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NOTAS DEL CURSO DISEO GEOMETRICO DE VIAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD EAFIT

PROFESOR

JOHN JAIRO AGUDELO

2001

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1. GENERALIDADESEl transporte de pasajeros, as como el de carga, ha venido mostrando preferencia por el uso de las carreteras, debido a las facilidades que stas ofrecen, bien sea por los costos de transporte, bien por la flexibilidad en su utilizacin. Estas condiciones, y otras ms, influyen en el desarrollo econmico de la regin, con el consiguiente aumento de la produccin y del consumo y mejora del nivel de vida de la poblacin, por obra del sistema de transporte, en general, y de las carreteras en particular. Dadas las condiciones de COLOMBIA, el sistema de transporte por carretera hace patente la necesidad de una red eficiente, segura y cmoda, tanto para usuarios como para vehculos, dentro de principios de compatibilidad entre la oferta y la demanda. La carretera es una infraestructura de transporte cuya finalidad es permitir la circulacin de vehculos en condiciones de continuidad en el espacio y el tiempo, con niveles adecuados de seguridad y de comodidad. Puede estar constituida por una o varias calzadas, uno o varios sentidos de circulacin o uno o varios carriles en cada sentido, de acuerdo con las exigencias de la demanda de trnsito y la clasificacin funcional de la misma.

2. ASPECTOS FUNDAMENTALESCRITERIOS DE DISEO El diseo geomtrico es la parte ms importante del proyecto de una carretera, estableciendo con base en los condicionantes o factores existentes la configuracin geomtrica definitiva del conjunto tridimensional que supone, para satisfacer al mximo los objetivos fundamentales, es decir, la funcionalidad, la seguridad, la comodidad, la integracin en su entorno, la armona o esttica, la economa y la elasticidad.

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2.1.1 SeguridadLa seguridad vial ha de ser la premisa bsica en cualquier diseo vial, inspirando todas las fases del mismo, hasta las mnimas facetas, reflejada principalmente en la simplicidad y uniformidad de los diseos.

2.1.2 ComodidadLa comodidad de los usuarios de los vehculos debe incrementarse en consonancia con la mejora general de la calidad de vida, disminuyendo las aceleraciones y, especialmente, sus variaciones que reducen la comodidad de los ocupantes de los vehculos. Todo ello ajustando las curvaturas de la geometra y sus transiciones a las velocidades de operacin por las que optan los conductores a lo largo de los alineamientos.

2.1.3 FuncionalidadLa funcionalidad vendr determinada por el tipo de va a proyectar y sus caractersticas, as como por el volumen y propiedades del trnsito, permitiendo una adecuada movilidad

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por el territorio a los usuarios y mercancas a travs de una suficiente velocidad de operacin del conjunto de la circulacin.

2.1.4 EntornoLa integracin en su entorno ha de procurar minimizar los impactos ambientales, teniendo en cuenta el uso y valores de los suelos afectados, siendo bsica la mayor adaptacin fsica posible a la topografa existente.

2.1.5 EconomaLa economa o el menor costo posible, tanto de la ejecucin de la obra, como del mantenimiento y la explotacin futura de la misma, alcanzando siempre una solucin de compromiso con el resto de objetivos o criterios.

2.1.6 EstticaLa armona o esttica de la obra resultante tiene dos posibles puntos de vista: el exterior o esttico, relacionado con la adaptacin paisajstica, y el interior o dinmico vinculado con la comodidad visual del conductor ante las perspectivas cambiantes que se agolpan a sus pupilas y pueden llegar a provocar fatiga o distraccin, motivo de peligrosidad. Hay que obtener un diseo geomtrico conjunto que ofrezca al conductor un recorrido fcil y agradable, exento de sorpresas y desorientaciones.

2.1.7 ElasticidadLa elasticidad suficiente de la solucin definitiva para prever posibles ampliaciones en el futuro y la facilidad para comunicarse o integrarse con otras vas. ALCANCE DE LOS ESTUDIOS A continuacin se presentan los estudios que componen el diseo definitivo de una carretera, cuyas recomendaciones se constituyen en factores condicionantes para el Estudio de Diseo Geomtrico de Carreteras en Colombia: 1. Estudio de trnsito, capacidad y niveles de servicio 2. Estudio de sealizacin 3. Estudio de geologa para ingeniera y geotcnia 4. Estudio de suelos para el diseo de fundaciones 5. Estudio de estabilidad y estabilizacin de taludes 6. Estudio geotcnico para el diseo de pavimentos 7. Estudio de hidrologa, hidrulica y socavacin 8. Estudio estructural para el diseo de puentes 9. Diseo geomtrico 10. Estudio de impacto ambiental 11. Estudio de prefactibilidad de valorizacin 12. Estudio para pliego de condiciones, cantidades de obra y anlisis de precios unitarios 13. Evaluacin socioeconmica. 14. Estudio Predial

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2.3 DOCUMENTOS Dentro de un proyecto de carreteras resultan los siguientes planos y documentos, principalmente relacionados con el diseo geomtrico: 2.3.1 Carteras Levantamiento Localizacin Nivelacin y contranivelacin Secciones Transversales y/o chaflanes Topografas especiales Referencias

2.3.2 Planos Planta perfil Sealizacin Secciones Transversales Puentes Obras de drenaje Estructuras especiales Los correspondientes a los diferentes estudios enunciados con anterioridad

2.3.3 Informes y memorias de clculoCada uno de los diferentes estudios que comprende un proyecto de carreteras debe llevar su correspondiente informe y si es del caso sus memorias de clculo. FACTORES Los factores o requisitos del diseo a tener en cuenta son muy variados, pero se pueden agrupar en externos o previamente existentes, e internos o propios de la va y su diseo.

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2.4.1 Externos Las caractersticas fsicas (Topografa, geologa, climatologa, hidrologa). El volumen y caractersticas del trnsito actual y futuro. Los recursos econmicos de que se pueda disponer tanto para su estudio como su construccin. Los valores ambientales Desarrollos urbansticos existentes y previstos Los parmetros socioeconmicos del rea de influencia (uso de la tierra, empleo, produccin) La estructura de las propiedades

Toda esta informacin siempre es bsica y previa al inicio del diseo geomtrico, por lo que hay que empezar recopilando o extrayendo todos los datos precisos, para analizarlos y establecer las conclusiones y parmetros que afectan y condicionan realmente el diseo.

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2.4.2 Internos Las velocidades a tener en cuenta Las caractersticas de los vehculos Los efectos operacionales de la geometra Las caractersticas del trfico Las aptitudes de los conductores Las capacidades de las vas

3. INFLUENCIA DE LA TOPOGRAFIA DEL TERRENOConceptos bsicos Pendiente longitudinal del terreno es la inclinacin natural del terreno, medida en el sentido del eje de la va. Pendiente transversal del terreno es la inclinacin natural del terreno, medida normalmente al eje de la va. Tipos de terreno La topografa del terreno atravesado influye en el alineamiento de carreteras y calles. La topografa afecta el alineamiento horizontal, pero este efecto es ms evidente en el alineamiento vertical. Para caracterizar las variaciones los ingenieros generalmente dividen la topografa en tres clasificaciones, de acuerdo con el tipo de terreno: plano, ondulado y montaoso. En Colombia debido a su difcil topografa se ha considerado un tipo de terreno adicional, el escarpado. En la siguiente tabla se indican sus caractersticas: INCLINACION MAXIMA MEDIA DE LAS LINEAS DE TERRENO MOVIMIENTO DE TIERRAS MAXIMA PENDIENTE (%) Plano (P) 0a5 Mnimo movimiento de tierras por lo que no presenta dificultad ni en el trazado ni en la explanacin de una carretera. Ondulado (O) 5 a 25 Moderado movimiento de tierras, que permite alineamientos rectos, sin mayores dificultades en el trazado y explanacin de una carretera. Montaoso 25 a 75 Las pendientes longitudinales y transversales son (M) fuertes aunque no las mximas que se pueden presentar en una direccin considerada; hay dificultades en el trazado y explanacin de una carretera. Escarpado >75 Mximo movimiento de tierras, con muchas (E) dificultades para el trazado y la explanacin, pues los alineamientos estn prcticamente definidos por divisorias de aguas en el recorrido de una va. TABLA 3.1

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Se consideran las siguientes: a. Carretera tpica de terreno plano Es la combinacin de alineamientos horizontal y vertical, que permite a los vehculos pesados mantener aproximadamente la misma velocidad que la de los vehculos ligeros. Las distancias de visibilidad que dependen tanto de las restricciones horizontales como las verticales, son generalmente largas o puede hacerse que as sean, sin dificultades constructivas o sin mayores costos. b. Carretera tpica de terreno ondulado Es la combinacin de alineamientos horizontal y vertical que obliga a los vehculos pesados a reducir sus velocidades significativamente por debajo de las de los vehculos de pasajeros, sin ocasionar el que aquellos operen a velocidades sostenidas en rampa por un intervalo de tiempo largo. Terreno ondulado es aquel que permite un alineamiento horizontal con tangentes relativamente largas y radios de curvatura con cierta amplitud. Las pendientes transversales son moderadas (del orden del 5 al 20%); los cauces son amplios y poco profundos. Las oscilaciones del terreno son suaves y amplias, donde ocasionalmente pendientes altas restringen los alineamientos horizontal y vertical. c. Carretera tpica de terreno montaoso Es la combinacin de alineamientos horizontal y vertical que obliga a los vehculos pesados a circular a velocidad sostenida en rampa durante distancias considerables o a intervalos frecuentes. Terreno montaoso es aquel en el cual los cambios de cota tanto longitudinal como transversal del terreno con respecto a la carretera son abruptos y donde se requieren frecuentemente los banqueos y el corte de laderas para obtener unos alineamientos horizontales y verticales aceptables. La pendiente transversal varia entre 20 y 50%, lo cual permite construccin de terraplenes en algunos casos. d. Carretera tpica de terreno escarpado Es la combinacin de alineamientos horizontal y vertical que obliga a los vehculos pesados a operar a menores velocidades sostenidas en rampa que aquellas a las que operan en terreno montaoso, para distancias significativas o a intervalos muy frecuentes. Son terrenos difciles, con pendientes longitudinales mayores que las permitidas por una carretera, lo que exige el uso continuo de desarrollos para cumplir con la pendiente, pendientes transversales muy fuertes (> 50% en general), que impiden la construccin de terraplenes; frecuentes divisorias de aguas que no pueden ser salvadas en lnea recta.

3.3 Patrones de diseo Cada tipo de terreno obliga, en trminos generales, a unos diferentes patrones generales de diseo. Para cada uno de los terrenos tales patrones son:a. Terreno plano. El diseo esta condicionado por la necesidad de alejar, en altura, la estructura del pavimento del nivel fretico. Esto puede lograrse de dos formas: Construyendo un terrapln sobre el terreno original una vez retirado el descapote o capa de tierra con contenido orgnico.

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Bajando el nivel fretico por medio de canales de drenaje de modo que el terreno natural, una vez retirado el suelo con contenido orgnico, pueda recibir el pavimento o afirmado. La entrega de las aguas que colectaran tales canales a las corrientes de agua existentes debe ser estudiada y prevista en el diseo en cada caso.

Normalmente se emplea una combinacin de ambos mtodos, que consiste en utilizar el suelo obtenido en la excavacin de los canales, en conformar un terrapln. Este sistema se llama Prstamo Lateral. b. Terreno ondulado. El diseo se orienta a buscar una compensacin entre los cortes y los terraplenes. Esta compensacin contribuye a que las magnitudes de los cortes y los llenos se mantengan en niveles razonables, con lo cual se incrementa su estabilidad. Al lograr esto se alcanza tambin una disminucin en los costos del movimiento de tierra ya que muchos terraplenes se construiran con el material obtenido de los cortes. c. Terreno montaoso y escarpado. A diferencia de los casos anteriores se hace difcil la construccin de terraplenes debido a su inestabilidad. En una ladera de pendientes altas (lo cual define al terreno montaoso) la capa del suelo superficial y meteorizada est asentada sobre la roca subyacente en un equilibrio que, en muchos casos esta a punto de romperse produciendo un derrumbe; un terrapln asentado sobre ese suelo tendr su equilibrio ms comprometido an y contribuir, con su peso, a hacer ms inestable el suelo superficial. En muchos casos se recurre a la construccin de muros con el fin de evitar cortes excesivos que pueden tambin desestabilizar las laderas.

TIPO DE TERRENO Plano Carretera Ondulado principal de dos Montaoso calzadas Escarpado Plano Carretera Ondulado principal de una Montaoso calzada Escarpado Plano Carretera Ondulado secundaria Montaoso Escarpado Plano Carretera Ondulado Terciaria Montaoso Escarpado

TIPO DE CARRETERA

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VELOCIDAD DE DISEO Vd (Km/h) 40 50 60 70 80 90 100 110

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TABLA 3.3 VELOCIDADES DE DISEO SEGN TIPO DE CARRETERA Y TERRENO

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4. ALINEAMIENTO HORIZONTALGENERALIDADES Los elementos geomtricos de una carretera deben estar convenientemente relacionados, para garantizar una operacin segura, a una velocidad de operacin continua y acorde con las condiciones generales de la va. Lo anterior se logra haciendo que el proyecto sea gobernado por un adecuado valor de velocidad de diseo; y, sobre todo, estableciendo relaciones cmodas entre este valor, la curvatura y el peralte. Se puede considerar entonces que el diseo geomtrico propiamente dicho se inicia cuando se define, dentro de criterios tcnico-econmicos, una velocidad de diseo para el caso. El alineamiento horizontal est constituido por alineamientos rectos, curvas circulares, y curvas de grado de curvatura variable que permiten una transicin suave al pasar de alineamientos rectos a curvas circulares o viceversa o tambin entre dos curvas circulares de curvatura diferente. El alineamiento horizontal debe permitir una operacin suave y segura a la velocidad de diseo. La planta de una va esta compuesta, en primera instancia, de una serie de rectas enlazadas por curvas. Este conjunto de rectas y curvas es lo que se llama el alineamiento horizontal. Los tramos de una va en recta se llaman Tramos rectos o en tangente. Los en curva, Tramos en curva. Se hace necesario colocar curvas, con lo cual se modifica el rumbo de la va y se acerca o se aleja este del rumbo general que se requiere para unir el punto inicial con el final, con seis fines generales: Topogrfico: Con el fin de acomodar el alineamiento a la topografa y evitar cortes o llenos excesivos, minimizando costos y evitando inestabilidades en los cortes o en los llenos. Construcciones existentes: Se hace necesario con el fin de salvar obstculos derivados de la utilizacin que tienen los terrenos por donde pasa la va. Por ejemplo para no afectar una construccin existente. Hidrulico: Con el fin de cruzar una corriente de agua mediante una estructura (puente) que quede construida en un buen punto o ponteadero. Se llama ponteadero al lugar en el cual, tenidas en cuenta todas las variables hidrulicas, de cimentaciones, de diseo estructural, de los alineamientos de la va, etc., resulta ms econmico y estable desde todo punto de vista el puente en referencia. Vial: Con el fin de hacer menos conflictivo para los usuarios el cruce con cualquier otra va terrestre (carretera, ferrocarril, etc.) que atraviese la ruta de la que se esta diseando. Tcnico: Cuando se quiere evadir un rea con problemas de tipo geolgico o geotcnico, y cuya solucin podra ser demasiado costosa o compleja. Geomtrico: Para evitar tangentes demasiado largas, que pueden ocasionar inseguridad, especialmente donde las temperaturas son demasiado altas. Es preferiblemente reemplazar grandes tangentes (superiores a 1.5 kilmetros) por curvas amplias de grandes radios.

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DEFINICIONES

En planta la va se representa por su eje y por los bordes izquierdo y derecho. El eje es la lnea imaginaria que va por el centro de ella y que se dibuja con la convencin general de los ejes. Los bordes izquierdo y derecho son las lneas que demarcan exteriormente la zona utilizable por los vehculos. Al hacer el trazado, generalmente se trabaja sobre el eje, ya que determinando un punto de este la ubicacin de los bordes es obvia y sencilla, pues basta con medir sobre la normal al eje en ese punto el ancho de la va a cada lado de este. Abscisa: Se llama abscisa de un punto a la distancia, medida sobre el eje, desde el punto inicial de la va hasta dicho punto. As un punto que est ubicado a 8.341,25 metros del punto inicial de la va tendr entonces como abscisa K8+341.25, y se leer k ocho ms trescientos cuarenta y uno con veinticinco. Las abscisas se dan normalmente con aproximacin al centmetro. Estacin: Al materializar en el terreno el trazado solo se requiere colocar estacas en algunos puntos, llamados estaciones, las cuales se colocan con el siguiente criterio: En terrenos montaosos y escarpados se colocan cada 10 metros en tangente, mientras que para terrenos planos y ondulados van cada 20 metros. Estas estaciones se denominan Estaciones Redondas. En lo que respecta a las curvas las distancias anteriores se reducen a la mitad, aunque lo usual es que su distancia dependa del radio de la curva. Para radios menores de 70 metros se emplea 5 metros, mientras que para radios iguales o mayores el valor es de 10 metros.

Adems de las estaciones redondas es necesario colocar otras estaciones especiales no redondas en algunos puntos de inters que se mencionan a continuacin: PC: estacin donde comienza una curva circular. PT: estacin donde termina una curva circular POT: Estacin localizada sobre una tangente POC: Estacin localizada sobre una curva Puntos de cambio brusco de pendiente del terreno Bordes de ros o quebradas Bordes de vas existentes

Para las curvas de transicin o espiralizadas se tienen otras estaciones que sern estudiadas ms adelante. PI : Punto donde se interceptan dos tramos rectos antes de ser empalmados por curvas. LA CURVA CIRCULAR Para enlazar dos rectas finitas con distinta direccin se pueden trazar una cantidad grande de crculos que van desde el de cero metros de radio hasta el de un radio tal que la curva elimine el tramo en tangente correspondiente a la recta ms corta. El radio que escoge el diseador de una va depende de las condiciones topogrficas del sitio y de las

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limitaciones que imponen las leyes de la mecnica del movimiento de los vehculos en una curva, especialmente en lo referente al radio mnimo para una determinada velocidad de diseo, tal como se ver ms adelante. Adems de las condiciones topogrficas y la velocidad de diseo, el radio de una curva esta tambin condicionado por las tangentes disponibles y los radios empleados en las dems curvas, de modo que no difiera mucho de estos ya que se debe buscar una uniformidad en la velocidad a lo largo de la va. En una curva circular la curvatura es constante. Para definir una curva circular se parte de dos elementos conocidos, siendo uno de ellos el ngulo de deflexin, definido como aquel que se mide entre un alineamiento y la prolongacin del alineamiento anterior, corresponde al ngulo central de la curva necesaria para entrelazar los dos alineamientos geomtricos. Este ngulo es usualmente llamado delta () de la curva. Cuando el ngulo de deflexin o delta se mide en el sentido de las agujas del reloj, a partir de la prolongacin del alineamiento anterior o primer lado, entonces se llamar derecho, mientras que si se mide en sentido antihorario, izquierdo.

Figura 4.1

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El punto de tangencia entre el circulo y la recta, correspondiente al inicio de la curva, es el PC y el punto de tangencia donde termina la curva es el PT. Se llama tangente, T, al segmento PI-PC, que es igual al segmento PI-PT. Si se trazan las normales a la poligonal en el PC y en el PT se interceptarn en el punto O, centro de la curva. El ngulo PC.O.PT es igual al ngulo de deflexin delta. De la figura se deduce que los ngulos PC.O.PI y PT.O.PI son iguales y equivalentes a /2. De acuerdo a lo anterior se tiene que: Tangente =T= R tan /2 Se llama grado de curvatura, G, de una curva circular el ngulo central subtendido por una cuerda escogida como unidad y cuya longitud es la distancia constante definida entre estaciones redondas para los tramos en curva. En la figura 4.2 la cuerda es el segmento AB. A mayor radio menor G. En el tringulo A.O.B. de la figura 2 se tiene: Sen G/2 = C/2R de donde: G=2Sen-1 C/2R

Figura 4.2

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Antes de la aparicin de las calculadoras de bolsillo el clculo de las curvas se hacan en base de tablas que daban el radio para los distintos grados y segn la cuerda utilizada. Por esta razn anteriormente se utilizaban grados redondeados. Hoy en da estas tablas no se requieren pudindose utilizar grados de curvatura con minutos y segundos. Ms an, en la actualidad el I.N.V. ha suprimido el uso del grado de curvatura dentro del diseo geomtrico de una va, debido principalmente al uso del computador y los modernos equipos de topografa que permiten localizar una curva de muchas maneras sin necesidad de utilizar la cuerda. En la figura 1 la distancia PI-M se denomina externa, o sea la distancia entre el PI y en centro o punto medio de la curva. De dicha figura se tiene que: E=R/Cos/2 R Equivalente a : E=R(Sec/2 1) Reemplazando R por T/(tan/2) se tiene E=T Tan /4 La longitud de la curva circular ser la longitud de la poligonal inscrita. Si hay n cuerdas de longitud C entonces L=nC pero n=/G de donde: L=C/G De otra manera se puede plantear que:

L c = GDe donde, L=C/G De acuerdo a la nueva recomendacin del I.N.V. La longitud de la curva circular est definida por la expresin: L = R (Radianes) Donde: L : Longitud de la curva circular, (m) : Angulo de deflexin de la curva circular, en radianes R : Radio de la curva, (m) Otro valor importante es la distancia en lnea recta entre el PC y PT, conocida como Cuerda Larga. De la figura 1 se deduce que: CL=2R.Sen /2 De acuerdo a lo anterior cualquier distancia en lnea recta medida a partir del PC hasta cualquier punto de la curva esta dada por la expresin:

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D=2R.Sen /2 Donde: : es el ngulo central que subtiende la lnea recta en mencin. Por ltimo otro elemento que algunos ingenieros consideran importantes es la flecha u ordenada media, correspondiente a la distancia entre el punto medio de la curva o arco circular y el punto medio de la cuerda larga. Se denota con la letra M o F. En la figura 4.3 se tiene que:

FIGURA 4.3 Cos /2 = h / R h = R Cos /2 Y como: F=R-h Entonces: F = R R Cos /2 F = R (1-Cos /2)

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4.3.1 ABSCISADO DE LA CURVALa abscisa del PC se calcula restando de la abscisa del PI el valor de la tangente: PC = Abscisa PI T Mientras que la abscisa del PT se obtiene sumando la abscisa del PC y la longitud de la curva (L): PT = Abscisa PC+ L

4.3.2 CALCULO DE DEFLEXIONESLa localizacin de una curva circular simple se realiza normalmente desde el PC o el PT, aunque ya con la ayuda del las calculadoras programables y el distanciometro se acostumbra realizarla desde el PI o desde cualquier punto exterior a la curva cuyas coordenadas son conocidas. La localizacin desde el PC o desde el PT se lleva a cabo con cuerdas, que es la distancia constante entre las diferentes estaciones redondas dentro de la curva. El valor de la cuerda depende normalmente del valor del radio y se ha determinado que su valor apropiado, para que la diferencia o error acumulado al final de la curva no sea mayor de 5 centmetros, es el que se da en la siguiente tabla: RADIO (m) 32 67 67 143 > 143 CUERDA (m) 5.00 10.00 20.00 FIGURA 4.3

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La localizacin de la curva en campo se lleva a cabo de la siguiente forma teniendo como base la figura 4.3: Luego de calcular el valor de los diferentes elementos de la curva se procede a ubicar el PC. Este puede ser colocado a partir del PI midiendo la longitud de la tangente (T) hacia atrs o abscisando desde el PT de la curva anterior hasta encontrar la abscisa correspondiente al PC. Cuando se coloca desde el PI se mide tambin hacia delante el valor de la tangente y se ubica el PT. Luego se traslada el aparato (trnsito, trnsito distanciometro, o estacin total) hasta el PC y se enfoca hacia el PI haciendo ceros en el ngulo horizontal. A continuacin se procede a localizar la primera abscisa o estacin redonda dentro de la curva, cuya distancia (C) no es igual a la cuerda. El valor del primer ngulo o deflexin (G/2) se puede calcular por cualquiera de las dos siguientes expresiones: G=2Sen-1 C/2R G/2=Sen-1 C/2R O tambin, G=CxG/C G/2=CxG/2xC Se debe recordar que en un circulo el ngulo semiinscrito es igual a la mitad del ngulo inscrito, o sea que: < PI.PC.A = < PC.O.A 2 Por lo tanto dicho valor (G/2) es el primer ngulo que se mide con una distancia de C para localizar el punto o estacin A. A continuacin se incrementa la deflexin en G/2 para cada una de las abscisas o estaciones siguientes y midiendo una distancia equivalente a C a partir de la estacin anterior. Esto quiere decir que el punto B est localizado a una distancia C desde el punto A y formando un ngulo de G/2 + G/2 medido desde PC con ceros en PI. < PI.PC.B = G+G 2 Para un punto siguiente C el valor del ngulo PI.PC.C. estar dado por G/2+G/2+G2, y as continuara aumentando la deflexin en G/2 hasta llegar a la estacin anterior al PT. El ngulo final de deflexin para localizar el PT es equivalente a /2 y la ltima cuerda C sera la diferencia entre el PT y la abscisa de la ltima estacin redonda. Como control se debe verificar que la diferencia entre /2 y la deflexin de la ltima abscisa redonda de la

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curva equivalga a G, cuyo valor se calcula de una forma similar como se calculo G. Adems se debe verificar que el PT este a una distancia T del PI. De igual forma se procedera para localizar la curva desde el PT, teniendo en cuenta que para una curva localizada desde el PC las deflexiones se miden en el sentido de la curva (derecha o izquierda), mientras que si se localizan desde el PT las deflexiones tienen un sentido contrario al de la curva. Si se desea localizar una curva desde el PT teniendo las deflexiones calculadas a partir del PC estas se pueden hallar tambin restando de /2 el valor de la deflexin correspondiente para cada abscisa calculada desde el PC. Deflexin A desde PT = /2 deflexin de A desde PC Lo anterior equivale a decir que: Deflexin A desde PT + Deflexin de A desde PC = /2 Cabe anotar que para el clculo de los elementos de una curva circular simple se debe tener como mnimo el valor del delta () y otro parmetro que podra ser el radio, la tangente, la longitud, la externa o el grado de curvatura. A continuacin se presenta un ejemplo numrico del clculo de una curva circular simple, incluyendo deflexiones y el formato como se presenta una cartera de localizacin o trnsito. Datos: Curva No 2 = 133102 R = 150.00 C = 10.00 Abscisa PI = K0+136.24 Clculos: 1. elementos T = RxTan (/2) G = 2xSen-1 C/2XR E = R/Cos/2 R L = C/G L = R (radianes) Cl = 2R.sen(/2) = 150 x Tan (133102/2) = 2xSen-1 10/2x150 = 17.78 = 34914 = 1.05

=150xCos (133102/2) 150 = 10 x 133102/ 34914 = 133102 x PI/180 x 150

= 35.38 = 35.39

= 2x 150 x Sen (133102/2) = 35.31

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2. Abscisado Abscisa PC = Abscisa PI Tangente PC = 136.24 17.78 = 118.46 Abscisa PT = Abscisa PC + Longitud PT = 118.46 + 35.38 =153.84 3. Deflexiones La primera distancia o C equivale a 120 118.46 = 1.54 por lo tanto el valor de G esta dado por: G=CxG/C = 1.54 x 34914/10 = 03518 G/2 = 01739 que seria la primera deflexin. Las siguientes deflexiones se calculan agregando G/2, 1 5437, para cada una de las siguientes abscisas o estaciones redondas. El valor de las dems deflexiones, calculadas desde el PC, se presenta a continuacin en una muestra de una cartera de localizacin. ABSCISA K0+118.46 120 130 140 150 153.84 DISTANCIA DEFLEXION ELEMENTOS 0.00 00000 Curva No 2 1.54 01739 Abscisa PI = K0+136.24 11.54 21216 = 133102 21.54 40653 R = 150.00 31.54 60130 C = 10.00 35.38 64531 T = 17.78 L = 35.38 E = 1.05 G = 34914 Cl = 35.31

PC

PT

El valor de la ltima distancia (C) es de 3.84 y el valor del ngulo G esta dado por: G=CxG/C = 3.84 x 34914/10 = 12802 y G/2 = 04401 Si a la deflexin en la abscisa 150, 60130, le sumamos G/2, 044011 obtenemos 64531 que es equivalente a /2. 4.3.3 CALCULO DE DEFLEXIONES Y CUERDA CON LONGITUD DE CURVA REAL. Cuando se calcula la longitud de curva con la expresin L = R , con en radianes, entonces se debe calcular el valor de la cuerda ( C ) y el grado de curvatura ( G ), ya que se tiene que la distancia entre estaciones o abscisas redondas (5 o 10 m) es a lo largo del arco, por lo tanto la longitud de la cuerda ser un poco menor y su ngulo central tambin. Se tiene entonces utilizando la expresin anloga de la longitud de la curva: a = G x R,

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donde a es la longitud del arco, entonces: G = a/R, expresado en radianes, o tambin:

G=

a 180 , expresado en grados. R

Tambin se puede calcular con la expresin:

G=

a , expresado en grados. L

La longitud de la cuerda entonces se puede calcular con cualquiera de las siguientes expresiones: C = 2 x R Sen (G/2)

C = 2 R Sen 4.44.4.1

90 a R

CASOS ESPECIALESUSO DEL POC

Si en el momento de localizar una curva, ya sea desde el PC o desde el PT, no es posible localizar la totalidad de la curva debido a un obstculo entonces es necesario trasladarse a otro punto para finalizar el trazado de esta. Se pueden presentar dos soluciones: 1. Localizar desde el PC o PT hasta la abscisa o estacin donde haya visibilidad y a continuacin trasladarse hasta el PT o PC, segn el caso, y terminar la localizacin de esta en sentido contrario cerrando en un punto intermedio de la curva. 2. Ubicando el aparato en una estacin redonda de la curva, llamada POC (point on curve), correspondiente a la ltima estacin visible desde el punto donde se este localizando la curva (PC o PT). Con el aparato ubicado en este punto (POC) se hace ceros con el aparato invertido en la estacin anterior (PC o PT) y transitando este se procede a localizar las estaciones restantes con su correspondiente ngulo de deflexin calculado desde el PC o PT. (ver figura 4.4) Si es necesario ubicar un segundo POC el procedimiento es similar, se ubica el aparato en el nuevo POC y haciendo ceros en el POC anterior con el aparato invertido, se transita este y se procede a ubicar las siguientes abscisas con una nueva deflexin que se obtiene restando de la deflexin correspondiente a la abscisa por localizar, calculada desde el PC o PT, el valor de la deflexin calculada para el POC anterior. Resumiendo, se puede definir en una frmula el clculo de las nuevas deflexiones a partir de un POC: Nueva Deflexin = Deflexin desde PC(PT) Deflexin Estacin Anterior

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Para el caso del primer POC, la estacin anterior es el PC o PT donde no hay deflexin. Para el caso del segundo POC la nueva deflexin es la deflexin calculada inicialmente (desde PC o PT) menos la deflexin calculada inicialmente para el primer POC (desde PC o PT).

FIGURA 4.4

4.4.2 PI INACCESIBLE (TRIANGULACION) Cuando por alguna circunstancia el PI de una curva es inaccesible, generalmente por dificultades topogrficas es necesario desarrollar un clculo adicional para determinar el valor del delta de la curva y ubicar de una manera precisa el PC y PT. Para llevar a cabo este clculo es preciso fijar dos puntos auxiliares (A y B) mediante una secante que intercepta las tangentes de la curva, con el criterio de que el segmento de secante comprendido entre estos dos puntos sea fcilmente medible en el terreno. Apoyados en la figura 5 se explica el proceso de solucin. Definidos inicialmente los alineamientos de las tangentes que conforman la curva se ubican en el terreno los puntos A y B, de modo que haya visibilidad entre ellos. Luego armando el aparato en el punto A y haciendo ceros en el PI o PT anterior se mide el ngulo derecho a el punto B. A dicho valor se le resta 180 y obtenemos el valor de .

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FIGURA 4.5 Luego de tener enfocado el punto B, procedemos a determinar la distancia entre A y B (S). Posteriormente trasladamos el aparato a B y medimos el ngulo derecho hacia el siguiente PI, al que se le resta 180 para obtener el valor de . Ahora, por geometra += y teniendo el valor de podemos llevar a cabo el clculo de los elementos de la curva teniendo adems algn otro parmetro de esta. En el tringulo A.PI.B. se tiene por ley de senos lo siguiente: S = Sen (180-) de donde a Sen = b Sen

a = S. Sen / Sen (180-) y b = S. Sen / Sen (180-)

Los valores de a y b pueden ser menores o mayores que el valor de la tangente, por lo tanto la ubicacin del PC y PT se realiza desde los puntos A y B, respectivamente, midiendo las diferencias de T-a y T-b , teniendo en cuenta su valor algebraico, ya que si su valor es positivo se mide hacia adelante y si es negativo de debe hacia atrs con respecto al abscisado. 4.4.3 CURVA CON DELTA MAYOR DE 180 (LUPA O BOMBILLO)

Cuando el delta de una curva horizontal es mayor de 180, esta se denomina curva bombillo o lupa. Aunque son curvas indeseables, hay ocasiones en que son inevitables

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debido a que se debe acomodar la va a la topografa existente. La figura No 6 nos muestra un ejemplo de una de estas curvas.

FIGURA 4.6 En el clculo de los elementos de esta curva, se obtiene un valor de tangente y externa negativos. La tangente sigue siendo la distancia PI2-PC2 y PT2-PI2 y el delta el que indica en la figura. Si se requiere la triangulacin de este tipo de curva se tiene que =+. Con los valores de S, 180-, 180- y 180- se hallan las distancias PI-A y PI-B por la ley de senos. Se debe tener en cuenta que para el clculo de estas curvas existe un valor mnimo de tangente, de modo que la curva sea posible. Este valor mnimo de tangente ser la distancia mayor entre PI2-PT1 y PI2-PC3. 4.4.4 DEFLEXION DESDE EL PI

En la actualidad, debido al gran avance tecnolgico tanto en computadoras como en equipos topogrficos, la localizacin de curvas horizontales se puede realizar de maneras diferentes a la convencional, es decir desde el PC o desde el PT. Una de estas formas es

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localizar la curva desde el PI, con la ventaja de no tener que utilizar una segunda estacin, PC o PT. Para esta metodologa se debe contar con una calculadora programable o computadora y un buen equipo topogrfico (estacin total). Con base en la figura 4.7 se explica a continuacin la metodologa para dicho clculo a partir de las deflexiones calculadas por la forma convencional:

FIGURA 4.7

Llamamos C1 a la distancia PC-P y anlogamente a la expresin CL= 2.R.sen /2 se tiene que: C1 = 2.R.Sen (1)

Se tiene adems de la grfica que:

Sen = C1 =

Y C1(2)

Y Sen

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Igualando 1 y 2 tenemos:

Y = 2RSen 2 (3)De igual forma tenemos que:

Cos =

X C1

X= C1.Cos (4) Reemplazando 1 en 4 se tiene que: X=2R.Sen.Cos = 2R.Sen2 (5) Ahora de la grfica tenemos:

Tan =

Y (6) TX

Sabemos que T= R.Tan /2 (7) Reemplazando entonces 3, 5 y 7 en 6 se tiene que:

2 R.Sen 2 2 Sen 2 Tan = = R.Tan( ) R.Sen2 Tan( ) Sen2 2 2Entonces:

2Sen 2 = Tan 1 Tan( ) Sen2 2

Ahora llamamos la distancia P-PI como C2 y tenemos que:

C = (T X ) 2 + Y 2 = ( R.Tan( ) R.Sen2 ) + (2 R.Sen 2 ) 2 2Finalmente:

C = R Tan( ) Sen2 2

(

) + 4Sen 2 4

4.4.5 CURVAS COMPUESTAS Las curvas compuestas son las que estn formadas por dos o ms radios, es decir por dos o ms curvas circulares simples. Aunque no son muy comunes y adems son indeseables, muchas veces se hacen necesarias para adaptarse de una mejor forma a las condiciones topogrficas o cuando se presenta un control en los diseos como por ejemplo el acceso a un puente. El uso de

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estas curvas se presenta principalmente en vas urbanas, ms concretamente en intercambios viales. Podra decirse que las curvas compuestas no es ms que varias curvas circulares simples continuas del mismo sentido y sin entretangencia entre ellas, es decir que el PT de la primera coincide con el PC de la segunda denominando este punto como PCC. Para el caso de las curvas compuestas existe un anlisis de tipo geomtrico que permite calcular estas como un solo elemento. Dicho anlisis permite hallar las tangentes que comprenden la totalidad de la curva llamadas Tangente de Entrada (TE) y Tangente de Salida (TS), mientras que todos los dems elementos propios de la curva circular simple se calculan de forma independiente utilizando las expresiones ya estudiadas. Lo anterior significa que las curvas compuestas tambin se pueden tratar de forma independiente simplificando, a mi juicio, las labores tanto de clculo como de localizacin en el campo ya que no se requiere ubicar en el campo el punto del PI comn a las diferentes curvas que conforman la curva compuesta. Lo que quiero decir es que en la practica no encuentro la justificacin tcnica o funcional de tratar varias curvas como una sola, ya que de todas formas se deben calcular y localizar de forma independiente. De todas formas, a pesar de esta opinin muy personal, a continuacin se presenta el anlisis para el clculo de una curva compuesta de dos radios correspondiente a la Figura 4.8.

FIGURA 4.8 CURVA COMPUESTA DE DOS RADIOS

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Inicialmente se tiene que =1+2 Por ley de senos tenemos que:

a b A B = = Sen 2 Sen1 Sen(180 )Pero el segmento A-B es igual a T1+T2 y Sen (180-) es igual a Sen entonces:

a b T1 + T 2 = = Sen 2 Sen1 SenDe donde:

a=

Sen 2(T 1 + T 2) y Sen Sen1(T 1 + T 2) Sen

b=

Finalmente tenemos que: TE = T1 + a TS = T2 + b

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5

LA SECCION TRANSVERSAL

5.4 GENERALIDADES La seccin transversal de una carretera en un punto de sta es un corte vertical normal al alineamiento horizontal, el cual permite definir la disposicin y dimensiones de los elementos que forman la carretera en el punto correspondiente a cada seccin y su relacin con el terreno natural. Para agrupar los tipos de carreteras se acude a normalizar las secciones transversales, teniendo en cuenta la importancia de la va, el tipo de trnsito, las condiciones del terreno, los materiales por emplear en las diferentes capas de la estructura de pavimento, otros, de tal manera que la seccin tpica adoptada influye en la capacidad de la carretera, en los costos de adquisicin de zonas, en la construccin, mejoramiento, rehabilitacin, mantenimiento y en la seguridad de la circulacin. 5.5 ELEMENTOS Los elementos que integran y definen la seccin transversal son: ancho de zona o derecho de va, corona, calzada, bermas, carriles, separador, bordillos, andenes, cunetas, defensas, taludes y elementos complementarios, tal como se ilustra en la siguiente figura.

FIGURA 5.1 ELEMENTOS DE LA SECCION TRANSVERSAL

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5.5.3 Ancho de zona o derecho de vaEs la faja de terreno destinada a la construccin, mantenimiento, futuras ampliaciones de la va si la demanda de trnsito as lo exige, servicios de seguridad, servicios auxiliares y desarrollo paisajstico. Los anchos de zona mnimos sern los recomendados en la siguiente tabla: TIPO DE CARRETERA Carretera principal de dos calzadas Carretera principal de una calzada Carretera secundaria Carretera terciaria ANCHO DE ZONA MINIMO (m) Mayor a 30 24 30 20 24 15 20

TABLA 5.1 - ANCHOS DE ZONA MINIMOS

5.5.4 CoronaLa corona es la superficie de la carretera terminada que queda comprendida entre los bordes de las bermas de la carretera, o sea las aristas superiores de los taludes del terrapln y/o las interiores de las cunetas. En la seccin transversal est representada por una lnea. Los elementos que definen la corona son: rasante, pendiente transversal, calzada y bermas. a. Rasante La rasante es la lnea que resulta de establecer las cotas del eje de referencia de la geometra de la carretera a lo lago de su desarrollo. En la seccin transversal est representada por un punto que debe coincidir con la referencia para el giro de peralte. En el caso de carreteras con calzadas separadas con separador central de anchura igual o superior a 10 metros, se considerar la rasante por el borde interior de una o de las dos calzadas en el supuesto futuro de ampliar la va por el separador central. En estas circunstancias se tendr en cuenta la disposicin de las pilas en los posibles pasos superiores para no perjudicar la futura ampliacin. b. Pendiente Transversal Es la pendiente que se da a la corona y a la subrasante de plataforma normal a su eje. Segn su relacin con elementos del alineamiento horizontal se pueden presentar tres casos: Bombeo. Sobreelevacin o peralte. Transicin del bombeo a la sobreelevacin o peralte. Bombeo. - El bombeo o pendiente transversal normal es la pendiente que se da a la corona en las tangentes del alineamiento horizontal hacia uno u otro lado de la rasante para evitar la acumulacin del agua sobre la carretera y reducir, de esta manera, el fenmeno de hidroplaneo. Un bombeo apropiado ser aquel que permita un drenaje correcto de la corona con la mnima pendiente, a fin de que el conductor no tenga sensaciones de incomodidad e inseguridad. En funcin del tipo de superficie de

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rodamiento en la siguiente tabla se suministran valores gua para emplearse en el proyecto. TIPO DE SUPERFICIE DE RODADURA BOMBEO (%) Superficie de concreto hidrulico o asfltico, 2 Muy buena colocada con extendedoras mecnicas. Superficie de mezcla asfltica colocada con 2-3 Buena terminadora. Carpeta de riegos. Regular a Superficie de tierra o grava 2-4 mala TABLA 5.2 - BOMBEO DE LA CALZADA En las bermas la pendiente transversal recomendada corresponde a la pendiente adoptada para la calzada ms un 2%. En el evento de construirse la berma como continuacin de la calzada se deber mantener la pendiente adoptada para la media calzada. Peralte. - El peralte es la pendiente que se da a la corona hacia el centro de la curva para contrarrestar parcialmente el efecto de la fuerza centrfuga de un vehculo en las curvas del alineamiento horizontal. Se debe calcular el peralte necesario para que no se deslice un vehculo que circule por la curva a una velocidad dada; sin embargo, algunos problemas relacionados con la construccin, operacin y conservacin de la carretera, han mostrado la necesidad de fijar un peralte mximo. Se recomienda usar un peralte mximo absoluto del 8%. Transicin del bombeo al peralte. - En el alineamiento horizontal, al pasar de una seccin en tangente a otra en curva, se requiere cambiar la pendiente de la corona, desde el bombeo hasta el peralte correspondiente a la curva; este cambio se hace gradualmente a lo largo de la longitud de la espiral de transicin. La longitud de la espiral debe ser tal, que permita hacer adecuadamente el cambio de pendientes transversales. Cuando la curva circular no tiene espirales de transicin, la transicin del peralte puede efectuarse sobre las tangentes contiguas a la curva, recomendndose para este caso, dar parte de la transicin en las tangentes y parte sobre la curva circular. Empricamente se ha determinado que las transiciones pueden introducirse dentro de la curva circular hasta en un cincuenta por ciento, siempre que por lo menos la tercera parte de la longitud de la curva quede con peralte completo. La consideracin anterior limita la longitud mnima de la tangente entre dos curvas circulares consecutivas de sentido contrario que no tengan espirales de transicin; esa longitud debe ser igual a la semisuma de las longitudes de transicin de las dos curvas. La longitud mnima de transicin para dar el peralte puede calcularse de la misma manera que una espiral de transicin y numricamente sus valores son iguales. Para pasar del bombeo a la sobreelevacin, se tienen tres procedimientos. El primero consiste en girar la seccin sobre el eje de la corona; el segundo en girar la seccin sobre

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la orilla interior de la corona y el tercero en girar la seccin sobre la orilla exterior de la corona. El primer procedimiento es el ms conveniente, ya que requiere menor longitud de transicin y los desniveles relativos de los bordes son uniformes; los otros dos mtodos tienen desventajas y slo se emplean en casos especiales. En carreteras conformadas por dos calzadas y separador central, el procedimiento para dar el peralte depende de los anchos de la corona y del separador; en general, pueden considerarse los siguientes procedimientos: La seccin total de la carretera se peralta girando sobre el eje de simetra, girando tambin el separador central. El separador central se mantiene horizontal y cada contiguo al separador central. calzada se gira sobre el borde

Las dos calzadas se giran independientemente, en torno al eje de cada una.

5.5.5 CalzadaLa calzada es la parte de la corona destinada a la circulacin de vehculos y constituida por dos o ms carriles, entendindose por carril a la faja de ancho suficiente para la circulacin de una fila de vehculos. El ancho de la calzada es variable a lo largo de la carretera y depende de la localizacin de la seccin en el alineamiento horizontal y excepcionalmente en el vertical. Normalmente el ancho de la calzada se refiere al ancho en tangente del alineamiento horizontal. En la tabla siguiente se suministran los anchos de calzada recomendados en funcin del tipo de carretera, del tipo de terreno y de la velocidad de diseo.TIPO DE CARRETERA Carretera principal de dos calzadas Carretera principal de una calzada Carretera secundaria TIPO DE TERRENO Plano Ondulado Montaoso Escarpado Plano Ondulado Montaoso Escarpado Plano Ondulado Montaoso Escarpado Plano Ondulado Montaoso Escarpado VELOCIDAD DE DISEO Vd (Km/h) 50 60 70 80 90 100 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.00 7.00 7.00 7.00 7.30 7.30 7.30 7.00 7.30 7.30 7.30 7.00 7.00 7.00 6.60 7.00 6.00 6.60 6.00 6.60 6.00 6.00

30

40

110 7.30 7.30 7.30 7.30

120 7.30 7.30 7.30

6.00 5.00 5.00 5.00

Carretera Terciaria

7.00 6.60 6.00 5.00 5.00 5.00 5.00

TABLA 5.3 - ANCHO RECOMENDADO PARA CALZADA

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a. Ancho de calzada en tangente. El ancho de la calzada en tangente se determinar con base en el nivel de servicio deseado al finalizar el perodo de diseo o en un determinado ao de la vida de la carretera. En consecuencia, el ancho y nmero de carriles se determinarn mediante un anlisis de capacidad y niveles de servicio. Los anchos de carril usados son: 2.50 m, 3.00 m, 3.30 m, 3.50 m y 3.65 m y normalmente se proyectan dos, cuatro o ms carriles. En tangentes del alineamiento vertical con fuerte pendiente longitudinal, puede ser necesario ampliar la calzada mediante la adicin de un carril para que por l transiten los vehculos lentos, mejorando as la capacidad y el nivel de servicio. El ancho y la longitud de ese carril se determina mediante un anlisis de operacin de los vehculos. b. Ancho de calzada en curvas del alineamiento horizontal. Cuando un vehculo circula por una curva del alineamiento horizontal, ocupa un mayor ancho que cuando circula sobre una tangente y el conductor experimenta cierta dificultad para mantener su vehculo en el centro del carril, por lo que se hace necesario proporcionar un ancho adicional a la calzada respecto al ancho en tangente. A esta ampliacin se le llama sobreancho, el cual debe darse tanto a la calzada como a la corona. Para determinar este existe el correspondiente procedimiento de clculo. Para fines de proyecto no se consideran las ampliaciones que resultan menores de 20 cm.; si la ampliacin resultase mayor deber redondearse al decmetro prximo superior. El sobreancho de la calzada en las curvas, se da en el lado interior. Para pasar del ancho de calzada en tangente al ancho de calzada en curva, se aprovecha la longitud de transicin requerida para desarrollar el peralte, de manera que la orilla interior de la calzada forme una curva suave sin quiebres bruscos a lo largo de ella.

5.5.6 BermasLas bermas son las fajas contiguas a la calzada, comprendidas entre sus orillas y las lneas definidas por los hombros de la carretera. Tienen como ventajas principales las siguientes: Dar seguridad al usuario de la carretera al proporcionarle un ancho adicional fuera de la calzada, en el que puede eludir accidentes potenciales o reducir su severidad, pudiendo tambin estacionarse en ellas en caso obligado. Por todo ello se hace obligatorio disponer la superficie de la berma al mismo nivel que la superficie de rodadura de la calzada. Proteger contra humedad y posibles erosiones a la calzada, as como dar confinamiento al pavimento. Mejorar la visibilidad en los tramos en curva, alojados en corte. Facilitar los trabajos de conservacin. Proporcionar mejor apariencia a la carretera.

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Separar los obstculos del borde de la calzada. Proveer un espacio para peatones, ciclistas y paradas de buses. El ancho de las bermas depende principalmente del volumen de trnsito y del nivel de servicio a que la carretera vaya a funcionar. La tabla siguiente presenta el ancho de berma recomendado en funcin del tipo de carretera, el tipo de terreno y la velocidad de diseo.TIPO DE CARRETERA Carretera principal de dos calzadas Carretera principal de una calzada Carretera secundaria TIPO DE TERRENO Plano Ondulado Montaoso Escarpado Plano Ondulado Montaoso Escarpado Plano Ondulado Montaoso Escarpado Plano Ondulado Montaoso Escarpado VELOCIDAD DE DISEO Vd (Km/h) 60 70 80 90 100 110 2.0/1.0 1.8/0.5 1.8/0.5 2.00 2.00 1.80 1.80 1.80 1.80 2.5/1.0 2.0/1.0 1.8/0.5 1.8/0.5 2.00 2.00 1.80 1.80 2.5/1.0 2.5/1.0 2.0/1.0 1.8/1.0 2.50 2.50 2.5/1.0 2.5/1.0 2.0/1.0 1.8/1.0

30

40

50

120 2.5/1.0 2.5/1.0 2.5/1.0

0.5 0.5 0.5 0.5

Carretera Terciaria

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

1.8 1.5 1.5 1.5 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

1.8 1.8 1.5 1.5 1.5 1.5 1.0 1.0

TABLA 5.4 - ANCHO RECOMENDADO PARA BERMAS En el caso de que la berma se pavimente, ser necesario aadir lateralmente a la misma para su adecuado confinamiento, una banda de mnimo 0.5 metros de anchura sin pavimentar. A esta banda se le denomina sobreancho de compactacin y puede permitir la localizacin de sealizacin y defensas.

5.5.7 CunetasSon zanjas abiertas en el terreno, revestidas o no, que recogen y canalizan longitudinalmente las aguas superficiales y de infiltracin. Sus dimensiones se deducen de clculos hidrulicos, teniendo en cuenta la intensidad de lluvia prevista, naturaleza del terreno, pendiente de la cuneta, rea drenada, etc. En tramos de baja pendiente longitudinal de la rasante y en situacin de corte se dar pendiente longitudinal a la cuneta independiente de la rasante con el fin de reducir el costo de explanacin. En general por razones de seguridad son deseables cunetas de seccin trapezoidal con taludes suaves, fondos amplios y aristas redondeadas, lo que requiere bastante espacio

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junto a la plataforma (o corona), lo cual puede llegar a ser demasiado costoso. Por razones de orden constructivo, sin embargo, las cunetas en tierra tienen en la mayora de los casos una seccin triangular as sean preferibles desde el punto de vista hidrulico las de seccin trapezoidal.

5.5.8 TaludesLos taludes son los planos laterales que limitan la explanacin. Su inclinacin se mide por la tangente del ngulo que forman tales planos en la vertical, en cada seccin de la va. Un talud se designa en tanto por uno, donde la unidad tiene sentido vertical; por ejemplo, un corte de por uno es un talud de 0.50 m por m. La seleccin de un talud es un proceso que contempla: La pendiente del mismo en relacin con la seguridad de usuario y vehculo, ya se trate de corte o terrapln, para seleccionar taludes suaves; la estabilidad, que es funcin de la altura y de la naturaleza del suelo o roca, que conduce a la seleccin tambin de los taludes suaves, en los que la erosin producida por el agua es menor, se conservan mejor, arraiga ms fcilmente en ellos el csped y las plantaciones y se adaptan mejor al empleo del equipo de conservacin y al terreno natural, si ste es plano u ondulado. Naturalmente que el costo puede ser mayor que con otros taludes ms inclinados y estables, como en el caso de los taludes en roca. En los patrones o estndares de diseo para la seleccin de taludes en funcin del relieve y de la altura del corte o terrapln, generalmente se obtienen secciones transversales favorables, an cuando se llega a mejores resultados con el estudio especfico de cada caso. La siguiente tabla muestra los valores empleados en el diseo de taludes de acuerdo con el relieve, cuando la topografa limita el uso de pendientes ms suaves, los cuales se incluyen de manera indicativa. ALTURA DE TALUDES CORTE O TERRAPLEN (m) 0 a 1.20 1.20 a 3.00 3.00 a 4.50 4.50 a 6.00 > 6.00 TALUD HORIZONTAL A VERTICAL POR TIPO DE TERRENO Plano u ondulado Montaoso Escarpado 6a1 4a1 4a1 4a1 3a1 2a1 3a1 2a1 1a1 2a1 2a1 1a1 2a1 1a1 1a1

TABLA 5.5 - VALORES INDICATIVOS PARA TALUDES Exige el diseo de taludes un estudio taxativo, que analice las condiciones especficas del lugar, incluidos muy especialmente las geolgico-geotcnicas, facilidades de mantenimiento, perfilado y esttica, para optar por la solucin ms conveniente, entre diversas alternativas. En principio los taludes que se emplean son:

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Terraplenes 1 a 1 Cortes a 1, pero los valores en cada caso deben ser el resultado del anlisis exhaustivo del problema; o indicados, en especial para cortes, por el Instituto Nacional de Vas en el Manual de Estabilidad de Taludes. La geometra de un talud de corte puede tener diferentes formas de acuerdo a los resultados de los estudios geotcnicos correspondientes. Un talud de corte puede ser abatido, o sea que su inclinacin puede variar a partir de una altura determinada o tambin puede requerir una berma o terraza intermedia para dar una mayor estabilidad. Estos diseos aunque mejoran el comportamiento de un talud son demasiados costosos. A continuacin se tienen una grfica donde aparecen los tipos de taludes mencionados.

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5.5.9 SeparadorSe emplea para vas de dos calzadas y son zonas no utilizables por los vehculos. Sus principales funciones son: Evitar las interferencias con el trnsito que circula en sentido contrario. Crear zonas de parqueo momentneo, al reducirles su tamao, de vehculos con giro a la izquierda (bahas). Minimizar el encandilamiento de las luces de los vehculos en sentido opuesto. Crear zonas para futuros ensanches. Crear zonas para la recuperacin de vehculos que han perdido momentneamente el control. Crear retornos.

5.5.10 Sardineles o bordillosSon pequeas estructuras que sobresalen verticalmente en los bordes de la calzada o berma y se emplean principalmente para: Orientar el trnsito Encausar las aguas Delimitar andenes Los hay de dos tipos: Los que son barreras para el trnsito, con altura superior a 15 centmetros Los remontables, de altura inferior a 15 cm.

Los que son barrera par el trnsito no deben utilizarse en vas con velocidades de diseo iguales o mayores a 60 K/h ya que es difcil controlar un vehculo a esas velocidades despus de golpear un bordillo.

5.5.11 DefensasSon elementos que se instalan usualmente dentro de la seccin transversal de una carretera. Estas proporcionan a los ocupantes de los vehculos un cierto grado de proteccin contra algunas de las estructuras potencialmente peligrosas que pueden erigirse dentro de la plataforma de la va y de sus zonas adyacentes. La funcin principal de las defensas que se instalan a lo largo de los bordes de una carretera, es la de devolver a su trayectoria normal al vehculo que se ha salido accidentalmente de la calzada. Si los planos o el Interventor no lo indican de otra manera, los postes debern ser colocados a una distancia mnima de noventa centmetros (90 cm) del borde de la capa de rodadura y su separacin centro a centro no exceder de tres metros y ochenta metros (3.80 m). Los postes se debern enterrar bajo la superficie aproximadamente un metro con veinte centmetros (1.20 m). La defensa se fijar a los postes de manera que su lnea central quede entre cuarenta y cinco centmetros (0.45 m) y cincuenta y cinco centmetros (0.55 m), por encima de la superficie de la calzada.

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La longitud mnima de los tramos de defensa deber ser de treinta metros (30 m). Los principales criterios para la ubicacin de las defensas metlicas son los siguientes: 1. Hombrillos con pendientes mayores de 1/1, que creen desniveles con la calzada mayores de 60 centmetros a menos de 6 metros de la calzada. 2. Taludes muy inclinados no aptos para que un vehculo pueda recuperar su control. 3. Presencia de zanjas muy cercanas cuya seccin no permita el paso de un vehculo. 4. La relacin entre la altura de los terraplenes y la pendiente de sus taludes es un factor determinante. Los terraplenes bajos y taludes tendidos permiten recuperar el control de los vehculos salidos de la calzada. En cambio los terraplenes altos, con fuertes pendientes en sus taludes, es preferible chocar contra una defensa que un desbarrancamiento por el talud. Como consecuencia de un estudio realizado en California se ha podido establecer una divisoria entre estos dos casos, que se resume en la siguiente tabla: TABLA 5.6 ALTURA DE TERRAPLENES PARA LOS CUALES SE REQUIERE DEFENSA DE ACUERDO A LA PENDIENTE DEL TALUD PENDIENTE DEL TALUD 1.5:1 2:1 2.5:1 3:1 4:1 ALTURA MAXIMA(m) 1.5 3.0 6.0 9.0 13.5

5. En todas las estructuras de puentes, tales como los estribos, pilas, aletas, etc., colocadas dentro de la plataforma o en sus inmediaciones. 6. Donde existan cortes rocosos, peones, cuerpos de agua profunda, hileras de rboles, etc., a distancias menores de 9.0 metros del borde de calzada.

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6

DISEO DEL PERALTE

6.4 DINAMICA DE UN VEHCULO EN MOVIMIENTO EN UNA CURVA

FIGURA No 6.1 Cuando un vehculo se desplaza sobre una curva de radio R, en metros, a una velocidad uniforme V, en metros por segundo, experimenta una fuerza centrifuga en direccin del centro de la curva, equivalente a Fc=m.a. Si recordamos que la aceleracin centrifuga esta dada por a = V2/R y P = mg, entonces: Fc = P. V2/gR donde P = peso g = aceleracin de la gravedad R = radio de la curva V = velocidad Esta fuerza centrifuga se contrarresta por una o las dos de las siguientes fuerzas:

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1. Por la friccin que se presenta entre las llantas y la superficie de rodadura de la va. 2. Elevando el borde exterior con respecto al interior, elevacin que se llama peralte. El peralte inclina el vehculo y su peso puede ser descompuesto en una componente normal al piso y otra paralela a este. Esta ltima es la segunda fuerza que contrarresta la fuerza centrifuga. Considerando el vehculo de la figura 8 la ecuacin de equilibrio en la direccin paralela al plano inclinado es la siguiente: ff + P.Sen = Fc.Cos 1

La fuerza de friccin, ff, es igual a la suma de las componentes normales de P y Fc por un coeficiente de friccin entre llantas y pavimento. Su valor esta determinado por numerosos factores, como el estado de las superficies en contacto, velocidad del vehculo, presin de inflado, etc. De acuerdo a esto tenemos que: ff = f ( P.Cos + Fc.Sen), donde f = coeficiente de friccin. 2

Reemplazando ff en 1 y Fc en 1 y 2 tenemos: f ( P.Cos + P. Sen. V2/gR) + P.Sen = P. Cos. V2/gR . Ahora dividiendo por P y Cos se obtiene: f (1 + Tan .V2/gR) + Tan = V2/gR Pero Tan es igual a la inclinacin de la calzada, o sea el peralte de la curva, el cual llamamos e f (1 + e .V2/gR) + e = V2/gR f + e = V2/gR f. e. V2/gR f + e = V2/gR (1 f.e.) dado que los valores de f estan dados entre 0.09 y 0.18 y adems e esta dado entre 0 y 0.08 (peralte mximo), valores que se vern ms adelante, entonces su producto se puede despreciarse ante la magnitud de P, entonces: e = V2/gR f Si reemplazamos a g por su valor real y expresando la velocidad en kilmetros por hora se obtiene que: e = V2/127R f (6.1) 3

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Que es la frmula simplificada para el clculo del peralte en funcin del radio de la curva, en metros y la velocidad en kilmetros por hora. 6.5 VALORES DEL COEFICIENTE DE FRICCIN LATERAL Sobre la determinacin de valores prcticos para diseo se han realizado innumerables pruebas por parte de diferentes organizaciones, las cuales han llegado a algunas conclusiones: - El coeficiente de friccin es bajo para velocidades altas. - Se adoptan los coeficientes de friccin lateral, dados en la siguiente tabla: TABLA 6.1 - COEFICIENTES DE FRICCION LATERAL Velocidad especifica (Km/h) Coeficiente de Friccin lateral

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

0.18

0.172

0.164

0.157

0.149

0.141

0.133

0.126

0.118

0.11

0.10

0.094

0.087

6.6 PERALTE MAXIMO El peralte es la inclinacin transversal, en relacin con la horizontal, que se da a la calzada hacia el interior de la curva, para contrarrestar el efecto de la fuerza centrfuga de un vehculo que transita por un alineamiento en curva. Dicha accin est contrarrestada tambin por el rozamiento entre ruedas y pavimento. En Colombia el I.N.V. ha determinado un peralte mximo para vas rurales del 0.08 (8.0%), el cual permite manejar aceptables velocidades especificas y no incomodar a vehculos que viajan a velocidades menores. La AASHTO recomienda un peralte mximo del 10.0% para vas rurales. Para vas urbanas, teniendo en cuenta las menores velocidades que normalmente se desarrollan en estas y las dificultades que se presentan al tratar de poner peraltes altos con los paramentos de las edificaciones adyacentes, con las vas que se cruzan con la que se est diseando o con las que sirven de acceso a las proximidades aledaas la ASSHTO propone que puede bajarse el mximo hasta el 4 o 6% en los casos en que se presentan tales dificultades, de lo contrario debe utilizarse un peralte del 8.0 o 10.0%. Cabe anotar que la metodologa y normas colombianas difieren ostensiblemente de las norteamericanas. El INV maneja el concepto de velocidad especifica, que se refiere a cada curva en particular, por tanto cada curva tiene un valor de peralte de acuerdo a su radio sin importar la velocidad de diseo. La AASHTO se basa en una velocidad general o de diseo, que de acuerdo a sta y el radio de cada curva asigna un valor de peralte, por lo tanto su manual presenta una tabla de peralte para cada velocidad de diseo y esta a la vez presenta un valor para cada radio. Hasta el ao de 1997 el INV utiliz la metodologa de la AASHTO pero ha sido modificada teniendo en cuenta que los conductores que recorren una va no conocen ni tienen en

39

cuenta la velocidad de diseo. Estos por lo tanto tienden a conducir a velocidades que sean seguras y confortables de acuerdo a las condiciones geomtricas, tanto a nivel vertical como horizontal y transversal. 6.7 RADIOS MINIMOS ABSOLUTOS Una vez definidos el peralte mximo, el coeficiente de friccin mximo y la velocidad especifica, podemos determinar el radio mnimo con la expresin: Rmin = V2/127(e max + f max) (6.2)

Donde: Rmin = Radio mnimo absoluto V = Velocidad especifica (Km/h) e max = peralte mximo asociado a V, en tanto por uno f max = coeficiente de friccin lateral mximo, asociado a V. La siguiente tabla condensa los radios mnimos absolutos para las velocidades especficas indicadas; y slo podrn ser usados en situaciones extremas, deber evitarse su incorporacin sorpresiva en tramos que superan las caractersticas mnimas, solamente se deben usar para situaciones extremas. Velocidad especifica (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 Peralte mximo recomendado (%) 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 Friccin lateral (f max) 0.180 0.172 0.164 0.157 0.149 0.141 0.133 0.126 0.118 0.110 0.100 0.094 0.087 Factor e+f 0.260 0.2522 0.244 0.237 0.229 0.216 0.203 0.191 0.178 0.170 0.150 0.139 0.127 Radio mnimo (m) Calculado Redondeado 27.26 49.95 80.68 119.61 168.48 233.30 314.18 413.25 535.26 687.19 887.14 1110.29 1395.00 30.00 50.00 80.00 120.00 170.00 235.00 315.00 415.00 535.00 690.00 890.00 1100.00 1400.00

TABLA 6.2 - RADIOS MINIMOS ABSOLUTOS Normalmente resultan justificados radios superiores al mnimo, con peraltes inferiores al mximo, que resultan ms cmodos tanto para los vehculos lentos (disminuyendo la incidencia de f negativos), como para vehculos rpidos (que necesitan menores f). Si se decide emplear radios mayores que el mnimo, habr que elegir el peralte en forma tal que la circulacin sea cmoda, tanto para los vehculos lentos como para los rpidos. La figura 9 permite obtener el peralte y el radio para una curva que se desea disear para una velocidad especfica determinada. El uso del baco establece una relacin nica entre los elementos de diseo: radio, peralte y velocidad, con la cual se obtendr diseos

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cmodos y seguros. Igualmente permite establecer el peralte y la velocidad especfica para una curva que se desea disear con un radio dado. Para curvas con radio comprendido entre 30 metros y 170 metros, el peralte deber ser del 8% con variacin de velocidad especfica entre 30 y 70 km/h respectivamente. Para valores mayores del radio, el peralte se deduce de acuerdo con la ecuacin de equilibrio que relaciona el radio, el peralte, la friccin transversal y la velocidad especfica. Las curvas con radio comprendido entre 4000 y 7000 metros, tendrn el 2% de peralte y una velocidad especfica de 150 km/h. Existen curvas de radio amplio mayores a 7000 metros las cuales no requieren peralte, es decir la seccin transversal corresponde al bombeo normal con inclinacin transversal del 2%.

FIGURA 6.2 - RELACION PERALTE RADIO Y VELOCIDAD RADIO

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6.8 DESARROLLO DEL PERALTE Para realizar la transicin del peralte, se utilizan los siguientes mtodos - Girando el pavimento de la calzada al rededor de su lnea central, el ms empleado, que permite un desarrollo ms armnico y provoca menor distorsin de los bordes de la corona. - Girando el pavimento alrededor de su borde interior, cuando, si se peralta alrededor del eje central, se produce una depresin acentuada de su cuneta interior, para mejorar la visibilidad de la curva; o para evitar dificultades en el drenaje superficial de la carretera, en secciones en corte. - Girando el pavimento alrededor de su borde exterior, cuando se quiere destacar la apariencia del trazado. 6.9 CONVENCION DEL PERALTE La convencin que puede resultar mas simple es la de llamar positivo el peralte que levanta el borde con respecto al eje y negativo al que lo baja. Los signos quedan entonces como lo muestra la siguiente figura:

FIGURA 6.3 CONVENCION DEL PERALTE 6.10 LONGITUD DE TRANSICION DEL PERALTE Para llevar a cabo el cambio de la seccin transversal de una va en tangente, cuya inclinacin se denomina bombeo, a la seccin transversal con el peralte requerido en una curva, se necesita establecer o disear una transicin entre estas dos. Se llama longitud de transicin, o simplemente transicin, a la distancia en que se efecta el cambio de la seccin normal en tangente a la seccin con peralte pleno en la curva. Dicha transicin est compuesta por dos distancias (ver figura 11): 1. La primera distancia es la transicin del bombeo, o sea la distancia requerida para eliminar el peralte adverso, correspondiente al bombeo de sentido contrario al del peralte de la curva. A lo largo de esta transicin la pendiente del carril y la de la berma de la parte exterior de la curva pasa de la pendiente del bombeo, usualmente 2.0%, a una pendiente de 0.0%. Esta longitud la llamaremos N. 2. La segunda distancia es la transicin del peralte propiamente dicha, que es la distancia en la cual adquiere el peralte pleno requerido por la curva. Este peralte se

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adquiere elevando inicialmente de forma constante el borde exterior de la va a partir de la seccin con peralte 0.0% hasta el punto donde adquiere la pendiente del bombeo pero con valor positivo. A partir de este punto comienza a bajar el borde interior mientras que el exterior contina subiendo, formando un solo plano, hasta el punto donde dicho plano adquiere la pendiente correspondiente al peralte necesario.

FIGURA 6.4 TRANSICION DEL PERALTE La seccin transversal de la va presenta la siguiente forma para cada uno de los puntos definidos en el esquema anterior:

FIGURA 6.5 SECCION TRASVERSAL EN TRANSICION DEL PERALTE Al efectuar la transicin los bordes de la va adquieren una pendiente diferente a la del eje, pendiente que debe permanecer constante a lo largo de toda la transicin, tanto de la del bombeo como de la del peralte.

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6.11 Rampa de peraltes Se define la rampa de peraltes, como la diferencia relativa que existe entre la inclinacin del eje longitudinal de la calzada y la inclinacin de los bordes de la misma y se determina por:

I=

e.a Lt

(6.3)

Donde: I = Inclinacin longitudinal de la rampa de peraltes (%) e = Peralte de la curva (%) a = Distancia del eje al borde de la calzada (m) Lt = Longitud de transicin (m) La inclinacin longitudinal mxima para la rampa de peraltes esta determinada por la velocidad especifica, mientras que la mnima est definida para cualquier velocidad como la dcima parte de la distancia entre el eje y el borde de la calzada. A continuacin se tiene la tabla de Inclinaciones mximas de acuerdo a la velocidad especifica VELOCIDAD ESPECIFICA (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 PENDIENTE RELATIVA DE RAMPA DE PERALTES Mxima(%) Mnima(%) 1.28 0.96 0.77 0.64 0.55 0.50 0.1 x a 0.48 0.45 0.42 0.40 0.40 0.40 0.40

TABLA 6.3 INCLINACION MAXIMA EN RAMPA DE PERALTES 6.12 DESARROLLO DEL PERALTE CON SEPARADOR CENTRAL En el diseo de carreteras de doble calzada, la inclusin de un separador en la seccin transversal afecta en cierta forma el tratamiento del desarrollo del peralte.

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De acuerdo con la Figura 6.6 existen tres mtodos generales del desarrollo de peraltes, dependiendo del ancho del separador y de la seccin transversal, stos son: - Mtodo A: La totalidad de la va incluyendo el separador, es peraltado como una seccin plana (caso 2). - Mtodo B: El separador es mantenido en un plano horizontal y los dos pavimentos en forma separada son rotados alrededor de los bordes del separador (caso 3). - Mtodo C: Para el desarrollo del peralte, las calzadas son tratadas en forma separada,

con una diferencia variable en la elevacin de los bordes del separador central (caso 4). FIGURA 6.6 GIRO DE LOS BORDES CON RESPECTO AL EJE 6.13 DESARROLLO DE PERALTE PARA CURVA CIRCULAR SIMPLE Cuando se tienen curvas con espirales de transicin el desarrollo o transicin del peralte se lleva a cabo conjuntamente con la de la curvatura de la espiral. Pero si no existen dichas curvas, la transicin del peraltado se puede realizar de dos formas: 1. La totalidad de la transicin se realiza en la tangente 2. Parte de la transicin se realiza en la tangente y parte en la curva circular. En cualquiera de los dos casos la longitud de esta debe como mnimo la calculada a partir de las inclinaciones de rampa de peralte mxima recomendada.

45

6.13.3 Transicin en la tangenteEs el procedimiento ms adecuado ya que la totalidad de la curva circular quedar diseada con el valor del peralte requerido de acuerdo a su radio de curvatura. Puede que para el conductor sea un poco incomodo transitar sobre un tramo recto con una inclinacin mayor a la del bombeo, pero se tiene la seguridad de que en el momento de tomar la curva circular a la velocidad especifica, el peralte ser el necesario para contrarrestar la accin de la fuerza centrifuga, por lo tanto se sacrifica la comodidad a cambio de la seguridad. De acuerdo a lo anterior la transicin del peralte comenzar en la abscisa A = PC Lt - N y terminar en el PC donde alcanza su valor mximo, siendo constante a lo largo de toda la curva, o sea hasta el PT. Luego se inicia de nuevo la transicin finalizando en la abscisa H = PT + Lt + N (Figura 6.7). Se tiene entonces que: B = PC Lt = A + N G = PT + Lt C=B+N F = PT + Lt - N D = PC E = PT Para determinar N, empleamos la siguiente ecuacin, obtenida a partir de una regla de tres:

N=

b.Lt e

(6.4)

donde: b = inclinacin del bombeo = 2.0% e = peralte de la curva Lt = Longitud de transicin del peralte

FIGURA 6.7 DESARROLLO DEL PERALTE EN PLANTA

46

6.13.4 Transicin en tramo recto y tramo curvo.Aunque algunos autores o diseadores acostumbran desarrollar parte del peraltado dentro de la curva, ms concretamente 1/3 de la longitud de transicin, y parte en la entretangencia, 2/3 de la longitud de transicin, lo ms aconsejable es que este mtodo se emplee solo cuando la entretangencia es insuficiente para poder desarrollar la transicin del peralte. De todas formas a continuacin se indica el anlisis cuando se usa esta metodologa. Se tiene entonces que el punto D o sea donde el peralte toma su valor mximo esta ubicado dentro de la curva circular y a una distancia Lt/3 del PC. Igualmente el punto E, donde termina el tramo de peralte constante mximo, esta ubicado antes del PT dentro de la curva a una distancia Lt/3. En la figura (Figura 6.8) se puede observar en planta la ubicacin de los puntos del diagrama de peralte.

/3 2

2 /3

FIGURA 6.8 DESARROLLO DEL PERALTE 1/3 DENTRO DE LA CURVA

Se tiene entonces que: A = PC 2/3 Lt N B = PC 2/3Lt = A + N C=B+N D = PC + 1/3 Lt

H = PT + 2/3Lt + N G = PT + 2/3Lt = H - N F = PT + 2/3Lt N = G - N E = PT 1/3Lt

6.14 CALCULO DE PERALTE Para calcular el valor del peralte en un punto cualquiera tal como se indica en la figura 6.9 se plantea la siguiente relacin:

e ex e.d = , o sea que ex = Lt d Lt

(6.5)

47

FIGURA 6.9 CALCULO DE PERALTE EN UN PUNTO CUALQUIERA donde: ex = peralte en un punto cualquiera (Px) del desarrollo de peralte d = distancia del punto Px al punto B para el ramal de entrada o al punto G para el ramal de salida. Lt = Longitud de transicin del peralte e = peralte requerido para la curva. Como se puede observar el valor de e y el valor de Lt son constantes para cualquier punto y su relacin (e/Lt) se denomina Factor de Peralte (Fp), por lo tanto se tiene que: Fp = e/Lt (6.6) y (6.7)

ee = Fp..d

Se tiene entonces que para el carril externo de la curva el valor del peralte se calcula con esta expresin, siendo d = Px B para la rampa de entrada y d = H Px para la rampa de salida, mientras que para el carril interno de la curva el valor del peralte en los sectores A C y F H es constante e igual al bombeo, cuyo valor ms usual es el 2.0%. El peralte para el carril interno en los sectores C D y E F equivale al calculado en el carril externo pero con signo contrario o sea negativo. El valor del peralte en el sector D E es constante y corresponde al peralte requerido para la curva. En el carril externo tiene un valor positivo mientras que en el interno es negativo. Lo ideal es que estos dos puntos correspondan al PC y PT de la curva circular, o sea que la transicin se realice por fuera de esta. Otra forma de determinar el valor del peralte para las diferentes abscisas en las rampas de entrada y salida es calculando el valor del cambio de peralte por cada 10 metros, o sea Fp x 10, y de esta manera solo se suma o se resta, segn el caso, este valor del

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correspondiente a la abscisa anterior. Inicialmente se debe calcular para cada rampa el valor para la primera abscisa con la expresin Fp x d. Para calcular la diferencia de altura de los bordes de la calzada con respecto al eje de la va se emplea la frmula dh = peralte x a / 100, donde a es la mitad de la calzada. 6.15 EJEMPLOS DE CALCULO A continuacin se tienen dos ejercicios para el clculo del paraltado de una curva circular simple. El primero de ellos es con la transicin por fuera de la curva, mientras que en el segundo se emplea la parte de la curva para desarrollar 1/3 de la longitud requerida.

6.15.3 Ejemplo 1Se tienen los siguientes datos de una curva derecha en una va con calzada de 7.30 metros: Radio = 120 Abscisa PC = 417.81 Abscisa PT = 465.32 Bombeo = 2.0% Inicialmente determinamos el peralte requerido para una curva con radio de 120 metros y la velocidad especifica correspondiente a este radio. Para ello empleamos la Figura 6.2 correspondiente a la grfica Relacin Peralte Radio y Velocidad Radio. Entrando con un valor de 120m en las abscisas se sube verticalmente hasta cortar la curva Velocidad Radio y luego sobre la margen derecha se obtiene la velocidad especifica cuyo valor es de 60 Km/h. Si continuamos sobre la misma lnea vertical hasta llegar al cruce con la curva Peralte Radio se tiene que el peralte requerido es el mximo, o sea 8.0%. Se puede verificar en la grfica que para radios menores de 170 metros el valor del peralte es 8.0%. Seguidamente, con el valor de la velocidad especfica de 60 Km/h, y empleando la Tabla 6.3 encontramos que la pendiente mxima relativa de rampa de peraltes es de 0.64%. Despejando el valor de Lt de la ecuacin (6.3) tenemos que:

Lt =

e.a 8 x3.65 = = 45.63m 0.64 I

Se puede tomar como valor 45 metros y calculamos entonces el valor de N con la ecuacin (6.4):

N=

2.0 x 45 = 11.25m 8

Procedemos ahora a calcular los puntos del diagrama de peralte: A = PC Lt N = 417.81 45 11.25 = 361.56 B = A + N = 361.56 + 11.25 = 372.81

49

C = B + N = 372.81 + 11.25 = 384.06 D = PC = 417.81 E = PT = 465.32 F = PT + Lt N = 465.32 + 45 11.25 = 499.07 G = PT + Lt = 465.32 + 45 = 510.32 H = G + N = 510.32 + 11.25 = 521.57 Se tiene entonces que para estos puntos el valor del peralte es el siguiente: PUNTO A B C D E F G H ABSCISA 361.56 372.81 384.06 417.81 465.32 499.07 510.32 521.57 PERALTE IZQUIERDO(%) PERALTE DERECHO(%) -2.00 0.00 +2.00 +8.00 +8.00 +2.00 0.00 -2.00 -2.00 -2.00 -2.00 -8.00 -8.00 -2.00 -2.00 -2.00

Se calcula ahora el factor de peralte con (6.6): Fp = e / Lt = 8.0 / 45.0 = 0.178. Significa entonces que por cada 10 metros el peralte varia 1.78%. Para hallar el peralte en la abscisa 370 se calcula la distancia hasta el punto B: d = 370 - 372.81 = -2.81 entonces el peralte para el carril izquierdo es: e370 = -2.81x 8.0 / 45 = -0.50% mientras que para el carril derecho continua siendo 2.0% De igual forma se calcula el peralte para la abscisa 380 pero con el factor de peralte: d = 380 372.81 = 7.19 e380 = 7.19 x 0.178 = 1.28% el peralte para el carril derecho continua siendo 2.0% Ya para la abscisa 390 el peralte izquierdo y derecho tienen el mismo valor pero de signo contrario: d = 390 372.81 = 17.19 e390 = 17.19 x 0.178 = 3.06% para el peralte izquierdo y 3.06% para el peralte derecho. De esta forma se calcula el peralte hasta el punto D correspondiente al PC 417.81, o sea las abscisas 400 y 410. Se puede observar que si al peralte de la abscisa 370 le sumamos el valor de 1.78, correspondiente al cambio de peralte cada 10 metros, obtenemos el peralte de la abscisa 380: e380 = -0.50% + 1.78% = 1.28%

50

Para la abscisa 390 obtenemos tambin el peralte sumando 1.78 al peralte de la abscisa 380: e390 = 1.28% + 1.78% = 3.06% Podemos entonces calcular el peralte de las abscisas 400 y 410 de la misma forma y obtenemos para estas: e400 = 3.06% + 1.78% = 4.84% e410 = 4.84% + 1.78% = 6.62% Las abscisas 420, 430, 440, 450 y 460 se encuentran dentro de la curva circular y por lo tanto el valor de sus peraltes es de 8.0% para la izquierda y 8.0% para la derecha. El peralte correspondiente a la rampa de salida se calcula de forma anloga, pero tomando la distancia a partir de la abscisa 510.32 (punto G), por lo tanto el peralte para la abscisa 470 es: d = 510.32 470 = 40.32 e470 = 40.32 x 8.0 / 45 = 7.17% Tambin se pueden calcular con el factor de peralte, como en la abscisa 480: d = 510.32 480 = 30.32 e480 = 30.32 x 0.178 = 5.40% O restando, en este caso, el factor para cada 10 metros como en las abscisas 490, 500, 510 y 520: e490 = 5.40% - 1.78% = 3.62% e500 = 3.62% - 1.78% = 1.84% e510 = 1.84% - 1.78% = 0.06% e520 = 0.06% - 1.78% = -1.72% Los peraltes calculados corresponden al carril izquierdo, mientras que para el carril derecho su valor es igual pero de signo contrario para las abscisas con peralte superior a 2.0% a sea la 470, 480 y 490. El peralte derecho para las abscisa 500, 510 y 520 es de 2.0%. Para calcular la diferencia de altura de los bordes de la calzada con respecto al eje de esta se multiplica el peralte correspondiente por 3.65 y se divide por 100. Por ejemplo, para la abscisa 370 con peralte derecho igual a 2.0% e izquierdo de 0.50% se tiene que: dh370 = -2.00 * 3.65 /100 = -0.073 Borde derecho = -0.50 * 3.65 /100 = -0.018 Borde izquierdo

Para la abscisa 390 donde los peraltes tienen el mismo valor pero diferente signo se tiene: dh390 = -3.06 * 3.65 /100 = -0.112 Borde derecho = +3.06 * 3.65 /100 = +0.112 Borde izquierdo

51

Para las abscisas ubicadas dentro de la curva circular se tiene que dh = -8.00 * 3.65 /100 = -0.292 Borde derecho = +8.00 * 3.65 /100 = 0.292 Borde izquierdo

A continuacin se tiene la tabla completa del clculo de peralte de toda la curva:

PUNTO ABSCISA 360.00 A 361.56 370.00 B 372.81 380.00 C 384.06 390.00 400.00 410.00 D=PC 417.81 420.00 430.00 440.00 450.00 460.00 E=PT 465.32 470.00 480.00 490.00 F 499.07 500.00 510.00 G 510.32 520.00 H 521.57 520.00

PERALTE (%) IZQ. DER. -2.00 -2.00 -2.00 -2.00 -0.50 -2.00 0.00 -2.00 1.28 -2.00 2.00 -2.00 3.06 -3.06 4.83 -4.83 6.61 -6.61 8.00 -8.00 8.00 -8.00 8.00 -8.00 8.00 -8.00 8.00 -8.00 8.00 -8.00 8.00 -8.00 7.17 -7.17 5.39 -5.39 3.61 -3.61 2.00 -2.00 1.83 -2.00 0.06 -2.00 0.00 -2.00 -1.72 -2.00 -2.00 -2.00 -2.00 -2.00

CORR. CALZADA (m) IZQ. DER. -0.073 -0.073 -0.073 -0.073 -0.018 -0.073 0.000 -0.073 0.047 -0.073 0.073 -0.073 0.112 -0.112 0.176 -0.176 0.241 -0.241 0.292 -0.292 0.292 -0.292 0.292 -0.292 0.292 -0.292 0.292 -0.292 0.292 -0.292 0.292 -0.292 0.262 -0.262 0.197 -0.197 0.132 -0.132 0.073 -0.073 0.067 -0.073 0.002 -0.073 0.000 -0.073 -0.063 -0.073 -0.073 -0.073 -0.073 -0.073

Pueden haber algunas pequeas diferencias de acuerdo como se realice el clculo, por ejemplo en las abscisas 400 y 410 que fueron calculadas con el factor de peralte, el cual se aproximo a 3 cifras decimales, mientras que en la tabla que se presenta al final se calcularon con todas las cifras decimales.

6.15.4 Ejemplo 2Ahora se llevar a cabo un calculo del peralte pero con 1/3 de la longitud de desarrollo dentro de la curva. El procedimiento es completamente similar a partir de la determinacin de los puntos del diagrama de peralte.

52

Se tienen los siguientes datos para una curva izquierda sobre la misma va del ejemplo anterior: Radio = 80 Abscisa PC = 851.20 Abscisa PT = 903.41 Empleando la Figura 6.2 se tiene que para un radio de 80 m corresponde un peralte del 8.0% y una velocidad especifica de 50 Km/h. De la Tabla 6.3 se tiene que I = 0.77%, entonces:

Lt =

e.a 8 x3.65 = = 37.92m 0.77 I

Para decidir el valor a emplear hacemos el siguiente anlisis: Inicialmente se puede tomar el valor calculado tal cual, o sea 37.92m, presenta el inconveniente de manejar clculos con valores no redondeados, aunque con el uso del computador o las calculadoras programables, esto ya no es inconveniente. Se puede redondear el valor a 38 metros para facilitar los clculos. Como se debe ubicar 2/3 de la longitud de desarrollo fuera de la curva y 1/3 dentro de la curva, se podra redondear a 39.0 metros ya que es mltiplo de 3. Por ltimo se podra redondear a 40.0 metros, siempre y cuando se tenga la entretangencia suficiente para desarrollar el peralte.

De acuerdo a lo anterior la longitud de desarrollo, tanto para el primer ejemplo como para este segundo, se selecciona a juicio del diseador y segn las condiciones existentes, siempre y cuando se cumpla con la longitud requerida. Para este ejemplo tomamos una longitud de desarrollo de 39.0 metros y calculamos el valor de N:

N=

2.0 x39 = 9.75m 8

Se calcula ahora los puntos de quiebre del peraltado: A = PC 2Lt/3 N = 851.20 39*2/3 9.75 = 815.45 B = A + N = 815.45 + 9.75 = 825.20 C = B + N = 825.20 + 9.75 = 834.95 D = PC + Lt/3 = 851.20 + 39/3 = 864.20 E = PT Lt/3 = 903.41- 39/3 = 890.41 F = PT + 2Lt/3 N = 903.41 + 39*2/3 9.75 = 919.66 G = F + N = 919.66 + 9.75 = 929.41 H = G + N = 929.41 + 9.75 = 939.16 Se tiene entonces que para estos puntos el valor del peralte es el siguiente:

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PUNTO A B C D E F G H

ABSCISA 815.45 825.20 834.95 864.20 890.41 919.66 929.41 939.16

PERALTE IZQUIERDO(%) PERALTE DERECHO(%) -2.00 -2.00 -2.00 -8.00 -8.00 -2.00 -2.00 -2.00 -2.00 0.00 +2.00 +8.00 +8.00 +2.00 0.00 -2.00

El clculo del peralte para las diferentes abscisas redondas (mltiplo de 10) entre los puntos A y H se realiza de manera similar al ejemplo anterior. Adicionalmente se deben calcular los peraltes correspondientes a las abscisas del PC y PT. La tabla de resultados es la siguiente: PERALTE (%) IZQ. DER. -2.00 -2.00 -2.00 -2.00 -2.00 -1.07 -2.00 0.00 -2.00 0.98 -2.00 2.00 -3.04 3.04 -5.09 5.09 -5.33 5.33 -7.14 7.14 -8.00 8.00 -8.00 8.00 -8.00 8.00 -8.00 8.00 -8.00 8.00 -6.03 6.03 -5.33 5.33 -3.98 3.98 -2.00 2.00 -2.00 1.93 -2.00 0.00 -2.00 -0.12 -2.00 -2.00 -2.00 -2.00 CORR. CALZADA (m) IZQ. DER. -0.073 -0.073 -0.073 -0.073 -0.073 -0.039 -0.073 0.000 -0.073 0.036 -0.073 0.073 -0.111 0.111 -0.186 0.186 -0.195 0.195 -0.261 0.261 -0.292 0.292 -0.292 0.292 -0.292 0.292 -0.292 0.292 -0.292 0.292 -0.220 0.220 -0.195 0.195 -0.145 0.145 -0.073 0.073 -0.073 0.070 -0.073 0.000 -0.073 -0.004 -0.073 -0.073 -0.073 -0.073

PUNTO ABSCISA 810.00 A 815.45 820.00 B 825.20 830.00 C 834.95 840.00 850.00 PC 851.20 860.00 D 864.20 870.00 880.00 890.00 E 890.41 900.00 PT 903.41 910.00 F 919.66 920.00 G 929.41 930.00 H 939.16 940.00

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ENTRETANGENCIA

Se entiende por entretangencia el tramo recto entre dos curvas horizontales contiguas, es decir, la distancia entre el PT de una curva y el PC de la siguiente. 7.4 Longitud mnima La longitud mnima necesaria de la entretangencia puede variar de acuerdo al tipo de curva horizontal utilizado, el sentido de las curvas adyacentes y el tipo de terreno. Se tienen entonces las siguientes consideraciones: 1. Curvas de diferente sentido: a. Con curvas de transicin (espirales): No se requiere entretangencia b. Curvas circulares: Debe satisfacer la mayor de las dos siguientes condiciones: La longitud necesaria para desarrollar la transicin del peralte de las dos curvas. La distancia recorrida a la velocidad de diseo durante un tiempo de 5 segundos 2. Curvas del mismo sentido Segn muchos autores y estudiosos del tema, este tipo de situacin es indeseable en cualquier proyecto de carreteras, aduciendo inseguridad y disminucin de la esttica. Por esto para garantizar la comodidad y seguridad del usuario se tienen las siguientes consideraciones: a. Con curvas de transicin: La distancia recorrida a la velocidad de diseo durante un tiempo de 5 segundos b. Curvas circulares Para terreno montaoso, ondulado y escarpado la distancia recorrida a la velocidad de diseo durante un tiempo de 5 segundos. Para terreno plano la distancia recorrida a la velocidad de diseo durante un tiempo de 15 segundos. Como a veces, dadas las condiciones del terreno, es difcil evitar este tipo de situaciones es recomendable intentar su reemplazo por una sola. Se tiene entonces que la distancia mnima de entretangencia entre dos curvas circulares de diferente sentido, de modo que cumpla con la longitud de desarrollo para ambas curvas es: Entretangencia = Lt1 + Lt2 + N1 + N2 , para Lt por fuera de la curva Entretangencia = 2Lt1/3 + 2Lt2 /3 + N1 + N2,para Lt/3 dentro de la curva 7.5 Longitud Mxima En el diseo horizontal de una carretera se deben evitar alineamientos rectos demasiado largos, ya que durante el da su monotona puede causar fatiga o somnolencia en los conductores, especialmente en zonas de altas temperaturas, y en la noche aumentan el

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peligro de deslumbramiento, por las luces de los vehculos que avanzan en sentido contrario. Por lo anterior es preferible reemplazar los alineamientos rectos (superiores a 1.5 Km), por curvas amplias de grandes radios que obliguen al conductor a modificar suavemente su direccin y mantener despierta su atencin. 7.6 CURVAS COMPUESTAS Y CURVAS REVERSAS. En algunos diseos, en especial en vas urbanas o secundarias, se presenta el caso de que una curva empiece donde termina la anterior, es decir que no presentan entretangencia. Si las curvas son del mismo sentido se denominan curvas compuestas y sin son de sentido contrario curvas reversas. En punto donde coinciden el PT y el PC se denomina PCC. Para el caso de las curvas compuestas existe un anlisis de tipo geomtrico que permite calcular estas como un solo elemento. Dicho anlisis, que se encuentra en muchos textos, no ser considerado en este documento, primero porque son situaciones indeseables o de diseos de vas urbanas o intersecciones, segundo porque con el uso de las curvas de transicin o espiralizadas se obvia este tipo de problema y adems porque se hace menos comp