Redalyc.COTENDENCIA NO LINEAL ENTRE TIPO DE INTERÉS Y … · Palabras clave: cotendencia no...

Revista de Economía Aplicada

ISSN: 1133-455X

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Universidad de Zaragoza

España

BADILLO AMADOR, ROSA; BELAIRE-FRANCH, JORGE

COTENDENCIA NO LINEAL ENTRE TIPO DE INTERÉS Y TASA DE INFLACIÓN

Revista de Economía Aplicada, vol. XI, núm. 31, 2003, pp. 51-80

Universidad de Zaragoza

Zaragoza, España

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Revista de Economía Aplicada Número 31 (vol. XI), 2003, págs. 51 a 80EA

COTENDENCIA NO LINEAL ENTRETIPO DE INTERÉS Y TASA

DE INFLACIÓN*

ROSA BADILLO AMADORUniversidad Politécnica de Cartagena

JORGE BELAIRE-FRANCHUniversitat de València

En el presente trabajo analizamos la posibilidad de que se produzca elefecto Fisher en la economía española, teniendo en cuenta que tanto eltipo de interés nominal como la tasa de inflación en España pueden pre-sentar cambios estructurales ocasionados por algún shock exógeno. La noconsideración de estos cambios estructurales lleva a la mayor parte de es-tudios orientados al análisis del efecto Fisher en la economía española arechazar esta hipótesis. Nosotros mostramos que sí es posible que se pro-duzca dicho efecto en España cuando son considerados dichos cambiosestructurales. Para llevar a cabo nuestro estudio utilizamos el test de co-tendencias no lineales de Bierens (2000), que es un test de cointegracióncuando las series a las que se aplica dicho test no son estacionarias.

Palabras clave: cotendencia no lineal, efecto Fisher, cointegración, tipode interés real ex-ante.

Clasificación JEL: E49, C19.

La relación entre el tipo de interés nominal y la tasa de inflación ha sido es-tudiada por muchos autores, y desde puntos de vista muy diferentes, a lolargo de la historia. Esta relación adquiere especial relevancia desde que Ir-ving Fisher (1896, 1930) formula la noción de tipo de interés real. En1930, Fisher señaló que los mercados de capitales eficientes deben com-

pensar a los inversores por los cambios que se producen en el poder adquisitivodel dinero como consecuencia de la inflación. Así pues, la versión más clásica deesta hipótesis, denominada hipótesis de Fisher o también efecto Fisher, postulaque la tasa de inflación esperada es absorbida completamente por el tipo de inte-rés nominal en el largo plazo, lo que da lugar a una relación de tipo uno a unoentre la tasa de inflación esperada y el tipo de interés nominal. Por consiguiente,el efecto Fisher supone que el tipo de interés real permanece constante en el largo

(*) Los autores agradecen las sugerencias realizadas por H.J. Bierens, así como los comentariosde J. Mª. Serrano Sanz y de dos evaluadores anónimos.


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plazo, no viéndose afectado, en este periodo del tiempo, por cambios en las ex-pectativas de inflación1.

Desde que Fisher enunciara su hipótesis, se ha desarrollado un amplio rangode modelos económicos basados en ella para considerar la decisión de los agenteseconómicos individuales en relación a su inversión, ahorro y reasignación de sucartera. Esta hipótesis también se ha utilizado en modelos de precios de opciones,en el ámbito de las finanzas, y en teorías modernas que desarrollan objetivos deinflación, por nombrar algunas de ellas. La literatura macroeconómica relativa alpapel que juega el tipo de interés real en los modelos de Teoría Económica esmuy amplia, especialmente en lo referente a la diversidad de procedimientos paracaracterizar sus propiedades de dependencia temporal. La propuesta de Fisher re-cibe un amplio grado de aceptación a nivel teórico, de tal manera que algunasveces se le ha otorgado el estatus de ley, como muestra Feldstein (1982, p. 825):“En la actualidad, todo estudiante aprende la conclusión de Fisher de que todo in-cremento porcentual en la tasa de inflación respecto a su estado estacionario setransmite íntegramente al tipo de interés nominal, sin cambiar el tipo de interésreal”. Sin embargo, en la literatura abundan los trabajos empíricos que rechazan elcumplimiento del efecto Fisher, no habiéndose resuelto aún este problema.

La falta de consenso en los estudios empíricos relativos al efecto Fisher sedebe, fundamentalmente, a las dificultades que implica su estudio como conse-cuencia de dos factores importantes, a los que hace alusión Phillips (1998):

– El comportamiento aparentemente no estacionario del tipo de interés no-minal y de la inflación.

– El hecho de que el tipo de interés real dependa de las expectativas de infla-ción, que son difíciles de cuantificar de forma directa.

La mayor parte de los enfoques metodológicos que permiten analizar la rela-ción entre el tipo de interés nominal y la tasa de inflación dependen de la identifica-ción del verdadero proceso generador de estas series, por lo que esta identificaciónadquiere especial relevancia a la hora de utilizar un procedimiento u otro para anali-zar el efecto Fisher. Sin embargo, la mayoría de los tests de raíces unitarias y de es-tacionariedad tienen propiedades de tamaño y potencia que se ven distorsionadas silas series presentan una tendencia determinista que experimenta cambios estructura-les por efecto de algún shock exógeno. Por ello creemos necesario tener en cuentaestos cambios y no obviarlos a la hora de analizar el efecto Fisher.

Nuestro trabajo se centra en el estudio del efecto Fisher en la economía espa-ñola a partir de una relación de equilibrio entre las tendencias no lineales comu-nes que presentan el tipo de interés nominal y la tasa de inflación, teniendo encuenta que esta no linealidad puede ser consecuencia de algún tipo de shock es-tructural exógeno que afecte a ambas series y que puede conducir a una relación

(1) Esto no significa, tal y como Ferrer (1998) argumenta, que el tipo de interés real se mantengainalterado, ya que existe evidencia de que diversos factores económicos reales, como la productivi-dad del capital, las preferencias temporales y la aversión al riesgo, entre otros, ocasionan fluctua-ciones en esta variable.

indirecta entre ellas. Con el fin de llevar a cabo este estudio utilizamos una meto-dología innovadora y diferente, hasta la fecha, desarrollada por Bierens (2000).

El test no paramétrico que desarrolla Bierens (2000)2 permite encontrar unacombinación lineal estacionaria en torno a una tendencia lineal o una constante,entre series que son estacionarias en varianza alrededor de una tendencia determi-nista no lineal. Es necesario tener en cuenta que en el caso en el que las seriesanalizadas sean procesos no estacionarios, el test de cotendencias no lineales deBierens (2000) es, de hecho, un test de cointegración.

Los motivos por los que Bierens (2000) utiliza un test para determinar la po-sible existencia de una cotendencia no lineal entre el tipo de interés nominal y latasa de inflación en Estados Unidos, y que, al mismo tiempo, permiten justificarnuestro estudio, son los siguientes:

1. El primer motivo se basa en la evidencia empírica propugnada inicialmen-te por Perron (1989) de que algunas series de datos macroeconómicos, como lasde Nelson-Plosser (1982), percibidas por estos autores como procesos I(1), mues-tran un comportamiento más acorde con la hipótesis de procesos estacionarios entorno a una tendencia no lineal. Asimismo, según Bierens (1997), si una serie esestacionaria alrededor de una tendencia determinista lineal, en lugar de un proce-so I(1), y la hipótesis nula (H0) que se contrasta es la de raíz unitaria frente a la al-ternativa de estacionariedad, en lugar de la de estacionariedad en torno a una ten-dencia, prevalece la hipótesis de raíz unitaria, ya que los procesos que tienen unaraíz unitaria y los que son estacionarios alrededor de una tendencia, muestran uncomportamiento bastante similar.

2. El segundo motivo consiste en que algunas series macroeconómicas queno presentan raíz unitaria se comportan como procesos cointegrados, es decir,como si se movieran conjuntamente a lo largo del tiempo de manera sincrónica.Sin embargo, el fenómeno de cointegración sólo es posible para procesos no esta-cionarios, por lo que una explicación plausible al comportamiento evolutivo deestas series, si son procesos estacionarios, podría ser que presentan una tendenciadeterminista no lineal común.

3. El tercer motivo se basa en que mantener la hipótesis de estacionariedadalrededor de una tendencia lineal, así como la de raíz unitaria con una derivaconstante en series temporales macroeconómicas, implica suponer que la estruc-tura de la economía no cambia a lo largo del tiempo, o lo que es lo mismo, quelos parámetros de los diferentes modelos que determinan el comportamiento uni-variante de las series no varían en un modelo, lo que resulta implausible en seriesmacroeconómicas que contemplan un periodo de tiempo relativamente largo.

4. El cuarto motivo que señala Bierens (2000), quizás más controvertido ycriticable, es de naturaleza filosófica. La cuestión filosófica se basa en si las inter-venciones de política económica deben ser consideradas como eventos estocásti-cos, deterministas o una mezcla de ambos. Así por ejemplo, en Estados Unidos, elComité Federal de Mercado Abierto, organismo de la Reserva Federal encargado

Cotendencia no lineal entre tipo de interés y tasa de inflación

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(2) El test de Bierens (2000) no es más que un caso particular del contraste de rasgos comunes deEngle y Kozicki (1993).

de controlar la tasa de inflación, responde a las señales inflacionistas, a las queeste autor califica como sucesos estocásticos. Por tanto, según Bierens (2000), larespuesta completamente automática que lleva a cabo este organismo tambiénserá estocástica. Sin embargo, esta respuesta también se ve afectada por la evalua-ción subjetiva que llevan a cabo los doce miembros de este Comité, la cual, segúnBierens (2000), puede ser considerada como determinista y variable a lo largo deltiempo. Así, la cuestión filosófica que plantea Bierens (2000) es la siguiente: si ungrupo de políticos determina el valor de una variable Yt basándose en la informa-ción procedente de un vector de variables Xt (que posiblemente recoge retardos dela variable Yt), ¿es la esperanza condicional de Yt, dada Xt, variable en el tiempo oes una función de Xt invariable en el tiempo? En este último caso, se obtendría lasiguiente relación: Yt = g(Xt) + Ut, donde Ut tendría una esperanza condicionaligual a cero. Esto significaría que el grupo de políticos tienen un “plan’’ de ac-ción, g(Xt), para cada situación, Xt, en relación a la variable que pretenden contro-lar, Yt, aparte de la incertidumbre representada por Ut, y que este “plan’’ ha sido yserá el mismo para siempre. Sin embargo, según Bierens (2000), los políticos noson siempre los mismos y es posible que la función g cambie a lo largo del tiem-po, por lo que, en este caso, la esperanza condicional, E(Yt), es posible que tam-bién cambie con el tiempo. Bierens (2000) señala, a modo de ejemplo, que las ac-ciones de la OPEP son, al menos en parte, shocks deterministas, ya que soncausados por las decisiones adoptadas por un grupo de políticos. Por consiguien-te, la esperanza no condicional de la tasa de inflación es probable que sea depen-diente del tiempo, debido a los dos shocks de precios del petróleo. Además, cabeseñalar que estos shocks provocaron cambios estructurales también en las econo-mías, ya que se desarrollaron áreas diferentes de producción de petróleo, como lasdel Mar del Norte, y dieron lugar al uso de tecnologías ahorradoras de energía.

En Chapman y Ogaki (1993) se argumenta que el concepto de cotendenciano lineal puede resultar atractivo también porque su aplicación no necesita impo-ner supuestos de exogeneidad en la estimación de los parámetros estructurales,por lo que los modelos económicos se pueden contrastar examinando únicamentelas restricciones de cotendencia utilizadas.

La Sección 2 elabora una breve síntesis sobre la evolución metodológica queha experimentado el análisis del efecto Fisher a lo largo del tiempo, así como lasdificultades y resultados de su contrastación empírica. La Sección 3 se centra enel estudio empírico sobre el efecto Fisher en la economía española, siguiendo lametodología de Bierens (2000), e indaga respecto a la posibilidad de que sea laevolución de los precios de los productos energéticos una de las causas que puedeexplicar la forma en que se relacionan el tipo de interés nominal y la tasa de infla-ción. La Sección 4 recoge las conclusiones principales.

EFECTO FISHER: CONTRASTACIÓN EMPÍRICA

Fisher (1896, 1930) formula el concepto de tipo de interés real ex-ante (ret ).

Este tipo de interés real ex-ante es el tipo de interés nominal (it) que asegura untipo de interés real esperado, cuando se produce un cambio en los precios antici-pado (π e

t ), o lo que es lo mismo, es el tipo de interés nominal ajustado para com-


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pensar al prestamista por la pérdida que se produce en el poder de compra delprincipal y en el tipo de interés como consecuencia de la inflación, es decir, it = re

t+ π e

t + ret π e

t . El término ret π e

t generalmente se ignora debido a que suele ser muypequeño, por lo que la ecuación de Fisher se expresa comúnmente como:

it = ret + π e

t

El denominado efecto Fisher tiene implicaciones importantes para la raciona-lidad y eficiencia de los mercados financieros. Por esta razón, la hipótesis de Fis-her inspira un gran número de trabajos empíricos. Muchos de ellos no detectan unefecto Fisher completo, es decir un movimiento conjunto a largo plazo y de tipouno a uno entre el tipo de interés nominal y la tasa de inflación realizada, sino que,por el contrario, parece que la hipótesis de Fisher se cumple de manera parcial, esdecir, parece que existe una relación en la que los cambios en el tipo de interés no-minal son menos que proporcionales a los cambios en la tasa de inflación espera-da. Esta evidencia lleva a muchos autores a concluir que los mercados financierospresentan “ilusión monetaria’’3. Sin embargo, la idea de ilusión monetaria se hallaen conflicto con el supuesto fundamental de racionalidad de la Teoría moderna.

Algunas hipótesis consistentes con la racionalidad de la Teoría moderna pos-tulan que la inflación disminuye sistemáticamente el tipo de interés real. Una delas más citadas es el denominado “efecto Mundell-Tobin’’, basado en que la infla-ción provoca una sustitución de dinero por capital, por lo que el incremento en lademanda de stock de capital reduce el tipo de interés real. Otra explicación quejustifica el ajuste parcial del tipo de interés nominal a la tasa de inflación es el de-nominado “efecto Wicksell’’. Este efecto considera que la redistribución que seproduce por una expansión monetaria reduce sistemáticamente el tipo de interésreal (Wicksell, 1907; Cagan, 1980).

Los enfoques metodológicos utilizados en la literatura empírica que analizael efecto Fisher completo o parcial son diferentes y unas veces muestran eviden-cia a favor y otras en contra. Nosotros, en la presente sección, clasificamos estosestudios según dichos enfoques.

Fisher (1930) conduce su estudio a través de un análisis de correlación entreel tipo de interés nominal y la tasa de inflación, utilizando, en primer lugar, datosanuales de Estados Unidos y, posteriormente, del Reino Unido. Su estudio con-cluye que existe una correlación de primer orden débil entre estas series. Sin em-bargo, cuando considera el supuesto razonable de que el efecto que produce uncambio en los precios no se agota en un año, sino que perdura durante un periodomás largo de tiempo, aunque con una intensidad cada vez menor, encuentra unarelación significativa.

Estudios alternativos analizan la relación entre el tipo de interés nominal y lainflación utilizando métodos de regresión. Algunos autores como Fama y Schwert(1977), Fama y Gibbons (1982), Huizinga y Mishkin (1984, 1986) y Kandel et al.(1996), entre otros, examinan el posible cumplimiento efectivo de la hipótesis de


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(3) Ver Modigliani y Cohn (1979) o Summers (1983).

Fisher utilizando técnicas habituales de regresión por mínimos cuadrados ordinarios(MCO), llegando a la conclusión de que efectivamente esta hipótesis no se cumple,ya que el tipo de interés real se halla correlacionado con la tasa de inflación espera-da de forma negativa. Algunos autores resuelven este problema añadiendo restric-ciones a la relación entre estas dos series, como lleva a cabo, por ejemplo, Fama(1975) al suponer que el tipo de interés nominal es exógeno, encontrando soporteempírico a la idea de tipo de interés real constante en el periodo 1953-1971 para Es-tados Unidos. Sin embargo, Mishkin (1981), subsiguientemente, rechaza la constan-cia en el tipo de interés real, en un estudio que cubre periodos más amplios: 1931-1952 y 1953-1979. El trabajo de Mundell (1963) también añade dudas teóricas a larelación propuesta por Fisher y a los resultados empíricos de Fama (1975). Nelson ySchwert (1977) también critican a Fama (1975), argumentando que los contrastesque utiliza este autor no tienen buenas propiedades de potencia, por lo que no recha-za la hipótesis conjunta de expectativas racionales y que el tipo de interés real ex-ante es constante. Otros autores que también añaden restricciones a la relación entreel tipo de interés y la tasa de inflación son Carmichael y Stebbing (1983), al supo-ner que la tasa de inflación anticipada es exógena, en lugar de suponer que el tipode interés nominal es exógeno, como hace Fama (1975).

Otros autores, MacDonald y Murphy (1989), Mishkin (1992), Wallace yWarner (1993), Evans et al. (1994), Crowder y Hoffman (1996), Daniels et al.(1996) y Engsted (1995), entre otros, desechan los procedimientos de regresiónestándar para contrastar empíricamente el efecto Fisher, en favor de las técnicasde cointegración.

El trabajo de MacDonald y Murphy (1989) se puede considerar como el pre-cursor que aborda la interrelación entre el tipo de interés nominal y la expectativade inflación, explorando una posible relación de equilibrio a largo plazo entreambas series haciendo uso de la teoría de la cointegración introducida por Engle yGranger (1987). En concreto, basándose en el supuesto de expectativas racionalesy considerando que el tipo de interés real ex-ante es estacionario, sus resultadosrechazan la validez de la ecuación de Fisher para Bélgica y Reino Unido, aunqueencuentran alguna evidencia empírica favorable para Canadá y Estados Unidos,durante el periodo de tipos de cambios fijos.

Ferrer (1998) también utiliza la metodología de la cointegración para anali-zar el efecto Fisher, centrando su estudio en la economía española. Este autor optapor introducir el supuesto de expectativas racionales y considera el supuesto deestacionariedad del tipo de interés real esperado. El análisis empírico de Ferrer(1998) se centra en el periodo muestral que abarca desde junio de 1989 hastamarzo de 1996. El resultado que obtiene este autor, utilizando la metodologíamultivariante desarrollada por Johansen (1988, 1991) y por Johansen y Juselius(1990, 1992), confirma la ausencia de cointegración entre el tipo de interés nomi-nal y la tasa de inflación en España.

Otro estudio que analiza la relación entre el tipo de interés nominal y la tasade inflación en España, aunque basado en una metodología diferente a la de Fe-rrer (1998) es el de Aznar y Nievas (1995). Estos autores señalan que si se aceptaque el tipo de interés real no es constante, las especificaciones que se utilizan parael contraste del efecto Fisher no deben tomarse como fenómenos aislados, sino


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que, como indican Levi y Makin (1978), deben tenerse en cuenta ecuaciones enforma reducida obtenidas a partir de un modelo macroeconómico de equilibriogeneral. La conclusión que Aznar y Nievas (1995) extraen es que no sólo se re-chaza el efecto Fisher en la economía española en el periodo comprendido entreenero de 1990 y diciembre de 1994, sino también se rechaza que la tasa de infla-ción tenga algún efecto sobre el tipo de interés nominal.

Otro tipo de estudios que analizan el efecto Fisher, se basan en promedios alargo plazo de la tasa de inflación y del tipo de interés nominal, como el de Duck(1993). Este autor encuentra evidencia de un efecto Fisher completo en el largoplazo en una sección cruzada de países. El método de promedios a largo plazotiene la ventaja de ser válido tanto en el caso en que las series presenten raíz uni-taria, como en el que sean estacionarias. Coppock y Poitras (2000) también anali-zan el efecto Fisher utilizando el procedimiento de promedios a largo plazo enuna sección cruzada de 40 países para el periodo 1976-1988, llegando a la conclu-sión de un efecto Fisher parcial.

Los estudios citados anteriormente se centran en un análisis sobre la relaciónentre el tipo de interés nominal y la tasa de inflación en el largo plazo. Sin embar-go, también se han desarrollado estudios que tratan de hallar una relación entreambas variables en el corto plazo. Estos últimos se centran en la relación entre lavariación del tipo de interés nominal y la variación de la tasa de inflación, deno-minando a esta relación “efecto Fisher de corto plazo’’.

Mishkin (1992) fue el primer autor en aglutinar en un mismo artículo los de-nominados “efecto Fisher de largo plazo’’ y “efecto Fisher de corto plazo’’. Paraanalizar la relación de largo plazo entre el tipo de interés nominal y la tasa de in-flación, Mishkin (1992) utiliza tests de cointegración basados en los residuos. Através de estos contrastes encuentra soporte empírico a favor del cumplimientodel efecto Fisher de largo plazo en el caso de Estados Unidos, para el periodo dela postguerra, y para algunos subperiodos muestrales. En lo referente al efectoFisher de corto plazo, y suponiendo expectativas racionales, Mishkin (1992) noencuentra soporte empírico a favor del efecto Fisher de corto plazo.

Lee, Clark y Ahn (1998), más recientemente, también estudian el efecto Fis-her de largo y corto plazo. Para contrastar el efecto Fisher de largo plazo tambiénutilizan técnicas de cointegración y se basan en los mismos datos que Mishkin(1992). Lee et al. (1998), analizan si existe un vector de cointegración entre latasa de inflación y el tipo de interés de Estados Unidos mediante el test de máxi-ma verosimilitud de Ahn y Reinsel (1990). El resultado que obtienen es el recha-zo de la H0 de no cointegración cuando se utiliza todo el periodo muestral. Por elcontrario, sus resultados difieren si se consideran diferentes subperiodos muestra-les. Adicionalmente, Lee et al. (1998) también encuentran apoyo al efecto Fisherde corto plazo. Utilizando el test de causalidad de Granger y a través del estadísti-co de razón de verosimilitud, obtienen evidencia del efecto Fisher de corto plazoen el subperiodo anterior a noviembre de 1979, pero no en el resto de periodos ytampoco si tienen en cuenta toda la muestra.

Rico (2001), también analiza el efecto Fisher a largo plazo y a corto plazo condatos de la economía española para el periodo junio 1982-junio 1998. En particular,utiliza el índice de precios al consumo (IPC) y el Mibor a tres meses y a un año. Los


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resultados que obtiene, tras estimar un modelo de corrección de error (MCE) a tra-vés del test de máxima verosimilitud de Johansen (1988, 1991) y Johansen y Juse-lius (1990, 1992) y siguiendo el enfoque de Crowder y Hoffman (1996), es que secumple el efecto Fisher ampliado (por las primas de inflación) y corregido (por im-puestos) en el largo plazo, por lo que concluye que se cumple el denominado “efec-to Darby’’4. Por el contrario, no encuentra evidencia de efecto Fisher a corto plazo.

Ante la dificultad que supone la aparente no estacionariedad del tipo de inte-rés real, la mayoría de estudios empíricos se centran, únicamente, en el análisisdel efecto Fisher de corto plazo. Sin embargo, es necesario remarcar que el verda-dero efecto Fisher, postulado por este autor en su artículo de 1930, se basa en elajuste del tipo de interés nominal a la tasa de inflación esperada en el largo plazo.Por tanto, no es sorprendente que muchos de los estudios centrados en el cortoplazo no detecten un efecto Fisher completo.

Los primeros estudios relativos únicamente al efecto Fisher de corto plazosurgen a raíz del de Fama (1975), quien encuentra que cambios en el tipo de inte-rés nominal ayudan a predecir variaciones en la tasa de inflación. Otros autores,como Nelson y Schwert (1977) y Schwert (1979) proporcionan soporte empíricoal efecto Fisher de corto plazo utilizando un enfoque alternativo al de Fama(1975). Estos autores se basan en los contrastes de causalidad de Granger, ya quese utilizan generalmente para predecir en el corto plazo.

Por otra parte, Koustas y Serletis (1999) estudian el cumplimiento del efectoFisher, utilizando datos trimestrales del periodo de la postguerra, para 11 países.Para ello, utilizan una metodología autorregresiva bivariante, propuesta por Kingy Watson (1997). Sus resultados apoyan una gran parte de la literatura orientadaal análisis del efecto Fisher que considera que la inflación completamente antici-pada tiene un efecto menor que la unidad en el tipo de interés nominal y, por con-siguiente, el tipo de interés real se reduce incluso en el largo plazo.

La dificultad de identificar el verdadero proceso generador del tipo de interésnominal y la tasa de inflación hace que surjan algunos estudios que utilizan proce-dimientos estadísticos que pretenden salvar dicha dificultad, como el de Lanne(2001). Este autor analiza el efecto Fisher en el contexto de la economía estadou-nidense utilizando un método basado en intervalos de confianza simultáneos su-gerido por Cavanagh, Elliott y Stock (1995). Este procedimiento tiene la ventajade que asintóticamente es válido cuando existe incertidumbre sobre el orden deintegración de las series implicadas en la relación de Fisher. El resultado que ob-tiene Lanne (2001) aboga a favor del efecto Fisher cuando el periodo temporalque analiza es el siguiente: 1953:1-1979:10, mientras que rechaza la existencia dedicho efecto para el subperiodo muestral 1979:11-1990:12.

Hasta ahora hemos resumido algunos de los principales estudios relativos alefecto Fisher, basados en diferentes metodologías, pero sin tener en cuenta la po-sible existencia de cambios estructurales en el tipo de interés nominal y en la tasa


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(4) El efecto Darby (Darby, 1975) consiste en que el tipo de interés nominal es más sensible a latasa de inflación que lo que supone el efecto Fisher completo, como consecuencia de la presenciade impuestos.

de inflación. La no consideración de estas rupturas puede desvirtuar las propieda-des de estas series temporales, por lo que también surgen estudios que tienen encuenta los cambios que experimenta la media o la tendencia determinista de lasmismas, ocasionados por eventos exógenos que inciden en ellas.

Malliaropulos (2000) propone el contraste del efecto Fisher suponiendo que eltipo de interés nominal a tres meses de las Letras de Tesoro y la tasa de inflación deEstados Unidos, desde el primer trimestre de 1960 al tercero de 1995, pueden tratar-se de series estacionarias alrededor de una tendencia con una ruptura estructural enla media no condicional y en la deriva, producida a principios de los años ochenta.Sus resultados confirman que se produce el efecto Fisher en el medio y largo plazo.

Phillips (1998) introduce procedimientos estadísticos diferentes para descri-bir y analizar la no estacionariedad de los datos y aplica estas técnicas al estudiode la ecuación de Fisher. Bajo fuertes condiciones que aseguran el cumplimientode alguna forma del Teorema del Límite funcional, construye densidades espacia-les asintóticamente válidas y medidas de funciones de riesgo para las series. Phi-llips (1998) aplica estas técnicas de densidad espacial al tipo de interés real de Es-tados Unidos en el periodo 1934-1997. Los resultados que obtiene cuando utilizael subperiodo muestral 1961-1985, corroboran la conclusión extraída por García yPerron (1996) de fluctuaciones alrededor de niveles constantes que cambian a lolargo de diferentes regímenes. Sin embargo, según Phillips (1998), el enfoque decambio de régimen requiere muchos puntos de ruptura y tiene una apariencia bas-tante artificial. Por tanto, este autor utiliza un procedimiento alternativo para de-terminar las propiedades que presenta el tipo de interés real, basado en un modelosemiparamétrico que considera la posibilidad de aplicar la metodología de la inte-gración fraccional al tipo de interés real. Sus resultados no excluyen la posibilidadde un tipo de interés real estacionario con un grado de dependencia elevado.

Recientemente, Tsay (2000) reexamina las propiedades temporales del tipode interés real ex-post de Estados Unidos, utilizando el mismo conjunto de datosque Mishkin (1990). Tsay (2000) utiliza el método de sumas de cuadrados condi-cional para estimar si el tipo de interés real ex-post se puede especificar de formacorrecta a través de un modelo ARFIMA. Los resultados de su análisis empíricorevelan que el tipo de interés real ex-post revierte a la media, debido a que todoslos parámetros de diferenciación son inferiores a la unidad.

Otro enfoque metodológico diferente, que surge para analizar la relaciónentre el tipo de interés nominal y la tasa de inflación, como alternativa a los mo-delos de cambio de régimen, es el desarrollado por Chapman y Ogaki (1993).Estos autores analizan la posible existencia de una tendencia determinista no line-al común entre el deflactor de los gastos de las familias estadounidenses en bienesde consumo no duraderos, o el deflactor de los gastos en bienes de consumo noduraderos más los servicios, y el tipo de interés de las Letras del Tesoro a un mes.Estos autores concluyen que no existe una tendencia no lineal común entre ambasseries y rechazan que el tipo de interés real sea estacionario. Sin embargo su enfo-que es criticado por Bierens (2000), ya que se basa en el supuesto implícito deque sólo existe una ruptura en la tendencia determinista del tipo de interés y latasa de inflación que data en octubre de 1979.

Posteriormente, Bierens (2000) elabora un test no paramétrico para determi-nar la posible existencia de cotendencias no lineales entre la tasa de crecimiento de


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los precios de los bienes de consumo y el tipo de interés de los fondos federales deEstados Unidos. Su estudio llega a la conclusión de que existe una cotendencia nolineal entre ambas series. Es decir, bajo el supuesto de que el tipo de interés y latasa de inflación son procesos estacionarios alrededor de una media que presentacambios por efecto de algún shock exógeno, encuentra una combinación linealentre ellas que es estacionaria en torno a una media que no presenta cambios es-tructurales, lo que le permite hablar de efecto Fisher al tratarse de una relación deequilibrio entre las componentes deterministas no lineales de ambas series.

APLICACIÓN EMPÍRICA

En la presente sección, exponemos los resultados obtenidos tras aplicar eltest de cotendencias no lineales de Bierens (2000) al tipo de interés nominal y latasa de inflación de España con el fin de determinar si existe una relación estacio-naria entre ellas que nos permita hablar de efecto Fisher. Para ello, en la primerasubsección nos centramos en una descripción de los datos utilizados. Posterior-mente, debido a que el test de Bierens (2000) es un test de cointegración si las se-ries a las que se aplica dicho test son procesos no estacionarios, orientamos la se-gunda subsección al análisis del comportamiento individualizado de cada una delas series a través de una amplia batería de tests de raíces unitarias y estacionarie-dad. En la tercera subsección se expone el resultado de aplicar el contraste no pa-ramétrico de Bierens (2000), con el fin de detectar la posible existencia de una co-tendencia no lineal entre el tipo de interés nominal y la tasa de inflación.Finalmente, la cuarta subsección se dedica a determinar si la evolución de los pre-cios energéticos permite establecer una relación entre estas series.

DatosLos datos que utilizamos en nuestro análisis empírico son el tipo de interés

nominal a corto plazo y la tasa de inflación interanual de España5. En relación a laprimera de estas series, consideramos el tipo de interés medio a tres meses de losdepósitos en el mercado interbancario, desde enero de 1977 hasta agosto de 2000.La fuente de procedencia es el Banco de España. En cuanto a la tasa de inflación,ésta se calcula como la tasa interanual del índice de precios de consumo (IPC),elaborado por el Instituto Nacional de Estadística (INE), y su periodo muestral seextiende desde marzo de 1955 hasta agosto de 2000.

En el gráfico 1 se muestra la evolución de la tasa de inflación y del tipo deinterés nominal en España. Tal y como se observa en el gráfico, ambas series si-guen un patrón de comportamiento similar. Además, es evidente que los valoresmás elevados de estas series, entre 1977 y 1978 y en 1983, coinciden con la mani-festación en España de los efectos de los shocks energéticos acaecidos a princi-pios de los años setenta y ochenta.


60

(5) Cada una de las series x(t) se estandariza entre 0 y 1, aplicando la transformación siguiente:

y(t) = (x(t) – mín {x(t)}) / (máx{x(t)} – mín {x(t)}).1 ≤ t ≤ n 1 ≤ t ≤ n 1 ≤ t ≤ n

Contrastes de raíz unitaria y de estacionariedadEn la presente subsección exponemos los resultados de aplicar algunos de los

contrastes de raíces unitarias y de estacionariedad más utilizados en la literatura a lasseries tipo de interés y tasa de inflación de España. Debemos indicar que no tenemosen cuenta las hipótesis alternativas (nula en el caso de los contrastes de estacionarie-dad) de que las variables fluctúan en torno a cero o alrededor de una tendencia linealpuesto que no son relevantes para las variables consideradas. La inspección visualsobre la evolución del tipo de interés nominal y la tasa de inflación (ver gráfico 1),hace que sea razonable el supuesto de que ambas series no fluctúan alrededor de ceroo que no presentan una tendencia lineal o, si tienen una raíz unitaria, no poseen deriva.

Tests que no tienen en cuenta cambios estructuralesEl primer test que consideramos (ver cuadro 1) es el de Phillips y Perron

(1988)6. El test siguiente es el de Dickey-Fuller (1981)7. Posteriormente aplica-


61

(6) Este test utiliza un estimador de la varianza de tipo Newey-West (1987) con un parámetro detruncamiento m = [cnr], donde [•] indica la parte entera, c > 0, y 0 < r < 1/3. En el presente estudio,siguiendo la recomendación de un evaluador anónimo, hemos optado por aplicar el método de se-lección automática de Newey-West (1994). La ventana utilizada ha sido la de Bartlett.(7) Consideramos una amplitud de retardos (p) elevada, y la vamos reduciendo hasta que el test deWald nos indica que el último retardo es significativo. Es de destacar que, en la mayor parte de loscasos, este procedimiento nos lleva a obtener resultados que coinciden con los aconsejados por loscriterios de Akaike, Hannan-Quinn y Schwarz.

Tipo de interés nominal

Tasa de inflación

Tasa de inflación de productos energéticos

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1997

,03

1999

,01

Gráfico 1: TIPOS DE INTERÉS, TASA DE INFLACIÓN Y TASA DE INFLACIÓN

DE PRODUCTOS ENERGÉTICOS (SERIES ESTANDARIZADAS)

mos dos tests de raíces unitarias, elaborados por Bierens (1993), basados en unaautocorrelación muestral de orden elevado8, HOAC(1,1) y HOAC(2,2). Los si-guientes cuatro tests son los tests de Cauchy de Bierens y Guo (1993)9. El últimocontraste es el KPSS10 de Kwiatkowski et al. (1992).

A partir de los resultados expuestos en el cuadro 1, se observa que la aplica-ción de estos tests a la tasa de inflación y al tipo de interés de España lleva, en ge-neral, a un rechazo de la hipótesis de estacionariedad en torno a una constante enfavor de la de raíz unitaria. Es necesario destacar que el no rechazo de la H0 cuan-do se aplican los tests C(3) y C(4) puede ser consecuencia de que el término deperturbación aleatoria presente cierta memoria en un modelo como el 3.16 de Bie-rens y Guo (1993, p. 11), ya que en tal caso estos tests tienen menor potencia enrelación a los tests C(1) y C(2) (ver cuadros 1, 4, 5 y 6 de Bierens y Guo, 1993).

Sin embargo, aunque estos tests llevan a una evidencia a favor de que ambasseries son procesos I(1), este resultado, tal y como hemos expuesto anteriormente,podría ser consecuencia de que estos tests no recogen en sus hipótesis de partidala posibilidad de que las series presenten cambios en su tendencia deterministapor efecto de algún shock exógeno.

Tests que tienen en cuenta cambios estructuralesDebido a que algunos tests de raíces unitarias pueden tener una potencia baja

cuando la serie se ve afectada por un cambio en la función tendencia, tal y como de-muestra Perron (1989), aplicamos algunos de los contrastes de raíz unitaria y de es-tacionariedad más utilizados en la literatura al tipo de interés nominal y a la tasa deinflación, que contrastan la H0 de raíz unitaria, frente a la alternativa de estaciona-riedad alrededor de su media, cuando ésta presenta una ruptura. Otros tests, como elde Clemente et al. (1998) analizan las propiedades de estos dos tipos de modelosconsiderando dos rupturas en la media de las series. Estos contrastes se basan en losmodelos propuestos por Perron (1989), siguiendo la siguiente clasificación:

(i) Modelo A: Modelo additive outlier, que supone que la ruptura en la me-dia se produce de manera repentina.

(ii) Modelo B: Modelo innovational outlier, que supone que la ruptura en lamedia se produce lentamente a lo largo del tiempo.

En ambos modelos representamos la ruptura a través de una variable ficticia,pero, a diferencia de Perron (1989), determinamos la fecha de ruptura endógena-mente, es decir, a través de la información que transmiten los datos.

Los resultados de aplicar estos contrastes de raíces unitarias a la tasa de in-flación y al tipo de interés nominal se exponen en el cuadro 2. A partir de este


62

(8) Estos tests dependen de los parámetros µ > 0, α > 0 y 0 < δ < 1, siendo la amplitud de retardosla siguiente: p = 1 + [αnδµ/(3µ + 2)]. Nosotros utilizamos los valores µ = 2, α = 5 y δ = 0,5, como enBierens (1997).(9) El test Bierens-Guo C(4) también utiliza un estimador de la varianza de largo plazo de tipoNewey-West. De nuevo la selección del retardo se ha realizado mediante el procedimiento deNewey-West (1994), y se ha utilizado la ventana de Bartlett.(10) Nuevamente, la selección del retardo se ha realizado mediante el procedimiento de Newey-West (1994), y se ha utilizado la ventana de Bartlett.


63

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cuadro obtenemos que, en el caso del tipo de interés nominal se rechaza la H0 deraíz unitaria al nivel de significación del 10%, aunque no para un nivel del 5%. Encuanto a la tasa de inflación, el resultado que obtenemos es que no rechazamos laH0 de raíz unitaria.


64

Cuadro 2: TESTS DE RAÍCES UNITARIAS CON UNA RUPTURA

DESCONOCIDA EN LA FUNCIÓN TENDENCIA

Tests Estadísticos Regiones críticas

TINFL TINT TINFLEN TINTR 5% 10%

Modelo A -2,72 -3,85 -2,84 -3,37 <-4,17 <-3,90(una ruptura) (12) (12) (12) (10)

Modelo B -3,74 -4,62* -2,95 -4,81** <-4,77 <-4,49(una ruptura) (12) (12) (12) (12)

Modelo A -4,05 -4,74 -6,25** -4,83 <-5,49 <-5,24dos rupturas) (12) (10) (12) (10)

Modelo B -4,09 -4,77 -5,16 -4,70 <-5,49 <-5,24(dos rupturas) (12) (10) (12) (10)

Nota: Los valores entre paréntesis representan el número de retardos del proceso autorregresivo,determinado a través del criterio de Akaike (1973), considerando un orden máximo de 12 retardosy disminuyéndolos hasta conseguir el menor valor del AIC. (*) y (**) Rechazo de la hipótesis nulaal nivel de significación del 10% y 5%, respectivamente.

Para completar nuestro estudio de identificación de las series, también apli-camos algunos tests elaborados por Bierens (1997). Estos tests permiten contras-tar la H0 de raíz unitaria con deriva, frente a la alternativa de estacionariedad alre-dedor de una tendencia que puede ser lineal o no lineal, o hallarse en torno a unaconstante11. La no linealidad de la tendencia se recoge mediante polinomios deChebishev. La ventaja de utilizar este tipo de polinomios es que permiten distin-guir entre estacionariedad alrededor de una tendencia determinista lineal y esta-cionariedad en torno a una tendencia no lineal, bajo la hipótesis alternativa. Losestadísticos que utilizamos son los de Bierens (1997): t(m), A(m), F(m) y T(m).

Para aplicar estos tests, tenemos en cuenta la regresión 3 de tipo DFA no line-al que aparece en Bierens (1997, p. 33). El número de retardos p en las correspon-dientes regresiones de contraste se determina a través del criterio de Akaike(1973). Tal y como señala Bierens (1997), se podría especificar p = 0 y adoptar elenfoque de Phillips y Perron (1988), estimando la varianza de largo plazo no para-

(11) Estos tests modifican la versión no lineal de los contrastes de Dickey-Fuller (1979), llevada acabo por Park y Choi (1988) y Ouliaris, Park y Phillips (1989), reemplazando los polinomios tem-porales ordinarios, por polinomios temporales ortogonales de Chebishev.

métricamente mediante un estimador de la varianza de tipo Newey-West, pero elproblema de especificar p sería reemplazado por el de determinar el orden de retar-dos del parámetro de truncamiento que implica la utilización de este estimador. Al-ternativamente, se puede utilizar un enfoque similar al de Said y Dickey (1984) yNg y Perron (1995) especificando p adaptativamente como una función del tamañomuestral, tal y como hace Cushman (2000) al aplicar también los tests de Bierens(1997) a las series oferta de dinero, nivel de precios, renta real y tipo de interés no-minal de Canadá. Sin embargo, utilizamos el criterio de Akaike (1973) porque aun-que Ng y Perron (1995) demuestran que su contraste secuencial basado en un testt, desarrollado para determinar el orden p, causa menos distorsión de tamaño queel criterio de Akaike (1973), consideramos, al igual que Bierens (1997), que esteúltimo es más apropiado para simular el verdadero tamaño del test.

Los resultados que se obtienen al aplicar los tests propuestos por Bierens(1997), expuestos en el cuadro 3, ponen de manifiesto que tanto si el número depolinomios de Chebishev es 10 ó 20, se rechaza la H0 de raíz unitaria con derivaen la tasa de inflación de España en favor de la hipótesis de estacionariedad alre-dedor de una tendencia no lineal únicamente mediante el test T. Sin embargo, enel caso del tipo de interés nominal, cuando el número de polinomios temporalesde Chebishev es 10, podemos rechazar la H0, por la cola de la izquierda, al nivelde significación del 10% si utilizamos el estadístico t , y al 5% si utilizamos el es-tadístico A, mientras que utilizando el estadístico T, rechazamos por la cola de laderecha. Además, si consideramos el caso en el que el número de polinomios deChebishev es 20, podemos rechazar la H0 sólo con el test T.

La elección de los valores m = 10 y m = 20 se basa en el estudio llevado acabo por Bierens (1997) para algunas series como el deflactor del Producto Na-cional Bruto, el índice de precios de consumo y el tipo de interés de Estados Uni-dos. Es necesario destacar que una tendencia no lineal suave se aproxima bienmediante un número pequeño de polinomios de Chebishev. Además, debemos re-saltar que la elección de m está sujeta a un número menor de críticas que la espe-cificación del orden de la tendencia polinómica en el enfoque de Ouliaris et al.(1989); sin embargo, la potencia y el tamaño de estos tests dependen de m. Elproblema del tamaño de los tests de Bierens (1997) se puede resolver por simula-ción, pero dado un valor de m, la potencia depende de la tendencia desconocidano lineal bajo la hipótesis alternativa. Bierens (1997) propone fijar un valor de mque converja a infinito a una tasa controlada con el tamaño muestral, como la am-plitud de truncamientos del estimador de Newey-West, pero no llega a obtenerninguna conclusión evidente que abogue a favor de este criterio.

Sin embargo, debemos tener presente el hecho, apuntado por Bierens (1997),de que en muestras finitas, los contrastes utilizados pueden presentar distorsionesde tamaño, debido tanto a la inclusión de los polinomios de Chebishev como alorden de los polinomios AR de la parte estocástica del proceso. Por consiguiente,resulta conveniente simular los p-valores de dichos contrastes a través de los pro-cedimientos bootstrap paramétrico y wild bootstrap12 (ver cuadro 4). Comparan-


65

(12) Los p-valores se obtienen por simulación del siguiente modelo AR(q): zt – zt–1 = b1(zt–1 – zt–2)+ ... + bq(zt–q – zt–q–1)+ bq+1 + ut, siendo t = q + 2, ..., n y m = 10 y 20. El término de perturbación


66

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68

do los resultados utilizando los valores críticos de Bierens (1997) con los p-valo-res simulados, todos los tests de Bierens (1997) que contrastan la H0 de raíz unita-ria con deriva, frente a la alternativa de estacionariedad alrededor de una tenden-cia no lineal, muestran una cierta distorsión de tamaño, ya que al simular estosp-valores ninguno de ellos permite rechazar la H0. Asimismo, las propiedades depotencia de cada uno de los tests considerados son muy diferentes, ya que pareceque cada uno de ellos recoge diferentes aspectos de la H1 y, además, depende deuna tendencia desconocida no lineal bajo esta hipótesis. Por tanto, a través deestos tests no se puede rechazar la H0 de que el tipo de interés y la tasa de infla-ción sean procesos I(1). Sin embargo, tal y como Bierens (2000) señala, para Es-tados Unidos, este resultado se puede obtener ante la falta de suavidad de las ten-dencias no lineales que presentan las series.

Por consiguiente, tanto los tests considerados en nuestro estudio que tienenen cuenta en sus hipótesis de partida rupturas en las series, como los que no lascondideran, manifiestan en general evidencia a favor de que el tipo de interés no-minal y la tasa de inflación en España son procesos I(1). Sin embargo, no sepuede descartar totalmente que pueda tratarse de procesos I(0) con tendencia nolineal, si la ruptura en las series no se recoge suficientemente bien en las hipótesisde partida de estos tests. No obstante, tanto si ambas series son I(0) con tenden-cias no lineales, como si son I(1) podemos aplicar el contraste de Bierens (2000).

Contraste de cotendencias no linealesSi yt es un vector de k variables y se define su comportamiento temporal como:

yt = g(t) + ut,

donde g(t) = β0 + β1t + f(t), siendo f(t) una función de tendencia no lineal13, cons-tituida por k variables, y siendo ut un proceso estacionario de media cero formadotambién por k variables14, se puede decir que existe una tendencia no linealcomún entre las series implicadas si existe un vector no nulo θ, tal que θ′f(t) = 0.Por tanto, para llevar a cabo el contraste de la H0 de que existe un único vector decotendencias no lineales, frente a la alternativa de no existencia de dicho vector,determinamos el autovalor generalizado mínimo λ1 que resuelve el problema det(M

1 – M 2) = 0, siendo M

1 y M 2 estimaciones de matrices de momentos de sumas

parciales definidas en Bierens (2000, p. 327), y obtenemos el estadístico de Bie-rens (2000), n1-α λ1, donde n es el tamaño muestral y α ∈ [0,1]. Cabe destacar

aleatoria (ut) se extrae a partir de una distribución normal con media cero y la varianza de esta dis-tribución, en el caso del procedimiento bootstrap paramétrico, es la varianza estimada de los resi-duos del modelo bajo la H0 y, en el caso del procedimiento wild bootstrap, se obtiene a partir delcuadrado de los residuos estimados por MCO del modelo bajo la H0. Los parámetros bi y la varian-za de ut se estiman utilizando las series originales y los valores iniciales z1, ..., zq+1 también se ob-tienen a partir de los datos originales.(13) Recoge la posible existencia de aparentes cambios estructurales en la serie observada.(14) En el presente trabajo, al igual que Bierens (2000), consideramos el caso en el que el vectorβ1 es nulo.

que la potencia asintótica de este test depende de la elección de α, de manera quecuanto menor es su valor, se obtiene mayor potencia. Nosotros consideramos unvalor α = 1/2, ya que tal y como argumenta Bierens (2000, p. 327) “α = 1/2 es elvalor óptimo para la convergencia de M

2 a M2, debido a que un valor de demasia-do pequeño puede provocar distorsión en el tamaño del test’’.

Al tratarse el contraste de Bierens (2000) de un test no-paramétrico, para suaplicación no es necesario especificar las tendencias no lineales, ni cualquier co-rrelación serial que siga el proceso. Así, construimos para España un vector de se-ries temporales yt = (TINFLt, TINTt), en el que TINFLt es la tasa de inflación yTINTt es el tipo de interés nominal, y calculamos el estadístico de Bierens (2000),que contrasta la H0 de presencia de r cotendencias no lineales, frente a la alterna-tiva de r – 1 cotendencias.

Bajo el supuesto inicial de que el tipo de interés nominal y la tasa de infla-ción en España son series estacionarias en torno a una tendencia no lineal y alaplicar el test de Bierens (2000), utilizando sus valores críticos, no rechazamos laH0 de presencia de un vector de cotendencia no lineal entre estas dos series en Es-paña, al nivel de significación del 5%, aunque sí la rechazamos al 10% (ver cua-dro 5). Sin embargo, se nos plantea la cuestión de si este rechazo observado alnivel de significación del 10% puede ser debido a la utilización de los valores crí-ticos de Bierens (2000), obtenidos para un tamaño muestral de 500 observaciones,mientras que en el caso de España sólo tenemos 284 observaciones. Así pues, si-mulamos los valores críticos del test de Bierens15, para este menor número de ob-servaciones mediante 10,000 réplicas. Los resultados, expuestos en el cuadro 6,ponen de manifiesto que los valores críticos de Bierens (2000) no son muy sensi-bles al tamaño muestral, por lo que de nuevo rechazamos la H0 de presencia de unvector de cotendencia no lineal entre el tipo de interés y la tasa de inflación en Es-paña, al nivel de significación del 10%, aunque no al nivel del 5%. A pesar del re-chazo observado al nivel del 10%, no podemos descartar totalmente la existenciade una tendencia determinista no lineal común entre el tipo de interés nominal yla tasa de inflación, puesto que no se rechaza al 5%.

La relación que estimamos entre la tendencia no lineal de la tasa de inflacióny la del tipo de interés es la siguiente:

Tendencia no lineal en TINFL = 1,5 × Tendencia no lineal en TINT

Además, también consideramos la H0 de que el vector (1, –1)T es un vector decotendencia no lineal. Es decir, contrastamos si puede existir una relación entre eltipo de interés nominal y la tasa de inflación que tenga un valor esperado constante,debido a que esta idea subyace en un gran número de estudios en el campo de la Teo-ría Económica y de las Finanzas sin obtener conclusiones claras. Para ello, utiliza-mos el test λ-Max de restricciones de Bierens (para más detalles, ver Bierens,2000). El valor del estadístico es 0,47; dado que el valor crítico al 5% es 0,47, no re-chazamos, aunque marginalmente, la hipótesis nula, por lo que si la única relación


69

(15) Utilizamos un programa escrito en Ox, versión 2.1 (Doornik, 1998).


70

Cuadro 5: NÚMERO R DE VECTORES DE COTENDENCIAS

PARA Yt = (TINFLt, TINTt)’

r Estadístico Región crítica 10% Región crítica 5%

1 0,39935* > 0,35182 > 0,465772 1,84875** > 0,53561 > 0,67420

Nota: (*) y (**) Rechazo de la H0 de que existen r vectores de cotendencias no lineales al nivel designificación del 10% y del 5%, respectivamente. Los valores críticos que aparecen expuestos sonlos de Bierens (2000).

Cuadro 6: VALORES CRÍTICOS DEL ESTADÍSTICO DE COTENDENCIAS NO LINEALES

DE BIERENS PARA UN TAMAÑO MUESTRAL DE 284 OBSERVACIONES

r Región crítica 10% Región crítica 5%

1 0,35081 0,450932 0,51164 0,61948

r = número de vectores de cotendencia lineal. Datos simulados utilizando un programa en Ox, versión2.1 (Doornik, 1998), considerando 10.000 iteraciones y para series diferenciadas respecto a su media.

que existe entre la tasa de inflación y el tipo de interés nominal procede de esta ten-dencia no lineal común, se puede decir que en el largo plazo podría darse un efectoFisher completo. Asimismo, cabe remarcar que aunque no existiera una tendenciano lineal común entre el tipo de interés nominal y la tasa de inflación, podría produ-cirse el efecto Fisher, aunque en este último caso el tipo de interés real presentaríauna tendencia determinista no lineal. Además, independientemente de que ambasseries sean I(1) o I(0) podría hablarse de efecto Fisher. En caso de que estas seriesfuesen procesos I(1), el test de Bierens (2000) habría hallado una relación de cointe-gración entre el tipo de interés nominal y la tasa de inflación y no una relación decotendencia no lineal, por lo que también hablaríamos de efecto Fisher.

En Estados Unidos, Bierens (2000), al aplicar su contraste de cotendenciasno lineales, también encuentra una relación entre el tipo de interés nominal y latasa de inflación, relación que resulta ser indirecta y que deviene de la tendenciano lineal común que presentan ambas series. Una importante diferencia entre losresultados de Bierens (2000) y los nuestros, para España, es que Bierens (2000)obtiene que el coeficiente estimado que relaciona la tendencia no lineal de la tasade inflación estadounidense con la tendencia no lineal del tipo de interés de losfondos federales es menor que la unidad, y puede aceptar estadísticamente inclusoque dicha relación es de tipo uno a uno. Sin embargo, para España, aunque se


71

puede aceptar que dicha relación también puede ser de tipo uno a uno, tambiénpuede sobrepasar la unidad. En este último caso, no podríamos hablar de efectoFisher completo. Este resultado podría ser explicado por el hecho de que, en eco-nomías grandes, y, por ello, relativamente cerradas, como la estadounidense, elbanco central puede responder a determinados shocks, por ejemplo un alza en losprecios del petróleo, modificando su tipo de interés en mayor medida que lo pue-den hacer las economías más pequeñas y abiertas, como es el caso de España. Eneste país, la política monetaria de su banco central está restringida a la de otrospaíses de su entorno comercial, de manera que su tipo de interés no puede des-viarse mucho de los tipos de sus socios comerciales, ya que si lo hiciera el tipo decambio podría experimentar elevados desajustes. Así pues, si existe un shock exó-geno que afecta a la tasa de inflación de España, la respuesta del Banco de Españaal mismo será menor, ya que está sujeta también a la evolución de otras variablesde los países de su entorno.

¿Es la inflación de productos energéticos la principal causa de la cotendenciano lineal entre la tasa de inflación y el tipo de interés nominal?

Resulta interesante analizar si el comportamiento de la tasa de inflación de losproductos energéticos es la principal causa de la tendencia no lineal común halladaentre el tipo de interés nominal y la tasa de inflación en España. El indicio que noslleva al presente análisis es el hecho de que, tal y como se ha comentado anterior-mente, los valores más elevados de estas series coinciden con la manifestación enEspaña de los efectos de los shocks energéticos de principios de los años setenta yochenta. Además, tal y como se observa en el gráfico 1, tanto el tipo de interés no-minal como la tasa de inflación de los precios de los bienes de consumo y de losproductos energéticos muestran un patrón de comportamiento muy parecido.

Para poder aplicar el contraste de cotendencias no lineales de Bierens (2000)a un vector compuesto por estas tres series temporales es necesario explorar pre-viamente el comportamiento individualizado de la tasa de inflación de los produc-tos energéticos. Esta serie se ha calculado como la tasa interanual del índice deprecios energéticos, elaborado por el INE, y su periodo muestral se extiendedesde enero de 1977 hasta mayo de 2001.

Al aplicar los tests de raíces unitarias y de estacionariedad con y sin cambiosestructurales en sus hipótesis de partida, se obtiene, en general, que la tasa de in-flación de los productos energéticos puede ser considerada como un proceso I(1),aunque algunos tests como el de Phillips y Perron (1988), Clemente et al. (1998)y el de Bierens (1997), basado en el estadístico T, no descartan que pueda ser es-tacionaria (ver cuadros 1 a 3). Sin embargo, para este último contraste, sí se re-chazaría la hipótesis de estacionariedad si se tiene en cuenta el p-valor simulado,mediante los procedimientos bootstrap paramétrico y wild bootstrap (ver cuadro4). Este resultado podría ser consecuencia de la elevada no linealidad de la ten-dencia determinista, tal y como argumenta Bierens (1997). Por tanto, la evidenciageneral que se obtiene a partir de los tests de raíces unitarias y de estacionariedadque obtenemos es que, en términos generales, la tasa de inflación de los productosenergéticos es un proceso I(1), aunque no podemos descartar totalmente quepueda tratarse de un proceso I(0) alrededor de una tendencia no lineal, en caso de

que la no linealidad de esta serie no se recoja suficientemente bien en las hipóte-sis de partida de los tests utilizados en nuestro estudio.

Así, suponiendo que la tasa de inflación de los productos energéticos puedeser una serie estacionaria en torno a una tendencia no lineal, llevamos a cabo elanálisis sobre la posible existencia de una o dos relaciones de cotendencia no line-al entre las variables del siguiente vector: yt = (TINFLt, TINTt, TINFLENt), dondeTINFLEN es la tasa de inflación de los productos energéticos.

Tal y como se observa en el cuadro 7, no se rechaza la existencia de dos vec-tores de cotendencia, r = 2, incluso al nivel de significación del 10%, de maneraque se obtiene una relación entre la tendencia no lineal de la tasa de inflación es-pañola y el tipo de interés nominal, con respecto a la tendencia no lineal de la tasade inflación de los productos energéticos. Esta relación es más evidente que laque obteníamos en la subsección precedente entre la tendencia no lineal de la tasade inflación y la del tipo de interés nominal, ya que ésta última relación se recha-za al nivel de significación del 10%. Ello puede ser debido a que existen más fac-tores que inciden en la relación entre el tipo de interés nominal y la tasa de infla-ción, que no consideramos en nuestro trabajo, pero que podrían ser tenidos encuenta en posteriores trabajos. Las relaciones que obtenemos entre las tendenciasno lineales de estas series son las siguientes:

Tendencia no lineal en TINFL = 2,39 × Tendencia no lineal en TINFLEN

Tendencia no lineal en TINT = 2,06 × Tendencia no lineal en TINFLEN

Teniendo en cuenta las relaciones precedentes, contrastamos, de nuevo, si secumple el efecto Fisher completo, es decir, si el tipo de interés real presenta unvalor esperado constante, contrastando si el vector (-1,1,0)T es un vector de coten-dencia, utilizando una vez más el test λ-Max. Como en el caso anterior, el estadís-tico toma un valor muy próximo al valor crítico al 5% (≈ 0,47). Luego el resulta-do que se obtiene es que, de nuevo, no rechazamos la H0 al nivel de significacióndel 5%, por lo que, al menos marginalmente, no se puede rechazar la hipótesistradicional del efecto Fisher, es decir, se puede considerar que el tipo de interésreal esperado en el largo plazo es estacionario.


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Cuadro 7: NÚMERO R DE VECTORES DE COTENDENCIAS

PARA Yt = (TINFLt, TINTt, TINFLENt)T

r Estadístico Región crítica 10% Región crítica 5%

1 0,06743 > 0,35182 > 0,465772 0,41559 > 0,53561 > 0,674203 1,87868** > 0,70366 > 0,86038

Nota: (*) y (**) Rechazo de la H0 de que existen r vectores de cotendencias no lineales al nivel designificación del 10% y del 5%, respectivamente. Los valores críticos que aparecen expuestos sonlos de Bierens (2000).

En vista de los resultados anteriores, concluimos que la tendencia no linealcomún hallada entre el tipo de interés nominal y la tasa de inflación puede ser, engran medida, consecuencia de la tendencia no lineal que presenta la tasa de infla-ción de los productos energéticos, cuya no linealidad se puede explicar por losimportantes shocks que se producen en los precios del petróleo. Por tanto es posi-ble establecer una relación entre el tipo de interés nominal y la tasa de inflaciónque sea estacionaria en torno a una constante. En caso de que hubiéramos partidodel supuesto de que la tasa de inflación, el tipo de interés y la tasa de crecimientode los precios de los productos energéticos fueran I(1), las relaciones anteriores sepueden interpretar como relaciones de cointegración entre las tres variables.

Por otra parte, y con el fin de poder contrastar directamente si el tipo de inte-rés real ex-ante es estacionario o no, y no indirectamente a través de la relaciónentre las tendencias no lineales que presentan la tasa de inflación y el tipo de inte-rés nominal, analizamos dicha variable. Bajo los supuestos de expectativas racio-nales y que la expectativa de inflación a largo plazo viene determinada por la ten-dencia no lineal hallada en esta serie, estimamos esta tendencia para obtener laexpectativa de inflación de largo plazo que nos permita calcular el tipo de interésreal ex-ante16. El gráfico 2 muestra el gran sincronismo existente entre la evolu-ción de la tasa de inflación y la expectativa de la tasa de inflación.

En el cuadro 1 se recogen los resultados de aplicar al tipo de interés real ex-ante los contrastes de raíces unitarias y de estacionariedad que no tienen en cuen-ta rupturas en la tendencia de las series en sus hipótesis de partida, obteniendocomo conclusión, que, en general, el tipo de interés real es un proceso I(0). Sinembargo, cuando aplicamos algunos tests de raíces unitarias que consideran quese producen rupturas en la función tendencia en un periodo de tiempo desconoci-do (ver cuadros 2 y 3), no se rechaza la H0 de raíz unitaria, excepto cuando seconsidera la posibilidad de un cambio estructural en el contexto de un modelo in-novational outlier, y cuando se estima el p-valor del test T de Bierens (1997) me-diante el procedimiento bootstrap paramétrico y m = 20, en cuyo caso se obtieneun rechazo de la H0 de raíz unitaria con deriva constante, a favor de la hipótesisde estacionariedad alrededor de una tendencia no lineal. No obstante, es necesariodestacar que atendiendo al trabajo de Perron (1989) y al de Bierens (1997), estostests pueden tener menor potencia si la serie objeto de análisis es más “no lineal’’que la no linealidad recogida en las hipótesis de partida de los tests17. Además, sise observa el gráfico 3, que representa gráficamente la evolución de este tipo deinterés real ex-ante, se observa que la serie muestra un gran número de rupturasen su tendencia determinista. Por tanto, no se puede descartar que pueda tratarsede una serie estacionaria en torno a una tendencia no lineal y, por consiguiente,que se produzca el efecto Fisher en la economía española.


73

(16) La estimación de la tendencia no lineal de la tasa de inflación se obtiene a partir del ajuste depolinomios de Chebishev.(17) Destaquemos, sin embargo, que la presencia de tendencias no lineales no es necesariamenteresultado de cambios estructurales, mientras que determinados cambios estructurales (por ejemplo,un “salto” en la media del proceso) pueden reflejarse en forma de tendencias no lineales.


74

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

Tasa de inflación Expectativa de inflación

1977

,01

1978

,12

1980

,11

1982

,10

1984

,09

1986

,08

1988

,07

1990

,06

1992

,05

1994

,04

1996

,03

1998

,02

2000

,01

Gráfico 2: TASA DE INFLACIÓN Y EXPECTATIVA DE INFLACIÓN (SERIES ESTANDARIZADAS)

(18) Esta tendencia no lineal estaría causada, en parte, por la evolución de la inflación de los pro-ductos energéticos que incide en el tipo de interés nominal y la tasa de inflación.

Finalmente, resaltamos que el hecho de que el tipo de interés real ex-ante seao no estacionario en torno a una tendencia determinista no lineal, no contradice elhecho de que pueda existir una relación estacionaria alrededor de una constanteentre la tasa de inflación y el tipo de interés nominal que proceda de la existenciade una tendencia determinista no lineal común a ambas series18 o de una tenden-cia estocástica común. Sin embargo, el hecho de que se obtenga que el tipo de in-terés real ex-ante pueda ser estacionario abogaría en favor de la hipótesis de Fis-her, es decir, en el largo plazo las expectativas de inflación serían absorbidas, engran parte, por el tipo de interés nominal.

CONCLUSIONES

Nuestro estudio se centra en el análisis relativo a la posibilidad de que seproduzca el efecto Fisher en la economía española, teniendo en cuenta que tantoel tipo de interés nominal como la tasa de inflación en España pueden presentarcambios estructurales ocasionados por algún shock exógeno. La no consideraciónde estos cambios estructurales lleva a la mayor parte de estudios orientados alefecto Fisher en la economía española a rechazar esta hipótesis. Nosotros mostra-mos que sí es posible que se produzca dicho efecto en España cuando son tenidosen cuenta estos cambios.

El resultado que obtenemos, al utilizar el contraste no paramétrico de Bierens(2000) con la finalidad de hallar una relación de equilibrio entre el tipo de interésnominal y la tasa de inflación en España, es que si estas series son estacionarias entorno a una tendencia no lineal y ésta es común a ambas, puede existir una relaciónentre estas dos series estacionaria alrededor de una constante, como consecuenciade dicha cotendencia no lineal. Asimismo obtenemos que esta cotendencia no line-al sería consecuencia, en gran medida, de la influencia que sobre ellas ejerce latendencia no lineal que presenta la tasa de inflación de los productos energéticos.Por el contrario, si el tipo de interés nominal y la tasa de inflación fueran procesosI(1), el test de Bierens (2000) es un test de cointegración. En tal caso, la relaciónhallada a través de este contraste entre el tipo de interés nominal y la tasa de infla-ción de España, podría interpretarse como una relación de equilibrio entre estas se-ries, ocasionada por la presencia de una tendencia estocástica común a ambas.


75

Tipo de interés real esperado

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,2019

77,0

1

1978

,11

1980

,09

1982

,07

1984

,05

1986

,03

1988

,01

1989

,11

1991

,09

1993

,07

1995

,05

1997

,03

1999

,01

Gráfico 3: TIPO DE INTERÉS REAL ESPERADO (SERIE ESTANDARIZADA)


76

Por tanto, independientemente de que el tipo de interés nominal y la tasa deinflación en España sean procesos I(0) o I(1), se puede hallar una relación esta-cionaria en torno a una constante entre el tipo de interés nominal y la tasa de in-flación. Esto no implica que el tipo de interés real tenga que ser estacionario entorno a una constante, ya que puede existir otro tipo de relaciones entre ambas se-ries que provengan de otros factores. Teniendo en cuenta este argumento y bajolos supuestos de expectativas racionales, y que la expectativa de inflación a largoplazo viene determinada por la tendencia no lineal estimada para dicha serie, cal-culamos el tipo de interés real ex-ante, el cual, tras una serie de análisis, no sedescarta que pueda ser estacionario, lo que a su vez abogaría a favor de la hipóte-sis de Fisher en España.

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Fecha de recepción del original: marzo, 2001Versión final: julio, 2002


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ABSTRACTIn this paper we analyse the possible existence of the Fisher effect in theSpanish economy, by taking into account that both the nominal interestrate and the inflation rate in Spain are likely to present structural changesderived from some exogenous shock. Not considering these structuralchanges could has led to reject the existence of such an effect for theSpanish case. However, once these structural changes are accounted for,we show that the Fisher effect may in fact hold for the Spanish economy.For this purpose, we use the nonlinear cotrending test developed by Bie-rens (2000), which takes the form of a cointegration test when the seriesunder analysis are not stationary.

Key words: nonlinear cotrending, Fisher effect, cointegration, ex-antereal interest rate.

JEL classification: E49, C19.

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