UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP

CUESTIONARIONMEROS E NDICES Y SERIES DE TIEMPOResponda el siguiente cuestionario y envalo a travs de Nmeros e ndices y Series de Tiempo

a. Qu es una tasa?El concepto de tasa est asociado con la rapidez o velocidad de cambio de un fenmeno como nacimiento, crecimiento, muerte, en funcin o en relacin con alguna unidad de tiempo.Teniendo en mente este concepto, se comprende que los requerimientos para el clculo de tasas son importantes: El numerador debe ser la expresin de un cambio respecto de la ocurrencia de eventos en individuos desde una condicin basal hasta una final. El numerador debe expresar el concepto de exposicin de un conjunto de individuos, en un periodo determinado.Dependiendo de la forma en la cual se midan los eventos en funcin del cambio en el tiempo, pueden calcularse tasas "promedios" (como se calcula la velocidad: Cambio en distancia por unidad de tiempo). Se asume que en el periodo de tiempo la tasa se ha mantenido constante. Tericamente tambin puede calcularse una tasa instantnea, cuando la diferencia de tiempo en la que se observa el cambio es slo un punto, no un rango.Una tasa es la resultante de una fraccin, en donde el numerador est contenido dentro del denominador. Las tasas nos permiten establecer comparaciones de un fenmeno a travs del tiempo. La tasa es el resultado de una fraccin, as tenemos como ejemplo la tasa de empleo, la tasa de mortalidad, la tasa de natalidad y otros. La tasa es un coeficiente que expresa la relacin entre la cantidad y la frecuencia de un fenmeno o un grupo de fenmenos. Se utiliza para indicar la presencia de una situacin que no puede ser medida en forma directa.

b. Qu es un ndice?Un nmero ndice es una medida estadstica diseada para poner de relieve cambios en un variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situacin geogrfica, ingresos, o cualquier otra caracterstica, un nmero ndice tambin es una forma especial de razn utilizada para mostrar cambios durante el periodo. Se compara una cantidad (venta, precio, produccin, etc.) con el valor correspondiente en algn periodo anterior al que se le conoce como la base."Generalmente se calcula as:ndice= X 100Si se analiza la palabra ndice, esta puede tener muchas acepciones diferentes, pero todas conservan palabras claves que nos dan una idea de lo significa como: seal de una cosa, indicador, breve, lista y contenido.Se puede definir como aquel nmero, cosa o caracterstica, que engloba, un gran contenido de informacin, la cual se expresa de manera simple.

c. Para qu se utilizan los nmeros ndices?El NUMERO INDICE es un instrumento estadstico que permite establecer comparaciones entre grupos de datos en el tiempo o en el espacio con respecto a un punto o un perodo de referencia llamado BASE.Refleja la evolucin de una variable en el tiempo o las diferencias entre distintos puntos y el utilizado como base.Perodo baseEl PERIODO BASE o PUNTO BASE ser aquel que se utilice como referencia, de modo que todos los dems perodos (o puntos) quedarn comparables directamente con ste. Si el objetivo del ndice es presentar una serie histrica, lo ms adecuado es elegir un perodo base que no est asociado a una situacin extraordinaria, ya que no es el perodo ms apropiado para usar como referencia. Por ejemplo: si se quiere ver la evolucin de una determinada produccin agrcola, no sera conveniente utilizar como perodo base un momento en que haya habido una gran sequa, ya que seguramente la variable produccin tendr en ese momento un valor anormalmente bajo y todos los dems momentos estarn muy por encima. Sin embargo, en muchos casos los nmeros ndices se construyen para comparar con un determinado perodo, punto geogrfico, etc. especfico. En ese caso, el perodo o punto de referencia (base) es elegido de acuerdo al objetivo del estudio.d. Cmo se construye un nmero ndice simple?ndice SimpleExisten diferentes modalidades para construir ndices, de acuerdo al nmero de variables involucradas y a la forma en que cada una de ellas participa. La situacin ms sencilla es la comparacin de una nica variable, que toma valores diferentes en perodos (o punto) distintos. En este caso se construye un INDICE SIMPLE.Sea la variable X, con valores Xi en diferentes momentos, llamamos ndice Simple de la variable en el momento t con base en el momento 0 a:

Siendo X0 el valor de la variable X en el momento elegido como momento baseY Xt el valor de la variable X en el momento t. Si recordamos los apuntes matemticos vistos en el mdulo 1, estamos utilizando la proporcionalidad y la regla de tres.

NOTACION: En este mdulo vamos a trabajar con una notacin que puede resultar algo compleja:Al trabajar con ndices, el momento o perodo que se est trabajando va como supra ndice y en el subndice se indica el momento o perodo base a partir del cual se est construyendo el ndice: It0.Por ejemplo: ndice a julio/97, con base en marzo/97 se indica: I 7/973/97.En algunos casos, para simplificar la notacin, cuando no necesitemos referirnos a las bases podremos usar una notacin simplificada: por ejemplo, el ndice anterior aparecer notado como I7/97.

Veamos un ejemplo: Estamos estudiando la evolucin del nmero de empleados en la empresa X desde 2000 a 2007. Para ello construimos el ndice de nmero de empleados de la empresa X, con base en 2000:AoNmero de empleadosndice (2000=100)El valor del ndice en 2000 es 100 (es el ao base, pero adems surge de la frmula)Veamos el 2001:

Esta misma frmula se aplica hasta completar toda la serie.

200090100,0

200195105,6

20028088,9

20037583,3

20048088,9

200595105,6

2006105116,7

2007105116,7

e. Cmo se construye un nmero ndice compuesto?El ndice compuesto es, en realidad, el de mayor importancia. Entre los ndices compuestos a los que se les presta mayor atencin estn: El estimador mensual de actividad econmica; el ndice de precios al por mayor; el ndice de precios al consumidor. En esta seccin se analizarn detalladamente los ndices compuestos.Los ndices agregados no ponderados o no pesados significan que todos los valores considerados son de igual importancia. Agregado significa que agregamos o sumamos todos los valores. La principal ventaja de este ndice es su simplicidad. Para construir un ndice de precios agregados sin ponderar, primero debemos obtener la suma de los diversos precios para cada uno de los periodos que se consideran y luego dividirla por la suma de los precios del periodo base.Sea p0 la suma de los precios del periodo base y sea pn la suma de los precios del periodo dado; el cociente de las dos sumas multiplicado por 100 arroja el ndice P expresado en porcentaje; esto es,

A partir de los datos del siguiente cuadro, se elaborara un ndice sin ponderarEjemploArtculoUnidad de medidaabr-06abr-07

PoPn

Jamn cocido kg21,8121,96

Paleta kg8,538,46

Prepizzaunidad1,251,45

Filet de merluzakg10,8513,59

Suma42,4445,46

ndice de precios sin ponderar: Como se puede ver se trata de un ndice muy simple y solamente se puede usar excepcionalmente, pues al no aplicar ponderaciones est sujeto a errores si no hay homogeneidad en la importancia de los distintos artculos y en las unidades. En sntesis, se dice que, en general, es un ndice no recomendable.

f. Qu es una serie de tiempo?SERIE DE TIEMPOEs un conjunto de mediciones de cierto fenmeno o experimento registradas secuencialmente en el tiempo. Estas observaciones sern denotadas por {x (t1), x (t2),..., x (tn)} = {x (t): t T R} con x (ti) el valor de la variable x en el instante ti. Si T = Z se desee que la serie de tiempo es discreta y si T = R se dice que la serie de tiempo es continua. Cuando ti+1 - ti = k para todo i = 1,..., n-1, se dice que la serie es equiespaciada, en caso contrario ser no equiespaciada.

COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPOExisten 4 componentes de una serie de Tiempo: La Tendencia, La Variacin Cclica, Variacin Estacional y la Variacin Irregular. Tendencia Secular: Las tendencias a largo plazo (sin alteraciones de una serie de tiempo) de las ventas, el empleo, los precios de las acciones, y otras series econmicas y comerciales.Muchas variables macroeconmicas, como el Producto Nacional Bruto (PNB), el empleo y la produccin industrial estn dominadas por una fuerte tendencia. La tendencia de una serie de tiempo es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminucin en la serie sobre un periodo amplio. Las fuerzas bsicas que ayudan a explicar la tendencia de una serie son el crecimiento de la poblacin, la inflacin de precios, el cambio tecnolgico y los incrementos en la productividad. La figura muestra grficamente la recta de tendencia ajustada a los datos trimestrales. La recta de trazos despus de 1972 representa proyecciones.

Es decir, Movimientos seculares contienen los movimientos suaves de largo plazo, los cuales estn dominados fundamentalmente por factores de tipo econmico. Variacin Cclica: Es la segunda componente de un serie de Tiempo es la Variacin Cclica; ascenso y descenso de una serie de Tiempo en periodos mayores de un ao.El componente cclico es la fluctuacin en forma de onda alrededor de la tendencia, afecta por lo regular por las condiciones econmicas generales. Los patrones cclicos tienden a repetirse en los datos aproximadamente cada dos tres o ms aos. Es comn que las fluctuaciones cclicas estn influidas por cambios de expansin y contraccin econmicas, a los que comnmente se hace referencia como el ciclo de los negocios. Movimientos cclicos o variaciones cclicas o ciclo: Se refieren a las oscilaciones de larga duracin alrededor de la curva de tendencia, los cuales pueden o no ser peridicos, es decir, pueden o no seguir caminos anlogos en intervalos de tiempo iguales. Se caracterizan por tener lapsos de expansin y contraccin. En general, los movimientos se consideran cclicos solo si se produce en un intervalo de tiempo superior al ao (3). En el Grfico los movimientos cclicos alrededor de la curva de tendencia estn trazados en negrita.

Variacin Estacional: Se refiere a los patrones de cambio en una serie de tiempos en un ao. Tales patrones tienden a repetirse cada ao. El componente estacional se refiere a un patrn de cambio que se repite a si mismo ao tras ao. En el caso de las series mensuales, el componente estacional mide la variabilidad de las series de enero, febrero, etc. En las series trimestrales hay cuatro elementos estacinales, uno para cada trimestre. La variacin estacional puede reflejar condiciones de clima, das festivos o la longitud de los meses del calendario. Movimientos estacinales o variaciones estacinales: Se refieren a las fluctuaciones peridicas que se observan en series de tiempo cuya frecuencia es menor a un ao (trimestral, mensual, diaria, etc.), aproximadamente en las mismas fechas y casi con la misma intensidad. Por ejemplo, el mayor monto de recaudacin del Impuesto a la Renta se observa en el mes de marzo de todos los aos o la mayor brecha entre el tipo de cambio de compra y venta se produce los das viernes dcada semana o la mayor cotizacin de los ttulos que se mueven en la Bolsa de Valores de Lima. Las variaciones estacinales es fundamentalmente a factores al climaLas principales fuerzas que causan una variacin estacional son las condiciones del tiempo, como por ejemplo: En invierno las ventas de helado. En verano la venta de lana. Exportacin de fruta en marzo.Todos estos fenmenos presentan un comportamiento estacional (anual, semanal, etc.)

Variacin Irregular: El componente aleatorio mide la variabilidad de las series de tiempo despus de que se retiran los otros componentes. Contabiliza la variabilidad aleatoria en una serie de tiempo ocasionada por factores imprevistos y no ocurrentes. La mayora de los componentes irregulares se conforman de variabilidad aleatoria. Sin embargo ciertos sucesos a veces impredecibles como huelgas, cambios de clima (sequas, inundaciones o terremotos), elecciones, conflictos armados o la aprobacin de asuntos legislativos, pueden causar irregularidad en una variable.

g. Cmo defines los outliers?En ocasiones, al tomar las medidas de un experimento, o cuando se transcriben los datos para procesarlos, se comenten errores y aparecen datos mucho ms grandes o mucho menores que el resto, son los denominados Outliers, y es importante poder detectarlos y comprobar si se trata o no de un error. Tanto la media como la varianza son muy sensibles a la presencia de Outliers y por eso interesa detectarlos. La deteccin de Outliers se puede hacer a partir de la media y desviacin tpica ya calculadas, se puede demostrar que datos cuya desviacin respecto de la media sea superior en valor absoluto a tres desviaciones tpicas son raros, por eso se suelen considerar outliers aquellos datos que cumplan:

No obstante, la presencia de los posibles outliers ha intervenido en el clculo de la media y de la desviacin tpica, por lo que sera recomendable utilizar otras medidas de posicin y dispersin para localizarlos, por eso se consideran outliers aquellas medidas que sean menores que el primer cuartil menos 1.5 veces el rango intercuartlico, o mayores que el tercer cuartil ms 1.5 veces RI:

XI es un outlier por defecto, si:

XI es un outlier por exceso, si: Si la distancia llega a superar las 3 veces RI, entonces el outlier se considera grave, en caso contrario, lo consideraremos leve.

h. Conceptualic las variaciones aleatoriasSon los movimientos irregulares (al azar) que representan todos los tipos de movimientos de una serie de tiempo que no sea tendencia, variaciones estacionales y fluctuaciones cclicas. Son tendencias que muestra el comportamiento de los movimientos irregulares representando todos los tipos de movimientos.Se dice que un experimento es aleatorio, estocstico o estadstico, si pudindose repetir indefinidamente en anlogas condiciones, es imposible predecir el resultado, aun conociendo las condiciones iniciales. En un experimento aleatorio no conocemos el resultado hasta que se ha realizado la prueba.

Variables aleatorias discretas Variables aleatorias continuas

Variable discreta: Aquella que se define sobre un espacio muestral numerable, finito o infinito. Espacio numerable es aquel cuyos elementos se pueden ordenar, asignndoles a cada uno un nmero de la serie de los nmeros naturales (del 1 al n del 1 al I). Todas las variables con un nmero finito de valores y todas las que tomen valores en nmeros enteros o racionales (fraccionarios), son variables discretas. Variable continua: Es aquella que se define sobre un espacio asimilable al conjunto de los nmeros reales, es decir, un espacio no numerable (o un espacio infinito de tipo C o infinito dos).

ESTADSTICA GENERAL