Numerical Roots and Radicals Chapter...

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Raíces y Radicales Preguntas de capítulo

1. ¿Cuáles son las propiedades de un cuadrado?

2. ¿Qué relación tienen la raíz cuadrada y el área de un cuadrado?

3. ¿Por qué ayuda saber de memoria los cuadrados perfectos?

4. ¿Qué nos puede ayudar cuando buscamos la raíz cuadrada de un número mayor que 400?

5. Explica cómo sacar la raíz cuadrada de una fracción o un decimal.

6. Explica cómo aproximarse a una raíz cuadrada.

7. ¿Cuál es la diferencia entre un número racional y uno irracional?

8. Explica cómo convertir las diferentes formas de un número radical

Raíces y Radicales Problemas de capítulo

Cuadrados, Raíces Cuadradas y Cuadrados Perfectos. Trabajo en Clase

1. Un cuadrado tiene un área de 9 unidades2.

a. ¿Cuál es la longitud del lado de un cuadrado de esta área?

b. Dibuja un cuadrado con área de 9 unidades2.

c. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 9?

d. Explica porque las respuestas en las partes a y c son iguales


2. Completa la siguiente tabla:

Longitud de

lado de un

cuadrado

(unidades)

Área del

cuadrado

(unidades 2)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

3. Explica cómo la tabla de arriba te ayuda a calcular la raíz cuadrada de 121

4. Simplifica cada raíz cuadrada.

a. √25

b. √64

c. √81

d. √49

e. √16

Trabajo en Casa

5. Un cuadrado tiene un área de 36 unidades 2.

a. ¿Cuál es la longitud del lado de un cuadrado de esta área?


b. Dibuja un cuadrado con área de 36 unidades2.

c. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 36?

d. Explica porque las respuestas en (a) y en (c) son las mismas.


Longitud de

lado de un

cuadrado

(unidades)

Área del

cuadrado

(unidades 2)

14

15

16

17

18

19

20


a. √289

b. √400

c. √196

d. √361

e. √144


Números Cuadrados Mayores de 20 Trabajo en Clase


Longitud de

lado de un

cuadrado

(unidades)

Área del

cuadrado

(unidades 2)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

9. Si comparas los resultados de esta tabla con la de los lados de longitud 1-10, ¿qué patrón notas?


a. √2809

b. √7921

c. √484

d. √6400

e. √2025

f. √225

g. √841

h. √9409

i. √961

j. √4356


Trabajo en Casa


a. √5041

b. √1296

c. √8464

d. √3025

e. √3721

f. √6889

g. √576

h. √2401

i. √2500

j. √289

Simplificar expresiones con cuadrados perfectos

Trabajo en Clase 12. Simplifica cada raíz cuadrada.

a. √25

b. √64

c. −√81

d. √−81

e. √49

f. √25

49

g. √−16

121

h. √36

144

i. √25

49

j. −√25

100

k. √. 64

l. √. 0081

m. −√. 25

n. √. 0016

o. √−.04

Trabajo en Casa 13. Simplifica cada raíz cuadrada.

a. √289

b. -√400

c. √64

d. √361


e. √−10000

f. √25

225

g. √49

196

h. √−81

400

i. -√36

64

j. √100

10000

k. √−.09

l. −√. 0196

m. √. 49

n. √. 0361

o. √. 25

Aproximar Raíces Cuadradas

Trabajo en Clase

14. ¿En cuáles números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas?

a. √68

b. √149

c. √5

d. √52

e. √105

15. Dibuja y marca una recta numérica del 0 al 10. Coloca las siguientes raíces cuadradas sobre la recta

numérica.

a. √56

b. √97

c. √11

d. √31

e. √6

16. Calcula las siguientes raíces cuadradas.

a. √6

b. √70

c. √55

d. √14

e. √106

f. √41

g. √80

h. √65


i. √8

j. √233

17. Calcula por aproximación la raíz cuadrada al número entero más cercano.

a.

b.

c.

d.

e.

18. ¿Para qué entero x está √𝑥 más cercano a 7.42?*



Trabajo en Casa

21. ¿En cuáles dos números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas?

a. √158

b. √12

c. √99

d. √66

e. √175

22. Dibuja y marca una recta numérica del 0 al 10. Coloca las siguientes raíces cuadradas sobre la recta

numérica..

a. √39

b. √84

c. √14

d. √21

e. √58

23. Calcula las siguientes raíces cuadradas..

a. √78

b. √7

c. √63

d. √29

e. √42

f. √138

g. √300

* From Engage NY

http://www.engageny.org/mathematics


h. √148

i. √21

j. √52

24. Calcula por aproximación la raíz cuadrada al número entero más cercano.

a.

b.

c.

d.

e.




Números Racionales e Irracionales

Trabajo en Clase

28. Haz un círculo a los números racionales

a. 3.5

b. √6

c. π

d. 1

3

e. √10

f. −√49

g. √108

h. 0.25

i. 2

15

j. 0.4

29. Dada la sentencia “Si x es un número racional entonces √𝑥 es irracional.” ¿Qué valores de x hacen

falsa a esta sentencia?* A) 15 B) 24 C) 4 D) 20


falsa a esta sentencia?* A) 25 B) 49 C) 5 D) 59

* From Engage NY



Trabajo en Casa

31. Haz un círculo a los números irracionales

a. 3

8

b. √7

c. √81 d. 6.75

e. 8

9

f. √121

g. √61 h. π

i. √225

j. 0.18


falsa a esta sentencia? A) 36 B) 8 C) 16 D) 121


falsa esta sentencia?* A) 144 B) 12 C) 48 D)30

Conversión de Fracciones Periódicas a Fracciones y Expansiones Decimales

Trabajo en casa

34. Escribe cada decimal periódico como una fracción en la forma más simple.*

a. 0. 7̅

b. 0. 24̅̅̅̅

c. 5. 61̅̅̅̅

d. 3. 5̅

e. 1. 123̅̅ ̅̅ ̅

f. 6. 9̅

35. Encuentra la expansión decimal de los siguientes*:

a. 4

15

b. 5

12

c. 13

20

d. 13

8

e. 32

5

f. 1

45


Trabajo en casa

36. Escribe cada decimal periódico como una fracción en su forma más simple*

a. 0. 43̅̅̅̅

b. 0. 8̅

c. 2. 72̅̅̅̅

d. 4. 36̅̅̅̅

e. 1. 234̅̅ ̅̅ ̅

f. 3. 9̅

37. Encuentra la expansión decimal de los siguientes*:

a. 5

8

b. 17

30

c. 21

5

d. 5

24

e. 1

60

f. 8

9

Propiedades de los exponentes

Trabajo en clase

38. Completa el valor que falta en cada ecuación a. (52)(55) = 5?

b. (127)(123) = 12?

c. (3-2)(35) = 3?

d. (49)(4-3) = 4?

e. (54)(5?) = 512

f. (107)(10?)(10-6) = 103

g. 34 ÷ 32 = 3?

h. = 5?

i. = 9?

j. 124 ÷ 126 = 12?

k. 108 ÷ 10? = 103

* From Engage NY

6

9

5

5

8

5

9

9



l. = 24

39. Un rectángulo tiene una longitud de 515mm y un ancho de 512mm. Escribe una expresión como una

potencia de 5para el área del rectángulo.*

40. Expresa el volumen de un cubo con una longitud de lado de 74 pulgadas como potencia de 7.*

41. a) Escribe una expresión exponencial para el área de un rectángulo con una longitud de 10−5metros

con un ancho de 10−7metros. b) Evalúa la expresión para calcular el área del rectángulo.*

Trabajo en casa

42. Completa el valor que falta para cada ecuación:

a. (122)(127) = 12?

b. (25)(22) = 2?

c. (5-3)(55) = 5?

d. (158)(15-5) = 15?

e. (67)(6?) = 615

f. (11-6)(11?)(118) = 115

g. 77 ÷ 73 = 7?

h. = 11?

i. 37 ÷ 39 = 3?

j. = 2?

k. = 132

l. 5? ÷ 56 = 53

43. Un rectángulo tiene una longitud de 48mm y un ancho de 46mm. Escribe una expresión como

potencia de 4 para el área del rectángulo.*

44. Expresa el volumen de un cubo como potencia de 2 con una longitud de lado de 25 pulgadas*

* From Engage NY * From Engage NY

3

?

2

2

6

10

11

11

10

6

2

2

?

6

13

13




45. a) Escribe una expresión exponencial para del área de un rectángulo con una longitud de 7−2 metros

con un ancho de 7−4metros. b) Evalúa la expresión para calcular el área del rectángulo.*

Raíces numéricas y radicales. Preguntas de opción múltiple

Determina si los números dados son cuadrados perfectos. Marca con círculo la respuesta. 1) 1 Sí No

2) 8 Sí No

3) 16 Sí No

4) 25 Sí No

5) 82 Sí No

Marca con un círculo la versión simplificada de cada raíz cuadrada:

6) √144 a. 14 b. 12 c. 72 d. 21

7) √36

100

a. 10

b. 6

c. 0.6

d. 18

8) −√. 0049

a. -7

b. 0.7

c. 0.07

d. -0.07


Marca con círculo si el número es racional o irracional.

9) π racional irracional

10) 0.875 racional irracional

11) )√39 racional irracional

12) ¿Entre qué dos números se encuentra la siguiente raíz cuadrada?

√45

a. 4 & 5

b. 6 & 7

c. 7 & 8

d. 5 & 6

13) (47)(43) = 4?

a. 10

b. 24

c. 4

d. 5

14) Aproxima √47 ≈ ________

15) Calcula el valor que falta 114 ÷ 116 = 11? ____________________

16) 𝟑

𝟕

𝟑𝟑 = 𝟑?________________

17) (67)(6-2) = 6?

18) Un rectángulo tiene una longitud de 410cm y un ancho de 48cm. ¿Cuál es el área del rectángulo

escrita como potencia de 4? ___________________


19) Dibuja y coloca los nombres a una recta numérica del 0-10. Ubica los siguientes números sobre la

recta numérica::* √28, √30, √82

20) Escribe 0. 65̅̅̅̅ como una fracción en forma simplificada.*

21) Escribe 1. 423̅̅ ̅̅ ̅ como una fracción en forma simplificada.*

22) Escribe dos expresiones exponenciales con bases similares. Deja todas las respuestas en forma exponencial simplificada.

a. Expresión 1:

Expresión 2:

b. Multiplica las expresiones obtenidas.

c. Divide las expresiones obtenidas

d. Eleva la primera expresión a la 5ta potencia.

* From Engage NY



6 unidades

6 unidades

3 unidades

3 unidades

Respuestas

1.

a. 3 unidades

b.

c. 3

d. Área de un cuadrado = lado2 y 9 = 32

2.

Longitud del

lado de un

cuadrado

(unidades)

Área de un

cuadrado

(unidades2)

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25

6 36

7 49

8 64

9 81

10 100

11 121

12 144

13 169

3. Ya que el área de un cuadrado = lado2, la

raíz cuadrada del área = lado ya que, √121

= 11.

4.

a. 5

b. 8

c. 9

d. 7

e. 4

5.

a. 6 unidades

b.

c. 6

d. Área = lado2 y 36 = 62

6.

Longitud de

lado de un

cuadrado

(unidades)

Área de un

cuadrado

(unidades2)

14 196

15 225

16 256

17 289

18 324

19 361

20 400

7.

a. 17

b. 20

c. 14

d. 19

e. 12


8.

Longitud del

lado de un

cuadrado

(unidades)

Área de un

cuadrado

(unidades2)

10 100

20 400

30 900

40 1600

50 2500

60 3600

70 4900

80 6400

90 8100

100 10,000

9. Cada respuesta de esta tabla es 100 veces

mayor que la correspondiente respuesta en

la otra tabla (o 102 veces mayor).

10.

a. 53

b. 89

c. 22

d. 80

e. 45

f. 15

g. 29

h. 97

i. 31

j. 66

11.

a. 71

b. 36

c. 92

d. 55

e. 61

f. 83

g. 24

h. 49

i. 50

j. 17

12.

a. 5

b. 8

c. -9

d. No tiene solución en el conjunto de

reales

e. 7

f.

g. No tiene solución en el conjunto de

los reales

h. ½

i.

j. – ½

k. 0.8

l. 0.09

m. -0.5

n. 0.04

o. No tiene solución en los reales

13.

a. 17

b. -20

c. 8

d. 19

e. No tiene solución en los reales

f. 1/3

g. ½

h. No tiene solución en los reales

i. -3/4

j. 1/10

k. No tiene solución en los reales

l. -0.14

m. 0.7

n. 0.19

o. 0.5

14.

a.

5

7

5

7


b.

c.

d.

e.

15.

16.

a. 2.45

b. 8.37

c. 7.42

d. 3.74

e. 10.29

f. 6.4

g. 8.94

h. 8.06

i. 2.83

j. 15.26

17.

a. 7

b. 6

c. 8

d. 3

e. 9

18. 55

19. 26

20. 15

21.

a.

b.

c.

d.

e.

22.

23.

a. 8.83

b. 2.65

c. 7.94

d. 5.39

e. 6.48

f. 11.75

g. 17.32

h. 12.17

i. 4.58

j. 7.21

24.

a. 4

b. 6


c. 4

d. 6

e. 7

25. 27

26. 37

27. 48

28.

a. Racional

b. Irracional

c. Irracional

d. Racional

e. Irracional

f. Racional

g. Irracional

h. Racional

i. Racional

j. Racional

29. c

30. a, b

31.

a. Racional

b. Irracional

c. Racional

d. Racional e. Racional f. Racional g. Irracional h. Irracional i. Racional j. Racional

32. a, c, d 33. a 34.

a. 7

9

b. 8

33

c. 561

99

d. 35

9

e. 141

33

f. 7 35.

a. 0. 26̅̅̅̅

b. 0.416̅ c. 0.65 d. 1.375

e. 3.4

f. 0.02̅ 36.

a. 43

99

b. 8

9

c. 28

11

d. 44

11

e. 126

111

f. 4 37.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

38. a. 7 b. 10 c. 3 d. 6 e. 8 f. 2 g. 2 h. 3 i. -3 j. -2 k. 5 l. 7

39. 527mm2

40. 712 pulgadas3

41. a. 10−5 x 10−7 b. 10−12m2

42. a. 9 b. 7

2 4 22 10x y z xz3 3 3x y z yz

2 3 22 6x y z

3 2 3 65x y z y

2 14x y z x

2 2 3 10x y z yz

yzyzx 72 22

4 22x y z z

4 33 3x y z xy


c. 2 d. 3 e. 8 f. 3 g. 4 h. 4 i. -2 j. -4

k. 4 l. 9

43. 414mm2

44. 215 pulgadas3

45. a. 7−4 x 7−2 b. 7−6 pulgadas2

Revisión. Respuestas

1. Sí 2. No 3. Sí 4. Sí 5. No 6. B 7. C 8. D 9. Irracional 10. racional 11. irracional 12. b 13. a 14. ~7 15. -2 16. 4 17. 5

18. 418cm2

19. √28 =5.29

√30 =5.48

√82 =9.1

20. 65

99

21. 147

111

22. Expresiones varias

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