Nociones de Topografa Objetivo. Medir extensiones de tierra tomando los datos necesarios y suficientes para poder representar sobre un plano, a escala, su forma y accidentes. Levantamiento Topogrfico. Es el conjunto de operaciones que tiene por objeto la determinacin de la posicin relativa de puntos en la superficie de la tierra o a poca altura sobre la misma. El proceso de levantamiento puede dividirse en dos partes:a. b.

Trabajo de campo. Toma directa de datos. Trabajo de oficina. Clculos y dibujo que dependen del tipo de levantamiento.

Los levantamientos topogrficos pueden dividirse en tres clases: a. Los que tienen por objeto la determinacin y fijacin de los linderos del terreno. b. Los que han de servir de base a otros proyectos. c. Los de gran extensin y suma precisin, a cargo del gobierno. Medida de distancia En topografa, al hablar de distancia entre dos puntos, se sobre entiende que se trata de la distancia horizontal que haya entre ellos. Los mtodos son muy numerosos y dependen de la precisin requerida, del costo y de otras circunstancias. As, por ejemplo: Un reconocimiento poco detallado puede resultar suficiente una precisin de 1/100 menos. En levantamientos muy precisos sta puede ser del orden de 1/300.000.

Mtodos generales para medir distancias 1 1 . Se usa en reconocimiento, levantamientos 100 200 a escala reducida. Comprobacin de medidas con cinta. A pasos. Precisin =

1.

2.

1 1 . Se usa para detalles de planos. 300 1000 Comprobacin de mediciones ms precisas. Estada. Precisin : 1 1 . Se usa para poligonales de levantamientos 1000 5000 topogrficos. Trabajos ordinarios de construcciones civiles. Cinta. Precisin: 1 1 . Se usa en poligonales de 10000 30000 planos de poblacin y trabajos delicados de Ingeniera. Cinta de precisin. Precisin: Electrnico. Precisin: precisin. 1 . Se usan para control de levantamientos de 300000

3.

4.

5.

Descripcin.1.

A pasos. La precisin de esta medida depende de la prctica del individuo que la ejecuta como tambin de la clase de terreno sobre el cual va andando. Muchos calculan las distancias a razn de 90cm/paso, otros de 80 cm/paso. Pero para propsitos prcticos se puede asumir 75cm/paso. El podmetro es un aparato que se coloca en la pierna y da automticamente el nmero de pasos o la distancia en km fraccin. Estada. Es un mtodo rpido y cmodo para la determinacin de distancias. El aparato utilizado para este fin se llama trnsito o teodolito. Mira (Dividida en fracciones decimales de metro)

2.

Retculos.

H .

La distancia entre el instrumento y el punto, viene dado por la parte de la mira comprendida entre los dos hilos estadimtricos.

3.

Cinta. Se llama tambin Medicin directa. Las cintas mtricas se hacen de diversos materiales con longitud y peso variables. Las ms usadas son las de acero. Electrnico. Los progresos cientficos han hecho posible la construccin de aparatos electrnicos para medir distancias con toda precisin. Se basan en la medicin indirecta del tiempo que tarda un rayo de luz o una onda de radio en recorrer la distancia que separa los dos puntos.

4.

Eleccin del mtodo. Se miden con cinta todas las lneas importantes de los levantamientos. A veces se pierde mucho tiempo midiendo distancias a cinta, pudindose hacer a estada. Mediciones con Cinta Los tamaos ms comunes son de 10, 15 y 30 metros. Tambin de 25, 50 y 100m, todas divididas en decmetros y centmetros. Ultimamente se han utilizado cintas no metlicas, que al no ser conductoras de electricidad, se emplean para levantamientos cerca de lneas de transporte de energa. Se utilizan tambin cintas de Invar cuando se trata de medidas de gran precisin. El Invar es un metal compuesto de nquel y acero, cuyo coeficiente de dilatacin trmico es muy reducido.

Equipo necesario para la medicin con cinta

1.

Pines. Son agujas de acero de 25-35 cm de longitud.+

25-35cm

2.

Jalones. Son barras de hierro, madera o fibra de vidrio, de seccin circular u octogonal, terminadas en punta en uno de sus extremos y que sirven para sealar la posicin de puntos en el terreno la direccin de las alineaciones. Tienen una longitud de 1.50-5.00m y vienen pintados con trozos alternados de rojo y blanco.

3.

Plomada. Es una pesa metlica terminada en punta y suspendida por una cuerda. Sirve para marcar la proyeccin horizontal de un punto situado a cierta altura sobre el suelo. Tamanu Escala de agrimensor.

4.

Se emplea para dar lnea y trazar alienaciones perpendiculares.

Errores en la medicin con cinta 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Cinta de longitud errnea. Alineacin imperfecta. Cinta no horizontal. Cinta cambada. Defectos de observacin. Cambios de temperatura. Cinta floja o torcida.

Levantamientos con Cinta Se puede levantar un plano con cinta, descomponiendo la superficie de que se trate en tringulos y midiendo los lados y ngulos suficientes para poder calcular los dems lados y ngulos necesarios para dibujar el plano y poder calcular el rea correspondiente. Medicin de ngulos con cinta.C 30 m

Sen

2

=

ab / 2 ab = 30 60

A

/2 b /2

a

B

Con vrtice en A, se describe con la cinta (30m) un arco que corta el lado AB en a y el lado AC en b. Se clavan agujas en a y b y se mide ab

Medicin de distancias cuando se presenta un obstculoA O

B

Se traza A y desde O se traza la perpendicular O. Luego se mide A y O. 2 = 2 + 2

Medicin de ngulos con Brjula Los ngulos se miden generalmente con teodolito, cinta, plancheta, sextante o brjula. Los ngulos y las direcciones pueden clasificarse en: 1. 2. 3. 4. 5. Rumbo Acimut Desviacin Angulo positivo Angulo interior

Los valores de estos ngulos se dicen que son observados, cuando se miden directamente en el campo y calculados si se deducen de modo indirecto por operaciones matemticas.

Rumbo. Es el ngulo agudo que forma la alineacin segn el cuadrante en que se encuentre.1. N 90 Ej : N 60 E60

W

E

S

2.

Acmut. Es el ngulo formado por la alineacin contado a partir del Norte del Sur.N

0 360 Ej : N 240 = 60 E 240

W

S 3.

Desviacin. Es el ngulo formado por una lnea y la prolongacin de la precedente. =22B

AC

D

=31

Ejemplo : La desviacin de BC con respecto a AB es 22 D, lo que quiere decir que el ngulo fue tomado hacia la derecha. En una poligonal cerrada, la suma de las desviaciones es igual a 360, considerndolas en sentido positivo o negativo.4.

Angulos positivos. Se llaman as al ngulo formado por una lnea con su precedente contado a partir de sta en sentido positivo.

E B C D

5.

Angulos interiores. En una poligonal cerrada, los ngulos formados por cada dos lados consecutivos por dentro del polgono, se llaman ngulos interiores. Si n es el nmero de lados del polgono, la suma de los ngulos interiores debe ser igual a (n-2) 180.

Levantamiento de un lote con cinta y brjula Hay que dividir el terreno en tringulos, en la forma ms conveniente, midiendo los lados y ngulos necesarios para poder calcular el rea y dibujar el plano. Se debe procurar que los tringulos no presenten ngulos demasiados agudos para obtener una buena precisin en el levantamiento.

Modelo de Cartera Estacin A B C E Distancia (m) 86.000 30.05 40.08 50.84 20.30 Rumbo N 30 W S 20 W N 35 E S 50 W N 21 W Observaciones Ro Viejo B A E D C

Frmulas para clculo de Areas.B

1.

a h C

c

b

b*h 2 h Sen = h = a sen a b * a sen A= 2 A=

2.a

D c

P=

1 ( a + b + c) 2 = P ( P a)( P b)( P c)

C

b

A.

Trapecios. S1 S2 b d c d d S3 m d S4 e d S5 f d S6 g

a

S = S1 + S 2 + S3 + S 4 + S5 + S6 S 1 = ( a + b) S2 S3 S4 S5 S6 d 2 d = (b + c ) 2 d = (c + m ) 2 d = ( m + e) 2 d = (e + f ) 2 d = ( f + g) 2 S= d (a + 2b + 2c + 2m + 2e + 2 f + g ) 2

a+ g S = + b + c + m + e + f d 2

Nivelacin

Es la operacin de determinar desniveles, entre puntos lo bastante alejados entre s para que sea necesario hacer varias estaciones a lo largo de uno o varios itinerarios. En cada estacin hay que hacer una lectura hacia atrs (Nivelacin de espalda, V+) sobre la mira situada en un punto de cota conocida y otra hacia delante (Nivelacin de frente, V-), con la mira en punto de altura desconocida. Esta operacin se llama Nivelacin Directa, Geomtrica o Por alturas. Definiciones. 1. Punto de cambio. Es un punto intermedio entre dos referencias, sobre el cual se hacen dos lecturas, una de frente y otra de espalda.2.

Nivelacin de Espalda (NE V+). Es una lectura de mira sobre un punto de cota conocida, ya sea permanente o de cambio. En general, pero no siempre, se hace esta lectura mirando hacia atrs conforme se avanza en el itinerario de la nivelacin y por eso se llama Nivelacin de Espalda. Nivelacin de Frente (NF V-). Es la lectura de mira colocada en un punto cuya altura hay que hallar. Esta nivelada se hace en el sentido de la marcha y por eso se llama Nivelada de Frente. Cota altura del instrumento. (A) Es la distancia vertical entre el eje del anteojo y la lnea de nivel cero, una vez nivelado el instrumento.

3.

4.

Mtodo Operatorio

2.50 (V+) 2.69 (V+) 2.13 (V+) 0-57 (V ) PC1 PM1 (100) 0.35 (V-) PC2

1.80 (V+) (V+) 1.50 PC3

3.82 (V-)

PM2

En la figura se ve que una nivelacin de espalda V+ sumada a la cota del punto donde se hace la lectura, es igual a la altura del instrumento.

Cota + V + = A Adems se ve que una NF V- restada de la cota del instrumento da la cota del punto sobre el que se ha hecho la lectura. A V = Cota Ejemplo :

100 + 2.13 = 102.13m

102.13 0.57 = 101.56m101.56 + 2.69 = 104.25m

104.25 0.35 = 103.90m103.90 + 2.50 = 106.40m

106.40 1.50 = 104.90 m104.90 + 1.80 = 106.7m

106.70 3.82 = 102.88

Registro de Campo para una nivelacin

Estacin PM1 PC1 PC2 PC3 PM2

V+ 2.13 2.69 2.50 1.80

V0.57 0.35 1.50 3.82 Desnivel : 2.88 m.

A 102.13 104.25 106.40 106.70

Cota 100 101.56 103.90 104.90 102.88

Ejercicio. Completar el siguiente registro de campo.

Estacin PM1 PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PM2

V+ 1,833 2,775 3,444 2,490 3,687 2,319 2,472 3,198 Desnivel :

V2,208 0,936 0.894 1,311 1,548 1,014 1,299 0,141

Cota 124,869

Curvas de Nivel Definicin. Es una lnea imaginaria que une puntos de igual cota sobre la superficie terrestre. En los levantamientos topogrficos se emplea por lo regular el equialtmetro para situar directamente las curvas. Caractersticas. 1. La distancia horizontal entre las curvas de nivel es inversamente proporcional a la pendiente. Luego, en terrenos de gran inclinacin, las curvas de nivel estn muy prximas entre s. 2. En pendientes uniformes, las curvas de nivel estn a la misma distancia horizontal entre s. 3. En superficies planas, las curvas de nivel se convierten en lneas rectas paralelas. 4. Toda curva de nivel cerrada corresponde a una elevacin o una depresin. 5. Como las curvas de nivel representan distintas cotas del terreno, no pueden cortarse entre s. 6. Una curva de nivel no puede estar situada entre 2 de mayor o menor cota que ella.

Mtodo Operatorio. El procedimiento general para hallar curvas de nivel, consiste en nivelar itinerarios con puntos de cambio y en hallar por ensayos sucesivos una serie de puntos del terreno que tengan la cota requerida. La lnea de que se trata, se marca con estacas a grandes intervalos si la lnea es recta o muy cerca si la lnea es quebrada o curva. En cada estacin se calcula la lectura de mira (A - Cota de la lnea que se trate). En cada punto se sube o se baja con la mira, siguiendo las operaciones que se indiquen, hasta que la lectura de mira sea la correspondiente a la curva de nivel respectiva y entonces se clava una estaca en el punto as determinado.

Bibliografa. 1.Tratado de Topografa. Torres y Villate 2.Topografa. Davis, Foote y Kelly.