No busques fantasías: Nada más sorprendente que la propia naturaleza

Recopilación de un año de blog

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Francisco Chico Molina 2015

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“Vivimos en una sociedad profundamente dependiente de la ciencia y la tecnología en la que nadie sabe nada de estos temas. Ello constituye una

fórmula segura para el desastre”

Carl Sagan 1934-1996

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Introducción

¿Hay alguien al que no le gusten las historias de fantasía? ¿Quién no siente curiosidad por los fenómenos sorprendentes? Hace tiempo pensaba que únicamente podía encontrar este tipo de cosas en la literatura fantástica o en el cine de aventuras. Historias fantásticas fruto de nuestra imaginación. Pero un día volví a mi niñez. Un día comencé a hacerme ese tipo de preguntas que sólo los niños acostumbran a hacer: ¿Por qué es el cielo azul? ¿Por qué no vemos los rayos del sol por la noche? ¿Cómo percibiría las cosas si tuviese un tamaño muy, muy pequeño, como el de un átomo? ¿Cómo de grande es el Universo? ¿Por qué la Luna no cae sobre la Tierra? Éstas y otras muchas preguntas que me llevaron a descubrir que la realidad, o eso que nosotros llamamos realidad, es mucho más fascinante que las historias de fantasías inventadas. El tipo de preguntas que te llevan a descubrir un mundo muchísimo más inmenso, complicado y extraño de lo que jamás hubiese imaginado. Y es que como suelo poner en el blog: “Nuestra imaginación palidece ante la asombrosa realidad del Cosmos”.

Hace un año comencé con esta pequeña aventura de divulgar ciencia en internet a través de mi blog www.franchicomol.blogspot.com

Abrí el blog con el objetivo de dar respuesta a éstas y otras muchas preguntas, siempre desde el punto de vista de la ciencia e intentando explicar los fenómenos de la manera más sencilla posible. Soy consciente de que algunas veces lo habré conseguido aunque otras muchas no. Por otro lado, no os voy a engañar, el motivo principal por el que hago esto es porque me gusta, me fascina la ciencia. Y si con ello logro transmitir algo de pasión por ella, si alguna persona queda fascinada con la grandeza del Cosmos… ahí el regalo para mí es total.

En estas páginas recojo las entradas publicadas en este primer año de vida de mi blog. En ellas encontrarás fenómenos sorprendentes y hechos cotidianos que encierran secretos fascinantes. Todo mezclado con algo de humor, unos toques de lírica y por supuesto ciencia, mucha ciencia. Sólo me queda agradecerte que estés leyendo estas líneas y pedirte que no seas muy duro conmigo… al fin y al cabo sólo soy una persona insignificante de un mundo insignificante, de una galaxia insignificante de, quizás, un universo insignificante; viviendo un intervalo de tiempo insignificante en este majestuoso escenario que llamamos Cosmos.

Francisco Chico Molina @franchicomol

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INDICE

Contactar con las estrellas

4

¿Qué eres: onda o partícula?

9

Heisenberg y su incertidumbre

19

Teoría de la Relatividad de Einstein… ¿Qué especial eres?

25

¿Qué es el Espacio-Tiempo?

38

Y llegó Einstein, y la masa se hizo energía

53

¿Te ves gordo? No te preocupes. En realidad tu cuerpo es prácticamente un 100%... Vacío

69

¿Es un número de partículas? ¿Es un número de gramos? NOOO! Es SUPER-MOL!!!!

75

Juegos de construcción y materia del Universo

83

Entropía: motor de cambio

95

Del Big-Bang a tu cuerpo

105

Cuestión de escalas: nuestro lugar en el espacio y el tiempo

112

Pequeña oda a la ciencia 120

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“Contactar con las estrellas”

¿Sabías que has entrado en contacto con las estrellas en multitud de ocasiones? Y no estoy hablando en sentido figurado. Es más fácil de lo que parece. Tan fácil, y tan habitual, que posiblemente no hayas reparado en ello. Pero cada noche que alzas la vista hacia las estrellas, estás entrando en contacto con ellas. Estás sintiendo una pequeñísima porción de las mismas. Diminutas partes de ellas están entrando dentro de ti. Resulta fascinante pensar que puedas sentir un objeto situado a miles de años luz de distancia, pero así es. Una estrella brilla gracias a su principal constituyente: el hidrógeno, el más sencillo de los elementos químicos. En el interior de una estrella, en su núcleo, las condiciones de presión y temperatura son tan extremas que favorecen que se produzca la fusión de parejas de núcleos de átomos de hidrógeno para formar un núcleo de un átomo más pesado, el helio. En esta reacción de fusión se libera una gran cantidad de energía, favoreciendo también que nuevos núcleos de

hidrógeno se fusionen, produciendo la reacción en cadena responsable de una gran parte de la emisión de energía que nos llega de las estrellas, como nuestro sol. Pues bien, en cada fusión de dos núcleos de átomos de hidrógeno se produce un fotón.

El fotón es la partícula elemental constituyente de luz visible, y más generalmente, de todas las ondas electromagnéticas. Así como decimos que la materia ordinaria está formada por partículas subatómicas, las radiaciones

electromagnéticas (como la luz visible, infrarroja, ultravioleta...) están formadas por fotones. A diferencia de las partículas subatómicas, el fotón no tiene masa, pero en ciertos casos se comporta como partícula, presentando la dualidad onda-partícula. Volviendo a la reacción de fusión que se da en las estrellas, una vez que el fotón aparece, comienza su periplo. Este fotón es absorbido y emitido infinidad de

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veces más hasta que consigue alcanzar la superficie de la estrella, pudiendo tardar en este proceso miles o millones de años. Una vez que alcanza la superficie de la estrella, el fotón ya es libre de comenzar su viaje espacial a la mayor velocidad que se puede viajar en el Universo: casi 300.000 km/s. Así pues, por ejemplo, una vez que aparece un fotón en el núcleo de nuestro sol puede tardar en alcanzar la superficie del mismo un millón de años. Y una vez que el fotón es libre y escapa de la superficie, solamente pasan 8,3 minutos hasta que llega a la Tierra. Por supuesto, como las estrellas que observamos por la noche se encuentran muchísimo más alejadas, los fotones que escapan de éstas y que son los responsables de que seamos capaces de verlas, tardan un

tiempo muy superior. Al alzar la vista en la noche hacia el firmamento, un fotón que escapó de una estrella situada a miles de años luz de distancia a nosotros, ha recorrido todo ese inimaginable espacio-tiempo hasta que llega a nosotros. Hasta que llega a uno de tus ojos, donde es absorbido, transfiriendo al mismo una pequeña cantidad de energía. Y de esa interacción se produce un impulso eléctrico que es interpretado por tu cerebro como una imagen, un color, un destello. Al fin y al cabo eso es una imagen, una representación visual, una interpretación que nuestro cerebro hace de las ondas electromagnéticas visibles provenientes de un objeto.

Nuestro cerebro crea imágenes de objetos a partir de las señales de ondas visibles que de éstos nos llegan, bien porque los propios objetos emitan la luz, o bien por la reflexión de la luz que les llega a los mismos. Como la mayoría de los objetos no emiten luz visible, necesitamos de ésta para poder verlos, a través de la luz reflejada en ellos.

La luz que nos llega del sol está formada principalmente por luz blanca, una superposición de luces de todos los colores del espectro visible, una onda electromagnética formada a su vez por un conjunto de ondas de diferente longitud. Si hacemos pasar un rayo de luz blanca a través de un prisma, esta se descompone en todas las luces del espectro visible.

Descomposición de la luz blanca

Nuestro cerebro visualiza los diferentes colores dependiendo de las longitudes

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de las ondas que les llegan. Cada longitud de onda nuestro cerebro lo interpreta como un color diferente. Podría haberse dado el caso, puestos a imaginar, que nuestro cerebro hubiese interpretado cada longitud de onda de la luz como un sonido diferente, pero, a la vista está que nuestra evolución no ha ido por ese camino.

Espectro visible según las diferentes longitudes de onda

Longitud de onda

Un rayo de luz blanca llega a un objeto. Partes de esa luz (unas ondas de determinadas longitudes, unos colores) son absorbidas por el mismo, y otras partes son reflejadas (otras ondas de otras longitudes, otros colores). Que un objeto absorba y refleje diferentes colores depende de su composición y estructura. Así, por ejemplo, cuando visualizamos el color azul de un objeto es porque el mismo refleja la luz de longitud de onda correspondiente al azul y absorbe el resto.

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Cuando visualizamos el blanco es porque el objeto refleja toda la luz, de todas las longitudes de onda; y cuando visualizamos el negro, es porque no refleja nada, toda la luz es absorbida, ¡no estamos viendo nada! (Esto sería así idealmente, en realidad todos los cuerpos cotidianos reflejan algo de la luz que les llega).

Volviendo a las estrellas, cuando observamos sus destellos, tal como hemos visto, en realidad lo que está pasando es que fotones de esas estrellas han alcanzado nuestros ojos, produciendo una imagen en nuestro cerebro. Debido a la increíble distancia que nos separa de ellas, cuando las observamos, estamos viendo un tiempo pasado de las mismas. Por ejemplo, un fotón que escapó de una estrella situada a mil años-luz de nosotros, justamente tarda todo ese tiempo en llegar a nosotros. Así, puede suceder que observemos estrellas que en ese preciso instante hace tiempo que hayan muerto, podemos estar viendo verdaderos fantasmas.

La próxima vez que mires hacia arriba en la noche, piensa por un momento en el arduo viaje que el fotón de esa lejana estrella ha tenido que realizar hasta que llega a ti. Piensa en los miles de años de viaje incesante, en las miles de estrellas, planetas y, posiblemente formas de vida, que en su viaje

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ha dejado atrás. Y ese fotón ahora llega a ti, precisamente a ti. Su inmenso viaje llega a su fin. Directamente de su estrella a formar parte de ti.

Carl Sagan decía que somos “polvo de estrellas”, ya que la mayoría de los átomos de los que estamos hechos se forjaron en el interior de las estrellas. Habría también que añadir que además de que nuestro origen provenga de las estrellas, diminutas partes de las mismas continúan entrando a nosotros, formando parte de cada uno de nosotros. La humanidad y las estrellas, una fascinante relación cósmica sin la cual no estaríamos aquí.

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¿Qué eres: onda o partícula?

Estamos acostumbrados a ciertos atributos que son incompatibles entre sí, es decir, que no pueden darse a la vez (por ejemplo: una cosa no puede ser un perro y gato a la vez, animal y vegetal, ser vivo e inerte...) Esta entrada trata sobre una de esas parejas de atributos que en principio podríamos pensar que son incompatibles: "partículas y ondas". Una cosa puede tener propiedades de partícula (como por ejemplo, una bola de billar); o bien tener propiedades de onda (como por ejemplo el sonido, la luz o las ondas de radio). En nuestro mundo, ondas y partículas son incompatibles entre sí. Si una cosa es una partícula no puede ser una onda y viceversa.

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El sonido tiene propiedades de onda

Las bolas de billar tienen propiedades de partículas

Sin embargo, si bajamos al mundo de las cosas más pequeñas, al mundo subatómico, los fenómenos que allí suceden se empeñan en no seguir las mismas reglas que las que observamos cotidianamente a nuestra escala. ¿Puede

una cosa ser a la vez onda y partícula? No sólamente puede, sino que además este hecho encierra uno de los pilares de la física moderna: el carácter dual en

física cuántica. Uno de los fenómenos más extraordinarios que hemos descubierto y que desafían por completo nuestro sentido común. Para poder comprender mejor este hecho, en esta entrada veremos uno de los experimentos más sorprendentes de toda la historia de la humanidad. Un experimento que pone de manifiesto una de las propiedades más fascinantes de la naturaleza: la dualidad onda-partícula. Estamos hablando del “experimento

de la doble rendija”, un experimento que realizó por primera vez el físico Thomas Young en 1801 utilizando luz en el mismo y que posteriormente ha sido realizado con partículas subatómicas, como veremos a continuación. Antes de presentar el experimento debemos tener bien claro la diferencia entre ondas y partículas:

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- Una onda es una propagación de una perturbación de un medio a través de ese medio. Por ejemplo, las ondas que se producen al tirar una piedra a un estanque de agua, o las ondas de radio, o la luz, wifi... etc. - Una partícula es un objeto diferenciable del entorno al que se le asignan propiedades bien definidas y que ocupa un lugar concreto en el espacio. Podríamos considerar partículas a una bola de billar, un átomo, incluso a ti mismo, etc. Todas las cosas con masa son consideradas partículas.

El experimento Piensa en el siguiente dispositivo experimental:

Figura 1

El dispositivo del experimento está formado por un emisor de ondas o partículas, una pared con una o dos rendijas y un detector que registra la posición donde chocan las partículas que le llegan (si realizamos el experimento con partículas) o la señal de las ondas (si realizamos el experimento con ondas). Si realizamos el experimento con ondas y con la pared de una sola rendija obtenemos lo siguiente:

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Figura 2

En esta experiencia, la onda emitida por el emisor llega a la rendija de la pared, convirtiéndose ésta en un nuevo foco emisor tal como se muestra en la Figura 2. El registro de la señal captado en el detector, muestra un máximo de intensidad de la señal enfrente de la rendija, y disminuye al alejarse hacia los lados de éste. Veamos que pasa ahora si utilizamos la pared de doble rendija:

Figura 3

En este caso, cuando las ondas llegan a la pared, cada una de las rendijas se convierte en un nuevo foco de emisión. En el detector se observan zonas de máxima señal seguidas de zonas sin señal alguna. Esto es debido a una propiedad exclusiva de las ondas: el fenómeno de interferencia. La interferencia es un fenómeno exclusivo de las ondas que consiste en la formación de una nueva onda cuando se superponen dos o más ondas:

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En la interferencia constructiva la onda resultante es mayor porque las ondas estaban en fase (podríamos decir que iban "acompasadas"). En la interferencia destructiva las ondas se anulan

porque estaban desfasadas 180 º (las ondas se anulan entre sí)

Pues bien, en el experimento de la Figura 3, las ondas sufren el fenómeno de interferencia, apareciendo zonas donde las ondas se suman y otras zonas donde se anulan. Se obtiene así un patrón de interferencia, característico de las ondas. Este experimento fue el que realizó Thomas Young, utilizando como ondas luz y evidenciando así el carácter ondulatorio de la misma. Volvamos a realizar el experimento, pero ahora con partículas:

Figura 4

Si lanzamos partículas, por ejemplo bolas de billar, en el detector quedarían registrados los impactos de cada una de las bolas de billar, tal como se muestra en la Figura 4. Y estos impactos, tal como cabría esperar, aparecerán enfrente de la rendija. Utilicemos ahora la pared con doble rendija:

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Figura 5

Tal como se muestra en la Figura 5, si la pared tiene dos rendijas, en el detector aparecen las señales de los impactos formando dos franjas, cada una enfrente de su rendija correspondiente. Hasta ahora todo sucede según lo esperado, pero, ¿qué ocurre si en vez de utilizar partículas con un tamaño apreciable en nuestra escala, utilizamos partículas muy pequeñas? A continuación veremos que ocurre si utilizamos como partículas electrones.

Los electrones son partículas subatómicas elementales con carga negativa. Recuerda que toda la materia de está hecha de átomos, y que éstos están formados a su vez por tres partículas: protones y neutrones en su núcleo, y electrones alrededor de éste. Los electrones son partículas muy, muy pequeñas. Para que te hagas una idea de su tamaño, una gota de agua contiene alrededor de 17.000.000.000.000.000.000.000 electrones, ¡diecisiete mil TRILLONES de electrones! Los electrones son pues, partículas muy pequeñas, pero partículas con masa al fin y al cabo. Pues bien, si realizamos el experimento con electrones y con la pared de una sola rendija obtenemos lo siguiente:

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Figura 6

Vale, no observamos nada raro. Tal como cabría esperar obtenemos lo mismo que cuando utilizamos bolas de billar. Pongamos ahora la pared con doble rendija y observemos que sucede:

Figura 7

Con la pared de doble rendija y utilizando como partículas electrones el detector registra los impactos de los electrones como partículas, pero cuando tenemos un número suficientemente alto de impactos... ¡Obtenemos un patrón de interferencia como en el caso de las ondas!

¿Pero cómo es posible esto? ¿No eran los electrones partículas?... Además, incluso si disparamos los electrones de uno en uno, asegurándonos de que no se lanza un nuevo electrón hasta que el anterior ha llegado al detector, obtenemos

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el mismo resultado, por lo que la causa del patrón de interferencia no puede deberse a la posible interacción de unos electrones con otros durante su viaje hacia el detector. ¿Y entonces?

No nos queda más remedio que aceptar que los electrones son ondas y partículas a la vez. Cada electrón pasa por las dos rendijas a la vez e interfiere consigo mismo para formar un patrón de interferencia... ¡Están locos estos electrones!

Pero no queda ahí la cosa. Si ponemos un detector a la altura de la pared para observar por cual de las dos rendijas pasa el electrón obtenemos lo siguiente:

Figura 8

Cada electrón pasa ahora por una única rendija, tal como lo hacían las bolas de billar. !Los electrones ahora se comportan como partículas! ¡El hecho de observar al electrón hace que este se comporte como partícula!

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El experimento de la doble rendija pone de manifiesto el carácter dual de las

cosas en el mundo de lo más pequeño. Al desarrollar la física que estudia esta escala, la física cuántica, obtenemos resultados que desafían por completo nuestro sentido común. Una cosa puede ser partícula y onda a la vez, pero es más, el mero hecho de observar las propiedades de ésta, el proceso de medición, hace que la balanza se decline hacia una cosa u otra. Si observamos al electrón, lo obligamos a que éste ponga de manifiesto uno de sus atributos. Tal como se deduce del Principio de Incertidumbre (que explicamos en una entrada

anterior), no podemos conocer toda la realidad de las cosas, únicamente tras la medición podemos conocer una "porción de realidad" de las mismas. Mira a tu alrededor. Solemos pensar que la realidad de todo lo que nos rodea es lo que nosotros, los humanos, observamos; pero es mucho más grande y fascinante de lo que pensamos. Sólo somos una insignificante parte del Cosmos que observa una diminuta parte de sí mismo. Una porción de realidad, nuestra realidad, que está condicionada por nuestras percepciones como seres que vivimos en un tiempo y espacio en una escala específica, la escala humana. Seres que sin embargo hemos podido ir más allá de nuestra percepción y describir y explicar fenómenos extraordinarios que escapan por completo de nuestra escala humana, fenómenos que desafían nuestro sentido común. ¿Qué es la realidad? Bueno, pues depende de quién y cómo se mire...

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Heisenberg y su Incertidumbre

Esta entrada trata sobre una relación fundamental que se obtuvo con el establecimiento de la física cuántica: el “Principio de Incertidumbre” de Heisenberg.

El Principio en sí puede parecer simple en un primer vistazo, pero es más denso y difícil de comprender cuanto intentas profundizar en él. De hecho las consecuencias del mismo siguen siendo motivo de discusión y estudio. Espero que esta entrada sirva para aclarar mis ideas sobre este asunto, y por supuesto, aspiro a que pueda aclarar también las ideas de alguno de vosotros. En una entrada anterior ya estuvimos viendo que el mundo subatómico no tiene nada que ver con la realidad que nosotros percibimos. En esta escala, nuestro sentido común, nuestra percepción de la naturaleza, falla. Entramos en el mundo de lo más pequeño, un mundo gobernado por la física cuántica. Antes del establecimiento de la física cuántica, la mayoría de los hechos naturales se podían explicar con la física desarrollada por Newton. Eran

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tiempos en los que muchos pensaban que la física tenía ya poco que decir para describir la realidad. Las leyes naturales parecían establecidas. La física newtoniana (también llamada física clásica) se aplicaba, y se aplica, perfectamente a nuestra escala, pero el problema surgió cuando se empezó a profundizar en el mundo atómico y subatómico. La física clásica no era capaz de explicar los sistemas atómicos. Por ejemplo, aplicando la física clásica, los electrones de un átomo deberían precipitarse hacia el núcleo atómico (cosa que obviamente no ocurre, de lo contario ahora mismo no estarías leyendo esto).

Había que elaborar una nueva teoría física que concordase con las nuevas experiencias realizadas, y muchos físicos se pusieron manos a la obra, entre ellos nuestro protagonista, Heisenberg. Así, en 1925, Heisenberg elaboró toda una formulación matemática para poder determinar las propiedades de las partículas subatómicas. Y del desarrollo de esta formulación llegó a su famoso Principio de Incertidumbre. El Principio de Incertidumbre establece que hay parejas de magnitudes medibles que no pueden ser determinadas con una precisión arbitrariamente alta.

Es decir, existen parejas de magnitudes medibles (velocidad, posición, momento angular…) que no podemos medir a la vez con la precisión que queramos. Por ejemplo, para la pareja de magnitudes medibles velocidad y posición, el Principio de Incertidumbre nos dice que no podemos medir simultáneamente la

velocidad y la posición para un electrón con la precisión que queramos. Cuanto más precisa es la medida de su velocidad, más imprecisa es la de su posición (más “borroso” se encuentra el electrón). Esto no tiene sentido para objetos macroscópicos. A nuestra escala podemos determinar perfectamente la velocidad y posición de un objeto. Por ejemplo, podemos medir perfectamente la velocidad de un coche y donde se encuentra. Pero como hemos visto en otras entradas, a otras escalas, la naturaleza no se muestra igual que a la nuestra. El Principio de Incertidumbre, para la pareja de magnitudes observables posición

y velocidad, queda expresado mediante la fórmula siguiente:

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Donde “Δx” es la incertidumbre en la posición, “Δp” la incertidumbre en el momento (que está directamente relacionado con la velocidad, ya que el momento es el producto de la masa por la velocidad “p = m x v”) y “h” la

constante de Plank (una constante física de valor 6.626 x 10-34). Así, el producto de estas dos incertidumbres, debe tener siempre el mismo valor. Si la incertidumbre sobre la posición es muy pequeña (si queremos medir con precisión la posición, gráfica 1), el error en la medida de la velocidad se hace más grande, ya que el producto de ambas debe seguir manteniendo el mismo valor, y viceversa (gráfica 2).

El área de un rectángulo es igual un lado multiplicado por el otro. En las gráficas 1 y 2 el área es el producto de Δp y Δx. Este producto debe tener siempre el mismo valor. Así, si hacemos uno de los lados del rectángulo más pequeño, necesariamente el otro lado aumenta su valor. En la

gráfica 2 hacemos más pequeña la incertidumbre en la velocidad (en el momento, “p”) e irremediablemente aumenta la incertidumbre de la posición.

Teóricamente, llevado al extremo, si quisiésemos saber una de las magnitudes

con total precisión (incertidumbre cero), la incertidumbre de la otra magnitud sería infinita. Así pues, si queremos medir con precisión la velocidad de una partícula subatómica, no podemos determinar su posición. Y si queremos medir la posición, somos incapaces de conocer su velocidad. Esto nos lleva a que ya no podamos hablar de una posición y velocidad concretas de una partícula subatómica, sino de la probabilidad de que la partícula se encuentre en un lugar determinado y con una velocidad concreta.

Hasta aquí con el Principio de Incertidumbre en sí.

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Vale, en principio esta relación no presenta mayor problema. Pero… ¿quiere esto decir que en el mundo subatómico la velocidad y la posición no están definidas simultáneamente en un instante dado? ¿Quiere decir que si fuésemos capaces de reducir nuestro tamaño hasta adentrarnos en un átomo no podríamos ver a un electrón en un sitio determinado y moviéndose una velocidad concreta? Podríamos caer en la tentación de establecer como la causa de esta indeterminación a que no tenemos aparatos de medición lo suficientemente avanzados para poder determinar estos valores conjuntamente: el problema sería meramente tecnológico. Podríamos pensar que si tuviésemos un equipo de medida lo suficientemente avanzado podríamos medir ambas magnitudes. Que en realidad el electrón sí tiene una velocidad y una posición, pero que somos incapaces de determinarlas con la actual tecnología. Pero piensa en lo siguiente: el Principio de Incertidumbre no incluye, no dice nada, es independiente, de la tecnología de los aparatos de medida. La relación de indeterminación se hubiese obtenido igualmente aunque tuviésemos aparatos de medición tan avanzados tecnológicamente como deseásemos. Esta indeterminación no es debida a la falta de equipos de medida más avanzados tecnológicamente, sino a la propia naturaleza cuántica y dual del

mundo subatómico.

Además, podríamos pensar que medir significa poner de manifiesto propiedades que estaban en el sistema desde antes de que realicemos la medición. De hecho, a nuestras escalas es lo que suele ocurrir. Cuando yo veo el color de un objeto tengo la certeza de que si cierro un momento los ojos seguirá siendo del mismo color. Mi observación sobre el color de un objeto no lo modifica. En nuestras escalas la influencia del proceso de medición en el valor de la propiedad que medimos es insignificante.

Otro ejemplo: un radar de velocidad de una carretera no modifica para nada el estado de un coche al que le mide la velocidad. Los radares de velocidad funcionan emitiendo una onda electromagnética hacia los vehículos, la onda rebota y vuelve al radar, y en función de las características de la misma se determina la velocidad. No hace falta decir que la onda que llega al vehículo no altera la velocidad del mismo. Pero imagina ahora que en vez de una onda, el radar lanzase al vehículo, yo que sé… por ejemplo una esfera maciza de hierro de medio metro de diámetro. Queda claro que en este caso la bola de hierro afectaría al vehículo.

Pues más o menos es lo que ocurre a escala subatómica. La onda que envía el radar no tiene efectos sobre el vehículo en su conjunto, pero sí que tienen efectos sobre una partícula tan diminuta como un electrón. Y no existen ondas más pequeñas que podamos utilizar sin que a la vez afecten irremediablemente al electrón. En el mundo subatómico toda medida del valor de una magnitud

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implica un intercambio de información que afecta tanto al que realiza la medición como al objeto medido.

El proceso de medición altera de forma incontrolada la evolución del sistema.

Además, esta indeterminación es consecuencia de una característica de la materia y la energía que toma importancia en las partículas subatómicas, la dualidad onda-partícula. Los electrones pueden comportarse como partículas pero también como ondas, dependiendo del experimento de medición que preparemos. Dicho de otra manera, en unas ocasiones, al preguntarle al electrón (al realizar una medición) nos dirá que es una partícula, y en otras ocasiones nos dirá que es una onda, dependiendo del tipo de pregunta que le hagamos (dependiendo de qué queramos medir y del proceso de medición). Antes de la medición el electrón es "partícula y onda" y tras la medición es "partícula u onda". No

intentes buscar un paralelismo de este fenómeno en nuestro mundo, el mundo subatómico es totalmente diferente a nada conocido. Pues bien, el Principio de Incertidumbre es una manifestación más de este carácter dual a escala

cuántica. Cuando hacemos una medición, hay magnitudes que no pueden darse a la vez, como velocidad y posición. ¿Y qué consecuencias tiene el Principio de Incertidumbre?

Entramos ahora en terreno peligroso. La respuesta a esta pregunta sigue siendo motivo de discusión. Si piensas en ello, lo que el Principio de Incertidumbre conlleva es que no podemos conocer toda la realidad de las cosas. Cuanto más nos adentramos en el interior de las cosas, cuanto más profundizamos en el interior de la naturaleza, más borroso es todo. Hasta la deducción del Principio de Incertidumbre, se pensaba que la evolución del Universo estaba completamente determinada. Hablamos del Determinismo Científico, que viene a decir que si fuésemos capaces de determinar el valor de todas las magnitudes de absolutamente todas las partículas del Universo en un instante dado (cosa que obviamente no podemos), podríamos saber la evolución del Universo, podríamos calcular, y por tanto conocer, el futuro. Seríamos capaces de predecir el resultado del sorteo de lotería de la semana próxima, por ejemplo. Heisenberg rompió con esta visión. Para el Determinismo, en teoría podíamos conocer con precisión el presente, tras Heisenberg, se establece que esto no es posible. Sólo podemos conocer el presente con una cierta probabilidad. Y sólo tras la medición podemos conocer una "porción de realidad" de las cosas.

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Volviendo una vez más a la determinación de la velocidad y posición de un electrón, antes de realizar una medida, sólo podemos conocer una probabilidad de que el electrón se encuentre en un sitio u otro; así como sólo podemos conocer la probabilidad de que lleve una velocidad u otra. Únicamente podemos conocer el valor de la posición cuando realizamos la medida, sacrificando entonces la posibilidad de determinar su velocidad. Y si no podemos saber la realidad de las cosas sino solamente una porción de la misma tras realizar una medida, ¿Qué hay de real en las cosas que no podemos medir? Para Heisenberg, no tenía sentido preguntarse por la realidad de algo que no

puede ser observado. Esto puede resultar difícil de asimilar, y lleva, en mi opinión, a muchos errores del tipo: si no existiésemos ninguno de nosotros, si no hubiese un observador que viese el Universo, ¿Qué existiría entonces? ¿Existiría algo? ¿Existiría el Universo? ¿Conformamos nosotros la realidad del Universo?

Bueno, sabemos que el Universo está ahí mucho antes que nosotros, y continuará cuando nosotros no estemos. El error, en mi opinión, radica en atribuir a la raza humana como los únicos observadores posibles. Al hablar de observadores, inevitablemente nos viene a la cabeza una persona pero ¿por qué no podemos atribuirle el papel de observador a cualquier otra cosa del Universo que intercambie información con otra? Y no hablo de la posibilidad de otros seres, sino de las cosas comunes en el Universo. ¿Acaso cuando a un átomo le llega una onda de luz éste no se relaciona con ella? Un átomo puede no tener consciencia como nosotros, pero efectivamente interacciona con su entorno. ¿No es eso en lo que se basa al final la acción de medir?

En fin, la verdad es que es un tema complicado que no tiene una respuesta fácil. En ésta última parte me he limitado a indicar mi opinión personal, que por supuesto puede estar equivocada. Pero igual de fascinante que conocer la respuesta a estas preguntas, es que los seres humanos hayamos llegado a hacerlas. A personas como Heisenberg les debemos esto…

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Teoría de la Relatividad de Einstein... ¡Qué especial eres!

El tiempo... ¿Qué es el tiempo? Podrías pensar en el tiempo como el tic tac de un reloj, o como la manera en que va llegando la noche mientras el sol se esconde en el firmamento, pero si intentas profundizar sobre el concepto de tiempo, sobre su naturaleza física, probablemente no llegues a comprenderlo. No te preocupes, físicos y filósofos a lo largo de la historia han intentado encontrar la respuesta a esta pregunta, y a día de hoy, todavía no se ha encontrado satisfactoriamente. Parece mentira que algo que forma parte de nuestra propia existencia, algo tan cotidiano, sea un concepto que siga dando verdaderos quebraderos de cabeza. Dejando al margen el concepto de tiempo en sí, puede que te hagas una idea de algunas de sus características. Puedes pensar que el tiempo tiene una dirección

de un solo sentido, del pasado hacia el futuro. Y puede que pienses que el tiempo es absoluto, es decir, que mientras lees estas líneas está transcurriendo el mismo tiempo en todo el Universo. Pues bien, sobre la primera cuestión hay ciertas dudas, y la segunda tuvo que ser desterrada gracias a uno de los grandes genios de la ciencia. Hablamos de Albert Einstein y su Teoría de la

Relatividad Especial, donde se pone de manifiesto que el tiempo no es

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absoluto, que el tiempo puede cambiar para diferentes observadores. Esto puede contradecir nuestra experiencia cotidiana, nos resulta muy extraño pensar que el tiempo pueda pasar más despacio para unos objetos u otros, que una persona pudiera envejecer más lentamente que otra, pero por muy raro que nos resulte, la naturaleza, a través de la ciencia, nos ha indicado que

es así. Debemos dejar a un lado nuestra percepción de la realidad y aceptar que el Universo es mucho mas extraño y fascinante de lo que a simple vista nos parece. Pero no nos conformaremos con que Einstein lo diga, en esta entrada deduciremos matemáticamente la ecuación donde se pone de manifiesto la dilatación del tiempo. Tendrá una parte algo más técnica, pero espero que esto no te eche atrás, utilizaremos unas matemáticas muy simples. Únicamente utilizaremos el famoso teorema de Pitágoras, que nos da la relación entre los lados de un triángulo rectángulo y la ecuación que relaciona la velocidad con el espacio y el tiempo. Además, si Einstein pudo, ¿por qué tú no?

Teorema de Pitágoras: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

Antes de meternos de lleno en la deducción de la ecuación, presentaremos algunas premisas. Imagina una persona, a la que llamaremos observador 1, que viaja en el vagón de un tren que se mueve con una velocidad constante de, por ejemplo 200 km/h, y lanza horizontalmente una pelota de goma a una velocidad de, por ejemplo, 20 km/h, tal como se muestra en la siguiente figura:

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Bajo el punto de vista del observador 1, la velocidad que adquiere la pelota es

justamente esa, 20 km/h. Este observador vería a la pelota alejarse de él a esa velocidad. Además, todos los experimentos que pudiera realizar el observador 1 dentro del tren, ocurrirían de la misma manera que si el tren estuviese parado. Si dejase caer un objeto, vería como cae verticalmente hacia abajo y si lo lanzase horizontalmente, vería que el objeto adquiere la velocidad horizontal con la que ha sido lanzado. El observador 1 no tiene ninguna manera de saber si el tren está en movimiento o no mediante ningún experimento físico siempre y cuando el tren se mueva a una velocidad constante, es decir, mientras no haya aceleraciones. Este hecho lo hemos experimentado todos. Cuando viajamos en coche, únicamente notamos que estamos en movimiento cuando aceleramos, frenamos o tomamos una curva, es decir, cuando hay aceleraciones por medio. Para aclarar más el tema, piensa en que todos nosotros vamos viajando en un gran vehículo espacial, la Tierra, y ninguno notamos velocidad. Para concluir, podríamos decir que no hay manera alguna de poder deducir mediante ningún experimento si estamos en un movimiento a velocidad constante o en reposo. Volvamos a la figura anterior. Pensemos ahora en una persona situada en las vías del tren, fuera de éste, que, para ser originales, llamaremos observador 2. El observador 2 vería salir la pelota con una velocidad de 220 km/h, pues a la velocidad con las que el observador 1 lanza la pelota, habría que añadirle la

velocidad que tiene el tren. La pelota se movería así a una velocidad de 220 km/h respecto al observador 2. Así pues, la velocidad de un objeto es relativa al observador, toma diferentes valores dependiendo de la velocidad relativa entre los observadores.

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Por otro lado, podrías decir que 220 km/h es la velocidad absoluta de la pelota, pero entonces piensa en lo siguiente: La tierra se mueve respecto al sol a una velocidad de 107.280 km/h, luego ¿por qué no decir que la pelota se mueve a 107.500 km/h (107.280 + 220)? ¿Y por qué coger como referencia el sol? ¿Y si cogemos como referencia nuestra galaxia? La velocidad entonces sería diferente. Y así sucesivamente. En conclusión, no existe un marco de referencia en reposo absoluto con el que medir la velocidad. No existen velocidades absolutas, aunque como veremos a continuación, hay una gran excepción a este hecho. Veamos. Imagina ahora que en vez de una pelota utilizamos luz en nuestro

experimento. El observador 1 enciende una linterna y un haz de luz sale en la misma dirección y sentido que el movimiento del tren, tal como se muestra en la siguiente figura.

Para el observador 1 este haz de luz, si asimilamos que nuestro experimento se realiza en el vacío, viajaría a una velocidad "c" de 299.792 km/s. Pues bien, y aquí está la clave de todo, para el observador 2 la velocidad del haz de luz sería exactamente la misma que para el observador 1. La velocidad del haz de luz no vería incrementado su valor debido a la velocidad del tren. ¿Por qué? Pues porque la velocidad de la luz es una constante universal que no puede

ser superada. Da igual la velocidad a la que se mueva la fuente que emite la luz, o el observador, ésta siempre tendrá una velocidad de 299.792 km/s. Si fuésemos capaces de correr casi a la velocidad de la luz, e intentásemos perseguir a ésta, la seguiríamos viendo alejarse de nosotros a 299.792 km/h. Este hecho resulta bastante anti intuitivo, pero como hemos dicho, nuestra intuición, o nuestro sentido común, no tiene por que mostrarnos la realidad de los hechos naturales, de hecho, se equivoca en numerosas ocasiones. Hagamos hincapié en este tema porque en él se encuentra la clave de la Teoría de la Relatividad Especial. Hemos visto que las velocidades de los objetos son relativas, dependen respecto a qué las midamos. Son relativas

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excepto para un único caso: la velocidad de la luz. La velocidad de la luz es una velocidad absoluta, no depende respecto a qué la midamos y su valor no puede ser superado. Es una constante universal que no puede ser superada. Asentadas las premisas que hemos visto, vamos ahora a deducir la ecuación que pone de manifiesto la dilatación en el tiempo. Volvamos al ejemplo del tren y realicemos el siguiente experimento mental: Recuerda, el observador 1 viaja dentro de un tren. El tren se mueve a una velocidad constante, que llamaremos "v". Dentro del vagón hay un dispositivo, una especie de reloj de luz, formado por dos espejos horizontales situados a 1 m de distancia entre ellos, en los que rebota un haz de luz, tal como se muestra en la siguiente figura:

El haz de luz sale del espejo inferior y rebota en el espejo superior, volviendo al punto inicial, donde rebota nuevamente y así sucesivamente. Para el observador 1, el trayecto que describe el haz de luz sería una línea vertical. Veamos las magnitudes que podría medir el observador 1. El espacio recorrido es igual a la velocidad multiplicada por el tiempo. Por ejemplo, si viajamos en coche durante una hora a una velocidad de 100 km/h habremos recorrido 100 km (Espacio recorrido = 100 km/h x 1 h = 100 km). En nuestro experimento, para el observador 1 la distancia que recorre el haz de luz entre el espejo inferior y superior es de 1 metro, y es igual a la velocidad de la luz multiplicada por el tiempo que tarda el haz de luz en recorrer esa distancia. Tenemos:

y despejando T

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Éste sería el tiempo que tarda el haz de luz en ir de un espejo a otro, medido por un observador dentro del vagón.

Ahora mediremos las diferentes magnitudes desde el punto de vista del observador 2, que se encuentra fuera del tren, en las vías del mismo. El haz de luz sale con una velocidad "c" en dirección vertical, pero como el tren se mueve a una velocidad "v" horizontalmente, el observador 2 vería el recorrido que realiza el haz de luz como la línea que une los puntos 1, 2 y 3.

Para el observador 2, la luz partiría del punto 1, rebotaría en el punto 2 y se dirigiría hacia el punto 3. Y así sucesivamente. Centrémonos ahora en el triángulo rectángulo formado por los vértices situados en los puntos 1, 2 y 4. En este triángulo, la distancia del cateto vertical (del punto 4 al 2) es de 1; la del otro cateto (del punto 1 al 4) es v x t (la velocidad del tren multiplicada por el

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tiempo); y la de la hipotenusa (del punto 1 al 2) es c x t. Aquí volvemos a la clave de todo. Como la velocidad de la luz "c" no puede ser superada, da igual que el tren se mueva a una velocidad "v" o que estuviese parado, la velocidad del tren no va a incrementar el valor de la velocidad de la luz, ya que éste no puede ser superado. Por tanto, para calcular la distancia de la hipotenusa no utilizamos la velocidad resultante tras combinar "c" y "v", ya que la velocidad no puede ser mayor que "c". Pues bien, teniendo en cuenta el teorema de Pitágoras para el triángulo mencionado:

pasando v2 x t2 al otro lado de la ecuación:

sacando t2 como factor común:

despejando t2:

y aplicando la raíz cuadrada a un lado y otro de la ecuación:

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Recapitulando, para un observador dentro del tren, el tiempo que tarda un haz de luz en ir de un espejo a otro viene dado por la ecuación (1):

Y para un observador situado fuera del tren, el tiempo que tarda el haz de luz en hacer lo mismo, es decir, en ir de un espejo a otro, viene dado por la ecuación (2):

¡Los tiempos son diferentes! Para un mismo fenómeno (el recorrido que realiza el haz de luz para llegar de un espejo a otro) dos observadores con velocidades relativas diferentes miden diferentes tiempos. ¿Cuál es el tiempo verdadero? ¿Existe un tiempo absoluto? A la conclusión que llegamos es que no existe un tiempo absoluto. Para observadores que se mueven a distinta velocidad, el tiempo es diferente. A continuación vamos a obtener la relación entre el tiempo medido por el observador 2 y el medido por el observador 1. Para esto, dividimos la ecuación (2) entre la (1):

dividiendo arriba y abajo por c:

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introduciendo c en la raíz:

y despejando t:

Hasta aquí con la deducción de ecuaciones. Hemos llegado a la ecuación que relaciona los tiempos de dos observadores que se mueven a velocidades distintas, siendo "v" la velocidad relativa entre ambos.

Fijémonos con más detalle en la ecuación. Lo que la ecuación nos indica es:

"Un observador comprueba que el tiempo pasa más lentamente para otro observador que se mueve a cierta velocidad, más lentamente cuanto mayor es la velocidad"

Esta diferencia de tiempos depende del valor de la velocidad relativa entre los dos observadores. Para una persona que mide el tiempo en el cual transcurre algún fenómeno dentro de un objeto en movimiento respecto a él, su valor ira cambiando según varíe "v", la velocidad con la que se mueve el objeto respecto a la persona. Dicho de otra manera: una persona observa que el reloj de otra persona (un reloj idéntico al suyo) está marcando el tiempo más lentamente que el suyo.

Para poder comprender mejor la ecuación, realizaremos una gráfica representando cómo varía la dilatación en el tiempo, esto es, el número por el que se ve multiplicado el tiempo, en función de "v", expresada como porcentaje sobre la velocidad de la luz a la viajamos:

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Cuando la velocidad a la que nos movemos es pequeña en comparación con la

de la luz, esto es, para % sobre la velocidad de la luz pequeñas, la dilatación es prácticamente despreciable. El factor multiplicador sería 1, los tiempos son prácticamente los mismos. Sólo a partir de velocidades del orden de la velocidad de la luz, comenzamos a notar la dilatación en el tiempo. Pongamos algunos ejemplos con diferentes valores de "v": Primero veamos que ocurre si el tren está parado. Si el objeto está parado, entonces "v" sería cero y tendríamos:

Los tiempos serían exactamente los mismos. A las velocidades en las que nos solemos mover nosotros, "v" es muy pequeña en comparación con la velocidad de la luz "c", por lo que el cociente entre el cuadrado de las velocidades es también prácticamente cero. Este es el motivo por el cual en la vida cotidiana no notemos el efecto de la dilatación en el tiempo.

Veámoslo con otro ejemplo: Imagina que viajas en un avión supersónico al doble de la velocidad del sonido, es decir, a 2470 km/h. Es una velocidad nada despreciable para nosotros, sin

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embargo corresponde con muy poco más del 0% de la velocidad de la luz. Pues bien, realizando los cálculos obtendríamos que:

Esto quiere decir que el tiempo se alargaría en un factor 1,000000000002. Una cantidad ridícula. ¡Y eso que viajábamos a esa “gran” velocidad! Así, si viajásemos durante un año nuestro tiempo se alargaría 0,000063 segundos. Para una persona que estuviese viajando 50 años a esa velocidad, el tiempo se habría alargado 0.0032 segundos. Como ves, incluso a velocidades que para nosotros son bastante elevadas, el cambio en el tiempo es insignificante. La cosa cambia cuando nos movemos a velocidades cercanas a la de la luz. Fíjate en la ecuación. En estos casos, el cociente entre el cuadrado de la velocidad a la que nos movemos y el cuadrado de la velocidad de la luz, ya tiene un valor apreciable. Así, al restarle a uno ese valor obtenemos un numero muy pequeño, al hacer la raíz cuadrada a ese numero, seguimos obteniendo un numero más o menos cercano a cero, y al dividir uno entre ese valor obtenemos un valor grande, más elevado cuanto más se aproxime la velocidad a la de la luz. Para ver mejor el efecto, recurriremos otra vez a la gráfica, pero esta vez centrada en el intervalo comprendido entre el 99 y el 100% de la velocidad de la luz:

A estas velocidades, el efecto dilatador del tiempo ya toma valores considerables. Tanto más altos cuanto más nos acerquemos a la velocidad de la

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luz. De hecho, cuando estamos muy próximos a ésta, la dilatación temporal se dispara. Veámoslo con un ejemplo. Supongamos que realizamos un viaje espacial a una velocidad de un 99.8 % de la de la luz. Pues bien, realizando los cálculos, si viajásemos durante un año ahora nuestro tiempo se alargaría en casi 15 años más. Si viajásemos durante 50 años se alargaría en ¡740 años más! Cuando volviésemos de nuestro viaje, en el mundo que dejamos atrás habrían transcurrido 740 años más. ¡Hemos encontrado la manera de viajar al futuro!

La conclusión es sorprendente, cuando mas rápido viajemos más lento será el paso de nuestro tiempo. ¿Y que pasaría si alcanzásemos la velocidad de la luz? Pues que el tiempo se alargaría infinitamente. Un segundo nuestro sería la eternidad para el mundo que dejamos atrás... ¿Y si viajásemos a una velocidad superior a la de la luz? Hay quien dice que viajaríamos al pasado... La realidad es que, como hemos dicho, no se puede superar la velocidad de la luz, ni tampoco alcanzarla (ningún objeto con masa) por lo que plantearse estas cuestiones no tiene sentido. Hay una última cuestión importante: en realidad, si realizases un viaje espacial a una velocidad cercana a la velocidad de la luz, para ti el tiempo pasaría igual de rápido. No te verías a ti mismo como en una película a cámara lenta. Tampoco sería como si vivieses más años, como si envejecieses más lento. Para ti la percepción del paso del tiempo sería exactamente la misma. Un minuto, para ti, seguiría siendo un minuto. Recuerda que el tiempo que se ralentiza es tu tiempo pero medido desde otro observador. Para ti lo que ocurriría exactamente es que al término de tu viaje encontrarías que el tiempo en la Tierra ha pasado mucho más rápido. Una cosa rara ésta del tiempo... ¿no? Éste es sólo uno de los grandes legados que nos dejó Albert Einstein, y sólo una parte de su Teoría de la Relatividad Especial. De su desarrollo se desprenden otras muchas consecuencias tan interesantes como espacios que se contraen y la ecuación más famosa de todos los tiempos, que seguro ahora tienes en mente. Gracias a Einstein desterramos la idea de un tiempo absoluto, pasando a un tiempo distorsionable, maleable. Una vez más, hacemos gala de la frase introductoria de este blog. Una vez más: "Nuestra imaginación palidece ante la asombrosa realidad del Cosmos"

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"Los relojes blandos" de Dalí

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¿Qué es el Espacio-Tiempo?

Hace unos meses hablamos sobre una parte de la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein en esta entrada. En aquella ocasión pusimos de manifiesto que del hecho que exista una constante en el Universo que no puede ser superada, la velocidad de luz, se deduce que para observadores que se mueven

a distinta velocidad, el tiempo es diferente. En dicha entrada dedujimos a partir de reglas geométricas muy sencillas la ecuación que nos permite relacionar los tiempos medidos por dos observadores que se mueven a una velocidad relativa constante:

Ecuación 1

De esta manera, por ejemplo, una persona constataría que un reloj que se mueve con velocidad constante respecto a él, marcaría el tiempo más lentamente.

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En esta entrada seguiremos profundizando en la Teoría de la Relatividad

Especial de Einstein, en cómo Einstein cambió nuestro concepto de espacio y tiempo hasta llegar a la ecuación más famosa de todos los tiempos: E = mc2, una

fascinante ecuación con unas inmensas implicaciones que pondremos de manifiesto. El recorrido hasta la obtención de la ecuación no es una tarea fácil, pues tenemos que desarrollar conceptos algo abstractos, a los que no estamos acostumbrados, pero con un poco de esfuerzo espero que al final lo consigamos. En la entrada anterior ya avanzamos un paso importante, poniendo de manifiesto la relatividad del tiempo, pero aún nos falta un paso más antes de

estar en condiciones de poder deducir y comprender la famosa ecuación: tenemos que cambiar nuestra idea de espacio y tiempo como cosas

independientes. Para ello tendremos que abrir un poco la mente y aparcar por un momento las ideas tan arraigadas que tenemos acerca del espacio y del tiempo. Vamos allá! Albert Einstein basó su Teoría de la Relatividad Especial en dos sencillas hipótesis:

1. Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales, es decir sistemas que se mueven a velocidad constante. Dicho de otra manera, si una ley física se cumple en un lugar concreto del Universo, debe cumplirse también en otro punto diferente.

2. La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal, "c", que es independiente del movimiento de la fuente de luz. A partir de estas dos hipótesis Einstein desarrolló su teoría, obteniendo resultados sorprendentes que han sido confirmados experimentalmente una y otra vez. Antes de Einstein pensábamos que el tiempo era invariante, es decir, una propiedad que no cambia su valor si nos encontramos en lugares diferentes del Universo a velocidades diferentes y/o con orientaciones diferentes. Pensábamos que el tiempo transcurrido entre dos acontecimientos, que en adelante denominaremos “eventos”, sería el mismo si lo mide una persona que se encontrase en la Tierra o si lo mide una persona que se encontrase viajando a una cierta velocidad. Es lo que indica nuestro sentido común. Pero tras Einstein, el tiempo dejó de ser una cantidad invariante, absoluta, y además de este, también el espacio. Tiempo y espacio depende de la velocidad a la que nos

desplacemos. Puede sonar algo raro, pues en nuestras experiencias cotidianas no notamos nada de esto, pero recuerda: nuestras percepciones, nuestro

sentido común, no tienen por qué mostrarnos la realidad de las cosas (si es que tal cosa existe). En este caso concreto, la cuestión es que para que el efecto de cambio en el tiempo y espacio sea apreciable hay que viajar a velocidades

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que no son para nada comunes en nuestro día a día, velocidades muy altas, próximas a la velocidad de la luz. Tanto tiempo como espacio son maleables, dependen de la velocidad de las cosas. Esto molesta de sobremanera a los físicos, pues siempre buscan ecuaciones que pongan de manifiesto fenómenos de la naturaleza en las que intervengan variables de tal forma que todos los observadores se pongan de acuerdo respecto a su valor: cantidades invariantes. Verdaderamente es un fastidio que esto no sea así. Imagina que quieres vender una parcela, que tras medirla, tiene una superficie de 100 Ha. Pero llega el comprador y te dice que él

ha medido una superficie de 70 Ha, la mides tú y vuelves a comprobar que te sale 100 Ha. ¿Quién tiene razón? Einstein puso de manifiesto que podría ser que ambos… Debemos encontrar nuevas cantidades que sí sean invariantes, para que de esta manera sean válidas bajo todas las circunstancias de los observadores. Si tiempo y espacio son variantes, debemos desarrollar otro marco de referencia en el que podamos obtener cantidades invariantes. En nuestra búsqueda, vamos a definir una nueva entidad del espacio y del tiempo para comprobar si podemos encontrar una cantidad que medida en ella, todos los observadores se pongan de acuerdo: vamos a combinar espacio y tiempo. Puede resultar extraño, pues el espacio es el espacio y el tiempo, el tiempo. Pero la cosa puede tener su lógica, si espacio y tiempo no son invariantes por separado, tal vez

una combinación de los mismos de lugar a alguna cantidad invariante. Pude parecer una hipótesis arriesgada, aún así seguiremos adelante y si no obtenemos resultados satisfactorios que se verifiquen experimentalmente, tendremos que rechazarla. ¡La ciencia es así! De esta manera, de tener espacio y tiempo como entidades independientes, pasamos a tener una única entidad: el “espacio-tiempo”. El tiempo entra

como una dimensión más en la que suceden las cosas. De hecho, si lo piensas, la idea no es descabellada: para describir el evento de una cosa, además de indicar la posición exacta donde ocurre (indicar las tres coordenadas espaciales), debemos indicar otra coordenada más: el tiempo. Por ejemplo, para concertar una cita con alguien, además de indicarle el lugar del encuentro, debemos indicarle la hora. Pasamos de tener una entidad de tres dimensiones a una con cuatro, incluyendo el tiempo como una dimensión más. Esta dimensión adicional tiene propiedades diferentes a las del espacio, pues mientras que en éstas podemos movernos libremente en todas direcciones (arriba y abajo, izquierda y derecha y hacia delante o atrás) en la dimensión temporal únicamente nos podemos mover en sentido positivo, hacia arriba, con el paso del tiempo. Nuestra tarea ahora será buscar la manera de medir “distancias” en esta nueva entidad, el “espacio-tiempo”, de forma que todos los observadores midan la misma cantidad, independientemente de sus circunstancias. Habremos obtenido así una cantidad invariante, una cantidad en la que todos los

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observadores se pondrán de acuerdo, sin importar la velocidad a la que se muevan. Estamos acostumbrados a la representación de una distancia en un marco de referencia formado únicamente por dimensiones espaciales (sin tener en cuenta el tiempo). Por ejemplo, en la representación con dos ejes espaciales, “x” e “y” como un espacio plano, la distancia entre dos puntos la podemos calcular mediante el conocido Teorema de Pitágoras:

Figura 1

Ecuación 2

De esta manera, si las distancias “x” e “y” las medimos en metros, la distancia de “A” hasta “B” la obtendremos en metros. Cuando introducimos el tiempo como una dimensión adicional a las dimensiones espaciales, la cosa se complica un poco. En nuestra combinación del espacio con el tiempo, representaremos los diferentes eventos en dos ejes, un eje vertical temporal y otro eje horizontal espacial. En realidad, para que quedase totalmente definido, deberíamos de utilizar los tres ejes de coordenadas espaciales, pero asumiremos que el movimiento sólo se produce a través de una dimensión espacial para simplificar el asunto. De ahí a pasar a la situación real que incluya las restantes dimensiones espaciales, únicamente deberíamos añadirlas.

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Figura 2

De esta manera, un evento quedará totalmente establecido como un punto en el diagrama, al que le corresponderán unos valores en el eje del espacio (dónde ha sucedido) y un valor en el eje del tiempo (cuándo ha sucedido). Pero para combinar ambas dimensiones, espacio y tiempo, y poder realizar operaciones

consistentes en ellas, ambas tienen que tener las mismas unidades. En la Fig. 1, la distancia “s” tiene unidades consistentes porque los dos ejes tienen las mismas unidades, por ejemplo, metros. Pero en nuestra nueva representación, al combinar tiempo y espacio, las unidades son diferentes (segundos y metros, por ejemplo). En principio podríamos pensar que espacio y tiempo no tienen nada en común, pero si introducimos la magnitud velocidad, espacio y tiempo quedan relacionados entre sí. Si llamamos “c” a la velocidad, “x” al espacio y “t” al tiempo:

Ecuación 3. La velocidad es igual al espacio dividido entre el tiempo. Por tanto, el espacio es

igual a la velocidad multiplicada por el tiempo, y el tiempo es igual al espacio dividido entre la velocidad.

Una aclaración importante es que hemos llamado “c” a la velocidad, aunque en principio esta velocidad no tiene por qué tener relación con la velocidad de la luz. De hecho aún no conocemos cuál puede ser el valor de "c". Podemos representar el tiempo de una manera diferente a la que estamos

acostumbrados, mediante el producto “c x t” consiguiendo así que tenga

dimensiones espaciales (Si multiplicamos velocidad por tiempo obtenemos unidades de espacio, por ejemplo, en metros. Ver Ecuación 3). Esta manera de representar el tiempo puede resultar algo confusa, pero es perfectamente posible. Para que quede más claro, imagina que viajas en coche a una velocidad “c” de 100 km/h. En una hora recorrerás, por tanto, un espacio de de 100 km.

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Pues bien, podrías decir lo siguiente: “He recorrido una distancia temporal de 1 hora, que a 100 km/h corresponde con 100 km”. Si representamos dos eventos, A y B en el espacio-tiempo obtenemos lo que en

física se denomina “diagramas en el espacio-tiempo”:

Figura 3. Diagrama espacio-temporal en la que se representan dos eventos: A y B.

Hemos visto que espacio y tiempo dependen de la velocidad del observador. Los valores del espacio “x” y el tiempo “t” (y por tanto “ct” que es la magnitud representada) del evento “B” medidos por un observador en reposo, serán diferentes a los medidos por un observados a cierta velocidad, tanto más diferentes cuanto mayor sea la velocidad de éste último. Es decir, el evento "B" estará situado en otro lugar del diagrama si le preguntamos a un observador que se mueve a cierta velocidad respecto al primero. Como dijimos antes, espacio y tiempo por separado no son cantidades invariantes. Ahora bien, a nuestra nueva construcción de espacio-tiempo, le imponemos como requisito

que el valor de "s" sea el mismo para todos los observadores. Es decir, debemos encontrar una expresión en la que combinando “x” y “ct” siempre obtengamos el mismo valor de "s". Aunque no lo deduzcamos aquí, la única expresión que nos da el valor de “s” imponiendo las hipótesis de las que partió Einstein es la siguiente:

Ecuación 4.

Recuerda esta ecuación, pues es la ecuación fundamental para continuar con el desarrollo. Ésta es la única forma de medir “s” de tal manera que diferentes observadores que se mueven entre sí a una velocidad constante obtengan el mismo valor. Si representamos "ct" frente a "x" para un valor constante de "s"

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(Repetimos: "s" debe tener el mismo valor para todos los observadores que miden el tiempo y espacio de un evento), obtenemos la siguiente curva:

Figura 4. La línea azul representa la posición en el diagrama espacio-tiempo de los puntos que representan un mismo evento medido por diferentes observadores que se mueven entre sí a

velocidades constantes.

La línea azul representa todos los puntos que cumplen la ecuación, para un valor concreto de "s". De esta manera un mismo evento visto por dos observadores diferentes que se mueven a velocidad constante pueden representarse como A y A’. Así, si preguntamos a un observador nos dirá que el suceso A ha transcurrido durante un intervalo de tiempo - t - y se ha desplazado un espacio - x -. Y si preguntamos a un observador que se mueve a una velocidad constante - v - respecto al primero, nos dirá que el mismo suceso, pero bajo su observación, A’, ha transcurrido durante un intervalo de tiempo - t’ - y ha recorrido una distancia - x’- , que no coinciden con - t - y - x -. Sin embargo si ambos observadores calculan el valor de “s” obtendrán el mismo valor. Pero para que los diferentes observadores puedan poder realizar este cálculo, antes debemos conocer el valor de la velocidad “c”.

Piensa en el siguiente experimento mental: Un observador se encuentra dentro de un tren en marcha. Otro observador se encuentra en las vías del tren, y ve pasar al tren enfrente de él a una velocidad “v”. Justo en el instante en que los dos observadores se cruzan, ponen en marcha sus cronómetros.

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Si representamos los tiempos y los espacios recorridos por la persona que se

encuentra dentro del tren desde el punto de vista de los dos observadores en un diagrama espacio-tiempo obtendríamos lo siguiente:

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Figura 5

Los espacios y tiempos medidos por los dos observadores serán diferentes:

Para el observador que se encuentra dentro del tren, ha transcurrido un tiempo tA y ha recorrido un espacio xA = 0, ya que se encuentra inmóvil en el vagón y por tanto no se ha desplazado respecto a sí mismo. Según la ecuación 4, para este observador:

Ecuación 5

Para el observador que se encuentra en las vías del tren, el tiempo transcurrido ha sido tA’ y el espacio recorrido xA’. Por otro lado, como el tren se mueve a una velocidad “v”, este espacio será:

Ecuación 6

De esta manera, teniendo en cuenta la ecuación 4, para este observador “s” cumplirá:

Ecuación 7

Como ambos observadores miden el mismo valor de “s”, podemos igualar las

ecuaciones 5 y 7:

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Ecuación 8

Jugando un poco con la ecuación:

Ecuación 9. Esta ecuación es exactamente la misma que la Ecuación 1.

¡Hemos obtenido la ecuación de la dilatación en el tiempo! A partir de la combinación del espacio y del tiempo como una única entidad hemos obtenido la misma ecuación que en la entrada anterior (Ec. 1). La velocidad "c" utilizada en los diagramas espacio-tiempo revela su significado. No nos queda más remedio que aceptar que la velocidad “c” utilizada en los diagramas espacio-tiempo es la velocidad de la luz, la constante universal que no puede ser superada.

Profundicemos un poco más en este aspecto. Fíjate en el siguiente diagrama:

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Figura 6

Como hemos dicho, la curva azul del diagrama representa los puntos de un mismo evento que pueden situar en el diagrama diferentes observadores. Estos puntos cumplen la ecuación s2 = (ct)2 - x2 (recuerda que diferentes observadores podrán medir diferentes intervalos de tiempo e intervalos de espacio, pero deberán darnos el mismo valor de “s”). Pues bien, esta curva tiende a las rectas en las que “ct” es igual a “x” (representando los puntos en los que ct = x obtenemos las líneas discontinuas de la Figura 6). Es decir, la curva se aproxima a las rectas conforme vamos aumentando el valor de “ct” y por tanto “x”.

Podríamos preguntarnos lo siguiente: ¿Qué implicaría que nuestra curva atravesara la recta discontinua? Volvamos al ejemplo del tren. Vamos a ver que pasa si nuestros protagonistas situasen el mismo evento en los siguientes puntos del diagrama:

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Figura 7

En la Figura 7 se observa que la curva que une los puntos correspondientes al mismo evento atraviesa la recta discontinua. Para el observador que se encuentra en el interior del tren la situación sigue siendo la misma que antes, pero pensemos lo que ocurre con el observador que se encuentra en las vías del tren. Este observador nos dirá que el tren ha recorrido un espacio “xA’” en un tiempo “tA’”. De esta manera, la velocidad del tren que mide será:

v = xA’/ tA’

Por otro, según la recta ct = x tenemos:

c = x A’/t

Como el punto A’ está situado debajo de la recta discontinua:

t > t A’ Si t > t A’ , comparando ambas ecuaciones se deduce:

v > c

¡La velocidad del tren es mayor que la velocidad de la luz! Y esto no es posible: nada puede viajar a una velocidad mayor que la luz. Queda claro que la curva

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que une los puntos correspondientes a un mismo evento, visto por diferentes observadores, nunca puede cruzar la recta c = xt. Este es un aspecto muy importante, pues además pone de manifiesto otra característica fundamental del espacio-tiempo. Fíjate en el siguiente diagrama:

Figura 8

La parte del diagrama que queda entre las rectas se conoce en física como el “cono de luz”. Así, todos los eventos de los acontecimientos que te han sucedido en la vida, que te suceden, o que te sucederán estarían dentro del cono de luz representado en la figura. Eventos situados fuera del “cono de luz” no pueden tener ningún efecto sobre ti, ya que para que tuvieran algún efecto se debería superar la velocidad de la luz. El “cono de luz” delimita los eventos que pueden tener algún efecto sobre otros. De esta manera, si unimos la infinidad de puntos correspondientes a todos los eventos de tu vida, medidos por ti, obtendríamos lo que se conoce como “línea de universo”.

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Figura 9. Videojuego "Out Run", de SEGA

Para finalizar, realizaremos unas pocas reflexiones generales más sobre el espacio-tiempo. Podríamos asemejar el “espacio-tiempo” como el circuito del clásico juego de carreras “Out Run”, con algunas particularidades. Como en el juego, en tu viaje por el “espacio-tiempo” no puedes dar media vuelta y dirigirte hacia atrás. Si te mueves directamente hacia delante estarías moviéndote en el “espacio-tiempo” sólo en la dirección temporal, con el coche parado. El circuito no tiene curvas de más de 45º, ya que entonces viajarías a una velocidad mayor que la de la luz. Y cuando se coge una curva, te estarás moviendo en el “espacio-tiempo” en ambas direcciones: temporal y espacial. Además, el juego tiene otra particularidad: desde tu punto de vista siempre te mueves por el mismo a una velocidad fija: la velocidad de la luz. La velocidad a la que te mueves a través del “espacio-tiempo” es la velocidad máxima permitida, la velocidad de la luz. De hecho, todo lo que existe en el Universo

se mueven en el “espacio-tiempo” a esa velocidad. Aclararemos este aspecto un poco más. No debes pensar en esta velocidad como el concepto de velocidad espacial cotidiano al que estamos acostumbrados. La velocidad en el espacio es sólo una parte de la velocidad en el “espacio-tiempo”. Así, si escoges como sistema de referencia a ti mismo, tu velocidad en el espacio siempre es nula, es decir, desde tu sistema de referencia estás parado (cosa obvia, pues no puedes moverte respecto a ti mismo), “x” será 0, y por tanto, según la Ecuación 4: s = ct. La distancia espacio-temporal (s) será la máxima posible, ya que no hay que restar “x” (recuerda que s2 = (ct)2 – x2). En este caso toda tu velocidad se emplea en el

movimiento a través del eje del tiempo. Si observas objetos que se desplazan por el espacio respecto a ti, parte de la velocidad del espacio-tiempo, que es fija, la emplearán en moverse por el espacio. Dicho de otra manera: estos objetos dejan una cantidad menor para desplazarte a través del tiempo. La relatividad aparece en todo su esplendor, repetimos: todo se mueve en el espacio-tiempo a la misma velocidad “c”. Cuando observas un objeto en movimiento respecto a

ti, parte de la velocidad espacio-temporal del mismo es invertida para su

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desplazamiento a través del espacio, por lo que ya no puede moverse tan

rápido a través del eje del tiempo: el tiempo se ralentiza, tanto más cuanto más rápido se mueva en el eje espacial (y por tanto menos en el temporal) hasta un límite de velocidad espacial, la velocidad de la luz. Parece que la luz es una pieza clave fundamental para el entendimiento del Universo. En esta entrada hemos aprendido a medir una cantidad invariante en los diagramas "espacio-tiempo": la distancia espacio-temporal, "s". ¿Habrá otras cantidades que sean invariantes en el espacio-tiempo? La respuesta es que sí, como veremos en la próxima entrada, en la que deduciremos por fin la famosa ecuación E = mc2 y en donde “c” revelará aún más su verdadero significado. Partiendo una idea muy sencilla: “La velocidad de la luz siempre tiene el mismo valor”, Einstein cambió el concepto de espacio y tiempo como entidades independientes para pasar a un nuevo concepto en el que espacio y tiempo son caras de una misma moneda: el espacio-tiempo. A partir de ahí dedujo increíbles consecuencias como la dilatación temporal o su ecuación más famosa. Una vez más se pone de manifiesto como nuestra escala nos condiciona respecto a lo que percibimos como "la realidad". Pero ésta, si es que tal cosa existe, es mucho más fascinante e inmensa de lo que percibimos. Referencias: ¿Por qué E = mc2? Brian Cox y Jeff Forsaw. ISBN: 978-84-9992-296-6

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Y llegó Einstein, y la masa se hizo energía.

Piensa en la primera ecuación que te venga a la cabeza. Seguro que estás pensando en la misma que yo. Vale, la cosa es un poco absurda pues si estás leyendo esto ya te habrás fijado ella. La has visto infinidad de veces. Es la más famosa de todos los tiempos. Como ya sabes, nos referimos a la archiconocida ecuación:

Ecuación 1

¿Entiendes realmente su significado? ¿Sabes cómo se llega a ella? Esta entrada es continuación de dos entradas anteriores del blog sobre la Teoría de la Relatividad Especial del genial Albert Einstein. Hablamos de “Teoría de la Relatividad de Einstein… ¡Qué Especial eres!" y “¿Qué es el Espacio-Tiempo?” Si no

las has leído te recomiendo que lo hagas. Con esta entrada finaliza esta serie, en

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la que hemos intentado dar una idea general sobre la fascinante Teoría de Relatividad Especial de Einstein. En la primera entrada deducimos a partir de relaciones matemáticas muy sencillas la ecuación de la dilatación temporal, poniendo de manifiesto que el tiempo es diferente dependiendo de la

velocidad.

Ecuación 2

Esta ecuación pone de manifiesto que un observador verá pasar el tiempo más despacio de otro, que se mueve a una cierta velocidad. A velocidades pequeñas respecto a las de la luz, el factor de Lorentz = 1, por lo que t = T

Tras descubrir que tiempo y espacio no son absolutos, es decir, que diferentes observadores no tendrán por qué medir los mismos valores de estas

magnitudes, en la segunda entrada iniciamos una búsqueda de magnitudes

invariantes (que no cambian su valor, independientemente de quién sea el observador). En ella descubrimos como la combinación del espacio con el tiempo nos conduce a una representación de la realidad con cuatro dimensiones (tres espaciales y la temporal) en la que podemos medir una magnitud, las distancias espacio-temporales, en las que todos los observadores están de acuerdo, es decir, que obtienen el mismo valor. Vimos que tiempo y espacio son relativos, maleables, pues dependen de la velocidad del observador, pero sin embargo, en la combinación de ambos las distancias espacio-temporales entre dos eventos medidas por diferentes observadores dan como resultado el mismo valor.

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Figura 1. En el espacio-tiempo tetradimensional, diferentes observadores que se mueves a una cierta velocidad entre ellos, medirán diferentes valores de espacio (xA y xA’) y tiempo (tA y tA’)

para un mismo evento (A, A’), pero sin embargo, el valor de “s” que calculen ambos (la longitud de la flecha), será el mismo.

Ecuación 3

Con estas dos entradas hemos puesto los cimientos para poder avanzar hacia la obtención de la famosa ecuación. La pregunta que nos hacemos ahora es si en el espacio-tiempo habrá otras cantidades invariantes, es decir, que no dependan de la velocidad de los observadores. Descubriremos que sí, y ello nos conducirá a la deducción de la ecuación. Si logramos entender el proceso, cosa que espero, tendrás la gran satisfacción de haber conseguido comprender una gran parte de esta fascinante teoría, tan conocida como incomprendida. Vamos allá.

En nuestra búsqueda de nuevas cantidades invariantes en el espacio-tiempo examinaremos una nueva medida de una magnitud que se conoce desde hace muchísimos años: la cantidad de movimiento o momento lineal. El momento lineal es una magnitud física que depende de la velocidad de un objeto y su masa. Todos sabemos que no tiene el mismo efecto el impacto de una pequeña bola de papel que se mueve a 40 km/h, que un camión de 20 toneladas que se mueva a esa misma velocidad. La experiencia pone de manifiesto que los efectos de las colisiones de unas cosas con otras dependen tanto de sus masas como de sus velocidades. Pues bien, en física clásica se define el momento lineal como el producto de la masa por la velocidad:

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Ecuación 4

De esta manera, por ejemplo, un objeto de 1 kg que se mueva a 5 m/s tendrá un momento lineal de 1x5 = 5 kgm/s. Esta ecuación resulta muy útil porque una propiedad importante de la magnitud momento lineal es que se conserva: es lo que denominamos ley de

conservación del momento lineal. Esto quiere decir que, por ejemplo, en la colisión de dos objetos que se mueven a distinta velocidad (y tienen, por tanto, diferentes momentos lineales) la resultante (suma) de los momentos lineales de los dos objetos debe tener el mismo valor antes y después del choque. Un ejemplo del cumplimiento de este principio es el sistema formado por un cañón-bola de cañón: antes del disparo el momento lineal total es cero pues los momentos lineales de la bola y el cañón son cero, ya que sus velocidades son nulas. La Ley de Conservación del Momento Lineal nos dice que después del disparo el momento lineal total también debe ser cero: esta es la razón por la que el cañón experimenta un retroceso:

Figura 2

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Las leyes de conservación son muy útiles en física, en general cuantas más leyes de conservación podamos aplicar a un problema, más fácil resultará encontrar su solución. Hay otra ley de la conservación muy importante: la Ley de la

conservación de la energía. Esta ley, conocida desde hace mucho tiempo también, básicamente quiere decir que la energía no puede crearse ni destruirse, sino que únicamente puede cambiar de una forma de energía a otra. Una de las formas en las que puede manifestarse la energía es mediante la energía cinética: es la energía asociada a una partícula en movimiento debido a

su velocidad. La expresión para calcular la energía cinética viene dada por la siguiente expresión:

Ecuación 5

Así, conociendo la masa y la velocidad de un objeto, podemos calcular su energía cinética asociada. Cuanto mayor sea la velocidad de un objeto, mayor será su energía cinética. De momento dejaremos aparcada la energía para centrarnos en el momento lineal. Nuestra tarea ahora será la de encontrar el equivalente del momento lineal como magnitud invariante en el espacio-tiempo. En el espacio tridimensional (sin tener en cuenta la dimensión temporal), el momento se puede representar mediante un vector:

Figura 3

Un vector no es más que la representación de una magnitud que tiene una dirección concreta. En el ejemplo de la Figura 2, un objeto esférico con masa m se ha desplazado una cierta distancia (Δx) en un intervalo de tiempo (Δt), por lo que su velocidad será Δx/Δt. La flecha representa al vector momento lineal, cuyo valor (longitud de la flecha) se obtiene multiplicando la masa del objeto

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por su desplazamiento y dividiéndola por el intervalo de tiempo, y cuya dirección es la que indica la dirección de la flecha. Según la ecuación 4, el momento vendría dado por:

Ecuación 6

La cuestión ahora será encontrar un sustituto de esta expresión para nuestro espacio-tiempo tetradimensional, mediante el empleo de magnitudes

invariantes. Tal como vimos en la entrada anterior y en la ecuación 3, la distancia invariante en el espacio-tiempo viene dada por:

Ecuación 7. El símbolo Δ (incremento), indica que se trata de intervalos, es decir, una diferencia

entre un estado inicial y final.

Recuerda que “Δs” es la única distancia que no cambia para los posibles observadores (cosa que no sucede con “Δt” y “Δx”, pues diferentes observadores podrán medir diferentes valores de ellos). Como en la obtención del vector momento lineal en el espacio-tiempo debemos utilizar cantidades invariantes, la distancia “Δx” que aparece en la ecuación del momento lineal en el espacio tridimensional (ecuación 6) deberemos sustituirla por “Δs” en el

espacio-tiempo. Ya hemos avanzado algo pero, ¿cuál será el sustituto del “Δt” para nuestro espacio-tiempo? Debemos coger una cantidad invariante y que además tenga unidades de tiempo, por ejemplo segundos. En nuestro modelo de cuatro dimensiones hay una única posibilidad: la magnitud correspondiente a “Δt” del espacio tridimensional para nuestro espacio-tiempo es el cociente

entre “Δs” y “Δc”. Ambas son cantidades invariantes y su cociente da como resultado unidades de tiempo:

Repetimos, pues es una de las claves para poder continuar: para la construcción del vector momento en nuestro espacio-tiempo debemos sustituir Δx y Δt de la ecuación 6 por las siguientes magnitudes invariantes:

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Figura 4

De esta manera, la expresión del momento queda como:

Ecuación 8

Es decir:

Ecuación 9

El valor del vector momento lineal en el espacio-tiempo es el producto de la masa del objeto por la velocidad de la luz, una ecuación semejante a la del momento en el espacio de tres dimensiones (p = mv), pero en la que la velocidad que utilizamos ahora es la velocidad de la luz. Si has leído el anterior post, esto no debería sorprenderte: la velocidad a la que se mueven los objetos a través del espacio-tiempo es la velocidad de la luz, “c”.

De esta manera nuestra flecha del momento en el espacio-tiempo tendrá un valor de "mc" y apuntará en la dirección en la que el objeto viaja a través del espacio-tiempo.

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Figura 5

Casi hemos construido nuestro vector momento en el espacio-tiempo, pues todavía nos falta encontrar sus expresiones en los ejes espacial y temporal. Para ello, antes debemos fijarnos con más detalle en la expresión de Δs/c, nuestro

sustituto de “Δt” que aparece en la ecuación 6. Teniendo en cuenta la ecuación 7:

Ecuación 10

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Ecuación 11

Y teniendo en cuenta la expresión de gamma (ecuación 2):

Ecuación 12. Gamma cuantifica cuanto se ralentiza el tiempo para alguien que observa a un

reloj en movimiento. Tal como explicamos en el primer post, si la velocidad “v” es pequeña, la

expresión será igual a la unidad, lo que significa que no habrá apenas retraso en el reloj, tal como ocurre en la mayoría de las experiencias cotidianas.

El equivalente a Δt de la ecuación 6 en nuestro espacio-tiempo podemos expresarlo como sigue:

Ecuación 13

Es decir, el equivalente al intervalo de tiempo en nuestro espacio-tiempo es igual a:

Ecuación 14

Con estas herramientas ya estamos en disposición de poder definir completamente el vector momento en nuestro espacio-tiempo, obteniendo las expresiones de las componentes en el eje espacial y temporal. Para la obtención de las componentes del vector momento en las direcciones espacial y temporal procederemos de la misma manera que con el vector momento lineal en el espacio tridimensional. Recuerda: el valor del vector

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momento lineal (la longitud de la flecha), se obtiene multiplicando la masa

del objeto por su desplazamiento y dividiéndola por el intervalo de tiempo. De esta manera, si partimos de la representación del desplazamiento “s” en nuestro diagrama espacio-temporal, tal como vimos en la entrada anterior:

Figura 6

El vector momento lineal tendrá la misma dirección que “s”, un tamaño de “mc” y para el cálculo de las componentes en el eje espacial y temporal bastará con multiplicar las distancias en los ejes (“x” y “ct”) por la masa y

dividir por el equivalente a Dt en nuestro espacio-tiempo, que como hemos

visto es igual a Δs/c = Δt/gamma. De esta manera las componentes del vector momento quedan como sigue:

- Componente del vector momento en el eje espacial:

Ecuación 15

- Componente del vector momento en el eje temporal:

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Ecuación 16

De esta manera la representación del vector momento en nuestro espacio- tiempo sería:

Figura 7

La componente en eje espacial es igual a gammaxmv. Si te fijas, ésta es una expresión mejorada de la correspondiente en el espacio tridimensional (mv)

que incluye al factor de Lorentz (gamma) como corrección. Así, para velocidades pequeñas gamma tiene un valor de 1 y la expresión queda como “mv”. El resultado es muy interesante, pues para velocidades pequeñas obtenemos la expresión correspondiente al momento lineal en física clásica, pero aún más interesante es lo obtenido en el eje temporal.

Estamos ya muy cerca de la obtención de E = mc2. Para esto, nos centraremos ahora en la componente del vector en el eje temporal: “gammaxmc”.

Recuerda que el momento lineal es interesante para nosotros porque se conserva. Esto quiere decir que si un conjunto de partículas se mueven a cierta velocidad y colisionan, los momentos de cada partícula serán en general diferentes a los de antes de la colisión, pero la suma total de todos ellos será la misma que la de antes de la colisión. Si el momento se conserva, se deben conservar también las componentes del momento en los dos ejes (espacial y

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temporal). Así, aplicando la ley de la conservación para el momento en la dirección espacial obtenemos la antigua ley de conservación del momento en

física clásica, pero mejorada con el Factor de Lorentz (gamma) , que depende de la velocidad. Y para el eje temporal hemos obtenido otra ley de conservación: la conservación de “gammaxmc”.

Sigamos el siguiente razonamiento, ya queda poco: Si gammaxmc se conserva también debe hacerlo gammaxmc2 pues lo único que hacemos es multiplicar por una constante, “c”. ¿Y qué representa gammaxmc2?

Para velocidades pequeñas gamma puede sustituirse por la siguiente expresión:

Ecuación 17

Esta aproximación es especialmente eficaz para velocidades “pequeñas”. Tanto más precisa cuanto menor sea la velocidad. Por ejemplo, a una velocidad de una décima parte de la velocidad de la luz, el valor de gamma utilizando las dos

expresiones da como resultado 1’00504 y 1’00500 respectivamente, unos valores muy parecidos. Estamos hablando de una décima parte de la velocidad de la luz, es decir, una velocidad de 30.000 km/s, unos 100 millones de km/h. Realmente es una velocidad altísima desde nuestro punto de vista. Y a menor velocidad, la precisión es aún mayor.

Si sustituimos la aproximación de la ecuación 17 en la expresión mc2:

Ecuación 18

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Puede que todavía no seas consciente, pero si me has seguido hasta aquí, ya tienes ante tus ojos el significado de la famosa ecuación. Presta atención: Para velocidades pequeñas respecto a la luz la expresión indicada en la

ecuación 18 se conserva. Como hemos visto en la ecuación 5, 1/2mv2 es la

expresión de la energía cinética, que mide la cantidad de energía que tiene un objeto debido a su velocidad. Así pues hemos encontrado una nueva expresión de conservación que consta de una primera parte mc2 y una segunda parte que corresponde con una energía, por lo que parece razonable identificar esta expresión con la energía, sólo que ahora la energía consta de dos partes, una debida a la velocidad del objeto y la otra debido a únicamente a su masa. En resumen, gammaxmc2, es la expresión de conservación de la energía en el espacio-tiempo. ¿Y cuál es la energía de un objeto que se encuentra en reposo? Si la velocidad, “v”, es nula, como hemos visto gamma tiene un valor de uno, por lo que la expresión de la energía para un objeto en reposo es:

Aquí está. Hemos deducido la ecuación. Lo que la ecuación nos indica exactamente es que la energía de un objeto en reposo es igual al producto de su masa por la velocidad de la luz al cuadrado. Hemos visto que la representación del momento lineal en el espacio-tiempo nos conduce, no sólo a una nueva versión mejorada de la conservación del momento lineal sino a una también mejorada versión de la conservación de la energía. Observa la ecuación 18. Imagina un conjunto de partículas en movimiento. Lo que la ecuación nos indica es que al sumar la energía cinética de todas las partículas más su masa multiplicada por “c” al cuadrado, obtenemos algo que no varía. Pero no sólo indica esto, sino que además esconde otra consecuencia mucho más fascinante: no hay nada en contra de la posibilidad de que parte de la masa se transforme en energía cinética y viceversa, siempre que su suma se conserve.

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Masa y energía son intercambiables entre sí, y la energía que teóricamente podemos extraer de una masa “m” en reposo viene dada por la ecuación E =

mc2. Antes de Einstein, masa y energía parecían totalmente independientes, tras Einstein, descubrimos que masa y energía son manifestaciones de una misma cosa. Tras Einstein descubrimos que es posible transformar masa en energía, y viceversa. De hecho, este fenómeno ocurre constantemente en la naturaleza y sin él, no estaríamos aquí. Piensa en el proceso de combustión de un trozo de carbón. Tras el mismo, si fuésemos capaces de poder pesar todos los productos obtenidos (cenizas y gases de combustión) comprobaríamos que la masa ha disminuido un poco. Una cantidad tan minúscula que nadie había reparado en ella antes de Einstein. Sin embargo, esa minúscula cantidad es precisamente la que ha dado lugar al calor desprendido en la reacción de combustión, ya que esa minúscula cantidad de masa se ha transformado en calor. El calor generado cuando quemamos un combustible proviene de la transformación de una pequeñísima parte de la masa en energía. Pongamos un ejemplo con números para entenderlo mejor: Si quemamos 1 kg de carbón se desprenden aproximadamente 17 millones de Julios de energía en forma de calor (la unidad de energía es el Julio). La energía desprendida proviene de la transformación de una parte de la masa en energía. Así, podemos calcular la cantidad de carbón que ha sido transformada en energía mediante la ecuación E = mc2 m=E/c2= 17.000.000/(300.000.000)2 = 0,0000000002 kg (menos de una millonésima de gramo). Como puedes apreciar, una minúscula cantidad de masa da lugar a una gran cantidad de energía. Una manera más eficiente de aprovechar la relación entre masa y energía se da en el interior de la tierra o en las centrales nucleares, mediante la fisión nuclear (proceso en el que átomos pesados se dividen en otros más ligeros, con desprendimiento de energía). Como en una reacción de combustión, la suma de la masa de los productos es inferior a la de los reactivos, y la diferencia es lo que se ha transformado en energía. Otro ejemplo se da en los objetos astronómicos

más importantes para la vida en el Cosmos: las estrellas. En el interior de las estrellas se dan reacciones nucleares de fusión (combinación de átomos ligeros para formar átomos más pesados) en las que se obtienen energías del orden de un millón de veces superior a la producida en los procesos de combustión. En nuestro sol, cada segundo se transforman 4 millones de toneladas de masa en energía. Aún así, la transformación de masa en energía en estos procesos sigue representando un porcentaje ridículo de la masa total. Como vemos, la transformación completa de masa en energía es extremadamente difícil. Sin embargo, hay un proceso en el que dicha transformación se produce de forma completa: es el proceso de aniquilación de una partícula con su antipartícula, como la aniquilación positrón-electrón. Esta sería una buena forma de obtener energía, pero desgraciadamente la energía necesaria para la obtención de una antipartícula supera con creces a la producida en la aniquilación.

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Como último ejemplo, bastante espectacular, citaremos el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) del CERN situado en la frontera franco-suiza, donde se hacen chocar protones que viajan casi a la velocidad de la luz, provocando un gran desprendimiento de energía que da lugar a la formación de otras partículas. No hay lugar sobre la Tierra donde se ponga más de manifiesto la comprobación experimental de la ecuación de Einstein. En el LHC parte de la energía tras la colisión se transforma en nuevas partículas y parte en energía cinética de esas mismas partículas.

Un último apunte sobre la ecuación. En la misma aparece “c”, la velocidad de la luz. Parece como si la luz jugara un papel fundamental en la propia estructura del espacio-tiempo y en la energía-masa. De hecho es así, pero no en el sentido que crees. Olvida por un momento la definición habitual de “c” como la velocidad de la luz y asimílala a la siguiente: la constante “c” es un límite cósmico de velocidad que no puede ser superado. Supón una partícula sin masa que viaja a una velocidad cuyo valor es este límite cósmico, “c”. En principio podrías pensar que no puede llevar ninguna energía asociada, pues si “m” es cero, de la ecuación E = mc2, obtendríamos que E sería 0. Pero hay un detalle importante: si la masa es nula el valor de gamma se hace infinito (puedes comprobarlo en la ecuación 12), por lo que el valor de la energía queda como la multiplicación de 0 por infinito (E = gammaxmc2 = infinitox0), obteniendo lo que en matemáticas se denomina una indeterminación. Esto quiere decir que el producto no tiene por qué dar como

resultado cero, de hecho, para este caso particular (m = 0 y v = c) la energía no es cero. Lo que sucede es que toda la energía asociada a una partícula sin masa es empleada por la misma en forma de energía cinética, adquiriendo el máximo valor que puede darse en el Universo para la velocidad: “c”. Es una manera diferente de entender “c”. El valor de “c” no surge como consecuencia de la existencia de la luz, más bien la velocidad de la luz tiene un valor de “c” porque al estar formada por partículas sin masa, se ven obligadas a viajar con una velocidad correspondiente al valor del límite cósmico. Hasta aquí con la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein. A lo largo de tres entradas hemos ido construyendo la teoría hasta llegar a la ecuación más famosa de la historia. A partir de únicamente dos sencillos principios, el de que “el valor de la velocidad de la luz es una constante independientemente de la velocidad de la fuente emisora de luz” y el de que “las leyes físicas deben ser las mismas para todos los sistemas inerciales (sistemas con velocidad constante)” hemos deducido la expresión de la dilatación temporal, hemos pasado de una concepción de espacio y tiempo como magnitudes independientes a un nuevo escenario combinación de los mismos: el espacio-tiempo, y por último, a partir de este nuevo escenario hemos descubierto como la masa y la energía tampoco son magnitudes independientes, sino que forman parte de un mismo fenómeno.

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Una vez más, se pone de manifiesto hasta que punto nuestra escala condiciona lo que percibimos como “realidad”. Pero ésta es mucho más rica y fascinante de lo que apreciamos…

Como nota final, tenemos que decir que toda esta teoría está desarrollada para sistemas inerciales, sin aceleración. Pero está claro que en el Universo entran en juego también las aceleraciones, sin ir más lejos tenemos la aceleración de la gravedad. A Einstein le costó varios años introducir la gravedad en su teoría, lo que le condujo a la Teoría de la Relatividad General... Bibliografía: ¿Por qué E = mc2? Brian Cox y Jeff Forsaw. ISBN: 978-84-9992-296-6

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¿Te ves gordo? No te preocupes. En realidad tu cuerpo es prácticamente un 100%... vacío

En el pasado post nos adentramos en la fascinante relación que tenemos con las estrellas. Hoy nos sumergiremos en el interior más íntimo de la materia, en los constituyentes fundamentales de toda la materia con masa observable, incluidos tú y yo: los átomos. La observación directa de la naturaleza que todos nosotros realizamos, la hacemos bajo una condición muy especial. Al observar directamente las cosas, toda la materia, no nos queda más remedio que hacerlo bajo la condición del espacio inherente a nosotros: la escala humana. ¿Quiere decir esto que cuando observamos, por poner un ejemplo, una manzana, es tal y como la vemos? Bueno, para toda nuestra especie una manzana es tal y como la estás ahora imaginando, pero esto no quiere decir que la manzana sea así realmente de una manera absoluta, sino que es así bajo nuestra perspectiva de humanos, bajo la escala humana. Podríamos decir que la realidad de la manzana es relativa.

Imaginemos que fuésemos del tamaño de una hormiga. ¿Veríamos ahora a la manzana de la misma manera? Claramente, la respuesta es no. Lo que antes nos parecía una superficie casi lisa ahora nos parecería mucho más rugosa. Seríamos capaces de ver detalles que antes no veíamos. Pero a pesar de estos cambios, a éstas escalas, el mundo tal y como lo conocemos no sería

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radicalmente diferente, en el sentido de que los efectos de las leyes naturales por las que nos regimos no cambiarían radicalmente a esas escalas. ¿Y si fuésemos capaces de reducir nuestro tamaño mucho más? ¿Qué pasaría si redujésemos nuestro tamaño diez mil millones de veces? Cuesta trabajo ser consciente de lo que significa una cifra de reducción tan elevada. Imagina que tenemos un milímetro y lo dividimos en cien partes. Ahora cogemos una de esas diminutas partes y la volvemos a dividir en cien partes más. Ya solamente nos queda un paso, pero aún más potente: cogemos una de esas minúsculas partes y la dividimos ahora en mil partes más. En una de estas diminutísimas

mil últimas partes, el mundo no se parecería a nada conocido, y los efectos de las leyes naturales por las que se rige, tampoco. Entraríamos en el campo de la física cuántica, un fascinante mundo donde los acontecimientos naturales desafían por completo nuestra percepción de la realidad y nuestro sentido común. A estas escalas, de ångström, 10-10 m, entraríamos en el mundo de los átomos. Los átomos son los constituyentes básicos de toda la materia ordinaria. Éstos, a su vez, están formados por las siguientes partículas: - Unas partículas con carga positiva, los protones, y otras sin carga, los neutrones, formando el núcleo atómico. A su vez, protones y neutrones, como si de un juego de muñecas rusas se tratase, están formados por partículas más pequeñas. Pero nosotros nos quedaremos en este nivel. - Y otras partículas con carga negativa, los electrones, alrededor del núcleo. En los átomos neutros el número de electrones es igual al número de protones. De esta manera las cargas positivas compensan a las negativas.

Átomo con 3 protones, 3 neutrones y 3 electrones. En el mundo atómico y subatómico la realidad no tiene nada que ver con la que observamos a nuestra escala, por lo que hacer una representación como ésta de los átomos no tiene sentido. Aun así, por labores didácticas, recurrimos a esta imagen de los mismos.

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Dependiendo del número de protones de un átomo, al que denominamos número atómico, se dan los diferentes elementos químicos. Así, el átomo con un solo protón es el Hidrógeno, con dos protones, el Helio, con tres el Litio... y así sucesivamente hasta completar todos los elementos químicos conocidos y recogidos en la tabla periódica.

Tabla periódica con Nº atómico (nº de protones) de los elementos

Como toda la materia con masa está hecha de átomos, y éstos a su vez de otras tres partículas (protones, neutrones y electrones), al final, tanto tú, como yo, como una mota de polvo, como un árbol, como un compuesto químico sintetizado en un laboratorio o como una piedra de un remoto planeta (¡todo es química!), estamos formados por las mismas tres partículas. Únicamente con tres partículas se forma toda la increíble variedad de materia másica ordinaria del Universo. La clave en la gran diversidad de la materia existente está en la infinidad de posibles combinaciones químicas entre los átomos para formar compuestos químicos y en las mezclas de éstos.

Los electrones se organizan en un átomo situándose en diferentes niveles de energía, lo que denominamos orbitales atómicos (regiones del espacio donde hay una mayor probabilidad de encontrar a los electrones). Así, los niveles de menor energía se sitúan más cerca del núcleo y por regla general, cuanto más energético es el orbital, más alejado está del núcleo. Lo podríamos imaginar como una plaza de toros en cuyo centro está situado el núcleo y con los electrones repartidos en las diferentes gradas. Cada una de las gradas representaría un orbital atómico y conforme vamos subiendo en las gradas, iríamos pasando a orbitales con un mayor nivel de energía. Además, cada grada de la plaza tiene un número de asientos concreto, esto es, en cada orbital se pueden acomodar un cierto número de electrones, sin poder nunca superar ese número. Recordemos que el número de electrones de un átomo es igual al número de protones. Pues bien, los electrones se irían acomodando de la siguiente manera: primero llenarían los asientos de la primera grada (el primer orbital, de menor energía). Una vez llenos, si hay más electrones, se situarían en la siguiente grada (en el segundo orbital, de mayor energía) hasta completarla, y así sucesivamente hasta que se acomodasen todos los electrones.

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De esta manera, podríamos considerar el tamaño de un átomo, como la distancia desde el núcleo hasta el último orbital (la grada más alta) en el que hay electrones.

Imaginemos ahora que tuviésemos un aparato capaz de aumentar el tamaño de las cosas tanto como quisiésemos. Pensemos en el átomo más sencillo: el átomo de Hidrógeno. Como hemos dicho, este átomo está formado por un protón en el núcleo y un electrón situado en el primer orbital. Por tanto, el tamaño del átomo vendría dado por la distancia entre el protón y el electrón. Apliquemos nuestra "máquina agigantadora" al átomo de Hidrógeno. Vamos a aumentar su tamaño hasta conseguir que su núcleo (el protón) sea del orden de un metro. Es un aumento verdaderamente inmenso, pues ya hemos visto el minúsculo tamaño de los átomos. Una vez realizado el aumento, ¿a qué distancia del núcleo encontraríamos al electrón? Pues bien, a esta escala, para encontrar al electrón tendríamos que recorrer nada más y nada menos que alrededor de ¡50 km!

Además de esto, como la masa de un protón es 1800 veces superior a la del electrón, casi la totalidad de la masa de un átomo está concentrada en su núcleo. ¿Y qué hay entre el protón y el electrón? Nada material, vacío. 50 km de viaje a través del vacío para escapar del átomo a partir de un punto en el que se

encuentra concentrada casi la totalidad de la masa.

Protón y electrón en el átomo de Hidrógeno

Siguiendo con nuestra analogía, si el átomo fuese del tamaño de una plaza de toros, el núcleo estaría situado en el centro del mismo y tendría un tamaño de

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una cabeza de alfiler; y los electrones se encontrarían en las gradas y serían del tamaño de una mota de polvo. Así es, en realidad la materia está

prácticamente vacía, hueca. Esto parece contradecir a nuestros sentidos. Si casi la totalidad de la materia es vacío... ¿cómo es que un objeto sólido no puede introducirse en otro? Lo veremos con un ejemplo: si tocas con tu mano cualquier superficie sólida, por ejemplo la superficie de una mesa, nuestros sentidos te dirán que estás en contacto con esa superficie. Por otro lado, evidentemente, tu mano no

atravesará la mesa. Esto, que parece tan obvio, choca con el hecho de que la materia esté prácticamente vacía, ya que siendo esto así ¿por qué el espacio vacío de los átomos de mi mano no ocupa el espacio vacío de los átomos de la superficie con la que estoy en contacto? Cuando dos grupos de átomos de diferentes objetos se acercan, mientras no se produzcan reacciones químicas, las nubes de electrones de las últimas capas se repelen ya que tienen la misma carga (negativa). Así pues, los átomos de tu mano no llegan a estar en contacto material con los de la superficie de la mesa debido a la fuerza de repulsión que aparece como consecuencia de las nubes de electrones. Y esta fuerza es precisamente lo que te provoca la sensación de estar tocando algo. En realidad, por mucho que hagas presión con tu mano en la superficie, nunca llegas a tocar la misma. Si la presión que ejerces sobre la superficie fuese lo suficientemente grande, por ejemplo, golpeando la mesa con todas tus fuerzas, podrías llegar a partir la mesa en dos partes. Aún así no habrías tocado realmente a la mesa, lo que habría pasado es que habrías acercado tanto los átomos, que la fuerza de repulsión sería de tal magnitud que provocaría la rotura de enlaces entre átomos de la superficie de la mesa. Del mismo modo, cuando estás sentado en una silla, literalmente estás flotando sobre ella, como también podemos decir que estás flotando sobre el suelo cuando caminas... ¿no es increíble? La próxima vez que observes cualquier objeto material, piensa por un momento en su constitución más íntima, sumérgete mentalmente en su estructura más profunda, piensa en la verdadera naturaleza de la materia de la que está hecho, en el viaje que deberías recorrer en el mundo subatómico para encontrarte con un minúsculo núcleo, y si tienes muchísima suerte, con los más minúsculos todavía electrones; y recuerda que la mayor parte del mismo no es nada material, es sólo vacío.

Dicho lo cual, y haciendo referencia al título (bastante sensacionalista) del post, si te ves muy gordo, cuídate un poco e intenta seguir una dieta sana. Dejando al margen otros motivos, al fin y al cabo, no son partículas subatómicas las que te

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van mirar, para ellas casi todo sería vacío, sino personas humanas bajo su percepción en la escala humana. ;-)

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¿Es un número de partículas? ¿Es un número de gramos? NOOO! Es SUPER-MOL!!!!

Uno de los problemas con el que se encuentran los estudiantes de secundaria en la asignatura de química es con el entendimiento del concepto de mol de una sustancia química. Un concepto ampliamente utilizado en la resolución de

ejercicios pero raramente comprendido adecuadamente. Además, el nombre del blog (y mi twitter) es franchicomol así que no podía resistirme a hacer una entrada sobre el mol. ¿Qué es un mol? ¿Una medida de masa? ¿Una medida de la cantidad de partículas? En esta entrada intentaremos clarificarlo. Cuando queremos llevar a la práctica una reacción química en un laboratorio, en un proceso industrial, etc, necesitamos medir (por ejemplo mediante una balanza) la cantidad de reactivos que debemos combinar para que se formen los productos deseados. Veámoslo con un ejemplo:

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Esta reacción indica que cada átomo de carbono (C) se combina con dos moléculas de hidrógeno (H2, cada molécula formada a su vez por dos átomos de H) dando como resultado

una molécula de metano (CH4, formada a su vez por un átomo de C y cuatro de H).

Así, para realizar la reacción química tendría que coger 1 átomo de C y 2 moléculas de H2. O también podría coger 2 átomos de C y 4 moléculas de H2 (formándose en esta ocasión 2 moléculas de de CH4); o podría coger 1000 átomos de C y 2000 moléculas de H2 … y así sucesivamente. Pero… ¿Cómo podemos coger un número exacto de átomos?

Tal como vimos en la entrada “¿Te ves gordo? No te preocupes, en realidad tu cuerpo es 100%... vacío” las dimensiones de los átomos son increíblemente pequeñas, por lo que en la práctica no podemos contar átomos. Tenemos que encontrar una manera en la que cogiendo una determinada masa de una sustancia (que sí podamos medir mediante una balanza), sepamos con certeza

el número de partículas (de átomos o moléculas) que contiene. De aquí surge el concepto de mol. Pero vayamos por partes.

Átomos: número atómico, número másico y unidad de masa atómica:

Recordemos que los átomos están formados por un núcleo y aldededor de éste, electrones alojados en diferentes orbitales. A su vez, el núcleo está formado por protones y neutrones. Toda la sorprendente variedad de materia con masa

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conocida está hecha a partir de únicamente estas tres partículas (protones, neutrones y electrones). A menudo la naturaleza nos sorprende con una increíble simplicidad.

Átomo con 3 protones, 3 neutrones (3 +3 = 6 nucleones) y 3 electrones.

Que un átomo sea de un elemento químico u otro depende del número de protones que contenga en su núcleo. Es decir, el cambio en el número de protones es lo que da lugar a los diferentes elementos de la tabla periódica (por ejemplo, un átomo con 1 protón es hidrógeno, con 6 es carbono, con 8 es oxígeno...). A este número, la cantidad de protones de un átomo, se denomina número atómico, "z". Por otro lado, para un mismo elemento químico el número de neutrones sí que puede variar, dando lugar a los diferentes isótopos

de un elemento. Por ejemplo, todos los átomos con un sólo protón en su núcleo, son el elemento Hidrógeno. Pero éstos a su vez pueden contener uno, dos o ningún neutrón en sus núcleos, dando lugar a los tres isótopos de hidrógeno: deuterio, tritio y protio.

Además, casi la totalidad de la masa de un átomo es debida a la masa de su núcleo (la masa del electrón puede considerarse despreciable frente a la del núcleo). Es decir, podemos asimilar que la masa de un átomo es debida al

número de nucleones (protones más neutrones) que contenga el átomo. Teniendo en cuenta que la masa del protón y del neutrón son similares, podemos considerar que la masa de un nucleón es la misma en cada uno de los átomos. Este es un hecho fundamental ya que de esta manera podemos afirmar que, por ejemplo, un átomo con 4 nucleones es el doble de pesado que otro formado por 2 nucleones. Pues bien, al número de nucleones de un átomo se denomina número másico "A".

El carbono-12 es el isótopo de carbono con 12 nucleones, es decir, con número

másico A = 12 (6 protones y 6 neutrones). Pues bien, dividiendo el carbono-12

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en doce partes se asigna una unidad de masa atómica "u.m.a" a cada una de

esas partes. Por tanto el átomo de carbono-12 tiene una masa de 12 uma. Esta manera de indicar la masa de los átomos es por tanto relativa, es una masa obtenida siempre por comparación con la doceava parte del átomo de carbono-12. Así, por ejemplo, el átomo hidrógeno con un único nucleón (el protio), es doce veces menos pesado que el átomo de carbono-12, por lo que le corresponde 1 uma. Todas las masas de los átomos medidas en "uma" se establecen de esta manera, relativas al átomo de carbono-12.

Tabla periódica de los elementos. Ediciones sm.

Si te fijas en las masas atómicas de los elementos indicadas en la tabla periódica, observarás que éstas no son números enteros sino que contienen decimales. Pudiera parecer una incongruencia pues ningún átomo puede tener, por ejemplo, medio nucleón, o un cuarto de nucleón... Pero esto es debido a que en la tabla periódica se indican las masas atómicas (medidas en "uma") de los elementos y no de un isótopo en concreto de un elemento. Ya hemos visto que para un mismo elemento existen varios isótopos que difieren en el número de neutrones, y por tanto, en su número másico, A. Por ejemplo, para el hidrógeno nos encontramos con tres isótopos con números másicos 1, 2 y 3. ¿Y cual de las tres masas atómicas de estos átomos cogemos? Pues lo que se hace es coger una media ponderada dependiendo de la abundancia en la naturaleza de cada uno de los isótopos. Como el isótopo de hidrógeno protio (A = 1) es el más abundante, su número másico es el que más contribuye en el establecimiento de la masa atómica. Haciendo los cálculos se obtiene una masa atómica para el hidrógeno de 1,008 uma.

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Vale. Ya tenemos definida la masa atómica de un elemento. Pero ésta se mide en unidades de masa atómica y nuestras balanzas no pesan en "uma" sino en "gramos". ¿Y qué masa corresponde, expresada en gramos, a una uma? Pues se ha determinado experimentalmente que la masa de un nucleón es de 1.66x10-

24 g. Por tanto, a un átomo con un nucleón (A = 1) le corresponde una masa atómica de 1 uma y una masa en gramos de 1.66x10-24 g.

¿Y los moles?

Ya nos vamos acercando. Según hemos visto, el carbono es doce veces más pesado que el hidrógeno (A del C = 12 y A del H =1). Esto implica que para

coger el mismo número de átomos de carbono que de hidrógeno tendríamos que pesar 12 veces más cantidad de carbono que de hidrógeno. Así, 12 gramos de carbono deben contener el mismo número de átomos que 1 gramo de hidrógeno. Veámoslo: ¿Cuántos átomos de hidrógeno habrá en una cantidad de masa (en gramos) correspondiente a su número másico? Es decir, ¿Cuántos átomos de hidrógeno habrá en 1 g de hidrógeno? La respuesta la obtenemos mediante una sencilla operación: Si la masa de un átomo de hidrógeno es de 1.66x10-24 g, en 1 gramo habrá:

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Y para el carbono: ¿Cuántos átomos de carbono hay en 12 g? Siguiendo el mismo razonamiento, como un átomo de carbono tiene 12 nucleones (A = 12), su masa en gramos será 12 veces 1.66x10-24 g, y por tanto en 12 g de carbono habrá:

Si realizásemos los cálculos con cualquier otro átomo obtendríamos el mismo resultado, es decir, siempre que pesemos en gramos exactamente el valor correspondiente al número másico de un átomo obtendremos el mismo

número de átomos: 6,02x1023 átomos. Este número es el Número de Avogadro NA. Un número increiblemente elevado: 602000000000000000000000. La verdad, no se ni cómo se nombra esta

cifra. Y éste el número de átomos que hay cuando pesamos 12 g de carbono. Una cifra inimaginable que da idea de lo pequeñísimos que son los átomos. Y por fin, llegamos al concepto de mol:

Definimos un mol como la cantidad de sustancia que contiene 6.02x1023 partículas.

Por tanto, el mol es una unidad de medida de cantidad de una sustancia, dicho de otra manera, una unidad de medida de una porción de materia de una sustancia. No podemos identificarlo con un cierto número de gramos (para cada sustancia este número será diferente) ni con un número de partículas únicamente. El mol es la porción de materia de una sustancia que contiene 6,02x1023 partículas de esa sustancia (átomos o moléculas, según el tipo de sustancia al que nos refiramos).

Por ejemplo, para coger un mol de cloruro sódico (sal común), tendríamos que pesar 58,5 g (ya que las masas atómicas del Na y el Cl son 23 y 35.5 uma respectivamente); para coger un mol de átomos de plomo: 207 g (la masa atómica del Pb); para coger un mol de moléculas de agua: 18 g (ya que las masas atómicas del H y el O son 1 y 16 uma respectivamente); y en general para cualquier sustancia química, tendríamos que pesar el valor de su masa atómica o molecular en gramos.

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Para terminar, volvemos a la reacción química del ejemplo con el que comenzamos:

Leyendo esta reacción química podríamos decir:

1 átomo de carbono reacciona con 2 moléculas de hidrógeno (que equivalen a 4 átomos de hidrógeno); Por tanto, 6.02x1023 átomos de carbono reaccionarán con el doble de moléculas de hidrógeno (o con 4 veces más si hablamos de átomos de hidrógeno).

Dicho de otra forma: 1 mol de átomos carbono reacciona con 2 moles de moléculas de hidrógeno (o con 4 moles de átomos de hidrógeno). Lo que en la práctica equivale a que 12 g de carbono reaccionan con 4 g de hidrógeno.

De esta manera, sabiendo que por cada mol de átomos de carbono necesito 4 moles de átomos de hidrógeno, podría pesar 12 g (1 mol) por cada 4 g (4 moles), 24 g (2 moles) por cada 8 g (8 moles), 36 g (3 moles) por cada 12 g (12 moles)... Cantidades que ya puedo medir con los aparatos habituales. La cuestión fundamental es que si yo cojo un mol de cualquier sustancia me aseguro que hay el mismo número de partículas.

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Y con esto esto queda terminada la explicación del concepto de mol. Si has conseguido llegar hasta aquí, aguantando el tostón que he soltado, sólo me queda decir...

!Moles de gracias por leerme!

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Juegos de Construcción y materia del Universo

De pequeño me pasaba horas y horas ensimismado con unos juegos de piezas de construcción de la desaparecida marca "TENTE". Seguro que el que tenga ya una cierta edad recordará con nostalgia esta serie de juguetes. Para el que no lo sepa, "TENTE" era una marca de juegos de piezas de construcción similares a "LEGO". El caso es que cada caja de TENTE era para una construcción en concreto (robots, barcos, naves...), pero lo mejor del juego era que te permitía montar muchísimas más cosas diferentes con las mismas piezas. El límite casi estaba en lo que diese de sí tu imaginación. Únicamente con un pequeño número de piezas diferentes podías construir infinidad de cosas distintas.

La de cosas distintas que podías construir con esto...

¿Por qué os cuento todo esto? Bueno, el caso es que podríamos decir que el Universo es como un inmenso juego de piezas de construcción a partir del

cual se construye absolutamente toda la materia contenida en el mismo. Un inmenso juego muchísimo más fascinante que los de TENTE, pues mientras que en éstos había una cantidad apreciable de piezas diferentes entre sí, al Universo le bastan únicamente tres piezas diferentes para formar toda la increíble variedad de materia másica ordinaria.

En esta entrada intentaremos presentar algunas nociones básicas para comprender cómo se las ingenia el Universo en la construcción de todo lo que ves a tu alrededor. Vamos allá. Toda la materia de los objetos que ves a tu alrededor está hecha de unas diminutas partículas, los átomos: los constituyentes básicos de toda la materia ordinaria. Y los átomos, a su vez, están formados por tres partículas, las tres únicas piezas del gran juego de construcción con las que se forma todo: - Unas partículas con carga positiva, que llamamos protones, y otras sin carga, denominadas neutrones, que forman ambas el núcleo atómico.

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- Y otras partículas con carga negativa, que llamamos electrones, situados alrededor del núcleo. En los átomos neutros (es decir, en los que la carga global es nula) el número cargas positivas es igual al de cargas negativas, por lo que el número de

electrones es igual al de protones. De esta manera las cargas positivas compensan a las negativas.

Átomo con núcleo de 3 protones y 3 neutrones; y con 3 electrones alrededor. En el mundo atómico y subatómico la realidad no tiene nada que ver con la que observamos a nuestra escala,

por lo que hacer una representación como ésta de los átomos no tiene sentido. Aun así, por labores didácticas, recurrimos a esta representación de los mismos.

Al número de protones de un átomo se denomina número atómico (z) y este

número es el que define, el que da lugar, a los diferentes elementos químicos. Es decir, átomos con diferente número de protones en su núcleo son átomos de diferentes elementos químicos. Así, si un átomo contiene un único protón, podremos afirmar sin lugar a dudas que será un átomo de Hidrógeno (H); si contiene dos protones, Helio (He); tres, Litio (Li), y así sucesivamente hasta completar todos los elementos químicos conocidos y recogidos en la Tabla Periódica.

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Tabla periódica de los elementos

De esta manera, a partir de la combinación de únicamente tres partículas diferentes (protones, neutrones y electrones), se obtienen los elementos químicos.

Hemos pasado de 3 partículas a más de cien elementos químicos, pero a la vista de todos está que la variedad de la materia es muchísimo mayor. Pues bien, por combinación de átomos se forman las diferentes sustancias puras, que pueden ser sustancias simples si la combinación se realiza entre átomos del mismo elemento (como por ejemplo el oxígeno que respiramos o metales como el cobre); o compuestos químicos si la combinación se produce entre átomos de diferentes elementos, desde moléculas muy simples formadas por la unión de pocos átomos (como por ejemplo las moléculas de agua), o moléculas más complejas (como por ejemplo las proteínas); hasta compuestos formados por una ingente cantidad de átomos que se agrupan formando redes cristalinas (como por ejemplo los cristales de cloruro de sodio).

Y por último, mediante la combinación o mezcla entre las diferentes sustancias puras se conforma toda la materia que podemos encontrar en el Universo, dando lugar a las mezclas.

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¿Y cómo se combinan los átomos entre sí? ¿Por qué "deciden" unirse para

formar sustancias puras? Para responder esta pregunta primero debemos presentar cómo se organizan los electrones dentro de los átomos. Los electrones de un átomo se organizan situándose en diferentes regiones

del espacio en lo que denominamos orbitales atómicos (regiones del espacio donde hay una mayor probabilidad de encontrar a los electrones). Los orbitales atómicos quedan caracterizados mediante una serie de números cuánticos que dependen de su tamaño (número cuántico principal "n"), forma (número cuántico secundario "l") y orientación en el espacio (número cuántico magnético, "m").

Cada orbital tiene un nivel de energía que depende fundamentalmente del número cuántico principal "n". Aunque podemos encontrar alguna excepción, los orbitales con el mismo número cuántico principal "n" tienen similar nivel de energía, formando así diferentes "capas electrónicas". Por regla general el nivel de energía de una capa electrónica es mayor cuanto más alejado se encuentra del núcleo atómico.

Lo podríamos imaginar como una plaza de toros en cuyo centro está situado el núcleo atómico y con los electrones situados en las diferentes gradas, representando cada grada una capa electrónica. Conforme vamos subiendo en las gradas, iríamos pasando a capas electrónicas con un mayor nivel de energía. Además, cada grada de la plaza tiene un número de asientos determinado, esto

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es, en cada capa se pueden acomodar un cierto número de electrones que nunca puede ser superado.

De esta manera, los electrones pertenecientes a un átomo se irían acomodando de la siguiente manera: primero llenarían los asientos de la primera grada (la primera capa, de menor energía). Una vez llenos, si el átomo tiene más electrones, se situarían en la siguiente grada (en la segunda capa, de mayor energía) hasta completarla, y así sucesivamente hasta que se acomodasen todos los electrones que contiene el átomo.

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Átomo con 28 electrones. Si imaginamos al átomo como una plaza de toros, en el centro del ruedo estaría situado el núcleo atómico, y en las gradas se irían situando los electrones. Así, en la primera grada (correspondiente al primer nivel de energía) se pueden colocar un máximo de 2 electrones; en la segunda grada (el segundo nivel energético), se pueden colocar un máximo

de 8 electrones, en la tercera (tercer nivel energético), 18 electrones; en la cuarta (4 nivel de energía), 32 electrones... y así hasta que todos los electrones que contiene el átomo quedan

acomodados)

Pues bien, a la capa de electrones más externa, la de mayor energía, se denomina capa de valencia. Y esta capa es la principal responsable de la unión

entre los átomos. Veamos por qué.

Los átomos, como todo en el Universo, buscan la mayor estabilidad posible, el estado de mínima energía posible. La cantidad de electrones que se sitúan en la capa de valencia está relacionada con la estabilidad de los átomos: cuando la última capa electrónica queda completa con el máximo número de electrones

permitidos para ese nivel, el átomo es especialmente estable. Este hecho es fundamental, pues encierra el fundamento de gran parte de los fenómenos que estudia la química.

La mayoría de los elementos químicos de la tabla periódica no tienen completa de electrones su última capa, la capa de valencia, por lo que los diferentes átomos se unen entre sí para conseguir que su última capa quede completa de

electrones, que es la configuración más estable y de menor energía.

El planteamiento es muy sencillo. Para que la última capa electrónica quede completa hay dos opciones, conseguir los electrones que le faltan o ceder los

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que hay en esa capa para que de esta manera, al quedar vacía, quede como última capa completa la anterior. El átomo tendrá preferencia por una opción u otra dependiendo del número de electrones que tiene que captar o ceder en los dos casos, de tal manera que tendrá preferencia por la opción en la que este número sea menor.

Cuando átomos de dos elementos con prerencias opuestas se encuentran, no tardan en ponerse de acuerdo: uno necesita electrones, y el otro desprenderse de ellos... !La unión está asegurada! Este tipo de unión se realiza mediante el denominado enlace iónico, formando así los compuestos iónicos. Para entenderlo mejor veremos un ejemplo:

Un átomo de Sodio (Na) se encuentra con uno de Cloro (Cl). El sodio contiene un único electrón en su capa de valencia. Para que su última capa quede completa de electrones tiene dos opciones, ganar siete electrones o perder uno. Parece obvio que le resultará más fácil perder un electrón que ganar siete. Por otro lado, el cloro contiene siete electrones en su capa de valencia, por lo que para conseguir que quede completa también tiene dos opciones, ganar un electrón o perder los siete. Siguiendo con el mismo razonamiento que en el caso del sodio, será más fácil que capte un electrón a que pierda siete. De esta manera si se encuentran átomos de cloro con átomos de sodio, por un lado tendremos a los primeros que quieren captar un electrón cada uno y a los segundos que quieren deshacerse de un electrón cada uno también. ¡Pues perfecto! En la unión, cada átomo de cloro capta un electrón de cada átomo de sodio ¡Y todos contentos!

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Al captar un electrón, cada átomo de cloro queda con una carga negativa de más ya que el número de electrones es ahora superior en una unidad al de protones. Y cada átomo de sodio, al ceder un electrón, queda con una carga positiva, ya que el número de electrones es ahora inferior en una unidad al de protones. Los átomos con carga no nula se denominan iónes, concretamente cationes a los de carga positiva y aniones a los de carga negativa. Como sabemos, las partículas con cargas opuestas se atraen, por lo que aparecen fuerzas electrostáticas que mantienen a los átomos unidos entre sí, formando una red cristalina tridimensional. De esta manera se forman los compuestos iónicos, los sólidos cristalinos.

Estructura cristalina de la sal común (NaCl)

En este caso, uno de los elementos quería ceder electrones y el otro captarlos, pero... ¿qué ocurre cuando ambos átomos quieren captar electrones? ¿quién cede a quién los electrones cuando la preferencia por los mismos es similar? Pues bien, en este caso los elementos llegan a un acuerdo salomónico:

comparten los electrones necesarios. Al este tipo de enlace se denomina enlace

covalente, formando así compuestos covalentes. Para comprenderlo mejor veremos un sencillo ejemplo, la formación de la molécula de oxígeno.

La molécula de oxígeno está formada por dos átomos de oxígeno unidos entre sí mediante un enlace covalente. En este caso es obvio que ninguno de los dos átomos tiene una mayor preferencia para captar o ceder electrones, ya que ambos son del mismo elemento químico. El oxígeno contiene 6 electrones en su capa de valencia, por lo que para que ésta quede completa necesita 2 electrones más. Así, cuando dos átomos de oxígeno se encuentran, y dado que ninguno de los átomos va a poder quitarle los electrones al otro, comparten los electrones necesarios para que ambos queden con su última capa completa. Cada átomo de oxígeno comparte dos electrones de su capa de valencia, quedando así sus capas completas.

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De esta manera se forman desde moléculas sencillas como el oxígeno, agua, dióxido de carbono... hasta grandes macromoléculas orgánicas. Mientras que los compuestos iónicos están formados por una red de cationes y aniones que se mantienen unidos mediante fuerzas electrostáticas, las moléculas covalentes son compuestos discretos. En realidad, cuando escribimos la fórmula química del cloruro de sodio (NaCl) hacemos una simplificación que quiere decir que por cada átomo de Na hay un átomo de Cl, estando formado el cristal por una ingente cantidad de átomos de los dos elementos. Sin embargo, en las moléculas covalentes sí que podemos hablar de moléculas propiamente dichas, cada una formada por un número concreto y mucho menor de átomos. Por ejemplo, cada molécula de agua (H2O) está formada por la unión mediante enlace covalente de dos átomos de hidrógeno con uno de oxígeno. Aunque también podemos encontrar redes tridimensionales de infinidad de átomos unidos mediante enlace covalente, formando sólidos covalentes. Por ejemplo, la unión covalente entre átomos de carbono puede formar grafito o diamante.

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En el diamante cada átomo de carbono está unido a cuatro más mediante enlaces covalentes

Ya hemos visto como se unen átomos entre sí cuando unos quieren ceder electrones y otros captarlos; y cuando ambos quieren captar electrones; pero nos queda aún un tercer tipo: ¿qué ocurre cuando sólamente se encuentran

átomos que tienen gran preferencia por ceder electrones? Es el caso de los

metales y al enlace formado se denomina enlace metálico.

En los metales, todos los átomos del elemento en cuestión quieren "deshacerse" de los electrones contenidos en capa de valencia para conseguir así que su última capa quede completa de electrones. Como todos los átomos quieren lo mismo y no hay posibles receptores de los electrones, los electrones cedidos quedan libres formando una especie de nube en movimiento alrededor de la red de átomos, que quedan cargados positivamente formando cationes. La nube de electrones cargados negativamente alrededor de los cationes le confiere una gran estabilidad a la estructura, que explica las propiedades de los metales. En definitiva, los metales se estructuran en una red de cationes estabilizada mediante una nube de electrones alrededor de los mismos.

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Y por último queda otro grupo de elementos de la tabla periódica, que sí tienen

completa su capa de valencia, son los gases nobles: Helio, Neón, Argón, Criptón, Xenón y Radón. Los gases nobles ya tienen "cubierto su objetivo", no necesitan ni ceder ni captar electrones, y por tanto no necesitan juntarse con otros átomos. La reactividad de los gases nobles es por tanto prácticamente nula.

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Tanto tú, como yo, como un árbol, como un medicamento sintetizado en un laboratorio, o como una piedra de un remoto planeta... absolutamente toda la materia con masa del Universo está formada de las mismas tres piezas fundamentales (protones, neutrones y electrones). Parece que el Universo tiene bastante más imaginación que nosotros a la hora de jugar con piezas de construcción. Una vez más, "Nuestra imaginación palidece ante la asombrosa realidad del Cosmos".

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ENTROPÍA: MOTOR DEL CAMBIO

¿Te has preguntado alguna vez por qué las cosas suceden en el sentido

temporal del pasado hacia el futuro? ¿Por qué las cosas tienden a desordenarse? ¿Por qué el calor fluye de los sistemas más calientes a los fríos? Aunque te parezca que estas preguntas no tienen una relación directa, sí que la tienen.

En esta entrada intentaremos dar respuesta a éstas y otras preguntas. Nos ocuparemos de uno de los conceptos más poderosos e incomprendidos de la física: la entropía. Son varias las concepciones con la que se relacionan la entropía: grado de desorden, fracción de energía no aprovechable, indicador de la flecha del tiempo... ¿Qué es verdaderamente la entropía? ¿Qué implicaciones tiene? A continuación intentaré dar respuesta a estas preguntas, como siempre de la manera más comprensible que pueda.

Vamos allá!

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1. ¿Qué es la entropía? Punto de vista termodinámico.

Cuando se desarrollaron los motores térmicos en el siglo XIX, se observó que sólo una pequeña parte de la energía aportada por el combustible se transformaba en trabajo (movimiento del pistón de un motor, por ejemplo). Ingenieros y físicos se afanaban por conseguir mejores rendimientos en los motores, sin poder establecer el motivo por el que nunca conseguirían un rendimiento del 100%. ¿Cuál era el motivo de esta imposibilidad? ¿Se debía a problemas técnicos de diseño o a una imposibilidad física?

En la década de 1850 el físico y matemático Rudolf Clausius asimiló el término "entropía" a esta fracción de energía que no podía ser aprovechada para producir un trabajo. Concretamente, la termodinámica define la entropía como una magnitud física relacionada con la fracción de energía de un sistema que

nunca podrá transformarse en trabajo útil. En otras palabras, si yo dispongo de una cantidad de energía, nunca podré utilizarla por completo para realizar un trabajo, siempre habrá una parte de la misma que se disipará, se degradará, caracterizada por la entropía. La entropía impone una limitación insalvable a la utilización completa de la energía para producir trabajo.

Por otro lado, la energía se puede presentar bajo diferentes tipos. Podríamos decir que desde el punto de vista de capacidad de producir trabajo, hay diferentes "calidades de energía". Podemos encontrar energía química, energía térmica, energía sonora, energía lumínica... Y unos tipos de energía son más aprovechables que otros. Siempre que producimos un trabajo se produce una transformación de energía de tal manera que una parte de la energía se degrada, transformándose en energía térmica no utilizable. Parece que la naturaleza nos impone "el pago un peaje" cuando queremos producir un trabajo.

2. ¿Qué es la entropía? Punto de vista de la Mecánica Estadística.

A finales del siglo XIX el físico austríaco Ludwig Boltzmann, padre de la mecánica estadística, estableció el camino hacia la obtención de una expresión matemática para el cálculo de la entropía:

S = k log W

La entropía es igual al producto de una constante (k) por el logaritmo de W.

Donde: S = entropía.

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k = constante de Boltzmann (constante introducida para que la entropía tenga unidades consistentes con la entropía definida en termodinámica)

W = número de microestados compatibles con la descripción de un

macroestado. (Un poco más adelante explicaremos que quiere decir esta frase).

Tumba de Boltzmann en el Cementerio central de Viena con la fórmula de entropía

Expliquemos esta fascinante ecuación, que relaciona el mundo macroscópico con el microscópico.

La ecuación relaciona la entropía (una magnitud macroscópica) con el número de posibles configuraciones de los componentes microscópicos de un sistema que dan lugar a un macroestado concreto.

De esta manera, la entropía queda definida por un simple número (el número de microestados posibles). Para que la entropía calculada mediante esta expresión tenga las mismas unidades que la definida por Clasius, se introdujo la constante de Boltzmann: "k".

¿Y qué es eso del macroestado y los microestados de un sistema?

Cualquier sistema puede ser descrito mediante su "macroestado" o su "microestado".

El macroestado de un sistema es el estado del mismo descrito por las características que podemos observar o medir directamente a nuestra escala. Por ejemplo, un gas encerrado en un recipiente podemos caracterizarlo mediante su temperatura, volumen, presión, color, etc...

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Y el microestado de un sistema es aquel estado que está descrito por las características microscópicas del mismo, por sus constituyentes básicos, que no podemos observar o medir directamente a nuestra escala. Por ejemplo: en teoría podríamos describir un gas encerrado en un recipiente mediante la velocidad de cada una de las moléculas que lo forman.

Para que quede más claro pondremos un ejemplo. Observa el siguiente dibujo:

En el mismo se representa un gas contenido en un recipiente desde un punto de vista de su macroestado y su microestado.

Podríamos describir el estado de este sistema como un gas rojizo, que se encuentra a una temperatura dada, ejerce una presión concreta contra las paredes del recipiente que lo contiene y ocupa un volumen: sería la descripción del estado macroscópico.

Otra manera de describirlo sería como un gas formado por una ingente cantidad de moléculas de algunos compuestos diferentes que se mueven cada una de ellas a una velocidad y dirección concreta, por lo que tienen también en general diferentes energías (cinética y potencial): sería la descripción del estado microscópico.

La gran importancia de la ecuación de Boltzmann radica en que con una simple relación matemática, se relaciona el mundo macroscópico (por medio del valor de "S", la entropía), con el mundo microscópico (a través de "W", el número de microestados compatibles con un macroestado dado).

De esta manera, el macroestado de un sistema puede ser compatible con un elevado, más bien elevadísimo, número de microestados posibles. Cuanto

mayor sea este número de microestados, mayor será el valor de entropía. Me explico, volviendo al ejemplo de la figura anterior:

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Hay infinidad de microestados posibles que dan lugar a las mismas condiciones definidas por el macroestado. Por ejemplo, si el gas se encuentra a una temperatura de 40 ºC y una presión de 1,2 atm, hay una infinidad de microestados posibles que dan lugar a este macroestado.

La temperatura no es más que una medida indirecta que depende de la velocidad de las moléculas individuales del gas. Cuanto mayor es la velocidad de las moléculas, mayor es la temperatura. Es fácil asimilar que la velocidad no será la misma para todas las moléculas. Éstas chocan unas con otras y con las paredes del recipiente, en una serie de movimientos caóticos a diferentes velocidades. La temperatura del gas depende del promedio del conjunto de velocidades de las moléculas. De esta manera, para que la temperatura sea de 40 ºC tenemos muchísimos microestados posibles que dan lugar a la misma. La clave está en que el promedio de las velocidades sea el mismo. En cada uno de estos microestados diferentes, moléculas diferentes podrán tener diferentes velocidades, y encontrarse en posiciones diferentes en un tiempo dado, de tal forma que aún así en promedio siga dando lugar al mismo macroestado.

La entropía está relacionada con éste número de posibles microestados diferentes que dan lugar a un mismo macroestado. Así, cuantos más microestados compatibles haya, mayor será la entropía.

3. Entropía: evolución de los sistemas. Desorden y flecha del tiempo.

Todo cambia, nada permanece. Es un hecho obvio que las cosas, los sistemas, no son inmutables. Lo observamos en nosotros mismos y en todo lo que nos rodea. Nosotros envejecemos, las cosas a nuestro alrededor se desgastan, se

degradan... ¿A qué puede ser debido esto? ¿Por qué se empeña la naturaleza en cambiarlo todo? Aquí radica el gran poder del concepto de entropía, y está relacionado con la Segundo Principio de la Termodinámica. Hay diversas formas de enunciar este principio. Una de ellas podría ser la siguiente:

"Un sistema aislado evoluciona de tal forma que su entropía nunca puede disminuir"

Explicaremos esto mediante un sencillo ejemplo.

Tenemos seis fichas numeradas y colocadas tal como se muestra en la siguiente figura:

Para este experimento, vamos a definir los siguientes macroestados:

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- "Fichas colocadas en cualquier orden"

- "Fichas colocadas justamente en el orden 1, 2, 3, 4, 5 y 6"

Empezamos a mezclar las fichas:

Y con los ojos cerrados, colocamos las fichas en fila una tras otra. ¿Qué esperarías encontrar?

Una posible configuración sería esta:

O por ejemplo esta otra:

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O cualquier otra que se te ocurra. ¿Pero qué pensarías si tras mezclar las fichas éstas quedasen de la siguiente manera?

Las fichas están colocadas justo en el mismo orden que al principio de comenzar el experimento. ¿Magia?... En realidad esta configuración (este microestado) tiene la misma probabilidad que cualquier otro que se te ocurra. Entonces, ¿por qué piensas que es muy difícil que aparezca justo este orden?

El responsable, como sospecharás, es la entropía.

Piensa en el número de microestados compatibles con los macroestados definidos.

Para el macroestado "fichas en orden" existe un único microestado compatible, la configuración en la que las fichas quedan ordenadas de la manera que hemos especificado. Según la ecuación de Boltzmann, el valor de entropía aquí es muy bajo.

Sin embargo, para el macroestado "fichas en cualquier orden" hay muchos más microestados posibles. Para este sencillo experimento, el número de microestados compatibles lo podemos calcular como el factorial de 6 (6!) menos 1 (el microestado que corresponde a las fichas en orden). Así, el número de microestados es: 6x5x4x3x2x1 - 1 = 720 - 1 = 719 microestados posibles. El valor de entropía aquí es mucho más alto.

De esta manera, tras realizar el experimento, la probabilidad de obtener el sistema "ordenado" es del 0,14 % (1/720), y la probabilidad de que obtengamos el sistema desordenado es del 99,86 % (719/720). Queda claro que lo habitual es que siempre obtengamos el sistema desordenado.

En este ejemplo se pone de manifiesto que la evolución de los sistemas corresponde con un aumento de entropía, simplemente porque la probabilidad de que el sistema evolucione a un estado desordenado (de mayor entropía) es mucho mayor que la correspondiente con la evolución a

un sistema ordenado (de menor entropía). Este es el motivo por el que se relaciona el aumento de entropía con el aumento del desorden.

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El Segundo Principio de la Termodinámica marca además una característica particular y única en la física: implica una dirección temporal de los procesos. Expliquemos esto con más detalle.

En física clásica las leyes son reversibles. Esto quiere decir que funcionan igual de bien hacia delante o atrás en el tiempo. ¿Cual es el motivo entonces de no observar fenómenos que identifiquemos como que suceden hacia atrás en el tiempo?

Piensa ahora que grabamos en vídeo la primera experiencia del experimento (partimos de las fichas ordenadas, las mezclamos, y las colocamos en fila con los ojos tapados). Al ver la grabación, todos seríamos capaces de identificar si estamos viendo el vídeo en la dirección del tiempo correcta (del pasado hacia el futuro) o hacia atrás. El aumento de entropía nos indica así una "flecha del tiempo", una dirección del tiempo del pasado hacia el futuro.

Pensando es este ejemplo, quizás no te parezca tan espectacular el poder de la entropía. La probabilidad de obtener el sistema ordenado era bastante baja, pero tampoco era descabellado pensar que una de las veces podríamos obtener el sistema ordenado. Pues bien, piensa ahora en un sistema real, formado por millones y millones de moléculas. Por ejemplo, en 20 litros de un gas en condiciones normales hay aproximádamente 600.000.000.000.000.000.000.000 moléculas (Un 6 seguido de 23 ceros!!!!). Ahora imagina que queremos obtener un macroestado concreto para el que son compatibles un número de microestados bajo. La probabilidad de obtener un macroestado así es totalmente despreciable. ¡Ojo!: no nulo, pero tan ridículamente pequeño que podemos afirmar sin miedo a equivocarnos que no lo veríamos nunca.

Pongamos algunos ejemplos reales:

- Si echamos café en un vaso de leche, lo que observamos será su difusión en el medio. No parece lógico pensar que todas las moléculas que forman el café quedasen agrupadas en un lugar concreto. El número de microestados compatibles con el macroestado "moléculas que forman el café agrupadas" es mucho menor que el macroestado en el que éstas están ocupando todo el medio.

- Si tenemos un gas contenido en la mitad de un recipiente separado por una pared y quitamos ésta, el gas se expandirá y ocupará todo el recipiente. Todas las moléculas del gas se mueven por el recipiente a una cierta velocidad. No hay ninguna ley física que impida que en un momento dado podamos ver todas las

moléculas del gas ocupando otra vez únicamente la mitad del recipiente, pero ese macroestado tiene muchísimos menos microestados compatibles que el macroestado correspondiente a que el gas se encuentre ocupando todo el recipiente.

- La mayoría hemos experimentado que nos resulta bastante más fácil salir de un estacionamiento que aparcar. Al salir del estacionamiento el sistema

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evoluciona hacia un sistema con muchas más posibilidades. Sin embargo, para aparcar el sistema evoluciona hacia un sistema con muy pocas posibilidades.

- Si estás en tu casa en invierno con la calefacción y abres la ventana, el calor se

escapará por la misma y nunca observarás lo contrario. Este ejemplo está directamente relacionado con el del gas contenido en la mitad de un recipiente separado por una pared.

Todo a nuestro alrededor ocurre con un aumento de la entropía sencillamente porque hay una probabilidad muy superior a que las cosas estén "desordenadas".

Ya estamos preparados para poder relacionar los dos conceptos de entropía introducidos por Clausius y Boltzmann. Volvamos al ejemplo de la combustión en un cilindro con pistón. En las reacciones de combustión que se dan en los motores térmicos se forman gases que se mueven a gran velocidad, es decir, llevan una gran cantidad de energía. Esta energía es la que se intenta aprovechar para mover el pistón hacia arriba produciendo un trabajo:

Como hemos visto, no toda esa energía puede transformarse en trabajo. Tal como se muestra en la figura anterior, la disposición de las moléculas en la situación 1 daría lugar a una fuerza mayor que la producida en la situación 2, ya que todas las moléculas se mueven justo en la dirección más favorable para empujar al pistón. Esto se traduciría en un mayor trabajo útil en la situación 1 (aún en este caso, también habría parte de la energía se disiparía). Sin embargo, la disposición de las moléculas de la situación 1 es muchísimo más improbable que la de la situación 2. Dicho de otra manera, hay un número

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muchísimo menor de microestados compatibles con la situación 1 que con la situación 2. La situación 2 tiene un mayor valor de entropía y es, por tanto, la situación más probable y la que sucede en realidad. Recuerda: los sistemas evolucionan de tal manera en que la entropía tienda a aumentar. En esta situación, parte de la energía cinética de las moléculas no es empleada en mover el pistón, sino que se transfiere a las paredes del cilindro. De esta manera parte de la energía se disipa en forma de energía térmica, que se transfiere al ambiente no pudiendo ser aprovechada para producir un trabajo útil. Ahora vemos claramente la relación entre la entropía definida por Clausius y la definida por Boltzmann.

La próxima vez que veas por internet alguna noticia sobre una máquina de movimiento perpetuo o un dispositivo que transforma energía en trabajo con un rendimiento del 100 %, podrás estar seguro de que te están vendiendo humo. ¡En esta casa obedecemos las leyes de la termodinámica!

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Del Big Bang a tu cuerpo

¿Cuánto tiempo dirías que tiene la materia de la que estás hecho? Agárrate: la materia de nuestro cuerpo tiene MILES DE MILLONES de años de antigüedad. Estamos hechos de partículas que se formaron hace esa inmensa cantidad de tiempo. Visto así nos conservamos bastante bien...

En esta entrada trataremos de explicar el origen y antigüedad de las diferentes piezas que componen la materia con la que estamos hechos.

Como ya hemos dicho en otras ocasiones: tanto tú, como yo, como una mota de polvo, como un árbol, como un compuesto químico sintetizado en un laboratorio o como una piedra de un remoto planeta... absolutamente toda la materia, está formada por las mismas tres partículas: protones, neutrones y electrones.

Únicamente con tres partículas se forma toda la increíble variedad de materia másica ordinaria del Universo. La conjunción de estas tres partículas forman los átomos, y según la cantidad de protones que contengan en su núcleo, se

dan los diferentes elementos químicos de la tabla periódica. Así, el átomo con un solo protón es el Hidrógeno, con dos protones, el Helio, con tres el Litio... y así sucesivamente hasta completar todos los elementos químicos conocidos y

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recogidos en la tabla periódica. La clave en la gran diversidad de la materia existente está en la infinidad de posibles combinaciones químicas entre los átomos para formar diferentes compuestos químicos y en las mezclas de éstos.

Tabla Periódica de los Elementos Químicos. Mira a tu alrededor: absolutamente todo lo que ves está formado por combinaciones de algunos de estos elementos.

Cada uno de nosotros estamos hechos principalmente de los siguientes elementos: de un 65% de Oxígeno, un 18% de Carbono, un 10% de Hidrógeno, un 3% de Nitrógeno, un 1,5% de Calcio y menos de un 1% de Fósforo, Potasio, Azufre, Sodio, Magnesio, Flúor, Hierro y otros elementos.

De todos los elementos que forman parte de tu cuerpo, el más antiguo, el Hidrógeno, se formó hace nada más y nada menos que TRECE MIL

OCHOCIENTOS MILLONES DE AÑOS, segundos después del gran acontecimiento que originó nuestro Universo: el Big Bang.

Segundos después del Big Bang se formaron los primeros tipos de elementos: Hidrógeno, Helio y un poco de Litio (los elementos químicos más sencillos, con uno, dos y tres protones en su núcleo respectivamente). El hidrógeno, que representa alrededor de un 75% de toda la materia visible que hay en el Universo, se produjo casi en su totalidad durante los cinco primeros minutos de la existencia del Universo. El 10% de tu cuerpo es Hidrógeno, encontrándose la mayor parte de él combinado con Oxígeno formando moléculas de agua. Y

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estos átomos de hidrógeno se formaron tras el Big Bang, permaneciendo inmutables desde entonces. De esta manera podemos afirmar que un 10% de nuestro cuerpo lleva aquí desde el Big Bang.

¿Y qué hay del resto de elementos químicos que conforman nuestro cuerpo? Si tras el Big Bang se formó solo prácticamente Hidrógeno y Helio ¿De dónde surgieron el resto de elementos? Como hemos visto, los elementos químicos se diferencian entre sí por el número de protones que haya en sus núcleos. De esta manera, si fuésemos capaces unir dos protones, obtendríamos un nuevo elemento: el Helio. Si fuésemos capaces de unir, por ejemplo, seis protones, obtendríamos el Carbono, si uniésemos ocho el Oxígeno.... y así sucesivamente. Simplificando mucho podríamos decir que para formar elementos químicos más pesados no hay nada más que hacer que ir juntando núcleos de otros elementos más ligeros (en realidad estos procesos son muchísimo más complejos, pero ni tengo los conocimientos ni es el objetivo de esta entrada explicarlos). El problema es que para que estos procesos se dén son necesarias unas condiciones de presión y temperatura extremísimas. Por suerte para nosotros, en el Universo existen unos lugares donde se alcanzan estas condiciones: estos lugares son las estrellas, las "cocinas del Universo".

A continuación veremos el proceso mediante el cual se forman el resto de elementos químicos.

Las primeras estrellas empezaron a formarse hace 13.400 millones de años,

alrededor de 400 millones de años después del Big Bang, cuando inmensas nubes de hidrógeno empezaron a agruparse debido a la atracción gravitatoria (no sólo la Tierra atrae a las cosas con masa debido a la interacción gravitatoria, todos los cuerpos con masa se atraen entre sí).

En la formación de una estrella, ingentes cantidades de hidrógeno se van agrupando formando una gran masa esférica. La atracción gravitatoria hace que los átomos de hidrógeno se junten más y más, comprimiendo la estrella, lo que provoca un aumento de la presión y la temperatura en el núcleo de la misma. Cuando las condiciones de presión y temperatura alcanzan los niveles adecuados comienza el proceso que lo desencadenará todo: reacciones nucleares de fusión de hidrógeno para formar helio donde se libera una gran cantidad de energía.

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Fusión de dos núcleos de átomos de hidrógeno (con 1 protón cada uno en su núcleo) para formar un núcleo de un átomo más pesado: el helio (con dos protones en su núcleo). En esta

reacción de fusión se libera una gran cantidad de energía en forma de fotones

La energía desprendida en las reacciones de fusión provoca la expansión de la estrella, contrarrestando así la contracción debida al efecto gravitatorio. De esta manera se establece un equilibrio que impide que la estrella vaya contrayéndose más y más hasta su colapso. Esta etapa es la secuencia principal de la estrella, y continuará así mientras siga teniendo el suficiente hidrógeno en su núcleo para que continúen las reacciones de fusión. En ésta etapa se encuentra por ejemplo nuestro sol y seguirá así durante unos pocos miles de millones de años más.

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Vale. Ya sabemos como se van formando nuevos átomos de Helio. ¿Y el resto de elementos?

Cuando el hidrógeno, el combustible principal del núcleo de una estrella, comienza a agotarse, la energía que provoca la expansión de la estrella comienza a disminuir, por lo que el efecto gravitatorio empieza a ganar la batalla y la estrella se contrae. Sin energía que provoque la expansión, el tamaño de la estrella se va haciendo más y más pequeño. Pareciera que las fuerzas gravitatorias lo tienen todo a su favor para vencer, pero debido a esta nueva contracción que sufre la estrella vuelven a aumentar todavía más la

presión y la temperatura hasta tal punto que empiezan a producirse nuevas reacciones de fusión en el núcleo: comienzan las reacciones de fusión del Helio que se había formado anteriormente para dar lugar a elementos más

pesados. La energía liberada en estas reacciones supera ahora a la fuerza gravitatoria que provoca la contracción y la estrella comienza a crecer formando una Gigante Roja si la estrella tenía un tamaño de hasta diez o doce

veces el de nuestro sol o una Supergigante Roja si la estrella era de un tamaño mayor de doce veces.

Dentro de unos pocos miles de millones de años nuestro sol comenzará su fase como Gigante Roja, alcanzando un tamaño tan grande que devorará a Mercurio, Venus y posiblemente a nuestro planeta, La Tierra.

En la estapa de Gigante Roja las estrellas, los hornos estelares, comienzan a

cocinar nuevos elementos. A raíz de la fusión de helio en las Gigantes Rojas se da lugar la formación de átomos de elementos más pesados: Carbono, Oxígeno

y Nitrógeno.

Pero el Helio no dura para siempre, y cuando se agota, las fuerzas gravitatorias vuelven a vencer: la estrella comienza a contraerse nuevamente. Durante este proceso, la estrella va expulsando sus capas exteriores formando Nebulosas y esparciendo así al medio interestelar parte de los elementos formados, hasta que únicamente queda un núcleo muy denso formado casi por completo por Carbono y Oxígeno: la estrella pasa a ser una Enana Blanca. Para las estrellas

similares a nuestro Sol, éste será su final. En total, una estrella que acabe como una Enana Blanca habrá tenido una vida de hasta 10.000 millones de años.

Sin embargo, en estrellas más masivas, en las Supergigantes Rojas, la aventura continúa. En estas estrellas se alcanzan temperaturas y presiones más altas que en las anteriores. Tan altas que se produce la fusión de Carbono y Oxígeno, formando así varias capas de elementos más pesados que éstos. Se van formando así los elementos más pesados hasta llegar al hierro, que queda en el centro de la estrella. Se forman aquí, por ejemplo, Sodio, Magnesio, Azufre, Cloro, Argón, Potasio, Calcio...

Hasta aquí, todas las reacciones que se han dado han producido energía, contrarrestando así a la contracción debida a la gravedad. Pero el Hierro no libera energía al fusionarse, al contrario, para transformarse en otros elementos

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hay que aportarle energía, por lo que cuando se forma éste el ciclo de la estrella está llegando a su fin. La estrella se queda sin combustible para las reacciones de fusión, y sin la energía desprendida con éstas, la gravedad vuelve a vencer y esta vez no hay vuelta atrás, la gravedad vence en la batalla final: la estrella colapsa y se produce uno de los acontecimientos más espectaculares del universo: una Supernova.

Las Supernovas son titánicas explosiones de estrellas muy masivas debido a la contracción repentina una vez que ya no queda combustible para que continúen las reacciones de fusión. La energía liberada en las mismas es tan grande que se produce la formación de elementos incluso más pesados que el hierro.

Por último, tras la Supernova queda una Nebulosa formada por todos los elementos químicos que han sido expulsados en la Supernova, y, dependiendo de la masa inicial de la estrella, un núcleo formando una Estrella de Neutrones o un Agujero Negro. Una estrella que acabe de esta manera habrá tenido una

vida de unas decenas de millones de años. Una vida muchísimo más corta que las estrellas que acaban como Enanas Blancas.

De esta manera, los elementos que son expulsados al medio interestelar en las Nebulosas acaban formando otros cuerpos, como planetas o nuevas estrellas.

Así pues podemos afirmar que el 90% de tu cuerpo (Carbono, Oxígeno, Nitrógeno, Calcio...) tiene una antiguedad de miles de millones de años, tras la muerte de estrellas en Supernovas.

Etapas de la vida de las estrellas

En resumen, al principio de los tiempos, tras el Big Bang, el Universo estaba formado únicamente por Hidrógeno y Helio. Con el paso del tiempo, se formaron la primera generación de estrellas, y con éstas, nuevos elementos químicos. Tras la muerte de estas estrellas, gran parte de los nuevos

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elementos quedaron en el medio interestelar, dando lugar a la formación de otros cuerpos astronómicos, como planetas y nuevas estrellas. Nuevas estrellas que producirán nuevos elementos, que irán a parar a nuevas estrellas... y así sucesivamente estableciendose un gran "ciclo cósmico de los elementos".

Piensa por un momento en la increíble aventura cósmica por la que han pasado todos los átomos que conforman tu cuerpo. Piensa en el inmenso viaje que han recorrido desde el comienzo de todo, el Big Bang, hasta acabar en la Tierra, pasando por estrellas, Supernovas, Nebulosas...

Piensa en toda la historia que los átomos pueden haber pasado en nuestro mundo: átomos que ahora están en tu cuerpo pueden haber formado partes de rocas, de plantas, de otros animales, quizás algún dinosaurio, quizás algún otro humano...

Y piensa donde acabarán los átomos cuando mueras: algunos en la tierra, otros en un ser vivo, quizás en otro ser humano, y quizás después en nuestro sol, donde podrían acabar en su núcleo formando una Enana Blanca, o devueltos al espacio interestelar en su etapa de Gigante Roja y acabando entonces en otro planeta, formando parte de otra vida, o quizás en otra estrella...

Átomos con miles de millones de años de incesante viaje por el Universo, hasta que forman parte de ti. Formando ahora parte de tu cuerpo, una estancia ridícula en su vasto tiempo de existencia en el Cosmos, una pequeñísima parada hasta que sean devueltos a, quizás, una nueva estrella.

La próxima vez que acaricies a un ser querido, piensa que en realidad estás tocando partes de una estrella de miles de millones de años de antigüedad. La próxima vez que caiga una lágrima por tu cara, piensa que son restos del Big Bang los que están recorriendo tu mejilla.

Carl Sagan popularizó una frase muy especial: "Somos polvo de estrellas". Nunca una frase con tanta belleza resultó ser tan literalmente cierta.

Imagen de la serie de televisión "Cosmos: A Spacetime Odyssey"

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Cuestión de escalas: nuestro lugar en el espacio y el tiempo

Aquí estamos. Nuestro hogar, la Tierra. Desde hace miles de años nos sentimos especiales, tocados por una especie de “don divino”. Los reyes del mundo, la especie dominante en la Tierra, el único planeta con vida. Seres inteligentes capaces de moldear el entorno a nuestro antojo. Todo ha sido dispuesto para que nosotros, los humanos, podamos servirnos de lo que la Tierra nos ofrece. El Universo parece estar ahí para nosotros, "creado" para nosotros. Demasiadas coincidencias para pensar que pueda ser debido a la casualidad. ¿Piensas que perteneces a la especie más importante de la historia? ¿Sientes que somos una especie superior? Es normal. Nuestra escala en el espacio-tiempo nos hace tener esta percepción. Tenemos la percepción de que los humanos llevamos en la Tierra un tiempo inmenso. Incluso nos parece inmenso el tiempo que llevamos en la etapa actual, resultando muy difícil imaginar un mundo diferente, con una estructura socio-

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económica diferente. Además, para cada uno de nosotros nuestro planeta parece también un lugar muy grande. Un planeta que pareciera ofrecernos recursos ilimitados para continuar con nuestro desarrollo, con nuestro crecimiento sin fin. Pero como hemos indicado en otras ocasiones, nuestra percepción de las cosas no tiene por qué mostrarnos toda la realidad. Todo cambia cuando cambiamos de perspectiva. Nuestra relación con el Universo se ve de manera completamente diferente si intentamos mirar más allá de nuestra escala espacio-temporal, encontrándonos con otra realidad: somos una especie insignificante, de un mundo insignificante, viviendo un insignificante

instante de tiempo de la historia del Universo. Pero vayamos por partes. En esta entrada veremos el lugar que ocupamos en el Universo respecto al espacio y al tiempo. Nuestro lugar en el espacio:

«Tierra» de Andrew Z. Colvin -

- La Tierra. Nuestro mundo. Nuestro hogar. Un mundo con millones de especies diferentes. Entre todas ellas, nosotros. Más de 7.000 millones de

personas. El tercer planeta del Sistema Solar. Un planeta de 12.742 km de diámetro, un tamaño muy pequeño si lo comparamos con Júpiter, unas 1.400 veces más grande que la Tierra. O más pequeño aún comparado con nuestro sol, 1.300.000 veces el volumen de la Tierra.

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«Sistema Solar» de Andrew Z. Colvin -

- El Sistema Solar. El sistema formado por nuestro Sol, ocho planetas (incluido el nuestro) y numerosos objetos astronómicos más en órbita alrededor del mismo. Ocho planetas girando alrededor de nuestro Sol, una estrella más de entre algunos CIENTOS DE MILES DE MILLONES de estrellas que forman nuestra galaxia: La Vía Láctea.

«Vía Láctea» de Andrew Z. Colvin -

- La Vía Láctea. Nuestra galaxia. Una galaxia espiral con un diámetro de 100.000 años luz. ¡A la velocidad de la luz tardaríamos 100.000 años en atravesarla! Con miles de millones de estrellas, miles de millones de sistemas planetarios. La segunda galaxia en tamaño (después de Andrómeda) de entre las más de 40 galaxias que forman el Grupo Local.

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«Grupo Local» de Andrew Z. Colvin -

- El Grupo Local. Nuestro grupo de galaxias cercanas. Alrededor de 40 galaxias. Cada una de ellas con sus miles de millones de estrellas, con sus miles de millones de planetas. Con un diámetro de varios millones de años luz. Un grupo más de galaxias de entre un centenar de grupos pertenecientes al Supercúmulo de Virgo.

«Supercúmulo de Virgo» de Andrew Z. Colvin -

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- El Supercúmulo de Virgo. Un centenar de grupos o cúmulos de galaxias. Grupos de galaxias con sus miles de millones de estrellas cada una. Las cifras marean… Un supercúmulo más de galaxias de los MILLONES de supercúmulos que conforman el Universo Observable.

«Universo Observable» de Andrew Z. Colvin -

- El Universo Observable. Una parte de la totalidad del Universo formado tras el Big Bang. La parte del Universo que podemos detectar porque su luz ha llegado a nosotros (más allá, las estrellas están tan alejadas de nosotros que su luz todavía no nos ha alcanzado). Formado por millones de supercúmulos. Cientos de miles de millones de galaxias con miles de millones de estrellas con miles de millones de planetas cada una. Nuestro Universo, ¿un universo más de entre los infinitos posibles universos? Quizás algún día lo sepamos...

La Tierra ya no parece un lugar tan grande...

Nuestro lugar en el tiempo:

El Universo tiene una edad aproximada de 13.800 millones de años. Para poder comprender mejor nuestro lugar en el tiempo, extrapolaremos todo el tiempo de la historia del Universo a un calendario anual. Es decir, consideraremos los 13.800 millones de años de existencia del Universo como si hubieran transcurrido durante un año de nuestro calendario. Esta escala fue popularizada por Carl Sagan en la serie de televisión Cosmos (que recomiendo muy encarecidamente, tanto la original, como la nueva versión estrenada este

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año y presentada por Neil deGrasse Tyson). En esta escala, cada mes se corresponde con 1000 millones de años y cada día con 200.000 años.

Imagen del Calendario Cósmico de la serie Cosmos (2014)

Pues bien, utilizando esta escala tenemos las siguientes fechas significativas: - 1 de enero, 00:00 horas. Hace 13.800 millones de años. El comienzo del Universo: el Big Bang. Una inimaginable "explosión" origen del Universo y del espacio-tiempo. - 10 de enero. Hace 13.400 millones de años. Por efecto de la gravedad comienza a agruparse materia y se forman las primeras estrellas. - 13 de enero. Se forman las primeras galaxias.

- 15 de marzo. Hace 11.000 millones de años. Se forma nuestra galaxia, La Vía

Láctea. - 31 de agosto. Hace 4.500 millones de años. Se forma nuestro sol y la Tierra. - 21 de septiembre. Hace 3.500 millones de años. Aparecen los primeros signos de

vida: evolucionan los primeros organismos unicelulares en los mares. - 17 de diciembre. La vida pasa del mar a la tierra. Evolucionan las plantas y los animales. - 30 de diciembre. Un gran meteorito impacta en la Tierra, provocando la extinción de los dinosaurios, lo que posibilita la evolución de los mamíferos.

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- 31 de diciembre. 21:45 horas. Nuestros ancestros dejan de andar a cuatro patas y se ponen en pie. Comienzan a caminar. - 31 de diciembre. 23:00 horas. Comienza la evolución de los humanos. Toda la

historia que conocemos ocupa los últimos 14 segundos, tras el comienzo de la escritura. Cuando quedan 2 segundos para la media noche, el descubrimiento de América. Durante el último segundo, empezamos a usar la ciencia... ¡Todos los avances científicos y tecnológicos durante el último segundo! En resumen, nuestro lugar en el espacio y el tiempo: "Un casi imperceptible punto en el vasto océano del Cosmos".

Un planeta de entre millones y millones de planetas más que están ahí fuera. ¿Planetas con vida? Bueno, como apuntó Carl Sagan: "Si no hubiera nadie más ahí fuera… ¡Cuánto espacio desperdiciado!"

El Universo es caótico y complejo. Estamos aquí debido a millones y millones de hechos casuales que han sucedido a lo largo de la historia del Cosmos. Plantearse un "diseño inteligente" del mismo, un "plan maestro" desarrollado específicamente para nosotros, no es necesario a día de hoy, no tiene sentido. ¿Cómo podemos pensar que el Universo, con nuestro mundo, ha sido "creado" para nosotros? Sinceramente, me parece una postura demasiado prepotente, vanidosa y egocentrista.

Tan sólo somos una especie más que habita un insignificante planeta en un insignificante instante de la historia del Universo. Una minúscula mota de

polvo en la inmensidad del Cosmos. Prácticamente nada. Únicamente estamos en la Tierra un mísero 0.005 % de su historia. Y un ridículo 0.002 % de la historia del Universo. Muchas otras especies han vivido en nuestro planeta, y muchas otras vivirán cuando nosotros no estemos en él. Los dinosaurios, por ejemplo, vivieron durante 160 millones de años. Nosotros no llevamos aquí ni 0.26 millones de años, sólo un 0.16 % del tiempo que vivieron los dinosaurios.

¿Y aún así pensamos que la Tierra nos pertenece? ¿Cómo podemos seguir agotando los recursos del planeta y contaminándolo? ¿Cómo podemos continuar destruyéndonos entre nosotros? Una cosa está clara: Para nuestro hogar, La Tierra, importan poco nuestras guerras, el cambio climático, la contaminación, el agotamiento de los recursos naturales, etc. La Tierra continuará con su historia hagamos lo que hagamos los humanos en ella. Pero nosotros… ¿podremos seguir viviendo en ella si continuamos por el camino

actual? No creo en la total extinción de nuestra especie debido a nuestras propias acciones. Pero de continuar así, pensar en un colapso de nuestra civilización no es nada descabellado. Un colapso que implicaría más guerras, hambrunas, pobreza, desigualdad, etc.

Cada vez hay más organizaciones que alertan de esta amenaza y los líderes mundiales comienzan a hablar tímidamente del asunto. Sin embargo, seguimos

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viviendo inmersos en “el aquí” y “el ahora”. Nuestras acciones, toda la política global, continúan condicionadas por nuestra escala, aunque mucho me temo que el problema no tardará en meterse de lleno en ella. Y para entonces quizás sea demasiado tarde...

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Pequeña oda a la ciencia

Abre los ojos. Observa el paisaje. Un amalgama de colores te inunda. Millones de fotones llegan a tus ojos. Partículas diminutas, discretas partes de energía que dependen directamente de la estructura más íntima de las cosas, de su esencia. La belleza de un paisaje. Una sensación forjada durante millones de años de evolución, de continuo cambio, que ahora tú puedes apreciar.

Levanta la vista hacia el firmamento en la noche. Céntrate en una estrella. Un pequeño punto de luz en medio de la oscuridad. Fotones que escaparon de su estrella hace muchísimo tiempo, tanto que puede que la estrella haya ya dejado

de existir, llegan a ti. Piensa en el periplo de ese pequeño fotón. Piensa en su incesante viaje a través del espacio interestelar, piensa en los posibles planetas, asteroides, satélites, incluso posibles formas de vida que durante su viaje ha dejado atrás... y ahora llega a ti, ahora está en ti, ahora forma parte de ti. De su estrella directamente a formar parte de ti.

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Levántate. Camina. Siente esa fuerza irresistible que te atrae hacia abajo. Es la Tierra deformando este gran escenario teatral donde todas las cosas suceden. Deformando el espacio-tiempo, atrapándote, obligándote a permanecer ligado a ella. No hay mayor demostración de conexión íntima entre La Tierra y tú que la irresistible fuerza que te liga a ella, que te atrapa...

Coge un vaso de agua. Bebe. Siente como se humedecen tus labios. Cómo millones de pequeñas partículas recorren tu boca y bajan por tu garganta. Diminutas partículas provenientes directamente del mismísimo comienzo del Universo recorren tu cuerpo. Piensa en el arduo recorrido por el espacio y el tiempo que cada uno de esos átomos ha vivido desde su aparición. Como

surgieron posiblemente de la nada, esa nada que lo es todo. Piensa en su estancia en estrellas, en nebulosas estelares, en quizás otro planeta, meteoritos, o en quizás otras forma de vida... Y ahora forman parte de ti. Y continuarán su historia cuando tú no estés... Quizás en otra persona, quizás en la Tierra, o quizás en otro planeta, o en una estrella... Eres polvo de estrellas y en polvo de estrellas te convertirás.

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Alarga tu brazo. Acaricia a la persona que quieres. ¿Lo sientes? Una emoción, una sensación electrizante. Nubes de electrones de tu mano jugueteando con las de esa persona, millones de diminutas fuerzas que se transmiten a través de tus terminaciones nerviosas, y que tu mente interpreta como un sentido, como un sentimiento...

¿Dónde puede haber mayor belleza que en los secretos de la naturaleza?

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