Nombre d'Euler

ee

e

e

e ee

eCió GenéAdanis SegoviaRaül Fuster

Primeres referències

1618 a una taula de logaritmes de John

Napier.

John Napier

John Napier (Edimburg, 1550 - 4 d'abril de 1617) tot i haver passat a la posteritat per les seves contribucions en el camp de les matemàtiques, la seva principal preocupació era l'exegesi (disciplina teològica que estudia objectivament la Bíblia i altres llibres sagrats com l'Alcorà) de l'Apocalipsi.

El 1614 Napier va donar a conèixer els logaritmes, els quals va anomenar nombres artificials.

El descobriment de la constant el va fer Jacob Bernoulli, que va trobar

l'expressió:

Jakob Bernoulli

El 1690 es va convertir en la primera persona a desenvolupar la tècnica per resoldre equacions diferencials separables.

La seva obra mestra va ser Ars Conjectandi

Jakob Bernoulli (Basilea, 27 de desembre de 1654 - 16 d'agost de 1705) va ser un matemàtic i científic suís.

A partir dels plantejaments de Leibniz va desenvolupar problemes de càlcul infinitesimal.

El primer ús conegut de la constant fou en una carta de Gottfried Leibniz per a Christiaan Huygens al 1690.

Gottfried Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (Leipzig, 1646 - Sacre Imperi, 1716) fou un filòsof, científic, matemàtic, lògic, diplomàtic, jurista, bibliotecari i filòleg.

El 1676 va desenvolupar el càlcul diferencial i el sistema numèric binari.

Va fer moltes contribucions a la física i a la tecnologia

Juntament amb René Descartes i Baruch Spinoza, un dels tres racionalistes més importants del segle XVII.

Leonhard Euler va introduir la lletra e com a la base per als logaritmes naturals, en

una carta a Christian Goldbach

Euler va començar usar la lletra e per referir-se a la constant al 1727 a un paper no editat de la força explosiva als canons.

La primera vegada que apareix e en un document editat va ser a Euler's

Mechanica (1736).

Leonhard Euler

Leonhard Euler (15 d'abril de 1707 - 18 de setembre de 1783) fou un matemàtic i físic suís que visqué a Rússia i a Prússia durant la major part de la seva vida.

Està considerat un dels matemàtics més brillants de la història i el més important del Segle XVIII.

Va introduir una gran part de la notació i terminología matemàtica moderna, particularment en l'analisi matemàtica, com la notació de funció.Euler va treballar pràcticament en totes les àrees de les matemàtiques: geometria, càlcul, trigonologia... .

Euler va definir la constant matemàtica coneguda com nombre e.A més a més, Euler és molt conegut per la seva anàlisi i la seva freqüent utilització de la sèrie de potències, és a dir, l'expressió de funcions com una suma infinita de termes com la següent:

Nombre e

Nombre e2,7182818284

Nombre irracional

Base dels logaritmes neperians o naturals.

No se sap perquè se'l denomina amb la lletra ''e''.

És un nombre clau en matemàtiques.

Sinònims: constant e, nombre/ constant Euler o nombre / constant de Nepier.

És la solució a les següents expressions: (diapositives 19 i 20.)

Fòrmules del nombre e a la calculadora:

x! e^x

n

1 2

10 2,59

100 2,704

1000 2,7169

10000 2,71814

100000 2,718268

... 2,7182818284...

Fòrmula

Su

cc

e

si ó

s

(1!=12!=1·2=23!=1·2·3=64!=1·2·3·4=245!=1·2·3·4·5=1206!=1·2·3·4·5·6=7207!=1·2·3·4·5·6·7=5040)

Aplicació

2. Se'ns acut d'ingressar l'euro en les mateixes condicions però tant sol durant 6 mesos. Així doncs obtendriem 1+1/2=1,5€ en mig any. Si al mig any tornam a invertir tot el nostre capital durant els sis mesos restants de l'any hauriem aconseguit 1,5+1,5/2=2,25€

3. Com que observam que, com més vegades traguem els nostres diners del banc; més doblers aconseguim, pensam que és convenient treure més vegades els diners del banc:

1. Ingressam 1€ en un banc al 100% anual. Per tant, al cap d'un any obtindriem 1+1= 2 €.

??

?? ??

● Quants diners obtendrem si feim imposicions trimestrals?

● I mensuals?

● I diàries?

● I si ho féssim cada hora?

● I cada segon? ?

● Trimestrals:(4 vegades)

● Mensuals:(12 vegades a l'any)

● Diàries: (365 vegades a l'any)

● Cada hora: (8760 vegades a l'any)

● Cada segon: (34536000 vegades a l'any)

Desgraciadament, no ens arribaríem a fer rics, ja que el patró que estam seguint és:

limn inf = e =

2.718281828...

ConclusionsCió: Amb aquest treball el meu objectiu era aconseguir entendre en què consistia el nombre e. Encara no sé ben bé el que és, però en tenc una idea. Malgrat que no hagi assolit el meu objectiu, també he après uns quants aspectes d'alguns dels matemàtics més il·lustres dels segles XVII i XVIII.Raül: Aquest treball m'ha anat bé per aprendre més coses sobre el nombre e i sobre els seus creadors. Encara que hi ha algunes coses que encara no acab d'entendre.Adanis: Principalment aquest treball era bastant díficil d'entendre i resumir-lo per poder explicar d'una manera fàcil ja que mai he sentit res d'aquell nombre. El que més m'ha costat han estat entendre els problemes d'Euler i cercar informació simple.

Bibliografia

● Viquipèdia en anglès: e(mathematical constant)● Viquipèdia en català: John Napier, Jakob Bernoulli,

Gottfried Leibniz.● http://www.youtube.com/watch?v=ZPGHuuk2bKw ● http://www.youtube.com/watch?v=MKgjf-1XcNM● http://www.youtube.com/watch?v=9l221diP1Mw● http://www.fme.upc.edu ● http://www.educa.madrid.org● http://www.ecured.cu