Factorización AFactorización A

Curso Propedéutico de Matemáticas

B@UNAM

MultiplicaciónMultiplicación

La multiplicación es una operación aritmética, que consiste en sumar reiteradamente la primera, tantas veces como indica la segunda.

Así, 4 × 3 = 4 + 4 + 4. El resultado de la multiplicación de varios

números se llama producto. Los números que se multiplican se llaman factores o coeficientes.

FactorizaciónFactorizaciónYa que vimos la definición de factor, es sencillo intuir lo

que significa factorización.

La factorización es la descomposición de un objeto o numero en el producto de otros objetos más pequeños (factores) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original.

Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5;

y a²-b² se factoriza en el binomio conjugado (a - b)(a + b).

La Factorización se utiliza normalmente para reducir algo en sus partes constituyentes.

El primer caso que veremos se llama, Factor Común.

Damos una expresión algebraica:

ab + ac + ad

Observamos que factor es común a todos los términos:

a*b + a*c + a*d

¡Exacto! Es la letra a común a todos los términos. Y usamos la propiedad distributiva para escribir:

a*b + a*c + a*d = a* (b + c + d )

¡Hemos Factorizado la expresión algebraica!

Hagamos un caso más general ;) 5xz(x -y) + 3x(x -y) +7x2(x -y)

1. Buscamos los factores comunes 5zx(x -y) + 3x(x -y) +7x*x(x -y)

¡Muy bien! La x y el factor (x-y) son comunes en todos los términos.

Nota: x*x= x2

2. Usamos la propiedad distributiva 5xz(x -y) + 3x(x -y) +7x*x(x -y) =

(x -y)* (5z + 3 +7x) ¡¡Listo!!