JUNTAS EN CORTANTE EXCÉNTRICO

DR. ALONSO GÓMEZ BERNAL

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA

CONTENIDO 1. JUNTAS ATORNILLADAS 1.1 Método elástico 1.2 Método de Resistencia Última 1.3 Tablas del Manual LRFD 2 JUNTAS SOLDADAS 2.1 Método elástico 2.2 Método de Resistencia Última 2.3 Tablas del Manual LRFD

1

1 Juntas atornilladas en cortante excéntrico

Cuando la resultante de las cargas aplicadas en una junta atornillada está en su plano, pero no

pasa por el centro de gravedad del grupo de tornillos, se tiene una junta atornillada en

cortante excéntrico, debido a que tanto el momento(Pe) y la carga concéntrica contribuyen a

los efectos de cortante. Algunos ejemplos comunes de juntas atornilladas cargadas

excéntricamente se muestran en la figura 1. La ménsula de columna (figura 1a) consiste de una

placa que se apoya en la columna, atornillada al patín. Se proyecta más allá de los patines de la

columna para soportar la carga. Las conexiones simples de viga a columna (figura 1b) son otro

ejemplo de juntas en cortante excéntrico.

Figura 1. Juntas atornilladas típicas en cortante excéntrico

Hay dos procedimientos diferentes para analizar conexiones atornilladas excéntricamente

cargadas. (1) El método elástico tradicional usa conceptos simples aprendidos en la mecánica

de materiales elemental. Considera que no hay fricción entre las placas rígidas y los conectores

elásticos. No aprovecha ninguna ductilidad de los tornillos o ninguna redistribución de cargas.

El método es aproximado y generalmente da resultados conservadores. (2) Un método más

racional, conocido como método de resistencia última (análisis plástico), utiliza la relación

carga-deformación de un tornillo y predice mejor la resistencia de un grupo de tornillos

excéntricamente cargados. Supone que el grupo de tornillos excéntricamente cargados, rota

alrededor de un centro instantáneo de rotación, y la deformación en cada tornillo es

proporcional a su distancia del centro de rotación.

1.1 Método elástico tradicional Considérese una placa de ménsula atornillada a un elemento de apoyo como la mostrada en la

figura 2a. El grupo está integrado por N tornillos del mismo tamaño, cada uno con un área de

2

sección transversal Ab (en la figura se muestran seis tornillos). Se considera que el área del

grupo de tornillos es una sección transversal elástica que tiene su centro de gravedad CG.

Figura 2. Efecto combinado de cortante directo y cortante por torsión.

La carga externa P actúa sobre la placa de ménsula con una excentricidad e. En el caso general,

la carga P tiene una componente vertical Py y una horizontal Px. La carga aplicada de manera

excéntrica puede reemplazarse con una carga centroidal P y un momento de torsión MT = Pe.

Bajo la acción de la carga excéntrica aplicada, una vez que se ha superado la fricción estática,

los tornillos se deslizan con aplastamiento y están sometidos a esfuerzos cortantes por las dos

componentes directas y por el momento de torsión. Se supone que la placa de ménsula es

perfectamente rígida y que permanece sin deformación al estar sujeta a carga, mientras que los

tornillos son deformables y perfectamente elásticos.

Figura 3. Conexión sujeta solo a momento.

Se supone que la torsión MT provoca que la placa de la ménsula gire alrededor del centro de

gravedad del grupo de tornillos y produzca cortante adicional en cada tornillo que actúa

perpendicular al vector del radio que se extiende desde el centro de gravedad G al tornillo en

estudio.

Para desarrollar las ecuaciones de este procedimiento, considerar la conexión de la figura 3,

despreciando la fricción entre las placas, el momento que iguala la sumatoria de las fuerzas por

sus distancias es:

3

∑=+++= RddRdRdRM 662211 ... (1)

La deformación en cada conector se considera proporcional a su distancia del centro de giro

supuesto. Si todos los conectores se consideran elásticos, y de la misma área, la fuerza R de

cada tornillo es también proporcional a su distancia d, desde CG.

6

6

2

2

1

1 ...dR

dR

dR

== (2)

Expresando las fuerzas en términos de R1 y d1,

1

616

1

212

1

111 ;...;;

ddRR

ddRR

ddRR === (3)

Sustituyendo ecuación 3 en 1:

[ ] ∑=+++==++= 2

1

126

22

21

1

1

1

261

61

221

1

21 ......1 d

dRddd

dR

ddRR

ddR

ddR

M (4)

Por lo tanto, la fuerza en el conector 1 es:

∑= 2

11 d

MdR (5a)

Y con el mismo procedimiento, las fuerzas en los otros tornillos es:

∑∑∑=== 2

662

332

22 ;...;;

dMdR

dMdR

dMdR (5b)

O en general:

∑= 2d

MdR (6)

Es conveniente trabajar con las componentes verticales y horizontales de R, es decir Rx y Ry, obtenidas al usar x y y, las componentes de d.

RdxRyR

dyR yx == ; (7)

Sustituyendo 7 en 6:

∑∑== 22 d

MxRyd

MyR yx (8)

4

Como d2=x2+y2, se tiene que:

∑∑∑∑ +=

+= 2222 yx

MxRyyx

MyR yx (9)

Al realizar la suma vectorial de Rx y Ry, la fuerza total R sobre el conector es:

22yx RRR += (10)

Para calcular la fuerza cortante total sobre el tornillo en una junta de cortante excéntrico, debe

calcularse también la fuerza cortante directa como:

∑=

NPRv (11)

La fuerza total resultante será entonces:

[ ] 22xvy RRRR ++= (12)

Figura 4. Componentes horizontal y vertical de la fuerza R.

Ejemplo E1. Empleando el método elástico calcule la fuerza máxima R sobre cada tornillo en

el grupo de tornillos excéntricamente cargados. Todos los tornillos son del mismo tamaño.

Solución. Por inspección se ve que el tornillo superior derecho e inferior derecho, son los más

esforzados, como están sujetos al mismo valor de esfuerzos solo uno de ellos debe analizarse,

se verificará el superior derecho. La excentricidad e, medida desde el centroide es:

5

[ ]

[ ] kipsR

RRRR

kipsN

PR

kipsyx

MxR

kipsyx

MyR

puyx

pukipsM

pue

xvy

v

y

x

0.100.60.40.4

0.4624

0.460

)2(120

0.660

)3(120

lg60)3(4)2(6

lg120)5(24

lg523

22

22

22

22

22222

=++=

++=

↓===

↓==+

=

→==+

=

=+=+

−==

=+=

∑

∑∑

∑∑

∑∑

Figura E1. Ejemplo del método elástico. Fuerzas en cada tornillo.

6

1.2 Método de Resistencia última para grupos de tornillos

Es un método de análisis plástico, se supone es un método más racional.

La aplicación de P produce tanto translación y rotación del grupo de conectores. La rotación y

la translación se pueden reducir a una rotación pura alrededor de un punto definido como

centro instantáneo de rotación CI.

Figura 5. Centro instantáneo de rotación CI.

Las condiciones de equilibrio son:

0)cos(;0

0coscos;0

0;0

1

1

1

=++−=

=−=

=−=

∑∑

∑∑

∑∑

=

=

=

δδ

δθ

δθ

senyxePdRM

PRF

senPsenRF

o

n

ioii

n

iiiV

n

iiiH

Las tres ecuaciones anteriores contienen tres incógnitas (P, xo y yo), es decir la localización de

CI y la magnitud de la fuerza aplicada. Cuando la resistencia Ri es proporcional a la

deformación, o cuando el ángulo d es igual a 0o o a 90º, el ángulo a es igual al ángulo d, y la

ecuación se reduce a:

∑ ∑ =+−==

0)(;01

o

n

iii rePdRM

7

Donde ro es la distancia entre CI y el centroide de la junta. Para una conexión tipo aplastamiento, la resistencia de cada tornillo se relaciona a su

deformación de acuerdo a su comportamiento establecido por la relación carga desplazamiento.

La expresión propuesta en el manual del AISC de esta relación fuerza R, contra deformación Δ,

es: 55.010 )1( Δ−−= eRR ulti

donde Rult=τuAb, y e es la base del logaritmo Neperiano (y no la excentricidad), la gráfica para

esta variación se muestra en la figura. Los coeficientes 10 y 0.55 se determinaron

experimentalmente y el máximo Δ a la falla es 0.34 pulg. Este método puede utilizar otra

relación para la resistencia diferente a la de la última ecuación.

Figura 6. Relación Carga-Deformación para tornillos de alta resistencia.

1.3 Tablas de diseño del manual LRFD Para un patrón determinado de tornillos en una junta atornillada sujeta a una carga de cortante

excéntrico P, la carga última Pu es proporcional a la resistencia nominal de un solo tornillo rn.

Por tanto, la resistencia de diseño, φRn, de un grupo de tornillos en cortante excéntrica puede

expresarse como:

nnd rCRP φφ ==

donde φrn = resistencia de diseño de un solo tornillo

C = coeficiente adimensional

8

El valor de φrn se determina a partir de los estados límite de resistencia a cortante del tornillo,

la resistencia al aplastamiento en los agujeros del tornillo y la resistencia al deslizamiento, si la

conexión es de deslizamiento crítico.

Se han hecho análisis paramétricos con base en el método de resistencia última para diversos

patrones de tornillos y condiciones de excentricidad con carga de uso habitual. Los parámetros

elegidos fueron: número de tornillos en una fila vertical, n; espaciamiento de los tornillos en la

fila vertical, s; número de filas verticales y distancia entre las filas verticales. Cada

combinación de conectores se analizó considerando cargas inclinadas de 0º, 15º, 30º, 45º, 60º y

75º con respecto al eje vertical, además de diferentes intersecciones ex de la línea de carga con

el eje x. Se observó que los coeficientes C no varían en gran medida debido a características

tales como el material del tornillo, su diámetro, o el tipo de junta. Por lo anterior, se tabulan y

aplican un conjunto de coeficientes adimensionales para todos los casos de juntas

excéntricamente cargadas, sin importar el diámetro de los tornillos.

En las tablas 7-17 a la 7-24 del manual LRFD se presentan los Coeficientes para grupos de

tornillos cargados excéntricamente. De hecho, los valores son ligeramente conservadores

cuando se usan tornillos A490. Las resistencias de diseño dadas en esas tablas llevan a un

factor de seguridad equivalente al utilizado en tornillos de juntas menores a 50 pulg de

longitud, y sujetas a cortante producido por una carga concéntrica sobre las juntas de tipo

aplastamiento o de deslizamiento crítico.

Se permite la interpolación lineal dentro de una determinada tabla entre valores adyacentes de

ex; sin embargo, es posible que la interpolación lineal entre valores de C para diferentes

inclinaciones de carga α resulte muy poco conservadora. Por tanto, se recomienda usar los

valores de C correspondientes al siguiente ángulo inferior.

Aunque el procedimiento usado para desarrollar las tablas se basa en conexiones que se espera

tengan deslizamiento al estar sujetas a carga (es decir, conexiones del tipo aplastamiento), las

pruebas de carga y los estudios analíticos de Kulak [1975] indicaron que el procedimiento

puede extenderse en forma conservadora a conexiones por deslizamiento crítico.

Al multiplicar el valor de C de un patrón de conectores determinado, por la resistencia de

diseño de un solo tornillo, φrn, se obtiene la resistencia de diseño de la conexión, Pd. O, si la

9

carga factorizada Pu está dada, al dividirla entre φrn se obtiene el coeficiente mínimo Creq.

Entonces es posible seleccionar un grupo de tornillos de modo que el coeficiente C que aparece

en la tabla sea de esa magnitud o mayor.

Ejemplo E2. Usando el método del Centro Instantáneo de rotación, determine el máximo valor

de Pu que puede aplicarse a la ménsula de la figura E2, si se considera la resistencia de diseño a

cortante de los tornillos. Considere tornillos A325-N de 7/8”.

Figura E2. Ménsula atornillada del ejemplo 2 (tomado del manual LRFD, 1994)

Solución. La resistencia de un solo tornillo en cortante simple con planos no excluidos es:

φrn = 0.75 [(0.8)(0.62 Fu)(0.75 A)] = 0.75 [(48)(0.60)] = 21.6 kips/tornillo De la Tabla 7.19 de la 3era edición del manual LRFD (o la 8-20 de la 2ª edición): Para θ = 0o, s = 3 pulg, e = 16 pulg, n = 6, C=3.55.

kipsXrCRP nnd 68.766.2155.3 ==== φφ Nota: si se resuelve este problema con el método elástico se obtiene una carga de 61.3 kips, lo

que representa una resistencia menor en un 20 % respecto al método de resistencia última.

10

2 Juntas soldadas en cortante excéntrico 2.1 Método Elástico La carga actúa en el plano de la soldadura. Los cálculos se pueden simplificar si se utiliza una

dimensión unitaria para la garganta. La carga calculada se multiplica por 0.707 veces el tamaño

de la soldadura para obtener la carga real.

Una carga excéntrica, en el plano de la soldadura, somete a la propia soldadura a un

cortante directo y a un cortante torsionante. Como todos los elementos de la soldadura resisten

una porción igual del cortante directo, el esfuerzo cortante directo es:

directocorteadebidoesfuerzoAPf =='

torsióndemomentoadebidoesfuerzoITrf

p

==''

donde r = distancia radial desde el centroide al punto de esfuerzos

Ip = momento polar de inercia

Figura 7. Sección efectiva de soldaduras.

Para calcular esfuerzos nominales o fuerzas sobre segmentos de soldadura, la

localización de las líneas de soldadura se definen por los bordes a lo largo de los cuales los

filetes se colocan, más que en el centro de la garganta efectiva. Esto representa una pequeña

diferencia.

11

Para el caso general, las componentes de esfuerzos causados por cortante directo son:

APf x

x ='

AP

f yy ='

Las componentes x y y de f” que provienen de la torsión son:

p

xyyx

px I

yePePITyf

)(''

+==

p

xyyx

py I

xePePITxf

)(''

+==

donde 22 ∑∑∑∑ +++=+= xAIyAIIII yyxxyxp

Una vez encontradas todas las componentes rectangulares, pueden sumarse

vectorialmente para obtener el esfuerzo cortante resultante en el punto de interés, o

∑∑ += 22 )()( yxv fff

2.2 Método de Resistencia última para uniones soldadas De una manera similar a la empleada en juntas atornilladas en cortante excéntrico, la

resistencia de una conexión con soldaduras de filete en cortante excéntrico se puede determinar

al localizar el centro instantáneo de rotación (CI). La resistencia Ri de un segmento de

soldadura a cierta distancia del CI es proporcional a esa distancia, y actúa en dirección

perpendicular a la distancia radial al segmento. A diferencia de las uniones atornilladas, en

donde la resistencia a cortante del tornillo no depende de la dirección, en el caso de filetes, la

resistencia sí depende del ángulo de la fuerza resultante y el eje del filete.

La resistencia de diseño de un segmento por unidad de longitud está dado por la

especificación AISC como:

eEXXnw tsenFR )50.01(60.0 5.1 θφφ +=

12

donde θ es el ángulo de la carga medido respecto al eje del filete y φ=0.75.

Figura 8. Resistencia R de un segmento de soldadura de filete.

Cuando se usa el método del CI, para satisfacer las condiciones de compatibilidad de

deformaciones junto con el comportamiento carga-deformación no uniforme, se debe usar la

expresión:

3.0

5.1 )9.09.1)50.01(60.0 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΔΔ

−ΔΔ

+=m

i

m

ieEXXnw tsenFR θφφ

donde: Ri = resistencia nominal de un segmento de filete de soldadura

θ = ángulo de la carga medido respecto al eje longitudinal del segmento,

Δi = deformación del elemento i = ri (Δu/rcrit),

Δm = 0.209 (θ + 2)-0.32 a = deformación del elemento a la resistencia máxima.

Δu = 1.087 (θ + 6)-0.65 a < 0.17 a =

= deformación cuando la fractura es inminente (en elementos alejados del CI).

a = tamaño de la pierna de una soldadura de filete.

13

Figura 9. Resistencia de soldaduras de filete en función del ángulo de la fuerza (según el Manual del LRFD). Procedimiento:

1. Dividir la configuración en segmentos (por decir 1 pulgada, o un 1 cm)

2. Proponer una posición del C.I.

3. Suponer que la fuerza resistente Ri o Rj en cualquier segmento actúa en dirección

perpendicular a la línea radial del C.I. al centroide del segmento.

4. Calcular el ángulo t (en grados) entre la dirección de la fuerza resistente Ri o Rj y el eje

de la soldadura.

5. Calcular la deformaciones Δm y Δu las cuales pueden ocurrir a ese ángulo θ particular

del segmento.

6. Se considera que las deformaciones sobre los segmentos varían linealmente con la

distancia del C.I. al centroide del segmento. Así el segmento crítico es aquel en el que

la relación de su Δu a su distancia radial ri es la menor.

7. Se calculan las deformaciones compatibles Δi en cada segmento.

8. Se calcula la resistencia nominal Ri en cada segmento.

9. Con estática calcular la carga Pn que representa la resistencia nominal de la conexión

cuando se aplica la carga con una excentricidad e. Para Pn en la dirección y, las

ecuaciones son:

14

( )

( ) ( )

∑∑

∑∑

∑

∑∑

∑∑

∑

+=

+=

=

++

=

+=+

=

jjiin

yjyin

y

o

jjiin

jjiion

senRRP

RRP

F

rerRrR

P

rRrRreP

M

θθcos

;0

;0

10. Comparar los valores de Pn de ambas ecuaciones. Si son iguales la solución es correcta. 2.3 Tablas de diseño del manual LRFD El Manual del LRFD contiene tablas de coeficientes para su uso en el cálculo de la resistencia

última de conexiones en cortante excéntricamente cargadas para las configuraciones de

soldadura y las condiciones de carga más comunes. Los coeficientes, dados de la tabla 8-5 a la

8-12 del manual LRFD (3ª edición), están basados en soluciones computarizadas para la

resistencia última de estas conexiones y emplean el método del centro instantáneo de rotación

(de acuerdo con el apéndice J2.4 de las especificaciones LRFD) descrito en la sección 2.2. Los

valores están tabulados para cargas inclinadas a 0º, 15º,30º, 45º, 60º y 75º respecto a la vertical.

Las tablas pueden usarse para análisis o para diseño.

En el caso de cualquiera de las geometrías del conjunto de soldaduras mostradas, la

resistencia de diseño del grupo excéntricamente cargado es:

DlCCRP nd 1== φ

donde: Pd = resistencia de diseño del grupo de soldaduras, kips

Rn = resistencia nominal del grupo de soldaduras, kips

φ = factor de resistencia = 0.75

15

C = valor del coeficiente de la tabla (incluye el factor de resistencia φ = 0.75)

C1 = coeficiente del electrodo que ajusta el valor de la tabla, que se basa en electrodos

E70XX, para los otros electrodos

D = número de dieciseisavos de pulgada del tamaño de la soldadura, w (donde w=D(1/16))

L = longitud del segmento del grupo de soldaduras considerado, pulg

Cuando la configuración de la soldadura es asimétrica (en relación con el eje horizontal,

vertical, o ambos, a través del centro de gravedad de tal configuración), los coeficientes para

localizar el centro de gravedad aparecen en la última o en las últimas dos líneas inferiores de

las tablas (identificadas como coeficientes x y y). Los coeficientes C aparecen en las tablas

como una función de dos parámetros, k y a (= ex/l). La primera línea de cada tabla (con a = 0),

da la resistencia de diseño de un grupo de soldaduras concéntricamente cargado, de acuerdo

con el apéndice J2.4a de las especificaciones LRFD.

Los valores de C que aparecen en la tabla están basados en la resistencia de la garganta

de un filete de soldadura con piernas iguales y el tamaño de éstos es 1/16 pulg. Los valores

tabulados son válidos para el metal de soldadura con un nivel de resistencia igual o al del

material base. Los valores del coeficiente del electrodo C1 se dan en la tabla 8-4 del manual

LRFD. Cuando los filetes de soldadura están hechos con un material base de resistencia menor

que los materiales a unir, la resistencia se debe establecer en la consideración de que la

resistencia a cortante del material base en la superficie de fusión diagramática (0.6FyBM ×

1/16D).

Se permite la interpolación lineal dentro de una tabla determinada entre valores de a y k

adyacentes. Sin embargo, es posible que la interpolación lineal entre los valores de C para

diferentes inclinaciones de la carga resulte muy poco conservadora. Así pues, se recomienda

usar sólo los valores que aparecen en la tabla para el siguiente ángulo inferior. Debido a que los

coeficientes en estas tablas se derivaron mediante análisis de resistencia última, deben usarse

sólo para los patrones de soldadura indicados y no en combinación con alguna carga adicional.

El análisis elástico usando vectores en grupos de soldadura da factores de seguridad

variables, lo cual depende de la longitud y la configuración de la soldadura. El diseño de

resistencia última da un factor de seguridad más uniforme. Sin embargo, para diseñar (o

analizar) grupos de soldadura excéntricamente cargados que no están de acuerdo con una de las

16

configuraciones que aparecen en las tablas del Manual de LRFD, se puede usar el método

elástico de vectores tradicional.

Ejemplo E2. Usando el método del Centro Instantáneo de rotación, determine el máximo valor

de Pu que puede aplicarse a la soldadura de la figura E3, si se considera la resistencia de diseño

de los filetes de 3/8” con electrodo E70. Considere tornillos A325-N de 7/8”.

Figura E3. Sección de soldadura del ejemplo 3 (tomado del manual LRFD, 1994)

Solución. l = 10, kl = 5, k = 0.5, De la Tabla 8.9 de la 3era edición del manual LRFD (o la 8-42 de la 2ª edición): Para θ = 0o, x = 0.125; xl + al = 10 pulg, 0.125 (10) + a (10) = 10 a = 0.875 por interpolación, C=1.41.

lg)10)(6)(1(41.11 puvosdieciseisaDlCCRP nd === φ Pd = 84.6 kips Nota: si se resuelve este problema con el método elástico se obtiene una carga de 47.3 kips, lo

que representa una reducción en resistencia en un 44 % respecto al método de resistencia

última.

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Referencias

Salmon C. y J. Johnson “Steel Structures. Design and Behavior”. Fourth Edition. Harper Collins.

1996. Segui, T W. “Diseño de Estructuras de acero con LRFD”, Ed Thomson Int. 2000. Vinnakota S., Steel Structures: “Behavior and LRFD”. Mc Graw Hill. 2004. Load and Resistance Factor Design. “Manual of Steel Construction,” Structural members,

specifications and codes. AISC. 2000. Load and Resistance Factor Design. “Manual of steel construction”. Vols 2. AISC. 1994. “Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras metálicas” Gobierno del

DF, Gaceta Oficial. 2005.

18

Table 8-20.Coefficients C for Eccentrically Loaded Bolt Groups

Angle = 0 °°

Creq = Pu

φrn or φRn = C × φrn

where

Pu = factored force, kips φrn = design strength per bolt, kips φRn = design strength of bolt group, kips e = eccentricity of Pu with respect to centroid

of bolt group, in. (not tabulated, may be determined by geometry.)

ex = horizontal component of e, in. s = bolt spacing, in. C = coefficient tabulated below.

s, in.ex,in.

Number of bolts in one vertical row, n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2 1.14 2.75 4.59 6.61 8.69 10.8 12.9 14.9 17.0 19.0 21.0 23.0 3 0.94 2.32 3.92 5.80 7.82 9.90 12.0 14.1 16.2 18.3 20.4 22.4 4 0.80 1.99 3.39 5.10 6.98 9.00 11.1 13.2 15.3 17.4 19.6 21.7 5 0.70 1.74 2.96 4.51 6.24 8.15 10.2 12.3 14.4 16.5 18.6 20.8 6 0.62 1.54 2.62 4.03 5.60 7.39 9.30 11.3 13.4 15.5 17.7 19.8

7 0.55 1.38 2.36 3.63 5.07 6.72 8.53 10.5 12.5 14.6 16.7 18.8 8 0.50 1.25 2.14 3.30 4.61 6.15 7.84 9.67 11.6 13.6 15.7 17.8 9 0.46 1.14 1.96 3.01 4.22 5.66 7.23 8.97 10.8 12.8 14.8 16.9 10 0.42 1.04 1.80 2.78 3.89 5.23 6.70 8.34 10.1 12.0 13.9 15.9

3 12 0.37 0.90 1.55 2.39 3.36 4.53 5.82 7.28 8.87 10.6 12.4 14.2

14 0.32 0.79 1.36 2.10 2.96 3.99 5.13 6.44 7.87 9.42 11.1 12.8 16 0.29 0.70 1.21 1.87 2.64 3.55 4.58 5.76 7.05 8.47 9.99 11.6 18 0.26 0.63 1.09 1.68 2.37 3.20 4.14 5.21 6.38 7.68 9.08 10.6 20 0.24 0.57 0.99 1.53 2.16 2.91 3.77 4.75 5.82 7.02 8.30 9.6924 0.20 0.48 0.84 1.29 1.83 2.46 3.19 4.03 4.94 5.97 7.07 8.28

28 0.18 0.42 0.73 1.11 1.58 2.13 2.77 3.49 4.29 5.19 6.15 7.2132 0.16 0.37 0.64 0.98 1.39 1.88 2.44 3.08 3.79 4.58 5.44 6.3836 0.14 0.33 0.57 0.88 1.24 1.68 2.18 2.75 3.39 4.10 4.87 5.72

2 1.14 3.25 5.37 7.45 9.49 11.5 13.5 15.5 17.5 19.5 21.4 23.4 3 0.94 2.86 4.93 7.05 9.14 11.2 13.2 15.3 17.3 19.3 21.3 23.3 4 0.80 2.52 4.47 6.59 8.72 10.8 12.9 15.0 17.0 19.0 21.0 23.0 5 0.70 2.24 4.04 6.12 8.25 10.4 12.5 14.6 16.7 18.7 20.8 22.8 6 0.62 2.00 3.65 5.66 7.77 9.91 12.1 14.2 16.3 18.4 20.4 22.5

7 0.55 1.80 3.31 5.23 7.29 9.42 11.6 13.7 15.8 17.9 20.0 22.1 8 0.50 1.64 3.02 4.84 6.83 8.93 11.1 13.2 15.4 17.5 19.6 21.7 9 0.46 1.50 2.77 4.49 6.39 8.45 10.6 12.7 14.9 17.0 19.2 21.3 10 0.42 1.38 2.56 4.18 5.99 7.99 10.1 12.2 14.4 16.5 18.7 20.8

6 12 0.37 1.19 2.21 3.65 5.29 7.16 9.15 11.2 13.4 15.5 17.7 19.8

14 0.32 1.04 1.95 3.24 4.72 6.44 8.32 10.3 12.4 14.5 16.7 18.8 16 0.29 0.93 1.74 2.90 4.24 5.83 7.59 9.48 11.5 13.6 15.7 17.8 18 0.26 0.84 1.57 2.62 3.84 5.31 6.95 8.74 10.7 12.6 14.7 16.8 20 0.24 0.76 1.43 2.39 3.50 4.87 6.39 8.08 9.89 11.8 13.8 15.9 24 0.20 0.64 1.21 2.02 2.98 4.16 5.49 6.99 8.61 10.4 12.2 14.1

28 0.18 0.55 1.05 1.76 2.59 3.63 4.80 6.13 7.59 9.18 10.9 12.7 32 0.16 0.49 0.93 1.55 2.29 3.21 4.25 5.45 6.77 8.21 9.76 11.4 36 0.14 0.43 0.83 1.38 2.05 2.88 3.81 4.90 6.09 7.41 8.83 10.4

ss

s

5½

e = e

Pu

x

s

AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION

8 - 52 BOLTS, WELDS, AND CONNECTED ELEMENTS

Table 8-42.Coefficients C for Eccentrically Loaded Weld Groups

Angle = 0 °°

φRn = CC1Dl Cmin = Pu

C1Dl Dmin =

Pu

CC1l lmin =

Pu

CC1D

where

Pu = factored force, kips

D = number of sixteenths-of-an-inchin the fillet weld size

l = characteristic length of weld group, in. a = ex / l, in.

ex = horizontal component of eccentricity of

Pu with respect to centroid of weld group, in.

C = coefficient tabulated below which includes φ = 0.75 C1 = electode strength coefficient from Table 8-37

(1.0 for E70XX electrodes)

a

k

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

0.00 1.39 1.81 2.28 2.65 3.06 3.48 3.90 4.32 4.73 5.15 5.57 6.40 7.24 8.07 8.91 9.74 0.10 1.39 1.71 2.09 2.48 2.88 3.28 3.69 4.10 4.51 4.92 5.33 6.16 6.99 7.82 8.65 9.48 0.15 1.37 1.69 2.05 2.43 2.81 3.20 3.60 4.00 4.40 4.80 5.21 6.02 6.84 7.65 8.47 9.28 0.20 1.32 1.63 1.98 2.33 2.70 3.08 3.46 3.84 4.23 4.62 5.01 5.80 6.58 7.38 8.17 8.97 0.25 1.24 1.56 1.88 2.22 2.57 2.93 3.29 3.65 4.03 4.40 4.77 5.53 6.30 7.07 7.84 8.62

0.30 1.16 1.46 1.77 2.09 2.42 2.76 3.10 3.45 3.81 4.16 4.53 5.26 6.00 6.75 7.51 8.27 0.40 0.998 1.27 1.55 1.84 2.13 2.43 2.74 3.06 3.38 3.71 4.04 4.73 5.43 6.14 6.87 7.61 0.50 0.860 1.09 1.35 1.61 1.87 2.14 2.41 2.70 3.00 3.30 3.61 4.25 4.92 5.60 6.30 7.01 0.60 0.748 0.952 1.17 1.41 1.65 1.89 2.14 2.40 2.67 2.95 3.24 3.84 4.47 5.13 5.80 6.49 0.70 0.659 0.838 1.04 1.25 1.46 1.68 1.91 2.15 2.40 2.66 2.93 3.50 4.09 4.72 5.36 6.03

0.80 0.586 0.746 0.922 1.11 1.31 1.51 1.72 1.94 2.17 2.42 2.67 3.20 3.77 4.36 4.98 5.62 0.90 0.527 0.671 0.829 1.00 1.18 1.37 1.56 1.77 1.98 2.21 2.44 2.95 3.48 4.05 4.64 5.25 1.00 0.478 0.609 0.752 0.909 1.08 1.25 1.43 1.62 1.82 2.03 2.25 2.73 3.23 3.77 4.33 4.92 1.20 0.403 0.512 0.633 0.766 0.910 1.06 1.22 1.39 1.56 1.75 1.94 2.36 2.81 3.29 3.80 4.34 1.40 0.348 0.441 0.546 0.661 0.787 0.922 1.06 1.21 1.36 1.53 1.70 2.08 2.48 2.92 3.38 3.86

1.60 0.305 0.387 0.479 0.581 0.692 0.813 0.938 1.07 1.21 1.36 1.51 1.85 2.21 2.61 3.03 3.48 1.80 0.272 0.345 0.427 0.518 0.618 0.727 0.840 0.958 1.09 1.22 1.36 1.66 1.99 2.35 2.74 3.15 2.00 0.245 0.311 0.385 0.467 0.558 0.657 0.760 0.868 0.983 1.10 1.23 1.51 1.81 2.14 2.50 2.88 2.20 0.223 0.283 0.350 0.425 0.508 0.599 0.694 0.793 0.897 1.01 1.13 1.38 1.66 1.97 2.30 2.65 2.40 0.205 0.260 0.321 0.390 0.467 0.551 0.639 0.729 0.826 0.929 1.04 1.27 1.53 1.82 2.12 2.46

2.60 0.189 0.240 0.297 0.360 0.431 0.509 0.591 0.675 0.765 0.860 0.961 1.18 1.42 1.69 1.98 2.29 2.80 0.176 0.223 0.276 0.335 0.401 0.474 0.550 0.628 0.712 0.801 0.895 1.10 1.33 1.57 1.85 2.14 3.00 0.164 0.208 0.257 0.313 0.375 0.443 0.514 0.588 0.666 0.749 0.838 1.03 1.24 1.48 1.73 2.01

x 0.000 0.008 0.029 0.056 0.089 0.125 0.164 0.204 0.246 0.289 0.333 0.424 0.516 0.610 0.704 0.800

e = ax

k

x

l

l

l

l

Pu

c.g.

AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION

ECCENTRICALLY LOADED WELD GROUPS 8 - 187