'- u-J • 621,3 o i i

T E S I S

F I L T R A D O A C T I V O EINI P O T E M C I A

P A R A C O N V E R T I D O R E S E S T Á T I C O S

D E E N E R G Í A E L É C T R I C A

por

Javier UCEDA ANTOLIN Ingeniero Industrial por la E.T.S. de I. I. de Madrid

presentada en la

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES de la

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

para la obtención del

Grado de Doctor Ingeniero Industrial

I I " . ' r* « * fe. >*• e - , ^ ¿-ir

Madrid, Julio de 1979

- II -

TESIS DOCTORAL

FILTRADO ACTIVO EN POTENCIA PARA CONVERTIDORES ESTÁTICOS DE ENERGÍA ELÉC­

TRICA

Por: D. Javier Uceda Antolín

Director de Tesis: D. Pedro M. Martínez Martínez

TRIBUNAL CALIFICADOR

/

Presidente: D. Eugenio Andrés Puente

Vocales: D. Valentín M. Parra Prieto

D. Juan Peracaula Roura

D. Ramón Mañana Vázquez

D. Pedro M. Martínez Martínez

Madrid, 11 de Julio de 1979

- Ill -

PLANTEAMIENTO Y RESUMEN DE LA TESIS

Los convertidores estáticos de energía eléctrica por su modo de funcio

namiento, generan un conjunto de armónicos que no permiten en muchos casos -

alimentar directamente a la carga. Además se originan perturbaciones radiadas

y/o conducidas que ocasionan problemas de sobra conocidos.

Estos inconvenientes hacen necesaria la utilización de filtros que ate

nuen los problemas originados por la presencia de los armónicos.

Los filtros se realizan con componentes pasivos y en general, por su ta

maño, peso y precio son una parte importante del conjunto del equipo. En base

a estas razones, la tendencia actual es utilizar convertidores que generen un

bajo contenido de armónicos o que los armónicos generados sean mas fácilmente

filtrables, de modo que el filtro necesario sea de menor tamaño y precio. Es­

to obliga a utilizar convertidores más sofisticados, con menor rendimiento y

coste de diseño más elevado, si bien presentan algunas ventajas adicionales co

mo su mejor respuesta dinámica, que justifican su uso.

En el presente trabajo se realiza una crítica de los sistemas convenció

nales de filtrado analizando sus características esenciales, sus ventajas e

inconvenientes y las limitaciones que presentan debido a como están concebidos.

Como alternativa a las soluciones clásicas se sugiere un nuevo tipo de

filtro con una concepción totalmente diferente, que presenta como novedad la

inclusión de componentes activos en su circuito.

Se analiza la viabilidad de la nueva configuración y se definen las ca-

>;; i *

racterísticas de sus componentes, realizándose un análisis en profundidad y

desarrollando un método de cálculo que permite el diseño de los elementos

que integran el filtro.

La configuración propuesta tiene como característica destacable la ge

neralidad de su planteamiento, siendo aplicable tanto a convertidores de con

tinua como de alterna. ¡

I

También es de resaltar que el nuevo filtro permite trabajar de manera

eficiente a frecuencia variable y esto supone ampliar el abanico de posibi­

lidades de los filtros, ya que los sistemas convencionales de filtrado tie­

nen serios inconvenientes para su uso en aplicaciones donde sea necesario va

riar la frecuencia.

La viabilidad del filtro propuesto queda"de manifiesto con un prototi

po de pequeña potencia diseñado de acuerdo con el método de cálculo previa

mente expuesto. Los ensayos y pruebas realizadas confirman las previsiones"

hechas en cuanto a su modo de funcionamiento. \

- V -

Quiero expresar mi agradecimiento a D. Pedro

M. Martínez por sus valiosas orientaciones y revi

siones críticas que han hedió posible este traba­

jo.

También quiero agradecer a mis compañeros de

la Cátedra de Electrónica, sus indicaciones y su­

gerencias que han sido de gran utilidad.

Finalmente quiero recordar a la Srta. Maria

Eugenia Gómez, a D. José Luis Aparicio y a D. Jai

me Viani que con su colaboración han sido una gran

ayuda en la realización de esta memoria.

- VI -

Í N D I C E

Pág.

Lista de simbolos VIII

CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN

1.1 Consideraciones sobre los armónicos generados -

en los convertidores estáticos de energía eléc­

trica 1

1.2 Estado actual de la técnica. Soluciones conven-;:

cionales 3

1.3 Objetivos de este trabajo 6

/

CAPITULO 2. CONDICIONES QUE DEBE CUMPLIR EL FILTRO PROPUESTO

2.1 Generalidades 8

2.2 Configuración dual. Cargas no lineales 10

2.3 Definición y cálculo del rendimiento. Potencias

instantáneas 11

CAPITULO 3. SELECCIÓN DE LOS DIFERENTES ELEMENTOS QUE CONSTI

TITUYEN EL FILTRO

3.1 Generalidades 19

3.2 Filtro de señal 20

3.3 Amplificador de tensión 24

3.4 Nueva definición del rendimiento 26

CAPITULO 4. ANÁLISIS MATEMÁTICO

4.1 Introducción 36

4.2 Convertidores de continua 37

4.2.1 Cálculo del factor de rizado y del rendi -

miento 42

;- VII -

Pag. r

4.2.2 Cálculo de la bobina L2 4 6

4.2.3 Cálculo del condensador C~ 48

4.2.4 Conclusiones del estudio comparativo 67

4.2.5 Configuraciones prácticas 89

4.3 Convertidores de alterna 90

4.3.1 Cálculo de las impedancias Z ? y Z_ 95

4.3.2 Comparación con las soluciones convenciona

les 99

4.3.3 Eliminación del resonante paralelo 137

4.3.4 Configuraciones prácticas 139

/ /

CAPITULO 5. FILTRADO EN ALTERNA A FRECUENCIA VARIABLE

5.1 Generalidades 142

5.2 Modificaciones en el proceso de cálculo 148

CAPITULO 6. PROTOTIPO REALIZADO Y RESULTADOS OBTENIDOS

6.1 Introducción 151

6.2 Resultados obtenidos 154

CAPITULO 7. CONCLUSIONES FINALES

7.1 Aportaciones de este trabajo 163

7.2 Sugerencias para futuros estudios 165

BIBLIOGRAFÍA 167

APÉNDICE 172

- VIII -

. LISTA DE SÍMBOLOS j

Z Impedancia serie de un filtro pasivo con estructura en L.

Z Impedancia paralelo de un filtro pasivo con estructura en L,

u Tensión de salida del convertidor. ¡ o

Up Componente fundamental de u . I

u Componente de armónicos de u .

u1 Tensión en la carga.

u~ Componente de armónicos generada al sintonizar la rama L~, C~„ R~

en aplicaciones a frecuencia variable.

u- Tensión del generador de armónicos.

u. Tensión en la impedancia Z-.

u. Armónico de orden n de la tensión u. in i

\ Ir Impedancia de salida del generador de armónicos. t \

tyr Argumento de la impedancia Z,-. \

Z- Impedancia de carga. \

i 1 Argumento de la impedancia Z-.

Zy Impedancia del filtro situada en paralelo con la rama formada por el generador de armónicos y la impedancia Z_.

Z^ Impedancia del filtro situada en serie con el generador de armoni

eos.

i1 Corriente en la carga.

i2 Corriente en la impedancia Z2

i.. Corriente en el generador de armónicos.

i. Corriente que circula por la bobina L,.

- IX -

i Corriente que circula por el condensador C_. 5 ^

i. Armónico n de la corriente i.. Par i = 1,2,3,4,5

L Componente inductiva de la impedancia de carga.

R1 Componente resistiva de la impedancia de carga.

L2 Componente inductiva de Z~.

1*2 Componente resistiva de Z?.

C2 Componente capacitiva de Z?.

L^ Componente inductiva de Z-.

R, Componente resistiva de Z,.

C_ Componente capacitiva de Z-.

Q.. Factor de calidad de la bobina L...

Q7 Factor de calidad de la bobina L?.

Q_ Factor de calidad de la bobina J \

ó ó \ \

P Potencia nominal en la carga. \ n ° \ P Potencia cedida por el convertidor. o r

P- Potencia aprovechada en la carga

P Potencia cedida por las fuentes de continua del amplificador.

P. Potencia instantánea en el filtro. i

Pr Potencia cedida o absorbida por el filtro.

P? Potencia reactiva referida a la nominal en la carga que maneja la

impedancia Z2.

P- Potencia reactiva referida a la-nominal en la carga que maneja la

impedancia Z_.

P Potencia reactiva total manejada en el filtro,

- X -

*U 'Tensiones de alimentación del amplificador,

U Valor medio de la tensión en la carga

I Valor medio de la corriente en la carga.

r Factor de rizado de la tensión en la carga.

d Distorsión en la carga.

d Distorsión debida al armónico n. n

Rendimiento del filtro.

Pulsación del armónico n.

Coeficiente de amortiguamiento.

un

f Factor de utilización del transformador de un rectificador mono­

fásico de doble onda.

P Potencia de dimensionado del transformador de un rectificador mo

nofásico de doble onda.

TF1 Transformadores de tensión o corriente que forman parte de los -

TF4 esquemas prácticos del filtro. \ \

LI Inductancia equivalente al resonante serie\L~, C2, a la frecuen­

cia del tercer armónico. \

Ci Capacidad equivalente al resonante paralelo L^C-, a la frecuen

cia del tercer armónico.

R_ Resistencia que presenta el resonante paralelo L-, C-, R- a la -

frecuencia de resonancia.

UR Tensión de batería.

a Tanto por uno de la tensión en el resonante paralelo L^, C-,, R_,

respecto de la tensión nominal en la carga.

- 1 -

C A P I T U L O 1

1. INTRODUCCIÓN

1.1 Consideraciones sobre los armónicos generados en los convertidores está­

ticos de energía eléctrica

Los convertidores estáticos de energía eléctrica son utilizados en la

actualidad, en un gran número de aplicaciones industriales.

Los rectificadores son parte importante en el proceso de electrólisis pa

ra la obtención del aluminio, en el transporte de energía eléctrica a alca ten

sión en continua (H.V.D.C.), actúan como reguladores de velocidad de motores

de continua o alimentan la catenaria de una linea de ferrocarril.

Los convertidores DC/DC abarcan otro grupo importante de aplicaciones en

tre las que cuenta, el accionamiento con alta velocidad de respuesta de motores

de continua de velocidad variable (tracción eléctrica, etc.).

Los inversores tienen aplicación en el control de velocidad de motores

de alterna, en sistemas de caldeo por inducción o en instalaciones de alumbra­

do fluorescente en alta frecuencia. También forman parte fundamental de siste

mas de alimentación ininterrumpida de cargas críticas, como son los ordenadores

trabajando en tiempo real, etc.

Los cicloconvertidores aunque menos desarrollados, cubren parte de las

aplicaciones de los inversores, siendo típica su utilización para estabilizar

en frecuencia la tensión de salida de un alternador que gira a velocidad va-

• - 2 -

riable o para conpensar el factor de potencia de una instalación eléctrica.

En unos y otros casos, por la manera de trabajar los convertidores, se

generan en mayor o menor medida armónicos, que es necesario eliminar o cuan

do menos minimizar.

Las razones que justifican este hecho son múltiples, ya que los armónicos

generados originan numerosos inconvenientes, entre los que cabe indicar:

- Radiointerferencias en los medios de comunicación por antena o linea (tele­

fonía, radio, televisión etc.)

- Perturbaciones conducidas por red, si es que el convertidor se encuentra conec

tado a ella. Estas perturbaciones pueden afectar al comportamiento de otros

equipos que se alimentan también de red, especialmente los electrónicos, ya

que son muy sensibles a ella.

La normativa en diferentes paises limita el nivel de estas perturbaciones.

El " Electricity Council of Great Britain " en su norma G. 5/2 14 , limita la

corriente de armónicos debida a los convertidores estáticos, en las redes de dis

tribución. Como ejemplo, para una red de 415 V, se especifican 65 A para el 5°

42 A para el 7° 63 para el 11° 53 para el 13° etc.

Estas normas y otras parecidas, limitan la potencia máxima de los converti

dores en función de los armónicos que generan.

-Las cargas a las que alimentan los convertidores, tampoco permiten la presen

cia de un elevado contenido de armónicos.

En un motor de alterna se generan flujos en el entrehierro de frecuencia

diferente a la fundamental, Murphy [33J , provocando un aumento de las pérdidas

tanto en el cobre como en el hierro. Las primeras son debidas a un aumento de

la resistividad de los conductores por efecto pelicular, siendo este aumento es

pecialmente significativo en motores de inducción de ranura profunda.

- 3 -

El aumento de las pérdidas en el hierro obedece a diferentes causas

y varía con el tipo de motor considerado.

Así mismo, la presencia de armónicos origina pares que pueden ser cau

sa de inestabilidad en el comportamiento del motor.

El sobrecalentamiento de los condensadores utilizados para corregir el

factor de potencia y el parpadeo (flicker) en sistemas de iluminación son otros

de los inconvenientes provocados por los armónicos que generan los convertido­

res estáticos.

Por todas estas razones, es frecuente limitar la distorsión en la car­

ga alrededor del 51 en la mayoría de los casos y en torno al 21 en aplicacio­

nes expecificas, Bedford [3 3 , Csaki [lOJ , Hnatek Í23J.

1.2 Estado actual de la técnica. Soluciones convencionales

Para minimizar el contenido de armónicos en la carga existen fundamen

talmente dos formas de actuación. La primera consiste en modificar la forma de

trabajo del convertidor, siendo un claro ejemplo las técnicas de cancelación

de armónicos ampliamente utilizados en inversores, Adams \j\ J , Buja [7 J , Dewan

fll] , Jayne [2¿] , Martinez f29J , Mazda [3o] ,.Patel [35] , Zubek[437

La segunda posibilidad es utilizar un elemento adicional, un filtro, si

tuado entre el convertidor y la carga. .

Ambas soluciones son costosas. La primera supone una complicación en

la circuitería de potencia y control del convertidor y trae consigo una disminu

ción del rendimiento, ya que aumenta el número de conmutaciones de los elementos

- 4 -

utilizados ( SCRs, transistores, etc ). La segunda solución, supone añadir un

nuevo elemento al equipo, lo que implica un mayor costo de diseño, asi como un

incremento de su peso y tamaño, del que el filtro es una parte importante.

Como contrapartida, el rendimiento del conjunto no empeora sensiblemente.

En ocasiones se utilizan conjuntamente los dos procedimientos, optimizan­

do el rendimiento, tamaño y peso del equipo.

En este trabajo se considerará únicamente el segundo planteamiento; para

ello se analizarán a continuación las estructuras de filtros utilizadas en la

actualidad.

La configuración básica de un filtro pasivo, según Bedford, f3"} , está

constituida por dos impedancias, una en serie con el convertidor y otra en para.

lelo con la carga. Las dos impedancias Z y Z están formadas por elementos reac

tivos, bobinas y condensadores, de modo que garantizan un alto rendimiento. La

impedancia se^ie Z , debe presentar un valor muy alto a la frecuencia de los ar

mónicos y bajo para la componente fundamental, mientras que Z debe presentar ca

racterísticas opuestas.

La configuración que adoptan estas impedancias es muy variada, siendo fun

ción de la tensión a filtrar, continua o alterna, de su forma de onda, de la dis

torsión fijada, etc.

En ocasiones, no es suficiente con un filtro de estructura como la indica­

da y se recurre a acoplar en cascada varios conjuntos de impedancias serie - pa

ralelo.

- 5 -

El dimensionado de los componentes es función de las atenuaciones busca

das y de algunos condicionamientos adicionales que es preciso considerar. Al fil

tro normalmente se le exige, que su función de transferencia resulte independien

te de la carga, de modo que la distorsión no dependa de ésta. Debe presentar bue

na estabilidad dinámica, manteniendo la tensión en la carga ante variaciones de

ésta y atenuando posibles sobretensiones o sobrecorrientes. El convertidor debe

encontrarse transitoriamente protegido por el filtro, ante un cortocircuito en

bornes de la carga.

También se le exige una cierta impedancia de entrada que resulte o'ptima

para el funcionamiento del convertidor, ya que éste, por la inclusión del filtro

en el sistema, ve modificadas sus condiciones de carga. Por ejemplo, la configu

ración denominada filtro de Ott .[34] , utilizada frecuentemente en inversores

con SCRs, clase C, presenta una impedancia de entrada capacitiva a la frecuencia

fundamental, lo que facilita el proceso de conmutación de los SCRs.

Los criterios de dimensionado están suficientemente desarrollados en la

literatura específica, Bedford [3] , Chen [8*] , Dewan [12J , G.E. Jj8J >

Gualda [19] , [20^ , Hnatek [23*] , Ott [34] , W. ¡42J , y su diseño no supone

un grave inconveniente.

La potencia reactiva que manejan los elementos del filtro, es en algunos

casos varias veces superior a la cedida a la carga, por lo que resultan conjun

tos voluminosos y pesados, cuyo coste, tamaño y peso supone una parte significa

tiva del conjunto, especialmente en equipos que trabajan a baja frecuencia ya

que el volumen de estos elementos reactivos crece al bajar ésta.

Por otro lado los filtros pasivos presentan algunas limitaciones ya que

- 6 ­

no permdten trabajar en alterna a frecuencia variable, si

constan~e la distorsi6n, debido a que 1as impedancias de 10s e1ementos reac

tivos dependen de la frecuencia y varian, por tanto, sus caracterlsticas a1 .

variarla; mas aUn, cuando aparecen ramas Le resonando a la frecuencia funda­

mental.

Por tanto, en este grupo de ap1icaciones no es una buena soluci6n la ut~

1izaci6n de filtros pasivos, siendo preciso recurrir ala otra a1ternativa me~

cionada anteriormente, que reducia el contenido de annOnicos, a costa de campI:

car la circuiteria de control y potencia, con la consiguiente perdida de rendi

miento.

1.3 Objetivos deestetrabajo

Aunque 1as soluciones actua1es para e1 flltrado en potencia resue1ven sa

tisfactoriamente la mayor parte de 10s prob1emas p1anteados, presentan COlOO ya

se ha visto algunos inconvenientes y no son ap1icables en todas las situaciones.

El objetivo que se propane este trabajo, es buscar una altemativa a las

soluciones convencionales, de modo que 1as sustituya con ventaj a, ampliando si

cabe su campo de ap1icaciones.

La nueva solucion pretende minimizar el nGmero de cOInponentes reactivos

a utilizar, man.teniendo un buen rendimiento para e1 conjunto y pennitiendo la

posibilidad de trabajo a frecuencia variable, pudiendo utilizarse, para aplica­

ciones que precisen variarla, inversores sencillos de buen rendimiento y bajo

costo, en 1ugar de 10s que se utilizan actua~nte.

La idea de partida es bien sencilla si se a4mite que e1 objetivo es ali­

- 7 -

mentar a la carga con una tensión, bien continua, bien alterna senoidal, y se

tiene en cuenta que la tensión de salida del convertidor puede descomponerse,

en la tensión con que se quiere alimentar a la carga más el conjunto de armó

nicos generados en el convertidor. Podría concebirse un filtro, como un gene­

rador ideal de tensión, de valor igual a la componente de armónicos del con­

vertidor, de manera que situado en serie con el convertidor y la carga, consi­

gue que la tensión en bornes de ésta, sea la componente deseada.

El planteamiento es absolutamente general y no supone ninguna restricción

en cuanto a la forma de onda de la tensión de salida del convertidor.

El enfoque es original, y en las consultas bibliográficas realizadas no

se han encontrado antecedentes, salvo Kuller [28J y Feng L15J , que tratan una

configuración similar aplicada a convertidores, de continua. Peng lo esboza sim

plemente y Kuller lo desarrolla con el objeto de obtener tensiones continuas con

factores de rizado muy bajos, para alimentar unas determinadas cargas críticas.

En los próximos capítulos 2,3 y 4 se desarrolla esta idea, analizando

las posibles alternativas que permiten materializar este tipo de filtro. El ca­

pítulo 5 se dedica al problema del filtrado a frecuencia variable. En el capí

tulo 6 se exponen las medidas y conclusiones de un prototipo realizado, pasa

el filtrado de convertidores de alterna.

- 8

C A P I T U L O 2

2. CONDICIONES QUE DEBE CUMPLIR EL FILTRO PROPUESTO

2.1 Generalidades

El filtro propuesto tendrá un esquema como el representado en la figura

2.1 • i —

CARGA

CONVERTIDOR FILTRO

fig. 2.1

Si se denomina

u : tension dé salida del convertidor

u1: tension en la carga

u,: tensión del generador que actúa con filtro

Uri componente fundamental de u

u : componente de armónicos de u ,

si la tensión del generador de armónicos, u, se hace igual a u ó a

y siendo:

u3 = ua

uo = uf + V la tensión en la carga será

«1" uo • u3 = uf + ua " ua = u£

lográndose el objetivo buscado.

(2.1)

(2.2)

(2.3)

- 9 -

En lo sucesivo, salvo algunas excepciones, se supondrá que el conver­

tidor se comporta como un generador ideal de tensión. Esta aproximación es

frecuente realizarla en el estudio de- filtres y no supone restricción algu­

na en las conclusiones que se obtengan.

Existe algún caso, donde no es posible realizar esta hipótesis; por

ejemplo, los equipos de control de alterna por variación de fase, cuyo esque

ma básico se ha representado en la figura 2.2.

Si /

CARGA

fig. 2.2

Cuando ti interruptor S- está abierto, no es posible la circulación

de corriente por la carga. Se puede afirmar que cuando S- está cerrado, el

convertidor tiene una impedancia de salida cero, mientras que cuando está

abierto, la impedancia de salida es infinito. Casos como éste son pocos y

además, la misma restricción se impone si se utilizan filtros pasivos.

Volviendo al esquema de la figura 2.1, es evidente que si el generador

de tensión que actúa como filtro es ideal, la distorsión en la carga es nu­

la. En un planteamiento más real si el generador filtro no es ideal y tie­

ne una impedancia de salida Ir, la distorsión seguirá siendo nula, repartién

dose la componente fundamental de u entre Ir y la impedancia de carga Z- .

Esto supone una pérdida y un aumento de la potencia manejada en el filtro

o

- 10 -

(fig. 2.3)

< )

Zf •CZ>

4- 3 O Ul

fig. 2.3

Resulta evidente por tanto, que el filtro debe comportarse en la medida

de lo posible, como un generador de tension.

2.2 Configuración dual. Cargas no lineales

Si el objetivo es alimentar a la carga con corriente, bien continua o al­

terna senoidal, se puede adoptar una configuración dual de la cansiderada. Esto

puede ser de gran interés con cargas no lineales. Como ejemplo típico, están los

motores de alterna, que presentan mejores características si son alimentados con

fuentes de corriente senoidales, en vez de hacerlo con fuentes de tensión, Serra

no [38] .

Un esquema que cumple estas características, se representa en la figura

2.4

i

n r i ___________

CARGA

fig. 2.4

- 11 -

Si se considera al convertidor como una fuente ideal de corriente i , 0

y se dispone de una fuente de corriente i.,, de valor igual a la componente

de armónicos de i , circulará por la carga una corriente i., igual a i^, com­

ponente fundamental de i . Obviamente la distorsión de la corriente de carga

será cero.

En lo sucesivo, se considerará solamente el esquema con fuentes de ten

sión, siendo aplicables las conclusiones que se obtengan al esquema con fuen­

tes de corriente, dada la dualidad existente.

2.3 Definición y cálculo del rendimiento. Potencias instantáneas

Los dos parámetros fundamentales que definen el comportamiento de un

filtro son la distorsión y el rendimiento. El primero ha sido evaluado en apar­

tados anteriores, siendo necesario realizar un balance de potencias para evaluar

desde el punto de vista del rendimiento la viabilidad de la configuración pro­

puesta. \ \ \

Si se denominan: \

P1 : potencia cedida a la carga \

P : Potencia suministrada por el convertidor

Pr : Potencia disipada en el filtro

el rendimiento se define como:

J± - 'Jj_ C2.4) nf P P-.+P, o 1 f

Admitiendo que el filtro es un generador ideal, el convertidor es de

continua y la carga lineal, siendo:

A : valor medio de u o o

A : amplitud máxima del armónico de frecuencia ntú/27r

- 12 -

se tiene

Ur= A f o

n u = I A sen(nwt) a 1 n v J

n=1

(2.5)

(2.6)

Llamando R1 a la resistencia de carga, las potencias P.., P y Pr son:

p = ° 1 R1

V -R7 / o E A sen(nwt)dt =

T ° R1 n=1 n R1

pr 1 ,T K n

o Z A sen(nwt)dt = o R1 n=1 n

De donde se deduce que:

(2.7)

(2.8)

(2.9)

P,=P 1 o

P +Pr 1 £

= 1

(2.10)

(2.11)

En alterna, siendo Z. \ \¡>*, la impedancia de carga\

Ur=A1sen(oat) * (2.12)

n u = Z A sen(ntút)

n=2 (2.13)

Las potencias P-, P y Pr son:

-A p r (—) A 1 , 2 1

¿ 1 '

A., ~ 1 1 rp A- n p =(—L.y ___ cosií»- + -7s-/ -^— sen (wt-il»-) E A sen(nut)dt=

0 {i L\ ' ' ° L\ n=2 n

(2.14)

- 13 -

A1 2 1

(2.15)

siendo

1 o

y el rendimiento

P. n £ = -

(2.16)

1 = 1 (2.17)

YPf

Concluyendo, se puede decir, que si el filtro se comporta como un generador ideal

de tensión y la carga es lineal, la potencia media manejada es cero y el rendimen

to es la unidad.

Por el contrario si el filtro tiene una impedancia de salida Ir Ur , no se

rá válida la afirmación anterior.

Zfllf CZZr

•o zA

f ig . 2.5

Si se denomina R. a la parte resistiva de la impedancia Ir Ytyr

Rr=ZrCOS^r

Suponiendo carga lineal, en continua se tiene:

u. u f R i

YRf

(2.18)

C2.19)

- 14 -

2 u £

P =u. i , = — Í — (2.22) 0 f 1 R1+R£ '

Uf 2 Pi = (—•—) Rx (2.23)

1 YRf '

n f= — = — ! — (2.24)

V P f R1+Rf

En a l t e r n a

U 1 = — - 7 u 1+ 7 n t 2 ' 2 5 )

1 ^ - z1 |*1+Z£ |¡( ¡£

A1 1 i ,= — — (2.26)

fT Z1 líl+Zflíf

P ^ i 1 2 Z1 cosily (2.27)

Pf= i 1 2 Z f cosi/;£ (2.28)

Po= P 1 + P £ (2.29)

P., Z1cosi|>1

n£= ^ - p - = _ — — (2.30) r i + r Z1cos^1+Z£cosi/;_p

Como e ra de e s p e r a r , e l rendimiento de l f i l t r o empeora conforme aiunenta

l a impedancia Z £ U £ , t en iendo que s u m i n i s t r a r e l c o n v e r t i d o r l a po t enc i a que

- 15 -

en ella se disipa.

Aunque la potencia media sea cero o muy pequeña, para valores Zrl^r, su

ficientemonte bajos, es necesario conocer los valores de tensión y corriente

manejados en el filtro, o dicho de otra manera, es preciso evaluar las poten­

cias instantáneas.

El cálculo resulta inmediato, ya que conociendo el valor de la componen

te de armónicos y teniendo en cuenta, que por el filtro circula la misma corrien

te que por la carga, no hay mas que efectuar el producto de estas variables. Es­

ta función dependerá de la forma de onda de la tensión de salida del convertidor,

pero considerando el caso mas desfavorable, existirán en algún caso, tipos de po­

tencia instantánea de valor igual al producto de los valores máximos de la tensión

de salida del convertidor y de la corriente de carga.

A continuación, como ejemplo se representa el valor de las potencias ins­

tantáneas en el filtro para un chopper de continua con carga resistiva y un in_t

versor de onda cuadrada con carga inductiva ( cosi|/=o 8). Se ha supuesto Zrkv=o.

Según se observa en las figuras 2.6 y 2.7 el filtro debe ser capaz de al­

macenar energía cuando la recibe el convertidor y cederla a la carga en los perio

dos de tiempo en que actúa como generador. En los filtros pasivos también ocu­

rre este fenómeno, de modo que los elementos reactivos que los componen, bobinas

y condensadores, almacenan energía para luego cederla, siendo el balance neto

nulo, si es que se admite que se comportan como elementos ideales.

Llegado este punto y teniendo en cuenta que el rendimiento y la distorsión

en la carga de la configuración de filtro propuesta puede presentar valores opti

- 16 -

TENSION E>E SRLII>R DEL CONVERT i ODR/ U0

L

1 ~H

C O M P O N E N T E : Í>E P R M D N L C D S / ua

H

i .s CORRIENTE EN LB CRRER/ 11

-I-

i - I . POTENC1R IN5TF-ÍNTPNEB/ P t / F N

F I S . 2 . E

- 17 -

TENSION DE 5RLI t>R DEL CONVERTIDOR/ Uí

—i

COMPONENTE Í>E RRMDN í COB/ U3

POTENC l R i HSTRNTRNETB/ F I /PH

FIB. H.7

- 18 -

mos, se pueden definir claramente, al menos desde un punto de vista cualitati­

vo, las especificaciones que debe cumplir el filtro, basándonos en las conclu­

siones del análisis realizado.

Debe presentar las siguientes características:

a) Estar constituido por Una fuente de tensión, de valor igual a la com

ponente de armónicos de la tensión de salida del convertidor.

b) Su impedancia de salida debe ser nula o al menos, de un valor lo mas

pequeño posible.

c) Debe ser capaz de manejar las potencias instantáneas definidas por

la función P. =11,1.., almacenando o cediendo energía según el sig­

no de P.. i

Cumpliendo estas tres funciones, el filtro propuesto presentará un ren­

dimiento unidad y la distorsión de la tensión en la carga será cero.

En caso de adoptar la configuración dual de la figura 2.4, las caracterís

ticas que debería presentar el filtro son:

a) Comportarse como una fuente de corriente de valor igual a la componen­

te de armónicos de la corriente de salida del convertidor.

b) Su impedancia de salida debe ser infinita o de un valor lo mayor posi­

ble.

c) Debe ser capaz de manejar las potencias instantáneas definidas por la

topología del circuito, almacenando o cediendo energía dependiendo del

signo del producto P. = u.i-.

Fijadas las especificaciones, deben buscarse los elementos físicos que las

cumplan. A este objetivo se dedicará el siguiente capítulo.

19 -

C A P I T U L 0 3

3 SELECCIÓN DE LOS DIFERENTES ELBÍENTOS QUE CONSTITUYEN EL FILTRO

3.1 Generalidades

En el capítulo anterior se han definido las características generales que

debe reunir el filtro,pero es necesario encontrar los elementos capaces de ma­

terializarlo.

Hasta ahora se ha considerado al filtro como uá generador de tensión, de

valor igual a la componente de armónicos, pero para ello se necesita saber cual

es la tensión de salida del convertidor, por lo que resulta mas preciso definir

lo como un. cuadripolo (fig. 3.1), cuya tensión de entrada es la de salida del

convertidor y la de salida, la componente de armónicos. La impedancia de entra

da al cuadripolo debe ser elevada, de modo que sea una carga despreciable para

el convertidor. \

Uo ?

FILTRO V

fig. 3.1

Su curva de respuesta ideal está perfectamente definida, debe presentar

ganancia unidad a la frecuencia de los armónicos y una ganancia cero a la frecuen

cia fundamental. El desfase debe ser cero para las frecuencias de los armónicos.

- 20 -

El cuadripolo debe permitir la circulación de la corriente de carga, pre

sentando una impedancia de salida muy baja, idealmente cero, con independencia

del valor instantáneo de u . a

Si se dispone un filtro de. señal con la función de transferencia deseada,

de manera que se obtenga en su salida una tensión proporcional a la componente

de armónicos de la tensión del convertidor y se acopla en cascada con un ampli­

ficador de tensión que presente muy baja impedancia de salida, el conjunto pre

sentará las características buscadas.

El diagrama de bloques de esta configuración se representa en la figura

3.2

|u0

FILTRO

DE

SEÑAL 1

KUa

AMPLIFICADOR

DE

TENSION f

fig. 3.2

3.2 Filtro de señal

Su función de transferencia está definida. En continua, podría ser un fil­

tro de paso alto con una frecuencia de corte superior, inferior a la del primer

armónico. En alterna un filtro supresor de banda,- muy selectivo, con una frecuen

cia de sintonía igual a la del armónico fundamental, o bien un filtro paso alto

- 21 -

que permitiese descriminar entre el fundamental y el primer armónico. Dos possi­

bles curvas de respuesta se representan en la figura 3.3

1 \ -F3 logf

fig. 3.3

Las pendientes de caída de las curvas de respuesta vendrán fijadas por

la atenuación de la conponente fundamental deseada y por la diferencia rela­

tiva de frecuencia de ésta componente y el primer armónico.

La potencia que maneja el filtro es muy pequeña, ya que debe alimentar

únicamente al amplificador de tensión. Esto permite realizar su -diseño con fa­

cilidad.

Se pueden utilizar componentes pasivos o activos en su dimensionado. Unos

y otros filtros están desarrollados suficientemente en la literatura especifica,

Blistein [5] , Knatek 24*] , Huelsman L25*] , Karakash [li\ , Mitra [32I , Stout

[41].

Sin embargo, los filtros activos presentan una mayor versatilidad y per­

miten obtener mejores características, por lo que serán la mejor solución en

la mayoría de las ocasiones.

Conviene señalar,que la configuración óptima de filtro no dependerá uhi-

- 22 -

camente de la curva de respuesta necesaria, sino que serán condicionantes impor

tantes:

a) La respuesta dinámica, y

b) El número de parámetros de que depende la frecuencia de corte o sin

tonía.

La respuesta dinámica del filtro de señal condiciona enormemente el com

portamiento dinámico del conjunto convertidor-filtro y ésta es una de las espe

cificaciones fijadas por la carga que es preciso cumplir. Piénsese en inverso­

res de onda cuadrada, donde la amplitud de la tensión aplicada a la carga se -

consigue por variación del ancho de impulso, lo que supone una modificación de

la forma de onda de la tensión del convertidor. El filtro de señal debe de res

ponder con suficiente rapidez a estas variaciones para-garantizar ciertas condi

ciernes en la carga.

Si el convertidor trabaja a frecuencia variable es necesario modificar

la curva de respuesta del filtro de señal dentro de unas especificaciones dina

micas. El número de parámetros de que depende la frecuencia de corte o sintonía

puede ser fundamental a la hora de elegir la configuración de filtro a utilizar.

En cualquier caso el problema del filtrado en señal, activo o pasivo,

está muy desarrollado y siempre es posible encontrar una configuración más o

menos compleja, que cumpla las especificaciones requeridas.

A título de ejemplo se representa en la figura 3.4, un filtro paso al

to y un " NOTQ-I FILTER " que podrían ser válidos en algunas ocasiones.

Es importante tener en cuenta que el coste del filtro de señal es total

- 23 -

0 CZZ}

FILTRO PASO BAJO

NOTCH FILTER

f i g . 3.4

- 24 -

mente despreciable comparado con el del convertidor, por lo que su;complejidad

no debe ser un factor crítico.

El rendimiento tampoco es importante ya que se manejan potencias que en

la mayoría de las ocasiones no superan unos pocos vatios.

3.3 Amplificador de tensión ¡

Al estar situado en serie con el circuito de potencia, resulta mas deli i

cado su dimensionado. Para definir la configuración|a utilizar es preciso cono-

cer sus características mas importantes como son: (

a) Ganancia nominal.

b) Ancho de banda.

c) Impedancia de entrada.

d) Impedancia de salida.

e) Distorsión. \

f) Potencia y rendimiento. \

g) Respuesta dinámica. \

\

La ganacia nominal del amplificador debe ser tal, que multiplicada por

la ganancia del filtro de señal nos dé la unidad, de modo que su tensión en bor

nes de salida sea igual a la conponente de armónicos del convertidor.

El amplificador debe ser de banda ancha, pues el esprecto de frecuencias

de la señal a amplificar es grande. En condiciones ideales debía extenderse des­

de la frecuencia del primer armónico hasta infinito; en condiciones reales, de

bido a que la amplitud de los armónicos decrece con el orden de estos, sólo es

necesario considerarlos en número finito. En la práctica, suele ser suficiente

con los diez primeros y en ocasiones incluso menos.

- 25 -

La frecuencia de trabajo de los convertidores varía desde unos Hz hasta

algunos kHz, por lo que el ancho de banda del amplificador debe ser de anas de

cenas de kHz como máximo, lo que resulta fácilmente conseguible. La frecuencia

de corte inferior puede ser muy baja, lo que puede en algunas ocasiones obligar

a utilizar amplificadores de acoplamiento directo o amplificadores de continua.

La impedancia de entrada al amplificador debe ser lo mayor posible para

no cargar al filtro de señal, siendo suficiente con unos pocos kfi.

La impedancia de salida, como ya se vio en el capitulo 2, debe ser muy

pequeña, cero en condiciones ideales, ya que el rendimiento del filtro depende

de su valor. El valor práctico depende de la impedancia de carga, debiendo ser

menor del 11 del valor de ésta.

La distorsión debe ser mínima, condicionada por el valor admisible en la

carga. Actualmente y dado que se pueden realizar amplificadores con distorsio

nes menores del .0,1%, el mantener los índices de distorsión exigidos normalmen­

te en la carga no plantea ningún serio inconveniente.

La potencia media en bornes de salida es cero, pero no así los valores

de la potencia instantánea. Estos últimos determinan las condiciones de traba­

jo de los componentes del amplificador. Supóngase una etapa complementaria co­

mo la representada en la figura 3.4. Esta etapa, junto con varias etapas pre­

vias de acoplamiento directo podría constituir nuestro amplificador, ya que reu

ne las características de ganancia, ancho de banda, distorsión, etc., deseadas.

Por otra parte, permite la circulación de corriente i- con independencia

del valor de la tensión u,, es decir, si se desprecia su impedancia de salida,

- 26

se conporta como una fuente ideal de tensión.

fig. 3.4 '

Sin embargo, no son aplicables las conclusiones sobre el rendimiento ob­

tenidas en el capítulo 2, ya que, aun siendo cero la potencia media en los ter

mínales de salida, no lo es en el interior del amplificador.

Efectivamente, cuando el amplificador recibe energía del sistema, no tie

ne capacidad para almacenarla, disipándola en los transistores; por el contrario

cuando debe suministrarla, lo hace de sus fuentes de alimentación +U y -U . Es

ta conclusión es válida para todos los esquemas de amplificadores utilizados,lo

que obliga a replantearse la definición del rendimiento.

3.4 Nueva definición del rendimiento

Teniendo en cuenta la forma de trabajo de los amplificadores, parece ra­

zonable definir el rendimiento como el cociente entre la potencia aprovechada

en la carga y la potencia aportada al sistema. Si se desprecia la disipada en

la impedancia de salida del amplificador, que puede ser muy pequeña, toda la

potencia suministrada por el convertidor, se aprovecha en la carga, mientras

que es necesario suministrar una potencia adicional de las fuentes de alimenta­

ción del amplificador. Esta potencia "P " debe ser igual a la disipada en ios

- 27 -

componentes del amplificador

Por tanto el rendimiento será

H P.+P 1 c (3.1)

La potencia P puede ser importante, ya que + U y - U deben ser superio

res al valor máximo de la componente de armónicos, que en algunos casos coinci­

de con el valor máximo de la tensión en la carga. Si se tiene en cuenta que, ade

más, toda la corriente de carga circula por las fuentes de alimentación, la po­

tencia P puede ser igual o superior a P1, con lo que el rendimiento nr será de­

masiado bajo.

Puede mejorarse el rendimiento modificando la etapa complementaria de sa­

lida, según el esquema de la figura 3.5.

ETAPA 1

ir U,

Si

ETAPA 2

h

fig. 3.5

- 28 -

Se ha añadido una etapa complementaria idéntica a la anterior con sus

colectores a masa y su salida conectada en paralelo con la de la primera eta­

pa. Se ha dispuesto un conmutador S- que permite seleccionar una de las dos

etapas, de modo que cuando el amplificador suministra energía al sistema se -

conecta la etapa 1 y cuando la recibe de éste, la etapa 2. De éste modo se re

duce la potencia a suministrar por las fuentes de continua del amplificador.

Evaluar con generalidad el rendimiento es difícil pues depende de la

forma de onda de la tensión de salida del convertidor. Por ello se tomará co

mo ejemplo un inversor de onda cuadrada, de valor máximo UR. Se supondrán idea

les los transistores, de modo que las tensiones de alimentación coincidan con

los máximos positivos y negativos de la componente de armónicos.

En la figura 3.6, se han representado las formas de onda de la tensión

de salida del inversor, de los armónicos y de la corriente de carga para dife

rentes valores de cosi|/. La zona rayada, corresponde a los impulsos de corrien

te que debe proporcionar la fuente -U ; la fuente +U proporcionará impulsos

idénticos desfasados 180?

Si se denomina 6 al ángulo mínimo, tomando como origen el paso por ce

ro de la tensión en la carga con derivada positiva, para el que el primer ar­

mónico es igual a IL y, P , potencia nominal, al producto de los valores efica

ees de tensión y corriente en la carga, se obtienen las siguientes expresiones

para P^:

Carga inductiva '

P -TT-0 rlí+ty P f = 2 sen(wt-ip)dü)t +J sen(wt-\íOd<út)

- 29

CARGA RESISTIVA

<e

+-$^

0{ CARGA INDUCTIVA "f<&

CARGA INDUCTIVA ? > $*

CARGA CAPACITIVA ^ < O-

1 e . "* "

* * .

felfr

t

CARGA CAPACITIVA v f><9 '

£ig. 3. 6

- 30 -P n l c o s ( e - ^ ) - cos (IT-(0 +ijO) + (COS(TT-TJ0+1) J (3 .2 )

P r/TT-9 (TT+B

p,

P f = 2 ^ i sen(o)t-^dü3t + y sen(a)t-<í0dü>tj (3 .3)

_ n |COS(TT-T//) - COS(TT-6-I¿0 + 1 - cos(7T-(e+Tp))l 2 L

Carga capaci t iva

Ivklel

p = n J7 sen (cút+i/0 ¿Loot + / sen(cut+ií;)dü>t J

= ^ - [cos(e+i{0 - COS(TT-6+IP) + (1-cosi|/)J (3.4)

_ n f P " ^ sem(wt+i/;)dwt + f sen(ü)t+i|/)dü)tl

" 2 y e ; : § J

_ n |cos(e+i|0 +1 + cos(i/;-e) - cos^J (3.5)

Tengase en cuenta que en las expresiones anteriores, i¿> es siempre positi­

vo, tanto para carga inductiva como capacitiva.

Se ha tabulado, para diferentes valores del cos^, el cociente P^/Pn y el

rendimiento referido a la potencia nominal, según la expresión: i

P n = IL_ (3.6) nf p + P J

f n

Según se observa en la tabla 3.1, las fuentes del amplificador deben su­

ministrar potencias superiores al"501 de la nominal en la carga, lo que resulta

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W

- 32 -

excesivo. El rendimiento es también demasiado bajo.

Por otra parte si se analizan las potencias instantáneas en los tran­

sistores de la etapa de salida, se obtienen las siguientes expresiones:

Etapa 1

P. = P — 1 ~ [l-(1-4/irseno)t)sen(wt-^Oj paraojt<7T (3.7)

P. = P — - — [-1-(-1-4/TTsenwt)sen(üjt-\(j)] parawt>ir (3.8)

Etapa 2

( 1-4/iTsena)t)sen(wt-i/0 para wt<7r (3.9)

(-1-4/7rSenoút)sen(ajt- ) .para wt> TT (3.10)

Las expresiones anteriores son únicamente aplicables a los períodos de

tiempo en que las etapas 1 y 2 están alternativamente conectadas, que coinciden

respectivamente con los períodos en que el amplificador cede energía al sistema o

bien la recibe de éste.

En las figuras 3.6 y 3.7 se han representado los valores del cociente

p./P en las etapas 1 y 2 para diferentes valores del cos^ en la carga.

Los rendimientos obtenidos son razón suficiente para deshechar esta solu

ción en equipos de potencia superior a unos cientos de vatios pero además, te­

niendo en cuenta las potencias intantáneas que se manejan y considerando que

los mayores transistores existentes en el mercado no son capaces de manejar po

tencias superiores al kVA, difícilmente sería aplicable la configuración pro­

puesta a convertidores de mas de esa potencia sin tener que asociar transisto­

res en serie-paralelo, con la complicación adicional que esto supone.

P. i = P

n

P. i = P

n

33 -

CE EL ÍE

Id

n: ~i

z: id

in DC UJ

DC K~

CC

•H 1+4

en

ui

n O-

34 -•

H4

nn o. nn \~ iii

a: _¡

z Li in IT Ul z a: H z: a: h-ui

in a:

ui

a a.

•H

- 35 -

El mal comportamiento del sistema propuesto se debe a que la corriente

de carga circula a través del amplificador y, teniendo en cuenta el mal rendí

miento de estos equipos, se condiciona fuertemente el rendimiento del conjunto.

Es necesario encontrar una solución alternativa que permita que la corrien

te de carga no circule por el amplificador. La solución que se propone presenta

un esquema como el de la figura 3.8

CONVERTIDOR

ESTÁTICO

fig. 3.8

Se sitúa en serie con el generador de armónicos una impedancia Z- y, en pa

ralelo con ambos, otra impedancia Z~ de modo que el conjunto queda en serie con

el convertidor y la carga.

Las impedancias Z? y Z- deben ser función de la frecuencia, de manera que

Zo debe presentar un valor lo menor posible a la frecuencia del fundamental y lo

mayor posible a la frecuencia de los armónicos. La impedancia Z_ presentará ca­

racterísticas totalmente opuestas.

De este modo, la tensión en bornes de Z~ será prácticamente u_, la distor­

sión en la carga será pequeña y la corriente i., circulará casi toda por Z~ y no

por el generador de armónicos, lográndose el objetivo deseado.

- 36 -

C A P I T U L 0 4

4. ANÁLISIS MATEMÁTICO

4.1 Introducción

La nueva configuración propuesta en la capítulo anterior consta de tres

elementos: un generador de tensión y dos impedancias. La tensión del generador

debe ser la componente de armónicos de la tensión de salida del convertidor, lúe

go podría estar constituido por un filtro de señal y un amplificador de tensión

como los indicados en el cap€ulo 3; sin embargo cabe señalar, que las nuevas -

condiciones de trabajo del amplificador van a facilitar enormemente su diseño.

En un primer análisis se van a considerar los requisitos que deben cumplir

las impedancias 1~ y Z_, lo que permitirá establecer los citerios básiccs para

su dimensionado.

Como ya se dijo en el capítulo anterior, Z- debe presentar una impedancia

elevada a la frecuencia de la componente fundamental y una impedancia baja a la

frecuencia de los armónicos, mientras que Z~ debe presentar características opues

tas.

En el supuesto de que sea posible obtener impedancias de estas caracterís

ticas en todos los casos, Z_ debe soportar una pequeña fracción de la componen­

te de armónicos y una corriente también pequeña, comparados con los valores de

tensión y corriente en la carga. Esto hace suponer que la potencia manejada per

la impedancia Z~ será pequeña conparada con la manejada en la carga.

Por el contrario la impedancia Z? debe soportar prácticamente toda la

- 37 -

.tensión de los armónicos, circulando por ella, casi toda la corriente de carga,

por lo que la potencia manejada en Z puede ser importante.

El generador de armónicos ,ru " suministrará una pequeña corriente, dado

que su impedancia de carga, prácticamente Z?, es grande; por tanto manejará una

potencia relativamente pequeña.

Si Z~ y 1 se realizan con elementos reactivos, la potencia en ellos disi

pada es nula, con lo que el rendimiento mejora, ya que por el amplificador del

generador de armónicos, circula una corriente inferior a la que circulaba en la

configuración inicialmente propuesta. Como contrapartida, la distorsión empeora,

pues habrá una cierta caida de tensión en la impedancia Z_.

Indudablemente,en estas primeras consideraciones, se han utilizado términos

como grande, pequeño, mayor o menor, que resultan vagos y que será preciso mati­

zar con todo detalle, para poder evaluar realmente las posibilidades de la nueva

configuración. A ello se dedicarán las páginas siguientes.

Desde el punto de vista del filtrado, los convertidores de continua y alter

na, presentan diferentes características, por lo que se realizará el estudio de

unos y otros por separado, comenzando por los de continua.

4.2 Convertidores de continua

Los convertidores de continua son fundamentalmente de dos tipos, rectifi­

cadores y choppers. Los primeros efectúan la conversión de alterna en continua,

siendo la frecuencia de su primer armónico baja, del orden de varias veces la

de red. En los choppers la conversión es continua-continua, presentan en gene­

ral , un mayor contenido de armónicos, pero de frecuencias superiores a las de

- 38 -

ríos rectificadores, por lo que resulta mas fácil su filtrado.

Con independencia del tipo de convertidor, es preciso definir las impedan

cias Z? y Z- a utilizar. Si 1 es un condensador, presentará en régimen estacio­

nario, en continua, una impedancia infinita, mientras que para los diferentes

armónicos su impedancia sera:

El modulo de Z será tanto menor, cuanto mayor sea la frecuencia y la ca­

pacidad del condensador. Eligiendo C suficientemente grande, puede hacerse Z,

tan pequeña como se quiera, a la frecuencia de los armónicos.

Si Z? es una bobina,L~, en continua, presenta una impedancia de valor nulo,

siendo su inpedancia compleja, tanto mayor, cuanto mayor sea la frecuencia y la

inductancia de la bobina. Eligiendo adecuadamente su valor, puede ser su módulo

tan grande como se precise, a la frecuencia de los armónicos.

Z2 = jo)L2 (4.2)

Por tanto, si Z es un condensador y Z? una bobina, se cumplen las espe-

cificaciones fijadas para estas impedancias.

El esquema general para convertidores de continua sería el representado en

la figura 4.1.

Es preciso realizar un análisis mas detallado de este circuito, intentando

optimizar los valores de L? y C , siendo los criterios de optimización,el rendi-

miento y la distorsión, sin olvidar que el tamaño de los componentes reactivos

es también un factor importante.

- 39 -

CONVERTIDOR

DE

CONTINUA

CARGA

fig. 4.1 < i

í

Considérese también que el filtrado efectivo lo realiza el generador de

armónicos y las impedancias Z„ y Z„ no tienen la misma función que en un fil­

tro convencional.

Si se supone despreciable la componente de armónicos de la corriente de

carga, o dicho de otra manera, se supone que el factor de rizado es muy peque

ño, la corriente de armónicos quedará circunscrita al circuito de la figura

4.2.

a L-

4-L

fig. 4.2

En la medida en que se aumente la inductancia L-, suponiendo C, constante

disminuye la corriente i, mejorando el rendimiento y el rizado, ya que disminu­

ye la caida de tensión del condensador y la potencia cedida por el generador.

- 40 -

Por el contrario, si se supone la induetancia L0 constante, a medida que

se aumente el valor de la capacidad C-r disminuye el rizado, ya que es menor la

caida de tensión en el condensador; sin embargo el rendimiento no se modifica

significativamente, ya que la impedancia de la bobina a la frecuencia de los ar

monieos es muy superior a la impedancia del condensador.

Resumiendo se puede decir, que una vez adoptado el rendimiento mínimo se

puede dimensionar la bobina para que se cumpla esta primera condición, adoptan­

do después un valor para el condensador que permita obtener el factor de rizado

deseado.

Estas primeras consideraciones, permiten realizar un dimensionado sistemá­

tico de los componentes reactivos. Obviamente este dimensionado depende fuerte­

mente de la forma de onda de la tensión de salida del convertidor y del valor

de la carga.

Un planteamiento mas riguroso del sistema pasa por la resolución de sus

ecuaciones diferenciales.

Ri L1

•i i—wr—*»

•O

fig. 4.3

- 41 -

Si se denominan las variables según el esquema de la figura 4.3, el

sistema de ecuaciones diferenciales que regula el comport a:.ú en to del circuito,

supuesto carga inductiva, es el siguiente

di u o = Vi + L i - a r - + u 3 - u 4 . ( 4 - 5 )

u 3 - u4 = R 2 i 2 + L2 ¿ - •• (4 .4)

du4

d 3 " C 3 d t ~ ( 4 - 5 3

*1 + h = Í2 , C4-6)

La solución no es abordable desde un punto de vista general, ya que

depende de la forma de onda de u , por ello se ha preferido resolverlo numéri

camente utilizando un algoritmo Runge - Kutta. Se ha preparado un programa en

"BASIC" para un computador Hewlett - Packard 9850, que permite resolver el sis

tema sin más que definir la forma de onda de la tensión de salida del conver­

tidor. El método proporciona una precisión suficiente, con un tiempo de cala:

lo breve, permitiendo una gran versatilidad en la resolución del sistema de

ecuaciones propuesto. \

En el apéndice, se adjunta un listado del programa utilizado, donde

FNU(T) y FNV(T) representan las -tensiones u y u? respectivamente. En el lis

tado se han definido FNU(T) y FNV(T) para un chopper de continua, pero en ca.

so de tratarse de otro convertidor, no habría más que sustituir el,programa de

definición de ambas funciones.

Mediante el programa se pueden conocer todas las. variables, en régimen

permanente o transitorio, permitiendo la simulación de cualquier condición,

- 42 -

como pueden ser cortocircuitos, escalones bruscos de carga, etc. También nos

calcula ]os valores medio y eficaz de i,,, que son necesarios para el cálculo

del rendimiento y del factor de rizado.

El programa es, desde luego, una herramienta importante para el análisis

del circuito, puesto que permite simular su comportamiento en las condiciones

mas usuales,* sin embargo no permite dimensionar los valores óptimos de L0 y C,,

en cada caso.

Para el dimensionado, se van a considerar aproximaciones que facilitan

enormemente el proceso de cálculo, pudiendo si es que es necesario, realizar un

ajuste de los valores calculados,mediante el programa desarrollado.

4.2.1 Cálculo del factor de rizado y del rendimiento

Las especificaciones básicas exigibles a un filtro son el factor de riza­

do y el rendimiento,además de otras consideraciones sobre el comportamiento di­

námico, la influencia del filtro en las condiciones de trabajo del convertidor,

etc.

El cálculo del factor de rizado y del rendimiento se va a realizar, supo­

niendo que la componente de armónicos de la tensión de salida del convertidor,

esta compuesta únicamente por el primero de ellos, despreciando el resto de los

armónicos de orden superior.

Esta aproximación proporciona una precisión suficiente en muchos casos, y

es utilizada frecuentemente en el cálculo de filtros pasivos; en cualquier caso,

nos va a permitir obtener conclusiones cualitativas interesantes.

- 43 -

Si se aplica superposion y se considera únicamente el circuito a la

frecuencia del primer armónico, (fig. 4.4), se obtienen las siguientes expre

siones í se denominará u al armónico de orde n de la tensión u ) : v nn ir

Í11 R1 L1

-JD

•21

1 31 U41I

J31

u 1 = uT1 o1 31

fig. 4.4.

u - = Z„i :u„ + u. b1 1 11 ju^Cj 31 "31 (4.8)

u 31 1

jw-jC, 31 "• 2 J 1 2^ 21 (4.9)

X11 + X31 121 (4.10)

De (4.7) y (4.10)

Z1 X21 131 joo.C + Z^ rz

(4.11)

U~1 ~ 1 r Í71 + (Ro+ j w 1 L 0 ) Í 0 1

oí j o i X , 31 2 . 1 2 21 T 3

• r 1 + J W1^3 U o1 l 3 1 l ja)1C3 Z

, r + Z1

(R2 + j u ) ^ ) )

(4.12)

(4.13)

- 44 -

u = i ( T - i — + J--LÍ- + -A™ + — i _ + R ) (4.14) °' ól Jw C z, Z..C- jw-C-Z- ¿

1 3 1 I 3 J 1 3 i

Si se desprecia R~ frente a OJ.L? y Z., la ecuación(4.14) queda:

L

%1 " V 7 V + j"lL2 + rf> (4,15) J U 1 C 3 Z 1 C 3

Los dos parámetros a determinar son el rendimiento y el factor de rizado.

El rendimiento es función directa de i-*

V ~T2 ~ (4-16)

El factor de rizado r, se define como el cociente entre el valor eficaz de la

componente de armónicos y el valor medio de la tensión en la carga. La componen

te alterna de la tensión en la carga, coincide con la tensión en bornes del con

densador C-, por tanto:

UVM u i/U' 1

r = 41- o1_cc J ^ (4.17) Ucc L2 , , ^ C 3

¥ r + j (-iL2"=k}

r = uo1

1 •

1

• u 1 L 2 C 3 + -Tp (4.18)

Conviene hacer algunas consideraciones sobre las expresiones (4.16) y

(4.18)

Si L2 / Z..C->^ (wiL2~ 1/cc.C ) , las expresiones (4.16) y (4.18) pueden apro

ximarse a:

- 4S -

Z C

u Z

Ucc "1L2 • ( j

En estas condiciones, la expresión (4.20) del factor de rizado, es apro­

ximadamente la de un filtro convencional por bobina, siendo ésta de valor L~.

Nótese, que si la impedancia de carga Z- es resistiva, la impedancia vis

ta por el generador de armónicos es también resistiva, estando la corriente i

en fase con la tensión del generador de armónicos.

Por tanto, si se cumple la desigualdad indicada, el efecto de la rama

condensador C~, generador de armónicos es despreciable, no siendo justificable

su utilización

Por el contrario si

i L 2 - ; ^ 3 » z ^ ( 4 - 2 1 )

las expresiones (4.16) y (4.18) quedan:

u 1

*31 = j ( u ) j L 2 - l /w-jCy ( 4 , 2 2 )

r = j ^ 1 ¿ (4.23) ce 1-ü)., LoC^

Las ecuaciones (4.22) y (4.23) coinciden con las que obtendríamos suponien

do que la componente alterna de la corriente i- es nula. Efectivamente, si se ana­

liza el circuito de la figura 4.5, las expresiones de la corriente i31 y U../U

46 -

coinciden con (4.22) y (4.23) respectivamente,

C: J41

%Ó L,

fig. 4.5

Obsérvese que en estas condiciones, tanto la corriente que debe proporcio­

nar el generador de armónicos como el factor de rizado, son independientes de la

impedancia de carga Z.., ¡

Resumiendo,se puede afirmar que la utilización de la configuración propues

ta presenta únicamente interés, si se cumple la desigualdad (4.21), que a su vez

implica factores de rizado en la carga, muy bajos. Bajo estas condiciones, puede

desarrollarse un método aproximado para el cálculo del filtro.

Si se suponen como datos de partida, el rendimiento mínimo admisible y el

factor de rizado, pueden determinarse fácilmente los valores de L? y C_ que cum­

plan estas especificaciones.

4.2.2 Cálculo de la bobina L?

Si se admite la desigualdad (4.21), el factor de rizado es muy pequeño,

pudiendo considerarse, que la componente alterna está circunscrita en el circuí

to de la figura 4.5, coincidiendo la tensión alterna en la carga, con la tensión

en el condensador C_. Para que u 4 1 sea muy pequeña, la impedancia que debe pre­

sentar la bobina L? a la frecuencia de los armónicos,debe ser muy superior a la

que presenta el condensador C_, es decir:

- 47 -

U1L2 w.,^ (4.24)

Según (4.22) '

XW

131

u i 01

>1 L 2

u 1 Ol

W1L2

(4.25)

(4.26)

La corriente i71 debe proporcionarla el generador de armónicos que está

constituido por un filtro de señal y un amplificador. Por tanto las fuentes

de continua del amplificador, si se suponen iguales y de valor U , cederán una

potencia P^: .

Pr = U i71 - (4.27) f c 31r ^ J

siendo i,- el valor medio de la corriente i„- rectificada en doble onda,

Una señal senoidal de amplitud máxima X , rectificada en doble onda, tie mJ

ne un valor medio:

2X Xr - - ^ (4.28)

En nuestro caso i?- j r se rá :

<2 \hí2

Í 3 1 r = — 7 ^ f 4 - 2 «

y p f

r 2 TT

2 n |i51S (4.30)

- 48 -

siendo el rendimiento del filtro

O f

Despejando L2 de ( 4 . 2 6 ) , (4.30) y (4.31) queda:

X]_r 2 \Í2U u 1 ¡ / . 7 ^ T = f * c ol i (4.32)

2 ; ^ P o " w f P o } w1

Conociendo n r, U , P .w- y u .. se calcula el valor aproximado de L„ se f' c* o' 1 ; o1 ^ 2 -

gun (4.32). Los valores P , w- y u - son función del convertidor estático uti­

lizado, T)r es una característica exigible al filtro y U debe ser igual o supe

rior a los valores máximos en valor absoluto, positivo y negativo, de la compo

nente de armónicos.

4.2.3 Cálculo del condensador CT i . 3 ,

Bajo las mismas hipótesis del cálculo anterior, y supuesto conocido él

valor de la inductancia L«, para un cierto factor desrizado el condensador C-

será:

C,, = -^i ~ (4.33) ó U u>ÍL0r

ce 1 2

Nótese, que una vez fijado L? para un determinado valor del rendimiento,

el factor de rizado r, se hace tan pequeño como se quiera, sin mas que aumentar

suficientemente C v

El procedimiento de diseño, es bien sencillo como se ve; mediante (4.32)

y (4.33) se calculan los valores de la inductancia L? y el condensador C-,, sien

do necesario comprobar que se cumple la hipótesis de partida, reflejada por la

- 49 -

desigualdad (4.21).

En el proceso de cálculo se ha considerador únicamente la influencia del

primer armónico, despreciando el resto. La precisión del método utilizado es va

riable, ya que depende de las condiciones del problema concreto.

En cualquier caso, la aproximación descrita permite analizar cualitativa

mente el problema, estimando el orden de magnitud de los componentes a utilizar.

Posteriormente pueden ajustarse estos valores mediante aproximaciones sucesivas,

utilizando el programa de cálculo desarrollado.

Como ejemplo, considérese un chopper, siendo su tensión de salida la re­

presentada en la figura 4.6

u

T t

fig. 4.6

La tensión máxima IL, es de 100 V, siendo la frecuencia de trabajo constan

te f = 400 Hz. La regulación de la tensión de salida se consigue modificando el

tiempo T.J. Cuanto menor es T-, mayor es el contenido de armónicos de la tensión

u

- 50 -

Supóngase que el valor mínimo de T- es 0,5 T. La carga es fija de valor

10ft, COSÍ) ~ 0,8. Se pretende que el filtro tenga un rendimiento mínimo n r=0,98

y un factor de rizado máximo del 0,51. El problema es determinar los valores de

Ly y C que cumplan las condiciones especificadas.

El caso mas desfavorable, cuando el contenido de armónicos es máximo, ocu

rre para el valor mínimo de T-, siendo la forma de onda de la componente de ar­

mónicos la representada en la figura 4.7

U3J

U/2

U/2

i

T/2

T

t

fig. 4.7

Conviene recordar que el rendimiento nf s e define para la potencia nomi­

nal del equipo, por lo que en este caso:

p = 0

U = ce

uo1 =

u 1 =

u = c

n f =

r =

800 W

50 V

45 V

2TT£1 =

100 V

0,98

0,005

- 51 -

La inductancia Ly según (4.32), será:

L2 = 0,0987 H

El condensador C, según (4.33) t\

C3 = 288,72 yF

H t

¡4- " y

Si se comprueba la desigualdad (4.21) resulta:

L , T. - —! = ?/ii; Q7 o \ N _ Ü)„L_ - - L - = 245,57 fi>> ~ - £ - = 34,02

2 w X - 7 ' L^Ly T 3 13

Nótese que por la bobina L~, circula una componente continua igual a la

corriente de carga, y una componente alterna que es despreciable.

El condensador C^ debe soportar una tension alterna de 0,25 V y una co­

rriente de 0,182 A, siendo un elemento de pequeño tamaño y bajo costo.

Para comprobar la validez de la aproximación, se ha resuelto el sistema

de ecuaciones diferenciales que regulan el comportamiento del circuito. Se ha

supuesto para la bobina L~ un factor de calidad de 20 a 50 Hz.

Se ha representado en las páginas siguientes, las formas de onda de

u ,u. ,u?,u. ,i. ,ip, e i, en re'gimen permanente.

Comparando los resultados esperados, con los obtenidos en la resolución

del sistema de ecuaciones, se observa que son próximos, lo que permite utili­

zar el método de cálculo con ciertas garantías, siempre que se cumplan las hi

pótesis previstas en su desarrollo.

- 52

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13 bl m w s

- 57 -

j Para completar el análisis de la configuración de filtro propuesta es

preciso considerar, la respuesta dinámica que presenta y efectuar una coifpa.-

ración con los sistemas de filtrado pasivo convencionales.

Para ello y siguiendo con el ejemplo anterior, se va a analizar el re'gi

men transitorio de arranque, que nos permitirá extraer conclusiones sobre el

comportamiento denámico del circuito. Se supondrán las siguientes condiciones

iniciales:

*1

H

H U4

ir 0

U3

~

=

=

=

=

s

0 A

0 A

0 A

0 .V

100

50

V

V

En las páginas siguientes se representan las formas de onda de i^i-,

i, y u,, durante los diez primeros ciclos de la tensión de entrada, (fig.4.9).

Como se observa en las figuras, el comportamiento del sistema durante es

tos primeros ciclos, difiere bastante de la situación en regimen permanente.

Al ser la inductancia de la bobina L? elevada, la constante de tiempo

del conjunto carga-bobina L?, es muy superior a la del conjunto carga-conden­

sador C,,'de manera que durante los primeros instantes, puede suponerse la bo­

bina como un circuito abierto, quedando el sistema con un esquema como el de

la figura 4.10.

58

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- 63 -

Li -WW- ., Ri

"oD bC

d-

fig. 4.10

En los primeros instantes el circuito se comporta como un sistema de

segundo orden sometido a un escalón de tensión. Dos de los parámetros carac­

terísticos que definen a un sistema de segundo orden son la frecuencia de re

sonancia y el coeficiente de amortiguamiento, con expresiones:

R • P L.

(4.34)

o LX^ I o

(4.35)

En nuestro ejemplo, el coeficiente de amortiguamiento es menor que la uní

dad, el sistema es sub amortiguado y así se comporta durante los primeros momen

tos en el transitorio de arranque como se puede observar en la figura 4.9. Pa­

sados estos primeros momentos se deja sentir el efecto de la bobina L , no sien

do válida la aproximación anterior. El sistema se mantiene en estas condiciones

hasta pasados unos ciclos en que alcanza el régimen permanente.

Es de destacar que especialmente la rama .generador de armónicos-conden­

sador C,, tiene que soportar en el transitorio de arranque condiciones mucho

64 -

más restrictivas que las de regimen permanente. El condensador C, se ve sometí

do a sobretensiones importantes, mientras que el generador de armónicos debe i*

soportar valores elevados de corriente. Esta situación debe tenerse muy en cuen

ta a la hora de dimensionar estos dos elementos.

El transitorio de arranque, paso de vacio a plena carga, puede interpre

tarse como la respuesta del sistema a un escalón de carga del 100%, por lo que

es previsible un comportamiento similar del circuito ante variaciones de carga

de otras características. .

Por tanto, las condiciones de trabajo en regimen, dinámico del condensador

C~ y el generador de armónicos son bastantes críticas y exigen una atención cui

dañosa a los regímenes transitorios a los que van a ser sometidos, según las con

diciones de trabajo previstas para el sistema.

Comparar la solución propuesta con las convencionales, resulta de un gran

interés. En la mayoría de los casos el filtro utilizado es el LC, con una estruc

tura como la representada en la figura 4.11

L2

ó*

R' l2 z 2 U Haí-zy^Opu—r H — f - — * -

• 3 .

U1

fig. 4.11

- 65 -

\ El generador u representa al convertidor estático, L„,R? y C, son las

impedancias del filtro y L1, R1, la impedancia de carga. El sistema de ecuacio

nes diferenciales que define el comportamiento de este circuito es:

uo = ¥2 + L2 -dT + ur (4-36^

di-u- = R-i, + L, -rr1 (4,37) 1 11 1 dt

du.

3 "3 dt i, = Cz ^r

1- " (4.38)

También se ha preparado un programa para la resolución de este sistema de

ecuaciones, de modo que sea aplicable para las diferentes formas de onda de u .

El listado se adjunta en el apéndice.

Para comparar los dos sistenías de filtrado, se ha tomado como ejemplo un

rectificador monofásico de doble onda. Al conjunto convertidor-filtro se le han

exigido las siguientes especificaciones:

Potencia nominal P . 1 kW o

Tensión máxima en el secundario del

transformador U 100 V m

Frecuencia f 50 Hz

Factor de rizado f 0,U

Estas especificaciones son comunes a ambos tipos de filtrado, pero son

necesarios algunos datos más, para terminar de definir el problema. Así, para

el filtro LC, se tomará un factor de utilización del transformador F. •= 0,85.

El rendimiento del filtro acti\ro, debe ser del 951.

- 66 -

El cálculo de un filtro LC está perfectamente resuelto en la práctica.

Las expresiones que a contintiación se utilizan, suponen que la influencia de

los armónicos de orden superior al primero es despreciable.

2U U = - i - = 63,6 V ce . f '

P i = ._£__> = 1 5 >7 A

Ucc ce

r 0,9 . , ce 1 E = r — • siendo X = 7 — - — ? — X X2 Jcc W1L2

1+-1

Al ser F = 0,85; X = 1,476

L9 = 8,71 inH

C3 = — ~~j-—= 137093 yF 12 oi L-r

Si se supone que la bobina L? tiene un factor de calidad de 7 a 50 Hz

la resistencia R~ sera:

R2 = 0,39 ü

En estas condiciones la.potencia de dimensionado del transformador sera

P = 1176 VA

Utilizando las aproximaciones desarrolladas en los apartados 4.2.2 y

4.2.3, para el cálculo del filtro activo se tiene:

- 67 -

u , = 30,01 V oí

i* U = 63,6 V

u., = 628,31 s"1

La inductancia L-, según (4.32) será:

L2 =• 51,96 mH

• Suponiendo que la resistencia de la bobina tiene un.valor:

R2 = 0,5 fi

El condensador C~ según (4.33) será :

C3 - 23003 pF - ,

Comprobando la desigualdad (4,21), nos queda:

w i - ~ J _ = 32 57 Q » 7 r 7 ¿ - = o,559 SI 1 2 W l C 3 ' Zf3

En la páginas siguientes, se han representado las formas de onda de las

tensiones y corrientes en el. circuito, en régimen permanente y en el transito­

rio de arranque, tanto para el filtro pasivo LC, como para la configuración de

filtro propuesta ( figuras, 4.12, 4.13, 4.14, 4.15).

4.2.4 Conclusiones del estudio comparativo

Aunque en el estudio comparativo se ha analizado un caso particular, pue

den extraerse algunas conclusiones generales:

Filtro activo generalizado

- 70 -

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1

REGIMEN TRRNSlTORCq

CORRIENTE EN EL CONDENSADOR/ 13

fig. 4,15 d)

0-

- 88 -

a) El rendimientoj f i ja un valor de l a inductancia L~, que normalmente es su­

per io r a la de un f i l t r o LC convencional. tí

b) El condensador necesario CU, es de capacidad menor, soportando tensiones

muy pequeñas, por lo que será un elemento barato y de pequeño volumen.

c) Fijado L~, puede bajarse el factor de rizado tanto como se quiera, con un

coste pequeño, sin más que aumentar la capacidad del condensador C-,.

d) El convertidor trabaja en condiciones óptimas, pues prácticamente sólo pro

porciona la corriente de carga.

Filtro pasivo LC.

a) Normalmente precisará una inductancia L~ menor que la del filtro activo ge

neralizado.

b,V El condensador será de valor muy superior, soportando toda la tensión de la

carga

c) El factor de rizado disminuye aumentando la capacidad del condensador, pe­

ro esto supone un aumento del coste importante, dadas las condiciones de

trabajo del condensador.

d) El convertidor debe suministrar, además de la corriente de carga, una co­

rriente de armónicos tanto mayor cuanto menor sea L?. Esto hace que las con

•¿Liciones de trabajo del convertidor sean peores que con el filtro activo

generalizado.

Nótese además, que la corriente que circula por la bobina del filtro pa­

sivo, tiene una componente alterna que no circula por la bobina de filtro acti­

vo generalizado.

La comparación no resulta fácil, pues depende de los criterios de optinri-

zación que se elijan, aunque se puede afirmar que*la nueva solución resultará

rentable para factores de rizado inferiores a uno crítico* La determinación del

valor crítico dependerá del convertidor utilizado y de las especificaciones que

se fijen.

4,2.5 Configüraciones prácticas

Sobre la configuración básica analizada se pueden realizar algunas modi­

ficaciones, que si desde un punto de vista teórico no suponen un cambio•sustan

ci.al, en la práctica pueden resultar muy interesantes.

Si la componente de armónicos presenta valores demasiado altos, este pue

de suponer un serio inconveniente para los componentes activos que constituyen

el generador de armónicos. Se pueden adaptar los niveles de tensión mediante un

transformador, según el esquema de la figura 4.16. Este transformador'será de

baja potencia, por lo que no resulta, crítico en el coste del filtro y, además,

proporciona aislamiento galvánico entre el generador de armónicos y el resto

del sistema.

0

CARGA

fig. 4.16

- 90 -

También es posible sustituir la bobina L~ y, el condensador C por un üni

co transformador, según se indica en la figura 4.17. Por el primario de trans­

formador circula toda la corriente continua de carga, lo que obliga a disponer

un entrehierro, o bien el núcleo de aire para evitar que se sature.

-h

CARGA

O»

fig. 4.17

De este modo la corriente de carga no circula 'por el generador de armó­

nicos y no se precisa por tanto el condensador; sin embargo al disponer un trans

formador como el descrito la inductancia magnetizante puede ser muy baja, exi­

giendo una gran corriente de vacio, o bien es necesario disponer un elevado nú­

mero de espiras en ambos devanados. Por estas razones el transformador será un

elemento-caro comparable, al del conjunto inductancia L~ condensador C,.

4.3 Convertidores de alterna

Aunque los convertidores de alterna presentan algunas peculiaridades que

justifican su tratamiento por separado, dada la generalidad de la configuración

de filtro propuesta, el método de análisis será muy similar al utilizado en con

vertidores de continua.

Los convertidores de alterna son de varios tipos, inversores, cicloconver-

tidores, equipos* de control de potencia alterna por variación de fase, etc. La

configuración de filtro objeto de estudio, es aplicable a todos los converti-

91

dores, siempre que se aproxime su comportamiento al de una fuente ideal de ten

sión, o dicho de otra forma, siempre que el convertidor sea capaz de proporcio­

nar la corriente exigida por la carga, con independencia del valor instantáneo

de su tensión de salida.

El esquema general es el mismo que para convertidores de continua. Se re

presenta de nuevo, para mayor claridad en la figura 4.18.

fig. 4.18

Las impedancias Z. y Z^ deben cumplir los requisitos fijados para ellas

al principio del capitulo. Si se toma 2? como un circuito resonante serie a la

frecuencia de la componente fundamental, presentará una impedancia baja a esta

frecuencia y muy superior a la frecuencia de los armónicos. La impedancia Z_

puede ser un circuito resonante paralelo a la frecuencia fundamental, presentan

do alta impedancia a esta frecuencia y baja a la frecuencia de los armónicos.

Si se supone que Z- es inductiva, como ocurre en la práctica en la mayo­

ría de los casos, el esquema del circuito quedará definitivamente como el re­

presentado en la figura 4.19.

- 92 -

fig. 4.19

El sistema de acuaciones que fija la topología del circuito es

di. u = R-i. + L 1 o lvn " "1 dt~ + U3 + U4 (4.39)

du, XS L3 dt

•u4 - R 3i 4 + L3

di

dt

di, u + u. = R0i0 + L0 —T7T 3 4 2 2 2 dt

du/

+ u,

i„ = C '2 2 "2 dt

(4.40)

(4.41)

(4.42)

(4.43)

X4 + X5 = h (4.44)

23 + *1 = *2 (4.45)

Al igual que en continua, la resolución del sistema de ecuaciones depen-

- 93 -

de en gran medida de la forma de onda de la tensión de salida del convertidor,

por lo que se ha preferido resolverlo numéricamente, preparando un programa de

cálculo cuyo listado se incluye en el apéndice. El programa permite el análisis

del circuito en regimen permanente, así como lo simulación de fenómenos transi­

torios que permitan analizar la respuesta dinámica del circuito.

Además del programa es necesario desarrollar un procedimiento para el cal

culo de los diferentes componentes, para lo cual se van a hacer algunas consi­

deraciones previas.

Aplicando superposición, dada la linealidad del circuito,puede analizar­

se el esquema de la figura 4.18 para un armónico cualquiera. Las ecuaciones que

se obtienen son las siguientes:

u * u- (4.46) on 3n K J

u, = Z-i- - 2-i- + u_ Z1i1 = Z,i- (4.47) 3n . 1 1n 3 3n 3n 1 1n 3 3n v J

u3n " hhn + hhn ( 4 - 4 8 )

*2n = hn + hn C4-49)

Despejando queda:

U3n = V a » + Z2 ( i2n+i3n) = ^ W ^ n + V l n ( 4 - 5 0 )

u3n= W W ^ <4-51>

El generador de annónicos se ve cargado con una impedancia Z:

- 94 -

Z Z Z = Z3 + Z2 + ~^- (4.52)

Los parámetros fundamentales del filtro, la distorsión y el rendimiento,

están directamente relacionados con la caida de tensión en Z,,e i? respectiva­

mente. Por tanto para el armónico considerado:

u4n = Hn h " u3n T7~ (4,54)

¿3 ¿2 Z1 •

Si se pretende que ambos parámetros resulten independientes de la carga,

debe cumplirse:

Z?Z„ * .

Por otro lado, si se pretende trabajar con alto rendimiento y baja distor

sión, es preciso que tanto u. como i- sean pequeños. Esto exige que Z~ sea mudio

mayor que Z- de modo que u. tienda a cero y, además, Z~ debe ser suficientemente

grande, para que i^ sea tan pequeña como se desea.

Considerar en el análisis todos los armónicos resulta demasiado complica­

do, por ello en el cálculo del filtro se van a despreciar todos los armónicos

salvo el de menor frecuencia, que en la mayoría de los casos es el de mayor am­

plitud. Esta aproximación, aunque no proporciona una precisión suficiente, per

mite evaluar el orden de magnitud de los elementos del filtro, pudiendo ajustar

se.estos, mediante aproximaciones sucesivas, utilizando el programa de cálculo

descrito.

- 95 -

4.3.1 Cálculo de las impedancias Z0 y 2^

La impedancia Z~, constituida por una bobina y un condensador en serie

fe-resonando a la frecuencia fundamental, si se desprecia la resistencia R2,se com

porta para el tercer armónico, como una bobina L'. Análogamente, si se despre­

cia la resistencia R~ frente a L~, la impedancia Z- se comporta como un conden

sador CL a la frecuencia del tercer armónico. La bobina L? y el condensador C~,

serán:

L 2 - 0,89L2 (4.56)

C 3 = 0,89C3 (4.57)

De este modo el circuito de la figura 4.18 para el tercer armónico, será

el. representado en la figura 4.20. s.,

fig. 4.20

Este circuito es totalmente idéntico al analizado en continua, siendo

aplicables las expresiones allí obtenidas siempre que se admitan las mismas hi

pótesis de cálculo.

Si se supone un rendimiento rif para el filtro, siendo P la potencia no-

- 96 -

minal y U las tensiones de alimentación en continua del generador de armónicos,

L? según (4.32) será:

nf2\f2Uc u 3 3 (4í58)

L„ = 2 ^ o ^ " ^ - ^

t

• L 2 L2 " Ü789 (4.59)

Para una distorsión d, siendo u - el valor eficaz del armónico fundamen-' o1

tal de u , C, según (4.33) sera:

c, _ _^33 _¿ (4.60)

3 uo1 W3L2 d

C3 = 0^5" ' (4'61)

Una vez conocidos L~ y C~ pueden calcularse C~ y L~, imponiendo la condi

ción de resonancia a la frecuencia fundamental

c2 = -27— (4-62> U1L2

L, = — — (4.63) 2

U1C3

Conviene tener en cuenta que un resonante paralelo no presenta una impe­

dancia infinita a la frecuencia de resonancia, debido fundamentalmente a la re

sistencia de la bobina. El valor de esta impedancia R - viene definida por la

expresión (4.64):

L3 Kr3 " C¡57- í4-64)

Por otra parte, el resonante serie se comporta como una resistencia de

97 -

,valor R?. Esta situación hace que por el generador de armónicos circule una co

rriente de frecuencia fundamental. Efectivamente, el circuito a esta frecuencia

tendrá un esquema como el de la figura 4.21.

¿*

fig. 4.21

Si se desprecia R „ en paralelo con R9, frente a Z-, la corriente i_1 se r¿

ra:

u 01 R,

31 Rr3+R2

•31

(4.65)

Debe comprobarse que esta corriente es despreciable frente a su componen

te de armónicos, lo que implica a su vez, que R - sea mucho más grande que R?.

Para considerar la validez de la aproximación se ha realizado como ejem­

plo, el cálculo de un filtro para un inversor con tensión de salida cuadrada

(fig.4.22).

Si se toman las siguientes especificaciones para el conjunto convertidor-

filtro,

UB = 100 V

- 98 -

^ 1 = 50 Hz

p 0

n f

d

COSip

= 1 KVA

= 0,95

= 0,001

= 0,8

los valores de u . y u~, serán: oí J 33

u , = 90,03 V oí *

U

n

J/2r

U33

, T .

= 3C ),01 V

— _ . — , _ ^ ,

t

-u L T _

fig. 4.22

Según (4.58) y (4.60), L£ y C^ serán:

L¿ = 0,0544 H

C^ « 6898 yF

L2 y C3' seSPn- (4*59) y (4.61)-, son:

- 99 -

L2 = 0,0611 H

C3 = 7750 yF

Finalmente se calculará C~ y L, utilizando las expresiones (4.62/ y

(4.63)

C2 = 165,8 yF

L3 = 0,0013 H

Para estos valores calculados, y suponiendo un factor de calidad Q=20

para las bobinas, se ha resuelto el sistema de ecuaciones diferenciales del cir

cuito, obteniéndose las diferentes formas de onda de las tensiones y corrien­

tes, tanto en régimen permante como en el transitorio de arranque. Se repre­

sentan en las figuras 4.23 y 4.24. . V*

4.3.2 Comparación con las soluciones convencionales

La solución estudiada cumple los objetivos planteados, pero es impor­

tante compararla con los sistemas de filtrado clásicos.

El filtro resonante serie paralelo de cuarto orden es uno de los esque­

mas más utilizados en alterna, siendo su complejidad semejante a la del filtro

propuestp. En la figura 4.25 se ha representado el conjunto formado por el con

•vertidor, el filtro y la carga.

Las ecuaciones diferenciales que definen este circuito son:

uo • V 2 + L2 - a r - + "2 + Ur (4-66)

du9

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REGIMEN TRRN5ITDRÍD

CDRR1ENTE EN EL GENERRDQR E>E HRMDN ICD5/ 13

fig. 4.24 c)

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-

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REEtMEN TRRNSITDRID

TENSION EN EL RESDNRNTE PRRRLELD/ ÜH

fig. 4.24 d)

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H X 1

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H

1

- 115 -

di u i = Vi + Li at

di, u, = R,i, + L 1 3^4 3 dt

du i = C 5 ~3 dt

(4.68)

(í*.69)

(4.70)

x2 = x1 + h (4.71)

i 3 = i 4 + i (4.72)

12

-O

R2 L J1""' f ó 0 ü ' "L

C2

\,f "l3

U "i

R-

U1

fig. 4.25

Al igual que en casos anteriores, se ha preparado un programa para la re

solución de este sistema de ecuaciones por procedimientos numéricos.

También es posible considerar aproximaciones semejantes a las realizadas

en el filtro activo, de modo que se facilite el cálculo de los diferentes ele­

mentos del filtro.

Si se desprecia el efecto de R2 y R- en el circuito de la figura 4.25,

- 116 -

la atenuación del armónico de orden n en la carga, viene dada por la siguiente

expresión:

fe. u1n 1 (4.73)

u (n2-1¿_ C3 1 on J . — i — - c r - 1

n 2

La distorsión debida a este armónico sera: u- u -1n on 1 n u11 u11 (n2-1)2 S _ 1

2 C~ " - n 2

(4.74)

Si se supone como aproximación válida, que la distorsión en la carga es

debida únicamente al armónico de orden 3, la expresión (4.74) queda:

u17. u _/u11

d^ÍT^-= °5 ¿1 -Í4.75) " 7,11 -™ - 1

• L2

Es frecuente definir los elementos de las ramas serie y paralelo, por

las potencias reactivas que manejan respecto a la nominal en la carga. De es­

te modo L ?, C ?, R~, L^,C_ y R_, tendrán las siguientes expresiones:

h'^'h (4'76)

R 2 = ^ - Z 1 (4.77)

c2 " P¿pq- <4-78>

L, = — ¡ Z. (4.79) ° cu p '

1 3

- 117 -

P3 C- = — • (4.80)

3 ¿iwi

Z1

R3 = Fir (4-81) 0 x3^3

siendo P? y P-, el tanto por uno de las potencias de las ramas serie y paralelo

respecto de la aparente de salida, Q~ y Q, los factores de calidad de las bob i

ñas L? y L_ y,Z., el módulo de la impedancia de carga.

Si se sustituye (4.78) y (4.80) en (4.74), nos queda:

uo3^U11 d 3 = TTTTppp^nr • ( 4 , 8 2 )

Para una cierta distorsión d^, existen infinitos pares de valores P~,

P, que cumplen la ecuación (4.82). Es necesario alguna condición adicional que

pennita determinar el problema; en nuestro caso, se exigirá que la potencia ma

nejada en el filtro sea mínima.

Se demuestra que para una determinada distorsión, la potencia manejada

en el filtro es mínima, cuando son iguales las potencias de las ramas serie y

paralelo

P2 = P3 (4.83)

Imponiendo es t a condición a l a ecuación (4.82) queda:

A = Uo3 / u11 (4.84) a3 7,11 2 - 1

P2

Considerando el mismo ejemplo que el analizado en páginas anteriores pa-

- 118 -

ra el filtro activo, se obtienen los siguientes para los diferentes

elementos del filtro pasivo.

d = d 3 .= 0,001

u ,/u.. = 0,333 o3 11 '

según (4.84), P2 sera:

P2 = 6,85

P3 = P2 =6,85

La impedancia de carga Z-, valdrá:

uo1 7 - ——— - 8,1 ti

o

suponiendo Q~ y Q^ iguales a 20:

- L2 = 0,176 H

R2 = 2,77 ti C2 = 57,32 yF

L3 = 0,0037 H

R3 = 0,059 ti

C3 = 2690 yF

Con estos valores l a potencia reac t iva mariv" . n e l f i l t r o e s :

- 119 -

P = (P0+P~)P = 13,7 kVAr v 2 y o '

Esta potencia, en una primera aproximación, nos da una medida del qoste, •fe

tamaño y peso del filtro. Como se vé, el filtro considerado maneja una potencia

muy superior a la disponible en la carga, siendo su precio y tamaño muy signi­

ficativo en él del conjunto del equipo.

Si se considera la potencia manejada por el filtro activo. En la rama se

rie se tiene:

P2 " -I7 " 2>36

La potencia manejada por el resonante paralelo será normalmente desprecia

ble frente a la manejada por la rama serie. La tensión de frecuencia fundamen­

tal a que se encuentra sometido el resonante paralelo, es la misma qué cae en

la resistencia R2 de la bobina L ? , Suponiendo para L~ un factor de calidad de

20 y denominando "a",al valor en tanto por uno de la tensión en el resonante pa

ralelo respecto de la nominal en la carga, la potencia P? será:

P3 = w1 Z1 C3 a 2 = °'189

Como se vé P_ es mucho mas pequeña que P?. La potencia total manejada

en las ramas serie y paralelo es:

Po = (P +PJP =2,54 a v 2 y o * kVAr

Esta potencia resulta muy inferior'a la manejada por el filtro pasivo,

siendo rentable la alternativa propuesta a pesar de la inclusión del generador

de armónicos. Por otro lado el tamaño y peso de la nueva configuración también

serán muy inferiores a los de la solución convencional,

- 120 - '-$ ' ¿Vt

" v* ' - * * < * s •>» /«•• * ^ -=jr /**

En las páginas siguientes se han representado las formas de ondá^d^ las

tensiones y corrientes en los diferentes elementos del filtro pasivo con los va

lores anteriormente calculados (fig. 4.26).

Aunque las aproximaciones consideradas imponen algunas limitaciones, ya

que en el cálculo es frecuente considerar al menos los tres primeros armónicos,

el análisis realizado junto a las formas de onda obtenidas permiten extraer al­

gunas conclusiones cualitativas importantes:

a) Si se pretende que la distorsión y el rendimiento del filtro activo re­

sulten independientes de la carga, es'necesario que se cumpla la desi­

gualdad (4.55) a la frecuencia de los armónicos.

b) La rama serie se dimensions de manera que limita la potencia que debe

suministrar el generador de armónicos fijada a su vez, por el "rendimien­

to exigible al filtro. La potencia reactiva manejada por esta rama es

siempre muy superior a la manejada por la rama paralelo, por lo cual la

potencia total en el filtro depende fudamentalmente del rendimiento.

c) Las conclusiones de los apartados a) y b) hacen que la distorsión mínima

de trabajo en el filtro activo sea pequeña, generalmente menor del 1%.

d) La distorsión disminuye conforme aumenta la potencia de la rama parale­

lo, pero la potencia total manejada en el.filtro activo según b) , resul­

ta prácticamente constante e independiente de la distorsión.

e) Si se define la estabilidad dinámica del filtro,como la capacidad de man

tener la tensión en la carga con independencia de las variaciones de és­

ta, se observa en las formas de onda para el ejemplo considerado, que an.

- 122 -

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- nv -

- 135 -

te una variación del 1001, de vacio a plena carga, tiene mucha mejor es

tabilidad dinámica el filtro activo propuesto que el filtro pasivo con­

vencional .

f) El convertidor.trabaja de manera muy diferente con una u otra solución.

Si se utiliza el filtro pasivo, la corriente que proporciona el conver­

tidor es superior a la que circula por la carga. Este aspecto es muy im

portante en el dimensionado de los.elementos del convertidor.

Si se utiliza el filtro activo, el convertidor suministra únicamente

la corriente que circula por la carga, lo que supone optimizar su forma

de trabajo.

g) . El generador de armónicos del filtro activo debe soportar picos de co­

rriente importantes frente a variaciones de carga, ya que compensa la

lentitud de respuesta de la rama serie. Este aspecto puede resultar crí

tico en su dimensionado.

Finalmente cabe hacer algunas consideraciones que permitan una mejor

comparación de ambos métodos.

Aparentemente se deduce, que el filtro activo presenta únicamente inte­

rés para distorsiones muy bajas, menores del 11, caso poco frecuente en la prac

tica. El problema debe enfocarse de manera diferente, puesto que el objetivo de

cualquier filtro es obtener distorsiones lo más bajas posible a un coste razona

ble. El procedimiento activo de filtrado permite, con costes similares o lige­

ramente superiores, obtener distorsiones mucho menores que las dadas por el

filtrado pasivo.

Siguiendo con el ejemplo anterior y considerando válida la misma aproxi-

- 136 -

maci6n, si se quisiera obtener una distorsión del 2% , valor frecuente en la

práctica, la potencia manejada por las ramas de un filtro pasivo convencional,

sería según (4.84):

P2 = 1,576

La potencia total sería por tanto:

P = 2P2 = 3,15 > 2,54

Como se ve esta potencia sigue siendo superior a la calculada para el

filtro activo con una distorsión del 0,11. Esta diferencia junto con lo indi­

cado en el apartado f) para la forma de trabajo del convertidor, puede hacer

rentable la utilización del filtro activo, consiguiendo además distorsiones

muy inferiores en la carga. • .#

También es necesario tratar el tema de la estabilidad dinámica, siendo

lo mas frecuente definirla en el sentido indicado en el apartado e), ya-que

se pretende aproximar el comportamiento del conjunto convertidor-filtro al

de un generador ideal de tensión. La estabilidad dinámica de un filtro pasivo

como el analizado,puede mejorarse sin mas que disminuir la potencia de la ra­

ma serie y aumentar lá potencia de la rama paralelo. Para una distorsión dada,

el aumento de la estabilidad tiene como contrapartida un aumento de la poten­

cia total manejada en el filtro, lo que supone en general, un aumento del cos­

te del conjunto. Por ello la conclusión anunciada en el apartado e) es válida

para las condiciones de cálculo supuestas, que hacen mínima la potencia en el

filtro.

- 137 -

4.3.3 Eliminación del resonante paralelo

Existe la posibilidad de modificar el esquema de la figura 4.19, eli­

minando el resonante paralelo. La alternativa es conseguir que el'amplifica

dor presente una impedancia de salida función de la frecuencia, de modo que

el equivalente Thevenin del amplificador tenga un comportamiento similar al

del conjunto generador de armónicos, resonante paralelo.

Si se realimenta el amplificador con una red activa o pasiva, que ten

ga una curva de respuesta como la representada en la figura 4.27, la impedan

cia de salida del amplificador presentará la característica buscada (fig.4.28).

^ t

fig. 4.27

La ventaja de este procedimiento estriba en que puede conseguirse una

mayor selectividad con la frecuencia, que la que se consigue con el resonante

paralelo. Por otra parte, los componentes de la red selectiva son de señal, ya

que forman parte del circuito de realimentación del amplificador, por lo que

la potencia en ellos manejada, es totalmente despreciable.

logf

Z3

^ log f

fig. 4.28

Como contrapartida, el amplificador debe soportar la tensión de frecuen

cia fundamental que cae en la resistencia FL, del resonante serie. Esto supo­

ne un aumento de las potencias intantaneas en el amplificador, con la consi­

guiente influencia que ésto tiene en su diseño. • .. • *

Este efecto puede ser despreciable, si es elevado el factor de calidad

del resonante-serie y su influencia es tanto menor, cuanto mayor es la tensión

de trabajo para una potencia determinada.,

Si la frecuencia de trabajo es constante, la solución apuntada puede no

presentar un excesivo interés; sin embargo en caso de funcionamiento a frecuen

cia variable resulta fundamental, ya que sintonizar la red de realimentación

del amplificador no es ningún problema, mientras que la sintonía del resonante

paralelo es un problema mucho mas difícil de resolver. Esta y otras cuestiones,

se tratarán en el capitulo siguiente al considerar la posibilidad de trabajo a

frecuencia variable.

Las redes de realimentación a utilizar son múltiples, estando perfecta-

- 139 -

mente tratadas en la bibliografía, Blidstein [5J , Hnatek [24j , Huelsman [25],

y no serán analizadas, al no ser objeto directo de este trabajo, aunque sí se

indicará que son parámetros importantes, a la hora de elegir la red, no sólo su

selectividad, sino su respuesta dinámica ante variaciones de la frecuencia de

sintonía, y el número de parámetros de que depende ésta.

El método de cálculo de esta alternativa es semejante al ya desarrollado.

Primero se determina el valor que debe presentar la impedancia de salida a la

frecuencia fundamental y¿ dependiendo de la distorsión deseada, se fija la im­

pedancia de salida a la frecuencia de los armónicos. Estos datos nos permiten

calcular la red de realimentación. El resonante serie, al igual que en la confi

guración anterior, vendrá determinado por el valor del rendimiento exigido al

filtro.

4.3.4 Configuraciones prácticas

La configuración definitiva que adoptará el filtro dependerá de algunos

factores de indole práctica, que sin modificar en lo esencial la configuración.

propuesta, permitan optimizar el tamaño, peso y precio del equipo. Estos facto

res pueden ser:

- Potencia del equipo

- Tensión de salida del convertidor

- Condensadores disponibles

- etc

Puede ser de interés aumentar la tensión de trabajo en el filtro para

una mejor utilización de las bobinas,. Esto se consigue fácilmente mediante un

transformador TF1 a la salida del convertidor, y un autotransformador TF2 que

adecué el nivel de tensión al exigido en la carga (fig. 4.29). El transforma-

- 140 -

dor TF1 proporciona además, el aislamiento entre el convertidor y la carga,

CARGA

fig. 4.29

El transformador TF1 debe ser cuidadosamente diseñado, con baja inducción

para evitar que se sature, ya que ésto supondría una sobrecarga importante pa­

ra el convertidor.

Si se quiere aprovechar al máximo el condensador C~> puede ajustarse su

tensión de trabajo mediante un transformador,.de intensidad TF3 (fig; 4.30).

fig. 4.30

- 141 -

También puede acoplarse el generador de armónicos mediante un transfor­

mador TF4, de manera que sus componentes, especialmente los transistores del

amplificador, puedan trabajar con tensiones bajas (fig. 4.31)

CARGA

fig. 4.31

Por último, es frecuente disponer dispositivos de protección, especial­

mente contra cortocircuito en bornes de la carga. Este dispositivo, debería

desconectar el generador de armónicos y sacar de resonancia la rama serie, de

modo que quedara limitada la intensidad de cortocircuito.

Estas y otras configuraciones que mejoran las condiciones de trabajo de

los elementos' del filtro, podrán ser utilizadas y su elección dependerá, obvia

mente de la aplicación concreta.

- 142 -

C A P I T U L O 5

5. FILTRADO EN ALTERNA A FRECUENCIA VARIABLE

5•1 Generalidades

En ocasiones es necesario alimentar cargas con tensión alterna de fre­

cuencia variable, siendo el accionamiento de motores de alterna de velocidad

variable, el caso más frecuente.

Si además se exige que la distorsión sea baja, es necesario disponer de

un convertidor que genere la tensión deseada con bajo contenido de armónicos,

o bien utilizar un filtro que permita trabajar a frecuencia variable.

En la actualidad se utiliza la primera solución que consigue, complican

do el modo de funcionamiento del convertidor, generar tensiones alternas de fre

cuencia variable y baja distorsión. Los procedimientos utilizados se conocen con

el nombre de " técnicas de cancelación de armónicos ", siendo la más difundida,

la modulación de ancho de impulso, apliamente tratada en la bibliografía, Adams

[i] , Bales trino [2] , Buja [7] , Dewan [lí] , [12] , Jayne [2 ó] , Mazda [30] ,.

Patel [35] , Zubek [43].

En estos convertidores, generalmente inversores, se obtienen formas de

onda con un bajo contenido en armónicos como la representada en la figura 5.1.

En estas condiciones, los elementos del convertidor se ven obligados a

trabajar a frecuencias varias veces superior a la fundamental, lo que normalmen

te exige utilizar componentes más jrápidos y de mayor precio.

- 143 -

fe

fig. 5.1

También aumenta el número de conmutaciones por ciclo, lo que implica un

aumento-de las pérdidas con la consiguiente disminución del rendimiento, que

en ocasiones es inferior al 901.

Otra consecuencia, es el aumento de 1^ complejidad del circuito de. con­

trol, con la repercusión que esto tiene en el coste del conjunto.

La segunda alternativa, disponer de un filtro capaz de trabajar a fre­

cuencia variable, manteniendo bajos los índices de distorsión, no es fácil de

resolver, ya que exigiría modificar los valores de los elementos reactivos uti

lizados, para cada valor de la frecuencia.

Esto no resulta posible sin introducir distorsiones adicionales, salvo

por medios mecánicos, y estos últimos resultan imposibles.de utilizar por la

extrema lentitud de respuesta que presentan.

Si se considera la configuración analizada en el capitulo anterior, que

- 144 -

se representa de nuevo en la figura 5.2, nos encontramos exactamente con el

mismo inconveniente, siendo necesario variar la frecuencia de sintonía de los

circuitos resonantes, serie y paralelo, y esto supone la modificación de los

valores de L y C utilizados.

i v r fig. 5.2 . ' "

Aparentemente el problema que se pantea es el mismo que en la solución

convencional pero la topología del circuito hace que,el problema sea radical­

mente distinto.

Existen procedimientos que permiten modificar los valores de inductancias

y capacidades con velocidades de respuesta admisibles. Es suficientemente cono­

cida la posibilidad de modificar el valor de una indcutancia mediante un deva­

nado de control excitado con corriente continua, Staff [40] . Si un material fe

rromagnético se ve sometido simultáneamente a campos magnéticos continuos y al

temos, el ciclo dé histeresis resultante es asimétrico y diferente para cada

valor del campo magnético continuo. El material se comporta de manera distinta

dependiendo de la excitación continua a que se ve sometido.

Se define un parámetro denominado " permeabilidad incremental ", que re-

-: 145 -

sume el confortamiento del material para la componente alterna. El tratamiento

matemático del problema resulta excesivamente complejo y se recurre frecuente­

mente al análisis gráfico y a métodos experimentales para resolverlo.

La permeabilidad incremental puede variar entre amplios límites dependien

do de la excitación continua y permitiendo a su vez variar la inductancia de la

bobina entre amplios márgenes. Como ejemplo se representan en la figura 5.3,

unas curvas que nos dan el valor de la permeabilidad incremental en una chapa de

acero al silicio (3,6$),' en función de la inducción magnética alterna y el campo

magnético continuo.

loo1 f 1 '• i — 10 100 1000 10.000

Inducción magnética alterna en gauss.

fig. 5.3

Es de destacar, que debido a la asimetría del ciclo de histéresis existi­

rán armónicos en el campo magnético. Estos armónicos están presentes en el cir­

cuito y es necesario considerar su influencia.

Otra posibilidad es modificar el valor de la inductancia de una bobina

o la capacidad de un condensador utilizando tiristores, Brennen [6] , Dewan

-146 -

[13] , Gyugyi [21] ,[22] .

Si se dispone un esquema como el de la figura 5.4, y se disparan los ti-

ristores con un cierto retrasó,respecto del paso por cero de la corriente en la

bobina L., se consigue modificar el valor de la inductancia que presenta el con

junto a la frecuencia fundamental.

fig. 5.4

Se puede recurrir a esquemas duales para modificar la capacidad de -un

condensador (fig. 5.5), obteniéndose resultados semejantes.

•fig. 5.5

- 147 -

Obviamente, estas soluciones generan un conjunto de armónicos, cuya mag

nitud depende en gran medida del procedimiento de control utilizado en el en-

» fe

cendido y apagado de los SCRs. Es posible adoptar configuraciones mas compli­

cadas, Dewan [13] , que permiten reducir el contenido de armónicos a costa de

aumentar él numero de elementos utilizaddos y de complicar el método de control.

Los armónicos generados por los procedimientos descritos, hacen inviable

su utilización en filtros pasivos convencionales. En el filtro activo conside­

rado (fig. 5.2), la situación es.diferente, y, en caso de variar la frecuencia

de trabajo del convertidor, es necesario modificar la frecuencia de sintonía

de:

a) Filtro de señal del generador de armónicos

. b) Resonante paralelo

. c) Resonante serie .

La variación de frecuencia de sintonía del filtro de señal del generador

de armónicos,no supone ningún inconveniente y está resuelto en la práctica.

La variación de la frecuencia de sintonía del resonante paralelo, se re­

duce a un problema semejante al del filtro de señal, si se adopta la solución

apuntada en el apartado 4.3.3 del capítulo anterior, que permitía la elimina­

ción de este circuito.

Sin embargo el resonante serie, maneja potencias importantes y es nece­

sario recurrir a los procedimientos anteriormente mencionados. Según éstos, se

puede suponer que el comportamiento de la rama serie es equivalente a un circui

to resonante, de frecuencia de sintonía variable.en serie con un generador de

- 148 -

tensión, que representa los armónicos generados (fig. 5.6).

L.

a -t-

> z,

fig. 5.6

Se pretende que la tensión u?, la soporte fundamentalmente la impedancia

Zy, de manera que no sea apreciable su efecto en la tensión aplicada a la car­

ga. .

5.2 Modificaciones en el proceso de cálculo

Si se considera el esquema general para un armónico cualquiera (fig : 5.7),

se tiene:

%0 H H»—r

i1

3 +

311 •2n

Zo

'2n

fig. 5.7

- 149 -

on in

u = Z1i1 - Z7i7 + u_ (5.2) on 1 in 3 3n 3n

u_ - Z„i7 + Z0i0 + u0 (5.3) 3n 3 3n 2 2n 2n v J

i- = in - i_ (5.4) 1n 2n 3n - • y

Despejando i~ de (5.1), (5.2) y (5.4) queda:

Sustituyendo (5.5) en (5.3)

Z3 u - u0 = Z_i~ + Z0 ( ~ - + 1)i- - • (5.6) on 2n 3 3n 2 v Z. J 3n - ^ ^ '

u -a, 23n Z~Z. ^ , / j

u1n = Van = h t U ° n " U z V ? ^ - 8 ) 7 + 7 + ¿ ¿3 ¿2 Z1

Como ya se ha dicho i- y u1 cuantifican los parámetros fundamentales

del filtro, el rendimiento y la distorsión respectivamente. Las expresiones

(5.7) y (5.8) son semejantes a las (4.53) y (4.54), obtenidas en el estudio a

frecuencia fija realizado en el capítulo anterior, sin más que sustituir u

por (u - u? ). Esto permite afirmar que el comportamiento del filtro a fre­

cuencia variable, será semejante al comportamiento a frecuencia fija, siendo

aplicable las conclusiones alcanzadas en el capítulo 4.

- 150 -

Finalmente y como conclusión cabe indicar, que el trabajo a frecuencia

variable es posible con la configuración de filtro propuesta, debido a que el fe

filtrado lo realiza básicamente el generador de armónicos y no las impedancias

Z? y Z_, cuya misión es mejorar la forma de trabajo de éste.

- 151 -

C A P I T U L 0 6

6 PROTOTIPO REALIZADO Y RESULTADOS OBTENIDOS

6.1 Introducción

De acuerdo con lo desarrollado en capítulos anteriores se ha construido

un prototipo con el objeto de constatar los resultados prácticos con las con­

clusiones teóricas obtenidas.

Entre las posibles aplicaciones se ha elegido un convertidor de alterna,

concretamente un inversor, ya que en alterna es donde el filtrado pasivo encuen

tra mayores inconvenientes.

El inversor utilizado es monofásico con tensión de salida cuadrada de va­

lor máximo 150 V, frecuencia fija 50 Hz, existiendo la posibilidad de "ajustar la

amplitud de la tensión de salida mediante un autotransformador.

El filtro se ha diseñado para una potencia máxima de 250 VA, adoptando

una configuración como la representada en la figura 6..1.

fig. 6.1

- 152 -

Como se ve, se ha utilizado un transformador TF1 que permite reducir

la tensión de trabajo del generador de armónicos, lo que facilita enormemen

te la elección de los componentes que lo constituyen.

El generador de armónicos, como ya es sabido, está formado por un fil

tro de señal y un amplificador de tensión. El filtro elegido tiene una estruc

tura KHN ( Kerwin, Huelsman y Newcombe ) como la representada en la figura -

6.2. Este filtro proporciona una selectividad buena y no es crítica su estabi

lidad, pudiendo utilizarse componentes de tolerencias no muy bajas. Se han deja

ajustables la frecuencia de sintonía y el factor de calidad, permitiendo así

cierta flexibilidad en su uso.

La respuesta dinámica del filtro ante un escalón de frecuencia es muy -

lenta, pero en nuestro caso carece de importancia, ya que la frecuencia de tra

bajo es fija. En caso de tratarse de aplicaciones de frecuencia variable, no

sería recomendable utilizar un filtro de estas características.

El amplificador de tensión presenta una configuración clásica; está cons

tituido por tres etapas de acoplamiento directo, realimentadas fuertemente pa­

ra disminuir la distorsión y mejorar en general sus características. La etapa

de salida está formada por dos transistores complementarios en colector común,

tal como se indicó en el capítulo 2. Está alimentado por dos fuentes de conti­

nua de 35 V lo que permite utilizar componentes de baja tensión. Su ganancia

nominal es aproximadamente 3 y su ancho de banda es de 10 kHz.

Un parámetro importante en el dimensionado del amplificador es el "slew

rate". La componente de armónicos del inversor presenta derivadas altas de -

- 153 -

5»

- 154 -

tensión coincidiendo con la conmutación de los SCRs. El amplificador responde

con lentitud y esto genera una distorsión en su tensión de salida que puede -

ser un factor importante en la distorsión total.

El transformador TF1 no presenta ninguna característica especial, su re

lación de transformación es 1:5 y su potencia 25 VA. Debe diseñarse con baja

inductancia de dispersión, procurando que la distorsión por el introducida sea

mínima.

En función de la potencia máxima en la carga y la frecuencia de trabajo

se han dispuesto las impedancias Z? y Z- con los siguientes elementos:

L2 = 337 mH

R2 = 5 ü

C2 = 30 yF

L 3 = 50 mH

R3 = 1 Q

C 3 = 204 yF

6.2 Resultados obtenidos

Una vez montado el prototipo se han realizado diferentes experiencias con

resultados satisfactorios. Fruto de ellas y únicamente como muestra, se adjun­

tan las formas de onda de tensiones y corrientes en diferentes puntos del cir­

cuito obtenidas sobre la pantalla del osciloscopio.

Para una resistencia de carga, de 140 ft, con una tensión de salida del in

- 155 -

versor como la representada en la figura 6.3, se obtiene una componente de

armónicos representada en la figura 6.4. La diferencia entre ambas es la -

tensión en la carga (fig. 6.5). Se observa en esta figura, cierta distorsión

introducida por el amplificador, coincidiendo con los flancos de subida y ba

jada de la tensión de salida del inversor.

Efectivamente, si se deja el amplificador en vacio y se resta su ten­

sión de salida de la tensión del inversor con el correspondiente ajuste de -

escalas utilizando para ello el osciloscopio, se obtiene la forma de onda re­

presentada en la figura 6.6; donde se observa también la distorsión anterior­

mente mencionada, que evidentemente se traduce en la carga.

En las figuras siguientes se han representado en las mismas condiciones

de carga, 'las tensiones y corrientes en los diferentes elementos que constitu

yen el filtro (figs. 6.7, 6.8, 6.9,6.10,6.11,6,12). Al pie de cada, figura se -

especifican claramente las variables que se representan.

Conviene efectuar una comparación de estas formas de onda con las obte­

nidas en la simulación realizada en el capítulo 4 para un inversor de caracte

rísticas parecidas. Obsérvese la clara similitud que existe entre ellas.

Si se disminuye la resistencia de carga hasta un valor de 52 ft, la ten­

sión de salida del inversor, su componente de armónicos y la tensión en la car

ga son como las representadas en las figuras 6.13, 6.14 y 6.15.

En conjunto y en base a los resultados obtenidos en el prototipo, se pue

de decir que el sistema responde plenamente al estudio sobre el filtrado acti­

vo en convertidores estáticos de energía eléctrica desarrollado en capítulos -

anteriores.

fig. 6 . 3 Ten i6n de salida del in\'ersor , U o

so I on f = 50 I-Iz

f i g. 6.4 Componente de annonjcos, u 3 50 V/cm [ = 50 Ilz

- 157 ­

fi g. 6.5 Tension en la carga , u1 so V/cm f = 50 Ilz

fi g. 6. 6 Tension en la carga ue se obtendria

en caso de conectar directamente e1

amp li f i cador en serie con e1 inver ­

sor y la carga.

- 158 ­

f i g . 6 . 7 Corriente en la carga , 11

0 ,4 A/ on f = 50 1[z

fig . 6. 8 Corriente en cl resonante sE'rie, i2

0 ,4 A/ cm f = 50 J[z

- 159 ­

f i g. 6.9 Corriente de salicla del amplj ficador, l~ ..)

0, 2 A/an r == 50 Ilz

fQg . 6.10 Tensi6n en la bobina 2

50 V/an [ = 50 I!z

- 159 ­

f ig. 6.9 Corriente de salida del amplificaJor, 13

0 ,2 A/ c m f == SO llz

fig. 6 . 10 Tension en la bobina L2

50 V/cm [ == SO l lz

- 160 ­

·fig. 6. 11 Tension en e1 condcnsador C2 so V/cm f = SO Ilz

fig . 6. 12 Tension en e1 rcsonant e pnra1clo, u

2 V/cm f = 50 Hz

- 16 1 ­

fig. 6.1 3 Tension de salida del invcrsor, u o 50 V/ ern [ = SO Ilz

fig. 6. 14 Componente de al~6nico5, u3 5 V/ ern f = 0 I-Iz

- 162 ­

fig. 6.15 Tensi6n en la carga, u,

SO V/cm f = SO IIz

-.163 -

C A P I T U L O 7

7. CONCLUSIONES FINALES

7. 1 Aportaciones de este trabajo

En el desarrollo de la presente tesis se analiza inicialmente el proble­

ma del filtrado en convertidores estáticos de energía eléctrica apuntando al­

gunas de las razones que justifican su uso. Se realiza una crítica de los sis

temas clásicos, que se caracterizan por utilizar exclusivamente componentes pa

sivosj se consideran sus ventajas e inconvenientes así como las limitaciones

inherentes a su concepción.

En base a este análisis, se propone una nueva configuración de filtro co

mo alternativa a las soluciones convencionales. La nueva configuración es ori­

ginal y presenta como novedad la inclusión de componentes activos en el- circui

to. Esta básicamente constituida por una fuente de tensión denominada generador

de armónicos y dos impedancias Z2 y Z,.

Se analiza el nuevo filtro, primeramente desde un punto de vista funcio

nal, determinando las condiciones de trabajo de los diferentes elementos que lo

constituyen. Este estudio posibilita encontrar los elementos que materializan

el filtro.

El generador de armónicos está constituido por un filtro de señal y un

amplificador de tensión, de modo que si se aplica a la entrada del filtro de

señal la tensión de salida del convertidor, se obtiene a la salida del ampli

ficador la componente de armónicos de aquella.

Las impedancias Z? y Z- deben ser reactivas puras, dependiendo su con--

- 164 -•

figuración del tipo de convertidor. En el texto se determinan estas impedancias

para diferentes convertidores.

Existe y así se indica, la posibilidad de eliminar Z- incluyéndola como

parte del amplificador, real intentando adecuadamente éste. Esta modificación es

fundamental en aplicaciones de alterna a frecuencia variable.

Se ha desarrollado un método del cálculo de los componentes del filtro,

si bien el problema resulta dificil de resolver dada la generalidad del plan­

teamiento de este trabajo. El método se ha comprobado aplicándolo a algunos ca

sos concretos, tanto en continua como en alterna, viendo que es posible utili­

zarlo con precisión aceptable. En cualquier caso es posible ajustar los valores

calculados, por aproximaciones sucesivas utilizando los programas de cálculo

desarrollados al efecto.

Se efectúa una comparación con los sistemas clásicos de filtrado, que per

mite definir e-1 campo de aplicación del nuevo filtro, pudiéndose afirmar que

la nueva configuración es claramente ventajosa en aplicaciones donde sea preci

so un contenido de armónicos en la carga muy bajo.

Además en el nuevo filtro, una vez fijado el valor del rendimiento es po

sible disminuir tanto como se quiera la distorsión a un coste muy bajo,ya que

simplemente hay que modificar la impedancia Z_ que maneja tensiones y corrien­

tes muy inferiores a las nominales en la carga.

Otra importante ventaja obtenida con el filtro propuesto, es que presen­

ta la posibilidad de trabajar a frecuencia variable. Se analiza el problema apun

tándose algunas posibles soluciones, si bien no se desarrollan en su totalidad,

siendo ésta una de las posibles lineas de trabajo en el futuro. Aún así se con

- 165 -

sidera la posible influencia en el proceso de cálculo de las modificaciones in

troducidas.

Finalmente, el prototipo realizado para convertidores de alterna confir­

ma lo desarrollado teóricamente y se puede concluir que la nueva configuración

presenta unas perspectivas de aplicación industrial interesantes.

7.2 Sugerencias para futuros estudios

Existen diferentes posibilidades para la continuación de este trabajo en

el futuro. Entre ellas se sugiere en primer lugar, la puesta a punto del filtro

trabajando a frecuencia variable. El principal problema es modificar la frecuen

cia de sintonía del resonante serie, ya que la potencia que maneja es importan

te. Existen algunas soluciones ya apuntadas en el capitulo 5, Brennen [ó] ,

Dewan ]]$] , Gyugyi [21] , [22J , Staff [A0\ , pero es necesario adaptarlas a -

ésta aplicación.

También es preciso tener en cuenta que se necesita sintonizar simultánea

mente, el filtro de señal, la red de realimentación del amplificador y el reso­

nante serie, por lo que el circuito de control debe asegurar el sincronismo en

la sintonía de todos ellos. Por otra parte deben coordinarse las velocidades de

respuesta del convertidor y el filtro, de modo que respondan uniformemente an­

te una variación de frecuencia.

Otro aspecto es la respuesta dinámica del filtro ante variaciones de car

ga. Deben analizarse con mas detalle las condiciones de trabajo del generador

de armónicos, ya que se ve sometido a puntas de corriente muy superiores a las

de regimen. Es preciso minimizarlas o disponer los dispositivos de protección

-. 166 -

necesarios.

También pueden buscarse alternativas a la configuración de las impedan-

cias Z.~ y Z_, que permitan mejorar las condiciones de trabajo del generador de

armónicos y reducir-el tamaño y precio del conjunto.

Finalmente pueden estudiarse soluciones híbridas entre las convenciona­

les y la propuesta, de modo que se obtengan mejores resultados que con la uti­

lización independiente de cada una de ellas.

- 167 -

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BIOGRAFÍA DEL AUTOR

Javier Uceda Antolín, nació en Madrid el 25 de Junio de 1954. Obtuvo

el título de Ingeniero Indus trial, Especialidad Electricidad, en la Escuela -

Técnica Superior de ingenieros Industriales de Madrid en Julio de 1976.

En Octubre de 1976 fué nombrado Profesor Encargado de Curso en la Ca

tedra de Electrónica de esta Escuela, colaborando desde entonces en las acti

vidades tanto docentes,como investigadoras. Eñ la actualidad y en la misma •-

linea, ocupa el puesto de Profesor Adjunto en la mencionada cátedra.

Madrid, Julio de 1979