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Grado: Nombre:
TEMA: RECONOCIMIENTO DE LA IGUALDAD O EQUIVALENCIA ENTRE DOS EXPRESIONES
Grado 6MatemáticasLa regla de tres y las ecuaciones, herramientas para solucionar problemas.
Actividad introductoria: : “Animación sobre dos jóvenes que determinan el tiempo que tardarán en llegar a la universidad, en su primer día de clases”
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
• Reconocerlaspropiedadesmanipulativasdelasigualdadesentrecantidades.
• Analizar y aplicar las propiedades de la igualdad entre expresiones aritméticas y
algebraicas.
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Actividad 1: Identificación de igualdades o equivalencias
Parte 1.Respondacadaunadelaspreguntassiguientesteniendoencuentaelrecursointeractivomostrado.
a) ¿Cuántas bolsas de 1kg debemos poner en el brazo que se encuentra vacío paraobtenerunequilibrioenlabalanza?
b)¿Podemosdecirentoncesque3eslomismoque3?
c)¿Quécantidadsedebeponerenelbrazovacíoparamantenerlaigualdad(equilibrio)delabalanza?
d)¿PodemosdecirentoncesqueXesigualaX?
e)EscribaenformasimbólicalaexpresiónXesigualaX.
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i)Sihacemosgruposdedosesferasencadabrazodelabalanza,¿Cuántosgruposseformanencadabrazodedosesferas?
g)¿QuécantidadseledebeasignaraXparamantenerelequilibriodelabalanza?
j)¿QuécantidaddemanzanasdebecolocarseenellugardeXparaobtener3manzanasymantenerelequilibriodelabalanza?
El docente explica a los estudiantes quemientras X no asuma un valor se le llama“término desconocido” o “incógnita” yserepresentageneralmenteconlaletraX;pero,cualquierletradelalfabetosepuedeutilizarpararepresentarunacantidaddesconocida(lasletrasmásusadaspararepresentarlaincógnitason:x,y,z,m,n,p,q,r,s).
h)¿CuáldelasbolsasqueestánenelestantedebecolocarenellugardondeseencuentralaXparamantenerelequilibrio?
f)Representeenformasimbólicalasituaciónquemuestraelrecursointeractivo(debenescribir una expresión matemática que represente la situación que nos muestra labalanza).
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Parte 1.Sección 1.Observeyanalicecuidadosamentelosejemplosquesemuestranenlatablayúseloscomoguíaparacompletarlamisma.
Expresión Significado Representación simbólica matemática
Seisvecesunacantidad.6multiplicadoporuna
cantidadx.6x
Lamitaddeunnúmero.Unnúmerondivididopor
2.n2
Tresvecesunnúmero.
Laquintapartedeunacantidad.
Eldobledeunacantidad
LatercerapartedelasumadeXcon1
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Sección 2.EscribirunvalorparaXquehagaverdaderalaigualdadoequivalencia.
Parte 3.Escribaconsuspropiaspalabraselconceptodeecuaciónoequivalencia.
X+3=8X=
2X+4=X+5X=
3X–4=2X=
12=4XX=
X2X=
62xX=
=4 =3
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Parte 4.Respondacadaunadelaspreguntassiguientesteniendoencuentaelrecursointeractivomostrado.
a)¿Siquitamos2decadabrazo,semantieneelequilibrio(igualdad)delabalanza?
b)Escribaunaconclusiónacercadelaoperaciónrealizadaenlapreguntaanterior.
c)¿Siañadimos5acadabrazo,semantieneelequilibrio(igualdad)delabalanza?
d)Escribaunaconclusiónacercadelaoperaciónrealizadaenlapreguntaanterior.
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e)¿Simultiplicamospor4lacantidadquehayencadabrazo,semantienelaigualdad?
f)Escribaunaconclusiónacercadelaoperaciónrealizadaenlapreguntaanterior.
g)¿Sidividimospor3lacantidadquehayencadabrazo,semantienelaigualdad?
h)Escribaunaconclusiónacercadelaoperaciónrealizadaenlapreguntaanterior.
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Parte 5.Sección 1.Observecuidadosamentelagráficasiguiente,luegorealizalaoperaciónqueseindicaycontestalapreguntaquesedaacontinuación.
Labalanzaseencuentraenequilibrio;esdecirlacantidadquehayenambosbrazossoniguales.• QuitarAdeambosladosdelabalanza.• EscribaencadabrazolacantidadquequedaluegodequitarA.• SupongaqueunavezsequiteAdeambosbrazos,labalanzasigueenequilibrio.
A+B A+C
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Sección 2.Escribalaconclusiónparacadaunadelassiguientesrelaciones,teniendoencuentalapropiedaddelaanterior.
• EscribelarelaciónquetienenByCenlaoperaciónanterior.
Relación Conclusión
A+3=Z+3
X–5=M–5
X+Y+7=X+K+7
Actividad 2: Ejercicios sobre ecuaciones o equivalencias
1.Representesimbólicamentecadaunadelasexpresionessiguientes:
a)UnacantidadXdemanzanamás3manzanasesiguala10manzanas.
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b)5vecesunacantidadXdemanzanasmenos2manzanasesiguala8.
b)5vecesunacantidadXdemanzanasmenos2manzanasesiguala8.
2.DetermineelvalorqueseledebeasignaralavariableXparaquelaigualdad6X+4=16,seaverdadera.
6X+4=16
Reste4aambosladosdelaecuaciónyescribalosresultados.
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Eljuegoconsisteenlosiguiente:
• Enunabosaquellevaeldocentehay8papelitos,cadaunoconunaecuaciónescrita.
• El docente saca unpapelito de la bolsa a la vezde forma aleatoria y escribe laecuacióneneltablero.
• LaparejaqueencuentreprimeroelvalordeXseleasignaunpunto(unoporcadaacierto).
• Alfinallaparejaqueacumulemáspuntosserálaganadorayexplicaráalrestodesuscompañeroscadaunadelasecuacionesacertadas.
• Lasdemásparejastambiénexplicaránlosaciertosquetengan.
Actividad de socialización: Actividad de socialización: “Juego: Encontrando el valor de X”
X+6=10
X=
2x-1=5
X=
X3X=
3x6X=
5X+1=X+9X=
3x-2=xX=
X-22X=
x+3x=12X=
=1
=2 =1
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EscribaunaVsilaafirmaciónesverdaderaounaFsiesfalsa.
a)Unaecuaciónesunaigualdadquecontienetérminosdesconocidosyconocidos().b)Siambosmiembrosdeunaecuaciónsemultiplicanporunmismonúmerolaigualdadnosemantiene().
c)Siambosmiembrosdeunaecuaciónsedividenporunmismonúmerolaigualdadsemantiene().
d)Siaambosmiembrosdeunaecuaciónsesumaunmismonúmero la igualdadsemantiene().
e)Siaambosmiembrosdeunaecuaciónserestaunmismonúmerolaigualdadnosemantiene().
f)SiX+Y+Z=M+X+Y,entoncessepuedeconcluirqueZ=M().
Resumen.