la variable aleatoria x , cuya densidad de probabilidad esta dada por:

Rep.:

147. Si la densidad de probabilidad de la v aleatoria continúa esta dada por:


Rep.:


Determinar


Rep.:



149. Sea X una variable aleatoria discreta que sólo toma los valores 0, 1, 2, 3, 4 y 5 y que tiene la distribución de probabilidad dada por la siguiente tabla.

X 0 1 2 3 4 5(X)0.050.30 0.200.100.05

a) Calcule ( ).b) Calcule μ y σ.

Rep.

a) ( ) = 1 - 0.05 - 0.30 - 0.20 - 0.10 - 0.05 = 0.30

b) μ = 0·0.05 + 1·0.30 + 2·0.30 + 3·0.20 + 4·0.10 + 5·0.05 = 2.15

σ² = 0.05· (0 - 2.15)² + 0.30·(1 - 2.15)² + 0.20·(2 - 2.15)² + ... + 0.05·(5 - 2.15)² = 1.5275;

σ = √1,5275 = 1,2359


Rep.:


Para si cumple:






Determinar

a) b)

Rep.: a) =

b) =

= =

de una constante es 0 .Por lo tanto la Varianza es una Constante.

153. Sea un evento para el cual Comprobar que la funcion de probabilidad Condicional satisface axiomas de un espacio de probabilidad, esto es:

Para un evento

Rep.:

Se tiene que



Así

Esto es


a) b) c) d) Todas las anteriores

155. sea alumnos destacados de un determinado colegio.

Veamos si


Rep.:



156. Si espacio muestral de números primos y

Para que cumpla con las condiciones de ser un Cual es el elemento que falta en

a) {2, 4,5} b) {4, 6,7} c) {1,5} d) {3, 5,7} e) Ninguna de las anteriores.




Calcular


Rep.:

159. Un jugador lanza un dado. Si sale un número impar gana dicho número de pesos, pero si no sale un número impar pierde esa cantidad de pesos.



xi -4 -2 3 5 7f(xi)

Rep.:

= = -4 -2

= pesos

160. sea alumnos destacados de un determinado colegio




Rep.:a) Cumple con esta condición

b) si No cumple con esta condición Ya que el complemento de cada elemento No se encuentran presentes Por lo tanto No es .


Obtener

Rep.:

a)

b)

=

162. Un jugador lanza un dado. Si sale un número impar gana dicho número de dólares, pero si no sale un número impar pierde esa cantidad de dolares.



xi 1 3 5 -2 -6



f(xi)

Rep.:

= = 1 + 3

= dólaresPor lo tanto el juego es favorable para el jugador.

163.Luís dispara a una arco de fútbol en 3 ocasiones. Siendo el número de aciertos obtenidos. Calcular la función de

Distribución de

Rep.:

Es una variable aleatoria Discreta que toma los valores 0, 1, 2,3, con probabilidad no nula. La función de densidad es:

La función de distribución será:


Calcular



165. La probabilidad de recorrer Chile en un auto y quedar en pana es 0,65 ; al hacer 17 viajes de A a B ¿Cuál es el numero mas probable de viajes que se puede realizar sin el riesgo de quedar en pana?

Rep.:

Viajes.

166. Determine la función generatriz de momentos de la variable aleatoria x, cuya densidad de probabilidad esta dada por:

Rep.:



Rep.:




Rep.:



Determinar


Rep.:

170. Un grupo de amigos va a jugar a la plaza Baby Fútbol y cada lanzamiento al arco tiene un puntaje favorable o desfavorable según sea el caso .



xi -2 -1 1 3 4f(xi)

Rep.:

=



=

=

171. sea y ( un espacio medible. Cual de las siguientes opciones corresponden a una condición para ser espacio de probabilidad.

a) b) c)

d) Todas las Anteriores

172. sea

estudiantes de la carrera de Ingeniería comercial de la Universidad Valparaíso

Veamos si Cumple con las condiciones para ser Rep.:




Calcular




Determinar


Rep.:



xi -3 -1 2 3f(xi)

Rep.:

= =

=




Calcular

177. La probabilidad de un alumno de sacarse un 7 en una prueba de matemáticas en 0,35; Si para lograr este objetivo estudia 8 horas


Rep.:


Rep.:





Rep.:


Determinar


Rep.:


Rep.:




182. Sea Conjunto de números de un dado


Rep.:


Ya que el complemento de cada elemento Se encuentran presentes Por lo tanto No es .

c)


183. Sea conjunto de letras que conforman un nombre femenino Veamos si


Rep.:



c) etc.

Es (tribu) para




- 3 -1 1 4

-

= - =

185. Se sortea una rifa en beneficio a los damnificados del sur, la rifa posee un total de 10 números. Si su probabilidad es proporcional al número de la rifa comprado ¿Calcular la probabilidad que el número ganador sea impar?

Rep.:

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} y el algebra a=



Luego





a) b) c)

187. La función de probabilidad de es el numero de defectos de cada 5 casas construidas como mediaguas en el Sur

1 2 3 4 5 0,13 0,16 0,04 0,08

a)

b)

c)

=


Para

Para

Para



Para

Para

Determinar

a) =

b)


Obtenera)

Rep.:=

190. Sea el conjunto de los casos posibles que resultan de jugar al sorteo Polla 4 cuales de las siguientes clases de conjuntos son algebras.

a) b) c)

Resp:

g) no es un ya que no pertenecen a h) Es ya que cada elemento de posee su

complemento



i) No lo es puesto que no pertenecen a


Determinar b) el valor de c

Resp:






Resp:

b) Como es una variable aleatoria continúa , entonces La función de densidad se encuentra al derivar la función de distribución

=

b)

193. Un Grupo de personas juega al popular UNO este juega solo con las cartas de color amarillo pero son el 9 ósea que espacio muestral va a ser igual a

, ¿Cual es la probabilidad que al sacar una carta salga par?

Rep.:

Y el algebra a= Cada suceso elemental es un suceso y su probabilidad es


Luego

Que salga par})=



194. La probabilidad de recorrer todo el norte de Chile de desde Arica hasta La Serena sin pinchar gomas es 0,70; al hacer 11 viajes de arica a La serena ¿Cuál es el numero mas probable de viajes que se realizaran sin pinchadura de neumático?

Rep.:

Viajes.


Calcular Rep.:


Rep.:





Rep.:


Determinar


Rep.:


Rep.:



Para si cumple:






Determinar

a) b)

Rep.:

a)

b) =

= =

202. Sea un evento para el cual Comprobar que la función de probabilidad Condicional satisface axiomas de un espacio de probabilidad, esto es:

Para un evento



Rep.:

Se tiene que Así

Esto es

203. sea y ( un espacio medible. Cual de las siguientes opciones no corresponden a una condición para ser espacio de probabilidad.

a) b) c) d) b) y c) no corresponden

e) Ninguna de las Anteriores

204. sea estudiantes de la carrera de ingeniería ambiental de la Universidad de Playa Ancha.


Rep.:




= para x= 1,2, 3, 4




Rep.:


, , , =


f (x)

Luego=


Calcular


Rep.:




Rep.:

209. Un grupo de niños se ponen a jugar a las bolitas y cada lanzamiento tiene un puntaje favorable o desfavorable según sea el caso



xi -3 -1 1 3 5f(xi)

Rep.:

= = -3 -1

= Es más favorable que ganen

210. 17) Sea alumnos Tesistas de una determinada Universidad.

Veamos si Compuesta por estos alumnos. Cumple con las condiciones para ser

Rep.:




b) si Tanto el subconjunto Como su complemento pertenecen a

c)



Obtener

Rep.:

a)

b)

=

212. Un jugador lanza un dado. Si sale un número par gana dicho número de pesos, pero si no sale un número par pierde esa cantidad de pesos.

¿El juego es favorable? Calcular la esperanza.


xi -3 -1 3 5



f(xi)

Rep.:

= = -3 + -1

= Por lo tanto el juego es favorable para el jugador.


Calcular


Calcular Rep.:



215. La probabilidad de un alumno de obtener un 7 en una prueba de matemáticas es 0,60; Si para lograr este objetivo estudia 15 horas

¿Cuál es el número más probable de opciones que tiene de lograrlo de un total de 10?

Rep.:

.


Rep.:



Rep.:




Determinar


Rep.:


Rep.:


220. Sea estudiantes destacados


Rep.:


Ya que el complemento de cada elemento se encuentran presentes



Por lo tanto No es .

c)


221. Sea y ( un espacio medible. Cual de las siguientes opciones NO corresponden a una condición para ser espacio de probabilidad.

a) b) c) d) NO corresponden


222. Sea estudiantes de la carrera de Ingeniería Industrial de la Universidad de Playa Ancha.


Rep.:




= para x= 1,2, 3, 4


Rep.:




, , , =


f (x)

Luego=


Calcular


Obtener

Rep.:

a)



b)



xi -4 -3 1 3 5f(xi)

Rep.:

= = +

=


Calcular




Calcular Rep.:


Rep.:

230. La probabilidad de que un alumno reprueba la asignatura de estadística y probabilidades es de 0,50; Si para lograr aprobar estudia 4 horas


Rep.:

231. Ver si la siguiente función es de densidad

Rep.:



NO es función de densidad de probabilidad

232. Sea Conjunto de

números impares de un juego llamado kino Veamos si


Rep.:

a) Cumple con esta condiciónb) si no cumple con esta condición

Ya que el complemento de cada elemento No se encuentran presentes Por lo tanto no es .

c)

Por lo tanto no cumple con 3 condiciones es un .

233. Sea conjunto de letras que conforman un nombre masculino Veamos si


Rep.:



c) etc.

Es (tribu) para




- 3 -1 1 4

-

= - =

235. Se sortea una rifa en beneficio a los damnificados de la región del Maule, la rifa posee un total de 16 números. Si su probabilidad es proporcional al número de la rifa comprado ¿Calcular la probabilidad que el número ganador sea impar?

Rep.:

{ } y el algebra a=



Luego





Sea a) b) c)


Calcular

238. La probabilidad de un alumno de sacarse un 6 en una prueba de Biología es de 0,58; Si para lograr este objetivo estudia 3 horas


Rep.:


Rep.:





Rep.:

241. La función de probabilidad de es el numero de defectos de cada 5 casas construidas en la zona sur del país

1 2 3 4 5 0,09 0,19 0,16 0,11

a)

b)

c)

= 242. Dada la siguiente función



Determinar


Rep.:


Rep.:

Es función de densidad de probabilidad



Determinar

a) b)

Rep.:

a)



b) =

= =

245. La función de probabilidad de es el numero de defectos de cada 5 metros de una tela sintética en rollos continuos de ancho uniforme es

1 2 3 4 5 0,17 0,22 0,15 0,12

a)

b) = +

= =

c) = =




Para

Para

Para

Para

Para

Determinar

a) =

b)

247. Sea x una variable aleatoria que representa el número de mail que recibe una empresa de telefonía móvil a diario en un intervalo de 4 minutos y cuya función de probabilidad esta dado por:

x= 1, 2, 3, 4


Rep.:




-3 -1 1 4

= =

=

=

249. Sea el conjunto de los casos posibles que resultan de la tirada de un dado decir cuales de las siguientes clases de conjuntos son algebras.

a) b)



c)

Resp:

a) Es un ya que pertenece a b) Es ya que cada elemento de posee su

complementoc) No lo es puesto que no pertenecen a


Determinar c) el valor de c

Resp:






Resp:

a) Como es una variable aleatoria continúa , entonces La función de densidad se encuentra al derivar la función de distribución

=

b)

252. La función de probabilidad de es el numero de defectos de cada 5 metros de fallas en el Pavimento continuos es:

1 2 3 4 5 0,24 0,20 0,16 0,22

a)

b) = +

= =

c)



= =

d)

e)

=

253. Sea una variable aleatoria continua tal que su función de distribución es igual a:

Calcular:a) b) c) Rep.:

Como entonces se tiene que:a) =1- = 1- = =

b) = = = =

c) = = =



254. Dado Es alguna de las siguientes familias de conjuntos un

Rep.: Es un algebra porque

Es un algebra porque

255. Dado En alguna de las siguientes familias de conjuntos de números pares entre 1-10 es un

Rep.:

No es un algebra ya que

Es un algebra ya que no todos los elementos tiene su complemento

No es un algebra ya que cumple con todas las condiciones para que lo sea.pues cada elemento no tiene su complemento

256. Dado .completar para obtener un algebra. Agregar más subconjuntos si es posible.

Resp:

Se conforma un total de 8 subconjuntos, los cuales cumplen con los requisitos para ser un .

257. La función de densidad de una variable continua es:



Determinar a y b sabiendo que

Rep.:

Resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones

Reemplazando en 2 se tiene

258. La variable aleatoria que representa la proporción de accidentes automovilísticos en chile tiene la siguiente función de densidad

Calcular d) Función de densidad e) Función de distribución acumulada



f)

Rep.:

b)

b)

c) = =

259. La variable aleatoria representa el intervalo de tiempo entre 2 llegadas consecutivas a una tienda y su función de Probabilidad está dada por:

a. Determinar el valor de kb.

Rep.:

a)



b) = =


Obtenera)

Rep.:=


Rep.:






Determinar


Rep.:


Rep.:




265. Un jugador compra un juego de lotería. Si sale un número x gana dicho número de euros, pero si no sale un número x pierde esa cantidad de euros.



xi -3 -2 1 3 5f(xi)

Rep.:

= = -3 -2

= euro Finalmente el jugador sale con saldo a favor

266. sea las cuales son áreas de relevancia en las matemáticas


Rep.:a) Cumple con esta condición

b) si cumple con esta condición Ya que el complemento de cada elemento Se encuentran presentes Por lo tanto es .

c)

Se cumple las 3 condiciones para ser




Obtener

Rep.:

a)

268. Un jugador lanza un dado. Si sale un número impar gana dicho número de dólares, pero si no sale un número par pierde esa cantidad de dólares.



xi 1 3 5 -2 -4 -6f(xi)

Rep.:

= =

= dólaresPor lo tanto el juego no es favorable para el jugador.



269. Sea una variable aleatoria continua de función de densidad de probabilidad:

a) Hallar la constante c y la función de distribución de probabilidad.b) Probabilidad se que este comprendida entre 0 y 1/4

Rep.:

a) Se verifica

b)


Obtenera) b)

Rep.:



=

=


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