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Tema 7: La Neutralidad de Dinero

Macroeconomica III

Universidad Autonoma de Madrid

Febrero 2010

Macroeconomica III (UAM) Tema 7: La Neutralidad de Dinero Febrero 2010 1 / 1

El Modelo con Dinero

1 El Modelo con DineroDinero y EmpresasDinero y TrabajadoresEquilibrio con DineroEjemplo Numrico

2 La Demanda de DineroEl Mercado de Crdito y el Mercado de DineroLa restriccin presupuestariaUn modelo de manejo ptimo de saldos monetariosPropiedades de la demanda de dineroLa velocidad del dineroMacroeconoma II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo 2010 2 / 37


Resumen

Entre los supuestos que usamos hasta ahora, hay algunos que sonpoco realistas:

Hay un solo bienEl bien es perecedero (no se puede acumular).

Todas las transacciones se realizan utilizando un solo bien (el salario yprecio del capital son simplemente cantidades de producto que laempresa da a Robinson; si la rma produce trigo, wt y R son ciertascantidades de trigo). No hay dinero en sta economa.

En este mdulo, eliminaremos el ltimo supuesto e introduciremosdinero.

Macroeconoma II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo 2010 2 / 37


Introduciendo Dinero

Supongamos que Robinson trabaja durante el da y consume por lanoche (de ese mismo da). En el medio, se hecha una siesta. Si laempresa pagase en trminos de bienes, Robinson debera llevarlos a sucasa. Supongamos en cambio que la empresa paga el salario conpedazos de papel: a sto llamaremos dinero. Despus de la siesta,Robinson vuelve a la empresa y obtiene bienes de consumo a cambiodel dinero, que luego son consumidos.

El mejor ejemplo, una fbrica de cerveza! All los empleados trabajandurante el da, la empresa les paga al nal de la jornada, y por lanoche vuelven a tomarse unas cervezas.

Con la introduccin del dinero, tenemos un nuevo precio: el precio deun bien en trminos de dinero. Llamemos a ste precio P: paracomprar 1 unidad del bien (cerveza) necesitamos P Euros. Tambinpodemos decir que un Euro compra 1/P cervezas.


El Modelo con Dinero Dinero y Empresas

Dinero y Empresas

Cmo cambia el equilibrio que calculamos anteriormente? Elproblema de la empresa en cada perodo t es

pit = maxkf ,Lf

[PtAt (K 1f ,t Lf ,t ) wtLf ,t RtKf ,t ],

donde Kf ,t y Lf ,t denotan la cantidad de capital y trabajo quedemanda la empresa en el perodo t. Notar que la empresa sabe quepodr vender cada unidad del bien producido al precio Pt . Entonces,PtAt (K 1f ,t L

f ,t ) representa sus ingresos totales. Tambin notemos

que ahora wt y Rt no estn expresados en unidades fsicas, sino enEuros.Las condiciones de primer orden son

PtAtK 1f ,t L1f ,t = wt ,

yPtAt (1 )Kf ,t Lf ,t = Rt .


El Modelo con Dinero Dinero y Trabajadores

Dinero y Trabajadores

Asumamos que hay N Robinsons iguales en la economa y que cadauno posee una unidad de capital.

Cada Robinson resuelve su problema de maximizacin que sera

maxct ,,lt

(T

t=1

t1 [ln ct + ln(1 lt )]),

s.aT

t=1

Ptct(1+ Rt )

t1 =T

t=1

wt lt + Rt(1+ Rt )

t1 ,

donde Robinson gana wt lt + Rt Euros, y gasta Ptct Euros en cadaperodo t.

NOTA: Si hacemos T = 2, trivialmente obtenemos la formulacin delas notas anteriores.


El Modelo con Dinero Dinero y Trabajadores

Dinero y Trabajadores

Para el tema que nos ocupa (determinar el nivel de precios en unperodo cualquiera t y sus efectos reales) podriamos suponer porsimplicidad Robinson enfrenta un problema estatico

Por lo tantocomo en el notas del Tema 2) que cada Robinsonenfrenta un problema estatico, por lo que cada perodo el agenteconsume integramente su ingreso.

Por lo tanto (ver notas del Tema 2), la oferta de trabajo y el consumoson

l =wt rt2wt

=12 r2wt

and c =wt + rt2Pt

.


El Modelo con Dinero Equilibrio con Dinero

Equilibrio con Dinero

Asumamos que hay N Robinsons en la economa.La oferta total de capital es Ks = N y la oferta total de trabajoLs = Nl.En equilibrio, deben satisfacerse las siguientes condiciones de vaciadode mercados

Kt = N (mercado de capital)

yLf ,t = Ls (mercado de trabajo)

Volvamos al problema de las empresas. Primero, noten que elproducto total de la empresa es

Yt = Y = A(K 1t Lf ,t ) = A(N

1(Nl)) = AN (l) .

y el producto per-capita

y =YN= A (l) .




Los precios de equilibrio son:

Rt = Pt (1 )(N)(Nl) = Pt (1 )A (l) ,y

wt = PtAk1f L1f = A(N)

1(Nl)1 = PtA (l)1 .

Los benecios de la empresa continan siendo cero:

pit = PtA(K 1f ,t Lf ,t ) wtLf ,t RtKf ,t

= [PtAN1(Nl) PtA (l)1 (Nl) Pt (1 )A (l) (N)].= PtAN (l) PtAN (l) Pt (1 )AN (l)= 0.




En equilibrio, cada Robinson tiene el siguiente ingreso:

it = wt l + Rt =

= PtA (l)1 l + Pt (1 )A (l)= PtA (l) + Pt (1 )A (l)= Pty ,

y consume en promedio

c =PtyPt

= y ,

exactamente igual al Robinson que no tena dinero.

Esto nos dice que la introduccin de dinero no afecta el nivel detransacciones en trminos reales. Los agentes consumen y trabajanigual que antes!



Equilibrio en el Mercado de Dinero

Y qu hay del nivel de precios? Se determina en equilibrio, al igualque los otros precios wt y rt . Cmo? De una condicin de vaciadoextra: la del Mercado de Dinero. La oferta y demanda de dinerodeben igualarse en equilibrio.Pero de dnde sale la oferta de dinero? Podemos asumir que lacompana emite el dinero. Supongamos que imprime Mst billetes y losdistribuye entre los trabajadores.Y de dnde sale la demanda de dinero? Los Robinsons quierenconsumir. El valor total del consumo en sta economa es

Mdt|{z}demanda de dinero

= NPtc = NPty .

Noten que la demanda de dinero es creciente en Pt . Esto no deberaser sorprendente, dado que la gente demanda dinero para hacertransacciones. Un nivel de precios mayor implica que la gente necesitatener ms Euros.Macroeconoma II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo 2010 10 / 37


Equilibrio en le Mercado de Dinero

De aqu obtenemos nuestra tercer condicin de equilibrio

NPty = Mst (mercado de dinero)

la cual implica que

Pt =MstNy.

Entonces, lo nico que afecta el dinero, en sta economa es el nivelde precios. Si una empresa imprime un montn de dinero, senecesitarn un montn de billetes para comprar cada bien. El dinero,sin embargo no tiene efectos reales.



Equilibrio en le Mercado de Dinero

P

Md=PNy

Ms

Md, Ms

AP*

M*


El Modelo con Dinero Ejemplo Numrico

Ejemplo Numrico

Volviendo al ejemplo numrico, = 0.5, N = 100, A = 1.Supongamos que Ms = 100. La empresa ha impreso 100 unidades dedinero.

An tenemos

Y = A(K 1f Lf ) = (100

0.5(100l)0.5) = 100 (l)0.5 .

y el producto per-cpita sigue siendo

y =YfN=100 (l)0.5

100= 0.5 (l)0.5



Ejemplo Numrico

Los precios de equilibrio son:

rt = PtA(1 )(N)(Nl) = Pt0.5 (l)0.5 ,y

wt = PtAk1f L1f = Pt0.5 (l

)0.5 .De stas dos ecuaciones obtenemos:

rtwt=

Pt0.5 (l)0.5

Pt0.5 (l)0.5= l

con lo cual los Ps se cancelan, y an tenemos una relacin simpleentre wt , rt , y l.

rt = wt l.con lo cual

l =13.



Ejemplo Numrico

El producto esYf = 100 (1/3)

0.5 = 57.735.

y per-capita

y =YfN=100 (l)0.5

100= (l)0.5 = (1/3)0.5 = 0.57735

Con lo cual los precios son:

rt = A(1 )(N)(Nl) = 0.5 (l)0.5 = 0.5 (1/3)0.5 = Pt (0.28868),



Ejemplo Numrico

El salario

wt = PtAK 1f L1f = Pt0.5 (l

)0.5 = Pt0.5 (1/3)0.5 = Pt (0.86603).

Cul es el valor de Pt? Est dado por

Pt =MsNy

=100

100(0.57735)= 1.7321,

en sta conoma cada bien cuesta 1.7321 Euros.Entonces,

rt = Pt (0.28868) = 1.7321(0.28868) = 0.50002,

ywt = Pt (0.86603) = 1.7321(0.86603) = 1.5001.



Ejemplo Numrico

Tenemos que

wt l + rt =131.5001+ 0.50002 = 1.0001.

y Robinson consume

c =wt l + rt

P=1.00011.7321

= 0.57735 = y

Al igual que antes,

wt lPty

=131.5001

1.7321(0.57735)= 0.5 y

rtPty

=0.50002

1.7321(0.57735)= 0.5

Qu ocurrira si Mst = 200?


La Demanda de Dinero El Mercado de Crdito y el Mercado de Dinero

Mercados de Crdito

Llamamos bt al valor de los bonos mantenidos por una familia en elperiodo t

Si bt > 0 entonces esa familia es prestamista (acreedora)

Si bt < 0 entonces esa familia es prestataria (deudora)

En trminos agregados, Bt = bt = 0 Por qu?

Es decir, si una familia mantiene un valor de bonos igual a bt1 en elperiodo t 1 entonces obtendr una cantidad igual a (1+ Rt )bt1 enel periodo t (positiva o negativa)

El ahorro en bonos realizado por una familia ser, entonces igual a:bt bt1

Pero recordar que, en trminos agregados Bt Bt1 = 0


La Demanda de Dinero El Mercado de Crdito y el Mercado de Dinero

Activos Financieros

Los activos nancieros totales de una familia son, por tanto:

mt + bt

Pero en trminos agregados, los activos nancieros totales son igualesa

mt + Bt = Mt + 0= Mt

Suponemos por ahora el el stock total de dinero es constante a lolargo del tiempo, es decir:

Mt = Mt1


La Demanda de Dinero La restriccin presupuestaria

La restriccin presupuestaria

La restriccin presupuestaria de una familia es entonces

Ptct + bt +mt = Ptyt + (1+ R)bt1 +mt1

Pero, si sumamos las rectas presupuestarias de todas las familiastenemos que:

PtCt = PtYt

O, equivalentementeCt = Yt

Igual que en el caso de Robinson Crusoe!

Pero ahora, a nivel individual algunas familias pueden tener ct < yt yotras ct > yt


La Demanda de Dinero La restriccin presupuestaria

Cunto dinero debera mantener una familia?

Existe una disyuntiva entre dos factores:

Si mantiene unos saldos promedio bajos, aumentar sus costes detransaccin (por ejemplo, lo costes jos de cada venta de bonos).Pero, si mantiene unos saldos promedio bajos, signica que puedemantener ms bonos, lo que aumenta lo que recibe como pago porintereses.

La cantidad ptima de saldos monetarios contrapesar estos dosfactores.


La Demanda de Dinero Un modelo de manejo ptimo de saldos monetarios

Un modelo de manejo ptimo de saldos monetarios

Supongamos un individuo con gastos de consumo iguales a Pct porao (periodo).

Este individuo realiza ventas de bonos para recibir dinero en intervalosde tiempo iguales a T

Es decir, la frecuencia de ventas de bonos es igual a 1T por ao. Sivende bonos cada 6 meses, entonces T = 12Cada venta de bonos tiene un coste jo igual a euros.

Por tanto, el coste real de las ventas de bonos realizadas es igual a

P1T

Adems, si este individuo gasta Pctpor ao, cada intercambio debonos por dinero tendr que ser igual a TPct



Evolucin de los saldos monetarios

Saldos dedinero m

P.c.T

T 4T3T 5T2T



Manejo optimo de los saldos monetarios

Saldos monetarios promedio:

m =PctT2

En trminos realesmP=ctT2

Si los activos nancieros totales de una familia estn dados entonces:

" mP=)# bt

Por tanto, el coste de oportunidad de mantener unos saldos promedioson iguales al rendimiento de los bonos que se han dejado de comprarpor mantener dinero:

RmP= R

ctT2

Los costes totales de mantener saldos monetarios son entonces

RctT2

coste de oportunidad

+

P1T

coste de transaccinMacroeconoma II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo 2010 24 / 37



Formalmente, el agente debe elegir el intervalo ptimo T queminimice los costes totales

minT

RctT2+

P1T

La C.P.O.

T= R

ct2 P1T 2

= 0

Por lo tanto

T =2RctP

12

Dado que mP =ctT2

m

P=pct

P12R

12



Efecto de un cambio en los tipos de inters

Sabemos que

m

P=pct

P12R

12

T =2RctP

12

EntoncesmPR

< 0 yTR

< 0

Un aumento de los tipos de inters aumenta el coste de oportunidadde mantener dinero

Por tanto, reduce los saldos medios (mP ) y aumenta la frecuencia deventas de bonos (reduce T )



Efecto de un cambio en los tipos de inters

T

Inters nocobrado

Costestotales

Costes detransaccin

T1*T2*



Efecto de un cambio en el nivel de gasto c

Sabemos que

m

P=pct

P12R

12

T =2RctP

12

EntoncesmPc

> 0 yTc

< 0

Un aumento del nivel de gasto hace que querramos mantener mayoressaldos medios de dinero (mP ).

Sin embargo, un aumento de c hace que vendamos bonos msfrecuentemente (reduce T )



Economas de escala en las tenencias de dinero

Un aumento de los gastos c aumenta las tenencias de dinero mP .

Pero tambin disminuye T (frecuencia entre ventas de bonos).

Como entonces el aumento de mP ser menos que proporcional que elaumento de c (Economas de escala en la tenencia de dinero).

Elasticidad de los saldos de dinero respecto a c

mPmP

cc

=mPc

cmP

=12c 12t

P12R

12 cmP

=12



Efecto de un cambio en los costes de transaccin

Sabemos que

m

P=pct

P12R

12

T =2RctP

12

EntoncesmP

> 0 yT

> 0

Un aumento del coste de transacciones hace que querramos realizarlascon menor frecuencia (aumenta T )

Eso hace que el nivel de saldos de dinero promedio sea mayor(aumenta mP ).



Efecto de un cambio en los costes de transaccin

T

Costesreales

Inters nocobrado

Costestotales

Costes detransaccin

T2*T1*


La Demanda de Dinero Propiedades de la demanda de dinero

Propiedades de la demanda de dinero

Podemos resumir las propiedades anteriores en la siguiente ecuacinque describe la demanda de saldos reales de un individuo:

mP=

0@R, c+, P+

1AO, equivalentemente:

m = P

0@R, c+, P+

1A


La Demanda de Dinero Propiedades de la demanda de dinero

La demanda de dinero agregada

Tiene las caractersticas de la demanda individual m/P multiplicadapor el nmero de familias:

MP=

0@R, c+, P+

1AO, en trminos nominales:

M = P

0@R, c+, P+

1A


La Demanda de Dinero La velocidad del dinero

La velocidad del dinero

Podemos medir el valor total de las transacciones realizadas en unperiodo de dos maneras diferentes:

Valor Total de = Nmero de Precio Promediolas Transacciones Transacciones

= c P

Valor Total de = Cantidad de Dinero Uso Promediolas Transacciones en Circulacin de ese Dinero

= m VPor tanto, la siguiente identidad siempre se cumple:

m V = P c



Factores que afectan a la velocidad del dinero

Un cambio en los tipos de inters:

" R =)# T =)" 1T=)" V

Un cambio tecnolgico o institucional que afecte al coste detransacciones nancieras

# P=)# T =)" 1

T=)" V



Evidencia emprica acerca de la demanda de dinero

Predicciones principales del modelo:

Un aumento de los tipos de inters (R) disminuye la demanda desaldos reales (mP ) [conrmado en los datos]Un aumento del gasto de las familias aumenta la demanda de saldosreales (mP ) [conrmado en los datos]El aumento de la demanda de saldos reales (mP ) es menos queproporcional al aumento del gasto (economas de escala) [slo seobservan econ. de escala para EEUU, no para Europa]

Un aumento de precios (P) aumenta la demanda de saldos nominales(m) en la misma proporcin [conrmado en los datos]

Un aumento de los costes de transaccines nancieras (/P)aumenta la demanda de saldos reales (mP ) [conrmado en los datos]


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