Conjunto de Nmeros racionales: Es el conjunto que se puede expresar, como cociente de dos nmeros enteros, es decir, en forma de fraccin. Los nmeros enteros son racionales pues se pueden expresar como cocientes de ellos mismo por la unidad a=a/1. Este conjunto numrico se denota con = { a/b, con a y b enteros,

b 0 } son los fraccionarios y los decimales finitos e infinitos peridicos. Al igual que los dems conjuntos numricos, este conjunto est dotado de una operacin binaria. Definicin: Por operacin binaria en un conjunto F se entiende una funcin B de nmeros reales con domino F x F y codominio en F, a cada par ordenado (a, b) de elementos de F se tiene un nico elemento B (a, b) sin embargo en vez de usar esta anotacin es comn utilizar a + b, a - b, a x b, etc. Los nmeros racionales no enteros se llaman fraccionarios. Al expresar un nmero racional no entero en forma decimal se obtiene un nmero decimal exacto o bien un nmero decimal peridica. El conjunto de nmeros decimales se denomina por la letra "D". Este subconjunto de nmeros reales lo vamos a dotar de dos operaciones que se denominarn adicin y multiplicacin respectivamente y satisfacen las propiedades de grupo, grupo abeliano, anillo, campo y o cuerpo. Definicin 2. i. Suma: Sean a, b elementos de , donde a = c/d, y b = e/f con c, d. e, f nmeros enteros.

Donde cf esta denotando c x f, considera como la multiplicacin usual de nmeros enteros. ii. Multiplicacin: Sean a,b elementos de , donde a = c/d, y b = e/f con c, d. e, f nmeros enteros.

Donde cf esta denotando c x f, considera como la multiplicacin usual de nmeros enteros.

Nmero Irracionales:

Son aquellos que se escriben mediante una expresin decimal con infinitas cifras y no peridicas. Dicho conjunto lo denotamos por . Los irracionales = { 3,1415..., , , decimales infinitos no peridicos, etc. } no se pueden expresar como fraccin. Los primeros matemticos en la historia que utilizaron el concepto de nmero irracional fue en la antigua Grecia introduciendo estudios de geometra. No utilizaron construcciones matemticas como tal para construir un numero real a partir de un nmero racional o irracional. Fue hasta el siglo XIX que los matemticos Weierstrass, Cantor, Dedekid que aplicaron los axiomas de Peano de los nmeros positivos para construir los nmeros reales. Dedikid principalmente construy los nmeros irracionales que se encuentra publicado en el texto de Fundamentos del anlisis por E. Landau en 1951 en New York.

Nmeros Racionales

Considrese ahora el conjunto cuyos elementos son nmeros que se representan por el cociente de dos enteros p y q, donde q es diferente de 0,es decir, los nmeros que se representan simblicamente como p/q se le conoce como el conjunto de los nmeros RACIONALES y se denota: Q = {...-3, -1/2, 0, 1/3, 2/3, 5/2,...}, con los Enteros no siempre se puede dividir Algunos nmeros contenidos en Q son:

Fraccin con numerador menor que el denominador (Fraccin Propia): Se divide el segmento entre 0 y 1 en tantas partes iguales como indica el denominador y se cogen tantas como indica el numerador, si la fraccin es negativa se divide el segmento entre -1 y 0 Ejemplos: 1.

2.

3. 4.

Fraccin con numerador mayor que el denominador (Fraccin Impropia): Se escribe la fraccin en la forma n/d = e + r/d donde r es el resto de la divisin de n entre d. Se divide el segmento entre e y e+1 en tantas partes iguales como indica el denominador d y se cogen tantas como indica el numerador r, si la fraccin es negativa se divide el segmento entre -e y -e-1. Ejemplos: 1.

2.

3.

4.

Video explicativo de las operaciones con nmeros racionales El siguiente video explica cmo realizar operaciones con nmeros racionales:

Nmeros Irracionales

A los nmeros cuya expresin decimal tiene infinitas cifras no peridicas se les llama nmeros irracionales.

Un nmero irracional tiene un nmero ilimitado de cifras, por tanto, es imposible escribir su valor exacto. Para manejar estos nmeros se utilizan aproximaciones de los mismos. Aumentando el nmero de cifras, el error va disminuyendo, de modo que puede ser tan pequeo como se quiera. Las races cuadradas no exactas de nmeros naturales son irracionales.

Para interactuar con el ejercicio de clic sobre la imgen

El nmero raz de 2 no es racional, es decir no se puede expresar como cociente de dos nmeros enteros ni por tanto como decimal exacto o peridico, es un ejemplo de nmero irracional.

Para interactuar con el ejercicio de clic sobre la imgen

Video explicativo de las operaciones con nmeros irracionales El siguiente video explica cmo realizar operaciones con nmeros irracionales

Radicales

A continuacin se har un ejemplo de las principales propiedades de la radicacin y la potenciacin de radicales. Se propone un ejemplo de la teora bsica y esperamos que efecten los ejercicios que se proponen como ejemplo. 1. Radicales: La radicacin es la operacin inversa de la potenciacin. Llamamos raz n-sima de un nmero dado a al nmero b que elevado a n nos da a.

Potencias de exponente fraccionario. Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical.

2. Ejercicios Para practicar y autoevaluarse dirjase al siguiente enlace y realice los ejercicios del 3 al 17. Esto le permitir afianzar lo aprendido en este mdulo.

Conjunto de Nmeros racionales:Nmero Irracionales:Nmeros RacionalesVideo explicativo de las operaciones con nmeros racionalesNmeros Irracionales

Video explicativo de las operaciones con nmeros irracionalesRadicales