Sistema numérico binario, octal y hexadecimal

Electrónica digital

INTEGRANTES:

REYES CONTRERAS RODOLFO ALDAIR BELLI MONTOYA PABLO ARMENTA BARRIOS JOSE ALBERTO OMAR ALFREDO OLAZO HERNANDEZ TAPIA ORTIZ JOSE IVAN

26 DE AGOSTO DE 2014

INTRODUCCIÓN

Un sistema de números define como un número puede ser representado usando distintos símbolos. Un número puede ser representado diferentemente en diferentes sistemas.El sistema binario trabaja de forma similar al sistema decimal con dos diferencias, en el sistema binario sólo está permitido el uso de los dígitos 0 y 1 (en lugar de 0-9) y en el sistema binario se utilizan potencias de 2 en lugar de potencias de 10. De aquí tenemos que es muy fácil convertir un número binario a decimalEl sistema octal también es de los llamados posiciónales y la posición de sus cifras se mide con relación a la coma decimal que en caso de no aparecer se supone implícitamente a la derecha del número. El sistema hexadecimal es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizará 16 símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son: 0 1 2 3 4 56 7 8 9 A B C D E F, donde las letras tienen un valor numérico, A=10, B=11, C=12, D=13,E=14, F=15.

Sistema numérico

1 SISTEMA NUMERICO

Sistema numérico, en matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base es el número de símbolos diferentes, o guarismos (véase Numeración), necesarios para representar un número cualquiera, de los infinitos posibles, en el sistema. Por ejemplo, el sistema decimal, utilizado hoy de forma universal (con la excepción de los ordenadores o computadoras), necesita diez símbolos diferentes o dígitos para representar un número y es, por tanto, un sistema numérico en base 10.

A lo largo de la historia se han usado multitud de sistemas numéricos. En realidad, cualquier número mayor que 1 puede ser utilizado como base. Algunas civilizaciones usaban sistemas basados en los números 3, 4 o 5. Los babilonios utilizaron el sistema sexagesimal, basado en el número 60, y los romanos (en ciertas aplicaciones) el sistema duodecimal, con el número 12 como base. Los mayas utilizaban el sistema vigesimal, basado en el número 20. El sistema binario, o en base 2, fue usado por algunas tribus antiguas y junto con el sistema en base 16 se usa en la actualidad en los ordenadores o computadoras.

2 SISTEMA BINARIO

El sistema binario desempeña un importante papel en la tecnología de los ordenadores. Los primeros 20 números en el sistema en base 2 son 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, 10001, 10010, 10011 y 10100. Cualquier número se puede representar en el sistema binario, como suma de varias potencias de dos. Por ejemplo, el número 10101101 representa, empezando por la derecha, (1 × 20) + (0 × 21) + (1 × 22) + (1 × 23) + (0 × 24) + (1 × 25) + (0 × 26) + (1 × 27) = 173.

Las operaciones aritméticas con números en base 2 son muy sencillas. Las reglas básicas son: 1 + 1 = 10 y 1 × 1 = 1. El cero cumple las mismas propiedades que en el sistema decimal: 1 × 0 = 0 y 1 + 0 = 1. La adición, sustracción y multiplicación se realizan de manera similar a las del sistema decimal:

Puesto que sólo se necesitan dos dígitos (o bits), el sistema binario se utiliza en los ordenadores o computadoras. Un número binario cualquiera se puede representar, por ejemplo, con las distintas posiciones de una serie de interruptores. La posición 'encendido' corresponde al 1, y 'apagado' al 0. Además de interruptores, también se pueden utilizar puntos imantados en una cinta magnética o disco: un punto imantado representa al dígito 1, y la ausencia de un punto imantado es el dígito 0. Los biestables —dispositivos electrónicos con sólo dos posibles valores de voltaje a la salida y que pueden saltar de un estado al otro mediante una señal externa— también se pueden utilizar para representar números binarios. Los circuitos lógicos realizan operaciones con números en base 2. La conversión de números decimales a binarios para hacer cálculos, y de números binarios a decimales para su presentación, se realizan electrónicamente.

3 SISTEMA OCTAL

El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base

que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace

que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8

dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de

numeración decimal.

El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:

Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el

número 3452,32 tenemos que: 2*80 + 5*81 + 4*82 + 3*83 + 3*8-1 + 2*8-2 = 2 + 40 +

4*64 + 3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0,375 + 0,03125 =

1834 + 0,40625d

Entonces, 3452,32q = 1834,40625d

El sub índice "q" indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión entre

la letra 'o' y el número 0. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en

vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos

diferentes de los dígitos. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado

en lugar del decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los

dedos distintos de los pulgares.

Es utilizado como una forma abreviada de representar números binarios que

emplean caracteres de seis bits. Cada tres bits (medio carácter) es convertido en

un único dígito octal (del griego oktō 'ocho') Esto es muy importante por eso.

4SISTEMA HEXADECIMAL

Otro modo de manejar números binarios es con el uso del sistema de numeración hexadecimal. Este sistema es de base 16, lo que significa que para cada columna es posible escoger uno de entre 16 dígitos. Éstos son O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Para contar en el sistema hexadecimal se inicia en la primera columna a la izquierda del punto hexadecimal y se cuenta desde O hasta F. Una vez que se llena la primera columna, se pone en cero a ella y se suma uno a la segunda columna. Después del 18, 19, lA, 1B, 1C, 1D, lE, lF siguen el 20, 21, y así sucesivamente. Después del 9FFF sigue el A000, etc.

CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A DECIMALEl paso contrario consiste en escribir el hexadecimal como potencias de base 16 y calcular. En esta ocasión hay que sustituir las letras que haya por su equivalente valor en decimal.

Ejemplo 2: Convertir el número 3AF16 en decimal.

El número sería 3AF16 = 3·162 + A·161 + F·160 = 3·256 + 10·16 + 15·1 = 943

CONCLUSIÓN

Estos sistemas en la informática son de mucha ayuda ya que te enseñan a ver cómo es que está compuesto un bit, byte, etc.,

El Sistema binario que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0, es de base 2.

El sistema de numeración Octal cuya base es 8, es decir, utiliza símbolos para la representación de cantidades

El hexadecimal es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizará 16 símbolos para la representación de cantidades.

BIBLIOGRAFÍA

Sistemas numéricos

Alderete, Judith ; Iturrioz, Ketty ; Santander, Mirna