PROBLEMA 1:

La filtracin de una suspensin en el laboratorio usando una presin de 2 bar dio los siguientes resultados:

Tiempo (min) Volumen de filtrado (m3)

5 1,010-3

30 4,210-3

El rea de filtracin fue de 35 cm2. Determinar:

a) La resistencia especfica de la torta b) La resistencia del medio filtrante

c) El tiempo de filtracin para obtener 5 L de filtrado

Datos: Viscosidad del filtrado: 1 cp. Volumen de slidos depositados en el medio filtrante por unidad de volumen filtrado: 0,2

5 60 = m 0,001 + b

0,001

m = 4,018 107 s

(m3)m6

t W V

= + Ve = mV + b

b = 2,6 10

s

V A 2 P 2

30 60 = m 0,0042 + b 5

0,0042

2 7 4 2 5

m = W = = mA P2

= 4,018 10 (35 10 ) 2 10 2

A 2P2

A 2P2

10 3 0,2

b = WVe = Ve R

= Ve = b A P

RM = 2,6 105

35 104

2 105

A 2P

A2P M A

t = mV + b

V

t = mV 2 + bV

t = 4,018 107 (5 10 3 )2 + 2,6 105 5 10 3

1

PROBLEMA 2:

Un filtro de marcos y placas filtra unos lodos dando 8 m3 de filtrado en 24 min y 11 m3 en 45 min, despus el filtro estaba lleno y la filtracin se par. Estimar el tiempo de lavado de la torta usando 5 m3 de agua si la presin de lavado es la misma que la usada durante la filtracin. Suponer que todas las operaciones tienen lugar a presin constante.

t W V

m = W

A 2 P 2

b = W Ve

A 2 P

V = A 2

P 2

+ Ve = mV + b

24 = m 8 + b

8

(3)m = 0,3636 min m6

dV = dV

45 = m 11 + b

b = 0,091 min

dt lavado

dt final de filtracin 11 m

dV = P

dV = 1

dV = 1

dt W V + W Ve dt

W V + W Ve

dt 2mV + b

A 2 A 2

A 2P

A2P

dV

dt lavado

= dV

dt final de filtracin

= 1

2 0,3636 11 + 0,091

dV = Vlquido lavado

dt lavado tlavado

t lavado =

Vlquido lavado

dV

dt lavado

= 5

0,1236

PROBLEMA 4:

Un zumo de manzana fue exprimido y despus de dejarlo sedimentar,

(Tiempo(s)Volumen filtrado(m3105)603,41205,81807,82409,630011,436013,142014,748016,154017,660019,066020,672022,078023,3)se separ el zumo clarificado y el turbio que permaneca en la parte inferior del tanque de sedimentacin se filtr. Para hacer ms eficaz la filtracin se aadi al zumo turbio tierras de diatomeas como coadyuvante, en una proporcin de 2,5 g por 100 mL de zumo turbio. El zumo turbio contiene 1,19 g de slidos en 100 mL. Cuando la filtracin se realiz con una diferencia de presiones de 172,37 kPa se obtuvieron los siguientes datos:

Calcule cul sera la velocidad de filtracin medida en m3/(min m2 de rea de filtracin), si la filtracin se llevara a cabo durante 30 minutos, y la diferencia de presiones fuese de 206,84 kPa, mantenindose todas las dems condiciones antes enumeradas. Considerar que la viscosidad del fluido es de

1,6 cp y el rea de filtracin 20 cm2.

2

Tiempo (s) Volumen filtrado (m3105)

60 3,4

120 5,8

180 7,8

240 9,6

t = W V

+ Ve = mV + b

V A2P 2

300 11,4

360 13,1

420 14,7

480 16,1

540 17,6

m = W

A 2 P 2

b = W Ve

A2 P

600 19,0

660 20,6

720 22,0

P = 172370 Pa

(780 23,3)P = 206840 Pa

9

m = m P = 7,61 10 172370 = 6,342 109 s

P

206840

5

m6 t

V

= m V + b

b = b P = 16,84 10 172370 = 14,03 105 s

P

206840 m3

t = m V + b

V

t = m V2 + b V

30 60 = 6,342 109 V2 + 14,03 105 V

V = 4,33 104 m3

V 4,33 104

=

At 20 10

4 30

3

PROBLEMA 6:

Se lleva a cabo en un filtro de marcos y placas una filtracin de unos lodos a presin constante. La variacin de la velocidad de filtracin con el tiempo en m3/min se puede relacionar con el volumen filtrado de la siguiente forma:

dV/dt = 1/(0.7 V +0.1)

donde V es el volumen filtrado en m3 y t el tiempo en minutos. Si realizar la filtracin y lavar posteriormente la torta con 2 m3 de lquido de lavado cuesta en total 120 minutos, calcular el volumen filtrado.

Nota: considerar que el lquido de lavado realiza el mismo recorrido en el interior del filtro que los lodos a filtrar.

dV = P

dV =

dt

W

1

W

dt W V + W Ve

2 V + 2 Ve

A2 A 2

A P

A P

m = W

A 2 P 2

dV =

dt

1

2 m V + b

b = W Ve

A 2 P

tf + t l = 120

Vlquido lavado

t =

t = mV 2 + bV = 0,7

f 2

V 2 +

0,1V

l dV

dt lavado

dV = dV

= 1

2

t l =

dt lavado

dt final de filtracin

2 m V + b

1

2mV + b

tf + t l =

0,7 V 2

2

+ 0,1V + 2 = 120

1

0,7V + 0,1

120 = 0,35V 2 + 0,1V + 2(0,7V + 0,1)

0,35V 2 + 1,5V 119,8 = 0

4

PROBLEMA 3:

Una suspensin que contiene un 15 % en peso de slidos en agua se filtra usando un filtro de placas y marcos para obtener un caudal de 1000 kg/h de slidos secos. Las placas tienen un rea de 0.85 m2. Las propiedades de la torta formada son :

Resistencia especfica de la torta: 51012 m-2

Espesor equivalente del medio filtrante: 0.0075 m

Volumen de la torta depositada por unidad de volumen filtrado: 0.30

Contenido en humedad de la torta: 25 % en peso

Calcule el nmero ptimo de placas si el tiempo empleado en otras operaciones excepto filtrado es 30 min. La torta no requiere lavado, es incompresible y la operacin de filtracin se realiza a 3 bar de presin constante.

C = V

mV 2 + bV + ta

2

tf = mV 2 + bV

tl = 0

dC = mV + bV + ta V(2mV + b) = 0

dV (mV 2 + bV + ta)2

t

V = ta

m

V = t a

2A2P

V = a = A

5 1012 0,3 10 3

2A2 3 105

0,72

12 3

b = Ve = Le

b = 5 10 10 0,0075 = 125

A 2P

AP

A 3 105 A

t = mV 2 + bV = m t a + bV = t

f m a

+ bV

tf = ta

+ 125 A

A

0,72 = ta

+ 125

0,72 = 1800 + 125

0,72 = 1906 s

5

tf = mV 2 + bV = 1906 s

V V V m 3

C = = =

tf + ta

1906 + 1800

3706 s

V = 5,33 3706 = 5,49 m3

3600

V = A

0,72

A = V = 5,49 = 6,47 m 2

0,72

0,72

6

PROBLEMA 5:

Se utiliza un filtro pequeo de papel para determinar las caractersticas de filtracin de una suspensin que forma una torta incompresible. Se realiz un test con un caudal constante de filtrado igual a 0.3 gal/min, obtenindose los valores siguientes:

Tiempo (min) 1

2

3

4

5

6

Tiempo (s) 60

120

180

240

300

360

Cada de presin

(psi) 31,175 44,777 58,479 72,081 85,782 99,384

Cada de presin

(Pa) 214945 308728 403201 496984 591450 685233

Utilizando la misma suspensin y material filtrante, el ciclo de filtracin se lleva a cabo de la siguiente manera: el filtrado se hace pasar con un caudal constante de 0.5 gal/min hasta alcanzar una cada de presin de

50 psi. Entonces continua la filtracin a presin constante hasta

recolectar un volumen total de filtrado igual a 10 gal. La torta se lava con 3 gal de agua, se necesitan 10 minutos para limpiar el filtro y prepararlo de nuevo. Cal es la capacidad del ciclo de filtracin en gal/da?

1 gal = 4,546 103 m3

1psi = 6894,8 Pa

P = W

A 2

Q 2t

+ W

A 2

QVe

P = W Q2t + W Ve Q

P(Pa) = 1568 t(s) + 120751

A 2 A2

3 3 3

Q = 0,3 gal 4,546 10 m 1 min = 2,273 10 5 m

min

1gal

60s s

W = 3,03 1012 Pa s

A 2 m6

W Ve = 5,31 109 Pa s

A 2 m3

P = 3,03 1012 Q 2t + 5,31 109 Q

344740 = 3,03 1012 (3,788 105 )2 t + 5,31 109 3,788 105

7

(8)

W = 3,03 1012 Pa s

A 2 m6

W Ve = 5,31 109 Pa s

A 2 m3

dV = P

dt = 1 W V + W Ve dV

dt W V + W Ve

P A2

A2

A2 A2

t 4,546102

1

dt =

W V + W V dV

() (A) (2) (A )P 2 e

33 1,2510 3

1

12 V 2

4,54610 2

9 4,54610 2

t 33 =

3,03 10

344740

2 1,2510 3

+ 5,31 10

V

1,2510 3

W = 3,03 1012 Pa s

A 2 m6

W Ve = 5,31 109 Pa s

A 2 m3

dV = P

dt W V + W Ve

A2 A2

3

dV = 344740 = 2,4 10 6 m

dt 3,03 1012 4,546 10 2 + 5,31 109 s

tlavado =

Vlquido lavado

dV

dt lavado

1,364 102

=

2,4 10 6

tTotal = tQ = cte + t P = cte + tlavado + tadicional

tTotal = 9789 + 5683 + 600 = 16072 s

C = VTotal = 10

tTotal

0,186

PROBLEMAS PROPUESTOS:

1) Un filtro de hojas opera con un caudal constante de 5 L/min. Durante los

30 primeros minutos la diferencia de presiones aumenta desde 30 kPa a

300 kPa. Calcule el volumen de filtrado que se obtendra en los 30 minutos si el filtro trabajara a la presin constante de 300 kPa, para filtrar

la misma suspensin.

Solucin: 207,56 L

2) Se quiere filtrar una suspensin en un filtro prensa de placas y marcos, con 13 marcos, cuya rea es de 0,45 m2. Se trabajar con una diferencia de presiones de 348,7 kPa. Esta presin se alcanzar lentamente al cabo de un perodo de 300 s en los que la velocidad de filtracin es constante. Para caracterizar el sistema se ha filtrado una muestra de la suspensin con una diferencia de presiones de 66,3 kPa en un equipo con un rea total de filtracin de 0,05 m2, recogindose 400 cm3 de filtrado en los primeros 300s de filtracin y otros 400 cm3 durante los siguientes 600 s. Suponiendo que para desmontar el filtro prensa, retirar las tortas y volverlo a montar se requiere un tiempo global de 534 s, cul es el volumen filtrado y el tiempo de filtracin si se quiere producir 2,25 m3 de filtrado en un da laboral de 8 h?.Nota: suponer que se forma una torta incompresible y que no requiere lavado.

Solucin: Volumen filtrado=3,795 m3, tiempo de filtracin=48042 s

3) Una solucin acuosa que contiene un 10 % (en peso) de slidos en suspensin es filtrada en un filtro prensa de marcos y placas. En un experimento previo se ha obtenido que la relacin torta hmeda/torta seca es de 2,2, siendo la torta incompresible de resistencia especfica 2,5 1010 m/kg. A lo largo de una operacin a presin constante a 294 kPa, la variacin de la cantidad de filtrado con el tiempo se recoge en la siguiente tabla:

Tiempo (min) 8 18 31 49 70 95

Masa de filtrado (kg)

1600 2700 3720 4900 6000 7125

A partir de estos datos calcule:

a) el rea total del filtro

b) la resistencia del medio filtrante

c) si el tiempo no operativo de cada ciclo filtrante son 26 minutos, calcule el volumen de filtrado que se recoger al cabo de 10 h, si se opera con el ciclo ptimo de filtracin y la torta no se lava.

d)Se desea filtrar la misma disolucin, pero trabajando a caudal volumtrico constante. Si al cabo de 142 min la cada de presin que experimenta el fluido al atravesar la torta y el medio filtrante es de 441 kPa, calcule el

volumen de filtrado que se obtiene y el caudal con el que circula.

Solucin:

a) rea: 8,5 m2

b) Resistencia del medio filtrante: 394106 kg m-2 s-1

c) Volumen filtrado:39,61 m3

d) Volumen filtrado: 7,98 m3. Caudal: 5,610-2 m3min-1

(10)

(t (min)P (Pa)1539263715745892237106871101333442022452830313750)4) En los ensayos efectuados en la filtracin de una suspensin acuosa en un filtro prensa a la velocidad constante de 5 kg/min se han obtenido los siguientes resultados:

Calclese la duracin ptima del ciclo de filtracin si ha de realizarse a la diferencia de presin constante de 78438 Pa, y si el tiempo necesario para la limpieza y lavado entre ciclo y ciclo es de 30 min.

Solucin: Tiempo ptimo del ciclo: 73 min

5) Un filtro de placas y marcos, que opera a presin constante, requiere una hora para separar 600 L de filtrado de una suspensin acuosa. Calcular la capacidad de filtracin si la velocidad inicial de filtracin es de 60 L/min, y adems, se necesitan 8 L de agua para lavar la torta depositada y se emplean 35 min para la descarga, limpieza y montaje del filtro.

Nota: Considrese que el recorrido que realiza el agua de lavado por el filtro es el mismo que el que realiza la suspensin.

Solucin: 6,22 L/min