NUEMROS NATURALES
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INTRODUCCION
Estos números naturales hicieron su primera y tímida
aparición en el 4.000 a.C, en Mesopotamia. Supusieron un
completo giro a los sistemas anteriores. Además, no hay
que olvidar que fueron los primeros números que
surgieron, esto es debido a que su función, la de contar
elementos, es la más primaria, al mismo tiempo que la
más importante; y es que sin estos números naturales, el
hombre no habría desarrollado la habilidad de contar, algo
que empleamos todos los días de nuestra vida.
Los números naturales son aquellos que permiten
contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer
conjunto de números que fue utilizado por los seres
humanos para contar objetos. Uno (1), dos (2), cinco (5) y
nueve (9), por ejemplo, son números naturales.
Podría decirse que los números naturales tienen dos
grandes usos: se utilizan para especificar el tamaño de un
conjunto finito y para describir qué posición ocupa un
elemento dentro de una secuencia ordenada.
LOS NÙMEROS NATURALES
Un número natural (designado por ℕ) es
cualquiera de los números que se usan para contar los
elementos de un conjunto como también en operaciones
elementales de cálculo.
Por definición convencional se dirá que cualquier
miembro del siguiente conjunto, ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …}
es un número natural, que en este caso empieza del cero
y prosigue ad infinitum. De dos números vecinos
cualesquiera, el que se encuentra a la derecha se
llama siguiente o sucesivo.
Uso de los números naturales
Los números naturales, son usados para dos
propósitos fundamentalmente: para describir la posición
de un elemento en una secuencia ordenada, como se
generaliza con el concepto de número ordinal, y para
especificar el tamaño de un conjunto finito, que a su vez
se generaliza en el concepto de número cardinal (teoría
de conjuntos).
En el mundo de lo finito, ambos conceptos son
coincidentes: los ordinales finitos son iguales a N así como
los cardinales finitos.
CLASIFICACIÒN DE LOS NÙMEROS
NATURALES
1.-NUMERO PRIMO: Un número primo es un número
natural mayor que 1, que tiene únicamente dos divisores
distintos: él mismo y el 1.
Se contraponen así a los números compuestos, que
son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí
mismos y del 1. El número 1, por convenio, no se
considera ni primo ni compuesto. Los números primos
menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13,
17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89 y 97.
2.-NUMERO COMPUESTO: Todo número natural no
primo, a excepción del 1, se denomina compuesto, es
decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo.
También se utiliza el término divisible para referirse estos
números.
Los 20 primeros números compuestos son: 4, 6, 8,
9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27,
28, 30 y 32.
Una característica de los números compuestos es
que pueden escribirse como producto de dos enteros
positivos menores que el. Así, el número 20 es compuesto
porque puede expresarse como 4 x 5; y también el 87 ya
que se expresa como 3 x 29. Sin embargo, no es posible
hacer lo mismo con el 17 ó el 23 porque son números
primos.
Cada número compuesto se puede expresar como
multiplicación de dos (o más) números primos específicos,
cuyo proceso se conoce como factorización. El número
compuesto más pequeño es el 4 y no hay ninguno que
sea mayor que todos los demás; hay infinitos números
compuestos.
Operaciones con los números naturales
En el conjunto de los números naturales son siempre
posibles una serie de operaciones y otras no. Es por esto,
que las operaciones matemáticas que se definen en el
conjunto de los números naturales son la suma y
la multiplicación; mientras que la resta y división no lo
son.
La suma y la multiplicación de números naturales
son operaciones conmutativas y asociativas, es decir:
El orden de los números no altera el resultado
(propiedad conmutativa), a + b = b + a,
y a × b = b × a.
Para sumar —o multiplicar— tres o más números
naturales, no hace falta agrupar los números de una
manera específica ya que (a + b) + c = a +
(b + c) (propiedad asociativa). Esto es lo que da
sentido a expresiones como a + b + c.
Al construir la operación de multiplicación de
números naturales, se puede observar claramente que la
adición o suma y la multiplicación son operaciones
compatibles, pues la multiplicación sería una adición de
cantidades iguales y gracias a esta compatibilidad se
puede desarrollar la propiedad distributiva, que se
expresa de la forma:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Aparte, estas dos operaciones cumplen con las
siguientes propiedades de:
Clausura de ambas operaciones para todos los
números naturales a y b, ya que a + b y a × b son
siempre números naturales.
Existencia de elementos neutros para ambas
operaciones, es decir, para cada número a, a + 0
= a y a × 1 = a.
No existencia de divisores de cero para la operación
de multiplicación: si a y b son números naturales
tales que a × b = 0, entonces a = 0 o b = 0.
En cuanto, a la resta y división de número naturales,
no son propias de estos, ya que, no siempre al restar o
dividir dos números naturales da como resultado otro
número natural, es decir, no son Leyes de Composición
Interna en N.
CONCLUSIONES
Gracias a los números naturales surgieron
posteriormente las principales operaciones; suma, resta,
multiplicación y división. No podemos negar que esto es
de suma importancia, pues lo cierto es que sin este tipo
de operaciones hubiera sido imposible que las
matemáticas se desarrollaran dando lugar a operaciones
muchísimo más complejas, operaciones que hoy por hoy
son esenciales para áreas tan importantes como puedan
ser la medicina, informática o arquitectura, entre muchas
otras.
Además de esas dos grandes funciones citadas, con
los números naturales también podemos llevar a cabo lo
que es tanto la identificación como la diferenciación de los
diversos elementos que forman parte de un mismo grupo
o conjunto. Así, por ejemplo, dentro de un club de fútbol
cada socio cuenta con un número que le distingue del
resto. Como muestra de ello serviría la frase siguiente:
“Manuel es el socio número 3.250 del Fútbol Club
Barcelona”.
Es importante, tener presente que una de las
principales señas de identidad o características que
definen a los citados números naturales es el hecho de
que los mismos están ordenados. De esta manera, gracias
a dicho orden se pueden comparar los números entre sí.
Así, por ejemplo, podríamos subrayar en ese sentido que
el 8 es mayor que el 3 o que el 1 es menor que el 6.
Sin embargo, los números naturales constituyen un
conjunto cerrado para las operaciones
de suma y multiplicación ya que, al operar con cualquiera
de sus elementos, el resultado siempre será un número
natural: 5+4=9, 8×4=32. No ocurre lo mismo, en cambio,
con la resta (5-12= -7) o con la división (4/3=1,33).
Referencias Bibliográficas
http://www.importancia.org/numeros-naturales.php
https://electro023621.wordpress.com/tag/numeros-naturales
https://es.wikipedia.org/wiki/Numero_natural
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DE EDUCACION
UNIDAD EDUCATIVA PRIVADA“EZEQUIEL ZAMORA”
Tinaco Estado Cojedes
Estudiantes:
COLMENARES, JEANKAGARCÌA, MARIA F.
VILLEGAS, MARILIN7mo Grado Sección “A”
Prof. YANETH MERCADO
Tinaco, 09 de Noviembre de 2015INDICE
Págs.
Introducción………………………………………………
……….…..
1
Los Números Naturales
……………………………………….…..
2
Uso de los Números 2
Naturales…………………………………….
Clasificación de los Números Naturales
………………………
3
Operaciones con los números
Naturales………………………..
4
Conclusiones……………………………………………….
.……….….
6
Referencias
bibliográficas……………………………………….….
8
PLANIFICACION PARA LA MICRO-CLASE “LOS NUMEROS NATURALES”
NICIO: Dinámica Grupal con globos, se realizará colocando a los estudiantes en 5 grupos; para luego darles las instrucciones a seguir.
DESARROLLO: Se realizara una exposición de los aspectos más importantes sobre los números naturales.
CIERRE: Una vez culminada la exposición, realizaremos una LECTURA REFLEXIVA a los compañeros de clase presentes. Y se les entregará un cotillón como un detalle por habernos prestado su colaboración en nuestra micro-clase.