Números Primos Según La Propuesta Del Dr

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    Nmeros Primos(segn la propuesta del

    Dr. Sergio Aschero)

    Buenos Aires, 2016

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    PROLOGO

    Para Pitgoras la armona del mundo se reflejaba en la armona de los nmeros. La

    ciencia moderna le ha dado la razn en buena parte. El sistema de los nmeros ocupa

    un lugar muy especial en la percepcin humana, y la comprensin del Universo en

    trminos numricos se considera una de las grandes hazaas del intelecto.

    De entre los nmeros enteros, los llamados nmeros primos han ejercido siempre una

    fascinacin misteriosa en los matemticos por su comportamiento azaroso y su

    significacin como pilares de la construccin aritmtica.

    Euclides de Alejandra, famoso por elaborar el primer sistema deductivo bajo la forma

    de una teora cientfica la geometra expresada en su libro Elementos- fue quien

    adems demostr que existen infinitos nmeros primos.

    Los nmeros primos son los nmeros naturales que slo se pueden dividir

    exactamente por s mismos y por la unidad, o sea por el nmero 1.

    Por ejemplo, el 3 se puede dividir de manera exacta solo por 3 y por 1, as que califica

    como nmero primo.

    Los nmeros compuestos son aquellos nmeros naturales que se pueden dividir

    exactamente por algn otro nmero natural, adems del 1 y de s mismos.

    Demostrar algo es ofrecer un argumento que nos permita llegar a una afirmacin a

    partir de otras con rigor deductivo.

    Podemos pensar en brindar un razonamiento que permita, a partir de ciertas premisas

    verdaderas, llegar a una conclusin verdadera: precisamente aquello que se deseademostrar.

    Esto es caracterstico de lo que se denomina demostracin directa, por ejemplo, el

    argumento "todos los hombres son mortales" y "Scrates es hombre", por lo tanto

    "Scrates es mortal" garantiza que si las primeras afirmaciones (premisas) son

    verdaderas, tambin ser verdadera la conclusin con toda certeza.

    Pero existe una manera diferente de demostrar una cierta afirmacin, que es la

    demostracin por el absurdo. Consiste en partir de la hiptesis de que lo que

    queremos demostrar es verdadero, no como premisa del razonamiento sino como un

    supuesto, una conjetura. Se supone que si lo que queremos demostrar es verdadero

    (que existen infinitos nmeros primos en el caso de Euclides), entonces si planteamos

    un argumento o razonamiento que incluya la negacin de nuestra conjetura entre sus

    premisas se arribar a una contradiccin.

    En el caso de la demostracin de la existencia de infinitos nmeros primos por parte

    de Euclides, si se plantea que "existe un nmero primo que es el mayor de todos" ello

    es la negacin de que existen infinitos nmeros primos, pues esto ltimo significa que

    no hay un nmero primo, cualquiera que sea, que es el mayor de todos los nmeros

    primos.

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    Segn Leonhard Eulerlos matemticos han intentado en vano desde hace muchotiempo descubrir alguna secuencia en el orden de los nmeros primos, pero tengorazones para creer que ste es un misterio en el que la mente humana jams podrpenetrar.

    El Doctor Sergio Aschero en este estudio propone 9 miradas diferentes sobre el tema

    para intentar solucionar el enigma (o por lo menos aclararlo), aportando su

    razonamiento ante este fenmeno aritmtico tan apasionante y enigmtico.

    Son sus captulos:

    1. Nmeros Primos y Compuestos a t ravs de una geometra diferenciada

    2. Nmeros Primos: la frmula ternaria3. El Reloj de 18 horas de los Nmeros Primos

    4. Nmeros Primos: las frmulas aritmticas

    5. Simetra de los Nmeros Compuestos y Asimetra de los Nmeros Primos

    6. La Concatenacin de los Nmeros Compuestos

    7. De la Criba de Eratstenes a la Criba de Aschero

    8. La Matriz de los Nmeros Primos

    9. Los Ultranmeros Primos

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    1. Nmeros Primos y Compuestos a t ravs de una geometra diferenciada

    A travs de la suma de nmeros impares correlativos, se puede descubrir si unnmero es compuesto.

    Para hacerlo slo hay que sumar una seccin consecutiva de nmeros impares

    tratando de igualar la cifra del nmero inicial que no debe ser sumada.

    Si el resultado es coincidente, el nmero es compuesto.

    No se pueden sumar nmeros no consecutivos y el mnimo de cifras a sumar son tres.

    Los nmeros primos, en cambio, no se consiguen por la suma de nmeros impares, esnecesario integrar tambin a los nmeros pares que en este modelo se deben repetirdos veces.

    1 + 3 + 5 = 9 (compuesto)

    1 + 2 + 2 = 5 (primo)

    Evidentemente los nmeros compuestos tambin pueden resolverse por la suma deun nmero impar y dos impares repetidos, pero se descartan debido a que son losnicos que se pueden construir tambin mediante la suma de impares sucesivos, talcomo se ha indicado.

    1 + 4 + 4 = 9 (compuesto) = 1 + 3 + 5 = 9

    Con estas combinaciones se pueden construir polgonos regulares e irregulares. Seconsidera que un polgono regular es una figura plana y cerrada formada al unir tres oms segmentos rectilneos. Un polgono regular es aqul cuyos lados y ngulosinteriores son todos iguales. Por ejemplo el tringulo equiltero.

    En cambio un polgono irregular es una figura plana que no tiene los lados iguales. Porejemplo un tringulo issceles.

    Lo que tienen de comn estos dos ejemplos numerales es que con ambos podemosconstruir dos tringulos: uno equiltero para los nmeros compuestos y otro isscelespara los nmeros primos.

    Todos los nmeros compuestos tienen un centro divisible (nmero rojo)a partir delcual se genera un modelo simtrico que siempre es impar:

    A + B+ C A + B + C + D + E

    Adems siempre el nmero de cifras (1, 3, 5 = 3 cifras) multiplicado por el centro esigual al nmero inicial: (3 x 3= 9).

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    En la geometra de los nmeros compuestos (figuras equilteras de lados impares), elresultado puede establecerse mediante la suma de sus nmeros consecutivos siempreimpares que se desplazan. En ese proceso, paso a paso, va aumentando su tamao.

    Tambin es importante destacar que cada nmero al cuadrado genera un nuevopolgono regular.

    1 + 3 + 5 = 9 (32) (el tringulo regular ms pequeo)

    3 + 5 + 7 = 15

    5 + 7 + 9 = 21

    7 + 9 + 11 = 27

    9 + 11 + 13 = 33

    Sin embargo con figuras geomtricas pares (en este caso el cuadrado), esto no ocurre

    y el resultado de la suma siempre es un nmero par, que por supuesto queda

    descartado.

    1 + 3 + 5 + 7 = 16

    3 + 5 + 7 + 9 = 24

    5 + 7 + 9 + 11 = 32

    7 + 9 + 11 + 13 = 40

    9 + 11 + 13 + 15 = 48

    Con el pentgono regular se vuelve al modelo de los nmeros compuestos:

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    1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 (52) (el pentgono regular ms pequeo)

    3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35

    5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 45

    7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 55

    9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 65

    Y tambin con el heptgono, el enegono, el endecgono y todas las dems figuras

    geomtricas de las mismas caractersticas:

    1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 (72) (el heptgono regular ms pequeo)

    3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 63

    5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 77

    7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 91

    9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 105

    1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 81 (92) (el enegono regular ms pequeo)

    3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 99

    5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 117

    7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 = 135

    9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 153

    1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121 (112) (el endecgono regular

    ms pequeo)

    3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 = 143

    5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 165

    7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 = 187

    9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 209

    A diferencia de los nmeros compuestos que necesitan variar las figuras geomtricas

    regulares aumentando su nmero de lados (tringulo, pentgono, heptgono, etc.),

    con el tringulo issceles de los nmeros primos no es necesario hacerlo. Slo va

    aumentando el tamao de la misma figura (el nmero de la base (1) nunca cambia). El

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    procedimiento para encontrar el nmero par o impar que se duplica, es dividir el

    nmero de la serie por dos, multiplicando a continuacin el decimal por dos (0,5) y

    transformndolo siempre en 1.

    Geometra de los primeros 1000 nmeros impares

    1 = (1)

    3 = (3)

    5 = (1 + 2 + 2) (5/2 = 2,5) (0,5 x 2 = 1) (2 2) (1 2 2) (se cuentan todos los nmeros)(tringulo irregular)

    7 = (1 + 3 + 3) (7/2 = 3,5) (0,5 x 2 = 1) (3 3) (1 3 3) (tringulo irregular)

    9= (1 + 3 + 5 = 9) (32) (tringulo regular) (3 3 3)

    11 = (1 + 5 + 5) (tringulo irregular)

    13 = (1 + 6 + 6) (tringulo irregular)

    15= (3 + 5+ 7 = 15) (tringulo regular)

    17 = (1 + 8 + 8) (tringulo irregular)

    19 = (1 + 9 + 9) (tringulo irregular)

    21= (5 + 7+ 9 = 21) (tringulo regular)

    23 = (1 + 11 + 11) (tringulo irregular)

    25= (1 + 3 + 5+ 7 + 9 = 25) (52) (pentgono regular) (5 5 5 5 5)

    27= (7 + 9+ 11 = 27) (tringulo regular)

    29 = (1 + 14 + 14) (tringulo irregular)

    31 = (1 + 15 + 15) (tringulo irregular)

    33= (9 + 11+ 13 = 33) (tringulo regular)

    35= (3 + 5 + 7+ 9 + 11 = 35) (pentgono regular)

    37 = (1 + 18 + 18) (tringulo irregular)

    39= (11 + 13+ 15 = 39) (tringulo regular)

    41 = (1 + 20 + 20) (tringulo irregular)

    43 = (1 + 21 + 21) (tringulo irregular)

    45= (5 + 7 + 9+ 11 + 13 = 45) (pentgono regular)

    47 = (1 + 23 + 23) (tringulo irregular)

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    49= (1 + 3 + 5 + 7+ 9 + 11 + 13 = 49) (72) (heptgono regular)

    51= (15 + 17+ 19 = 51) tringulo regular)

    53 = (1 + 26 + 26) (tringulo irregular)

    55= (7 + 9 + 11+ 13 + 15 = 55) (pentgono regular)

    57= (17 + 19+ 21 = 57) (tringulo regular)

    59 = (1 + 29 + 29) (tringulo irregular)

    61 = (1 + 30 + 30) (tringulo irregular)

    63= (19 +21+ 23 = 63) (tringulo regular)

    65= (9 + 11 + 13+ 15 + 17 = 65) (pentgono regular)

    67 = (1 + 33 + 33) (tringulo irregular)

    69= (21 + 23+ 25 = 69) (tringulo regular)

    71 = (1 + 35 + 35) (tringulo irregular)

    73 = (1 + 36 + 36) (tringulo irregular)

    75= (23 + 25+ 27 = 75) (tringulo regular)

    77= (5 + 7 + 9 + 11+ 13 + 15 + 17 = 77) (heptgono regular)

    79 = (1 + 39 + 39) (tringulo irregular)

    81= (1 + 3 + 5 + 7 + 9+ 11 + 13 + 15 + 17 = 81) (92)(enegono regular)

    83 = (1 + 41 + 41) (tringulo irregular)

    85= (13 + 15 + 17+ 19 + 21 = 85) (pentgono regular)

    87= (27 + 29+ 31= 87) (tringulo regular)89 = (1 + 44 + 44) (tringulo irregular)

    91= (7 + 9 + 11 + 13+ 15 + 17 + 19 = 91)(heptgono regular)

    93= (29 + 31+ 33 = 93) (tringulo regular)

    95= (15 + 17 + 19+ 21 + 23 = 95) (pentgono regular)

    97 = (1 + 48 + 48) (tringulo irregular)

    99= (31 + 33+ 35 = 99) (tringulo regular)

    101 = (1 + 50 + 50) (tringulo irregular)

    103 = (1 + 51 + 51)(tringulo irregular)

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    105= (17 + 19 + 21+ 23 + 25 = 105) (pentgono regular)

    107 = (1 + 53 + 53) (tringulo irregular)

    109 = (1 + 54 + 54) (tringulo irregular)

    111= (35 + 37+ 39 = 111) (tringulo regular)

    113= (1 + 56 + 56) (tringulo irregular)

    115= (19 + 21 + 23+ 25 + 27 = 115) (pentgono regular)

    117= (37 + 39+ 41 = 117) (tringulo regular)

    119= (11 + 13 + 15 + 17+ 19 + 21 + 23 = 119) (heptgono regular)

    121= (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11+ 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121) (11

    2

    ) (endecgonoregular)

    123= (39 + 41+ 43 = 123) (tringulo regular)

    125= (21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125) (pentgono regular)

    127 = (1 + 63 + 63) (tringulo irregular)

    129= (41 + 43+ 45 = 129) (tringulo regular)

    131 = (1 + 65 + 65) (tringulo irregular)

    133= (13 + 15 + 17 + 19+ 21 + 23 + 25 = 133)(heptgono regular)

    135= (23 + 25 + 27+ 29 + 31 = 135) (pentgono regular)

    137 = (1 + 68 + 68) (tringulo irregular)

    139 = (1 + 69 + 69) (tringulo irregular)

    141= (45 + 47+ 49 = 141) (tringulo regular)

    143= (3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+ 15 + 17 + 19 + 21 + 23 = 143) (endecgono regular)

    145= (25 + 27 + 29+ 31 + 33 = 145) (pentgono regular)

    147= (47 + 49+ 51 = 147) (tringulo regular)

    149 = (1 + 74 + 74) (tringulo irregular)

    151 = (1 + 75 + 75) (tringulo irregular)

    153= (49 + 51+ 53 = 153) (tringulo regular)

    155= (27 + 29 + 31+ 33 + 35 = 155) (pentgono regular)

    157 = (1 + 78 + 78) (tringulo irregular)

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    159= (51 + 53+ 55 = 159) ) (tringulo regular)

    161= (17 + 19 + 21 + 23+ 25 + 27 + 29 = 161) (heptgono regular)

    163 = (1 + 81 + 81) (tringulo irregular)

    165= (29 + 31 + 33+ 35 + 37 = 165) (pentgono regular)

    167 = (1 + 83 + 83) (tringulo irregular)

    169= (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+ 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 169) (132)(tridecgono regular)

    171= (55 + 57+ 59 = 171) (tringulo regular)

    173 = (1 + 86 + 86) (tringulo irregular)

    175= (31 + 33 + 35+ 37 + 39 = 175) (pentgono regular)

    177= (57 + 59+ 61 = 177) (tringulo regular)

    179 = (1 + 89 + 89) (tringulo irregular)

    181 = (1 + 90 + 90)(tringulo irregular)

    183= (59 + 61+ 63 = 183) (tringulo regular)

    185= (33 + 35 + 37+ 39 + 41 = 185) (pentgono regular)

    187= (7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17+ 19 + 21 + 23 + 25 + 27 = 187) (endecgonoregular)

    189= (61 + 63+ 65 = 189) (tringulo regular)

    191 = (1 + 95 + 95) (tringulo irregular)

    193 = (1 + 96 + 96) (tringulo irregular)

    195= (35 + 37 + 39+ 41 + 43 = 195) (pentgono regular)197 = (1 + 98 + 98) (tringulo irregular)

    199 = (1 + 99 + 99) (tringulo irregular)

    201= (65 + 67+ 69 = 201) (tringulo regular)

    203= (23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 = 203) (heptgono regular)

    205= (37 + 39 + 41+ 43 + 45 = 205) (pentgono regular)

    207= (67 + 69+ 71 = 207) (tringulo regular)

    209= (9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19+ 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 209) (endecgonoregular)

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    211 = (1 + 105 + 105) (tringulo irregular)

    213= (69 + 71+ 73 = 213) (tringulo regular)

    215= (39 + 41 + 43+ 45 + 47 = 215) (pentgono regular)

    217= (25 + 27 + 29 + 31+ 33 + 35 + 37 = 217) (heptgono regular)

    219= (71 + 73+ 75 = 219) (tringulo regular)

    221= (5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17+ 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 221)(tridecgono regular)

    223 = (1 + 111 + 111)(tringulo irregular)

    225= (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15+ 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 225)(152) (pentadecgono regular)

    227 = (1 + 113 + 113)(tringulo irregular)

    229 = (1 + 114 + 114) (tringulo irregular)

    231= (75 + 77+ 79 = 231) (tringulo regular)

    233 = (1 + 116 + 116) (tringulo irregular)

    235= (43 + 45 + 47+ 49 + 51 = 235) (pentgono regular)

    237= (77 + 79+ 81 = 237) (tringulo regular)

    239 = (1 + 119 + 119)(tringulo irregular)

    241 = (1 + 120 + 120) (tringulo irregular)

    243= (79 + 81+ 83 = 243) (tringulo regular)

    245= (45 + 47 + 49+ 51 + 53 = 245) (pentgono regular)

    247= (7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19+ 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 = 247)(tridecgono regular)

    249= (81 + 83+ 85 = 249) (tringulo regular)

    251 = (1 + 125 + 125) (tringulo irregular)

    253= (13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23+ 25 + 27 + 29 + 31 + 33 = 253) (endecgonoregular)

    255= (47 + 49 + 51+ 53 + 55 = 255) (pentgono regular)

    257 = (1 + 128 + 128) (tringulo irregular)

    259= (31 + 33 + 35 + 37+ 39 + 41 + 43 = 259) (heptgono regular)

    261= (85 + 87+ 89 = 261) (tringulo regular)

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    12

    263 = (1 + 131 + 131)(tringulo irregular)

    265= (49 + 51 + 53+ 55 + 57 = 265) (pentgono regular)

    267= (87 + 89+ 91 = 267) (tringulo regular)

    269 = (1 + 134 + 134) (tringulo irregular)

    271 = (1 + 135 + 135)(tringulo irregular)

    273= (89 + 91+ 93 = 273) (tringulo regular)

    275= (51 + 53 + 55+ 57 + 59 = 275) (pentgono regular)

    277 = (1 + 138 + 138) (tringulo irregular)

    279= (91 + 93+ 95 = 279) (tringulo regular)281 = (1 + 140 + 140) (tringulo irregular)

    283 = (1 + 141 + 141) (tringulo irregular)

    285= (53 + 55 + 57+ 59 + 61 = 285) (pentgono regular)

    287= (35 + 37 + 39 + 41+ 43 + 45 + 47 = 287) (heptgono regular)

    289= (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17+ 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 +

    33 = 289) (172

    ) (heptadecgono regular)

    291= (95 + 97+ 99 = 291) (tringulo regular)

    293 = (1 + 146 + 146)(tringulo irregular)

    295= (55 + 57 + 59+ 61 + 63 = 295) (pentgono regular)

    297= (97 + 99+ 101 = 297) (tringulo regular)

    299= (11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23+ 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 = 299)(tridecgono regular)

    301= (37 + 39 + 41 + 43+ 45 + 47 + 49 = 301) (heptgono regular)

    303= (99 + 101+ 103 = 303) (tringulo regular)

    305= (57 + 59 + 61+ 63 + 65 = 305) (pentgono regular)

    307 = (1 + 153 + 153) (tringulo irregular)

    309= (101 + 103+ 105 = 309) (tringulo regular)

    311 = (1 + 155 + 155) (tringulo irregular)

    313 = (1 + 156 + 156) (tringulo irregular)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    13/280

    13

    315= (59 + 61 + 63+ 65 + 67 = 315) (pentgono regular)

    317 = (1 + 158 + 158) (tringulo irregular)

    319= (19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29+ 31 + 33 + 35 + 37 + 39 = 319) (endecgonoregular)

    321= (105 + 107+ 109 = 321) (tringulo regular)

    323= (3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 +

    35 = 323) (heptadecgono regular)

    325= (61 + 63 + 65+ 67 + 69 = 325) (pentgono regular)

    327= (107 + 109+ 111 = 327) (tringulo regular)

    329= (41 + 43 + 45 + 47+ 49 + 51 + 53 = 329) (heptgono regular)

    331 = (1 + 165 + 165) (tringulo irregular)

    333= (109 + 111+ 113 = 333) (tringulo regular)

    335= (63 + 65 + 67+ 69 + 71 = 335) (pentgono regular)

    337 = (1 + 168 + 168) (tringulo irregular)

    339= (111 + 113+ 115 = 339) (tringulo regular)

    341= (21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31+ 33 + 35 + 37 + 39 + 41 = 341) (endecgonoregular)

    343= (43 + 45 + 47 + 49+ 51 + 53 + 55 = 343) (heptgono regular)

    345= (65 + 67 + 69+ 71 + 73 = 345) (pentgono regular)

    347 = (1 + 173 + 173)(tringulo irregular)

    349 = (1 + 174 + 174) (tringulo irregular)

    351= (115 + 117+ 119 = 351) (tringulo regular)

    353 = (1 + 176 + 176) (tringulo irregular)

    355= (67 + 69 + 71+ 73 + 75 = 355) (pentgono regular)

    357= (117 + 119+ 121 = 357) (tringulo regular)

    359 = (1 + 179 + 179) (tringulo irregular)

    361= (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19+ 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 +

    33 + 35 + 37 = 361) (192)(eneadecgono regular)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    14/280

    14

    363= (119 + 121+ 123 = 363) (tringulo regular)

    365= (69 + 71 + 73+ 75 + 77 = 365) (pentgono regular)

    367 = (1 + 183 + 183) (tringulo irregular)

    369= (121 + 123+ 125 = 369) (tringulo regular)

    371= (47 + 49 + 51 + 53+ 55 + 57 + 59 = 371) (heptgono regular)

    373 = (1 + 186 + 186) (tringulo irregular)

    375= (71 + 73 + 75+ 77 + 79 = 375) (pentgono regular)

    377= (17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29+ 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 = 377)(tridecgono regular)

    379 = (1 + 189 + 189) (tringulo irregular)381= (125 + 127+ 129 = 381 (tringulo regular)

    383 = (1 + 191 + 191) (tringulo irregular)

    385= (73 + 75 + 77+ 79 + 81 = 385) (pentgono regular)

    387= (127 + 129+ 131 = 387) (tringulo regular)

    389 = (1 + 194 + 194)(tringulo irregular)

    391= (7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23+ 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37

    + 39 = 391) (heptadecgono regular)

    393= (129 + 131+ 133 = 393) (tringulo regular)

    395= (75 + 77 + 79+ 81 + 83 = 395) (pentgono regular)

    397 = (1 + 198 + 198) (tringulo irregular)

    399= (131 + 133+ 135 = 399) (tringulo regular)

    401 = (1 + 200 + 200)(tringulo irregular)

    403= (19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31+ 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 = 403)(tridecgono regular)

    405= (77 + 79 + 81+ 83 + 85 = 405) (pentgono regular)

    407= (27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37+ 39 + 41 + 43 + 45 + 47 = 407) (endecgonoregular)

    409 = (1 + 204 + 204) (tringulo irregular)

    411= (135 + 137+ 139 = 411) (tringulo regular)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

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  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

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    16

    465= (89 + 91 + 93+ 95 + 97 = 465) (pentgono regular)

    467 = (1 + 233 + 233) (tringulo irregular)

    469= (61 + 63 + 65 + 67+ 69 + 71 + 73 = 469) (heptgono regular)

    471= (155 + 157+ 159 = 471) (tringulo regular)

    473= (33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43+ 45 + 47 + 49 + 51 + 53 = 473) (endecgonoregular)

    475= (91 + 93 + 95+ 97 + 99 = 475) (pentgono regular)

    477= (157 + 159+ 161 = 477) (tringulo regular)

    479 = (1 + 239 + 239) (tringulo irregular)

    481= (25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37+ 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 = 481)(tridecgono regular)

    483= (159 + 161+ 163 = 483) (tringulo regular)

    485= (93 + 95 + 97+ 99 + 101 = 485) (pentgono regular)

    487 = (1 + 243 + 243) (tringulo irregular)

    489= (161 + 163+ 165 = 489) (tringulo regular)

    491 = (1 + 245 + 245) (tringulo irregular)

    493= (13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29+ 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 +

    43 + 45 = 493) (heptadecgono regular)

    495= (95 + 97 + 99+ 101 + 103 = 495) (pentgono regular)

    497= (65 + 67 + 69 + 71+ 73 + 75 + 77 = 497) (heptgono regular)499 = (1 + 249 + 249) (tringulo irregular)

    501= (165 + 167+ 169 = 501) (tringulo regular)

    503 = (1 + 251 + 251) (tringulo irregular)

    505= (97 + 99 + 101+ 103 + 105 = 505) (pentgono regular)

    507= (167 + 169+ 171 = 507) (tringulo regular)

    509 = (1 + 254 + 254) (tringulo irregular)

    511= (67 + 69 + 71 + 73+ 75 + 77 + 79 = 513) (heptgono regular)

    513= (169 + 171+ 173 = 513) (tringulo regular)

    515= (99 + 101 + 103+ 105 + 107 = 515) (pentgono regular)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    17/280

    17

    517= (37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47+ 49 + 51 + 53 + 55 + 57 = 517) (endecgonoregular)

    519= (171 + 173+ 175 = 519) (tringulo regular)

    521 = (1 + 260 + 260) (tringulo irregular)

    523 = (1 + 261 + 261) (tringulo irregular)

    525= (101 + 103 + 105+ 107 + 109 = 525) (pentgono regular)

    527= (15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31+ 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 +

    45 + 47 = 527) (heptadecgono regular)

    529= (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23+ 25 + 27 + 29 + 31 +

    33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 = 529) (232) (icosakaitrgono regular)

    531= (175 + 177+ 179 = 531) (tringulo regular)

    533= (29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41+ 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 = 533)(tridecgono regular)

    535= (103 + 105 + 107+ 109 + 111 = 535) (pentgono regular)

    537= (177 + 179+ 181 = 537) (tringulo regular)

    539= (71 + 73 + 75 + 77+ 79 + 81 + 83 = 539) (heptgono regular)

    541 = (1 + 270 + 270)(tringulo irregular)

    543= (179 + 181+ 183 = 543) (tringulo regular)

    545= (105 + 107 + 109+ 111 + 113 = 545) (pentgono regular)

    547 = (1 + 273 + 273) (tringulo irregular)549= (181 + 183+ 185 = 549) (tringulo regular)

    551= (11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29+ 31 + 33 + 35 + 37 + 39 +

    41 + 43 + 45 + 47 = 551) (eneadecgono regular)

    553= (73 + 75 + 77 + 79+ 81 + 83 + 85 = 553) (heptgono regular)

    555= (107 + 109 + 111+ 113 + 115 = 555) (pentgono regular)

    557 = (1 + 278 + 278) (tringulo irregular)

    559= (31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43+ 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 = 559)(tridecgono regular)

    561= (185 + 187+ 189 = 561) (tringulo regular)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    18/280

    18

    563 = (1 + 281 + 281) (tringulo irregular)

    565= (109 + 111 + 113+ 115 + 117 = 565) (pentgono regular)

    567= (187 + 189+ 191 = 567) (tringulo regular)

    569 = (1 + 284 + 284) (tringulo irregular)

    571 = (1 + 285 + 285) (tringulo irregular)

    573= (189 + 191+ 193 = 573) (tringulo regular)

    575= (111 + 113 + 115+ 117 + 119 = 575) (pentgono regular)

    577 = (1 + 288 + 288) (tringulo irregular)

    579= (191 + 193+ 195 = 579) (tringulo regular)

    581= (77 + 79 + 81 + 83+ 85 + 87 + 89 = 581) (heptgono regular)

    583= (43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53+ 55 + 57 + 59 + 61 + 63 = 583) (endecgonoregular)

    585= (113 + 115 + 117+ 119 + 121 = 585) (pentgono regular)

    587 = (1 + 293 + 293) (tringulo irregular)

    589= (13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31+ 33 + 35 + 37 + 39 + 41 +

    43 + 45 + 47 + 49 = 589) (eneadecgono regular)

    591= (195 + 197+ 199 = 591) (tringulo regular)

    593 = (1 + 296 + 296) (tringulo irregular)

    595= (115 + 117 + 119+ 121 + 123 = 595) (pentgono regular)

    597= (197 + 199+ 201 = 597) (tringulo regular)

    599 = (1 + 299 + 299) (tringulo irregular)

    601 = (1 + 300 + 300) (tringulo irregular)

    603= (199 + 201+ 203 = 603) (tringulo regular)

    605= (117 + 119 + 121+ 123 + 125 = 605) (pentgono regular)

    607 = (1 + 303 + 303) (tringulo irregular)

    609= (201 + 203+ 205 = 609) (tringulo regular)

    611= (35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47+ 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 = 611)(tridecgono regular)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    19/280

    19

    613 = (1 + 306 + 306) (tringulo irregular)

    615= (119 + 121 + 123 + 125 + 127 = 615) (pentgono regular)

    617 = (1 + 308 + 308) (tringulo irregular)

    619 = (1 + 309 + 309) (tringulo irregular)

    621= (205 + 207+ 209 = 621) (tringulo regular)

    623= (83 + 85 + 87 + 89+ 91 + 93 + 95 = 623) (heptgono regular)

    625= (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25+ 27 + 29 + 31 +

    33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 = 625) (252) (icosakaipentgono regular)

    627= (207 + 209+ 211 = 627) (tringulo regular)

    629= (21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37+ 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 +

    51 + 53 = 629) (heptadecgono regular)

    631 = (1 + 315 + 315)(tringulo irregular)

    633= (209 + 211+ 213 = 633) (tringulo regular)

    635= (123 + 125 + 127+ 129 + 131 = 635) (pentgono regular)

    637= (85 + 87 + 89 + 91+ 93 + 95 + 97 = 637) (heptgono regular)

    639= (211 + 213+ 215 = 639) (tringulo regular)

    641 = (1 + 320 + 320) (tringulo irregular)

    643 = (1 + 321 + 321) (tringulo irregular)

    645= (125 + 127 + 129 + 131 + 133 = 645) (pentgono regular)

    647 = (1 + 323 + 323) (tringulo irregular)

    649= (49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59+ 61 + 63 + 65 + 67 + 69 = 649) (endecgono

    regular)

    651= (215 + 217+ 219 = 651) (tringulo regular)

    653 = (1 + 326 + 326) (tringulo irregular)

    655= (127 + 129 + 131+ 133 + 135 = 655) (pentgono regular)

    657= (217 + 219+ 221 = 657) (tringulo regular)

    659 = (1 + 329 + 329) (tringulo irregular)

    661 = (1 + 330 + 330) (tringulo irregular)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    20/280

    20

    663= (219 + 221+ 223 = 663) (tringulo regular)

    665= (129 + 131 + 133+ 135 + 137 = 665) (pentgono regular)

    667= (7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29+ 31 + 33 + 35 +

    37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 = 667) (icosakaitrgono regular)

    669= (221 + 223 + 225 = 669) (tringulo regular)

    671= (51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61+ 63 + 65 + 67 + 69 + 71 = 671) (endecgonoregular)

    673 = (1 + 336 + 336) (tringulo irregular)

    675= (131 + 133 + 135+ 137 + 139 = 675) (pentgono regular)

    677 = (1 + 338 + 338) (tringulo irregular)679= (91 + 93 + 95 + 97+ 99 + 101 + 103 = 679) (heptgono regular)

    681= (225 + 227+ 229 = 681) (tringulo regular)

    683 = (1 + 341 + 341) (tringulo irregular)

    685= (133 + 135 + 137+ 139 + 141 = 685) (pentgono regular)

    687= (227 + 229+ 231 = 687) (tringulo regular)

    689= (41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53+ 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 = 689)(tridecgono regular)

    691 = (1 + 345 + 345) (tringulo irregular)

    693= (229 + 231+ 233 = 693) (tringulo regular)

    695= (135 + 137 + 139+ 141 + 143 = 695) (pentgono regular)

    697= (25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41+ 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 +

    55 + 57 = 697) (heptadecgono regular)

    699= (231 + 233+ 235 = 699) (tringulo regular)

    701 = (1 + 350 + 350) (tringulo irregular)

    703= (19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37+ 39 + 41 + 43 + 45 + 47 +

    49 + 51 + 53 + 55 = 703) (eneadecgono regular)

    705= (137 + 139 + 141+ 143 + 145 = 705) (pentgono regular)

    707= (95 + 97 + 99 + 101+ 103 + 105 + 107 = 707) (heptgono regular)

    709 = (1 + 354 + 354) (tringulo irregular)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

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    711= (235 + 237+ 239 = 711) (tringulo regular)

    713= (9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31+ 33 + 35 + 37 +

    39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 = 713) (icosakaitrgono regular)

    715= (139 + 141 + 143+ 145 + 147 = 715) (pentgono regular)

    717= (237 + 239+ 241 = 717) (tringulo regular)

    719 = (1 + 359 + 359) (tringulo irregular)

    721= (97 + 99 + 101 + 103+ 105 + 107 + 109 = 721) (heptgono regular)

    723= (239 + 241+ 243 = 723) (tringulo regular)

    725= (141 + 143 + 145+ 147 + 149 = 725) (pentgono regular)727 = (1 + 363 + 363)(tringulo irregular)

    729= (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27+ 29 + 31 +

    33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 = 729) (272)(icosakaiheptgono regular)

    731= (27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43+ 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 +

    57 + 59 = 731) (heptadecgono regular)

    733 = (1 + 366 + 366) (tringulo irregular)

    735= (143 + 145 + 147+ 149 + 151 = 735) (pentgono regular)

    737= (57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67+ 69 + 71 + 73 + 75 + 77 = 737) (endecgonoregular)

    739 = (1 + 369 + 369) (tringulo irregular)

    741= (245 + 247+ 251 = 741) (tringulo regular)

    743 = (1 + 371 + 371) (tringulo irregular)

    745= (145 + 147 + 149+ 151 + 153 = 745) (pentgono regular)

    747= (247 + 249+ 251 = 747) (tringulo regular)

    749= (101 + 103 + 105 + 107+ 109 + 111 + 113 = 749) (heptgono regular)

    751 = (1 + 375 + 375) (tringulo irregular)

    753= (249 + 251+ 253 = 753) (tringulo regular)

    755= (147 + 149 + 151+ 153 + 155 = 755) (pentgono regular)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

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    22

    757 = (1 + 378 + 378) (tringulo irregular)

    759= (251 + 253+ 255 = 759) (tringulo regular)

    761 = (1 + 380 + 380) (tringulo irregular)

    763= (103 + 105 + 107 + 109+ 111 + 113 + 115 = 763) (heptgono regular)

    765= (149 + 151 + 153+ 155 + 157 = 765) (pentgono regular)

    767= (47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59+ 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 = 767)(tridecgono regular)

    769 = (1 + 384 + 384) (tringulo irregular)

    771= (255 + 257+ 259 = 771) (tringulo regular)

    773 = (1 + 386 + 386)(tringulo irregular)

    775= (151 + 153 + 155+ 157 + 159 = 775) (pentgono regular)

    777= (257 + 259+ 261 = 777) (tringulo regular)

    779= (23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41+ 43 + 45 + 47 + 49 + 51 +

    53 + 55 + 57 + 59 = 779) (eneadecgono regular)

    781= (61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71+ 73 + 75 + 77 + 79 + 81 = 781) (endecgono

    regular)

    783= (259 + 261+ 263 = 783) (tringulo regular)

    785= (153 + 155 + 157+ 159 + 161 = 785) (pentgono regular)

    787 = (1 + 393 + 393) (tringulo irregular)

    789= (261 + 263+ 265 = 789) (tringulo regular)791= (107 + 109 + 111 + 113+ 115 + 117 + 119 = 791) (heptgono regular)

    793= (49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61+ 63 + 65 + 67 + 69 + 71 + 73 = 793)

    (tridecgono regular)

    795= (155 + 157 + 159+ 161 + 163 = 795) (pentgono regular)

    797 = (1 + 398 + 398) (tringulo irregular)

    799= (31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47+ 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 61 +

    63 + 65 = 799) (heptadecgono regular)

    801= (265 + 267+ 269 = 801) (tringulo regular)

    803= (63 + 65 + 67 + 69 + 71 + 73+ 75 + 77 + 79 + 81 + 83 = 803) (endecgonoregular)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

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    23

    805= (157 + 159 + 161+ 163 + 165 = 805) (pentgono regular)

    807= (267 + 269+ 271 = 807) (tringulo regular)

    809 = (1 + 404 + 404)(tringulo irregular)

    811 = (1 + 405 + 405) (tringulo irregular)

    813= (269 + 271+ 273 = 813) (tringulo regular)

    815= (159 + 161 + 163+ 165 + 167 = 815) (pentgono regular)

    817= (25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43+ 45 + 47 + 49 + 51 + 53 +

    55 + 57 + 59 + 61 = 817) (eneadecgono regular)

    819= (271 + 273+ 275 = 819) (tringulo regular)821 = (1 + 410 + 410) (tringulo irregular)

    823 = (1 + 411 + 411) (tringulo irregular)

    825= (161 + 163 + 165+ 167 + 169 = 825) (pentgono regular)

    827 = (1 + 413 + 413)(tringulo irregular)

    829 = (1 + 414 + 414) (tringulo irregular)

    831= (275 + 277+ 279 = 831) (tringulo regular)

    833= (113 + 115 + 117 + 119+ 121 + 123 + 125 = 833) (heptgono regular)

    835= (163 + 165 + 167+ 169 + 171 = 835) (pentgono regular)

    837= (277 + 279+ 281 = 837) (tringulo regular)

    839 = (1 + 419 + 419) (tringulo irregular)841= (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29+ 31 +

    33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 = 841) (292)

    (icosakaienegono regular)

    843= (279 + 281+ 283 = 843) (tringulo regular)

    845= (165 + 167 + 169+ 171 + 173 = 845) (pentgono regular)

    847= (115 + 117 + 119 + 121+ 123 + 125 + 127 = 847) (heptgono regular)

    849= (281 + 283+ 285 = 849) (tringulo regular)

    851= (15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37+ 39 + 41 + 43 +

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

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    24

    45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 = 851) (icosakaitrgono regular)

    853 = (1 + 426 + 426)(tringulo irregular)

    855= (167 + 169 + 171+ 173 + 175 = 855) (pentgono regular)

    857 = (1 + 428 + 428) (tringulo irregular)

    859 = (1 + 429 + 429) (tringulo irregular)

    861= (285 + 287+ 289 = 861) (tringulo regular)

    863 = (1 + 431 + 431)(tringulo irregular)

    865= (169 + 171 + 173+ 175 + 177 = 865) (pentgono regular)

    867= (287 + 289+ 291 = 867) (tringulo regular)

    869= (69 + 71 + 73 + 75 + 77 + 79+ 81 + 83 + 85 + 87 + 89 = 869) (endecgonoregular)

    871= (55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67+ 69 + 71 + 73 + 75 + 77 + 79 = 871)(tridecgono regular)

    873= (289 + 291+ 293 = 873) (tringulo regular)

    875 = (171 + 173 + 175+ 177 + 179 = 875) (pentgono regular)

    877 = (1 + 438 + 438) (tringulo irregular)

    879= (291 + 293+ 295 = 879) (tringulo regular)

    881 = (1 + 440 + 440)(tringulo irregular)

    883 = (1 + 441 + 441)(tringulo irregular)

    885= (173 + 175 + 177+ 179 + 181 = 885) (pentgono regular)

    887 = (1 + 443 + 443) (tringulo irregular)

    889= (121 + 123 + 125 + 127+ 129 + 131 + 133 = 889) (heptgono regular)

    891= (295 + 297+ 299 = 891) (tringulo regular)

    893= (29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47+ 49 + 51 + 53 + 55 + 57 +

    59 + 61 + 63 + 65 = 893) (eneadecgono regular)

    895= (175 + 177 + 179+ 181 + 183 = 895) (pentgono regular)

    897= (297 + 299+ 301 = 897) (tringulo regular)

    899= (3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31+ 33 +

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

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    35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 = 899)(icosakaienegono regular)

    901= (37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53+ 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 +

    67 + 69 = 901) (heptadecgono regular)

    903= (299 + 301+ 303 = 903) (tringulo regular)

    905= (177 + 179 + 181+ 183 + 185 = 905) (pentgono regular)

    907 = (1 + 453 + 453) (tringulo irregular)

    909= (301 + 303+ 305 = 909) (tringulo regular)

    911 = (1 + 455 + 455)(tringulo irregular)

    913= (73 + 75 + 77 + 79 + 81 + 83+ 85 + 87 + 89 + 91 + 93 = 913) (endecgonoregular)

    915= (179 + 181 + 183+ 185 + 187 = 915) (pentgono regular)

    917= (125 + 127 + 129 + 131+ 133 + 135 + 137 = 917) (heptgono regular)

    919 = (1 + 459 + 459) (tringulo irregular)

    921= (305 + 307+ 309 = 921) (tringulo regular)

    923= (59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71+ 73 + 75 + 77 + 79 + 81 + 83 = 923)

    (tridecgono regular)

    925= (181 + 183 + 185+ 187 + 189 = 925) (pentgono regular)

    927= (307 + 309+ 311 = 927) (tringulo regular)

    929 = (1 + 464 + 464) (tringulo irregular)

    931= (127 + 129 + 131 + 133+ 135 + 137 + 139 = 931) (heptgono regular)

    933= (309 + 311+ 313 = 933) (tringulo regular)

    935= (183 + 185 + 187+ 189 + 191 = 935) (pentgono regular)

    937 = (1 + 468 + 468) (tringulo irregular)

    939= (311 + 313+ 315 = 939) (tringulo regular)

    941 = (1 + 470 + 470) (tringulo irregular)

    943= (19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41+ 43 + 45 + 47 +

    49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 + 63 = 943) (icosakaitrgono regular)

    945= (185 + 187 + 189+ 191 + 193 = 945) (pentgono regular)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

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    26

    947 = (1 + 473 + 473) (tringulo irregular)

    949= (61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 + 73+ 75 + 77 + 79 + 81 + 83 + 85 = 949)(tridecgono regular)

    951= (315 + 317+ 319 = 951) (tringulo regular)

    953 = (1 + 476 + 476)(tringulo irregular)

    955= (187 + 189 + 191+ 193 + 195 = 955) (pentgono regular)

    957= (317 + 319+ 321 = 957) (tringulo regular)

    959= (131 + 133 + 135 + 137+ 139 + 141 + 143 = 959) (heptgono regular)

    961= (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31+

    33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 = 961)(312) (tricontakaihengono regular)

    963= (319 + 321+ 323 = 963) (tringulo regular)

    965= (189 + 191 + 193+ 195 + 197 = 965) (pentgono regular)

    967 = (1 + 483 + 483) (tringulo irregular)

    969= (321 + 323+ 325 = 969) (tringulo regular)

    971 = (1 + 485 + 485)(tringulo irregular)

    973= (133 + 135 + 137 + 139+ 141 + 143 + 145 = 973) (heptgono regular)

    975= (191 + 193 + 195+ 197 + 199 = 975) (pentgono regular)

    977 = (1 + 488 + 488) (tringulo irregular)

    979= (79 + 81 + 83 + 85 + 87 + 89+ 91 + 93 + 95 + 97 + 99 = 979) (endecgonoregular)

    981= (325 + 327+ 329 = 981) (tringulo regular)

    983 = (1 + 491 + 491) (tringulo irregular)

    985= (193 + 195 + 197+ 199 + 201 = 985) (pentgono regular)

    987= (327 + 329+ 331 = 987) (tringulo regular)

    989= (21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43+ 45 + 47 + 49 +

    51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 = 989) (icosakaitrgono regular)

    991 = (1 + 495 + 495) (tringulo irregular)

    993= (329 + 331+ 333 = 993) (tringulo regular)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    27/280

    27

    995= (195 + 197 + 199+ 201 + 203 = 995) (pentgono regular)

    997 = (1 + 498 + 498) (tringulo irregular)

    999= (331 + 333 + 335 = 999) (tringulo regular)

    NMEROS MAYORES

    9779= (1391 + 1393 + 1395 + 1397 + 1399 + 1401 + 1403 = 9779) (heptgonoregular)

    9781 = (1 + 4890 + 4890) (tringulo irregular)

    9783= (3259 + 3261+ 3263 = 9783) (tringulo regular)

    10003= (1423 + 1425 + 1427 + 1429+ 1431 + 1433 + 1435 = 10003) (heptgonoregular)

    10005= (1997 + 1999 + 2001+ 2003 + 2005 = 10005) (pentgono regular)

    10007 = (1 + 5003 + 5003) (tringulo irregular)

    104727= (34907 + 34909+ 34911 = 104727) (tringulo regular)104729 = (1 + 52364 + 52364) (tringulo irregular)

    104731= (9511 + 9513 + 9515 + 9517 + 9519 + 9521+ 9523 + 9525 +

    9527 + 9529 + 9531 = 104731) (endecgono regular)

    1299707= (56487 + 56489 + 56491 + 56493 + 56495 + 56497 + 56499 + 56501 +

    56503 + 56505 + 56507 + 56509+ 56511 + 56513 + 56515 + 56517 + 56519 +

    56521 + 56523 + 56525 + 56527 + 56529 + 56531 = 1299707) (icosakaitrgonoregular)

    1299709 = (1 + 649854 + 649854) (tringulo irregular)

    1299711= (433235 + 433237 + 433239 = 1299711) (tringulo regular)

    15485861 = (910917 + 910919 + 910921 + 910923 + 910925 + 910927 + 910929

    + 910931 + 910933 + 910935 + 910937 + 910939 + 910941 + 910943 + 910945 +

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    910947 + 910949 = 15485861) (heptadecgono regular)

    15485863 = (1 + 7742931 + 7742931) (tringulo irregular)

    15485865= (3097169 + 3097171 + 3097173+ 3097175 + 3097177 = 15485865)(pentgono regular)

    2038074741= (226452741 + 226452743 + 226452745 + 226452747 + 226452749

    + 226452751 + 226452753 + 226452755 + 226452757 = 2038074741) (enegonoregular)

    2038074743 = (1 + 1019037371 + 1019037371) (tringulo irregular)

    2038074745= (407614945 + 407614947 + 407614949 + 407614951 + 407614953

    = 2038074745) (pentgono regular)

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    2. Nmeros Primos: la frmula ternaria

    Un nmero primo es un nmero entero mayor que cero, que tiene exactamente dosdivisores positivos. Tambin podemos definirlo como aquel nmero entero positivo queno puede expresarse como producto de dos nmeros enteros positivos ms pequeosque l, o bien, como producto de dos enteros positivos de ms de una forma.Conviene observar que con cualquiera de las dos definiciones el nmero 1 quedaexcluido del conjunto de los nmeros primos.

    El trmino primo deriva del latn "primus" que significa primero (protos en griego). Elteorema fundamental de la aritmtica afirma que todo nmero entero se expresa deforma nica como producto de nmeros primos. Por eso se les considera los"primeros", porque a partir de ellos obtenemos todos los dems nmeros enteros. (El15 se obtiene multiplicando los primos 3 y 5).

    Hasta ahora la sucesin de los nmeros primos ha sido poco predecible. Aschero

    aporta un camino que hace totalmente clara su aparicin en un modelo aritmticosimple y poderoso. Durante siglos, las mentes ms preclaras intentaron poner fin aesta situacin pero sin xito. Leonhard Euler coment en una ocasin: "Losmatemticos han intentado en vano hasta la fecha descubrir algn orden en lasucesin de los nmeros primos, y tenemos razones para creer que es un misterio enel que la mente no podr penetrar nunca". En una conferencia dada por D. Zagier en1.975, ste dijo: "Hay dos hechos en torno a la distribucin de los nmeros primos queespero crean tan abrumadoramente, que quedarn por siempre grabadas en suscorazones. La primera es que a pesar de su sencilla definicin y de su papel comoladrillos que construyen los nmeros naturales, los nmeros primos crecen como lamala hierba alrededor de los nmeros naturales, simulando no obedecer otra ley quela del azar, y nadie puede predecir donde brotar el siguiente. El segundo hecho es

    incluso ms asombroso, porque dice justamente lo opuesto: que los nmeros primoshacen gala de una pasmosa regularidad, que hay leyes que gobiernan sucomportamiento, y que obedecen esas leyes con una precisin casi militar".

    Aschero demuestra la veracidad del segundo hecho con el siguiente anlisis: al sumardos nmeros impares sucesivos, iniciando el proceso con el nmero 1 y continundolocon nmero 3, se produce como resultado inicial el nmero 4, definindose de estamanera el principio del modelo que se aplicar en todos los nmeros primos sucesivay progresivamente en unin con la base ternaria de la multiplicacin que la frmula deAschero propone. Todos los nmeros primos estarn ubicados rigurosamente en lacifra anterior y posterior del resultado de la multiplicacin por tres. Tambin los

    nmeros compuestos impares responden a este principio multiplicativo impar que eneste caso parte de tres y paulatinamente con los cuadrados de 5, 7, 9, 11 se irampliando a otros nmeros, dando siempre un resultado exacto, equivalente a la sumasucesiva de los nmeros impares, donde adems la cantidad de cifras imparesmultiplicada por el nmero central ser idntica a la suma impar y por consiguiente alnmero compuesto. Finalmente se establece una diferencia entre los nmeros imparesque se multiplican por otros impares para descubrir los compuestos (exceptuando ladualidad operativa en los "vacos primos") y los pares que se multiplican siempre portres en el caso de los primos. Y esto es aplicable a todos los nmeros primos ycompuestos conocidos y por conocer. Se puede asegurar entonces que los nmerosprimos tienen una secuencia regular ternaria que los conecta y ordena.

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    1 = (1) (no primo)

    2 = (2) (excepcin binar ia)

    3 = (1 + 3 = 4) (3 x 1) (excepc in por la multip licacin por 1 (no primo)

    5 = (1 + 3 = 4) (3 x 2 - 1)

    7 = (3 + 5 = 8) (3 x 2 + 1)

    9 = (1 + 3 + 5 = 9) (32) (3 x 3)

    11 = (5 + 7 = 12) (3 x 4 - 1)

    13 = (5 + 7 = 12) (3 x 4 + 1)

    15 =(3 + 5 + 7 = 15) (3 x 5)

    17 = (7 + 9 = 16) (3 x 6 - 1)

    19 = (9 + 11 = 20) (3 x 6 + 1)

    21 = (5 + 7 + 9 = 21) (3 x 7)

    23 = (11 + 13 = 24) (3 x 8 - 1)

    25 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25) (52) (5 x 5)

    27 = (7 + 9 + 11 = 27) (3 x 9)

    29 = (13 + 15 = 28) (3 x 10 - 1)

    31 = (15 + 17 = 32) (3 x 10 + 1)

    33 = (9 + 11 + 13 = 33) (3 x 11)

    35 = (3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35) (5 x 7)

    37 = (17 + 19 = 36) (3 x 12 + 1)

    39 = (11 + 13 + 15 = 39) (3 x 13)

    41 = (19 + 21 = 40) (3 x 14 - 1)

    43 = (21 + 23 = 44) (3 x 14 + 1)

    45 = (13 + 15 + 17 = 45) (3 x 15) (5 x 9)

    47 = (23 + 25 = 48) (3 x 16 - 1)

    49 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49) (72) (7 x 7)

    51 = (15 + 17 + 19 = 51) (3 x 17)53 = (25 + 27 = 52) (3 x 18 - 1)

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    55 = (7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 55) (5 x 11)

    57 = (17 + 19 + 21 = 57) (3 x 19)

    59 = (27 + 29 = 56) (29 + 31 = 60) (3 x 20 - 1)

    61 = (29 + 31 = 60) (3 x 20 - 1)

    63 = (19 + 21 + 23 = 63) (3 x 21) (7 x 9)

    65 = (9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 65) (5 x 13)

    67 = (31 + 33 = 64) (33 + 35 = 68) (3 x 22 + 1)

    69 = (21 + 23 + 25 = 69) (3 x 23)

    71 = (35 + 37 = 72) (3 x 24 - 1)

    73 = (35 + 37 = 72) (3 x 24 + 1)

    75 = (23 + 25 + 27 = 75) (3 x 25) (5 x 15)

    77 = (5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 77) (7 x 11)

    79 = (37 + 39 = 76) (39 + 41 = 80) (3 x 26 + 1)

    81 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 81) (92) (3 x 27) (9 x 9)

    83 = (41 + 43 = 84) (3 x 28 - 1)

    85 = (13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 85) (5 x 17)

    87 = (27 + 29 + 31= 87) (3 x 29)

    89 = (43 + 45 = 88) (3 x 30 - 1)

    91 = (7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 91) (7 x 13)

    93 = (29 + 31 + 33 = 93) (3 x 31)

    95 = (15 + 17 + 19 + 21 + 23 = 95) (5 x 19)

    97 = (45 + 47 = 92) (47 + 49 = 96) (3 x 32 + 1)

    99 = (31 + 33 + 35 = 99) (3 x 33) (9 x 11)

    101 = (49 + 51 = 100) (51 + 53 = 104) (3 x 34 - 1)

    103 = (51 + 53 = 104) (3 x 34 + 1)

    105 = (17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 105) (3 x 35) (5 x 21) (7 x 15)

    107 = (53 + 55 = 108) (3 x 36 - 1)

    109 = (53 + 55 = 108) (55 + 57 = 112) (3 x 36 + 1)

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    32

    111 = (35 + 37 + 39 = 111) (3 x 37)

    113 = (55 + 57 = 112) (57 + 59 = 116) (3 x 38 - 1)

    115 = (19 + 21 + 23 + 25 + 27 = 115) (5 x 23)

    117 = (37 + 39 + 41 = 117) (3 x 39) (9 x 13)

    119 = (11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 = 119) (7 x 17) (3 x 40 - 1)

    121 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121) (112) (11 x 11)

    (3 x 40 + 1)

    123 = (39 + 41 + 43 = 123) (3 x 41)

    125 = (21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125) (5 x 25)

    127 = (59 + 61 = 120) (61 + 63 = 124) (63 + 65 = 128) (3 x 42 - 1)

    129 = (41 + 43 + 45 = 129) (3 x 43)

    131 = (65 + 67 = 132) (3 x 44 - 1)

    133 = (13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 133) (7 x 19)

    135 = (23 + 25 + 27 + 29 + 31 = 135) (3 x 45) (5 x 27) (9 x 15)

    137 = (67 + 69 = 136) (3 x 46 - 1)

    139 = (69 + 71 = 140) (3 x 46 - 1)

    141 = (45 + 47 + 49 = 141) (3 x 47)

    143 = (3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 = 143) (11 x 13) (3 x 48 - 1)

    145 = (25 + 27 + 29 + 31 + 33 = 145) (5 x 29) (3 x 48 + 1)

    147 = (47 + 49 + 51 = 147) (3 x 49) (7 x 21)

    149 = (71 + 73 = 144) (73 + 75 = 148) (3 x 50 - 1)

    151 = (75 + 77 = 152) (3 x 50 + 1)

    153 = (49 + 51 + 53 = 153) (3 x 51) (9 x 17)

    155 = (27 + 29 + 31 + 33 + 35 = 155) (5 x 31)

    157 = (77 + 79 = 156) (3 x 52 + 1)

    159 = (51 + 53 + 55 = 159) (3 x 53)

    161 = (17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 161) (7 x 23)

    163 = (79 + 81 = 160) (81 + 83 = 164) (3 x 54 + 1)

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    33

    165 = (29 + 31 + 33 + 35 + 37 = 165) (3 x 55) (5 x 33) (11 x 15)

    167 = (83 + 85 = 168) (3 x 56 - 1)

    169 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 169) (132) (13 x 13)

    171 = (55 + 57 + 59 = 171) (3 x 57) (9 x 19)

    173 = (85 + 87 = 172) (3 x 58 - 1)

    175 = (31 + 33 + 35 + 37 + 39 = 175) (5 x 35) (7 x 25)

    177 = (57 + 59 + 61 = 177) (3 x 59)

    179 = (87 + 89 = 176) (89 + 91 = 180) (3 x 60 - 1)

    181 = (89 + 91 = 180) (3 x 60 + 1)

    183 = (59 + 61 + 63 = 183) (3 x 61)

    185 = (33 + 35 + 37 + 39 + 41 = 185) (5 x 37) (3 x 62 - 1)

    187 = (7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 = 187) (11 x 17) (3 x 62 + 1)

    189 = (61 + 63 + 65 = 189) (3 x 63) (7 x 27) (9 x 21)

    191 = (91 + 93 = 184) (93 + 95 = 188) (95 + 97 = 192) (3 x 64 - 1)

    193 = (95 + 97 = 192) (3 x 64 + 1)

    195 = (35 + 37 + 39 + 41 + 43 = 195) (3 x 65) (5 x 39) (13 x 15)

    197 = (97 + 99 = 196) (3 x 66 - 1)

    199 = (99 + 101 = 200) (3 x 66 + 1)

    201 = (65 + 67 + 69 = 201) (3 x 67)

    203 = (23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 = 203) (7 x 29) (3 x 68 - 1)

    205 = (37 + 39 + 41 + 43 + 45 = 205) (5 x 41) (3 x 68 + 1)

    207 = (67 + 69 + 71 = 207) (3 x 69) (9 x 23)

    209 = (9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 209) (11 x 19)

    211 = (101 + 103 = 204) (103 + 105 = 208) (105 + 107 = 212) (3 x 70 + 1)

    213 = (69 + 71 + 73 = 213) (3 x 71)

    215 = (39 + 41 + 43 + 45 + 47 = 215) (5 x 43) (3 x 72 - 1)

    217 = (25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 = 217) (7 x 31) (3 x 72 + 1)

    219 = (71 + 73 + 75 = 219) (3 x 73)

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    34

    221 = (5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 221) (13 x 17)

    223 = (107 + 109 = 216) (109 + 111 = 220) (111 + 113 = 224) (3 x 74 + 1)

    225 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 225)

    (152) (3 x 75) (5 x 45) (9 x 25) (15 x 15)

    227 = (113 + 115 = 228) (3 x 76 - 1)

    229 = (113 + 115 = 228) (3 x 76 + 1)

    231 = (75 + 77 + 79 = 231) (3 x 77) (7 x 33) (11 x 21)

    233 = (115 + 117 = 232) (3 x 78 - 1)

    235 = (43 + 45 + 47 + 49 + 51 = 235) (5 x 47)

    237 = (77 + 79 + 81 = 237) (3 x 79)

    239 = (117 + 119 = 236) (119 + 121 = 240) (3 x 80 - 1)

    241 = (119 + 121 = 240) (3 x 80 + 1)

    243 = (79 + 81 + 83 = 243) (3 x 81) (9 x 27)

    245 = (45 + 47 + 49 + 51 + 53 = 245) (5 x 49) (7 x 35)

    247 = (7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 = 247) (13 x 19)

    (3 x 82 + 1)

    249 = (81 + 83 + 85 = 249) (3 x 83)

    251 = (121 + 123 = 244) (123 + 125 = 248) (125 + 127 = 252) (3 x 84 - 1)

    253 = (13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 = 253) (11 x 23)

    255 = (47 + 49 + 51 + 53 + 55 = 255) (3 x 85) (5 x 51) (15 x 17)

    257 = (127 + 129 = 256) (3 x 86 - 1)

    259 = (31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 = 259) (7 x 37)

    261 = (85 + 87 + 89 = 261) (3 x 87) (9 x 29)

    263 = (129 + 131 = 260) (131 + 133 = 264) (3 x 88 - 1)

    265 = (49 + 51 + 53 + 55 + 57 = 265) (5 x 53)

    267 = (87 + 89 + 91 = 267) (3 x 89)

    269 = (133 + 135 = 268) (3 x 90 - 1)

    271 = (135 + 137 = 272) (3 x 90 + 1)

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    35

    273 = (89 + 91 + 93 = 273) (3 x 91) (7 x 39) (13 x 21)

    275 = (51 + 53 + 55 + 57 + 59 = 275) (5 x 55) (11 x 25)

    277 = (137 + 139 = 276) (3 x 92 + 1)

    279 = (91 + 93 + 95 = 279) (3 x 93) (9 x 31)

    281 = (139 + 141 = 280) (3 x 94 - 1)

    283 = (141 + 143 = 284) (3 x 94 + 1)

    285 = (53 + 55 + 57 + 59 + 61 = 285) (3 x 95) (5 x 57) (15 x 19)

    287 = (35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 = 287) (7 x 41)

    289 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 +

    33 = 289) (172) (17 x 17) (3 x 96 + 1)

    291 = (95 + 97 + 99 = 291) (3 x 97)

    293 = (143 + 145 = 288) (145 + 147 = 292) (3 x 98 - 1)

    295 = (55 + 57 + 59 + 61 + 63 = 295) (5 x 59)

    297 = (97 + 99 + 101 = 297) (3 x 99) (9 x 33) (11 x 27)

    299 = (11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 = 299) (13 x

    23)

    301 = (37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 = 301) (7 x 43) (3 x 100 + 1)

    303 = (99 + 101 + 103 = 303) (3 x 101)

    305 = (57 + 59 + 61 + 63 + 65 = 305) (5 x 61)

    307 = (147 + 149 = 296) (149 + 151 = 300) (151 + 153 = 304) (153 + 155 = 308)

    (3 x 102 + 1)

    309 = (101 + 103 + 105 = 309) (3 x 103)

    311 = (155 + 157 = 312) (3 x 104 - 1)

    313 = (155 + 157 = 312) (3 x 104 + 1)

    315 = (59 + 61 + 63 + 65 + 67 = 315) (3 x 105) (5 x 63) (7 x 45) (9 x 35) (15 x 21)

    317 = (157 + 159 = 316) (3 x 106 - 1)

    319 = (19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 = 319) (11 x 29)

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    36/280

    36

    321 = (105 + 107 + 109 = 321) (3 x 107)

    323 = (3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 +

    35 = 323) (17 x 19) (3 x 108 - 1)

    325 = (61 + 63 + 65 + 67 + 69 = 325) (5 x 65) (13 x 25)

    327 = (107 + 109 + 111 = 327) (3 x 109)

    329 = (41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 = 329) (7 x 47)

    331 = (159 + 161 = 320) (161 + 163 = 324) (163 + 165 = 328) (165 + 167 = 332)

    (3 x 110 + 1)

    333 = (109 + 111 + 113 = 333) (3 x 111) (9 x 37)

    335 = (63 + 65 + 67 + 69 + 71 = 335) (5 x 67)

    337 = (167 + 169 = 336) (3 x 112 + 1)

    339 = (111 + 113 + 115 = 339) (3 x 113)

    341 = (21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 = 341) (11 x 31)

    343 = (43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 = 343) (7 x 49) (3 x 114 + 1)

    345 = (65 + 67 + 69 + 71 + 73 = 345) (3 x 115) (5 x 69) (15 x 23)

    347 = (169 + 171 = 340) (171 + 173 = 344) (173 + 175 = 348) (3 x 116 - 1)

    349 = (173 + 175 = 348) (3 x 116 + 1)

    351 = (115 + 117 + 119 = 351) (3 x 117) (9 x 39) (13 x 27)

    353 = (175 + 177 = 352) (3 x 118 - 1)

    355 = (67 + 69 + 71 + 73 + 75 = 355) (5 x 71)

    357 = (117 + 119 + 121 = 357) (3 x 119) (7 x 51) (17 x 21)

    359 = (177 + 179 = 356) (179 + 181 = 360)(3 x 120 - 1)

    361 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 +

    33 + 35 + 37 = 361) (192) (19 x 19)

    363 = (119 + 121 + 123 = 363) (3 x 121) (11 x 33)

    365 = (69 + 71 + 73 + 75 + 77 = 365) (5 x 73)

    367 = (177 + 179 = 356) (179 + 181 = 360) (181 + 183 = 364) (183 + 185 = 368)

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    37/280

    37

    (3 x 122 + 1)

    369 = (121 + 123 + 125 = 369) (3 x 123) (9 x 41)

    371 = (47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 = 371) (7 x 53)

    373 = (185 + 187 = 372) (3 x 124 + 1)

    375 = (71 + 73 + 75 + 77 + 79 = 375) (3 x 125) (5 x 75) (15 x 25)

    377 = (17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 = 377) (13 x

    29)

    379 = (187 + 189 = 376) (189 + 191 = 380) (3 x 126 + 1)

    381 = (125 + 127 + 129 = 381) (3 x 127)

    383 = (191 + 193 = 384) (3 x 128 - 1)

    385 = (73 + 75 + 77 + 79 + 81 = 385) (5 x 77) (7 x 55) (11 x 35)

    387 = (127 + 129 + 131 = 387) (3 x 129) (9 x 43)

    389 = (193 + 195 = 388) (3 x 130 - 1)

    391 = (7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 +27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37

    + 39 = 391) (17 x 23)

    393 = (129 + 131 + 133 = 393) (3 x 131)

    395 = (75 + 77 + 79 + 81 + 83 = 395) (5 x 79)

    397 = (195 + 197 = 392) (197 + 199 = 396) (3 x 132 + 1)

    399 = (131 + 133 + 135 = 399) (3 x 133) (7 x 57) (19 x 21)

    401 = (199 + 201 = 400) (3 x 134 - 1)

    403 = (19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 = 403) (13 x

    31)

    405 = (77 + 79 + 81 + 83 + 85 = 405) (3 x 135) (5 x 81) (9 x 45) (15 x 27)

    407 = (27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 = 407) (11 x 37)

    409 = (201 + 203 = 404) (203 + 205 = 408) (3 x 136 - 1)

    411 = (135 + 137 + 139 = 411) (3 x 137)

    413 = (53 + 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 = 413) (7 x 59)

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    38

    415 = (79 + 81 + 83 + 85 + 87 = 415) (5 x 83) (3 x 138 + 1)

    417 = (137 + 139 + 141 = 417) (3 x 139)

    419 = (205 + 207 = 412) (207 + 209 = 416) (209 + 211 = 420) (3 x 140 - 1)

    421 = (209 + 211 = 420) (3 x 140 + 1)

    423 = (139 + 141 + 143 = 423) (3 x 141) (9 x 47)

    425 = (81 + 83 + 85 + 87 + 89 = 425) (5 x 85) (17 x 25)

    427 = (55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 = 427) (7 x 61) (3 x 142 + 1)

    429 = (141 + 143 + 145 = 429) (3 x 143) (11 x 39) (13 x 33)

    431 = (211 + 213 = 424) (213 + 215 = 428) (215 + 217 = 432) (3 x 144 - 1)

    433 = (215 + 217 = 432) (3 x 144 + 1)

    435 = (83 + 85 + 87 + 89 + 91 = 435) (3 x 145) (5 x 87) (15 x 29)

    437 = (5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35

    + 37 + 39 + 41 = 437) (19 x 23)

    439 = (217 + 219 = 436) (219 + 221 = 440) (3 x 146 + 1)

    441 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 +

    33 + 35 + 37 + 39 + 41 = 441) (212) (3 x 147) (7 x 63) (9 x 49) (21 x 21)

    443 = (221 + 223 = 444) (3 x 148 - 1)

    445 = (85 + 87 + 89 + 91 + 93 = 445) (5 x 89)

    447 = (147 + 149 + 151 = 447) (3 x 149)

    449 = (223 + 225 = 448) (3 x 150 - 1)

    451 = (31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 = 451) (11 x 41)

    453 = (149 + 151 + 153 = 453) (3 x 151)

    455 = (87 + 89 + 91 + 93 + 95 = 455) (5 x 91) (7 x 65) (13 x 35)

    457 = (225 + 227 = 452) (227 + 229 = 456) (3 x 152 + 1)

    459 = (151 + 153 + 155 = 459) (3 x 153) (9 x 51) (17 x 27)

    461 = (229 + 231 = 460) (3 x 154 - 1)

    463 = (231 + 233 = 464) (3 x 154 + 1)

    465 = (89 + 91 + 93 + 95 + 97 = 465) (3 x 155) (5 x 93) (15 x 31)

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    40

    517 = (37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 = 517) (11 x 47)

    (3 x 172 + 1)

    519 = (171 + 173 + 175 = 519) (3 x 173)

    521 = (255 + 257 = 512) (257 + 259 = 516) (259 + 261 = 520) (3 x 174 - 1)

    523 = (261 + 263 = 524) (3 x 174 + 1)

    525 = (101 + 103 + 105 + 107 + 109 = 525) (3 x 175) (5 x 105) (7 x 75) (15 x 35) (21 x

    25)

    527 = (15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 +

    45 + 47 = 527) (17 x 31)529 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 +

    33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 = 529) (232) (23 x 23) (3 x 176 + 1)

    531 = (175 + 177 + 179 = 531) (3 x 177) (9 x 59)

    533 = (29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 = 533) (13 x

    41)

    535 = (103 + 105 + 107 + 109 + 111 = 535) (5 x 107) (3 x 178 + 1)

    537 = (177 + 179 + 181 = 537) (3 x 179)

    539 = (71 + 73 + 75 + 77 + 79 + 81 + 83 = 539) (7 x 77) (11 x 49)

    541 = (263 + 265 = 528) (265 + 267 = 532) (267 + 269 = 536) (269 + 271 = 540)

    (3 x 180 + 1)

    543 = (179 + 181 + 183 = 543) (3 x 181)

    545 = (105 + 107 + 109 + 111 + 113 = 545) (5 x 109)

    547 = (271 + 273 = 544) (273 + 275 = 548) (3 x 182 + 1)

    549 = (181 + 183 + 185 = 549) (3 x 183) (9 x 61)

    551 = (11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 +

    41 + 43 + 45 + 47 = 551) (19 x 29)

    553 = (73 + 75 + 77 + 79 + 81 + 83 + 85 = 553) (7 x 79) (3 x 184 + 1)

    555 = (107 + 109 + 111 + 113 + 115 = 555) (3 x 185) (5 x 111) (15 x 37)

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    41/280

    41

    557 = (275 + 277 = 552) (277 + 279 = 556) (3 x 186- 1)

    559 = (31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 = 559) (13 x

    43)

    561 = (185 + 187 + 189 = 561) (3 x 187) (11 x 51) (17 x 33)

    563 = (279 + 281 = 560) (281 + 283 = 564) (3 x 188- 1)

    565 = (109 + 111 + 113 + 115 + 117 = 565) (5 x 113)

    567 = (187 + 189 + 191 = 567) (3 x 189) (7 x 81) (9 x 63) (21 x 27)

    569 = (283 + 285 = 568) (3 x 190 - 1)

    571 = (285 + 287 = 572) (3 x 190 + 1)

    573 = (189 + 191 + 193 = 573) (3 x 191)

    575 = (111 + 113 + 115 + 117 + 119 = 575) (5 x 115) (23 x 25)

    577 = (287 + 289 = 576) (3 x 192 + 1)

    579 = (191 + 193 + 195 = 579) (3 x 193)

    581 = (77 + 79 + 81 + 83 + 85 + 87 + 89 = 581) (7 x 83)

    583 = (43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 + 63 = 583) (11 x 53)

    (3 x 194 + 1)

    585 = (113 + 115 + 117 + 119 + 121 = 585) (3 x 195) (5 x 117) (9 x 65) (13 x 45) (15 x

    39)

    587 = (289 + 291 = 580) (291 + 293 = 584) (293 + 295 = 588) (3 x 196 - 1)

    589 = (13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 +

    43 + 45 + 47 + 49 = 589) (19 x 31)

    591 = (195 + 197 + 199 = 591) (3 x 197)

    593 = (295 + 297 = 592) (3 x 198 - 1)

    595 = (115 + 117 + 119 + 121 + 123 = 595) (5 x 119) (7 x 85) (17 x 35)

    597 = (197 + 199 + 201 = 597) (3 x 199)

    599 = (297 + 299 = 596) (299 + 301 = 600) (3 x 200 - 1)

    601 = (299 + 301 = 600) (3 x 200 + 1)

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    42/280

    42

    603 = (199 + 201 + 203 = 603) (3 x 201) (9 x 67)

    605 = (117 + 119 + 121 + 123 + 125 = 605) (5 x 121) (11 x 55)

    607 = (301 + 303 = 604) (303 + 305 = 608) (3 x 202 + 1)

    609 = (201 + 203 + 205 = 609) (3 x 203) (7 x 87) (21 x 29)

    611 = (35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 = 611) (13 x

    47)

    613 = (305 + 307 = 612) (3 x 204 + 1)

    615 = (119 + 121 + 123 + 125 + 127 = 615) (3 x 205) (5 x 123) (15 x 41)

    617 = (307 + 309 = 616) (3 x 206 - 1)

    619 = (309 + 311 = 620) (3 x 206 + 1)

    621 = (205 + 207 + 209 = 621) (3 x 207) (9 x 69) (23 x 27)

    623 = (83 + 85 + 87 + 89 + 91 + 93 + 95 = 623) (7 x 89)

    625 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 +

    33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 = 625) (252) (5 x 125) (25 x 25)

    (3 x 208 + 1)

    627 = (207 + 209 + 211 = 627) (3 x 209) (11 x 57) (19 x 33)

    629 = (21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 +

    51 + 53 = 629) (17 x 37)

    631 = (311 + 313 = 624) (313 + 315 = 628) (315 + 317 = 632) (3 x 210 + 1)

    633 = (209 + 211 + 213 = 633) (3 x 211)

    635 = (123 + 125 + 127 + 129 + 131 = 635) (5 x 127)

    637 = (85 + 87 + 89 + 91 + 93 + 95 + 97 = 637) (7 x 91) (13 x 49) (3 x 212 + 1)

    639 = (211 + 213 + 215 = 639) (3 x 213) (9 x 71)

    641 = (317 + 319 = 636) (319 + 321 = 640) (3 x 214 - 1)

    643 = (321 + 323 = 644) (3 x 214 + 1)

    645 = (125 + 127 + 129 + 131 + 133 = 645) (3 x 215) (5 x 129) (15 x 43)

    647 = (323 + 325 = 648) (3 x 216 - 1)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    43/280

    43

    649 = (49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 = 649) (11 x 59)

    651 = (215 + 217 + 219 = 651) (3 x 217) (7 x 93) (21 x 31)

    653 = (325 + 327 = 652) (3 x 218 - 1)

    655 = (127 + 129 + 131 + 133 + 135 = 655) (5 x 131)

    657 = (217 + 219 + 221 = 657) (3 x 219) (9 x 73)

    659 = (327 + 329 = 656) (329 + 331 = 660) (3 x 220 - 1)

    661 = (329 + 331 = 660) (3 x 220 + 1)

    663 = (219 + 221 + 223 = 663) (3 x 221) (13 x 51) (17 x 39)

    665 = (129 + 131 + 133 + 135 + 137 = 665) (5 x 133) (7 x 95) (19 x 35)

    667 = (7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 +

    37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 = 667) (23 x 29) (3 x 222 + 1)

    669 = (221 + 223 + 225 = 669) (3 x 223)

    671 = (51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 = 671) (11 x 61)

    673 = (331 + 333 = 664) (333 + 335 = 668) (335 + 337 = 672) (3 x 224 + 1)

    675 = (131 + 133 + 135 + 137 + 139 = 675) (3 x 225) (5 x 135) (9 x 75) (15 x 45) (25 x

    27)

    677 = (337 + 339 = 676) (3 x 226 - 1)

    679 = (91 + 93 + 95 + 97 + 99 + 101 + 103 = 679) (7 x 97)

    681 = (225 + 227 + 229 = 681) (3 x 227)

    683 = (339 + 341 = 680) (341 + 343 = 684) (3 x 228 - 1)

    685 = (133 + 135 + 137 + 139 + 141 = 685) (5 x 137)

    687 = (227 + 229 + 231 = 687) (3 x 229)

    689 = (41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 = 689) (13 x

    53)

    691 = (343 + 345 = 688) (345 + 347 = 692) (3 x 230 + 1)

    693 = (229 + 231 + 233 = 693) (3 x 231) (7 x 99) (9 x 77) (11 x 63) (21 x 33)

    695 = (135 + 137 + 139 + 141 + 143 = 695) (5 x 139)

    697 = (25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 +

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    44/280

    44

    55 + 57 = 697) (17 x 41) (3 x 232 + 1)

    699 = (231 + 233 + 235 = 699) (3 x 233)

    701 = (347 + 349 = 696) (349 + 351 = 700) (3 x 234 - 1)

    703 = (19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 +

    49 + 51 + 53 + 55 = 703) (19 x 37)

    705 = (137 + 139 + 141 + 143 + 145 = 705) (3 x 235) (5 x 141) (15 x 47)

    707 = (95 + 97 + 99 + 101 + 103 + 105 + 107 = 707) (7 x 101)

    709 = (351 + 353 = 704) (353 + 355 = 708) (3 x 236 + 1)

    711 = (235 + 237 + 239 = 711) (3 x 237) (9 x 79)

    713 = (9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 +

    39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 = 713) (23 x 31)

    715 = (139 + 141 + 143 + 145 + 147 = 715) (5 x 143) (11 x 65) (13 x 55) (3 x 238 + 1)

    717 = (237 + 239 + 241 = 717) (3 x 239)

    719 = (355 + 357 = 712) (357 + 359 = 716) (359 + 361 = 720) (3 x 240 - 1)

    721 = (97 + 99 + 101 + 103 + 105 + 107 + 109 = 721) (7 x 103)

    723 = (239 + 241 + 243 = 723) (3 x 241)

    725 = (141 + 143 + 145 + 147 + 149 = 725) (5 x 145) (25 x 29)

    727 = (361 + 363 = 724) (363 + 365 = 728) (3 x 242 + 1)

    729 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 +

    33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 = 729) (272) (3 x 243) (9 x 81)

    (27 x 27)

    731 = (27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 +

    57 + 59 = 731) (17 x 43)

    733 = (365 + 367 = 732) (3 x 244 + 1)

    735 = (143 + 145 + 147 + 149 + 151 = 735) (3 x 245) (5 x 147) (7 x 105) (15 x 49)

    (21 x 35)

    737 = (57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 + 73 + 75 + 77 = 737) (11 x 67)

    739 = (367 + 369 = 736) (369 + 371 = 740) (3 x 246 + 1)

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    45/280

    45

    741 = (245 + 247 + 251 = 741) (3 x 247) (13 x 57) (19 x 39)

    743 = (371 + 373 = 744) (3 x 248 - 1)

    745 = (145 + 147 + 149 + 151 + 153 = 745) (5 x 149)

    747 = (247 + 249 + 251 = 747) (3 x 249) (9 x 83)

    749 = (101 + 103 + 105 + 107 + 109 + 111 + 113 = 749) (7 x 107)

    751 = (373 + 375 = 748) (375 + 377 = 752) (3 x 250 + 1)

    753 = (249 + 251 + 253 = 753) (3 x 251)

    755 = (147 + 149 + 151 + 153 + 155 = 755) (5 x 151)

    757 = (377 + 379 = 756) (3 x 252 + 1)

    759 = (251 + 253 + 255 = 759) (3 x 253) (11 x 69) (23 x 33)

    761 = (379 + 381 = 760) (3 x 254 - 1)

    763 = (103 + 105 + 107 + 109 + 111 + 113 + 115 = 763) (7 x 109)

    765 = (149 + 151 + 153 + 155 + 157 = 765) (3 x 255) (5 x 153) (9 x 85) (15 x 51)

    (17 x 45)

    767 = (47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 = 767) (13 x

    59)

    769 = (381 + 383 = 764) (383 + 385 = 768) (3 x 256 + 1)

    771 = (255 + 257 + 259 = 771) (3 x 257)

    773 = (385 + 387 = 772) (3 x 258 - 1)

    775 = (151 + 153 + 155 + 157 + 159 = 775) (5 x 155) (25 x 31)

    777 = (257 + 259 + 261 = 777) (3 x 259) (7 x 111) (21 x 37)

    779 = (23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 +

    53 + 55 + 57 + 59 = 779) (19 x 41)

    781 = (61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 + 73 + 75 + 77 + 79 + 81 = 781) (11 x 71)

    (3 x 260 + 1)

    783 = (259 + 261 + 263 = 783) (3 x 261) (9 x 87) (27 x 29)

    785 = (153 + 155 + 157 + 159 + 161 = 785) (5 x 157)

    787 = (387 + 389 = 776) (389 + 391 = 780) (391 + 393 = 784) (393 + 395 = 788)

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    46/280

    46

    (3 x 262 + 1)

    789 = (261 + 263 + 265 = 789) (3 x 263)

    791 = (107 + 109 + 111 + 113 + 115 + 117 + 119 = 791) (7 x 113)

    793 = (49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 + 73 = 793) (13 x

    61) (3 x 264 + 1)

    795 = (155 + 157 + 159 + 161 + 163 = 795) (3 x 265) (5 x 159) (15 x 53)

    797 = (395 + 397 = 792) (397 + 399 = 796) (3 x 266 - 1)

    799 = (31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 61 +

    63 + 65 = 799) (17 x 47)

    801 = (265 + 267 + 269 = 801) (3 x 267) (9 x 89)

    803 = (63 + 65 + 67 + 69 + 71 + 73 + 75 + 77 + 79 + 81 + 83 = 803) (11 x 73)

    805 = (157 + 159 + 161 + 163 + 165 = 805) (5 x 161) (7 x 115) (23 x 35) (3 x 268 + 1)

    807 = (267 + 269 + 271 = 807) (3 x 269)

    809 = (399 + 401 = 800) (401 + 403 = 804) (403 + 405 = 808) (3 x 270 - 1)

    811 = (405 + 407 = 812) (3 x 270 + 1)

    813 = (269 + 271 + 273 = 813) (3 x 271)

    815 = (159 + 161 + 163 + 165 + 167 = 815) (5 x 163)

    817 = (25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 +

    55 + 57 + 59 + 61 = 817) (19 x 43) (3 x 272 + 1)

    819 = (271 + 273 + 275 = 819) (3 x 273) (7 x 117) (9 x 91) (13 x 63) (21 x 39)

    821 = (407 + 409 = 816) (409 + 411 = 820) (3 x 274 - 1)

    823 = (411 + 413 = 824) (3 x 274 + 1)

    825 = (161 + 163 + 165 + 167 + 169 = 825) (3 x 275) (5 x 165) (11 x 75) (15 x 55)

    (25 x 33)

    827 = (413 + 415 = 828) (3 x 276 - 1)

    829 = (413 + 415 = 828) (3 x 276 + 1)

    831 = (275 + 277 + 279 = 831) (3 x 277)

    833 = (113 + 115 + 117 + 119 + 121 + 123 + 125 = 833) (7 x 119) (17 x 49)

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    47/280

    47

    835 = (163 + 165 + 167 + 169 + 171 = 835) (5 x 167) (3 x 278 + 1)

    837 = (277 + 279 + 281 = 837) (3 x 279) (9 x 93) (27 x 31)

    839 = (415 + 417 = 832) (417 + 419 = 836) (419 + 421 = 840) (3 x 280 - 1)

    841 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 +

    33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 = 841) (292) (29 x 29)

    843 = (279 + 281 + 283 = 843) (3 x 281)

    845 = (165 + 167 + 169 + 171 + 173 = 845) (5 x 169) (13 x 65)

    847 = (115 + 117 + 119 + 121 + 123 + 125 + 127 = 847) (7 x 121) (11 x 77)

    (3 x 282 + 1)

    849 = (281 + 283 + 285 = 849) (3 x 283)

    851 = (15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 +

    45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 = 851) (23 x 37)

    853 = (421 + 423 = 844) (423 + 425 = 848) (425 + 427 = 852) (3 x 284 + 1)

    855 = (167 + 169 + 171 + 173 + 175 = 855) (3 x 285) (5 x 171) (9 x 95) (15 x 57)

    (19 x 45)

    857 = (427 + 429 = 856) (3 x 286 - 1)

    859 = (429 + 431 = 860) (3 x 286 + 1)

    861 = (285 + 287 + 289 = 861) (3 x 287) (7 x 123) (21 x 41)

    863 = (431 + 433 = 864) (3 x 288 - 1)

    865 = (169 + 171 + 173 + 175 + 177 = 865) (5 x 173)

    867 = (287 + 289 + 291 = 867) (3 x 289) (17 x 51)

    869 = (69 + 71 + 73 + 75 + 77 + 79 + 81 + 83 + 85 + 87 + 89 = 869) (11 x 79)

    871 = (55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 + 73 + 75 + 77 + 79 = 871) (13 x

    67) (3 x 290 + 1)

    873 = (289 + 291 + 293 = 873) (3 x 291) (9 x 97)

    875 = (171 + 173 + 175 + 177 + 179 = 875) (5 x 175) (7 x 125) (25 x 35)

    877 = (433 + 435 = 868) (435 + 437 = 872) (437 + 439 = 876) (3 x 292 + 1)

    879 = (291 + 293 + 295 = 879) (3 x 293)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    48/280

    48

    881 = (439 + 441 = 880) (3 x 294 - 1)

    883 = (441 + 443 = 884) (3 x 294 + 1)

    885 = (173 + 175 + 177 + 179 + 181 = 885) (3 x 295) (5 x 177) (15 x 59)

    887 = (443 + 445 = 888) (3 x 296 - 1)

    889 = (121 + 123 + 125 + 127 + 129 + 131 + 133 = 889) (7 x 127)

    891 = (295 + 297 + 299 = 891) (3 x 297) (9 x 99) (11 x 81) (27 x 33)

    893 = (29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 +

    59 + 61 + 63 + 65 = 893) (19 x 47)

    895 = (175 + 177 + 179 + 181 + 183 = 895) (5 x 179) (3 x 298 + 1)

    897 = (297 + 299 + 301 = 897) (3 x 299) (13 x 69) (23 x 39)

    899 = (3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 +

    35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 = 899) (29 x 31)

    901 = (37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 +

    67 + 69 = 901) (17 x 53) (3 x 300 + 1)

    903 = (299 + 301 + 303 = 903) (3 x 301) (7 x 129) (21 x 43)

    905 = (177 + 179 + 181 + 183 + 185 = 905) (5 x 181)

    907 = (445 + 447 = 892) (447 + 449 = 896) (449 + 451 = 900) (451 + 453 = 904) (453 +

    455 = 908) (3 x 302 + 1)

    909 = (301 + 303 + 305 = 909) (3 x 303) (9 x 101)

    911 = (455 + 457 = 912) (3 x 304 - 1)

    913 = (73 + 75 + 77 + 79 + 81 + 83 + 85 + 87 + 89 + 91 + 93 = 913) (11 x 83)

    915 = (179 + 181 + 183 + 185 + 187 = 915) (3 x 305) (5 x 183) (15 x 61)

    917 = (125 + 127 + 129 + 131 + 133 + 135 + 137 = 917) (7 x 131)

    919 = (457 + 459 = 916) (459 + 461 = 920) (3 x 306 + 1)

    921 = (305 + 307 + 309 = 921) (3 x 307)

    923 = (59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 + 73 + 75 + 77 + 79 + 81 + 83 = 923) (13 x

    71)

    925 = (181 + 183 + 185 + 187 + 189 = 925) (5 x 185) (25 x 37) (3 x 308 + 1)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    49/280

    49

    927 = (307 + 309 + 311 = 927) (3 x 309) (9 x 103)

    929 = (461 + 463 = 924) (463 + 465 = 928) (3 x 310 - 1)

    931 = (127 + 129 + 131 + 133 + 135 + 137 + 139 = 931) (7 x 133) (19 x 49)

    933 = (309 + 311 + 313 = 933) (3 x 311)

    935 = (183 + 185 + 187 + 189 + 191 = 935) (5 x 187) (11 x 85) (17 x 55)

    937 = (465 + 467 = 932) (467 + 469 = 936) (3 x 312 + 1)

    939 = (311 + 313 + 315 = 939) (3 x 313)

    941 = (469 + 471 = 940) (3 x 314 - 1)

    943 = (19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 +

    49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 + 63 = 943) (23 x 41)

    945 = (185 + 187 + 189 + 191 + 193 = 945) (3 x 315) (5 x 189) (7 x 135) (9 x 105)

    (15 x 63) (21 x 45) (27 x 35)

    947 = (471 + 473 = 944) (473 + 475 = 948) (3 x 316 - 1)

    949 = (61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 + 73 + 75 + 77 + 79 + 81 + 83 + 85 = 949) (13 x

    73)

    951 = (315 + 317 + 319 = 951) (3 x 317)

    953 = (475 + 477 = 952) (3 x 318 - 1)

    955 = (187 + 189 + 191 + 193 + 195 = 955) (5 x 191)

    957 = (317 + 319 + 321 = 957) (3 x 319) (11 x 87) (29 x 33)

    959 = (131 + 133 + 135 + 137 + 139 + 141 + 143 = 959) (7 x 137)

    961 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 +

    33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 = 961)

    (312) (31 x 31) (3 x 320 + 1)

    963 = (319 + 321 + 323 = 963) (3 x 321) (9 x 107)

    965 = (189 + 191 + 193 + 195 + 197 = 965) (5 x 193)

    967 = (477 + 479 = 956) (479 + 481 = 960) (481 + 483 = 964) (483 + 485 = 968)

    (3 x 322 + 1)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    50/280

    50

    969 = (321 + 323 + 325 = 969) (3 x 323) (17 x 57) (19 x 51)

    971 = (485 + 487 = 972) (3 x 324 - 1)

    973 = (133 + 135 + 137 + 139 + 141 + 143 + 145 = 973) (7 x 139)

    975 = (323 + 325 + 327 = 975) (3 x 325) (5 x 195) (13 x 75) (15 x 65) (25 x 39)

    977 = (487 + 489 = 976) (3 x 326 - 1)

    979 = (79 + 81 + 83 + 85 + 87 + 89 + 91 + 93 + 95 + 97 + 99 = 979) (11 x 89)

    981 = (325 + 327 + 329 = 981) (3 x 327) (9 x 109)

    983 = (489 + 491 = 980) (491 + 493 = 984) (3 x 328 - 1)

    985 = (193 + 195 + 197 + 199 + 201 = 985) (5 x 197)

    987 = (327 + 329 + 331 = 987) (3 x 329) (7 x 141) (21 x 47)

    989 = (21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 +

    51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 = 989) (23 x 43)

    991 = (493 + 495 = 988) (495 + 497 = 992) (3 x 330 + 1)

    993 = (329 + 331 + 333 = 993) (3 x 331)

    995 = (195 + 197 + 199 + 201 + 203 = 995) (5 x 199)

    997 = (497 + 499 = 996) (3 x 332 + 1)

    999 = (331 + 333 + 335 = 999) (3 x 333) (9 x 111) (27 x 37)

    Anlisis de los nmeros primos comprendidos entre 1 y 1999

    1 = (1)

    2 = (2)

    3 = (3 x 1) (excepcin)

    5 = (3 x 2 - 1)

    7 = (3 x 2 + 1)

    9

    11 = (3 x 4 - 1)

    13 = (3 x 4 + 1)

    1517 = (3 x 6 - 1)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    51/280

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    52/280

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    53/280

    53

    127 = (3 x 42 - 1)

    129

    131 = (3 x 44 - 1)

    133

    135

    137 = (3 x 46 - 1)

    139 = (3 x 46 - 1)

    141

    143

    145

    147

    149 = (3 x 50 - 1)

    151 = (3 x 50 + 1)

    153

    155

    157 = (3 x 52 + 1)

    159

    161

    163 = (3 x 54 + 1)

    165

    167 = (3 x 56 - 1)

    169

    171

    173 = (3 x 58 - 1)

    175

    177

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    54/280

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    55/280

    55

    231

    233 = (3 x 78 - 1)

    235

    237

    239 = (3 x 80 - 1)

    241 = (3 x 80 + 1)

    243

    245

    247

    249

    251 = (3 x 84 - 1)

    253

    255

    257 = (3 x 86 - 1)

    259

    261

    263 = (3 x 88 - 1)

    265

    267

    269 = (3 x 90 - 1)

    271 = (3 x 90 + 1)

    273

    275

    277 = (3 x 92 + 1)

    279

    281 = (3 x 94 - 1)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    56/280

    56

    283 = (3 x 94 + 1)

    285

    287

    289

    291

    293 = (3 x 98 - 1)

    295

    297

    299

    301

    303

    305

    307 = (3 x 102 + 1)

    309

    311 = (3 x 104 - 1)

    313 = (3 x 104 + 1)

    315

    317 = (3 x 106 - 1)

    319

    321

    323

    325

    327

    329

    331 = (3 x 110 + 1)

    333

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    57/280

    57

    335

    337 = (3 x 112 + 1)

    339

    341

    343

    345

    347 = (3 x 116 - 1)

    349 = (3 x 116 + 1)

    351

    353 = (3 x 118 - 1)

    355

    357

    359 = (3 x 120 - 1)

    361

    363

    365

    367 = (3 x 122 + 1)

    369

    371

    373 = (3 x 124 + 1)

    375

    377

    379 = (3 x 126 + 1)

    381

    383 = (3 x 128 - 1)

    385

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    58/280

    58

    387

    389 = (3 x 130 - 1)

    391

    393

    395

    397 = (3 x 132 + 1)

    399

    401 = (3 x 134 - 1)

    403

    405

    407

    409 = (3 x 136 - 1)

    411

    413

    415

    417

    419 = (3 x 140 - 1)

    421 = (3 x 140 + 1)

    423

    425

    427

    429

    431 = (3 x 144 - 1)

    433 = (3 x 144 + 1)

    435

    437

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    59/280

    59

    439 = (3 x 146 + 1)

    441

    443 = (3 x 148 - 1)

    445

    447

    449 = (3 x 150 - 1)

    451

    453

    455

    457 = (3 x 152 + 1)

    459

    461 = (3 x 154 - 1)

    463 = (3 x 154 + 1)

    465

    467 = (3 x 156 - 1)

    469

    471

    473

    475

    477

    479 = (3 x 160 - 1)

    481

    483

    485

    487 = (3 x 162 + 1)

    489

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    60/280

    60

    491 = (3 x 164 - 1)

    493

    495

    497

    499 = (3 x 166 + 1)

    501

    503 = (3 x 168 - 1)

    505

    507

    509 = (3 x 170 - 1)

    511

    513

    515

    517

    519

    521 = (3 x 174 - 1)

    523 = (3 x 174 + 1)

    525

    527

    529

    531

    533

    535

    537

    539

    541 = (3 x 180 + 1)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    61/280

    61

    543

    545

    547 = (3 x 182 + 1)

    549

    551

    553

    555

    557 = (3 x 186- 1)

    559

    561

    563 = (3 x 188- 1)

    565

    567

    569 = (3 x 190 - 1)

    571 = (3 x 190 + 1)

    573

    575

    577 = (3 x 192 + 1)

    579

    581

    583

    585

    587 = (3 x 196 - 1)

    589

    591

    593 = (3 x 198 - 1)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    62/280

    62

    595

    597

    599 = (3 x 200 - 1)

    601 = (3 x 200 + 1)

    603

    605

    607 = (3 x 202 + 1)

    609

    611

    613 = (3 x 204 + 1)

    615

    617 = (3 x 206 - 1)

    619 = (3 x 206 + 1)

    621

    623

    625

    627

    629

    631 = (3 x 210 + 1)

    633

    635

    637

    639

    641 = (3 x 214 - 1)

    643 = (3 x 214 + 1)

    645

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    63/280

    63

    647 = (3 x 216 - 1)

    647

    649

    651

    653 = (3 x 218 - 1)

    655

    657

    659 = (3 x 220 - 1)

    661 = (3 x 220 + 1)

    663

    665

    667

    669

    671

    673 = (3 x 224 + 1)

    675

    677 = (3 x 226 - 1)

    679

    681

    683 = (3 x 228 - 1)

    685

    687

    689

    691 = (3 x 230 + 1)

    693

    695

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    64/280

    64

    697

    699

    701 = (3 x 234 - 1)

    703

    705

    707

    709 = (3 x 236 + 1)

    711

    713

    715

    717

    719 = (3 x 240 - 1)

    721

    723

    725

    727 = (3 x 242 + 1)

    729

    731

    733 = (3 x 244 + 1)

    735

    737

    739 = (3 x 246 + 1)

    741

    743 = (3 x 248 - 1)

    745

    747

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    65/280

    65

    749

    751 = (3 x 250 + 1)

    753

    755

    757 = (3 x 252 + 1)

    759

    761 = (3 x 254 - 1)

    763

    765

    767

    769 = (3 x 256 + 1)

    771

    773 = (3 x 258 - 1)

    775

    777

    779

    781

    783

    785

    787 = (3 x 262 + 1)

    789

    791

    793

    795

    797 = (3 x 266 - 1)

    799

    801

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    66/280

    66

    803

    805

    807

    809 = (3 x 270 - 1)

    811 = (3 x 270 + 1)

    813

    815

    817

    819

    821 = (3 x 274 - 1)

    823 = (3 x 274 + 1)

    825

    827 = (3 x 276 - 1)

    829 = (3 x 276 + 1)

    831

    833

    835

    837

    839 = (3 x 280 - 1)

    841

    843

    845

    847

    849

    851

    853 = (3 x 284 + 1)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    67/280

    67

    855

    857 = (3 x 286 - 1)

    859 = (3 x 286 + 1)

    861

    863 = (3 x 288 - 1)

    865

    867

    869

    871

    873

    875

    877 = (3 x 292 + 1)

    879

    881 = (3 x 294 - 1)

    883 = (3 x 294 + 1)

    885

    887 = (3 x 296 - 1)

    889

    901

    903

    905

    907 = (3 x 302 + 1)

    909

    911 = (3 x 304 - 1)

    913

    915

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    68/280

    68

    917

    919 = (3 x 306 + 1)

    921

    923

    925

    927

    929 = (3 x 310 - 1)

    931

    935

    937 = (3 x 312 + 1)

    939

    941 = (3 x 314 - 1)

    943

    945

    947 = (3 x 316 - 1)

    949

    951

    953 = (3 x 318 - 1)

    955

    957

    959

    961

    963

    965

    967 = (3 x 322 + 1)

    969

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    69/280

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    70/280

    70

    1023

    1025

    1027

    1029

    1031 = (3 x 344 - 1)

    1033 = (3 x 344 + 1)

    1035

    1037

    1039 = (3 x 346 + 1)

    1041

    1043

    1045

    1047

    1049 = (3 x 350 - 1)

    1051 = (3 x 350 + 1)

    1053

    1055

    1057

    1059

    1061 = (3 x 354 - 1)

    1063 = (3 x 354 + 1)

    1065

    1067

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    1071

    1073

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    71/280

    71

    1075

    1077

    1079

    1081

    1083

    1085

    1087 = (3 x 362 + 1)

    1089

    1091 = (3 x 364 - 1)

    1093 = (3 x 364 + 1)

    1095

    1097 = (3 x 366 - 1)

    1099

    1101

    1103 = (3 x 368 - 1)

    1105

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    1111

    1113

    1115

    1117 = (3 x 372 + 1)

    1119

    1121

    1123 = (3 x 374 + 1)

    1125

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    72/280

    72

    1127

    1129 = (3 x 376 + 1)

    1131

    1133

    1135

    1137

    1139

    1141

    1143

    1145

    1147

    1149

    1151 = (3 x 384 - 1)

    1153 = (3 x 384 + 1)

    1155

    1157

    1159

    1161

    1163 = (3 x 388 - 1)

    1165

    1167

    1169

    1171 = (3 x 390 + 1)

    1173

    1175

    1177

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    73/280

    73

    1179

    1181 = (3 x 394 - 1)

    1183

    1185

    1187 = (3 x 396 - 1)

    1189

    1191

    1193 = (3 x 398 - 1)

    1195

    1197

    1199

    1201 = (3 x 400 + 1)

    1203

    1205

    1207

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    1211

    1213 = (3 x 404 - 1)

    1215

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    1219

    1221

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    1225

    1227

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  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    74/280

    74

    1231 = (3 x 410 + 1)

    1233

    1235

    1237 = (3 x 412 + 1)

    1239

    1241

    1243

    1245

    1247

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    1251

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    1261

    1263

    1265

    1267

    1269

    1271

    1273

    1275

    1277 = (3 x 426 - 1)

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    1281

    1283 = (3 x 428 - 1)

  • 7/25/2019 Nmeros Primos Segn La Propuesta Del Dr

    75/280

    75

    1285

    1287

    1289 = (3 x 430 - 1)

    1291 = (3 x 430 + 1)

    1293

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    1303 = (3 x 434 + 1)

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    1321 = (3 x 440 + 1)

    1323

    1325