1.- Una población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de 14.0 µ = 80 σ = 14

z

a) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0 y 90.0 p (75 ≤ x ≤ 90)

z =

z =

p (75 ≤ x ≤ 90) = 0.7611 – 0.3594 = 0.4017

b) Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 ó menor.p(x ≤ 75)

z

p(x ≤ 75) = 0.3594

c) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0p (55 ≤ x ≤ 70)

z =

z =

p (55 ≤ x ≤ 70) = 0.2389 – 0.0367= 0.2022

Probabilidad acumulada.

0.7611

0.3594

75 80 90 μ

Probabilidad acumulada.

0.3594

75 80 μ

Probabilidad acumulada.

0.2389

0.0367

55 70 80 μ

2.-Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de préstamos en Down River Federal Savings tiene una distribución normal, una media de $70,000 y una desviación estándar de $20,000. Esta mañana se recibió una solicitud de préstamo. ¿Cuál es la probabilidad de que:

µ= $70,00

σ =$20,0 z

a) El monto solicitado sea de $80,000 o superior?p(x ≥ 80,000)

z =

p(x ≥ 80,000) = 1 – 0.6915= 0.3085

b) El monto solicitado oscile entre $65,000 y $80,000?p(65,000 ≤ x ≤ 80,000)

z =

z =

p(65,000 ≤ x ≤ 80,000) = 0.6915 – 0.4013 = 0.2902

c) El monto solicitado sea de $65,000 o superior.p(x ≥ 65,000)

z =

p(x ≥ 65,000) = 1 –0.4013 = 0.5987

Probabilidad acumulada.

0.6915

Probabilidad acumulada.

0.6915

0.4013

Probabilidad acumulada.

0.4013

3.-Entre las ciudades de Estados Unidos con una población de más de 250,000 habitantes, la media del tiempo de viaje de ida al trabajo es de 24.3 minutos. El tiempo de viaje más largo pertenece a la ciudad de Nueva York, donde el tiempo medio es de 38.3 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje en la ciudad de Nueva York tiene una distribución de probabilidad normal y la desviación estándar es de 7.5 minutos.

µ = 38.3 min.

σ = 7.5 min. z

a) ¿Qué porcentaje de viajes en la ciudad de Nueva York consumen menos de 30 minutos?p( x ≤ 30)

z =

p( x ≤ 30) = 0.1335 = 13.35%

b) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 35 minutos?p(30 ≤ x ≤ 35)

z

z =

p(30 ≤ x ≤ 35) = 0.3300 – 0.1335 = 0.1965 = 19.65%

c) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 40 minutos?p(30 ≤ x ≤ 40)

z =

Probabilidad acumulada.

0.1335

Probabilidad acumulada.

0.3300

0.1335

Probabilidad acumulada.

0.5910

0.1335

z =

p(30 ≤ x ≤ 40) = 0.5910 – 0.1335 = 0.4575 = 45.75%

4.- Las ventas mensuales de silenciadores en el área de Richmond, Virginia, tiene una distribución normal, con una media de $1,200 y una desviación estándar de $225. Al fabricante le gustaría establecer niveles de inventario de manera que solo haya 5% de probabilidad de que se agoten las existencias. ¿Dónde se deben establecer los niveles de inventario?

1 - 0.0500 = 0.9500 Valor z = 1.65

1.65

x = 1,571.25

5.-En 2004 y 2005, el costo medio anual para asistir a una universidad privada en Estados Unidos era de $20,082. Suponga que la distribución de los costos anuales se rigen por una distribución de probabilidad normal y que la desviación estándar es de $4,500. El 95% de los estudiantes de universidades privadas paga menos de ¿Qué cantidad?

z

z

1.64

x = 27,462.

z

X = 27,462

95% ó 0.9500