OA8 OA j 1º Medio
Transcript of OA8 OA j 1º Medio
Plan de Clase N°4
Matemática
OA8 – OA j
1º Medio Texto Escolar 2021
Clase 5
Unidad de Currículum y Evaluación
Marzo 2021
Plan de clases
Matemática
1º medio – OA8 – OAj
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021
2
¿Qué aprenderán?
OA 8. Mostrar que comprenden el concepto de homotecia:
• relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y
el ojo humano
• midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la
homotecia
• aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos, de
manera manual y/o con software educativo
• resolviendo problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas
OA j. Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerque más
a la realidad.
Actitud: Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas
y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
Evaluación
Se sugiere evaluar:
• La construcción homotética con lápiz, regla y compás (Actividades 2 en p. 137, 3,
4, 5, 6 y 7 en p. 138 a 139 del Programa, 1, 2 y 3 en p. 186 del texto del estudiante)
• La modelación de situaciones relacionadas con la óptica (Actividades 7 en p. 139
del Programa, 4 en p. 187 del texto del estudiante) y artes visuales (Actividades 8
en p. 140 del Programa)
• La relación entre la homotecia y el teorema de Tales (Actividades 4 en p. 144, 5
en p. 145, 4 en p. 193 del texto del estudiante)
• La resolución de problemas asociados a la homotecia (Actividades 5, 6 en p. 187
del texto del estudiante)
Plan de clases
Matemática
1º medio – OA8 – OAj
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021
3
ACTIVIDADES DE APOYO SOCIOEMOCIONAL
Se sugiere una lista de actividades socioemocionales para que las asignaturas
incorporen en forma sistemática prácticas para favorecer un clima escolar positivo.
Estas actividades se presentan según los distintos momentos de la clase, facilitando así
su aplicación. Se incluyen actividades para inicio de la clase, para el cierre, para iniciar
trabajo grupal y para enfrentar conflictos.
La siguiente propuesta puede ser implementada flexiblemente ajustándose a los
contextos y necesidades de los estudiantes, tanto en las experiencias remotas como
presenciales de aprendizaje.
ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS SUGERIDAS
Actividades sugeridas para el inicio de clases
Actividades sugeridas para el cierre de clases
Actividades sugeridas para antes de un trabajo en grupo
Actividades sugeridas para enfrentar conflictos
Plan de clases
Matemática
1º medio – OA8 – OAj
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021
4
RUTA DE APRENDIZAJE
Para responder la pregunta:
Clase 1
descubre la homotecia
a través de la
modelación de
situaciones.
¿Cómo modelar situaciones de ampliación, reducción o perspectiva?
Clase 2
calcula las medidas
entre las imágenes
proyectadas y el objeto
para encontrar las
propiedades de la
homotecia. Clase 3
modela situaciones
determinando el factor k
de una homotecia.
Clase 4
apliquen las
propiedades de la
homotecia en
situaciones
geométricas.
Clase 5
relaciona las
homotecias y sus
propiedades con el arte
o arquitectura por
medio de los puntos de
fuga.
Clase 6
descubre por medio de
homotecias el teorema
de Tales.
Clase 7
aplica el teorema de
Tales en la resolución de
problemas. Clase 8
aplica homotecias con
factores k negativos en
diferentes contextos.
Plan de clases
Matemática
1º medio – OA8 – OAj
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021
5
¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que los estudiantes relacionen las homotecias y sus propiedades con el arte o
arquitectura por medio de los puntos de fuga.
Clase 5 Enmarcar
Relacionar los puntos de fuga con las homotecias y los factores por medio de
actividades de dibujo. Se sugiere, según el contexto, realizar un proyecto
interdisciplinario basándose en la propuesta
https://www.yoaprendomas.cl/docentes/Educacion-General/Artes-Visuales-1-
medio/AR1M-OA-01/223588:Proyecto-interdisciplinario-Perspectiva-y-homotecia-2020.
Algunas de las preguntas que pueden motivar esta relación son:
• ¿Qué impresión de dimensión te da el dibujo?
• ¿Cómo describirías este dibujo?
• ¿En qué profesión se usa esta forma de dibujar?
• ¿Qué figura se puede representar con los segmentos 𝑍𝐴´, 𝑍𝐵´, 𝑍𝐶 ´, 𝑍𝐷´ ?
• ¿Qué transformación geométrica existe entre los cuadrados 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 y 𝐴´𝐵´𝐶´𝐷´?
Ampliar el conocimiento
Determinar el centro y dibujar el punto de fuga con líneas que unen los puntos de dos
figuras homotéticas. Medir los segmentos paralelos para determinar el factor de
homotecia y facilitar el procedimiento.
¿Por qué se puede determinar una homotecia que transforma el cuadrado pequeño
en el cuadrado grande?
Plan de clases
Matemática
1º medio – OA8 – OAj
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021
6
Determinar el centro 𝑍 de esta homotecia dibujando las líneas de construcción,
relevando que las mediciones pueden ser individuales, pera la razón entre el largo y el
ancho en ambos rectángulos debe ser la misma, en este caso 2: 1, dos es a uno. Dado
que las razones de lados correspondientes en ambos rectángulos son iguales, los
rectángulos son semejantes y se puede determinar una homotecia que transforma un
rectángulo al otro. El centro 𝑍 resulta como punto de intersección de dos líneas de
construcción que unen dos pares de puntos, la imagen y la preimagen.
Reforzar la forma de pirámide que representa la imagen 3D con la punta Z y el
rectángulo grande como área basal.
Práctica guiada
Transferir la noción del punto de fuga y del centro de la homotecia a imágenes
cotidianas o conocidas, por ejemplo, un dibujo de dos alamedas bordeadas de
álamos.
Plan de clases
Matemática
1º medio – OA8 – OAj
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021
7
Conjeturar en cuál de los dibujos hay una perspectiva y verificar la conjetura con la
determinación del centro de homotecia o del punto de fuga 𝐹.
Relevar aquellas respuestas que indican que la imagen de la derecha representa una
perspectiva. En ambos lados de cada alameda los álamos están en una línea. Los
álamos resultan como imágenes de un álamo que es preimagen de una homotecia
cuyo centro y punto de fuga es el punto de fuga 𝐹. La imagen de la izquierda no
representa una perspectiva porque no existe un punto de fuga común. Esta imagen
tiene dos homotecias y existen dos puntos de fuga.
Definir perspectiva como la imagen de la alameda de la derecha que representa una
perspectiva porque ambas homotecias llevan a un mismo punto de fuga 𝐹.
Práctica independiente
Se sugiere un trabajo en diferentes grupos y una posterior presentación en pleno. Para
esto, se da a elegir a los diferentes grupos alguna de las pinturas de famosos pintores
que están presentadas como galería en la sala de clases. Una vez elegida la pintura se
debe determinar el o los puntos de fuga y la razón de las homotecias o de las
homotecias que están involucradas en la pintura.
Algunas de las pinturas que se pueden dar a elegir son:
Plan de clases
Matemática
1º medio – OA8 – OAj
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021
8
Edvard Munch 1863-1944
Theo van Rysselberghe 1862-1922
Ferdinand Hodler 1853-1918
Ferdinand Hodler 1853-1918
Vincent van Gogh 1853-1890
Vincent van Gogh 1853-1890
Plan de clases
Matemática
1º medio – OA8 – OAj
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021
9
Anónimo (≈ 1860) Estación Central Frankfurt (Alemania)
Paul Gaugin 1848-1903
Algunas de las respuestas son:
Edvard Munch 1863-1944
Theo van Rysselberghe 1862-1922
Ferdinand Hodler 1853-1918
Ferdinand Hodler 1853-1918
Plan de clases
Matemática
1º medio – OA8 – OAj
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021
10
Vincent van Gogh 1853-1890
Vincent van Gogh 1853-1890
Anónimo (≈ 1860)
Estación Central Frankfurt (Alemania)
Paul Gaugin 1848-1903
Reflexión
Proponer una actividad final para detectar el momento en que cambia la perspectiva
en una obra de arte. Por ejemplo, en una de las pinturas de Vincent van Gogh.
¿En qué parte se nota una segunda
perspectiva con un segundo punto de fuga?
Plan de clases
Matemática
1º medio – OA8 – OAj
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021
11
Relevar aquellas respuestas en las cuales se dibujan las líneas de las homotecias para
responder.
El primer haz de líneas a la izquierda lleva al primer punto de fuga y el segundo haz de
líneas lleva al segundo punto (virtual) de fuga que se encuentra fuera de la obra. Hay
dos diferentes homotecias.