Contenidos: 1.- Números positivos y negativos-Uso de los signos-Comparación de números enteros -Resolución de problemas

2.- Ecuaciones de primer grado.-Noción de igualdad de expresiones algebraicas.-Ecuaciones con una incógnita.-

Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones.

-Creación de diversos problemas a partir de ecuaciones.

3.- Tratamiento de la información.Análisis de tablas y gráficos estadísticos habitualmente utilizados en la prensa.

Los números positivos, negativos y el cero, forman un conjunto de números, llamados: números enteros.

1.

Números negativos: Nº menores a cero. Usados parar representar magnitudes contrarias, perdidas, etc.

Números positivos: son todos los números mayores a cero. Usados para representar magnitudes positivas, ganancias, etc.

Recta numérica

“Adición de números positivos y negativos”existen únicamente dos casos: números de igual signo y números con

signo distinto.

a.) Números de igual signo: Cuando dos números tiene igual signo se debe sumar y conservar el signo.

Ej.:   -3  +  -8  =  - 11     

12   +   25  =   37

b.) Números de distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor

absoluto.

Sumo y conservo el signo.

Ej: -7 +  12 = 5

5 +  -51 = - 46

-14 + 34  = 20   

Sumo normal, luego agrego signo del número mayor. Siguiente

Para restar números, es necesario realizar dos cambios de signo porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente. Hay que seguir dos pasos:

a) Cambiar el signo de la resta en suma. b) Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de

operación por su signo contrario.

Ej:      -3 - 10 = -3 + - 10 = -13  signos iguales se suman y se conserva el signo.

  19 - -16  = 19 + +16=  19+16 = 35

“sustracción de números positivos y negativos”

Siguiente

Multiplicación y división de números positivos y negativos. La regla que se utiliza es la misma para multiplicar que para

dividir. Primero Multiplico números y luego multiplico los signos

de acuerdo a la siguiente tabla:

+ · + =  + - · -  =  ++ · -  =  -- · + =  -

Ej.: 12 X - 4 = -48  (  12 · 4 =  48 )  ( + x - = - )

-5  X -10 =  50  (  5 ·10 =  50 ) ( - x - = + )

Comparación de números enteros

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

- Comparación de números Positivos: Dados dos números enteros positivos en la recta, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.

Ej.: En la recta marcamos el 3 y el 8 .

el +8 es mayor que el +3, ya que posee mayor valor absoluto. (8 > 3)

- Comparación de números Negativos: Dados dos números enteros negativos, al contrario de los positivos es mayor el que tiene menor valor absoluto.

Ej.: En la recta numérica marcamos el -11 y el -6

El -6 es mayor que el -11, ya que posee menor valor absoluto. (-6 > -11)

Siguiente

Comparación de números enteros

Regla general: Para comparar dos números enteros situados en la recta numérica ocupamos: “Siempre es mayor el numero que esta situado a la derecha de otro.”

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

Ej.: 3 esta a la derecha de -6, por lo tanto es 3 es mayor.

-1 esta situado a la derecha de -9, por lo tanto -1 > -9

Ecuación: es una igualdad entre expresiones algebraicas, es decir el lado izquierdo es igual al lado derecho de la misma; en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos.

El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario (x,y,z) aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.

Ej.: 3 + x = 7 x= 7 -3 x = 4

Debemos hallar un Nº, en valor de x, para que tal afirmación sea verdadera: 1.- despejamos “X” ; y el número positivo, pasa al lado derecho del signo Igual cambiando su valor a negativo. (+3 se transforma a – 3 del lado izq.)

2.- Se realiza la resta y el resultado es igual a la incógnita.En este caso x = 4

Recuerda: Resolver una ecuación es encontrar sus soluciones.

Ecuaciones con una incógnita

Son las que poseen solo un miembro en incógnita o en “x” Ej.: 3 + x = 6

Para resolverlas se recomienda seguir el siguiente orden: 1.- quitar paréntesis (en caso que hayan)2.- Quitar denominadores; se puede hacer multiplicando ecuación por productos de estos o

multiplicar ecuación por M.C.M. de denominadores3.- Suprimir de ambos miembros los términos iguales.4.- pasar a un miembro los términos con incógnita y al otro miembro los números.5.- reducir términos semejantes y resolver. 6.- Despejar la incógnita

Siguiente

Ejercicio resuelto de ecuación de primer grado con una incógnita

4 + x = 6 + 5

4 + x = 11

X = 11 - 4

X = 7

1.- Sumar los números de un mismo lado

2.- Pasar el número que esta junto a la incógnita al lado donde están los números.

3.- una vez despejada X, se restan los números restantes.

4.- X va a ser igual al numero resultante entre la operación realizada, en este caso fue sustracción .

Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones

Regla de la suma: si a los dos miembros de una ecuación se les suman o se les resta el mismo número o la misma expresión algebraica, se

obtiene otra ecuación equivalente a la dada.

Ejemplo: para resolver la ecuación:

Restamos 4x

Sumamos 7

Operamos

5x – 7 = 28 + 4x

5x – 7 – 4x = 28 + 4x – 4x

5x – 7 -4x + 7 = 28 + 4x -4x + 7

X = 35

Siguiente

Ejemplo anterior en forma directa.

5x – 7 = 28 + 4x

5x – 7 – 4x = 28

5x – 4x = 28 + 7

X = 35

Resolver en forma mas fácil y directa

1.Se pasa 4x al primer miembro, restando

2.Se pasa 7 al segundo termino sumando

3.Se opera

Siguiente

Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones

Regla del producto: si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o divide por un mismo número, distinto de cero, se obtiene otra ecuación equivalente a la dada.

5 x = 270 2

5 x = 2 * 270 22 *

X = 108

5x = 540

Para resolver:

Multiplicamos por 2

Dividimos por 5

5 x = 270 2

5x = 540 X = 108

En forma directa…

Se multiplica por 2 a ambos miembros

Se simplifica por 5

Creación y resolución de diversos problemas a partir de ecuaciones.

Problema resuelto: Marta tiene 11 años y su madre 43 ¡dentro de cuantos años la edad de marta sera el triple que la edad de su hija?

Resolucion:

años que tienen que transcurrir….... x

edad de marta dentro de x años …... 11+ x

edad de la madre dentro de x años ….43 + x

Dentro de x años se tiene que cumplir : 3 (11 + x) = 43 + x

33 + 3x = 43 + x

2x =10

x = 5

Tienen que transcurrir 5 años para que la madre tenga el triple de edad de su hija.

Las variables pueden ser cualitativas o cuantitativas.

Variables cualitativas: aquellas que no aparecen en forma numérica, sino como categorías o atributos (sexo, profesión, color de ojos) y sólo pueden ser nominales u ordinales.

Variables cuantitativas: Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas.

Tratamiento de la información.

Análisis de tablas y gráficos estadísticos habitualmente utilizados en la prensa.

Área urbana-rural

Ambos sexos

Hombres Mujeres

Total país 15.116.435 7.447.695 7.668.740

Urbana 13.090.113 6.366.311 6.723.802

Rural 2.026.322 1.081.384 944.938

Responder según grafico anterior

¿Qué es un censo?

¿Qué porcentaje de hombres y de mujeres hay en el país? Realiza un gráfico circular.

¿ Hay más hombres o mujeres en el país?

¿Qué porcentaje representa la población urbana del país? ¿ y la rural?

Con los datos, Construye grafico que registre información.

Resolución de problemas

Guía de ejercicios “Comparación de números enteros”

Guía de ejercicios “Números enteros y uso de los signos”

Guía de ejercicios “Números enteros” (todo lo aprendido)

Guía de ejercicios “tratamiento de la información”

Guía de ejercicios “ecuaciones primer grado”.