NOVENO GRADONOVENO GRADOÁrea matemáticasÁrea matemáticas

POR : LIC. OMAR MontesPOR : LIC. OMAR Montes

Institución educativa mariscal sucre Institución educativa mariscal sucre

Sampués Sucre - Colombia Sampués Sucre - Colombia

SÓLIDOS SÓLIDOS GEOMETRICOGEOMETRICOSS

ASIGNATURA GEOMETRÍAASIGNATURA GEOMETRÍA

POR : LIC. OMAR MontesPOR : LIC. OMAR Montes

objetivoComprender y analizar las Comprender y analizar las características y propiedades del características y propiedades del entorno o espacio bidimensional y entorno o espacio bidimensional y tridimensional, así como las tridimensional, así como las formas y figuras geométricas que formas y figuras geométricas que se hallan en los mismos. se hallan en los mismos.

COMPETENCIA A DESARROLLAR

Adquirir conocimientos sobre sistemas Adquirir conocimientos sobre sistemas geométricos tridimensionales y aplicarlos geométricos tridimensionales y aplicarlos en la solución de problemas de vida en la solución de problemas de vida cotidiana.cotidiana.

POR : LIC. OMAR MontesPOR : LIC. OMAR Montes

Indicadores de desempeño

*Identifica los sólidos geométricos y *Identifica los sólidos geométricos y reconoce las propiedades y características reconoce las propiedades y características de cada poliedro regular.de cada poliedro regular.*Construye cada uno de los poliedros *Construye cada uno de los poliedros regulares y le calcula el área de la regulares y le calcula el área de la superficie y el volumen.superficie y el volumen.*Resuelve problemas cotidianos *Resuelve problemas cotidianos relacionados con sólidos geométricos. relacionados con sólidos geométricos.

POR : LIC. OMAR MontesPOR : LIC. OMAR Montes

PRESENTACION DE LOS CONTENIDOS

CLASIFICACION DE CONTENIDOS Y ELABORACION

DE ESTRATEGIAS

CONTENIDOS CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALESCONTENIDOS

ACtiTUDINALES

POLIEDROS REGULARES: Conceptos, propiedades, características, los modelos matemáticos para sólidos geométricos: Tetraedro, hexaedro o cubo, octaedro,

dodecaedro e icosaedro.

Procedimientos para construir polígonos regulares con regla y compás; poliedros regulares; calcular perímetro y el área de polígonos regulares y no regulares; el área de la superficie de un poliedro y su volumen. Modelación o Fórmulas para calcular el área y perímetro de un polígono; el área de la superficie y el volumen de un sólido geométrico. Resolución de problema: Aplicación de los procedimientos y modelos matemáticos en la resolución de problemas cotidianos. Argumentación de los procedimientos en la resolución de un problema, relacionado con los sólidos geométricos. Verificación de los resultados y procedimientos aplicados en la solución de problemas de la vida cotidiana con los modelos matemáticos.

-Valoración respecto a la utilidad del conocimiento de sólidos geométricos en la solución de problemas de la vida cotidiana.

- Curiosidad e interés a enfrentarse a problemas tanto espacial como

geométricos.

-Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

- Disposición a la revisión y mejora de resultados.

- Presentación ordenada y clara de los resultados en problemas

POLIEDROS O POLIEDROS O SÓLIDOS SÓLIDOS

GEOMÉTRICOSGEOMÉTRICOS

Desarrollo de la temática Desarrollo de la temática

CONOCIMIENTOS PREVIOS

*Polígonos regulares e irregulares. *Procedimiento para construir polígonos regulares. *Fórmula para calcular el área de la superficie de polígonos regulares e irregulares.Área y perímetro de un triángulo.Área y perimetros de cuadriláteros: cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio.Área y perímetro del pentágono regular

**Un poliedro o sólido geométrico es un sólido limitado por caras planas poligonales.

*Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos regulares de igual número de lados y todas sus aristas son de igual longitud.

*Sólo existen cinco poliedros regulares:

- Tetraedro regular, hexaedro regular o cubo , octaedro regular, dodecaedro regular e icosaedro regular.

*Un poliedro es irregular cuando está definido por polígonos que no son todos iguales.

Poliedros irregulares: Prisma recto, prisma trunco, paralelepípedo.

POLIEDROS REGULARES

POR : LIC. OMAR MontesPOR : LIC. OMAR Montes

TETRAEDRO REGULARTETRAEDRO REGULAR Formado por cuatro triángulos equiláteros. Es el que

tiene menor volumen de los cinco en comparación con su superficie. Está formado por 4 caras, 6 aristas y 4 vértices.

COMO ARMAR UN TETRAEDRO REGULAR

Si lo haces con cartulina, dibújate un triángulo equilátero en el centro y los otros 3 a cada lado del triángulo; no olvides dibujar las pestañas para aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las líneas dibujadas y lo armas

SOBRE TETRAEDROS

Fíjate en estas cosas tan interesantes 

Tiene cuatro caras

  Cada cara tiene tres aristas, y es de hecho un Triángulo Equilátero

  Tiene seis aristas

  Tiene cuatro vértices (puntos en las esquinas)

  En cada vértice coinciden tres aristas

Y como referencia  Área de la Superficie = √3 X (Longitud de la arista)2

  Volumen = (√2)/12 X (Longitud de la arista)3

OCTAEDRO REGULAROCTAEDRO REGULAR Formado por ocho triángulos equiláteros. Gira libremente cuando se sujeta por vértices opuestos. Está

formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vértices.

COMO ARMAR UN OCTAEDRO REGULAR

En cartulina u otro material dibújate ocho triángulos equiláteros dispuesto como se indica en la ilustración; no olvides dibujar las pestañas para aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las líneas dibujadas y lo armas.

Hechos sobre el octaedroFíjate en estas cosas tan interesantes

Tiene 8 caras

Cada cara tiene 3 aristas, y es de hecho un triángulo equilátero

Tiene 12 aristas

Tiene 6 vértices (puntos en las esquinas)

y en cada vértice coinciden 4 aristas

Y como referencia

Área de la superficie = 2 x √3 x (Longitud de la arista)2

Volumen = (√2)/3 x (Longitud de la arista)3

ICOSAEDRO REGULARFormado por veinte triángulos equiláteros. Es

el que tiene mayor volumen en relación con su superficie . Tiene 20 caras, 30 aristas y 12 vértices.

En cartulina u otro material dibújate veinte triángulos equiláteros dispuesto como se indica en la ilustración; no olvides dibujar las pestañas para aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las líneas dibujadas y lo armas.

COMO ARMAR UN ICOSAEDRO

Hechos sobre el icosaedroFíjate en estas cosas tan interesantes

Tiene 20 caras

Cada cara tiene 3 aristas, y es de hecho un triángulo equilátero

Tiene 30 aristas

Tiene 12 vértices (puntos en las esquinas)

y en cada vértice coinciden 5 aristas

Y como referencia

Área de la superficie = 5x√3 x(Longitud de la arista)2

Volumen = 5x(3+√5)/12 x(Longitud de la arista)3

HEXAEDRO REGULAR O CUBOHEXAEDRO REGULAR O CUBOFormado por seis cuadrados. Permanece

estable sobre su base. Está formado por 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.

COMO ARMAR UN CUBO

En cartulina u otro material dibújate seis cuadrados dispuesto como se indica en la ilustración; no olvides dibujar las pestañas para aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las líneas dibujadas y lo armas.

Hechos sobre el cubo (hexaedro)Fíjate en estas cosas tan interesantes:

Tiene 6 caras

Cada cara tiene 4 aristas, y es de hecho un cuadrado

Tiene 12 aristas

Tiene 8 vértices (puntos en las esquinas)

y en cada vértice coinciden 3 aristas

Y como referencia:

Área de la superficie = 6 X (Longitud de la arista)2

Volumen = (Longitud de la arista)3

DODECAEDRO REGULARDODECAEDRO REGULAR

Formado por doce pentágonos regulares. Tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vértices.

En cartulina u otro material dibújate doce pentágonos regulares, dispuesto como se indica en la ilustración; no olvides dibujar las pestañas para aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las líneas dibujadas y lo armas.

COMO ARMAR UNDODECAEDRO REGULAR

Hechos sobre el dodecaedroFíjate en estas cosas tan interesantes:

Tiene 12 caras

Cada cara tiene 5 aristas, y es de hecho un pentágono

Tiene 30 aristas

Tiene 20 vértices (puntos en las esquinas)

y en cada vértice coinciden 3 aristas

Y como referencia

Área de la superficie = 3×√(25+10×√5) x (Longitud de la arista)2

Volumen = (15+7×√5)/4 × (Longitud de la arista)3

Poliedros en la vida cotidianaPoliedros en la vida cotidiana Los balones de fútbol han estado hechos siempre con 12

pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro truncado), aunque hoy día se han cambiado por otra forma poliédrica más redondeada (el pequeño rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos

“En sus formas naturales, muchos minerales cristalizan formando poliedros característicos”

*En 1.996 se concedió el premio Nobel de Química a tres investigadores por el descubrimiento del fullereno( C60 ) cuya forma es un icosaedro truncado.

*Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales.

*El virus de la poliomelitis y de la verruga tienen forma de Icosaedro.

*Las células del tejido epitelial tienen forma de Cubos y Prismas.

P R I S M A S

Un prisma es un poliedro limitado por dos caras iguales y paralelas (bases) y tantos paralelogramos (caras laterales) como lados tienen las bases

* Un prisma se llama recto cuando sus aristas laterales son perpendiculares a las bases y oblicuo en caso contrario.

* La altura de un prisma será el segmento perpendicular a las bases comprendido entre estas.

Prisma Recto Prisma Oblicuo

Si la base del prisma es un triángulo, el prisma se llamará triangular; si es un cuadrado, se llamará cuadrangular, etc.

Hay unos prismas especialmente interesantes dentro de los prismas cuadrangulares. Estos son los paralelepípedos llamados así porque los cuadriláteros de las bases son paralelogramos.

•Si el paralelepípedo es recto y los paralelogramos de las bases son rectángulos, éste recibe el nombre de paralelepípedo rectángulo u ortoedro.

PIRÁMIDES Cuando cortamos un ángulo poliedro por un plano, se

obtiene un cuerpo geométrico llamado pirámide. En la figura se indican los elementos más notables de una pirámide.

Las pirámides se puede clasificar de forma análoga a los prismas. Así, hay pirámides rectas y oblicuas, según que el centro del polígono de la base coincida o no con el pie de la altura de la pirámide y regulares e irregulares, según que el polígono de la base sea o no regular.

Base

Así mismo, según el número de lados del polígono de la base, la pirámide será triangular, cuadrangular, pentagonal, etc.

TRONCO DE PIRÁMIDE

Si cortamos una pirámide por un plano, obtenemos un tronco de pirámide, que será recto u oblicuo, según que el plano sea o no paralelo a la base. Fíjate en que las caras laterales de un tronco de pirámide son trapecios y cuando éste es regular, entonces los trapecios son isósceles iguales y su altura coincide con la apotema del tronco de pirámide. Por otra parte, las bases son polígonos semejantes.

SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

CILINDRO

El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.

   

  

ÁREA LATERAL

AL = 2 · · r · g

ÁREA TOTAL

AT = AL + 2 · Ab

VOLUMEN V = Ab · h

Formas cilíndricas en la realidad

Formas cilíndricas en la realidad

CONO

.

     El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.

ÁREA LATERAL

AL = p · r · g

ÁREA TOTAL

AT = AL +  Ab

VOLUMEN V = Ab · h/ 3

Generatriz (g)

radioBase

Altura (h)

Formas Cónicas en la realidad

Formas Cónicas en la realidad

ESFERA

La esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

Para calcular su área:

Para calcular su volumen:

 

24 R

3

4

3R

Radio

Formas esféricas en la realidad

Formas esféricas en la realidad

En grupo de dos estudiantes , realiza las siguientes actividades

•1. Elabora un resumen con la definición de cada uno de los sólidos geométricos vistos, resaltando las características y particularidades de cada uno de ellos.•2. En cartón o cartulina, elabora los cinco poliedros regulares : Tetraedro, hexaedro o cubo , octaedro, dodecaedro e icosaedro regular. Los polígonos regulares que forman a cada sólido geométrico deben tener 15 cm de lado. Calcula la superficie y el volumen de cada sólido y mediante un rótulo adherible pégaselo a cada sólido.

•3. En tú comunidad observa , lo que te rodeo y tómale fotografié a los objetos que tengan forma de poliedros regulares e irregulares. Redacta un párrafo sobre la importancia que tiene el conocimiento de la geometría para solucionar problemas de la vida cotidiana.

ACTIVIDAD EVALUABLE

CONCLUSIONES

En nuestro entorno se observan diferentes figuras que el hombre ha construido. El estudio de los cuerpos geométricos nos ayuda a comprender desde un punto de vista geométrico estas formas.

Además nos permite aplicar fórmulas de área y volumen a diferentes cuerpos geométricos; conocer la clasificación de los poliedros en prismas, pirámides y cuerpos redondos y nos permite construir algunas figuras como prismas, pirámides, cono y cilindro.

Elegimos estas prácticas porque nos parecieron las más académicas, ya que una de las obsesiones era integrar los conocimientos adquiridos en el desarrollo normal del curso y llevar a todos los alumnos este conocimiento de una manera sencilla y práctica que logre la aplicabilidad a la vida cotidiana.

BIBLIOGRAFIA

http://www.sectormatematica.cl/

Clara Esther Melo. Saber Matemáticas 9. Editorial Escuelas de Futro, Bogotá, Colombia, 2007. págs. 264-275

CABERGRAFIA

!Gracias!