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NOTA IMPORTANTE
• La segunda mitad de las páginas corresponden a las soluciones de la
primera mitad.
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Manuel Balcázar Elvira
FRACCIONES
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Manuel Balcázar Elvira
CONCEPTO GRÁFICO DE FRACCION
Una fracción es una expresión formada por dos números separados por una raya horizontal, al número de abajo se le llama denominador y nos indica el número de partes iguales en que se divide algo y al número de arriba se le llama numerador y nos indica cuantas de esas partes iguales cogemos.
Ejemplo : 43
43
de un cuadrado sería el resultado de dividir el cuadrado en 4 partes iguales y coger 3 de esas partes
� Expresa en forma de fracción la parte sombreada:
LA FRACCIÓN COMO OPERADOR
Para hallar la fracción de una cantidad se divide la cantidad entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador.
Ejemplo : Hallar 32
de 60 €. � 60 : 3 = 20 y 20 · 2 = 40 €.
� Calcula:
Numerador
Denominador
14 1224 28
20 2030 48
=
=
=
=
2de 660 = 66
20
28= 6891484
1769 = 549
de 218426
11
de28
9
798de5
19
=
2520 = 810
924
de
= 210
13
9de
29
1
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Manuel Balcázar Elvira
� Tenía 2268 € y me gaste 2/14 por la mañana y 4/18 por la tarde. ¿Cuánto dinero mesobró?
Solución = 1440 €
� ¿Cuántas rosas son 6/11 de 44 docenas de rosas?
Solución = 288 rosas
� ¿Cuántos días son 3/6 de 24 semanas?
Solución = 84 días
� Un padre reparte 3744 € entre sus tres hijos, al primero le da 4/16 al segundo 2/13 y al tercero lo que queda. ¿Cuánto dinero le corresponde al tercer hijo?
Solución = 2232 €
� ¿Cuántos meses son 4/10 de 40 años?
Solución = 192 meses
De un depósito que tenía 2420 litros se sacan 3/20 y más tarde se sacan 5/11 ¿Cuántos litros quedan en el depósito?
Solución = 957 litros
¿Cuántos minutos son 3/10 de 40 horas?
Solución = 720 minutos
�� De los 360 km que tiene que hacer un coche ya ha recorrido 2/15 ¿Cuántos km le quedanpor recorrer?
2
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LA FRACCIÓN COMO COCIENTE
Una fracción también se puede considerar como el resultado de dividir el numerador entre el denominador.
Ejemplo : Expresa en forma de número decimal 43
� 3 : 4 = 0,75
�� Expresa en forma decimal las siguientes fracciones, con dos cifras decimales si es necesario:
FRACCIONES EQUIVALENTES
Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados dan lo mismo.
Ejemplos : 64
32 = porque 2 x 6 = 3 x 4
65
43 ≠ porque 3 x 6 ≠ 4 x 5
Para calcular un término desconocido en dos fracciones equivalentes se hace el producto cruzado en el que conozcamos los dos términos y el resultado se divide entre el otro término.
Ejemplos : 15¿
53 = � ¿ = 9
5153 =×
2128
¿4 = � ¿ = 3
28214 =×
�� Completa las siguientes expresiones:
26
=1,9646= 3,06 59
=15 30
==380,62 =7 0,18
1,73
0,641016
26=15
0,88 =16 0,5728
6,37
0,905523
=3148
50=
6 17 856 20 51
= 9,33 = 1,17
26 27 7
16 5 24
32 54
=4 965 120
6=
42639
45= =
96 2 10
27029
2=
23452
54=
10
4 646
5 754
9
7733 4 108
= = =60 7
3
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SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Simplificar una fracción es encontrar otra equivalente que tenga el numerador y el denominador más pequeños, se llama fracción irreducible a una fracción que no se puede simplificar más.
Para obtener la fracción irreducible de una fracción se van dividiendo numerador y denominador por sus factores comunes hasta que no se pueda más.
Ejemplo : Simplificar la fracción 7260
60 : 2 30 : 2 15 : 3 5
72 36 18 6
�� Simplifica las siguientes fracciones:
48 1240 5
30 536 6
78 13132 22
18 1216 12
24 148 2
12 1264 22
72 396 4
42 748 8
36 3168 14
36 1324 9
30 5348 58
18 1108 6
4
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REDUCCION DE FRACCIONES A COMUN DENOMINADOR
Reducir fracciones a común denominador es hallar otras fracciones equivalentes a las primeras que tengan todas el mismo denominador.
Para reducir fracciones a común denominador se calcula el m.c.m. de los denominadores que será el nuevo denominador de las fracciones y el numerador de cada fracción será el resultado de dividir el m.c.m. entre cada denominador y multiplicar por el numerador.
Ejemplo : Reducir a común denominador las fracciones 65
y 42
,31
m.c.m. (3, 4, 6) = 12
31
� 12 : 3 x 1 = 4 � 124
42
� 12 : 4 x 2 = 6 � 126
65
� 12 : 6 x 5 = 10 � 1210
�� Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
8 3 3 7 80 9 15 3536 120 72 72 360 360 360 360
1 10 2 6 2 30 4 1872 48 72 48 144 144 144 144
6 10 7 2 108 20 42 612 108 36 72 216 216 216 216
7 6 2 6 1890 810 200 129640 80 108 50 10800 10800 10800 10800
9 6 8 3 1125 450 576 90072 120 125 30 9000 9000 9000 9000
10 3 3 1 2250 600 900 14432 36 24 50 7200 7200 7200 7200
8 3 1 4 960 120 144 30060 180 50 96 7200 7200 7200 7200
, , y = , , y
, , y = , , y
, , y = , , y
y
, , y = , , y
,y,, = y
, , y = , ,
,
, , y = , , y
5
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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR
La suma o resta de fracciones de igual denominador es otra fracción con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma o resta de los numeradores de las fracciones dadas.
Ejemplo : 146
147 - 5 8
147
145
148 =+=−+
�� Calcula y simplifica si se puede:
42 30 7248 48 48
84 24 6012 12 12
54 18 7224 24 24
72 48 2454 54 54
90 54 14424 24 24
=
=
- =
+ =
+ = =
- =
+ =
=
=
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR
Para sumar o restar fracciones de distinto denominador primero hay que reducirlas a común denominador y después se opera como con las de igual denominador.
Ejemplo : 6046
6020 - 36 30
6020
6036
6030
31
53
42 =+=−+=−+
�� Calcula y simplifica si se puede:
+432432
=96 + 432
432=
528432 9
12 54 - 12 42 7= = =
18-
24=
72
6-
144 144 144
120 120 2
48
300 5= = =+
120
288 - 42 246 41=
120 180 + 120
432
54
144
=11
8
=
240 240 240
1254
+4848
96
180120
=
+ =24 3036 30
60 48 240
=
7224
24 6 288 42- = -
42 72 504 504 504 504 84
30 54 120 270 120 + 270 390 13+ = + = = =
16 4 48 4 48 - 4 44 11- = - = = =
72 72 72 72 18
6
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PRODUCTO DE FRACCIONES
El producto de varias fracciones es otra fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores de las fracciones dadas y como denominador el producto de los denominadores de las fracciones dadas.
Ejemplos : 158
5 x 34 x 2
54
x32 ==
1212
4x 1x 31 x 6 x 2
41
x 6 x 32 ==
�� Calcula y simplifica si se puede:
DIVISIÓN DE FRACCIONES
Se llama fracción inversa a la fracción que resulta de intercambiar entre sí el numerador y el denominador de una fracción.
Ejemplos : La fracción inversa de 72
es 27
La fracción inversa de 3 es 31
La división de fracciones es otra fracción que se obtiene al multiplicar la primera fracción por la inversa de la segunda.
Ejemplos : 38
14
x32
41
:32 ==
103
21
x53
2:53 ==
� Calcula y simplifica si se puede:
15
10
30
12x
9 · 6
12 · 15=
12 · 10
30 · 15=
20 · 10
3
10=
54
180=
=120
9
12x
6
15
x =1220 10
16 12 · 16
12 · 15
15 · 6
12 15
450
4=
15
200 25= =
192 24
=
180 15= =
48 46 8 6 · 8x =
9 4 9 · 4x =
15 6
36 2=
90 5
8
12
20
8:
8 · 12
15 · 8=
8 · 8
20 · 12=
16 · 10
4
5=
96
120=
=64
8
15:
8
12
: =20
16 10
10 20 · 10
20 · 8
12 · 10
20 15
240
4=
15
160 4= =
200 5
=
160 8= =
300 1520 8 20 · 15: =
12 10 12 · 12: =
12 12
144 6=
120 5
7
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OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES
Se llaman así a expresiones en las que puede haber sumas, restas, productos y divisiones de fracciones a la vez.
El orden en el que se realizan las operaciones es: 1º � Paréntesis 2º � Productos y divisiones 3º � Sumas y restas
Ejemplos : 1213
43
62
43
32
x21 =+=+
2417
1217
x21
43
32
x21 ==
+2855
157
:1211
31
54
:41
32 ==
−
+
� Calcula y simplifica si se puede:
4x
661
+242
=
19 2
+9 6
13x
8
=
=
28
=
1
9 3+
6 6
=
15- :
6 8 1
12 4
8 3 4
4
4 6 11-
3 6
27
12 51+
8 1
:6 6 4
=8 4
-
6
4 18
2+
129
:
:4 3
+ =6 9
5 3 7+ x
12 4 8
-:1639
=4 3
4
738
10396
8
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FRACCIONES SOLUCIONARIO
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CONCEPTO GRÁFICO DE FRACCION
Una fracción es una expresión formada por dos números separados por una raya horizontal, al número de abajo se le llama denominador y nos indica el número de partes iguales en que se divide algo y al número de arriba se le llama numerador y nos indica cuantas de esas partes iguales cogemos.
Ejemplo : 43
43
de un cuadrado sería el resultado de dividir el cuadrado en 4 partes iguales y coger 3 de esas partes
� Expresa en forma de fracción la parte sombreada:
LA FRACCIÓN COMO OPERADOR
Para hallar la fracción de una cantidad se divide la cantidad entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador.
Ejemplo : Hallar 32
de 60 €. � 60 : 3 = 20 y 20 · 2 = 40 €.
� Calcula:
Numerador
Denominador
14 1224 28
20 2030 48
= =
= =
de 2184
5de
9
11
26 20= 66
de 1484
2de 660
=
29
13689
= 549
28
9de 1769
= 924
810=28
de
= 21019
798
2520
1
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� Tenía 2268 € y me gaste 2/14 por la mañana y 4/18 por la tarde. ¿Cuánto dinero mesobró?
Solución = 1440 €
� ¿Cuántas rosas son 6/11 de 44 docenas de rosas?
Solución = 288 rosas
� ¿Cuántos días son 3/6 de 24 semanas?
Solución = 84 días
� Un padre reparte 3744 € entre sus tres hijos, al primero le da 4/16 al segundo 2/13 y al tercero lo que queda. ¿Cuánto dinero le corresponde al tercer hijo?
Solución = 2232 €
� ¿Cuántos meses son 4/10 de 40 años?
Solución = 192 meses
De un depósito que tenía 2420 litros se sacan 3/20 y más tarde se sacan 5/11 ¿Cuántos litros quedan en el depósito?
Solución = 957 litros
¿Cuántos minutos son 3/10 de 40 horas?
Solución = 720 minutos
�� De los 360 km que tiene que hacer un coche ya ha recorrido 2/15 ¿Cuántos km le quedanpor recorrer?
Solución = 312 km
2
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Manuel Balcázar Elvira
LA FRACCIÓN COMO COCIENTE
Una fracción también se puede considerar como el resultado de dividir el numerador entre el denominador.
Ejemplo : Expresa en forma de número decimal 43
� 3 : 4 = 0,75
�� Expresa en forma decimal las siguientes fracciones, con dos cifras decimales si es necesario:
1,17 = 6,3715 15 30 6 17 851
= 1,73 = 3,06 =46 59 56 20
= 1,96 = 9,33
0,88 = 0,5716 38 48 55 26 2816
= 0,62 = 0,18 =7 31 50 23
= 0,64 = 0,9010
26
FRACCIONES EQUIVALENTES
Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados dan lo mismo.
Ejemplos : 64
32 = porque 2 x 6 = 3 x 4
65
43 ≠ porque 3 x 6 ≠ 4 x 5
Para calcular un término desconocido en dos fracciones equivalentes se hace el producto cruzado en el que conozcamos los dos términos y el resultado se divide entre el otro término.
Ejemplos : 15¿
53 = � ¿ = 9
5153 =×
2128
¿4 = � ¿ = 3
28214 =×
�� Completa las siguientes expresiones:
29 3
11 18
42
64 9 45
63
120= =
10 45
96
=
=96 2
46
92
77 2
= =52 10234 2 54 6
33 4
270 9
54 60 7
75 354108
= = =
3
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SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Simplificar una fracción es encontrar otra equivalente que tenga el numerador y el denominador más pequeños, se llama fracción irreducible a una fracción que no se puede simplificar más.
Para obtener la fracción irreducible de una fracción se van dividiendo numerador y denominador por sus factores comunes hasta que no se pueda más.
Ejemplo : Simplificar la fracción 7260
60 : 2 30 : 2 15 : 3 5
72 36 18 6
�� Simplifica las siguientes fracciones:
48 1240 5
30 536 6
78 13132 22
18 1216 12
24 148 2
12 1264 22
72 396 4
42 748 8
36 3168 14
36 1324 9
30 5348 58
18 1108 6
4
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REDUCCION DE FRACCIONES A COMUN DENOMINADOR
Reducir fracciones a común denominador es hallar otras fracciones equivalentes a las primeras que tengan todas el mismo denominador.
Para reducir fracciones a común denominador se calcula el m.c.m. de los denominadores que será el nuevo denominador de las fracciones y el numerador de cada fracción será el resultado de dividir el m.c.m. entre cada denominador y multiplicar por el numerador.
Ejemplo : Reducir a común denominador las fracciones 65
y 42
,31
m.c.m. (3, 4, 6) = 12
31
� 12 : 3 x 1 = 4 � 124
42
� 12 : 4 x 2 = 6 � 126
65
� 12 : 6 x 5 = 10 � 1210
�� Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
8 3 3 7 80 9 15 3536 120 72 72 360 360 360 360
1 10 2 6 2 30 4 1872 48 72 48 144 144 144 144
6 10 7 2 108 20 42 612 108 36 72 216 216 216 216
7 6 2 6 1890 810 200 129640 80 108 50 10800 10800 10800 10800
9 6 8 3 1125 450 576 90072 120 125 30 9000 9000 9000 9000
10 3 3 1 2250 600 900 14432 36 24 50 7200 7200 7200 7200
8 3 1 4 960 120 144 30060 180 50 96 7200 7200 7200 7200
, , y, , y =
, , y, , y =
, , y, , y =
, , y, , y =
, y, , y = ,
, , y = , , y
, , y, , y =
5
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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR
La suma o resta de fracciones de igual denominador es otra fracción con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma o resta de los numeradores de las fracciones dadas.
Ejemplo : 146
147 - 5 8
147
145
148 =+=−+
�� Calcula y simplifica si se puede:
42 30 72 348 48 48 2
84 24 60 512 12 12 1
54 18 72 324 24 24 1
72 48 24 454 54 54 9
90 54 144 624 24 24 1
+ = =
- =
+ = =
=
- = =
+ = =
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR
Para sumar o restar fracciones de distinto denominador primero hay que reducirlas a común denominador y después se opera como con las de igual denominador.
Ejemplo : 6046
6020 - 36 30
6020
6036
6030
31
53
42 =+=−+=−+
�� Calcula y simplifica si se puede:
8240 240
=
18 6
48
+ = == +12 48 9654 48 432
11=
432 432 996 + 432 528
= =- =
432
72 144
432
54
120
24
180 + 120 300
=144 144 144
12 54 - 12 42 7-
24 30 120 2+ = = =
36 30120 120
5+
180 120=
288 - 42 246 41= =
504 504
60 48 240 240
24 6 288 42- = -
504 504=
42 72 84
30 54 120 270 120 + 270 390+ = =
13+ = =
16 4 48 4 48 - 4 44- = =
72 72 7211
- =1824 72 72
6
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PRODUCTO DE FRACCIONES
El producto de varias fracciones es otra fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores de las fracciones dadas y como denominador el producto de los denominadores de las fracciones dadas.
Ejemplos : 158
5 x 34 x 2
54
x32 ==
1212
4x 1x 31 x 6 x 2
41
x 6 x 32 ==
�� Calcula y simplifica si se puede:
DIVISIÓN DE FRACCIONES
Se llama fracción inversa a la fracción que resulta de intercambiar entre sí el numerador y el denominador de una fracción.
Ejemplos : La fracción inversa de 72
es 27
La fracción inversa de 3 es 31
La división de fracciones es otra fracción que se obtiene al multiplicar la primera fracción por la inversa de la segunda.
Ejemplos : 38
14
x32
41
:32 ==
103
21
x53
2:53 ==
� Calcula y simplifica si se puede:
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9 · 6 54x = =
10
450x = =
10 12 · 10
12 · 16 192= =
6
15 12 · 15
9 3=
12 1015 12 · 15 180
6
12 120 4=
30 1515 30 · 15
20 25=
12 24x
20 · 10 200
16
15 515 · 6 90=
x =12
6 8 6 · 8 48 4= =
180 15
9 4x
9 · 4 36 2= =
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8 · 12 96: = =
10
240: = =
12 8 · 8
20 · 10 200= =
12
15 20 · 8
8 4=
15 512 15 · 8 120
8
8 64 4=
20 158 20 · 12
16 4=
20 5:
16 · 10 160
10
12 512 · 10 120=
: =20
20 8 20 · 15 300 15= =
160 8
12 10:
12 · 12 144 6= =
7
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Manuel Balcázar Elvira
OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES
Se llaman así a expresiones en las que puede haber sumas, restas, productos y divisiones de fracciones a la vez.
El orden en el que se realizan las operaciones es: 1º � Paréntesis 2º � Productos y divisiones 3º � Sumas y restas
Ejemplos : 1213
43
62
43
32
x21 =+=+
2417
1217
x21
43
32
x21 ==
+2855
157
:1211
31
54
:41
32 ==
−
+
� Calcula y simplifica si se puede:
0 000
0 0
0 000
0 0613
+ x =6 8 0 8
1 1
9 3 2 0 0
15- : =
6 8
12 4
8 3 4
11+ - =
12 3 6
514
2 9:
4 6
4 3+ =
6 912
:+8 1
4=
2718
- :6 6 4
96
1639
4 3+ - =
6 1 42
:9
8 4
6
04 80
738
103
=
3 7 0+ x =
2 6+ x
24 461
512
9
8