PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚESTUDIOS GENERALES CIENCIAS

Química 11er Período 2007

Unidad 1: Introducción al Estudio de la Materia.

Profesores Grupo GIDEEQ

Objetivos: Hacer un breve repaso de los usos de la notación científica y el factor unitario.

Notación Científica

En ingeniería y en ciencias, es común trabajar con números muy grandes y muy pequeños, así podemos decir por ejemplo que: La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o también de 300

000 000 m/s. Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que la capacidad de

almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, lo que equivale a 500 000 000 000 000 bytes.

Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que es inferior a 0,000000000000001 metros.

El diámetro de un glóbulo rojo es 0,0065 cm o lo que es lo mismo 0,000065 m. La distancia de la tierra al sol es 150 000 000 km, es decir 150 000 000 000 m. El número de moléculas en 1 g de agua es de 33 400 000 000 000 000 000 000 moléculas.

Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan grandes, sino más bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemático denominado

“notación científica”. Por tanto, las cifras del párrafo anterior seguramente aparecerían escritas en textos de ingeniería y de ciencias de la forma siguiente: “La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/s”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes”. “La longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 1014 m”. “El diámetro de un glóbulo rojo es 6,5 x 103 cm o lo que es lo mismo 6,5 x 105 m”. “La distancia de la tierra al sol es 1,5 x 108 km, es decir 1,5 x 1011m”. “El número de moléculas en 1 g de agua es 3,34 x 1022 moléculas”.

Se nota la diferencia ¿verdad?

La notación científica es una manera simple de representar los números muy grandes o muy pequeños, usando la siguiente simbología:

N x 10n

Donde:N : coeficiente, representado como un digito simple seguido por decimales si es necesarion : exponente positivo o negativoya que el exponente sobre el 10 nos dice cuántos lugares hay que mover el decimal del coeficiente para obtener el número original.

Método para representar un número entero en notación científica:

Para convertir en notación científica el número 529 745 386 será necesario contar de derecha a izquierda los espacios que existen entre el último número de la serie numérica (a partir del “6”) hasta llegar al primero (“5” en este caso). Después de contar veremos que hay ocho espacios, por lo que la notación científica de ese número entero la podemos escribir así:

529 745 386 = 5,29 x 108

El superíndice 8  representa los espacios que hemos contado desde el “6” hasta el “5”. Si queremos redondear esa cifra para que la notación sea aún más simplificada, podemos escribirla también como 5,3 x 108. Igualmente se pueden representar más cifras decimales empleando los propios números que forman el número entero como, por ejemplo: 5,2975 x 108.

Método para representar un número decimal o fraccionario en notación científica:

El procedimiento para convertir un número decimal en otro número en notación científica es parecido al anterior. Tomemos por ejemplo el número 0,000987 para realizar la conversión, sencillamente desplazamos la coma decimal hacia la derecha los cuatro espacios que la separan del “9”, con lo que obtendremos el siguiente número decimal:

0,000987 = 9,87 x 104

Si queremos acortar más la notación podemos redondear y escribirla también como 9,9 x 104. En el caso de la conversión de decimales a notación científica, el exponente del “10” llevará el signo “menos” para indicar que esta notación corresponde a un número fraccionario en lugar de uno entero.

Por lo tanto, cuando se trata de números muy grandes, el exponente de 10 es positivo y la coma decimal se mueve hacia la derecha:

3,8 x 107 = 38 000 000

Cuando se trata de números muy pequeños el exponente sobre el 10 es negativo y la coma decimal se mueve hacia la izquierda:

6,5 x 103 = 0,0065

Se debe tener en cuenta que la notación científica se compone siempre de un solo número entero y el resto pueden ser uno o varios decimales, según la mayor o menor exactitud que requiera una representación numérica determinada. La cantidad de decimales se puede recortar a uno o dos números solamente por medio de la aproximación o redondeo de la cifra, pues el objetivo de emplear la notación científica es precisamente, acortar las cifras largas, ya sean de números enteros o decimales.

Completa la tabla escribiendo la notación científica correspondiente:

33 068 131 592 663

260 603

584 348 587156 234 000 000 000 000 000 000 000 0000,3834

0,00004232

0,000000008677

0,0000000000000000000000199

Operaciones en Notación Científica:

Adición y sustracción:Para sumar o restar medidas expresadas en Notación Científica (N x 10n), si estas tienen el mismo exponente, simplemente suman o restan los coeficientes o valores de N, manteniendo el mismo valor del exponente n.

Ejemplos de sumas y restas con exponentes iguales:

a. 4 x 108 m + 3 x 108 m = 7 x 108 m

b. 4 x 108 km + 3 x 108 km = 7 x 108 km

1 2 3 4 5 6 7

-3 -2 -1

c. 8,1 x 106 mL – 4,2 x 106 mL = 3,9 x 106 mL

d. 6,2 x 103 cm – 2,8 x 103 cm = 3,4 x 103 cm Si los exponentes de diez no son iguales, hay que hacerlas iguales antes de sumar o restar. Para ello mueve el punto decimal hasta igualar los exponentes.

Ejemplos de sumas y restas con exponentes distintos:

a. 4,0 x 106 m + 3 x 105 m = 4,0 x 106 m + 0,3 x 106 m = 4,3 x 106 m

b. 4,0 x 106 cm - 3 x 105 cm = 4,0 x 106 cm - 0,3 x 106 cm = 3,7 x 106 cm

c. 4,0 x 10-6 kg – 3 x 10-7 kg = 4,0 x 10-6 kg – 0,3 x 10-6 kg = 3,7 x 10-6 kg

La multiplicación en la Notación Científica:Las medidas expresadas en notación científica se pueden multiplicar sin importar si los exponentes son distintos o no. Multiplica los valores de los coeficientes y luego suma los exponentes.

Ejemplos:

a. (3 x 106 m) ( 2 x 103 m) = 6 x 10(6 + 3) m2 = 6 x 109 m2

b. (2 x 105 cm) ( 4 x 109 cm) = 8 x 10(9 5) cm2 = 8 x 104 cm2

c. (4 x 103 kg) (5 x 1011 m) = 20 x 10(3 + 11) kg-m = 2 x 1015 kg-m

La división en la Notación Científica:Las medidas expresadas en Notación Científica pueden dividirse, sin importar si los exponentes son distintos o no. Divide los valores de los coeficientes y resta el exponente del divisor del exponente del dividendo.

Ejemplos:

a. = 4 x 10(6 – 3) m/s = 4 x 103 m/s

b. = 4 x 10[9-(-2)] kg/m3 = 4 · 1011 kg/m3

Factor Unitario

Generalmente cuando hacemos cálculos, debemos expresar en otra unidad distinta una

medición hecha en ciertas unidades, para lo que empleamos el método del “factor de conversión”. La estrategia consiste en multiplicar la cantidad conocida y sus unidades por uno o más factores de conversión, de modo que la respuesta se obtenga en las unidades deseadas.

Recuerda que multiplicar un número por uno no altera su valor; multiplicar por una fracción igual a uno tampoco altera el valor. Una fracción es igual a uno cuando el numerador es igual

al denominador, por ejemplo:

Ejemplo:La velocidad del sonido en el aire es de 343 m/s, ¿cuál será la velocidad expresada en millas por hora?Datos:

1 milla = 1 609 m 1 min = 60 s 1 hora = 60 min

Aplicación:Eres el capitán de una nave espacial y tu misión es ir a Alfa Centauro. Tienes 5 años para llegar allá. La distancia desde el Sol a Alfa Centauro es 2,5 x 1013 millas. La distancia de la Tierra al Sol es de aproximadamente 9,3 x 107 millas. Tu nave puede viajar a la velocidad de la luz. Se sabe que la luz puede viajar una distancia de 6 x 1012 millas en 1 año luz. ¿Podrás llegar a Alfa Centauro en el tiempo proyectado?Considerando que has tenido éxito, te han encomendado otra misión. La distancia del Sol a Delta Centauro es 9 x 1013 millas. ¿Cuánto tiempo se necesita para llegar allá desde la Tierra?Dato: La tierra está aproximadamente a 9,3 x 107 millas del Sol.

Curiosidad

Billón (De Wikipedia, la enciclopedia libre)En Europa y gran parte de América Latina, un billón equivale a un millón de millones, o 1012. En Estados Unidos y Brasil, toma el significado de mil millones, o 109. Es lo que se entiende en gran parte de Europa como millardo.Se suelen cometer errores al traducir artículos del inglés a otros idiomas. Incluso un británico puede no saber si un texto en inglés habla de "mil millones" o "millón de millones". El mismo error de comprensión surge cuando se habla de números más elevados.Un billonario es un individuo que posee una fortuna accesible de al menos un billón de alguna divisa (normalmente, en dólares).

Puedes encontrar mayor información visitando:

http://www.asifunciona.com/ciencia/ke_notacion_cientifica/ke_notacion_cientifica_1.htmhttp://html.rincondelvago.com/notacion-cientifica-y-de-ingenieria.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Bill%C3%B3nhttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/unidades/tp01_unidades_notacion.phphttp://www.nyu.edu/pages/mathmol/textbook/scinot.html

Lima, marzo del 2007