Numeracion NIXON

7/28/2019 Numeracion NIXON

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Razonamiento Matemtico JIMMY ESPINOZA RAMREZ

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SISTEMAS DE NUMERACINNUMERACIN: Es el estudio deprincipios, leyes y artificios empleados

para expresar los nmeros y pararepresentarlos.

Base de un sistema denumeracin.- Es el nmero deunidades de un orden cualquiera queforman una unidad de un ordeninmediato superior.

Conclusiones:* Debe ser entero* Debe ser positivo* Debe ser mayor o igual que dos

(n)nab cn 2

(3) (7)ab abc abcd10 100 100021 211 2111

322 3222

666 9999

Las cifras son menores que la base.

(10)a bc a bc e n b ase 10

(13) (13)1011 2 3 2 10 312

Nmeros capicas.Son aquellos nmeros cuya lectura deizquierda a derecha o viceversa es la

misma.a a 2 cifra s

a ba 3 cifra s

abba 4 c ifras

Descomposicin polinmica:

(n)

2(n)

3 2(n)

ab a n b

abc a n b n c

abcd a n b n c n d

ab 10a ba bc 100a 10 b c

a bcd 1 00 0a 1 00 b 1 0 c d

Descomposicin por bloques:

a ba b 100 a b a b 101 a b

a bca bc 1 00 0 a bc a bc 1 00 1 a bc

ba se(n)cifras

abc. . . . . . .

Base Sis tema Cifras

2 binario 0,1

3 te rn ario 0,1, 2

4 cua ternario 0 ,1,2 ,35 q uin ario 0, 1, 2, 3, 4

6 se na rio 0, 1, 2, 3, 4, 5

7 eptal 0,1, 2, 3, 4, 5, 6

8 o cta l 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

9 n on al 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

1 0 d e cim a l 0 ,1, 2 , 3, 4 , 5, 6 ,7, 8 , 9


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Cambio de base:CASO (I): de base n a base 10se aplica descomposicin

polinmica.

Ejemplos:

(4)2

(3)2

(7)

23 2 4 3 11

120 1 3 2 3 0 15

344 3 7 4 7 4 179

CASO (II): de base 10 a base nse aplica divisin sucesiva.

Ejemplos:32 a base 2

Observaciones:

A mayor numeral aparente lecorresponde menor base y viceversa.

mayor menor

(5) (3)234 10212

ma yo r m en or

(x)(x)m np = a b c

m= a , n= b , p= c

El mayor numeral de x cifras de base n.

(n) xx cifras

n 1 n 1 . . . . . . n 1 n 1

*

(n)(n)

(n)

ab c0,abc

1000

(n)

(n)

ab c

n 1 n 1 n 1

a a 1 1a

a a a 111a

aaaa 1111a

1 El numero (5)770 llevarlo a basedecimal.a) 215 b) 21 0 c) 22 0d) 230 e) N.A

Resolucin:

2(5)770 5 7 5 7 0 2 10

(5)770 210 Rpta.

2 El nmero 333 de base decimal llevarlo a base 7.a) (7)55 5 b) (7)65 4 c) (7)32 5

d) (7)65 0 e) N.A

Resolucin:

33 3 (7)654 Rpta.

3 Cuantos nmeros de 3 cifras hayen base 8.a) 325 b) 44 8 c) 44 7d) 457 e) 458

"x"veces

n xa 1a 1a1a (n)

1a

333 7

4 47 7

5 6


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209 Resolucin:Sea (8)ab c el nmero de 3 cifras en base ocho.

44 8 Rpta.

4 En que sistema se realizo laoperacin: 50-27=22a) 8 b) 9 c) 11d) 13 e) 12

Resolucin:Sea x la base, luego.

(x) (x) x50 27 22 Descomponiendo polinomicamente:

5x 0 2x 7 2x 2

x 9 Rpta.

5 Calcular: a+b+c si.

(7) (5)aabc babb

a) 6 b) 9 c) 7d) 8 e) 4

Resolucin:

3 2 3 2

a 7 a 7 b 7 c b 5 a 5 b 5 b3 76 a c 1 24 b

1 5 3

a+ b+ c= 9 Rpta.

6 Calcular a+b+c si.

a bc a aa

a) 16 b) 17 c) 18d) 19 e) 20

Resolucin:

ab c 111 a

ab c 37 3 aa 3 b 7c 3a 3 3 9c 9

a b c 19 Rpta.

7 Hallar: a b si:

(x)x 1 x 1 x 1 x 1 ab4 a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

Resolucin:

Por propiedad4

4

4

62 54 4 4

x 1 a b4

x ab4 1

x ab5

x 625 x 5x 5

a 6 , b 2 Piden: a b 8 Rpta.

8 Elas naci en el ao 19ab y se

sabe que en 19ba cumpli 26 aos .Cuantos aos cumplir en el ao2005.a) 16 b) 17 c) 18d) 19 e) 20

Resolucin:Edad Edad actual Ao nacimiento 2 b 1 9b a 1 9 ab

(8)abc a, b, c 8100211322

77 77 8 8

44 8


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210

2 b 1900 ba 1900 ab 2 b 10b a 1 0a b 20 8 b 9a

7 4

El ao de nacimiento es 1947 en el

ao 2005 tendr:2005 1947= 58 Rpta.

Observaciones:

Aonacimiento Edad actual Aoactual

Si la persona ya cumpli ao.

Aonacimiento Edad actual Aoactual 1

Si la persona no cumpli ao.

9 En que sistema de numeracin losnmeros que se dan, estn en

progresin aritmtica.284; 2 1; 2

a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 16

Resolucin:Sea la base x

(x)(x) (x)(x) (x)(x) (x)

284 ;2 1 ;2 P.A

2 1 284 2 2 1

10 ; 10

2 2 22x 10x 1 2x 8x 4 2x 11x

2x 3 x 10 Desarrollando se tiene:x 13 Rpta.

10 Cual es la ltima cifra del menornmero capica de 5 cifras cuyasuma de cifras es 27. Siendo c/u deellas menores que 9.

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

Resolucin:Numero capica abcba

a b c b a 272a 2b c 27

2 a b c 27

Como las cifras son menores que 9.

2 a b c 2 2 8 7 a 2 , b 8 , c 7 a 2 Rpta.

11 Hallar: a b si.

a b ba 11 a b ba a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 20

Resolucin:

a b ba 11 a b ba

1 1a 1 1b 1 1 9 a 9 ba b 9a 9 b10 b 8 a10 a a 58 b b 4

a b 20 Rpta.

12 Cual de los siguientes numeralesrepresenta el mayor nmero?

a) (5)4024 b) (6)2215 c) (7)1340d) (8)1004 e) (12)37 1

Resolucin:Descomponiendo polinomicamente.

(5)

(8)

(7)

a ) 402 4 514

b) 2215 51 5

c) 1 34 0 5 18


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211(8)

(12)

d) 100 4 516

e) 371 517

El mayor es: 518 Rpta.

13 Cuntas cifras se emplearan para escribir todos los trminos de lasucesin siguiente?

401 , 443 , 487 , 533 , . . . . . . . . . ,1541a) 48 b) 25 c) 40d) 42 e) 30

Resolucin:Dando forma.

2 2 220 1 , 21 1 , .. .. .. .. .. , 3 9 20

20 terminos.

Del 1ro al 12 vo 1 2 3 3 6 cifra s Del 13 vo al 20 vo 8 4 3 2 cifra s Se emplearan 48 cifras.

14 Se tiene una coleccin de pesas:11kg,3kg,9kg,27kg,.......... se desean

pesar 317kg . Cul es el menornmero de pesas que deben tomarse? a) 1 b) 3 c) 5d) 7 e) 9 Resolucin:3171 a base 3 por divisiones sucesivasresulta.

(3)3171 11100110

Luego. 7 6 5 21 3 1 3 1 3 1 3 1 3

Numero de pesas:1 1 1 1 1 5 Rpta.

15 Cuantos tipos de imprenta(cifras) se emplean en la numeracinde un libro de 720 paginas.a) 2986 b) 1995 c) 2989d) 1998 e) 2052

Resolucin:

del1. . . . . .. . . . . ..9 :9 1 9cifras

del10. . . .. . . . .99 : 90 2 180cifras

de l100. . .. . 720 : 720 100 1 3 1863 Total: 9+180+1862052 cifras (tipos de imprenta)

16 Se tiene los nmeros a, b y c quetienen 4, 3 y 2 cifras respectivamente. Hallar el numero de cifras de la parte

entera del cociente posible : a bc

a) 2,3 b) solo 2 c) 2,3 y 4d) solo 3 e) N.A

Resolucin:a tiene 4 cifras.

3 41 0 a 1 0 . .. .. .. .. . (1) b tiene 3 cifras.

2 31 0 b 1 0 . .. .. .. .. . (2)c tiene 2 cifras.

21 0 c 1 0 . . .. .. .. .. (3)(1)+(2)

3 2 4 310 10 a b 10 10 Efectuando:1000 a b 11000 .. . .. . .. . .. . . . ( )De (1) 100 c 10 .. . .. . .. . .. ( )Dividiendo ( ) y ( ); y aplicando laley de monotona se tiene:

1000 a b 11000100 c 10 a b11 1100

c

a bc

Puede tener 2,3 4 cifras.


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1 Si (b) (b) (c)122 101 72 . Hallar el valor de: b c a) 21 b) 24 c) 13

d) 18 e) 22

2 En que sistema de numeracin elnumero 1331 se escribe 1000.a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 16

3 Hallar la base del sistema en elcual 1778 se escribe 3362.a) 8 b) 9 c) 10d) 11 e) 12

4 Hallar x si. (x) (11)530 363a) 6 b) 7 c) 9d) 10 e) 8

5 Hallar: a n en:

(n) (n 1) (n 2)aa a a aa 105 a) 34 b) 28 c) 36d) 29 e) 32

6 Hallar la suma de las cifras de

ba ba b si ab 1 12

a) 21 b) 22 c) 23d) 24 e) 19

7 En un libro de 960 paginas.Cuntas cifras se emplean en lanumeracin de las pginas impares?

a) 1138 b) 1481 c) 1386d) 1378 e) 1432

8 Al escribir los nmeros naturalesdesde ab hasta el 40 b , se hanutilizado 1160 cifras. Hallar: a ba) 10 b) 17 c) 12d) 16 e) 13

9 Cuantos nmeros hay entre(7) (7)2 31 y 6 46

a) 209 b) 21 2 c) 20 6d) 213 e) 20 2

10 Si: (n) (8)132 204 .hallar na) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

11 Hallar el nmero equivalente.(5) (8)aab baa

a) (5)33 1 b) (5)33 4 c) (5)33 0d) (5)332 e) N.A

12 Si: (7)(6)2a ba bab ,calcular:

a ba) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

13 En la igualdad: (5)aaaa xy8 ,hallar: x y

a) 8 b) 9 c) 10d) 11 e) 12

14 En la igualdad. (8)aaa xy1 ,hallar: x ya) 1 b) 2 c) 6d) 7 e) 8


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15 La cifra de las decenas de unnumero de dos cifras es igual al doblede la de las unidades, Cuando seinvierte el orden de sus cifras estenumero disminuye en 27. Cul es elnmero?a) 39 b) 63 c) 93d) 36 e) 33

16 En un sistema de base x se tieneque: 63 27 35. Hallar x.a) 10 b) 9 c) 5d) 2 e) 8

17 Un nmero de 3 dgitos es tal quelas decenas son el triple de lasunidades y las centenas son el triplede las decenas, la diferencia entre eldigito mayor y el menor de los otrosdos es:a) 65 b) 4 c) 6d) 2 e) 3

18 El nmero de enteros de 43dgitos mayores que 4000 y queterminan en 75 es:a) 90 b) 60 c) 59d) 91 e) 61

19 Un banco usa el sistema denumeracin de base 7 para numerarlas libretas de ahorros, si en estemomento el nmero de laantepenltima libreta es 5365 Cules el nmero de la ltima?a) 5363 b) 5380 c) 5401d) 5402 e) 5400

20 Se llama capica al nmero de varias cifras que se lee igual deizquierda a derecha o de derecha aizquierda. Cuantos nmeros capicahay entre 100 y 1000?

a) 86 b) 87 c) 93d) 90 e) 99

21 Calcular la suma de los siguientesnmeros impares consecutivos:22 (n) (n) (n) (n)23 , 30 , 32 , . .. . .. . .. . .. , 311Indicar en base decimal.

a) 3290 b) 9870 c) 1645d) 1895 e) 1963

23 Hallar el nmero de trminos dela serie aritmtica:

(x) (x) (x) (x)25 , 40 , 51 , . . .. . .. . .. . .. . , 4121

a) 129 b) 139 c) 41d) 13 6 e) 13 8

24 El mayor nmero de 3 cifras delsistema de base n se escribe en elsistema senario como 2211. Hallar

n 1 .a) 10 b) 5 c) 6d) 8 e) 9

25 Si a 234 le falta 76 para ser 321Cunto le falta a 45 para ser 123?a) 78 b) 68 c) 67d) 88 e) 82

26 Si el nmero nnn se escribe en base n como 4210. Cuntas cifrassignificativas se usan en base n?a) 4 b) 3 c) 5d) 6 e) 7

27 Para escribir los nmeros enteros y consecutivos desde el numeroab hasta el numero ab o se hanempleado 883 cifras. Hallar: a b .a) 8 b) 10 c) 11d) 9 e) 7


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28 Si el numero aa b del sistemaquinario equivale a (b 1) bb b . Hallar:

b aa b ; si: a b .a) 16 b) 15 c) 18d) 17 e) 19

29 La cifra de las decenas de unnmero de 2 dgitos excede al de lasunidades en 3 y la diferencia entre loscuadrados de estas cifras es 15. Cules el nmero?a) 41 b) 52 c) 63d) 74 e) 85

30 Cierto nmero entre 10 y 100 es 8 veces la suma de sus dgitos y se leresta 45, sus dgitos se invierten.Hallar el nmero.a) 72 b) 49 c) 27d) 94 e) N.A

31 Un automovilista parte delkilmetro ab , despus de 20 observaque va en el kilmetro ba , mantienesu velocidad constante y 20 despuspasa por el Km. a0 b . Cul es su

velocidad?a) 135 b) 90 c) 45d) 70 e) 12 5

32 Un libro tiene menos de millarde paginas, tiene ab0 paginas deteora, bc paginas de introduccin,a0c paginas de problemas y cpaginas de ndice. Hallar el total depaginas sabiendo que es bcc.a) 466 b) 255 c) 144d) 499 e) 38 8

33 La suma del nmero ab c con elresultado de invertir el orden de suscifras es 1191. Hallar ba) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

34 Si el producto de ab c por cba es39483. Hallar: a b c a) 5 b) 7 c) 8d) 4 e) 6

35 Si: 32=17, entonces:a) 54 26 b) 68 34c) 42 24 d) 23 71e) 23 13

36 En un pueblo viven ba c ancianos, bca adultos y ba nios, si en total sonab c . Cuntos no son ancianos?a) 250 b) 27 0 c) 24d) 450 e) 32 0

1. 2. 3. 4 5. 6. 7. 8. 9.

b a a c a c a c a

1 0. 11. 1 2. 13 1 4. 1 5. 16 . 1 7. 1 8.

a a e c c b b a b

1 9. 2 0. 2 1. 2 2. 2 3. 2 4. 25 . 26 . 2 7.

e d c c a e c a b

2 8. 2 9. 3 0. 3 1. 3 2. 3 3. 34 . 3 5 3 6.

d a a a b d e b d

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