1. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc.1Prof.Adj. Topografa NIVELACION GEOMETRICA1. Introduccin.-Nivelacin es un trmino genrico que se aplica a cualquiera de los procedimientos a travs delos cuales se determinan elevaciones o diferencias entre las mismas Hay varias definicionesque es preciso revisar, las cuales se analizan en un curso regular de Topografa.Superficie de nivel (Ver figura 1), es una superficie curva que en cada punto es perpendiculara la lnea de la plomada o sea la direccin de la gravedad. Las superficies de nivel son de formaesferoidal y el mejor ejemplo de una de ellas es la superficie de las aguas en reposo.Las superficies de nivel a diferentes alturas se consideran concntricas, en reas localizadas.Sin embargo, debido al aplanamiento de la Tierra en la direccin polar, las superficies de nivelentre un punto por ejemplo, sobre playa Pocitos en Montevideo y otro punto por ejemplo, en laplaza de la ciudad de Rivera no son exactamente concntricas, pero el error es muy pequeo.Fig 1La diferencia de nivel o de elevacin entre dos puntos, es la distancia vertical entre lassuperficies de nivel que pasan por cada uno de los puntos.Lnea de nivel es una lnea contenida en una superficie de nivel y que es por tanto curva.Plano horizontal es un plano perpendicular a la direccin de la gravedad. En topografa plana esun plano perpendicular a la lnea de la plomada. Es un plano tangente en un punto a unasuperficie de nivel.Plano de referencia en realidad es una superficie de nivel hacia la cual se refieren laselevaciones. Por costumbre, se le llama mal como plano de comparacin, cuando ya a los 500metros de distancia la diferencia entre un plano horizontal y una superficie de nivel es de msde 1 centmetro. Es una mala costumbre de los topgrafos prcticos, decir que referencian laselevaciones respecto a un plano horizontal en lugar de una superficie de nivel de comparacin.Si a lo mencionado anteriormente se agrega por ejemplo el error de regulacin intrnseco delnivel que seguramente estar en el entorno de 0,3 cm/100 m de longitud de visada, por lo cualaquella distancia vertical en gran parte de los trabajos de ingeniera agrcola ser un errorimportante. Adems tenga en cuenta que al confeccionar una carta de curvas de nivel de unrea, seguramente tendr distancias de varios kilmetros, por lo cual la diferencia vertical entreun plano horizontal y una superficie de nivel puede significar una cuanta importante.1

2. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc. 2Prof.Adj. TopografaElevacin de un punto, es la altura sobre un datum de referencia. El datum de referenciapuede ser un elipsoide(elevacin elipsoidal), un geoide (elevacin ortomtrica) sobre el nivel delmar o sobre una superficie de referencia definida localmente. De sta forma tendremos laelevacin elipsoidal que es la tpica de los GPS navegadores, la referida al nivel geoidal oficialde un pas o cotas oficiales del pas, o finalmente a las elevaciones arbitrarias establecidaspor un ingeniero actuante en una obra de ingeniera agrcola, como una sistematizacin parariego o una represa para riego. Sin embargo, estas ltimas actualmente tambin debenreferirse en ltima instancia a las cotas oficiales del pas o sea a la superficie de nivel oficial delpas o cero de Montevideo.El datum horizontal, es la definicin matemtica de una superficie desde donde las coordenadasde un sistema cartogrfico tienen su referencia.Todas las cartas topogrficas estn trazadas con base en un punto de referencia o datum. Lamayor parte de los datum slo son vlidos para una parte de la Tierra. El sistema GPS proponedisponer de un nico datum mundial como el sistema geodsico de 1984 (WGS84).Normalmente en la ingeniera agrcola se establecen datum arbitrarios bien mojonados ydelineados, de forma que eventualmente debe instruirse informacin muy especial y fidedigna,para el monitoreo y delineacin de las obras de ingeniera que fueren programadas.2Mtodos para determinar diferencias de elevacin.Las diferencias de elevacin entre puntos del terreno se determinan por nivelacin geomtricao indirectamente por nivelacin trigonomtrica. 2.1 Nivelacin GeomtricaEn la nivelacin directa, se est midiendo directamente distancias verticales entre diferentespuntos de inters del terreno. Es el mtodo ms preciso para determinar diferencias de nivel yuno de los ms usados.Imagnese una mesa y una silla en un piso a nivel como se muestra en la Figura 2.Si se pudiera mantener un nivel de burbuja a la altura del nivel del ojo, 1,50 m por ejemplo, y seextendiera imaginariamente el plano horizontal del nivel de burbuja por encima de la mesa, elplano cortara una regla que estuviera verticalmente sobre la mesa a la altura de 0,75 m. Fig.2La diferencia de nivel entre la tabla de la mesa y el asiento de la silla sera de una distanciavertical de 1,050 0,75 = 0,30 m.En la nivelacin prctica, la regla se sustituye por una mira de nivelacin, y el nivel de burbujase cambia por un instrumento topogrfico llamado precisamente nivel. El nivel consiste 2 3. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc. 3Prof.Adj. Topografaesencialmente en un nivel de burbuja fijado a un anteojo que a su vez est montado en untrpode. Si la mesa y la silla se reemplazan por dos puntos sobre la superficie de la tierra, lasencilla ilustracin de la figura 2 se convierte en un trabajo de nivelacin real como se ve en lafigura 3 .-Fig.3.-Se ve que la altura del punto A sobre el plano de referencia es 1,500 0,750 = 0,75 m en tantoque la altura de C es 1,50 1,050 = 0,450 m sobre el plano de referencia. El plano dereferencia es en este caso un plano imaginario que pasa por la parte superior de la estaca B.-Cuando se examina una carta del Servicio Geogrfico Militar, las alturas de los distintospuntos de la carta aparecen indicadas por puntos de nivel y tambin por curvas de nivel. Lascurvas de nivel son lneas que unen puntos del terreno de igual altitud. Estas alturas se midencon respecto a una superficie de referencia, que es en realidad el nivel medio registrado en elPuerto de Montevideo. Este nivel medio del Ro de la Plata est referido en el Cabildo deMontevideo, en el hall central en el margen SE, all se encuentra el repre oficial que est a23,88 m por encima del nivel medio de las aguas del Ro de la Plata en el puerto deMontevideo.- El cero del Montevideo es diferente al de los ferrocarriles (AFE) ,este era el ceroZanetti que estaba definido a una elevacin diferente 23,10 con relacin al nivel medio de lasaguas del Ro de la Plata en el puerto de Montevideo.Toda nivelacin que se haga en un emplazamiento de construcciones y sea necesario referir alcero oficial, debe enlazarse con algn punto fijo PF o mejor an a un vrtice geodsico del SGMde acuerdo con las indicaciones que disponga en la carta topogrfica del SGM de acuerdo conla zona donde se realiza la construccin.- Los PF y vrtices geodsicos se identifican en lasreferidas cartas topogrficas y pueden localizarse en el terreno por sus emplazamientos demojones de hormign y/o material.Nivelacin entre dos puntosPara encontrar la diferencia de nivel entre dos puntos cualesquiera del terreno se utilizanun nivel y una mira. En la Figura 4, tenemos dos puntos A y B distantes unos 120 metros y sedesea conocer la diferencia de niveles o distancia vertical entre ambos puntos. El nivel secoloca aproximadamente en el centro entre los puntos, se cala la burbuja con precisin paraasegurar la horizontalidad de la lnea de colimacin. Se toma una primera lectura de miramantenida verticalmente en A. Sea 2,500 m esta lectura, luego de lo cual se coloca la mira enB, y se toma la lectura 0,500. 3 4. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc.4Prof.Adj. Topografa Fig. 4.Por el dibujo es claro que el punto B est mas alto que el A en 2,500 0,500 = 2,000 m.Es decir que, la diferencia de lecturas en la mira es igual a la distancia vertical entre los puntosvisados.Ahora bien, si la cota del punto A es 95,400 , la altura del plano colimador sera de 95,40 + 2,50= 97,90, y la cota del punto B resulta entonces 97,90 0,50 = 97,40 m.Las ecuaciones de la nivelacin geomtrica aplicada en la teora bsica de la nivelacincompuesta, son las siguientes:Cota 1 + Latrs 1 = HPCHPC Ladelante = Cota 2 Estas dos ecuaciones elementales se repiten una y otra vez.-En efecto, la COTA + L atrs = HPC y la cota de los puntos desde una posicin del nivel esCi = HPC Lint o Ci = HPC Ladel. Estas son las frmulas bsicas de la nivelacingeomtrica.Debemos definir las expresiones L atrs, Lint, Ladel.La lectura atrs (Latr) se define como la primera lectura realizada a un punto cuya cota esconocida o arbitrada, es la primera lectura realizada al posicionar un nivel.Lectura intermedia (Lint) es la lectura realizada a un punto cuya cota deseo determinar desdeuna posicin del nivel. Lectura adelante (Ladel) es una lectura realizada a un punto cuya cotadeseo determinar desde una posicin del nivel, pero es la ltima que realizo antes de cambiarde posicin el nivel y es la que da origen al punto de cambio. Es decir que los puntos de cambioson puntos ledos desde dos posiciones del nivel y permiten enlazar una nivelacin simple conotra.En la Figura 5 vemos el ejemplo de una nivelacin compuesta con puntos de cambio (PC). Esdecir, que cuando el campo de visual se entorpece, ya sea por la topografa abrupta que nopermite visualizar la mira o por obstculos(rboles,edificios), o simplemente por la distanciaexistente entre los puntos de inters a nivelar, es necesario cambiar de posicin el nivel.Entonces el conjunto de nivelaciones simple encadenadas, referidas a una superficie dereferencia nica forma la nivelacin compuesta.4 5. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc. 5Prof.Adj. Topografa Fig. 5. Nivelacin compuesta.En este caso los puntos de cambio estn sealizados con X e Y. Abajo se muestra la rutina detoma de datos de la nivelacin geomtrica en forma tabular, donde cada fila es un punto delterreno y las columnas a que tipo de lectura corresponde y en la extrema derecha el valorobjetivo de la nivelacin, la elevacin o cota de los puntos.PuntoL atrs Linte LadelHPCElevacinA4,200 21,32X4.150 0,700Y2,500 0,560B3,700Como norma, al realizar el trabajo de campo identificaremos los puntos de cambio como PC 1 ,PC2 ........PCn de acuerdo con la cantidad de los mismos que tengamos en nuestro procesode nivelacin geomtrica.-Como prueba de asimilacin del conocimiento, complete el lector las cotas de los puntos decambio X, e Y y finalmente del punto B.Finalizado dicho clculo, tenga en cuenta que se puede verificar la bondad de su clculo poruna simple prueba, donde L atrs Ladel = Diferencia de cotasEn las Figuras 12 y 18 tiene buenos ejemplos de nivelacin para verificar su estado de avanceen el conocimiento topogrfico. 5 6. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc.6Prof.Adj. Topografa2.2 Nivelacin trigonomtrricaEn la nivelacin trigonomtrica se utilizan relaciones trigonomtricas para establecer lasdistancias verticales entre puntos del terreno.La diferencia de nivel o elevacin entre dos puntos puede determinarse midiendo: a) la distanciainclinada (S) u horizontal (H) entre los puntos, y b) el ngulo cenital (Z) o el ngulo vertical entre los puntos. As, en la figura de abajo si se miden la distancia inclinada S y el ngulocenital Z o el ngulo vertical entre C y D, la diferencia de nivel V entre C y D ser . V = S cos Zo bien V = S sin Fig.6 Esquema de la Nivelacin Trigonomtrica con estacin total .-pero la elevacin del punto B donde se coloca el estadal(mira) o el prisma de una estacin totalser C B = CA + hi + V - PsmCuando las distancias son muy grandes (S 500m) se debe introducir el trmino de correccinpor curvatura y refraccin, situacin que se presenta modernamente con el trabajo conEstaciones totales.6 7. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc.7Prof.Adj. Topografa 3.Instrumentos para Nivelacin Geomtrica. Los instrumentos para realizar nivelacin geomtrica son los niveles de anteojo, decolimacin manual o colimacin automtica.El nivel manual tiene un anteojo topogrfico y un nivel tubular adosado al mismo. En lafigura de abajo se muestra el esquema del antiguo nivel de plano.- Fig. 7. Nivel de planoEl nivel de lnea es el tipo de instrumento que se ha impuesto, se trata de un nivel con unanteojo ( ver Fig.8.) cuya inclinacin se puede ajustar o variar mediante un tornillo deinclinacin. El nivel de burbuja tubular se mantiene fijo al anteojo topogrfico y a cada visada sedebe controlar el calado de la burbuja del nivel tubular, para asegurarse la lnea de colimacinhorizontal.El tornillo de ajuste de la inclinacin lo que hace es elevar o descender el anteojo y el soportedel nivel tubular; por tanto el eje principal del sistema ptico coincide con la lnea tangente a lasuperficie de nivel del centro ptico del anteojo. Fig. 8. Nivel de lnea7 8. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc. 8Prof.Adj. TopografaEn la Figura de abajo se muestra un nivel de colimacin manual del tipo de obra, de la marcaWild, de baja precisin, para visuales de corta distancia y baja precisin. Fig.9.- Nivel de anteojo manual del tipo de obra con nivel tubular, colimacin manual, anteojo de 20 aumentosFig.10.- Lectura del crculo por micrmetro de escala apreciacin de 2-3 minutos 8 9. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc. 9Prof.Adj. TopografaEn la nivelacin geomtrica se establece un plano horizontal de visin por un anteojo quecuenta adosado al mismo un nivel tubular o un mecanismo de automatizacin. A travs delanteojo topogrfico con el nivel tubular, todo montado sobre un trpode se realiza una medidahacia un estadal o mira graduada, ubicada sobre un punto o mojn de referencia.Tanto en el nivel fijo como en el inclinable, la burbuja del nivel se ajusta a ojo hasta centrarla enlas graduaciones del tubo de la burbuja. Pero muchos niveles de lnea de precisin tienen unsistema ptico (Fig.11) que permite ver la imagen de ambos extremos de la burbuja a travs delocular.Fig. 11. El esquema de visual de la burbuja de nivelacin por coincidencia de un nivel de precisin media a alta.-Al mover el tornillo de inclinacin, los extremos de la burbuja se mueven uno respecto a otrohasta que coinciden en el campo de visin y entonces la burbuja est centrada con exactitud.Este sistema mejora mucho la precisin en el ajuste de la burbuja y se llama sistema de lecturapor coincidencia.Ejercicio a resolver.- Fig.12.- Esquema de nivelacin compuesta partiendo de un RN de cota 18,43.Con los datos del esquema de la figura 12, esquema de nivelacin compuesta en undeterminado proceso de evaluacin de un proyecto, se desea conocer las cotas o elevacionesde los diferentes puntos y verificar la bondad de los clculos. 9 10. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc. 10Prof.Adj. TopografaPunto L atras LinteLadel HPC ElevacinRN2345678La planilla de arriba corresponde llenar con la informacin del croquis de la Fig.12.- resolver lamisma y verificar la bondad de los clculos.- Fig.13.- Nivel de ingeniera de alta precisin 10 11. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc. 11Prof.Adj. Topografa Fig.14.- Nivel de anteojo del tipo obra, de colimacin automtica, anteojo de 22 aumentos, crculograduado en grados con apreciacin de 30 minutos.-Fig.15. Esquema de las especificaciones tpicas de los diferentes tipos de niveles de un fabricante (Leica) deinstrumental topogrfico.- 11 12. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc.12Prof.Adj. TopografaNivel reversible de colimacin manual, es un nivel de alta precisin con el cual se puedetrabajar en dos posiciones y eliminar errores.Sin embargo, en este momento interesa destacar un aspecto y es referente al trabajo deverificacin del estado de regulacin del instrumento.Fig.16.- Nivel reversible de colimacin manual, con crculo de lectura directa 10 apreciacin de un minutopor micrmetro.Con este instrumento, para verificar su ajuste, basta colocarse a unos 100 metros de un punto,nivelamos en posicin normal, p.ej. 1,433. Visamos el mismo punto pero girando el anteojo180 calando la burbuja nuevamente, leemos 1,475. La lectura correcta en el punto visado ser(1,433+1,475) / 2 = 1,454 .Evidentemente el instrumento en estas condiciones necesita ajustarse, porque estproduciendo un error de 0,021 m cada 100 m, cuando el mismo debera estar acotado a0,003m/100m .- Entonces en este caso, se visa el punto con la lectura correcta de 1,454 y conel tornillo corrector del nivel se desplaza la burbuja del nivel hacia el centro para dejarla calada.Se vuelve a repetir el procedimiento, para verificar que el ajuste qued en buena forma con unerror 0,003m/100m.-12 13. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc.13Prof.Adj. TopografaNiveles automticos.En los niveles corrientes de inclinacin, la lnea de visual es o debe ser paralela al eje delanteojo. Solamente est horizontal cuando la burbuja del nivel, bien ajustado, est centralizada.En los niveles automticos, la visual o lnea de colimacin se nivela automticamente(dentro deciertos lmites) mediante un compensador ptico o de otro tipo, suspendido como un pndulo yque se inserta en el camino de los rayos a travs del anteojo. Fig.17.-La burbuja del nivel circular se centra mediante el dispositivo de nivelacin, con lo cual elanteojo queda aproximadamente horizontal. Siempre que el anteojo est dentro de +/- 15minutos respecto de la horizontal, el pndulo tomar una posicin vertical exacta y todo rayoluminoso horizontal que entre al anteojo ser transmitido automticamente al centro del retculo.Los niveles de alta precisin como los niveles para geodesia siguen siendo del tipo manual connivel de burbuja, es decir, no son automticos.13 14. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc. 14Prof.Adj. TopografaNivel de colimacin automtica de la firma WILD con crculo graduado con lectura por sistema de micrmetro ptico. 14 15. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc.15Prof.Adj. TopografaModelo de planilla de nivelacin utilizada en el Ministerio de Transportes y Obras Pblicas. Eningeniera agrcola no nos interesa mucho los conceptos de la 2 y3 columna referentes a lasordenadas al eje y progresiva. Esta ltima en caso de realizar una nivelacin geomtrica de unperfil longitudinal puede utilizarse ya que en ese caso las distancias progresivas sonfundamentales.Ejemplo de aplicacin de las frmulas de nivelacin. De acuerdo con el croquis de nivelacingeomtrica compuesta, confeccionar la planilla de clculo y verificar la bondad de los mismos.15 16. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc. 16Prof.Adj. TopografaFig.18. Esquema de apunte de lecturas en la mira, al realizar una nivelacin geomtrica compuesta.Prepare una planilla y resuelva la elevacin de B, sabiendo que la elevacin de A=27.32La solucin del problema planteado en Fig 18.- se encuentra en la planilla a continuacin:PuntoL atras Linte Ladel HPC CotaA0.763 28.08327.32PC10.954 1.145 27.89226.938PC21.363 2.018 27.23725.874PC32.716 1.727 28.22625.510PC41.233 1.124 28.33527.102B1.322 27.0137.029 7.336La diferencia de Latrs Ladelante = -.307 indicando el signo que la cota desciende y es igual a27.32-27.03 = 0.307, lo cual es la prueba de clculo que verifica la correcta aplicacin de lasfrmulas de la nivelacin 16 17. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc. 17Prof.Adj. TopografaFig.19.-Esquema de realizacin de una doble nivelacin desde A a B, equivalente a un cierre, con dosinstrumentos.La figura 19 esquematiza la forma de ejecutar un trabajo de nivelacin con dos instrumentos locual es equivalente a realizar un cierre al punto de partida o punto inicial. Los cierres decircuitos de nivelacin tambin pueden ser a puntos de referencia cuidadosamente nivelados ycompensados.4Control del Nivel de AnteojoTodos los niveles deben ser controlados en su funcionamiento despus de un determinado uso,o al momento de un trabajo importante, el tcnico que recibe un instrumento desconocido,debera verificar su estado de ajuste.El objetivo del control del nivel es verificar si el aparato es confiable, cuando lo estamos usando.Fundamento terico del procedimientoPara verificar que un nivel est corregido deben verificarse los siguientes pasos:Fig.20.-La diferencia de elevacin entre dos puntos A y B debe ser igual desde cualquier posicin delinstrumento de nivelacin.En caso que el nivel presente errores no admisibles ste debe ser corregido por el mtodo delpunto medio o nivel equidistante de dos puntos, para el cual se siguen los siguientes pasos: 17 18. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc. 18Prof.Adj. Topografa1) Ubicarse en un lugar lo ms plano posible.2) Clavar en el suelo tres piquetes alineados y equidistantes de 40 a 50 metros.3) Instalar el nivel sobre el piquete del medio, nivelando el aparato realizar lecturas con la mira sobre los piquetes extremos, anotando como la y lb respectivamente.4) Mover y levantar el nivel y colocarse a una distancia de 2 metros prximo a uno de los piquetes extremos y volver realizar nuevas lecturas sobre los estacas extremas, anotando como lecturas lc y ld.5) Calcular la diferencia de lectura en A y despus en B. Si ( la lb) ( lc ld ), el nivel tiene error, siendo necesario ajustar la lnea de colimacin. Para que el nivel est ajustado correctamente, la diferencia de lecturas entre los dos posiciones (la lb) y (lc ld), debe ser igual a cero, o lo que es igual, la lb = lc ld. Siendo el mximo error tolerable igual a 0,005 metros cada 100 metros.ACTIVIDAD PRACTICA A REALIZAR: 1) Se estaquearn dos puntos distantes de los cuales se quiere conocer el desnivel. Sesupondr que de uno de ellos conocemos la cota y que del otro punto la queremosconocer. 2) Se instalar el nivel en un punto intermedio entre las distancias existentes entre unpunto y el otro. 3) El portamira se colocar sobre el punto de cota conocida manteniendo la mira lo msvertical posible. 4) Inmediatamente, se leer en la mira el valor que resulte de la del hilo medio de la cruzfilar con la graduacin de la mira. 5) Aplicando la frmula explicada llegaremos a conocer el desnivel y la cota relativa delotro punto.Para corregir el nivel, desde la segunda posicin sabiendo cual es la verdadera diferencia denivel entre los dos puntos A y B ( la lb) , a la lectura en la mira ms cercana lc se lesumar o restar segn corresponda la diferencia (la lb) = H, resultando la lectura decorreccin ld = lc + /- H. (1)En niveles de colimacin automtica, con el tornillo corrector de la lnea de colimacin, ubicadopor debajo del ocular, se ajustar de tal forma de visualizar en la mira lejana la lectura correcta.En ciertos modelos de niveles automticos se debe desplazar en sentido vertical la cruz filar,teniendo la precaucin de no forzar la torsin de los tornillos y que el afloje de un tornillo exigeel ajuste del opuesto.Otra posibilidad es obtener la lectura de correccin a partir de la lectura en la mira ms lejana yrestarle o sumarle segn corresponda el error. Es decir, ld= ld + /- error. (2)En el caso de los niveles de colimacin manual, se deber corregir con el tornillo correctordel nivel tubular, con la lectura que corresponda en la mira, calar la burbuja del nivel. 18 19. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc.19Prof.Adj. TopografaSe deber repetir el procesopara estar seguro de que el nivelest corregidoaceptablemente.Fig.21.-En la Figura 21 tenemos un ejemplo numrico concreto 1,510 0,66 = 0,850, al realizar eldesnivel aparente corriendo el nivel hacia uno de los extremos, en este caso el punto B. Ladiferencia de lecturas en la mira y por lo tanto el desnivel existente sera de: 2,090 1,140 =0,950, donde resulta evidente que 0,850 0,950, siendo 0,850 la verdaderadiferencia de nivel. Por tanto la correccin del nivel tubular adosado en el anteojo, se maneja dela siguiente forma, ubicados a la mnima distancia de enfoque o sea aproximadamente de 2metros, buscamos en la mira lejana la lectura correcta ld = 1,140 + 0,84 = 1,990.-Acomodando la lnea de colimacin en la lectura correcta 1,990 si observamos la burbuja delnivel tubular estar descentrada, correcto. Entonces con el tornillo corrector del nivel tubular,hacemos desplazar la burbuja de nivel hasta centrarla y de esta forma habremos corregido elinstrumento.La lectura a la minima distancia de 2 metros se puede considerar exenta de error, el error semagnifica a la distancia, por ello corregimos el instrumento colocando la mira a 100 metros. Enniveles de obra, donde los lneas de la cruz filar donde tambin estn los trazos estadimtricospueden ser algo gruesos, podran controlarse y ajustarse a una distancia algo menor, tal vez 40o 30 metros. De lo contrario en estos niveles econmicos de obra, a una distancia de 100metros el grosor de la lnea horizontal de la cruz filar puede significar 3 a 5 mm.-La otra posibilidad es proceder como lo indicado en prrafos anteriores (2) ld = 2,090 - 0,10 =1,990.- En efecto, el error del nivel en este caso es de 0,950 - 0,850 = 0,10 como eldesnivel aparente es mayor que el verdadero, la colimacin del instrumento tiene un ngulopositivo con la horizontal exagerando los desniveles, por lo cual debemos restar la magnitud dela lectura en la mira lejana.19 20. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc. 20Prof.Adj. TopografaEfecto de la Curvatura Terrestre en la Nivelacin.Considerando la Tierra como una esfera perfecta, una lnea de nivel deber estar en todos suspuntos equidistante del centro de la esfera. El nivel genera una visual horizontal que estangente a la lnea de nivel que pasa por el centro ptico del instrumento. Si se tuviera una miraen B ( Fig.22) la lectura desde A sera por tanto demasiado grande, en la magnitud BB1. Estamagnitud es la correccin por curvatura c, y puede calcularse como sigue. Fig. 22.-En el tringulo AB1O, L es la longitud de la visual y R el radio promedio de la Tierra.Por el teorema de Pitgoras (R + c)2 = R2 + L2 esto es, R2 + 2 Rc + c2 = R2 + L2 , de donde c(c + 2R) = L2c = L2 / (c +2 R )Como c es muy pequeo en comparacin con el radio de la tierra R, podemos despreciarlo yentoncesc = L2 / (2 R )asumiendo el valor 6378 km para el radio de la tierrac = L2 / (12756 )como c se necesita en metros y L seguimos midindolo en kilmetros c = {L2 x 1000/ (12756 ) } metrosc = 0,0784 L2 m (con L en km)En realidad la lnea de visual tampoco es estrictamente horizontal, porque la afecta la refraccinatmosfrica en forma que se curva hacia abajo. A pesar de que no es un valor constante, seacepta que tiene un valor de 1/7 del de curvatura, por lo cual el efecto combinado de curvatura yrefraccin se calcula como:Correccin combinada = 0,0784 L2 - (1/7) 0,0784 L2= 6 / 7 (0,0784 L2) 20 21. Ing.Agr. Michel KOOLHAAS,M.Sc. 21Prof.Adj. Topografa = 0,0672 L2 m (con L en km)En conclusin, el error por curvatura terrestre y refraccin (ErrorCR) de una visual horizontal esdirectamente proporcional a la longitud de la misma y responde a la frmula siguiente : Error CR (m) = 0,0672 L2tomando la distancia L en kilmetros, asumiendo un radio de la Tierra de 6.378 km, valor quecoincide con cualquier modelo terrestre. ErrorCR L (km) 0.017 m 0.5 0.067 m 1.0 1.075 m 4.0La tcnica de la nivelacin geomtrica no tiene necesidad de corregir por curvatura susmediciones, porque se realiza en forma tal que el operador se desplaza por el terreno con elnivel manteniendo distancias de visadas no superiores a 200 - 250 metros y la curvatura setoma en cuenta per se. Ahora en cambio, con la nivelacin trigonomtrica que es la base dela taquimetra con la Estacin Total, es necesario tener en cuenta el efecto de la curvatura yrefraccin y corregir las mediciones para compensar aquellos efectos. 21