Estimacin de Asentamientos por Accin Ssmica en Presas de Enrocado

Eduardo Nez Ingeniero Civil. Profesor Consulto de la Universidad de Buenos Aires. Miembro de la Academia Nacional de Ciencias Exactas, Fsicas y Naturales, Buenos Aires, Argentina

RESUMEN: Se presenta un mtodo aproximado de clculo que permite evaluar los desplazamientos que ocurren en correspondencia con la cresta de una presa de materiales sueltos constituidos predominantemente por enrocados productos de voladuras o aluviones naturales gruesos, bajo la accin de un sismo definido por su magnitud M y mxima aceleracin del terreno PHA. Se aplica una condicin de equilibrio lmite para un prismoide de deslizamiento a lo largo de una superficie plana. Se considera una fuerza inercial ( ) mp mpF t g m W = = . Se postula un espectro de seudo aceleraciones. El desplazamiento se obtiene de igualar la energa cintica y el trabajo de las fuerzas excedentes. Se establece un numero efectivo n de pulsos de acuerdo con la duracin del sismo en funcin de su magnitud. Cuando el ancho del valle es relativamente reducido respecto de la altura, se considera la disminucin del periodo correspondiente y el aumento pertinente de la amplificacin PCA/PHA.

PALABRAS CLAVE: Presas de enrocado. Pantalla de concreto. CFRD . Sismos. Asentamientos.

1. INTRODUCCIN CARACTERSTICAS GENERALES DE LAS PRESAS

Las presas modernas con pantallas de HA estn constituidas por un cuerpo de materiales granulares gruesos aluviones naturales y/o fragmentos de roca producto de voladuras bien compactados y bien drenados. En general se trata de materiales con elevados valores de friccin interna, baja deformabilidad cuando actan cargas estticas y elevada permeabilidad horizontal. La estabilidad de los taludes en general puede considerarse empleando la expresin F=tan()/tan() siendo el ngulo de friccin interna y el del talud.

Para condiciones estticas, y valores del coeficiente de seguridad a rotura F 1.5 , los taludes comnmente empleados son del orden de (H) (V)s=1.3 :1 a

(H) (V)s=1.5 :1 , agua arriba: 1 1s =cot( ) ; agua abajo:

2 2s =cot( ) .

Cuando estas presas estn sometidas a acciones ssmicas de elevada intensidad, es conveniente incluir en el cuerpo de la presa chimeneas y soleras drenantes para conducir el agua que pudiera ingresar con volmenes considerables dentro del terrapln compactado al producirse la eventual rotura de la pantalla.

2. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS MATERIALES INCOHERENTES

Los sismos son eventos que transmiten cargas pulsatorias a la presa, de intensidad tanto mayor cuanto mayor es la magnitud M y la aceleracin mxima del terreno de fundacin PGA (Peak Ground Acceleration). El valor de M est relacionado con la energa liberada desde el foco de la perturbacin o hipocentro, y en general con la duracin de la perturbacin en la superficie.

La menor distancia del punto de localizacin de la estructura al epicentro (punto sobre la vertical al hipocentro, sobre la superficie), y la cercana de fallas con longitudes significativas, determinan el valor mayor de PGA. An cuando el material de la presa es deformable, la aceleracin mxima en la cresta PCA (Peak Crest Acceleration) es mayor que PGA al comenzar el sismo.

La estructura de materiales granulares, que tiene una forma aproximadamente triangular, posee un perodo propio de vibracin; para el primer cero de Bessel el perodo natural es o sT =2.61.H v siendo H la altura

de la presa y sv la velocidad de la onda de corte en el

material del terrapln. El valor de sv depende de la

cementacin de las partculas, de la relacin de vacos y del nivel de la presin octadrica. De acuerdo con los trabajos de numerosos investigadores entre los que podemos citar a Hardin & Richart (1963), Kokusho &

Esashi (1980) y Seed & Idriss (1970), para gravas y enrocados no cementados pueden establecerse las siguientes relaciones:

(m/seg)0.25

s 1 o av a .B .( /p ) (1)

siendo o la presin octadrica y ap la presin

atmosfrica. 1 a 1.2 . Cuando las partculas o fragmentos son de formas redondeadas, 1.1a y

1 161 (2.17 )B e ; cuando son angulares, 1.2a

y 1 110 (2.97 )B e siendo e la relacin de vacos. Esta expresin se puede escribir como

0.251( / ) ( / ) ( )s s o am seg m segv v p , (2)

siendo 1sv la velocidad de la onda de corte para un

valor de la presin octadrica igual a la presin atmosfrica; este valor es muy comnmente utilizado como referencia.

d

densa

0E 0

suelta

5 10 15iE

d

ult MAXd

densa

suelta

im

0m

1%

Fig.1- Relacin y ( / ) d

Las relaciones tensin-deformacin pueden presentarse como se muestra en la Fig.1-. En ordenadas

1 3 3( ) ( 1)d N = = y en abscisas 1 . El

valor de fluencia 2tan (45 / 2)N = + . Para una arena las relaciones entre ( )y y

y( / )s dE = sealan que, siendo esta ultima aproximadamente lineal, la relacin entre ( ) es aproximadamente hiperblica. El mdulo secante sE

para igual a 0, es el mdulo inicial; el mdulo tangente es /tE d d = . Si en general llamamos al mdulo inicial iE , s i dE E m = siendo

/i dum E = . El valor du puede ser definido como un valor ultimo; si el valor mximo en rotura lo denominamos dR , /dR du Rd = .Entonces

(1 / )s i d duE E = (3)

2(1 / )t i d duE E = (4)

1 1 1/ (1/ / ) (1/ 1/ )d i i du i rE E E = + = + ; (5)

1 1/ 1/(1 / )s i rE E = + ; (6) 2

1 1/ 1/(1 / )t i rE E = + , (7)

Siendo 1 / 1/r du iE m = = . Este ltimo valor 1r se lo denomina en general como valor de referencia, o simplemente r . En realidad, para muy pequeas deformaciones el ajuste se obtiene por el parmetro im ,

mayor que el correspondiente a grandes deformaciones que lo podemos denominar om .

La relacin /i om m para aluviones densos es del

orden de 32; para pequeas deformaciones im tiene

validez hasta aproximadamente una relacin / 1 4s iE E = y para grandes deformaciones

/o o dum E = es vlida aproximadamente hasta / 1 4s iE E < .

Para / 1 2s iE E = , 1 r = siendo este parmetro representativo del comportamiento del suelo. Cuando en vez de trabajar con los mdulos de deformacin longitudinales se emplean mdulos de deformacin transversales G y las distorsiones /G = , para ensayos triaxiales pueden emplearse la relacin

(1 ) + que permite el uso de mdulos E o G indistintamente. Por ejemplo, una arena puede caracterizarse con la expresin

3( / ) ( / )n

i a aE p C p= ; para grandes deformaciones, si es muy densa 2100C y

1 3n ; si es suelta, 100C y 1n . Es de uso

general la expresin ( )1 2sv G = siendo / g = en donde es el peso unitario total y g la cte. gravitatoria. Para distorsiones de aproximadamente

-6 -410 (10 %) , podemos escribir iG G= (tambin

maxG ). El valor secante resulta aproximadamente

[ ]1/(1 / )s i rG G = + y el valor tangente [ ]21/(1 / )t i rG G = + siendo r la distorsin de

referencia /r u iG = ; es la deformacin por corte /G = y u la tensin tangencial ultima de corte

cuando / 1 2s iG G = , r =

3. FORMA DEL VALLE Y AMPLIFICACIN

La relacin entre la longitud de la presa en el coronamiento L , y la altura de la misma H , ( )L H ,

y la forma del valle de cierre influye en el valor del periodo 0T . Para una presa larga con valores de

( )L H del orden de 4 a 5 o mayores, 0T puede

expresarse con la ecuacin incluida en el pargrafo 2. Si la relacin ( )L H es menor, el correspondiente

perodo oT de la presa puede ser estimado con la

expresin ( )0 /oT T A B H L = + . Para un valle de forma rectangular, 1A y 0.75B ; para uno de forma triangular, 0.5A y 0.36B . Si la forma es trapezoidal, con base l , puede interpolarse linealmente segn la relacin l L . La relacin PCA PGA se denomina AF , factor de amplificacin, que es tanto menor cuanto mayor sea 0T y PGA . Resultados de

anlisis para la hiptesis de presas bien compactadas, muestran valores decrecientes de PCA/PGA para valores crecientes de PGA. Por otra parte, si adoptamos un espectro de pseudo-aceleraciones con

00

12.52.5 1 1.6 ( 0.5)

1 8c ba a T

T

++

+ = + (8)

Podemos escribir

0

12.51 0.24 log ( )

1 8 0.3

PGAAF

T + +

(9)

que permite trabajar con valores aproximados aceptables. Obsrvese que cuando el valle es estrecho el periodo disminuye y por lo tanto aumenta la amplificacin: el nuevo valor de AF puede

aproximarse con la expresin 0( )n

oAF T T AF ,

con 5 3n .

4. EQUILIBRIO LMITE DEL PRISMOIDE

El primer aspecto que conviene estudiar es la estabilidad de los taludes sometidos a una fuerza capaz de agotar la resistencia al corte a lo largo de una superficie potencial de deslizamiento; dicha superficie puede tomar la forma de una curva, de una poligonal o simplemente de un plano como se indica en la Fig.2-. En dicha figura, se muestra un prismoide de peso W limitado por un plano de ngulo respecto de la horizontal. Para una aceleracin W , es suficiente movilizar el ngulo m para mantener el equilibrio, en cambio, para una aceleracin c W debe movilizarse totalmente el ngulo . En ese caso el factor de seguridad F = 1; si

max c > , el prismoide desliza

W

W

. cos C W

. cos W

.C W

F

mF

W sen

m

N

W

F

T mF

- .W

m

Fig.2- Equilibrio de un prismoide.

En la Fig.3- se indican las cuas posibles de anlisis. Para cuas ms profundas (disminuyendo '2 ) aumenta

n ( oct ) y disminuye , pero aumenta

2sin( ' ) , o sea que el valor mnimo de c es

2sin( )p . Cada talud experimenta un corrimiento

; en la cresta, 1 2v v v = + . Por lo tanto, el mnimo valor c mp -y por tanto el mximo corrimiento- se

obtiene para cuas superficiales. La aceleracin g de un prismoide de peso W produce la accin de una fuerza W ; teniendo en cuenta que el sismo produce desplazamientos horizontales y verticales, esta fuerza no necesariamente es horizontal, aunque es comn considerar en forma aislada cada accin.

(t)F(t)F

2

1

(1) (2)(1) (2)

1 12 2

1 1

2 2

max max. max 0.75 o 0.95

; ( ) ( )

; ( ) ( )

PCA :

p p

p p

promedio mpn

sen sen

sen sen

g n

=

< <

< <

= = =

Fig.3- Cuas posibles de anlisis.

Por ejemplo., en la Fig.3- el valor de ( )tF depender

de PGA y de AF . El polgono de fuerzas muestra que tan( )W = ; cuando 1 , cF , cuando , tan( )c = , siendo el valor menor -para una cierta componente vertical-

sin( )c = . c , entonces, es un coeficiente pseudoesttico de equilibrio lmite. El valor de es funcin de las presiones normales que actan sobre la superficie de falla; este valor, para materiales granulares compactos, puede escribirse:

log( )oct aA B p = (10) Los parmetros A y B pueden tomarse, segn

Barton y Kaernsli (1981), como 50 2, 7.6A B= = Segn Leps (1970), : 6.6B = y

para el parmetro A, se tiene a) Para enrocados de alta densidad, bien graduados y

constituidos por fragmentos muy resistentes 2

/700( )c kg cm , 52 4A =

b) Para enrocados medios, 47 4A = c) Para enrocados de baja densidad, mal graduados y

constituidos por fragmentos de baja resistencia 2/ )( 35 175c kg cma , 42 5A =

Para una presa larga ( 4 5)L H a el estado de rotura es aproximadamente plano y el valor del ngulo de friccin puede estimarse con la expresin tan( ) tan( )p Ta = ; ( T obtenido de ensayos

triaxiales convencionales con simetra cilndrica); a es del orden de 1.1 a 1.5. La fuerza que produce el desplazamiento del prismoide es funcin del tiempo y del valor de la diferencia max( )c . En realidad, el valor efectivo que debe emplearse mp , es menor que

max , debido a que el prismoide no es rgido, a que el amortiguamiento relativo respecto del crtico en estas presas es del orden del 15% al 20%, y a que se produce una disminucin de la respuesta entre la cresta y la base. Este coeficiente mp (mximo promedio) tiene en cuenta la aceleracin efectiva en funcin del tiempo que acta sobre la masa en potencial deslizamiento y la variacin con el tiempo de las tensiones de corte en la base de la masa que desliza; maxmp = Por lo dicho, pueden considerarse al menos tres variables para la estimacin de : La configuracin geomtrica relativa del prismoide

en potencial deslizamiento respecto de la totalidad del espaldn: 0.8 1f< <

El amortiguamiento relativo: 0.8 0.9a< <

La forma del valle: ( ) 3/5' 1o o vT T

< < Para

una presa larga, resulta del orden de 0.8 10% ; cuando el valle es estrecho, 0.7 10%

En resumen, se tiene: tan( ) tan( )

tan( )1 tan( ). tan( )c

= = +

(11)

Cuando c = , 1F = , o sea, la fuerza resistente alcanza su mximo valor igual a

cos sin cos ( tan )c cW W W + = + (12)

Para el clculo se tomar:

max maxprom

mp = = = (13)

5. VALOR DEL DESPLAZAMIENTO CUANDO ACTA max W

La fuerza pulsante ( )F t que acta en direccin del talud cuando se produce el corrimiento , realiza un trabajo ( ) cos( )mp cW ; el trabajo de la componente normal es 0. La onda de la aceleracin puede considerarse rectangular ( 1 = ), senoidal (

2 / = ) triangular ( 1/ 2 = ). Una situacin intermedia es considerar una onda senoidal cuya integral entre los tiempos 1t y 2t y los valores

( )mp c nos permite calcular la velocidad del

prismoide, ( )v t , la cual para un cierto tiempo t se anula. Por tanto, la energa cintica puesta en juego es

21 ( )2 W g V , por lo que si se iguala la energa y la

capacidad de consumir trabajo (balance energtico entre las fuerzas exteriores e interiores) tenemos que

2( 2 ) ( ) cosmp cV g = . (14)

Obsrvese que el tiempo 1t para el cual

mp c = resulta 1

11 sin ( ) 1802 c mp ot T

+= ,

por lo que el tiempo que acta una aceleracin mayor que la crtica es

1

1

2 2

1 2 1 2 sin ( ) /180

o

c mp o

t T t

T

+

+

=

= (15)

lo que conduce a una velocidad de clculo que es la integral del pulso de aceleracin.

12 sin ( ) ( ).1

180c mp mp c og T

V

+ =

(16)

por lo que se tiene: 21 22sin ( ) ( ) ( )

1180 4 cos

c mp mp c og T

+ =

(17)

6. EL NMERO EFECTIVO DE CICLOS

El anlisis simplificado anterior permite estimar el valor del corrimiento de la cresta del talud, que puede descomponerse en un desplazamiento horizontal y un descenso vertical para una velocidad ( )v t siendo V el valor mximo. La duracin del sismo esta ligada a M y puede estimarse que el n efectivo para el valor V de clculo es 1 2on D= tomando

3 27 ( 4.5)D M y 30.03 (8.5 ) 1M + ; puede considerarse que aproximadamente ( 1)n M . El corrimiento del talud sera entonces

n = . El asentamiento de la cresta (corrimiento de los dos taludes) resulta 1 2

o( )V V V n = + y el desplazamiento 1 2( ) H H H n = + ( Fig.3- ). Se ha hecho la simplificacin de considerar el acelerograma simtrico respecto del eje t

7. PRESA SIMTRICA VACA

Si la presa es simtrica, est vaca y no se considera la rigidez de la pantalla de HA, el pulso inverso producir un valor similar, por lo que, siguiendo la hiptesis aqu establecida, en la cresta se producir un descenso permanente igual al doble de V , resultando el desplazamiento horizontal nulo.

8. EMBALSE LLENO Y DETERIORO DE LA PANTALLA

Cuando la presa est llena, la presin del agua sobre la pantalla intacta acta permanentemente, lo que produce asimetra de esfuerzos. El valor c aumenta del lado del talud en contacto con el embalse (talud 1), y el nuevo valor resulta

1 11 2

sin( ) wcs s

= +

+ (18)

donde tiene en cuenta el deterioro de la pantalla de HA. Cuando 0.2PGA el deterioro que puede esperarse es menor, por lo que 1 es pequeo, y el asentamiento de la cresta est determinado por el corrimiento del talud agua abajo. Para una presa larga, si

1.5PGA = y 8.5M = , 1 12.75

1 log( ) ( )o oT TPGA M

+ . (19)

Si se hubiera considerado en el clculo

1 1tan( )c = , debe tomarse el valor

correspondiente de 1c .

9. RESULTADOS OBTENIDOS

Los procedimientos aqu presentados, fueron aplicados al anlisis de dos grandes presas de aluviones gruesos fuertemente compactados, sometidas a sismos cercanos de gran intensidad. Los resultados obtenidos de la implementacin numrica del modelo se muestran en las tablas siguientes.

EMBALSE VACO EMBALSE LLENO

p [cm] h = 0.85

h = 0.75

h = 0.65

h = 0.85

h = 0.75

h = 0.65

v 339 257 187 263 198 143

h -50 -39 -29 61 49 35

1 53 40 29 32 24 17 52

2 42 32 23 42 32 23

v 437 333 244 324 245 178

h -79 -60 -47 86 66 49

1 69 53 39 39 30 21 48

2 53 40 29 53 40 29

v 607 465 342 418 318 233

h -146 -113 -85 133 106 78

1 99 76 56 49 37 27 44

2 70 54 39 70 54 39 Tabla.1

En la Tabla.1, se indican los resultados correspondientes a una presa en Chile, con H=120 m., M=8.2, PGA=0.40, y longitud del coronamiento

330 .CL m

EMBALSE VACO EMBALSE LLENO

p [cm] h =0.8 h =0.7 h =0.6 h =0.8 h =0.7 h =0.6

v 117 87 61 71 52 36

h 0 0 0 53 39 28

1 14 10 7 4 3 2 52

2 14 10 7 13 10 7

v 162 121 86 91 67 47

h 0 0 0 76 59 43

1 19 14 10 4 3 2 48

2 19 14 10 17 13 9

v 252 189 136 126 95 68

h 0 0 0 176 133 95

1 30 23 16 0 0 0 44

2 30 23 16 30 23 16 Tabla.2

En la Tabla.2, se muestran resultados del modelo de una presa en Argentina, con H=140 m., apoyada sobre aluviones naturales de 40 m. de espesor, M=7.7, PGA=1.02, y longitud del coronamiento 660 .CL m

Ambos ejemplos, se corrieron para diferentes valores de

P . Se han resaltado los valores que se consideraron de ocurrencia probable. En el primer ejemplo, el factor de amplificacin por forma del valle, result

( )53' 1.85o oT T . En el segundo caso, dicho factor

result 1.14.

10. ALCANCE DE LOS MTODOS DE CLCULO EMPLEADOS

La estimacin de desplazamientos efectuados supone la accin de pulsos homogneos senoidales correspondientes a la accin ssmica. Esta es una simplificacin importante ya que la excitacin es variable y aleatoria a lo largo del tiempo. An considerando pulsos con perodos definidos, hay gran variacin si se suponen ondas de forma rectangular, senoidal o triangular.

0 0.80.60.2 0.4 1.0

c m p

TRIANGULAR

SENO IDAL

R E C T A N G U L A RP U L S O

Fig.4- Influencia de la forma de la onda sobre

la respuesta

Limitndonos a este ltimo aspecto, podemos considerar los desplazamientos que se obtienen para estos tres tipos de ondas: a) Onda rectangular: La aceleracin permanece

constante dentro del semi-perodo, por lo que 2(1 )

8c mp mp og T

= (20)

b) Onda triangular: La aceleracin vara linealmente aumentando y disminuyendo dentro del semi-perodo,

3 2(1 )

16c mp mp og T

= (21)

c) Onda sinusoidal: La fuerza excedente promedio es (2 / ) (1 )c mp mpF m g = (22)

resultando los valores de V y los ya presentados. En la Fig.4- se muestra en forma grfica los valores

correspondientes para un pulso, que indican claramente las diferencias que resultan de la eleccin de cada una de estas opciones.

11. CONCLUSIONES

1.- En presas construidas con materiales gruesos incoherentes bien compactados, con pantalla de HA o placas continuas de muy baja permeabilidad, la totalidad del terrapln equivale al talud seco de una presa con ncleo impermeable. El cuerpo de la presa no est ni sumergido ni saturado, y no desarrolla presiones neutras durante el sismo. Los desplazamientos debidos a las fuerzas ssmicas inducidas se producen predominantemente por acciones de corte, y los asentamientos por cambio de volumen son mnimos.

2.- Los enrocados gruesos muy densos dilatan cuando estn sometidos a los mximos esfuerzos de corte, tanto ms cuanto menor sea la relacin de vacos, mayor la angularidad de los fragmentos y menor el nivel medio de esfuerzos. Una cua superficial en deslizamiento que en s misma es deformable se desplaza relativamente sobre una masa que tambin se deforma; por esta razn, en general no se alcanzan las resistencias residuales correspondientes a grandes distorsiones relativas. Por tanto, los valores de c pueden estimarse con las expresiones ( )sen tan( ) siendo p = correspondiente a bajo confinamiento y el ngulo del talud.

3.- Para cuas poco profundas en potencial deslizamiento, las distorsiones relativas en general no alcanzan valores del orden del 1% al 5% (50 a 100 veces el valor de referencia para bajas deformaciones y 10 veces para grandes deformaciones). Por tanto los valores de pueden considerarse cercanos a los mximos en rotura. Por ejemplo, para aluviones gruesos con fragmentos subangulares a subredondeados, duros y muy densos, podran ser de utilizacin valores: a) para 3 / 0.5ap = , 52p = , b) para

3 / 3ap = , 48p = 4.- Para presas largas cimentadas en roca

competente, AF resulta aproximadamente 2.5 para un

amortiguamiento relativo del orden del 5% al 10% y para 0.5T s ; pero si el valle es estrecho, la amplificacin puede aumentar apreciablemente. Por otra parte, si se consideran perodos mayores, mayor amortiguamiento, o si los valores de PGA son muy elevados, AF disminuye y por tanto disminuyen las fuerzas pulsatorias que provocan las deformaciones.

5.- Se considera que la eleccin de una onda de tipo senoidal permite obtener resultados probablemente ms representativos de la realidad promedio; sin embargo la naturaleza aleatoria de la excitacin ssmica obliga a considerar estos resultados con cautela.

AGRADECIMIENTOS

La implementacin numrica de estos procedimientos fue realizada en el estudio de los ingenieros Verri, Sfriso & Asociados. El desarrollo de las aplicaciones numricas estuvo a cargo de los ingenieros Anala Comas y Jorge Lain, miembros de dicho estudio. A todos ellos el autor agradece su inapreciable ayuda. Eduardo Nez. Buenos Aires, Octubre de 2005 enunezgeo@yahoo.com.ar

REFERENCIAS

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[3]. KOKUSHO & ESASHI "Cyclic Triaxial Tests on Sands and Coarse Materials" XI ICSMFE, V 1 673/76 . (1980)

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[5]. NEZ, E. Determinacin de densidades in situ en suelos incoherentes a partir de mediciones de la velocidad de la onda de corte X CAMSIF`88, La Plata, Argentina. (1988)

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[9]. SEED & IDRISS "Soil Moduli and Damping Factors for Dynamic Response Analysis. Univ. of. California at Berkeley (1970)