Números Enteros
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Colegio El Carmelo Teresiano Profesor: Jorge Aparicio Lara NÚMEROS ENTEROS. OPERACIONES. Vamos a recordar brevemente las propiedades de las operaciones con NÚMEROS ENTEROS Z = {…,- 3, - 2, - 1, 0, + 1, +,2, + 3,…}, es decir, todos los números sin parte decimal con signo positivo o negativo (ganancia o pérdida, saldo positivo o deuda…) y a repasar la metodología de las cuatro operaciones aritméticas básicas: suma, resta, multiplicación y división. 1) REPRESENTA LOS SIGUIENTES NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA REAL: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) R 0 2) INDICA EL OPUESTO DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS ENTEROS: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) NÚMEROS ENTEROS. OPERACIONES 1 El OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO es otro número entero con el mismo valor numérico y signo contrario. Todos los números enteros tienen un opuesto. Se representa como Op (Z) siendo Z cualquier número entero. Por ejemplo: El VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO es el valor numérico de dicho número sin el signo, es decir, la cantidad que representa ya sea positiva o negativa. Para representar el valor absoluto de un número entero se escribe dicho número entre dos barras verticales: siendo Z cualquier número entero. El valor absoluto de un número entero es igual al valor absoluto de su opuesto. Por ejemplo:
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NÚMEROS ENTEROS
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NMEROS ENTEROS
Colegio El Carmelo Teresiano
Profesor: Jorge Aparicio Lara
nmeros enteros. operaciones.
Vamos a recordar brevemente las propiedades de las operaciones con nmeros enteros Z = {,- 3, - 2, - 1, 0, + 1, +,2, + 3,}, es decir, todos los nmeros sin parte decimal con signo positivo o negativo (ganancia o prdida, saldo positivo o deuda) y a repasar la metodologa de las cuatro operaciones aritmticas bsicas: suma, resta, multiplicacin y divisin.
1) REPRESENTA LOS SIGUIENTES NMEROS ENTEROS EN LA RECTA REAL:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
R
0
2) INDICA EL OPUESTO DE LOS SIGUIENTES NMEROS ENTEROS:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
3) INDICA EL VALOR ABSOLUTO DE LOS SIGUIENTES NMEROS ENTEROS:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
4) OBTN EL RESULTADO DE LAS SIGUIENTES SUMAS Y RESTAS:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
5) OBTENER EL RESULTADO DE LAS SIGUIENTES SUMAS:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
6) OBTN EL RESULTADO DE LAS SIGUIENTES OPERACIONES:
PRODUCTOS
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
DIVISIONESa)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
7) COMPLETA E INDICA LA PROPIEDAD APLICADA:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
8) RESUELVE SACANDO FACTOR COMN:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
9) OBTN EL RESULTADO DE LAS SIGUIENTES OPERACIONES:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
El opuesto de un nmero entero es otro nmero entero con el mismo valor numrico y signo contrario. Todos los nmeros enteros tienen un opuesto. Se representa como Op (Z) siendo Z cualquier nmero entero.
Por ejemplo:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
El valor absoluto de un nmero entero es el valor numrico de dicho nmero sin el signo, es decir, la cantidad que representa ya sea positiva o negativa. Para representar el valor absoluto de un nmero entero se escribe dicho nmero entre dos barras verticales: EMBED Equation.3 siendo Z cualquier nmero entero. El valor absoluto de un nmero entero es igual al valor absoluto de su opuesto.
Por ejemplo:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Para SUMAR nmeros enteros del mismo signo se suman en valor absoluto (sin considerar el signo) y se le pone el signo que tengan:
Por ejemplo:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Para SUMAR nmeros enteros de distinto signo se restan en valor absoluto y se le pone el signo del mayor.
Por ejemplo:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Para RESTAR nmeros enteros aplicamos la regla de los signos y resolvemos como una suma. EMBED Equation.3
Por ejemplo:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Para MULTIPLICAR nmeros enteros se aplica la regla de los signos y se multiplican los nmeros en valor absoluto (sin considerar el signo).
EMBED Equation.3
Por ejemplo:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Para DIVIDIR nmeros enteros se aplica la regla de los signos y se dividen los nmeros en valor absoluto (sin considerar el signo).
EMBED Equation.3
Por ejemplo:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIN
La propiedad CONMUTATIVA nos dice que el orden de los factores no altera el producto. Se representa de forma general como:
EMBED Equation.3
Siendo EMBED Equation.3 y EMBED Equation.3 dos nmeros enteros cualesquiera.
Por ejemplo: EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
La propiedad ASOCIATIVA nos dice que no influyen las agrupaciones de factores a la hora de realizar un producto. De forma general se representa como:
EMBED Equation.3
Siendo EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 y EMBED Equation.3 nmeros enteros cualesquiera.
Por ejemplo: EMBED Equation.3
La propiedad DISTRIBUTIVA del producto respecto de la suma relaciona ambas operaciones y nos permite sacar factor comn. De forma general se representa como:
EMBED Equation.3
Siendo EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 y EMBED Equation.3 nmeros enteros cualesquiera.
Por ejemplo:
Demuestra la propiedad distributiva:Resuelve sacando factor comn:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
El orden de resolucin de OPERACIONES COMBINADAS viene determinado por la prioridad de las operaciones. Es fcil ver que resolvemos las operaciones de mayor peso primero.
1 Se resuelven los PARNTESIS o CORCHETES.
3 Se resuelven los PRODUCTOS y DIVISIONES de izquierda a derecha.
4 Se resuelven las SUMAS y RESTAS de izquierda a derecha.
Por ejemplo:
EMBED Equation.3
NMEROS ENTEROS. OPERACIONES
1
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