MATEMÁTICAS 3ºESO

1

NUMEROS REALES

1.- Escribe una fracción equivalente a2442 que cumpla que:

a) Su denominador sea 12.

b) Su numerador sea 210.

c) Su denominador sea 72.

2.- Indica las fracciones representadas:

3.- Calcula, aplicando la jerarquía de las operaciones y dando el resultado lo más simplificado posible:

a)67:

512

58

b)

54:

52:5

31

23

35

21

c)

38

61:1

32:

91

52

34

1151

d)2

3105:

65

107

e)3

34

98

81

f)

322

22

22

4.- Clasifica los números decimales y obtén su fracción generatriz:a) 0,222... b) 1,345 c) 5, 282828... d) 2, 2333....

5.- Mi hermano pequeño ha comprado un ordenador y un amigo le ha regalado 42 juegos. De estosjuegos, los 2/3 son de acción, 2/7 son juegos de estrategias y rol, y el resto de cultura general.¿Cuántos juegos le regaló de cada tipo exactamente?

6.- Calcula el valor de las siguientes operaciones con potencias:a) 4333 5:5

b) 4321 3333

c) 432 42:2

d)22

32

32

e)243

23

32:

43

7.- Expresa como potencia única:a) 1523

b) 73

: 74

· 7

c) 62

· 65

: 63

d)125

1251

51

e) (52

)-5

: (52

)3

f) 3232 : aaaa

g) 2325 : aaa

h) 213352 )(:):( aaaa

8.- Escribe en notación científica los siguientes números:a) 725.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

b) 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 653

2

c) La masa de un electrón 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 91g

d) La masa de la Tierra: 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg

e) La masa del Sol: 1.980.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg

9.- Calcula expresando en notación científica:a) 5,25 ·10

4· 3,2 · 10

6

b) 1,36 · 108

- 3,15 · 107

c) (2' 2 ·103) · (3' 5 ·10

6)

d) 4,2 ·10-5

+ 3,7 ·10-3

10.- Clasifica en todos los conjuntos numéricos:a) 5 b) 3, 57222... c) -3, 54217... d) 9 e) 5

11.- Indica el valor que tiene el punto P sobre la recta numérica:

12.- Representa sobre la recta numérica 5 y 13 .

13.- Descompón en números primos y reduce la expresión al resultado más simplificado posible:

a) 22

42

543183624

b) 62

023

424251648

14.- Calcula:a) 555 53585

b) 444 12503162332

c) 8550218

15.- Calcula y simplifica:a) 22

b)43 361218

c) 4 2:2

d) 36 3 xxx

e)

3 54

4 53

yx

yxxy

f)34

21

53

25

52

31

732

327

g)

21

41

43

32

3:333

MATEMÁTICAS 3ºESO

3

POLINOMIOS

1.- Opera con monomios:a) 555 723 xxx

b) 4545 23 xxxx

c) 26 3xx

d) )4()8( 32 xyyx

e) 325 )2( x

f) 3

7

530xx

g) 223 9:)54( xyyx

h) 22

34

5481

yxyx

2.- ¿Cuál es el polinomio de grado 2, con término independiente igual a 3 y con los coeficientes degrado 1 y 2 iguales a 7?

3.- Contesta:a) ¿Qué grado tiene el polinomio 753)( 34 xxxxP ?

b) ¿De cuantos términos está compuesto?

c) ¿Es completo? Justifícalo.

4.- Halla el valor numérico de:a) 22 xx para x = 3 b) 3223 33 yxyyxx para x = 2 e y = 1

5.- Sean: 15)( 5 xxxP // 1)( 34 xxxxQ // 372)( 2356 xxxxxxR . Calcula:a) )()( xQxP

b) )()()( xRxQxP

c) )(3)( xQxR

d) )(2)(3)( xRxQxP

6.- Calcula:a) )753(2 342 xxxx b) )25()12( xx c) )5()13( 22 xxx

7.- Calcula el cociente y el resto de las divisiones:a) xxxx :)23( 23

b) )2(:)5532( 23 xxxxc)

17323

xxxx

8.- Sean 352 24 xxxxP // 232 xxxQ . Calcula xQxP : .

9.- Aplicando la regla de Ruffini, divide 352 24 xxxxP entre 2x . Indica el cociente y elresto de la división.

10.- Saca factor común:a) 4981 2 x

b) 2356 64816 xxxx

c) 22 124 yxyx

d) 3223 1218 yxyx

e) 3224 3620 bacba

11.- Determina m para que el polinomio mxx 23 , dé resto 14 al dividirlo por )1( x .

12.- Aplicando el teorema del resto, determina el valor de k para que kxxxxQ 52)( 23 seadivisible por )1( x .

4

13.- Determina el valor de a para que al dividir 13)( 234 axxxxP entre )2( x el resto sea 5.

14.- Desarrolla las siguientes igualdades notables:a) 2)2( yx

b) 2)23( x

c) )52()52( xx

d) 23 )73( x

e) )54()54( 22 xxxx

15.- Efectúa: 22 234 baba .

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5

ECUACIONES Y SISTEMAS

1.- Halla la solución de las ecuaciones siguientes:a) )32(2)32(4)32(5 xxx

b)6

234

53

21

xx

c)21

421

63

3

xxx

d) 43

12

3

xx

e) 05

)13(32

53

xx

f) xxxx 378

)4(36

52

2.- Resuelve las siguientes ecuaciones:a) 01272 xx

b) 01522 xx

c) 012 x

d) 0103 2 xx

e) 0162 x

f) 052 2 xx

g) 0432 2 xx

h) 0444 2 xx

3.- En el corral de mi abuelo hay gallinas y conejos. Mi abuelo sabe que tiene 200 animales y un día seentretuvo contando y se dio cuenta que habían 500 patas de animales. ¿Cuántas gallinas y conejoshabía?

4.- Mi hermano tiene 6 años y yo tengo 15. Si mi padre tiene 41 años, ¿dentro de cuántos años será lasuma de la edad de mi hermano y mía igual a la edad de mi padre?

5.- Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución:

35253

yxyx

6.- Resuelve el siguiente sistema por el método gráfico:

3553

yxyx

7.- Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción:

13332

yxyx

8.- Resuelve cada uno de los sistemas siguientes por un método distinto:

a)

23132

yxyx

b)

1332

yxyx

c)

42)(3

12xy

xyx

d)

3251

52

133

2

yx

yx

9.- Un comerciante ha mezclado 20 kg de café barato y 10 kg de café caro, obteniendo así un cafémezclado a 2 €/kg ¿Cuánto costaba cada tipo de café si sabemos que el más caro valía cuatro vecesmás que el más barato?

6

10.- Las dos cifras de un número suman 5 y el producto de dicho número por el que se obtiene de invertirsus cifras es 736. Halla el número.

11.- ¿Cuánto miden los lados de un triángulo isósceles si sabemos que su perímetro es 25 y el lado desigualmide la cuarta parte de lo que miden los otros juntos?

12.- Mi padre tiene un huerto con forma rectangular, de tal modo que necesitó 80 m de tela metálica paravallarlo. Mi padre piensa agrandar el huerto aumentando en 5 m su anchura, con lo que piensa queaumentará la superficie del huerto en unos 125 m2. ¿Qué medidas tiene el huerto en estos momentos?¿Qué medidas tendrá tras la ampliación?

13.- En un taller hay 50 vehículos entre motos y coches. Si el número total de ruedas es 140. ¿Cuántosvehículos hay de cada tipo?

14.- Un artesano hace vajillas de cerámica. En una feria, vende 25 platos y 18 fuentes por un total de 618euros. Si una fuente cuesta 20 euros más que un plato, halla el precio de cada artículo.

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7

PROGRESIONES

1.- Calcula los seis primeros términos de una progresión aritmética de diferencia 8 sabiendo que elprimer término es 20.

2.- Calcula los primeros siete términos de una sucesión sabiendo que el primero vale 1 y que esgeométrica de razón 3.

3.- Calcula el término general de una sucesión de la que se conoce que el primer término es 20 y ladiferencia 12.

4.- Calcula el término que ocupa el lugar ochenta y dos de una progresión aritmética sabiendo que elprimer término vale 2 y la diferencia 2.

5.- El sexto término de una progresión aritmética es 12 y la diferencia 3. Halla el término que ocupa ellugar cuarenta.

6.- Calcula el término general de una progresión aritmética sabiendo que 86 a y 2010 a .

7.- Calcula el término general de la sucesión 3, 1, 1/3, 1/9, ...

8.- Halla el término general de la siguiente progresión geométrica: ...,818,

274,

92,

31,

21

9.- Calcula el término décimo de una progresión geométrica sabiendo que el segundo término vale 20 y larazón 2.

10.- Interpola siete medios aritméticos entre 1 y 25.

11.- Halla la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética de la que conocemos losprimeros 4 términos: 3, 6, 9, 12...

12.- Una fábrica de bombillas tiene un contrato para entregar 420 000 a un proveedor. Durante el primermes consiguen producir 35 000, y prevén poder fabricar 5 000 más cada mes. ¿Cuántos meses tardaránen conseguir fabricar las 420 000?

13.- Interpola cuatro medios geométrico entre 1 y 625.

14.- Calcula la suma de los infinitos términos de la sucesión: ...91,

31,1,3,9,27,81

8

FUNCIONES

1.- Justifica si las siguientes gráficas representan a una función o no:a) b) c)

2.- Indica si las siguientes funciones son continuas o no, y determina sus máximos y mínimos:

a) b) c)

3.- Indica el dominio y el recorrido de las funciones representadas en las siguientes gráficas:a) b)

4.- Obtén los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones:a) b) d) e)

MATEMÁTICAS 3ºESO

9

5.- Representa las funciones 13 xy // 43 xy // xy 3a) Indica sus pendientes. ¿Cómo es su crecimiento?

b) Puntos de corte con los ejes.

6.- Obtén las ecuaciones punto-pendiente, explícita y general de la recta:a) De pendiente –2 y ordenada en el origen –1.

b) Que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 1).

c) De pendiente 5 y que pasa por el punto (3, 4).

7.- Determina la ecuación de la recta, en los siguientes casos:a) Que pase por A(-1, -3) y sea paralela a 12 xy .

b) Que pase por A(-2, -1) y sea paralela a la recta que pasa por B(2,1) y C(1,5).

8.- Estudia si las siguientes parejas de rectas son paralelas o secantes. Si son secantes, determina el puntode corte por el método que prefieras.a) 12 xy // 13 xy b) 2 xy // 3 xy

9.- Representa gráficamente las siguientes rectas paralelas a los ejes:a) 2y b) 3x c) 0y d) 0x

10.- Determina:a) La concavidad de xxy 32

b) El vértice y el eje de simetría de 1882 xxy

c) Los puntos de corte con el eje de abscisas de 452 2 xxy

d) El punto de corte con el eje de ordenadas de 32 xxy

e) El vértice y los puntos de corte con los ejes de 92 xy

11.- Representa las siguientes funciones cuadráticas y estudia sus propiedades (dominio, recorrido,crecimiento, extremos, signo…).

a) 422 xxxf

b) 252 xxf

c) 82 2 xxf

10

GEOMETRÍA

1.- De un triángulo rectángulo sabemos que su cateto menor mide 6 cm, y que su hipotenusa mide 10 cm.Halla la longitud del lado que falta y el área del triángulo.

2.- En un triángulo rectángulo el cateto menor mide 6 cm y la hipotenusa 2 cm más que el otro cateto.¿Qué área tiene el triángulo?

3.- Un río tiene 40 metros de ancho. Nado en dirección perpendicular a las márgenes atravesando el río.Al final observo que la corriente me ha arrastrado 30 metros río abajo. ¿Cuántos metros he recorrido?

4.- Los peldaños de esta escalera son paralelos y se ha roto uno de ellos. ¿Cuánto miden los tramos x e y?

5.- Calcula el lado BC en el siguiente triángulo.

6.- Las cigüeñas han anidado en lo alto del campanario.¿A qué altura está el nido?

7.- El perímetro de un hexágono mide 18 cm. Calcula la apotema de la figura, así como su área.

8.- Calcula el área total de una caja de leche de dimensiones: 5 cm, 12,5 cm y 16 cm.

9.- Calcula el área total del prisma hexagonal regular de 5 cm de arista básica y 8cm de altura.

10.- Para una tienda de campaña tipo canadiense de 2 metros de ancho, 4 m delargo y 2 m de alto usamos loneta para el suelo que cuesta a 1,50 € el m

2y

lona impermeable de 3,50 € para el resto. ¿Cuánto me costará la tienda?

MATEMÁTICAS 3ºESO

11

11.- El aceite contenido en un depósito cilíndrico de 50 cm de diámetro y 1 metro de altura hay que pasarloa botellas de 1,5 litros. Indica cuántas botellas se necesitarán.

12.- La gran pirámide o pirámide de Keops es una pirámide cuadrangular de arista en la base 225 m y 145m de altura (aproximadamente).a) Halla el volumen.b) Halla la superficie de las cuatro caras

13.- En el desayuno y la merienda, mi hermana y yo tomamos leche con cacao todos los días. Nuestrosvasos tienen forma cilíndrica de 6 cm de diámetro y los llenamos de leche hasta unos 10 cm de altura.Mi padre hace la compra los sábados. ¿Cuánta leche debe comprar para nuestros desayunos ymeriendas?

14.- Halla el área y el volumen de un cono de 5 cm de radio y 13 cm de generatriz.

12

ESTADÍSTICA

1.- En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados:

14 13 13 15 14 14 1515 14 13 15 14 14 1416 14 14 14 15 15 1413 15 14 14

a) Haz una tabla con las frecuencias absolutas, relativas y porcentajes de los distintos valores.b) Calcula la media, moda y mediana.c) Calcula la varianza y la desviación típica.

2.- Calcula la nota media de un alumno que ha realizado cinco pruebas de matemáticas y ha obtenido lassiguientes notas: 3, 5, 6, 4, 8.

3.- Las edades de los jugadores de un equipo de baloncesto son: 27, 18, 28, 26, 25, 19, 31, 19, 24 y 26años. ¿Cuál es la edad media? ¿Y la moda?

4.- Calcula la mediana de los siguientes datos: 4, 2, 5, 3, 7, 4, 6, 5.

5.- Se ha preguntado a varias personas el número de libros que han comprado en los últimos tres meses.Las respuestas han sido las siguientes:

0 1 3 3 1 2 5 2 1 1

1 0 0 1 0 2 2 0 5 3

4 0 3 1 2 4 2 2 2 3

a) Efectúa el recuento y construye la tabla de frecuencias.b) Representa los datos gráficamente.c) Halla la media, la moda, la mediana y los cuartiles.d) Calcula la varianza y la desviación típica.e) Determina los siguientes porcentajes:

i) Personas que no han comprado libros.ii) Personas que han comprado 4 libros.

iii) Personas que compraron 3 libros o más.iv) Personas que han comprado menos de 2 libros.