o 4 Vol.1 Estructura del Contenido Vol....
59
1 70 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ) 1 ( o s a p e R ･14 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･･･ ･ ･ Usando la calculadora Pensemos cómo calcular････････ 35 Números Grandes (hasta 10 millones) Multiplicación con números de 2 dígitos 3er grado 3er grado 2 o grado 103 104 108 Números y sus operaciones Cómo cambian Tamaño y medida Figuras División División con resto 4 ･･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ s e d n a r g s o r e m ú N Números grandes ･･････････････････5 Números enteros ･･････････････････8 Filas de monedas de 1 yen ････････13 1 2 2 Círculos y esferas････････････17 Círculos ･･････････････････････ 18 Esferas ･･････････････････････ 24 La búsqueda del tesoro ･････････ 28 1 2 52 ･ ･ ･ ･ ･･ Organización de t ablas 53 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ Organización de los datos 55 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ¡Hagamos carteles! 58 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 2 6 59 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ Ángulos 59 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ Tamaño de los ángulos 60 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ Trazo de figuras 69 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 2 3 29 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ División Propiedades de la división 29 ･ ･ División de decenas y centenas 33 ･ ･ 1 2 7 72 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ Triángulos isósceles y t riángulos equiláteros Cómo trazar triángulos Hagamos patrones Dibujo de triángulos con la misma forma y tamaño Hagamos dados diferentes 1 2 3 Otras figuras 3er grado T ablas y gráficas 4 o grado Vol. 1 Estructura del Contenido 4 División con números de un dígito 37 ･ ･ ･ División en la forma vertical División con cocientes de 2 dígitos Cálculo de （número de 3 dígitos ） （Número de 1 dígito ） ¿Qué operación aritmética debes usar? División usando tarjetas Un juego con la división 1 2 3 4 8 División con números de 2 dígitos ･ 89 ･ ･･･ ･･･ División con números de 2 dígitos (1） ･･･････90 ･･･････94 ･･････100 División con números de 2 dígitos (2） Propiedades de la división y la multiplicación El gusano devorador de cálculos 1 2 3 101 ････ ･････ Longitud de un salto 106 110 107 3er grado Figuras ¡Estudiemos temas que te interesarán! Área Decimales Redondeo de números Gráficas de líneas 9 10 11 12 Expresiones y cálculos Fracciones comunes Magnitudes que varían juntas Resumen de Cuarto Grado 13 14 15 16 4 o grado Vol. 2 2 Organización de datos ･ Ángulos Triángulos ･････73 ･････････79 ･･････････82 ･･84 ･･･････････87 ･･ ･ ･･ ････ ･････39 ･･････････37 ･････47 ･･････････49 ÷ ･･･43 ･･･････51 ････ ･･････97
Transcript of o 4 Vol.1 Estructura del Contenido Vol....
-
1
770･････････････････････)1 (o sapeR
･14････････････ Usando la calculadora
Pensemos cómo calcular････････ 35
Números Grandes (hasta 10 millones)
Multiplicación con números de 2 dígitos
3er grado
3er grado
2o grado
103
104
108
Números y sus operaciones
Cómo cambian
Tamaño y medida
Figuras
División
División con resto
4････････････sednarg soremúN Números grandes･･････････････････5 Números enteros ･･････････････････8 Filas de monedas de 1 yen････････13
12
2 Círculos y esferas････････････17 Círculos ･･････････････････････ 18 Esferas ･･････････････････････ 24 La búsqueda del tesoro ･････････ 28
12
552･･････ Organización de t ablas 553････････ Organización de los datos 555･･･････ ¡Hagamos carteles! 558･････････････
12
6 59 ･････････････････････ Ángulos 59 ･･･････････････････････ Tamaño de los ángulos 60 ････････ Trazo de figuras 69 ････････････････
12
3 29････････････････División Propiedades de la división 229･･ División de decenas y centenas 333 ･･12
7 72 ･･･････････････････ Triángulos isósceles y t riángulos equiláteros Cómo trazar triángulos Hagamos patrones Dibujo de triángulos con la misma forma y tamaño Hagamos dados diferentes
123
Otras figuras
3er grado
Tablas y gráficas
4o grado Vol.1 Estructura del Contenido
4 División con números de un dígito 37 ･･･ División en la forma vertical División con cocientes de 2 dígitos Cálculo de （número de 3 dígi tos） （Número de 1 dígi to） ¿Qué operación aritmética debes usar? División usando tarjetas Un juego con la división
1234
8 División con números de 2 dígitos ･ 89 ･･･････ División con números de 2 dígitos (1）･･･････90
･･･････94 ･･････100
División con números de 2 dígitos (2） Propiedades de la división y la multiplicación El gusano devorador de cálculos
123
101････ ･････ Longitud de un salto
106
110
107
3er grado
Figuras
¡Estudiemos temas que te interesarán!
Área
Decimales
Redondeo de números
Gráficas de líneas
9
10
11
12
Expresiones y cálculos
Fracciones comunes
Magnitudes que varían juntas
Resumen de Cuarto Grado
13
14
15
16
4o grado Vol.2
2 Organización de datos ･
Ángulos
Triángulos ･････73 ･････････79 ･･････････82 ･･84 ･･･････････87
･･
･
･･
････
･････39 ･･････････37 ･････47 ･･････････49
÷ ･･･43
･･･････51
････
･･････97
-
32
Juega solo o en grupo
(1) Escribe los números del al .
(2) Coloca las tarjetas de manera que al sumar las que están
en los renglones resulte lo mismo que al sumar las que
están en las columnas.
Reglas
① 10＋2＋3＋7＝22② 7＋6＋9＝22③ 9＋1＋4＋8＝22④ 8＋5＋10＝23
Sumas con la misma respuesta
7 6 9
3 1
2 4
10 5 8
1 10
①
② ③
④
Ejemplo▲La torre inclinada de Pisa（Italia）▲Grúa
▲Montaña rusa
Ángulos
¡Qué lástima!,
casi lo logro.
-
54
(Año 2003）
1,304,196,000
China
127,654,000
Japón
6,301,463,000
En todo el mundo
178,470,000
Brasil
294,043,000
Estados Unidos
41,060,000
España
19,731,000
Australia
31,987,000
Kenya
Veamos cómo leer la población de Japón:
127,654,000 personas
① ¿En qué lugar está el número 2?② ¿Cuántos grupos de 10 millones están representados
por el número 1?
Arriba se muestra el número de habitantes de varios países. ¿Cuántos
habitantes tiene cada país?
¿Cuál de los países tiene un número de habitantes con 8 dígitos? Lee el
número de habitantes de estos países.
Números grandes
1
Veamos cómo leer y escribir números más grandes que una
decena de millones.
Números grandes
Yo puedo leer la
población de
España
41 millones 60 mil
habitantes
4 1 0 6
unid
ades
dece
nas
cent
enas
unid
ades
de
milla
r
dece
nas
de m
illar
cent
enas
de
milla
r
unid
ades
de
milló
n
dece
nas
de m
illón
0 0 0 0Yo veo en la tabla que ...
Buenas
tardes
Nihao
Jambo
Hello
Konnichiwa
Bom Dia
Hello
1
-
6-16
El número de arriba se lee “ciento veintisiete millones seiscientos
cincuenta y cuatro mil”
③ Leamos la poblaciónde Japón.
Escribe los siguientes números.
① 10 grupos de cien millones son mil millones y se escribe como.
② 10 grupos de mil millones son diez mil millones y se escribecomo .
③ 10grupos de cien mil millones son un billón y se escribe como.
Escribe y lee los números que corresponden a la población de
Estados Unidos, China y la de todo el mundo.
El número 6,301,463,000 se lee “seis mil trescientos un millones
cuatrocientos sesenta y tres mil” (6 mil 301millones 463mil).
El número que es igual a 10 grupos de 10 millones
se escribe 100, 000, 000 y se lee cien millones.
Una centena de millón es igual a 10 000 grupos de
diez mil.
2
3
2 9 4 0 4
unid
ades
dece
nas
cent
enas
unid
ades
de
milla
rde
cena
s de
milla
rce
nten
as d
e m
illar
unid
ades
de
mill
ón
dece
nas
de m
illón
unida
des d
e milla
r de m
illón
cent
enas
de
mill
ón
dece
nas d
e milla
r de m
illón
cente
nas d
e milla
r de m
illón
3 0 0 0
CientosMiles de millones MilesMillones
E.E.U.U.China
El Mundo
1 2 7 6 5 4 0 0 0un
idad
esde
cena
sce
nten
asun
idad
es d
e m
illar
dece
nas
de m
illar
cent
enas
de
milla
run
idad
es d
e m
illón
cent
enas
de
mill
ón
dece
nas
de m
illón
CientosMilesMillones
¿Hay algún otro país cuya
población se exprese con
un número de 9 dígitos?
-
7-17
Lee los siguientes números.
① 30,600,000,000 Kg（cantidad de papel que se usó en Japón en 2002）
② 193,000,000,000,000 l（reserva de petróleo en Japón en 2002）
Los números grandes se leen empezando por la
derecha, en un número muy grande cada grupo de 3
dígitos se separa con comas.
Para leer números grandes
6
9,387,416,025,710,364Miles debillones
Billones Miles demillón
Millones
El siguiente número es la distancia de la
Estrella Polar a la Tierra. Léelo.
③ Lee el número que describe la distancia que recorre la luz en un año.
5
00649 0 0 0 0 0 0 0 0
unid
ades
dece
nas
cent
enas
unid
ad d
e m
illar
dece
nas
de m
illar
cent
enas
de
mill
ar
unid
ad d
e m
illón
dece
nas
de m
illón
cent
enas
de
mill
ón
unida
des d
e m
illar d
e m
illón
unid
ades
de
billó
n
dece
nas d
e m
illar d
e m
illón
CientosMiles de millones MilesMillones
cent
enas
de
milla
r de
milló
n
Km
Km00008604 0 0 0 0 0 0 0 0
unid
ades
dece
nas
cent
enas
unid
ades
de
mill
ar
dece
nas
de m
illar
cent
enas
de
mill
ar
unid
ades
de
mill
ón
dece
nas
de m
illón
unida
des d
e m
illar d
e m
illón
cent
enas
de
mill
ón
dece
nas d
e m
illar d
e m
illón
unid
ades
de
billó
n
unida
des d
e m
illar d
e bil
lón
cent
enas
de
billó
n
dece
nas
de b
illón
CientosMiles de millonesBillones MilesMillones
cent
enas
de
milla
r de
milló
n
10 veces 100 mil millones se escribe
1,000,000,000,000 y se lee un billón.
También se escribe “1 billón”.
Un billón es igual a un millón de millones
(1,000,000 de millones).
Esta es la distancia que recorre la luz en un año:
9,460,000,000,000 Km
① ¿En qué lugar está el 4 en ese número? ② ¿Cuántas centenas de millar de millón expresa el 9 en
ese número?
4
¿Notas que uno, diez,
cien y mil
se repiten?
Miles Cientos
¡Usa una coma para
separar el número en
grupos de 3 dígitos!
Empieza por la
derecha.
-
8-18
Billones Millones MilesMiles de millones Cientos
06 4 4 1 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
unid
ades
dece
nas
cent
enas
unid
ades
de
mill
ar
dece
nas
de m
illar
cent
enas
de
mill
ar
unid
ades
de
mill
ón
dece
nas
de m
illón
cent
enas
de
mill
ón
unida
desd
e milla
r de m
illón
dece
nas d
e milla
r de m
illón
cente
nas d
e milla
r de m
illón
unid
ades
de
billó
n
dece
nas
de b
illón
cent
enas
de
billó
n
unida
des d
e m
illar d
e bil
lón
Observa que cuando un número se multiplica por 10 se aumenta un
cero a la derecha, por esto el número se mueve un lugar a la izquierda.
Veamos el número 6,441,900,000,000,000.
① ¿Qué valor representa 44 en ese número? ¿Millones o billones?② ¿Cuántas veces más grande es el valor del 4 de la izquierda que el
del 4 de la derecha?
2 Números enteros
1
Todos los números se expresan usando el 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 y 9. Estos números son los “dígitos”.
En general, los números como 0, 1, 305 y
36,000,000 se llaman números enteros.
10 veces
Observa el número 30,980,000,000,000 en la tabla de abajo.
Escribe en el los dígitos que se piden.
① 30,980,000,000,000 está formado por 30 grupos de 1 billón ygrupos de mil millones.
② 30,980,000,000,000 está formado por grupos de 10 billones,grupos de 100 mil millones y 8 grupos de 10 mil millones.
③ 30,980,000,000,000 está formado por grupos de 100millones.
2
Miles de billones Miles de millones Millones Miles
03 0 9 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
unid
ades
dece
nas
cent
enas
unid
ades
de
mill
ar
dece
nas
de m
illar
cent
enas
de
mill
ar
unid
ades
de
mill
ón
dece
nas
de m
illón
cent
enas
de
mill
ón
unida
des d
e milla
r de m
illón
dece
nas d
e milla
r de m
illón
cente
nas d
e milla
r de m
illón
unid
ades
de
billó
n
dece
nas
de b
illón
cent
enas
de
billó
n
unida
des d
e milla
r de b
illón
CientosBillones
30,980,000,000,000 también se escribe 30 billones 980 mil
millones.
-
9-19
unid
ades
dece
nas
cent
enas
unid
ad d
e m
illar
dece
nas
de m
illar
cent
enas
de
mill
ar
unid
ades
de
mill
ón
dece
nas
de m
illón
unida
des d
e m
illar d
e m
illón
cent
enas
de
mill
ón
dece
nas d
e m
illar d
e m
illón
cent
enas
de
milla
r de
milló
n
unid
ades
de
billó
n
unida
des d
e m
illar d
e bil
lón
dece
nas
de b
illón
cent
enas
de
billó
n
CientosMiles de millonesBillones MilesMillones
3 2 5 6 9 0 0un
idad
es
dece
nas
cent
enas
unid
ades
de
mill
ar
dece
nas
de m
illar
cent
enas
de
mill
ar
unid
ades
de
mill
ón
cen
tena
s de
mill
ón
dec
enas
de
mill
ón
unida
des d
e m
illar d
e m
illón
dece
nas d
e m
illar d
e m
illón
cent
enas
de
milla
r de
milló
n
CientosMiles de Millones MilesMillones
Escribe y lee las siguientes cantidades: 10 veces y 100 veces
3,256,900 . Luego divide 3,256,900 entre 10, escribe y lee el resultado.
Escribe en la tabla de abajo el resultado de 10 mil veces 10 mil y
10 mil veces 100 millones. Luego esos números.
¿Cuál número es más grande?
① 110,950,000 o 111,095,000 ② 213,610,000 o 203,161,000
Escribamos estas cantidades con números.
① El total de 20 grupos de 1 billón y 2500 grupos de 100 millones② El total de 4 grupos de 10 billones, 7 grupos de 10 mil millones y
3 grupos de 100 mil.
¿Cuántas centenas de millón hay en 870,000,000,000?
Escribe estos números.
① 10 veces 6 mil millones.② 100veces 400 mil.③ 80 mil millones dividido en 10.
3
4
5
1
2
3
100 veces10 veces10
dividido por 10
5000
500
5010 veces
10 veces
Para 500,
¿De acuerdo?
-
Repasemos lo que has aprendido sobre números grandes
① El número que se forma con 10 grupos de 10 millones es . El número que es 10 grupos de 100 billones es .
② 100 millones es grupos de 10 mil. Un trillón es grupos de 100 millones.
★Lo que entendiste.★Lo que te interesó más.★Lo que te fue difícil.★Las ideas de tus compañeros.★Lo que quieres hacer para
continuar.
Escribe las siguientes cantidades usando números y luego léelos.
① El total de 46 grupos de 1 trillón y 2375 grupos de 100 millones. ② El total de 20 grupos de 10 trillones y 40 grupos de 10 billones. ③ El número que resulta de 10 veces 180 billones.④ El número que resulta al dividir 23 trillones entre 10.
2
páginas 6〜7
páginas 8〜9
● Hemos aprendido que un billón es 1 millón de millones (un 1 seguido de
12 ceros). Un trillón es 1 millón de billones (un 1 seguido de 18 ceros).
● Un cuatrillón es un número muy grande, es un millón de
trillones (un 1 seguido de 24 ceros). Por ejemplo,
si contamos diciendo un número cada segundo, nos
tomaría cerca de 30 millones de años contar desde
1 a un cuatrillón.
● Hay números más grandes que 1 cuatrillón. El quin-
tillón, sextillón, septillón, octillón, nonillón…
El sistema japonés de conteo es como sigue: unidad,
decena, centena, miles; unidad, decena, centena,
miles (man); unidad, decena, centena, miles (oku);
unidad, decena, centena, miles (cho)… Por ejemplo,
el número 31 4159 2653 5897 se lee “31 cho,
4159 oku, 2653 man, 5897. Cada sección se lee
separadamente, 4159 oku se lee “cuatro mil ciento
cincuenta y nueve oku”.
El sistema japonés de conteo se creó en China. Se
encuentra en el libro titulado Jinkuoki que escribió Mitsuyoshi Yoshida
en 1627. En ese libro aparece el número Gogasha, se dice que éste es el
número de granos de arena que hay en el Río Ganges. El número
Muryotaisu es un 1 seguido de 60 ceros.
Números más grandes que 100 billones
1110
Jinkoki(塵劫記)
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
¡Este es un Muryotaisu!
Escribe en tu cuaderno lo que has aprendido acerca de
números grandes. Aborda sobre los siguientes temas.
1
-
Construye números de 10 cifras usando los 10 símbolos del 0 al 9.
① Escribe el número mayor. ② Escribe el número menor. ③ Escribe el número que está antes del número mayor. ④ Escribe el número que sigue al número menor.
Escribe estas cantidades usando números.
① El número que corresponde a 100 veces 340 millones.② El total de 3 grupos de 1 trillón y 48 grupos de 100 millones. ③ El número que corresponde a 58013 grupos de 100 millones.
Escribe los números o las palabras correctas en el .
1312
Lee los siguientes números.
① La distancia del Sol a la Tierra: 149,600,000 Km② Depósitos bancarios en 2003 en Japón: 735,000,000,000,000 yenes.
¡Calcula la longitud de filas formadas por
monedas de 1yen.
① ¿Qué longitud tiene cada fila?10 monedas…
100 monedas… 10000 monedas…
100,000,000 monedas…
② La distancia de Tokio aKagoshima es alrededor de 1000
Km. ¿Cuántas monedas de 1 yen
necesitas para cubrir esta distancia?
③ La longitud del ecuador esaproximadamente 40,000 Km.
¿Cuántas monedas de 1 yen
necesitas para rodear con un
círculo a la Tierra?
4
cm
cm
cm
cm
＝＝＝＝
m
m
m
Km
��
① El 9 en 36,496,000,000 está en el lugar de② 465 billones es grupos de 1 billón.③ Un trillón es igual a veces 10 billones.
■ Ir a la Pág. 13
Kagoshima
Tokyo
1000Km
2 cm
Peso 1 g
・Entender los números grandes.
・Leer números grandes
Escribir números que se expresan en diferentes estilos.
・Comprender el tamaño del número con base en el sistema decimal.
Filas de monedas
de un yen
3
2
1
-
1514
Usando la calculadora Teclea números grandes en la calculadora y luego léelos.
Haz las siguientes sumas usando la calculadora.
① 27272727 ＋ 25252525② 18181818 ＋ 35353535③ 9090909 ＋ 45454545
Forma números de 3 dígitos, empieza en el 7 y
continúa en el sentido de las manecillas del reloj.
789 ＋ 963 ＋ 321 ＋ 147 ＝ 2220
Suma cuatro números de 3 dígitos usando la calculadora como se muestra a
continuación.
Ahora comienza en el 8y continúa en el sentido de las
manecillas reloj.
896 ＋ 632 ＋ 214 ＋ 478 ＝
Ahora comienza en el 9 y continúa en el sentido contrario
a las manecillas del reloj.
987 ＋ 741 ＋ 123 ＋ 369 ＝
Ahora comienza en la tecla que quieras y continúa girando en
el sentido del reloj o girando en el sentido contrario.
1
①
②
③
④
2
3
Separando números en grupos de 3
Cuando escribimos números grandes es conveniente separarlos con una
“,” para formar grupos de 3 dígitos. Lee los siguientes números.
numbers. Read the following numbers.
＋
＝＋ ＋ ＋
＋ ＋ Intenta algunosotros cálculos.
-
1716
Busca cuerpos redondos.
Usa un cuerpo redondo para dibujar
un círculo.
2
Juguemos al tiro de
argollas. ¿Dónde nos colo-
camos para que todos
tengamos la misma posi-
bilidad de acertar?
Círculos y esferas1
Las llantas de
bicicleta son
redondas.
Las pelotas de
futbol también
son redondas.
Trata de encontrar
otros cuerpos
redondos.
Voy a dibujar un
círculo con un frasco
de té.
Pararse en
cualquier
lugar no es
justo.
Hagamos un
cuadrado.
Las distancias
al blanco son
diferentes.
¿Qué deberíamos
hacer?
Los jugadores de
las esquinas están
más lejos del
blanco.
¿Qué tal en
línea recta?
1
-
1918
¿Con cuál método se hará mejor una figura redonda?
Dibuja una figura redonda doblando una
hoja de papel.
La figura que dibujamos en el problema 1 de la página anterior es una
circunferencia de radio 3 cm. El punto A es el centro de esa circunferencia.
2
Los puntos que están a la misma distancia de otro “punto”
forman una figura redonda que se llama
circunferencia. Ese “punto” se llama
centro. Una línea recta que une el
centro con cualquier punto de la
circunferencia se llama radio. Recuerda que todos los radios de
una circunferencia tienen la misma longitud.
centroradio
radioradio
Método de Takashi Método de Tomoko Método de Yoshio
Usa una cuerda para dibujar una circunferencia cuyo radio mida
2metros.
3¿Cómo podemos dibujar
una figura redonda?
① Dibuja puntos de manera
que cada uno esté a 3 cm del
punto A.
② Dibuja una figura redonda
como se muestra a la derecha.
Círculos
1
¿Cómo nos colocamos
para que cada uno esté
a la misma distancia
del blanco?
¡Mira! Hicimos una
forma redonda.
¡Podemos usar esta
circunferencia para el
juego de la argolla!
¡O podemos usarla para un
juego de pelota!
1
-
2120
Usa un compás para trazar una circunferencia que sea
del mismo tamaño que la circunferencia de la derecha.
① ¿Qué necesitas conocer para dibujar una
circunferencia?
② ¿Cómo puedes encontrar el centro de
una circunferencia?
Escribe en los el número o la palabra que falta para que las
siguientes afirmaciones sean correctas.
① El diámetro es veces el radio.
② El punto que está a la mitad del diámetro es el .
③ Si doblas una circunferencia a lo largo de su se forman dos secciones iguales.
④ Hay muchos diámetros en una circunferencia, pero todos tienen longitud.
⑤ es la línea recta más larga de todas las líneas
que unen dos puntos de una circunferencia.
(1) Abre el
compás según
la longitud
del radio.
c El compás es una herramienta que se usa para dibujar circunferencias.
① Usa un compás para trazar una circunferencia cuyo radio mida 4 cm.
(2) Rota el com-
pás para dibu-
jar la circun-
ferencia.
Traza otra circunferencia con
centro en A.
① Traza la circunferencia con
un radio de 3 cm.
② Traza un radio y luego extiéndelo
en línea recta hasta tocar otro punto
de la circunferencia.
② Dibuja otra circunferencia con diferente radio y el mismo centro.
Cómo dibujar una circunferencia y sus propiedades.
4
Radio y Diámetro
5
A
Una línea recta que está limitada por 2
puntos de la circunferencia y que pasa
por su centro se llama diámetro.
6
7
① 8 cm ② 12 cm ③ 14 cm
Traza las circunferencias que tienen los siguientes diámetros.
centrodiametro
radio
radio
Si conozco el radio o
el diámetro, también
conozco el tamaño de
la circunferencia.
Recorta el círculo y examína-
lo. Si lo doblamos para hacer
2 secciones
iguales, ….
-
2322
• Un compás puede usarse para otros propósitos.
① Puedes dividir una línea recta en segmentos de la misma longitud.
Trata de hacer segmentos de 3 cm
sobre la línea de abajo.
Haz estos dibujos usando un compás.
② Puedes comparar longitudes.
¿Cuál de estos segmentos de recta es el más largo?
③ Puedes trasladar longitudes. Copia el segmento sobre el segmento .
¿Qué tan largo es el segmento comparado con el segmento ?
Construcción de modelos
8
➃
Cómo usar el compás
Hagamos un trompo
-
2524
⑤ ¿Cómo
podemos
encontrar el
diámetro de
una esfera?
Examina la forma de una pelota.
① ¿Qué aspecto tiene una pelota si la ves
desde arriba y si la ves de lado?
② Rueda una pelota.
③ Observa objetos que tengan la forma de una esfera.
④ ¿Cómo es la forma de la sección que se obtiene al cortar una esfera?
¿Dónde deberíamos cortar la esfera para obtener la mayor sección?
Esferas
1
Un objeto que tiene el aspecto de una circunferencia
visto desde cualquier posición se llama esfera.
Si cortamos una esfera a la mitad veremos un círculo.
El centro, el radio y el
diámetro de ese círculo
son el centro, el radio
y el diámetro de la
esfera.
Circunferencias y esferas
Desde arriba
De lado
Desde arriba
De lado
centroradiodiametro
• Observa objetos que
tienen forma de
circunferencias y esferas.
¿Puedes encontrar
el centro y el
radio?
2
-
Escribe las palabras o números correctos en el .
① Un segmento de recta que toca a la circunferencia en 2 puntos y pasa por
el centro se llama .
② La longitud de un diámetro es veces el radio.
2726
B
Dibuja las siguientes circunferencias.
Compara la longitud de estas líneas trasladando los segmentos de la línea
a la línea .
Las siguientes preguntas se refieren
a la circunferencia de la derecha.
① ¿Cómo se llama el punto (a)?
② ¿Cómo se llaman los segmentos (b) y (c)?
Dibuja las siguientes circunferencias.
Los 3 círculos de abajo son del mismo tamaño. Encuentra el diámetro
de uno de ellos.
① Una circunferencia cuyo diámetro mida 4 cm.
② Una circunferencia cuyo radio mida 4 cm.
Se trazó una circunferencia en un
cuadrado como se muestra a la
derecha. Encuentra su radio y traza
otra circunferencia del mismo tamaño.
¿Cuál de los contornos es más largo, el del rectángulo o el del cuadrado?
Encuentra la repuesta usando el compás.
3
① Una circunferencia cuyo radio mide 6 cm
② Una circunferencia cuyo radio mide 10 cm
Ir a la página 28
Usa un compás para comparar la longitud de los siguientes
segmentos de recta.
páginas 19-20
páginas 20-21
página 20
página 23
página 23
• Entender las propiedades del diámetro.
• Entender cómo se comparan longitudes usando el compás.
4
• Trazar circunferencias dado su radio o su diámetro.
• Obtener el radio y el diámetro de circunferencias que se traslapan.
5
3
2
1
4
2
1
32 cm
-
• cm desde el punto A. es la respuesta de 28÷4.
• cm desde el punto B. es el radio de un círculo cuyo diámetro
mide 8 cm.
¿En cuál árbol está el tesoro?
Había un antiguo plato que-
brado en el cofre del tesoro.
La forma
original era una
circunferencia.
Dibuja la circunferencia.
3 para cada niño
2
1Propiedades de la división
Veamos qué propiedades hay para la división.
Hay 24 chocolates que se repartirán equitativamente entre
niños. ¿Cuántos chocolates recibirá cada niño?
① Escribe números diferentes en el y calcula las respuestas.
Si los chocolates se reparten entre 4 niños, ¿cuántos recibirá cada
uno? Si hay 8 niños, ¿cuántos
chocolates recibirá cada uno?
1
Si hay 4 niños,
24÷4＝
①
②
③
④
A
⑥
⑦
⑨
⑤
⑧.
.B
2928
La búsqueda
del tesoro
División
Para trazar una circunferencia
igual a ésta tengo que encontrar
su centro y su radio.
6 para cada niño
Si hay 8 niños,
24÷8 ＝
Si el número de niños se duplica,
el número de chocolates para cada
niño disminuye a la mitad.
1
-
3130
① Si una cinta de 24 metros se corta en segmentos de 8 metros,
¿cuántas segmentos se forman?
② ¿Qué propiedades hay para el divisor y la
respuesta?
③ Comprueba esto en las siguientes divisiones.
① Escribe diferentes números en el y observa la relación que
hay entre el y la respuesta.
÷ 3
② ¿Qué propiedades hay para el dividendo y la respuesta?
Comprueba esto haciendo algunas divisiones.
② Expresa esto mediante una división usando el y el .
÷ ＝ 3
③ Encuentra los números correctos para el y el . ¿Notas que
hay algunas propiedades que relacionan a estas operaciones?
Analiza la siguiente situación: Se reparten chocolates. Si
cada niño recibe 3, ¿cuántos niños hay?
Analiza la siguiente situación: para hacer 3 segmentos de la misma longitud
se cortó una cinta de metros en segmentos de metros cada una.
m
m m mm
8 m 8 m 8 m
24 m
24 ÷ 8 = 32
3
Observa que
hay algunas
propiedades.
Yo encontré una
propiedad en la tabla de
multiplicación del 3.
Si el divisor se duplica , la
respuesta ........
-
3332
⑤ Comprueba estas propiedades haciendo otras divisiones.
④ Compara las tarjetas 12÷4＝3 y 6÷2＝3 .
Usa esas propiedades para encontrar los números que faltan en las
siguientes operaciones.
① Expresa ese problema con una división.
② Representa esa división usando grupos de 10 hojas.
③ ¿Cuántas cartulinas recibirá cada niño?
Si repartes equitativamente 800 cartulinas de colores entre 2
niños. ¿Cuántas hojas recibirá cada niño?
① Expresa mediante una división este problema.
② ¿Cuántas cartulinas debemos poner en cada grupo para reducir esa
división a 8÷2?
Si repartes equitativamente 80 cartulinas de colores entre 2 niños,
¿cuántas recibirá cada uno?
③ ¿Cuántas cartulinas recibirá cada niño?
2 División de decenas y centenas
En la división, la respuesta no cambia si el
dividendo y el divisor se multiplican o dividen por
el mismo número.
4
1
2
÷Número de
niñosNúmero total de
hojas
÷Número de
niñosNúmero total de
hojas
① 60÷2 ② 80÷4 ④ 800÷4③ 600÷2① 32 ÷ 8 ＝ 8 ÷ ② 14 ÷ 2 ＝ ÷ 8
Podemos comprobarlo
con 18÷6＝3
Si el dividendo y el divisor
se multiplican por , la
respuesta de la división
es la misma.
Si el dividendo y el divisor
se dividen entre , la
respuesta es la misma.
-
Pensemos cómo calcular
3534
Usa las propiedades de la división para encontrar los números que faltan.
① 12÷3=24÷ ② 18÷6 = ÷2
Resuelve las siguientes divisiones.
Queremos dividir 1200 hojas de
papel de color en grupos de 300
hojas. ¿Cuántos grupos podemos
hacer?
Piensa cómo hacer esta división
utilizando 12 ÷3.
① Expresa este problema con una división.
3
③
⑤ ⑥
④
① 40÷4 ② 60÷3 ③ 50÷5④ 300÷3 ⑤ 400÷2 ⑥ 900÷3
Hay 4 cajas con 12 caramelos en
cada una. Se reparten equitativamente
los 48 caramelos entre 3 niños.
¿Cuántos recibirá cada uno?
La idea de Akira ▼
Doy 1 caja a cada uno de los 3 niños. Luego reparto los 12 caramelos
de la caja que sobra entre los 3 niños: 12 ÷ 3 ＝ 4Como hay 12 caramelos en una
caja, la cantidad de caramelos
por niño es
12 ＋ 4 ＝16
・Entender las reglas de división.
• Entender la división de decenas y centenas.
• Entender cómo calcular con números grandes usando las propiedades de la división.
caramelo
caramelos para un niño
caramelo
caramelos para un niño
caramelo
caramelos para un niño
1
÷
Número deniños
Número total decaramelos
② Piensa cómo obtener la respuesta usando
lo que has aprendido.
Piensa en diferentes maneras
de obtener la respuesta. Explica
tus ideas usando expresiones
matemáticas o figuras.
¿La respuesta será
mayor que 10?
2
1
-
• Escribe una expresión como la de la derecha.
(1) Escribe 5 arriba del lugar
de las unidades de 48.
(2) Escribe 45 debajo de
48 porque “9 x 5 ＝ 45”(3) Resta 45 de 48. El resto
es 3.
(4) Observa que el resto 3
es menor que el divisor 9.
División con números de un dígito
3736
La idea de Yoshiko ▼ La idea de Hiroshi ▼
La idea de Haruka ▼ La idea de Kenta ▼
Queremos repatir equitativamente 48
caramelos entre 9 niños. ¿Cuántos
recibirá cada niño y cuántos sobrarán?
Primero encontrè en la tabla de
multiplicar la respuesta 48:
8 × 6 ＝48Luego arreglé los bloques en la misma
forma que 8x6 y los separé en 3 grupos:
6 ÷3＝2, Por último hice 8 ×2 ＝
Yo separé 48 en dos partes
iguales, obtuve 24.
Son dos grupos de 8
Por último hice 8 ×2＝
48 = 30 + 18
30 ÷ 3 ＝1018 ÷3 ＝ 610 ＋ 6 ＝
Usé una propiedad de la
división. Como los dividendos
son iguales, la respuesta se
multiplica por 2 si el divisor
se divide entre 2 .
La división puede ser calculada en la forma vertical tal como la
suma y la multiplicación.
División en la forma vertical
1
5
49 8
5
49 84 5
49 8
5
49 84 5
3
4824 ÷ 3 ＝ 824 ÷ 3＝ 8
Div
idir
Multiplicar
Restar
Calcula 56÷4 usando diversas maneras.2
÷
Número de niños
Número total de caramelos
“9x6 ＝ 54” esto esmuy grande, entonces
necesito “9x5”, que
es igual a 45.
45 es el número de
caramelos que se dan a
los niños.
3 es el número de
caramelos que sobran
Cómo calcular 48÷9 en la forma vertical
caramelos para un niño
1
-
3938
Cociente
En una división la respuesta se llama cociente; 6 y 5 son
el cociente en las operaciones de abajo. En una división el
resto se llama residuo, en la operación 48 ÷9 el cocientees 5 y el residuo es 3.
① Expresa este problema con una división.
Queremos repartir equitativamente 69 hojas de papel de color
entre 3 niños. ¿Cuántas hojas recibirá cada uno?
48 ÷ 8 ＝ 6 48 ÷ 9 ＝ 5 3
Queremos repartir equitativa-
mente 48 caramelos entre 8
niños. ¿Cuántos caramelos
recibirá cada uno?
Piensa cómo calcular la
respuesta usando la forma vertical. La operación 48÷8 puede resolverse en la forma vertical.
Cómo comprobar que el cociente en una división es correcto.
① 48 ÷ 8＝ 68 × 6 ＝
② 48 ÷9＝5 residuo 39 × 5 ＋ 3 ＝
② Piensa cómo obtener el cociente de
69÷3 usando la idea que se muestra
en la figura de la derecha.
Queremos repartir equitativamente 72 hojas de papel de color entre
3 niños. ¿Cuántas hojas recibirá cada uno?
① Expresa este problema con una división.
② Piensa cómo calcular la respuesta.
2
3
División con cocientes de dos dígitos
1
2
Divisor CocienteDivisorDividendo Residuo
Cociente DividendoDivisor
CocienteDivisor
① 13÷2⑥ 21÷7
② 62÷7⑦ 30÷6
③ 32÷5⑧ 54÷9
④ 57÷8⑨ 36÷4
⑤ 7÷3⑩ 8÷2
69÷360÷3＝09 ÷3＝
Total
Piensa cómo hacer una división cuyo cociente
es un número de 2 dígitos.
Residuo Dividendo
decenas unidades
÷
Haz estas divisiones en la forma vertical y comprueba tus respuestas.
48 8(1)
(2)
(3)
(4)
El orden al escribir
488
48
48
48
48
÷
Número deniños
Número total dehojas
Si dividimos 7
grupos de 10
entre 3 niños
sobrarán hojas.
Dividendo
¿Cuántas hojas recibirá
aproximadamente cada niño?
2
-
4140
Cómo calcular 72÷3
decenas unidades
7÷ 3 Cociente 2residuo 1
Escribe 2 en el lugar
de las decenas.
3×2＝6
En la ilustración de abajo, el niño
está calculando 92÷4 en la forma
vertical. ¿Cuál es su error? Corrige
el error y termina esa división.
(1) Vamos a repartir 7 paquetes de 10 hojas de papel
de color entre 3 niños. ¿Cuántos paquetes recibirá cada
niño y cuántas hojas sobrarán?
7÷3
(2) Separemos las 10 hojas del
paquete que sobra y agreguemos
las 2 hojas que quedan
(4) ¿Cuántas hojas recibirá cada niño?
Paquetes de 10…7÷3＝2, sobra 1Hojas sobrantes … 12÷3＝4
(3) Repartamos las 12 hojas que sobran entre los 3 niños.
12÷3
7 － 6 ＝ 1
Baja el 2 al lugar
de las unidades
12÷3＝4Escribe 4 en el
lugar de las
unidades.
3×4＝12
12－12＝0
Cómo calcular 72÷3 en la forma vertical 3
Lugar d
e las decen
asL
ugar d
e las unid
ades
Cuando haces una
división en la forma
vertical, empieza con el
número que está en la
posición de mayor valor.
① 54÷2 ② 68÷4③ 34÷2 ④ 84÷3
Haz estas divisiones en la
forma vertical.
2
73 2
2
76
3 2
2
73 26
1
2
73 26
1 2
2 4
73 26
1 2
2 4
73 26
11
22
2 4
73 26
11
220
72÷360 ÷3 ＝12 ÷3 ＝
Total
94 2
Div
idir
Multiplicar
Restar
Div
idir
Multiplicar
Restar
¿Por qué es
mejor repartir
primero los
paquetes?
También tenemos
que repartir lo
que sobra entre
los 3niños. Bajar
El residuo debe
ser menor que el
divisor.
El 12 significa que
hemos distribuido
12hojas.
El 6 significa que
hemos repartido 6
de los 7 paquetes
de10 hojas.
-
4342
① Construye una división para este problema.
② Di aproximadamente cuántas hojas
son para cada grupo.
③ Piensa cómo obtener la respuesta.
En mi escuela hay 639 hojas de papel de color. Se repartieron
equitativamente entre 3 grupos, ¿cuántas hojas se dieron a cada grupo?
Explica cómo se hicieron
las divisiones en los incisos
① y ②.
¿Cuál de estas dos divisiones
se realizó correctamente?
6 niños fueron a la playa y recogieron
90 conchitas. ¿Cuántas conchitas les
tocan a cada uno si se las reparten
equitativamente?
Se repartirán equitativamente 536 hojas de papel de color entre 4 grupos.
¿Cuántas hojas recibirá cada grupo? Piensa cómo calcular la respuesta.
536 ÷ 4
① Hagamos paquetes de 100 hojas.
5 ÷ 4 ＝ residuo
② Reparte los paquetes de 10.
③ Reparte las hojas que sobraron.
④ ¿Cuántas hojas recibirá cada grupo?
536 ÷ 4 ＝⑤ Piensa cómo calcular el cociente usando la forma vertical de la división.
4
5
1
2① 85÷7 ② 94÷4 ④ 75÷6③ 86÷3⑤ 68÷3 ⑥ 45÷2 ⑧ 56÷5⑦ 85÷4⑨ 54÷5 ⑩ 82÷4 ⑫ 42÷4⑪ 61÷2
① 78÷3 ② 96÷8 ③ 38÷2 ④ 55÷5⑤ 48÷4 ⑥ 77÷6 ⑦ 56÷3 ⑧ 90÷7⑨ 83÷2 ⑩ 65÷3 ⑪ 98÷9 ⑫ 81÷4
Haz estas divisiones en la forma vertical.
Cálculo de (número de tres dígitos) ÷ (número de un dígito)
639÷3 0 3 0 ÷ 3 ＝600 ÷ 3 ＝
00 9 ÷ 3 ＝
Total
÷4 ＝ residuo
Número de paquetes
9290
2
30
3 9290
20
2
30
3
páginas 40 - 42
① ②7460
1412
2
24
3 6960
98
1
34
2
20
2
0
3
¿de acuerdo?
páginas 40 - 42
÷4 ＝
Comprobemos
¿Cuántos paquetes de 10
se forman con las hojas
restantes?
3
1
2
-
4544
Cómo calcular 536÷4 en la forma vertical
Cómo calcular 254÷3 en la forma vertical
Hay 254 hojas de papel de color. Si se reparten equitativamente
entre 3 niños, ¿cuántas hojas recibirá cada niño y cuántas sobran?
Haz estas divisiones en la forma vertical.
254÷3
2÷3El cociente en el lugar
de las centenas es cero,
por eso no lo escribimos.
25÷3Podemos obtener el
cociente en el lugar de
las decenas.
① 482÷2 ② 264÷2 ③ 936÷3 ④ 848÷4
⑤ 628÷4 ⑥ 861÷7 ⑦ 725÷5 ⑧ 867÷3
3
4
Si el cociente es menor que 100, comenzamos en el
lugar de las decenas.
① 316÷4 ② 552÷6 ④ 581÷9③ 173÷2
54 3 6
1
54 0
4
1
1 3
54 3
4
1 3
1 2
1
1 3 4
54 3 6
4
1 3
1 2
1
1
6
6
0
① ¿Pueden repartirse las hojas sin abrir un paquete de 100?
② Piensa en este problema abriendo los dos paquetes de 100 hojas para
formar paquetes de 10. 254 es grupos de 10 y 4 hojas sueltas.
23
8 4
23 5 4
2 4
1 4
1 2
2
23 5
8
23 5 4
2 4
1 4
Centenas Decenas Unidades
Centenas Decenas Unidades
Centenas Decenas Unidades
16÷4
100
10
13÷4
5÷4
Divide el
número
de paquetes
de 10.
134
Divide el
número de
paquetes
de 100.
54
164
Divide el
número de
hojas sueltas
que sobran.
¿En qué lugar
comenzamos
a dividir?
¿El número de hojas
para cada niño será
mayor que 100?
-
4746
Cálculo mental
•Haz 72÷4 usando cálculo mental.
Los niños de cuarto grado fueron al museo en 3 autobuses.
Había 38 niños en cada autobús. ¿Cuántos niños había en total?
Veremos con detalle cómo realizar algunas divisiones.
① ¿Cómo obtenemos el cociente en la forma vertical?
② Haz las siguientes divisiones y comprueba tus respuestas como sigue:
(divisor) x (cociente) + (residuo) = (dividendo)
10
8
40÷4�(4 multiplicado por 1 es igual a 4)32÷4�(4 multiplicado por 8 es igual a 32) Total
5
① 740÷2 ② 650÷5 ④ 810÷3③ 840÷6⑤ 742÷7 ⑥ 618÷3 ⑧ 825÷4⑦ 958÷9
420÷ 3 859÷8
4 ¿Qué operación aritmética debes usar?
1
72÷4
420300
120120
00
0
140
3 859800
5000
5956
3
107
8 859800
5956
3
107
8420300
120120
0
140
3
Niños en cada autobús Número Total
Total
Total
Cantidad para cada grupo
0
0
38 （niños）
1 2 3（autobuses）
Número de niñosNúmero de autobuses
Repartimos equitativamente 56l de jugo de naranja entre 7 grupos.
¿Cuánto se dio a cada grupo?
① ¿Qué datos conoces?
② ¿Qué necesitas obtener?
③ Escribe lo que sabes en los y calcula la respuesta.
2
¿Cómo podemos
encontrar la respuesta
en el lugar de las
decenas?
Para hacer 7÷4… “4 multiplicado por 2
es 8”, “4 multiplicado
por 1 es 4”, así
tenemos…
En una competencia participaron 48 niños. Se organizaron en
equipos de 4, ¿cuántos equipos se formaron?
① ¿Qué datos conoces? ¿Qué necesitas obtener?
② Escribe en los los datos que conoces y calcula la respuesta.
3
0
0
（niños）
1
Número de niñosNúmero de equipos （equipos）
0
0
Q
1
Litros de jugoNúmero de grupos
(a) (b)
(dl)
-
Hay 436 lápices que se darán como premio en una competencia escolar.
Los lápices están en cajas con 3 lápices en cada una. ¿Cuántas cajas hay?
¿Cuántos lápices más se necesitan para tener 150 cajas?
4948
División usando tarjetas
① 548÷4 ② 259÷7 ③ 624÷3⑤ 457÷6 ⑥ 543÷5 ⑦ 963÷8
① Hagamos una división donde el cociente sea un número de 1 dígito.
Construyamos divisiones usando las tarjetas , , , , ,
y .65
43210
Haz las siguientes divisiones.
Mariko y sus 5 amigas hicieron 360 pájaros doblando
papel. Cada una hizo el mismo número de pájaros,
¿cuántos pájaros hizo cada niña?
3
Términos
wa
和sa
差Suma:
Significa “reunir, agregar”
Diferencia:
Significa “resultado de
quitar, de comparar”
Producto:
Significa “reunir en grupos del
mismo tamaño”
Cociente:
Significa “repartir, medir
o comparar mediante una
división”
seki
積shou
商
500millones
• En una adición, la respuesta se llama suma.
• En una resta, la respuesta se llama diferencia.
• En una multiplicación, la respuesta se llama producto.
• En una división, la respuesta se llama cociente y el resto se llama residuo.
Suma, Diferencia, Producto, Cociente
páginas 44~46
1 32 ÷26 ÷ ,
④ 367÷9⑧ 728÷6
páginas 44~45
páginas 44~45
Ejemplo
② Hagamos una división donde el cociente
sea un número de 2 dígitos.
④ ¿Podemos construir con estas tarjetas una división en la que
el cociente sea un número de 4 dígitos?
3 1 4 52 0 0 0
1 1 01 0 0
1 41 4
54
1
1 5 7 2
2
4 32 ÷ 1 42 ÷5,
÷ ÷,
③ Hagamos una división donde el cociente sea un número de 3 dígitos.
3 24 ÷1 ÷
÷
÷
÷
Ejemplo
Ejemplo
800millones
¿Cuántas centenas
de millón hay?
¿Cuántos hay en
total?
¿Cuántas divisiones
como éstas podemos
hacer?
¿Cuál de estas
divisiones tiene
el mayor
cociente?
¿Cuánto es
1245÷3?
¿Cuánto es
3145÷2?
Hagamos más
divisiones
como éstas.
¿Cuántas centenas
de millón son la
diferencia?
¿Cuántos baldes
de 10 litros?
2
1
-
Encuentra todos los números enteros cuyos cocientes sean 8 cuando se
dividen entre 6.
En una competencia escolar 125 niños correrán en grupos de 6.
① ¿Cuántos grupos de 6 niños se pueden formar?② Hay unos niños que no alcanzan a formar un grupo de 6.
¿Cuántos niños son?
5150
① 34÷4 ② 50÷6 ③ 72÷5 ④ 86÷2⑤ 59÷4 ⑥ 70÷5 ⑦ 97÷6 ⑧ 67÷3⑨ 174÷6 ⑩ 759÷4 ⑪ 589÷7 ⑫ 177÷3⑬ 828÷3 ⑭ 240÷5 ⑮ 914÷7 ⑯ 528÷5
¿Cómo puedes calcular 294÷3 en la forma vertical?
① ¿En qué lugar debes empezar a calcular el cociente? .② El residuo 2 en el lugar de las decenas significa
2 grupos de .
③ El cálculo en el lugar de las unidades es ÷3.
Haz estas divisiones usando la forma vertical.
2 9 43
• Haz equipo con un compañero y construye divisiones utilizando tarjetas numeradas del 1 al 9.
Los jugadores eligen
478÷3 : cociente 159, residuo 1738÷4 : cociente 184, residuo 2
es el ganador
② Elige 4 de las 9 tarjetas y construye divisiones donde el residuo sea tangrande como sea posible.
.
Gana el que construya la división que deje el residuo más grande. Si los
residuos son iguales, gana el jugador cuyo cociente sea mayor.
① Elige 4 de las 9 tarjetas para construir divisiones donde el residuo seamuy pequeño.
.
El jugador que construya la división que deje el residuo más pequeño
es el ganador.
Si los residuos son iguales, gana el
jugador cuyo cociente sea menor.
3 4 7 8
÷
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Los jugadores eligen
352÷9 : cociente 39, residuo 1293÷5 : cociente 58, residuo 3es el ganador.
2 3 5 9
Ejemplo
Ejemplo
÷
Un juego con la división
• Entender cómo hacer la división en la forma vertical.
• Hacer divisiones de (2 dígitos) ÷ (1 dígito) y (3 dígitos) ÷ (1 dígito) en la forma vertical.
• ⋅Construir divisiones y entender el significado del residuo.
• Entender la relación entre dividendo, divisor, cociente y residuo.
4
3
2
1
■Ir a la página 51 ■Ir a la página 103
-
Organización de datos
5352
Registro de lesiones
② Información sobre el tipo de lesiones.
Organicemos los datos de la tabla de la página anterior.
① Concentra los datos de acuerdo allugar donde ocurrieron las lesiones.
Completa la tabla de la derecha.
¿Dónde hubo lesiones con mayor
frecuencia?
Comenta con tus compañeros
tus conclusiones.
Número de alumnos para cada lugar
En la tabla se muestran las
lesiones que ocurrieron en 3
días en la escuela de Masashi.
Organización de tablas
1
¿Cómo harías una tabla que te permita ver los lugares y el tipo
de lesiones?
Lugar de la lesiónNúmero de
alumnos
patio
pasillo
aula
gimnasio
escaleras
Total
Tipo de lesiónNúmero de
alumnos
cortadura
rasguño
fractura
torcedura de un dedo
torcedura
Total
contusión
Número de alumnos por cada lesión
Grado Lugar Lesión
4 patio cortadura
5 pasillo contusión
5 pasillo contusión
1 aula rasguño
3 gimnasio rasguño
3 patio fractura
6 gimnasio rasguño
5 aula cortadura
4 patio rasguño
5 gimnasio rasguño
3 gimnasio contusión
Grado Lugar Lesión
6 patio torcedura de un dedo
6 gimnasio torcedura
2 patio rasguño
1 aula rasguño
5 aula cortadura
5 gimnasio rasguño
3 escaleras contusión
4 gimnasio torcedura
2 patio contusión
6 aula rasguño
4 pasillo contusión
Completa la tabla de la derecha.
¿Qué lesión ocurrió con mayor
frecuencia?
Comenta con tus compañeros
tus conclusiones. ⋅
Observa dónde
ocurrieron las lesiones
y de qué tipo son.
¿Puedes hacer una tabla
que permita ver dónde
ocurrieron las lesiones, de
qué tipo fueron y cuántos
alumnos las sufrieron?
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
1
-
5554
① ¿Cómo pueden agrupar los datos a partir de los que dibujaron?¿Cuántos niños dibujaron dos ? ¿Cómo llamarías a ese grupo?
¿Cuántos niños dibujaron un ? ¿Cómo llamarías a este grupo?
Organiza los datos de los niños que escribieron un agrupando
los que tienen peces y los que tienen pájaros.
¿Cuántos niños hay en cada grupo?
¿Cuántos niños no dibujaron ningún círculo? ¿Cómo llamarías
a este grupo?
Masao pidió a sus compañeros que dibujaran un para indicar
si tienen peces o pajaritos.
① ¿Cuál es el tipo de lesión más frecuente?
② ¿Dónde ocurrió el mayor número de lesiones?
Organicemos esos datos de manera más eficiente.
Completa la tabla de abajo. Esto te permitirá observar la frecuencia
con que ocurre cada lesión de acuerdo al lugar en que se presentó.
Tipos de lesión y lugares donde ocurrieron
② Completa la siguientetabla.
2
Tipos
Lugarcortadura contusión rasguño fractura
torcedurade un dedo
torcedura Total
patio
pasillo
aula
gimnasio
escalera
Total
Organización de los datos
1
PecesTotal
Sí No
Pájaro
s
Sí 2
No
Total
(niños)
Registro de lesiones
Grado Lugar Lesión
4 patio cortadura
5 pasillo contusión
5 pasillo contusión
1 aula rasguño
3 gimnasio rasguño
3 patio fractura
6 gimnasio rasguño
5 aula cortadura
4 patio rasguño
5 gimnasio rasguño
3 gimnasio contusión
Grado Lugar Lesión
6 patio torcedura de un dedo
6 gimnasio torcedura
2 patio rasguño
1 aula rasguño
5 aula cortadura
5 gimnasio rasguño
3 escaleras contusión
4 gimnasio torcedura
2 patio contusión
6 aula rasguño
4 pasillo contusión
(niños)
Vamos a hacer lo
mismo en nuestra
escuela.
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
2
-
5756
Reiko lleva un registro de los accidentes de tráfico en su ciudad. Completa la
tabla de abajo y comenta con tus compañeros lo que notas.
③ ¿Cuántos niños sólo tienen pájaros?④ ¿Cuántos niños tienen peces?
Accidentes con niños de la escuela
Accidentes con niños de la escuela
Esta tabla muestra un registro de lesiones de los alumnos de cuarto
grado de la escuela de Sachiko. Completa con estos datos la tabla de abajo.
Niños que tuvieron lesiones
1
correr en lacalle
caminar fuera del
paso peatonal
cruzar en luzroja
cruzar delantede los autos total
al jugar
en el camino hacia o desde una clase
en el camino hacia o desde la escuela
mientras compraban
total
cuándo causa cuándo causa
al jugar correr en la calle al jugar cruzar delante de los autos
en el camino hacia o desde una clase caminar fuera del paso peatonal en el camino hacia o desde una clase correr en la calle
al jugar correr en la calle mientras compraban correr en la calle
al jugar correr en la calle al jugar cruzar en luz roja
en el camino hacia o desde la escuela caminar fuera del paso peatonal al jugar correr en la calle
al jugar cruzar en luz roja en el camino hacia o desde la escuela cruzar delante de los autos
mientras compraban cruzar delante de los autos en el camino hacia o desde la escuela correr en la calle
al jugar correr en la calle al jugar caminar fuera del paso peatonal
en el camino hacia o desde la escuela correr en la calle al jugar correr en la calle
mientras compraban caminar fuera del paso peatonal en el camino hacia o desde la escuela correr en la calle
al jugar cruzar en luz roja en el camino hacia o desde la escuela caminar fuera del paso peatonal
Nombre Lugar Tipo de Lesión Nombre Lugar Tipo de Lesión
Maeda patio rasguño Oishi patio contusión
Ota aula cortadura Yamada patio contusión
Oba aula rasguño Yamamoto gimnasio rasguño
Tanaka gimnasio torcedura Morita gimnasio contusión
Nakamura pasillo contusión KobayashiH aula rasguño
Sasaki aula torcedura de un dedo Ayashi gimnasio rasguño
páginas 53~54
(en la ciudad donde vive Reiko durante un año)
causacuándo
Tomoko registró cuáles de sus compañeros tienen hermanos o hermanas.
Hay 36 alumnos en la clase.
Tienen hermanos…12
Tienen hermanas…9
No tienen hermanos o hermanas…18
Completa con estos datos
la tabla de la derecha.
Lugar y tipo de lesión
2
Rasguño Total
Gimnasio
Total
Hermanos
Herm
anas
TotalSí No
Sí
No
Total 36
■ Ir a la página 58 ■ Ir a la página 104
• ⋅Hacer y leer una tabla
(niños)
(niños)
(niños)
• ⋅Comprender cómo hacer una tabla para mostrar dos cosas a la vez.
1
-
Ángulos
Los ángulos de abajo son parte de unos triángulos.
• Usa información que te permita hacer carteles usando números.
• Hemos registrado el número de alumnos que
tuvieron lesiones.
Vamos a hacer carteles para pedirles que
sean más cuidadosos.
① ¿Cuál de ellos es un ángulo recto?② ¿Cuál es el ángulo que tiene menor apertura?
Ángulos
1
Cuando trazas dos líneas rectas a partir de un mismo
punto se forma una figura que se llama ángulo.
El punto que comparten ambas
rectas se llama vértice del ángulo.
Las dos líneas rectas son
los lados del ángulo.vértice del ángulo
ánguloun lado del ángulo
un ladodel ángulo
5958
¡Hagamos carteles!
1
-
6160
Imagínate que estos animales cierran su boca. La amplitud del giro que permite llevar un lado de un ángulo hasta que coincide con el otro lado se llama tamaño del ángulo.
③ Señala los animales de acuerdocon el tamaño de los ángulos que
forman sus bocas.
Observa las bocas de los animales en esta página y la siguiente.
① ¿Qué animal está abriendo más su boca?
② ¿Qué animal está abriendo su boca menos que todos?
Tamaño de los ángulos
1 medida del ángulo
¡Veamos cómo expresar y medir ángulos!
A
B
C
D
E
Piensa cómo puedes
comparar el tamaño
de dos ángulos.
¿Cómo podemos
comparar los ángulos
que forman cuando
abren su boca?
2
-
6362
La idea de Hiroshi ▼ La idea de Masako ▼
El tamaño de un ángulo depende del giro que debe aplicarse
a uno de sus lados hasta hacerlo coincidir con el otro.
No depende de la longitud de los lados.
Hay una unidad para expresar el tamaño de los ángulos con precisión.
Usa dos tiras de cartulina para construir estos
ángulos como se muestra en las figuras.
Trazo uno de los ángulos en una
hoja de papel transparente y lo
coloco sobre el otro ángulo.
Construí esta figura para
ver cuántas veces cabe un
ángulo en ella
El tamaño del ángulo es igual a 2 ángulos rectos.
¿Cuáles de estos ángulos son iguales a 1 ángulo recto, a 3 ángulos
rectos, a 4 ángulos rectos?
El ángulo que mide 4 ángulos rectos se llama ángulo de una
vuelta completa. El ángulo que mide 2 ángulos rectos se llama
ángulo de media vuelta.
El tamaño de los ángulos se mide con un instrumento geométrico
que se llama “transportador”.
① ¿Cuántos grados mide el ángulo de la sección ?
② ¿Cuántos grados miden los ángulos , , y de la sección ?
2
Cómo expresar el tamaño de los ángulos
El grado es una unidad que sirve para medir el
tamaño de los ángulos. Imagínate que el ángulo de una
vuelta completa se divide en 360 partes. El tamaño de
una de esas partes es un grado y se escribe 1°.
3
2
2
Al tamaño de un ángulo se le llama medida del ángulo.
010
203040
5060
70 80 90100 80100
110 70110
120 60120
13050130
140
40140
150 30
150
160 20
160
170 10
170
180 0
180 0° l
un grado
¡Si giramos
una tira cambia
el tamaño del
ángulo!
¡Hay 2
escalas!
¿Cuál escala
debería leer?
1 ángulo recto ＝ 90°, 4 ángulos rectos ＝ 360°
g
g
-
6564
La figura de la derecha muestra 2
líneas rectas que se intersectan.
① El ángulo mide 60°. ¿Cuántos
grados mide el ángulo ?
② Compara las medidas de los ángulos
y .
Encuentra una manera para medir ángulos más grandes que 180°.
¡Mide ángulos que veas en diferentes lugares!
(1) Coloca el centro de tu transportador sobre el vértice del ángulo.
(2) Haz coincidir el lado recto del
transportador con el lado inicial
del ángulo.
(3) Lee la medida que indica el
otro lado del ángulo.
4
5
6
0° línea
Cómo usar el transportador
010
2030
40
5060
70 80 90100 80100
110 70110
120 60120
13050130
140
40140
150
30150
160
20160
170
10 170
180
0 180
vértice del ángulo,centro del transportador
0° línea
Si la longitud de uno
de los lados es más
corta, ¿qué deberías
hacer?
Mide en
diferentes
lugares.
¿Cómo uso el
transportador?
Con un
transportador de
360° puedes medir
cualquier ángulo.
-
6766
Construye ángulos que midan respectivamente 35°, 125° y 280°.
(1) Traza una línea recta a partir de
un punto. Este punto será el vértice
del ángulo.
(2) Coloca el centro del transportador
sobre el vértice del ángulo, de
manera que la marca 0° quede
sobre uno de sus lados.
(3) Marca un punto donde dice 50°
(4) Une con una línea recta el punto que
marcaste y el vértice del ángulo. Esta línea
es el otro lado del ángulo que mide 50°.
Construyamos un ángulo de 50°
Observa los ángulos de
estos triángulos.
① Mide cada uno de esos 6 ángulos y escribe sus medidas en los . ② Aquí se muestran 2 triángulos. ¿Cuánto miden los
ángulos que están marcados?
Mide estos ángulos.
Dibuja ángulos con las siguientes medidas.
① 120° ② 300 °
¿Cuál es la medida de los ángulos , y ?
Cómo construir ángulos
7
Ángulos de un triángulo
8
①
①
②
②
③
3
página 66
página 66
¿Identificas ángulos en estas fotografías?
9
páginas 63~65
2
1
-
Hagamos un resumen de lo que sabes acerca de ángulos.
① El es la unidad para medir el tamaño de los ángulos.
② 1° es la medida del ángulo que se forma al dividir en partes iguales
un ángulo de una vuelta completa.
Traza un cuadrado como se indica a continuación.
Mide estos ángulos.
Construye dos ángulos, uno de 100° y otro de 270°.
¿Cuánto miden los ángulos , , y ?
① 5 cm, girar 60° a la derecha.
• Piensa por qué estos trazos te conducen a construir un cuadrado.
Traza otras figuras usando las indicaciones que se dan. Repite el trazo
inicial hasta completar una figura cerrada.
② 5 cm, girar 120° a la derecha.
③ 5 cm, girar 36° a la derecha.
4
1
（2 cm）
90
90
90
（2 cm） （2 cm）（derecha 90°）
（2 cm）（derecha 90°） （derecha 90°）
2 cm
2 cm
2 cm
2 cm
2
60°5 cm
36°5 cm
120°5 cm
• Medir ángulos con un transportador.
• Construir ángulos utilizando un transportador.
• Pensar en ángulos desde 2 triángulos.
• ⋅Expresar el tamaño de los ángulos como un número.
■ Ir a la página 69
6968
Trazo de figuras
3
2
1
(1) (2) (3) (4)
(7)(6)(5)
-
Traza los ángulos que tengan las medidas que se indican.
① 25° ② 90 ° ③ 170°
7
7170
Escribe los números correctos en el .
① 510 billones 700millones está formado por grupos de 100 billones,grupos de 10 billones y grupos de 100 millones.
② 6 trillones 40 billones está formado por grupos de 1 trillón ygrupos de 10 billones.
Traza 2 circunferencias que tengan el mismo centro. Una cuyo
radio mida 3 cm y otra cuyo diámetro mida 8 cm.
Haz estas divisiones en la forma vertical.
Se repartieron equitativamente 460 cartulinas de colores
entre 6 niños.
¿Cuántas recibió cada uno? ¿Cuántas sobraron?
¿Cuál es la medida en grados de estos ángulos?
Traza diferentes triángulos
usando los números del reloj
como se muestra a la derecha.
Compara los triángulos que
hiciste con los de tus compañeros.6
2
① 73÷3 ② 63÷4 ④ 93÷9③ 56÷2⑤ 398÷2 ⑥ 647÷8 ⑧ 646÷7⑦ 816÷4
6
¡Puedes hacer
muchos triángulos!
5
4
3
2
1
6
4
4
2
1 1
-
Triángulos
7372
❶❷ ❸
❹❺
❻ ❼
❽ ❾ ❿
Profesora
Triángulos isósceles y triángulos equiláteros
Agrupa los triángulos que
sean del mismo tipo.
1
Haz triángulos usando popotes de diferentes longitudes. Fíjalos sobre un
tablero colgándolos de uno de sus vértices.
Piensa cómo trazar diferentes tipos de triángulos.
Hiroshi
① Agrupemos los triángulos como lo hizo Hiroshi.
Yo agrupé los triángulos según
el número de colores: 1 color,
2 colores y 3 colores.
Algunos triángulos
quedan con un lado
horizontal.
¡Los triángulos hechos con
popotes del mismo color siempre
tienen un lado horizontal!
¡Los triángulos de diferentes
colores nunca tienen un
lado horizontal!
¡Unos triángulos cambian
su posición si se fijan
en otro vértice!¡El triángulo ❹ no tendráun lado horizontal si se fija
en otro vértice!
¿Qué es lo que notas
al poner los triángulos
en el pizarrón de
corcho?
¿En qué
son
diferentes?
Hay popotes
de 4 colores.
1
-
7574
③ ¿Qué tipo de triángulos están en las columnas ,y ? Piensa en la longitud de sus lados y escribe
tus conclusiones en el último renglón de la tabla.
El método de Hiroshi
② ¿Qué tipo de triángulos están en las columnas , y ? Piensa en lalongitud de los lados y escribe tus conclusiones en el último renglón de la tabla.
Triángulos que al fijarlos
pueden tener un lado horizontal
Triángulos que al fijarlos
siempre tienen un lado horizontal
Triángulos que al fijarlos nunca
pueden tener un lado horizontal
Los 3 lados tienen la misma longitud
El método de la profesora
❽ ❻
❷❸ ❼
❶
Amarillo, azul, verdeAzul, azul, azulAzul, azul, rojo
El mismo color
significa la misma
longitud.
-
7776
Traza los triángulos y y verifica las
longitudes de sus lados.
Observa los triángulos equiláteros que hay en tu entorno.
④ Traza los triángulos y y mide la longitud de sus lados.
Marca un punto en cada vértice. Traza una línea recta que una cada
pareja de vértices.
Observa los triángulos isósceles que hay en tu alrededor.
¿Cuáles de estos triángulos son isósceles?
¿Cuál de estos triángulos es equilátero?
Haz un triángulo isósceles y un
triángulo equilátero usando dos
triángulos idénticos.
2
3
4
5
Un triángulo que tiene al menos
dos lados de la misma longitud se
llama triángulo isósceles.
Un triángulo en el que sus 3
lados tienen la misma longitud se
llama triángulo equilátero.
¿Qué instrumento
usarías para
comprobar que
son isósceles?
-
7978
① Yo tracé el lado BC. Ahora estoyintentando localizar el vértice A
como lo muestro a continuación.
Piensa cómo trazar un triángulo isósceles
cuyos lados midan 3 cm, 4 cm y 4 cm,
respectivamente.
① ¿Cuánto mide cada ángulo?② ¿Cuántos ángulos miden lo mismo en un triángulo isósceles?③ ¿Cuántos ángulos miden lo mismo en un triángulo equilátero?
¿Cuánto miden cada uno de sus ángulos?
Observa el tamaño de los ángulos en los triángulos isósceles y
triángulos equiláteros.
② Haz el trazo usando un compás como se indica abajo.
③ Mide los 3 ángulos.
Traza estos triángulos:
① Un triángulo isósceles cuyos lados midan 4 cm, 6 cm y 6 cm.② Un triángulo isósceles cuyos lados midan 5 cm, 5 cm y 8 cm.
6
2 Cómo trazar triángulos
1
Ángulos de triángulos isósceles y triángulos equiláteros A
CB
4cm4cm
3cm
En un triángulo isósceles, hay 2
ángulos que miden lo mismo.
En un triángulo equilátero, cada
uno de sus 3 ángulos mide 60°.
3
4 4
cm
cm cm
(1)
(2)
(3) (4)
-
8180
Traza los siguientes triángulos.
① Un triángulo isósceles en el que uno de los lados mida 4 cm y losángulos en sus extremos midan 50°.
Yo tracé el lado BC. Construí los
ángulos de 50° en sus extremos y completé
las líneas para construir los otros 2 lados.
② Encuentra cuánto miden sus 3 ángulos.
En la figura de la izquierda se
muestra un lado de un triángulo
equilátero. Su longitud es 5 cm.
Hagamos un triángulo isósceles
doblando una hoja de cartulina como
se muestra a la derecha.
① ¿Cuánto mide el ángulo ?② ¿Podemos hacer un triángulo
equilátero?
③ Haz diferentes triángulos isósceles y ponlos encima de los otros como
se muestra a la derecha.
① Traza un triángulo equilátero cuyos lados midan 4 cm.② Traza un triángulo equilátero cuyos lados midan 7 cm.③ Traza un triángulo isósceles cuyos lados midan 8 cm, 8 cm y 6 cm.
③ Un triángulo donde 2 de sus lados midan 3 cm y 5 cm y el ánguloformado por estos lados mida 80°.
2
3
4
① Construye los otros lados de esetriángulo equilátero.
50°50°
A
B C4 cm
A
B C
5 cm4 cm
6 cm
80°
A
B C
3 cm
5 cm
¿Puedo trazarlo como lo hice
para un triángulo isósceles?
Yo lo hice de la misma manera en
que tracé un triángulo isósceles.
Mide la longitud de los
2 lados para comprobar
que el triángulo es
isósceles.
A
A
② Un triángulo cuyos lados midan 4 cm, 5 cm y 6 cm.
A
B B
B
B
C
C C
C
-
8382
Traza y recorta triángulos isósceles y equiláteros del mismo tamaño
en cartulina de colores. Usa esos triángulos para
hacer patrones.
El radio de la circunferencia de
la derecha mide 5 cm y su centro es
el punto A.
① ¿De qué tipo es el triángulo ?② ¿De qué tipo es el triángulo ?
Hagamos patrones
1¿De qué tipo son estos triángulos?
Traza estos triángulos.
páginas 76~77
A
5cm5cm
8cm
80°4 cm 4 cm
4 cm
6 cm6 cm
① ②
páginas 76~77, 79~80
páginas 79~813
Yo hice una figura agradable
con 6 triángulos equiláteros.
Busca en tu entorno
patrones geométricos
hechos con triángulos.
Vamos a hacer
otros patrones.
3
2
1
-
8584
Dibuja un triángulo idéntico
al que se muestra a la derecha.
Escribe abajo cuáles elementos
usaste.
③ ¿Con cuáles de los siguientes elementos puedes construir untriángulo que sea idéntico a otro?
(1) La longitud del lado AB y la medida de
los ángulos y .
(2) La medida de los ángulos , , y .
(3) La longitud de los lados AB y AC y la
medida del ángulo .
① Tracemos una línea que tenga lamisma longitud que la del lado BC.
¿Qué es lo siguiente que
necesitamos saber para trazar
este triángulo?
Tracemos un triángulo que
tenga la misma forma y tamaño
que el triángulo de la derecha.
② ¿Hay algún otro método? Intenta encontrarlo.
1
2
Dibujo de triángulos con la misma forma y tamaño
A
B C
La idea de Yoshiko▼ La idea de Tamotsu▼
A
B C
B C B C
A
Puedo construir el triángulo ABC si
conozco la medida de los ángulos
cuyos vértices son y .
Puedo construir el triángulo ABC si
conozco la medida del ángulo y la
longitud del lado AB.
Elementos que usé:
B C
Un triángulo tiene 3 lados
y 3 ángulos, en total son 6
elementos. ¿Podemos
construir un triángulo igual
a otro si conocemos 3 de
esos elementos?
No puedo dibujar el mismo
triángulo aún cuando conozca
3 de los elementos.
¿Podemos construir un
triángulo idéntico a otro,
usando cualquier combi-
nación de esos 3 elementos?
-
8786
• Haz las 8 caras de este dado usando triángulos equiláteros.
• Haz las 4 caras de este dado usando triángulos equiláteros.
Escribe los números correctos en el .
① Un triángulo isósceles tiene lados de la misma longitud yángulos con la misma medida.
② Un triángulo equilátero tiene lados de la misma longitud yángulos con la misma medida.
• Haz las 20 caras de este dado usando triángulos equiláteros.
Construye los siguientes triángulos. ¿Qué tipo de triángulos son?
① Un triángulo cuyos lados miden 6 cm, 4 cm y 4 cm.② Un triángulo cuyos lados miden 5 cm.
① ②
■ Ir a página 87 ■ Ir a página 108■ Ir a página 106
Los radios de estas 2 circunferencias miden 4 cm y sus centros son
los puntos A y B. BD y AE son sus diámetros. Construye una figura
idéntica a ésta y responde las siguientes preguntas.
① Identifica los triángulos isósceles. Si noestás seguro de la longitud de los lados,
verifícala midiendo.
② ¿Qué tipo de triángulo es CDB? Verifica midiendo sus ángulos.
3
⋅Comprender las características de los triángulos y las circunferencias.
⋅Entender las caracteristicas de los triángulos.
⋅Dibujar triángulos donde se dan las longitudes de los 3 lados.
Hagamos
dados diferentes
2
1
-
8 División con números de dos dígitos
8988
Expliquemos cómo hacer la división de
la derecha en la forma vertical.
① Se empieza a calcular el cociente en ellugar de las .
② El residuo en el lugar de las decenas significa grupos de .
③ El cálculo del cociente en el lugar de lasunidades es ÷4 y el residuo es .
④ Al terminar la división el residuo es .
Haz estas divisiones en la forma vertical.
① 245÷5 ② 473÷4
60 ÷ 20 ＝2
Tenemos 6 cajas con 10 caramelos en cada una. Repartiremos
equitativamente los caramelos entre 20 niños. ¿Cuántos recibirá cada uno?
Piensa cómo puedes dividir con números de 2 dígitos.
Total
34 5 7
Si pongo a los niños en 2 grupos y a las 6 cajas
en 2 grupos…
Yo usé las propiedades
de la división:
La cantidad para cada niño se calcula en la
misma forma que cuando repartimos 6 caramelos
entre 2 niños.
60÷20
30÷10
6 ÷ 2
↓÷2↓÷2
↓÷5↓÷5 El número que necesitamos es el que falta en ×20＝60.Si damos un caramelo a cada
niño, 1 ×20＝20. Si damos 2caramelos a cada niño, 2×20＝40, así que…
Número de niños
Caramelos por niño
¡Es muy útil la
forma vertical!
Fíjate dónde anotas
el primer dígito del
cociente.
1
-
9190
Hay 80 pliegos de cartulina de colores. A cada alumno le dieron 20
pliegos. ¿Cuántos niños recibieron cartulinas?
80÷20＝puede reducirse a 8÷2.
Se empacaron 140 manzanas en cajas con 30 manzanas en cada
una. ¿Cuántas cajas se usaron y cuántas manzanas quedaron sueltas?
140÷30＝cociente residuo .
② Piensa en 80÷20 ¿Es lo mismo que 8÷2?
③ El cociente es 4. Comprueba si esta respuesta es correcta.
1
2
Pensé en paquetes de 10 cartulinas
8 ÷ 2 ＝
Yo usé las propiedades de la división
80÷20＝
40÷10＝
8 ÷ 2＝
Calculemos en la forma vertical
÷ ＝
① 99÷33 ② 84÷42 ④ 64÷32③ 63÷21⑤ 48÷23 ⑥ 97÷32 ⑧ 91÷44⑦ 29÷13
8 421 8
4
2 8 4
8 4
4
21
Cómo calcular 84 ÷ 21 en la forma vertical
8 4
8 4
4
21
0
La idea de Susumu ▼ La idea de Ayumi ▼
División con números de dos dígitos (1)
① ¿En qué lugar se escribe el primer dígito del cociente?
Se repartirán equitativamente 84 lápices entre 21 niños.
¿Cuántos lápices recibirá cada uno? Piensa cómo obtener la
respuesta calculando en la forma vertical.
3
Dónde iniciar Divide Multiplica Resta
↓÷2↓÷2
↓÷5↓÷5
Pliegos por alumno
Total de pliegos
Número de alumnos
Pliegos por alumnoTotal de pliegos Número de alumnos
El residuo es
2, ¿estás de
acuerdo?
① 60÷30 ② 160÷40 ④ 320÷60③ 70÷20
Quedan 2
grupos de 10.
¿Podemos dividir
8 entre 21?
8 421
8
4
2
¿Cuántos
grupos de 20
hay en 80?
Haz las siguientes divisiones en la forma vertical.
1
-
9392
Cómo calcular 170÷34 en la forma vertical
Pensemos cómo calcular 170÷34 en la forma vertical.① ¿En qué lugar se escribió el primer dígito del cociente?② Pensemos en 170÷30. Calcula un cociente
provisional usando 17÷3
Pensemos cómo calcular 96÷33 en la forma vertical.① Observa que 90÷30 es lo mismo que 9÷3.② ¿Es correcto el cociente?
Pensemos cómo calcular 68÷16 en la forma vertical.① Calcula un cociente
provisional.
② Multiplica el divisor por elcociente provisional.
③ Remplazarlo con unnúmero menor en 1.
④ Remplazarlo con el siguiente número menor.
Veamos cómo calcular 326÷36 en la forma vertical.① ¿En qué lugar se escribió el primer dígito del cociente?② Nota que 320÷30 es igual a 32÷3
4
5
6
7
Cómo iniciar el cálculo del cociente (1) Cómo iniciar el cálculo del cociente (2)
Cómo iniciar el cálculo del cociente (3)
Llamaremos cociente provisional al primer intento que hace-
mos para calcular el cociente. Si el cociente provisional es muy
grande, hay que intentar con uno más pequeño.
① 54÷14 ② 60÷12 ④ 79÷13③ 68÷24⑤ 70÷14 ⑥ 69÷15 ⑧ 72÷15⑦ 97÷16
68
96
16
No se puede restar
Se puede restar
68
80
16
No se puede restar
68
64
4
16
4
93 96
99
33 96
66
33
30
① 255÷51 ② 284÷71 ④ 218÷38③ 191÷24⑤ 208÷21 ⑥ 217÷25 ⑧ 143÷18⑦ 257÷29
6
6
1
9633
17034 17
5
3 170
170
5
34 170
170
5
34
0
32636 32 32
10
3 326
324
9
36 326
324
9
36
2
9
3
1734
No podemos hacer
esta resta
3 3
9633
2
Donde iniciar
Donde iniciar
Divide Multiplica Resta
Divide Multiplica Resta
6
5
17034
¿En que lugar empezamos
a escribir el cociente?
30 es menor que 33
Disminuir 1 unidad en el cociente
Pienso
60÷10 y …
16×6＝96. El 6 es muy grande…
16×5 es iguala 80. También
5 es muy
grande.
¡Ya está! 4 es
el cociente
correcto.
Cómo calcular 326÷36 en la forma vertical
El cociente no se
empieza a escribir aquí.
Si el cociente provisional es 10 o
mayor que 10, remplázalo con 9.
Intenta otra vez
-
9594
Se repartirán equitativamente 322 cartulinas de colores entre 14
alumnos. ¿Cuántas cartulinas le tocan a cada uno?
② ¿En qué lugar empezarás acalcular el cociente?
③ Cambia los paquetes de 100 por paquetes de 10, ¿cuántos paque-tes de 10 se forman?
Calcula 980÷28 en la forma vertical. ¿En qué lugar escribirás el
primer dígito del cociente?
2
División con números de dos dígitos
1
Cómo calcular 322÷14 en la forma vertical
Primero decidimos en qué lugar empezaremos el cálculo, escribimos
ahí el primer dígito del cociente. Después multiplicamos, restamos y
bajamos el número que queda. Si es necesario repetimos esos pasos.
¡Al hacer la división debemos decidir qué hacer!
① 736÷16 ② 810÷18 ③ 851÷26⑤ 612÷36 ⑥ 578÷23④ 585÷39
3214
2
2
28
4
3214
2 3
2
28
4 2(
)
()
3214 2 3214 2
2
3214 228
2
3214 228
2
4
3214 228
2
2
4
3214 2
2
28
2 3
4
3214 2
22
28
2 3
44
3214 2
22
0
28
2 3
44
982 8 0
⑤ Imagínate que abres los paquetes de 10 cartulinas que sobran, ¿cuántas
cartulinas son?
⑥ Reparte las cartulinas que quedan
entre los 14 niños.
÷14⑦ ¿Cuántas cartulinas se dan a cada niño?
¿Cuántas cartulinas sobran?
④ Reparte los paquetes de 10 cartulinasentre los 14 niños.
÷14
Donde iniciar Divide Multiplica Resta
DivideBaja el número Multiplica Resta
① Escribe una división.
Cartu
linas
sueltas
Paq
uetes co
n
10
cartulin
as
¿Pueden repartirse 3 paquetes
con 100 cartulinas cada uno
entre 14 niños, sin tener que
abrir un paquete?
2
-
9796
Haz estos cálculos usando estas propiedades de la división:
Veamos cómo calcular 607÷56
① 40×6＝240
80×3＝240
① 1500 ÷ 500 ＝ ② 24000 ÷ 3000 ＝
Compara las 2 operaciones que se dan y escribe los números que faltan en los
② 80×3＝240
40×6＝240④ 80×6＝480
40×6＝240
③ 40×6＝240
80×6＝480⑥ 40×12＝480
40×6 ＝240
⑤ 40×6＝240
40×12＝480
3
2
1
Divisiones donde hay cero en el cociente
El cálculo de 859÷21se muestra a la derecha. Explica
los métodos de cálculo de los
alumnos y .
4
① ¿En qué lugar se ha escrito el primer dígito del cociente?
② ¿Qué dígito ocupa el lugar de las unidades en el cociente?
Completa las siguientes divisiones, si hay errores corrígelos.
① 705÷34 ② 913÷13 ③ 856÷42⑤ 576÷56 ⑥ 942÷47④ 531÷26
Haz estas divisiones:1
2
3 Propiedades de la división y la multiplicación6056
607
560
47
10
56
① ② ③
En una división, el cociente no cambia si el dividendo y el divisor
se multiplican por un mismo número.
Tampoco cambia el cociente si el dividendo y el divisor se dividen
entre un mismo número.
859
840
19
00
19
40
21 859
840
19
40
21
446
440
6
22 645
620
25
31
6
21
31 704
570
34
10
57
÷ ＝÷ ÷
÷ ＝÷ ÷
÷× ×÷
÷
÷
× × ÷
× × ÷
Nota que algunas propiedades
son de la multiplicación y
otras de la división.
Verifica esas propiedades
aplicándolas en otras
operaciones.
Hicimos esto
en la página 32.
-
9998
Diferentes maneras de dividir en otros paísesExplica por qué el resultado de 320÷40 es el mismo
