NUEVO METODO DE OPTIMIZACION: BIG BANG – BIG 

CRUNCH

GABRIEL LEIVAFRANCISCO ORTIZ SERGIO FERNANDEZ

OSMAN K. EROLIBRAHIM EKSINIstanbul Technical University

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OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN

• Mejorar el criterio de reproducción de los AG• Proponer un nuevo método de optimización basado en la teoría de la evolución del universo.

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CONTENIDO

• Introducción• Operadores genéticos y algoritmo genético de combate (C‐GA)

• Método Big Bang‐Big Crunch (BB‐BC)• Resultados de pruebas comparativas• Conclusiones• Bibliografia

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INTRODUCCION

• Algoritmos genéticos (GA)

• Algoritmos genéticos de combate ( C‐GA)

TEORÍAS DE EVOLUCIÓN DEL 

UNIVERSO

Big Bang – Big Crunch

Naturaleza

á

, … .

Leyes de Mendel

Cadena de 

números

Binarios

Población

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OPERADORES GENETICOS Y ALGORITMO DE COMBATE

• Diversidad alta     reduce convergencias tempranas• Reducción de tiempo respecto al GA

1. Población inicial de m Cromosomas2. Escoger 2 cromosomas3. Evaluar la función objetivo y encontrar diferencias.

4. Comparar los valores

5. Aplicar mutación 1/m6. Regresar al paso 2

1 2 Δ 1 2 Δ

1 2 Δ1 2 Δ

01

5

OPERADORES GENETICOS Y ALGORITMO DE COMBATE

GA

C‐GA1 2 Δ In

tercam

bio de

 Material gen

ético

C‐GA1 2 Δ

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METODO BIG BANG – BIG CRUNCH

• Aleatoriedad: equivale a disipación de energía• Convergencia: equivale a atracción gravitacional• El método tiene 2 fases principales:

– Big Bang: Creación de población inicial aleatoria de soluciones candidatas.

– Big Crunch: es la operación de convergencia en la que se calcula el centro de masa de la soluciones candidatas.

• Utilizando la función de Rosembrock se realiza un ejemplo utilizando N=30

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METODO BIG BANG – BIG CRUNCH

• En la primera fase se  generan aleatoriamente soluciones candidatas esparcidas por todo el espacio solución

• En la segunda fase se calcula el centro de masa de todas las soluciones candidatas. Este paso tiene muchos datosde entrada y una salida.

Único paso de convergencia comparado con Seleccionar miembros por pareja  para calcular su centro de gravedad en los Algoritmos Genéticos 

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Pasos de BB‐BC:1. Generar aleatoriamente población inicial  de soluciones 

candidatas.2. Calcular valor de función de conveniencia para cada solución.3. Calcular centro de masa:

4. Calculo de nuevas soluciones candidatas alrededor de centro de masa:

5. Volver a paso numero 2 hasta que se cumpla el criterio de parada.

METODO BIG BANG – BIG CRUNCH

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METODO BIG BANG – BIG CRUNCH

Termino de deviación:Decrece mientras mas se itera pero sin llegar a cero.

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En al iteración K=2 las soluciones se sitúan mas cerca del centro de masa En la iteración K=500, 29 de las 30 soluciones se sitúan en el centro de masa

•Se comparan los resultados con las funciones utilizadas por R.Salomon para algoritmos genéticos  y que recoge en su artículo “ Evolutionary algorithms and gradient search: similarities and differences”. IEEE Transa Evol Comput1997;2(2):45–55.•Se utilizan 6 funciones: 

1.Sphere2. Rosenbrock3. Step4.Ellipsoid5.Rastrigin6.Ackley

•Se utiliza la siguiente función normalizada para evaluar el rendimiento:

•Cada mejora (Amelioration) se calcula para 30 muestras, sacando un promedio de los valores obtenidos.•Se limita el número de iteraciones a 500 en el algoritmo BB‐BC.

RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVASMetodología.

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RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS

•Una de las funciones más usadas en test de algoritmos de optimización, por su elevada sencillez.

Función Spherical

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•Su optimo       se encuentra en un valle muy estrecho por lo que es muy difícil de seguir.

Función de Rosenbrock.

RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS

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Función “Step”

RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS

•Función  que utiliza números enteros por lo que forma mesetas  lo que genera problemas  de convergencia a algunos algoritmos que no pueden escapar de ellas. 

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Función “Ellipsoid”

RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS

•Función cuadrática con diferentes valores propios en cada eje.15

Función “Rastrigin”

RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS

•Función multimodal complicada para los algoritmos evolutivos clásicos.16

Función “Ackley”

RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS

•Al igual que “Rastrigin” es una función multimodal complicada para los algoritmos evolutivos clásicos.

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RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVASDe los resultados se extrae la siguiente información:

1. BB‐BC obtiene la solución optima en un número finito de pasos,a diferencia de C‐GA.

2. No encuentra  el optimo  en menos de 500 iteraciones para las funciones de Ackley y Rosenbrock.

3. En estás funciones BB‐BC es más lenta en las 10 primeras iteraciones, pero se comporta mejor que C‐GA.

4. En las demás funciones BB‐BC consume 2,27 veces más tiempo que C‐GA paralas mismas iteraciones. 

EL AUTOR CONSIDERA QUE ES UNA COMPARACIÓN INJUSTA PUESTO QUE C‐GA UTILIZA INFORMACIÓN DE 2 CROMOSOMAS EN CADA OPERACIÓN MIENTRAS QUE BB‐BC DE 30  PUNTOS.

C‐GA 2 30 BB‐BC

COEFICIENTE CORRECTOR X1518

RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS

Tiempo compensado

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RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS

Función evaluación compensada

•En ambos casos bb‐bc supera a c‐ga.20

CONCLUSIONES

1. GA y su variante C‐GA tienen un problema de convergencia lenta. 2. C‐GA es lento alcanzando un óptimo global fiable y preciso.3. C‐GA tiene la capacidad de esbozar los espacios más

prometedores de la muestra en muy poco tiempo. 4. el algoritmo BB‐BC puede mejorar las debilidades de los 

algoritmos geneticos, como la velocidad de convergencia.5. los resultados obtenidos con el coeficiente corrector (x15) deben

ser interpretados teniendo en cuenta que dependen de la naturaleza de la función objetivo. 

6. en todo caso bb‐bc alcanza el optimo exacto en las funcionessphere, step, rastrigin y mejora a C‐GA  en ackley y rosenbrock.

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BIBLIOGRAFIA

• “A new optimization method: Big Bang – Big Crunch” Osman K. Erol, Ibrahim Eksin, Istambul Technical University, 2005

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