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C. R. Sánchez Reinoso; D. H. Milone; R. H. Buitrago : Algoritmo para Eliminación de Distorsión Armónica en Inversores Fotovoltaicos

— Ciencia, Vol. 6, Nº 21, Agosto 2011. Página 7 —

Algoritmo para Eliminación de Distorsión Armónica en Inversores Fotovoltaicos

C. R. Sánchez Reinoso(1,2); D. H. Milone(2); R. H. Buitrago(3,4)

1: Facultad de Tecnología y Ciencias Aplicadas. Universidad Nacional de Catamarca (UNCa). 2: Centro de Investigación en Señales, Sistemas e Inteligencia Computacional (SINC), Universidad Nacional del Litoral - CONICET, Ciudad Universitaria UNL, Santa Fe. 3: Instituto de Desarrollo Tecnológico para la Industria Química (INTEC) - CONICET, Guemes 3450, Santa Fe. 4: Facultad de Ingeniería Química, Universidad Nacional del Litoral, Santiago del Estero 2829, Santa Fe. Correo electrónico: [email protected]

Algorithm for Elimination of Harmonic Distortion in Photovoltaic Inverters

Abstract One of the most important problems of inverters is the quality of the output voltage. In the of photovoltaic applications that are connected to the grid is required to avoid injection of perturbations to the electrical network. This paper uses a computational technique to determine the optimum switching angles of inverters to eliminate harmonic distortion while preserving the fundamental component. The results show the optimum switching angles as a function of the hours of the day. It was proposed an algorithm that allows eliminate harmonics and improves the quality of energy injected into the grid by a photovoltaic system. Key words: Harmonics; Photovoltaic inverters.

Resumen Uno de los problemas más importantes de los inversores es la calidad de la tensión de salida entregada. En el caso de los usados en aplicaciones fotovoltaicas, cuando estos están conectados a red se requiere gran cuidado en evitar la inyección de perturbaciones a la red eléctrica. En este trabajo se emplea una técnica computacional para determinar los ángulos óptimos de disparo en inversores para eliminar la distorsión armónica con preservación de la componente fundamental.



Con el algoritmo propuesto se obtienen los ángulos de conmutación óptimos en función de la hora del día. El algoritmo propuesto permite la eliminación de armónicos y la mejora de calidad de la energía inyectados a la red por un sistema fotovoltaico. Palabras clave: Armónicos; Inversores fotovoltaicos.

Introducción Una de las energías renovables más promisorias es la fotovoltaica. Existe

cierto consenso que la generación, al menos distribuida, de dichos sistemas

llegará a una comercialización generalizada (Meinhardt y Cramer 2000).

Existen diferentes tipos de inversores empleados en los sistemas fotovoltaicos

conectados a la red (Myrzik et al. 2003) con sus problemas relacionados.

La determinación de los parámetros de acondicionamiento de potencia

referidos al lado de corriente continua o corriente alterna, para que se

produzca una correcta operación del sistema y en forma óptima, es uno de las

importantes decisiones que debe tomar el diseñador de sistemas fotovoltaicos

conectados a red. Esto se refiere tanto al hardware como a las estrategias de

control, las cuales dependen completamente de las herramientas de diseño

analítico disponibles y de las técnicas de implementación. En (Steven 2003 y

Wang et al. 2001) los modelos se desarrollan desde el punto de vista del

análisis de estabilidad de sistemas basados en electrónica de potencia,

mientras en (Scapino et al. 2002a) un clásico modelo acoplado de corriente

alterna es usado en un circuito basado en microcontrolador. En (Scapino et al.

2002b) se modela un conjunto de expresiones desacopladas en el lado de

corriente continua para la corriente de salida del inversor y la carga pero es

muy sensible a la elección de sus parámetros.

En este trabajo se propone emplear un conjunto de ecuaciones que resulten

adecuadas para realizar una optimización del sistema. La optimización

propiamente dicha se realiza mediante un algoritmo que se propone con el

objetivo de tener baja distorsión armónica de la salida.

A continuación se describen los modelos del módulo fotovoltaico, del inversor y

de la conexión a la red. Posteriormente se presentan los resultados y por

último las conclusiones del trabajo.



Modelo

Modelo del módulo

Existen modelos de módulos fotovoltaicos que pueden denominarse

tradicionales, los cuales requieren resoluciones iterativas para cada condición

de operación si se pretende tomar en cuenta el efecto de la variación de

parámetros (Sánchez Reinoso et al. 2009).

También hay modelos que intentan mitigar algunos de los problemas de

resolución de estos últimos pero necesitan de parámetros especiales que son

propios del modelo y por lo tanto exigen su determinación ya que no son

provistos por el fabricante (King 2000; King et al., 1998; King et al., 2004). En

este trabajo se empleará un modelo neuronal ya que permite una buena

precisión y velocidad de cálculo (Sánchez Reinoso et al. 2010).

Los datos de radiación y temperatura utilizados son simulados y poseen

magnitudes tales que presentan una forma de curva típica a lo largo de un

día.

Figura 1: Comportamiento de la radiación a lo largo del día.



Figura 2: Comportamiento de la temperatura a lo largo del día.

Modelo del inversor

El inversor está asociado con la funciones de ser una interfaz óptima entre los

módulos y la carga que se pretende alimentar.

En este estudio se usa un inversor puente H con eliminación selectiva de

armónicos con una técnica de conmutación de tres niveles. Ahora lo se debe

realizar es un estudio del comportamiento de los parámetros de conmutación

con respecto a las condiciones de radiación.

( )∑∞

=

=...5,3,1n

ni tnsenaV ω (1)

( ) ( )2

...cos14

511

1 παααπ

<<<−= ∑=

+ imparnnn

Va

N

kk

kdcn (2)

donde N es el número de ángulos de conmutación y kα el ángulo de

conmutación, dcV es el voltaje de entrada al inversor y iV representa el voltaje

de salida del inversor.

Con la finalidad de obtener una buena calidad de tensión de salida del

inversor, los cuatro armónicos impares más bajos son eliminados mediante el

uso del siguiente conjunto de ecuaciones no lineales



( ) ( ) ( ) ( ) ( )in

out

VV

22coscoscoscoscos 54321

πααααα =+−+− (3)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 03cos3cos3cos3cos3cos 54321 =+−+− ααααα




donde outV es la tensión de salida de la fundamental y inV es la tensión de

entrada en corriente continua.

Modelo de la conexión a la red

Se puede considerar un modelo de conexión a la red eléctrica caracterizado

por la fuente que representa la salida del inversor y como carga la tensión de

red, con una reactancia del filtro y resistencia parásitas entre ambas.

Considerando que se conserva la potencia pueden plantearse el conjunto de

ecuaciones que gobiernan el modelo de carga

( ) ( )

2

2cosZ

senXVVRVVVP rirri ββ +−= (4)

( ) ( )

2

2 cosZ

XVVXVsenRVVQ riiri ββ −+= (5)

Donde β es el ángulo entre las tensiones sinusoidales iV y rV . Además del

conjunto de ecuaciones previas se deduce una expresión para la energía

inyectada a la red considerando un factor de potencia unidad y mediante el

empleo de las dos últimas ecuaciones.

( )∫ −= dtRIIVE i )cos(2 2β (6)

donde la integral se calcula sobre las horas de sol.



Finalmente la eficiencia del inversor es definida como la relación entre la

energía inyectada y la energía entregada por los módulos fotovoltaicos

funcionando en su punto de máxima potencia.

Algoritmo para la optimización

En esta sección describiremos el algoritmo propuesto para realizar la

optimización del sistema. El método hace uso de las ecuaciones expuestas

anteriormente y de la transferencia de las ecuaciones del lado de corriente

alterna al lado de corriente continua. El procedimiento es enfocado como una

optimización no lineal con restricciones representada por el siguiente modelo

( )nxxxf ,...,,min 21 (7)

s.a.

( )nxxxbxA ,...,, 21≤ (8)

( )nee xxxbxA ,...,, 21= (9)

0≤xC (10)

0=xC e (11)

hl xxx ≤≤ (12)

donde la función objetivo es la energía inyectada dado que contempla la

variación de parámetros; mientras que el vector de optimización está dado por

la tensión y corriente fotovoltaica, la tensión de salida del inversor y su ángulo

de fase respecto a la tensión de red.

Respecto al modelo usado para la integración, se emplea un método de

cuadratura adaptivo basado en la extensión de Kronrod de la fórmula de

Gauss-Lobatto (Gander y Gautschi 2000).

Por otro lado, en la resolución de los sistemas se emplea un método de región

de confianza.



Resultados En la Fig. (3) se muestran los resultados obtenidos para el caso de la energía

inyectada a la red. Se compara la energía obtenida mediante el uso del

seguidor del punto de máxima potencia con la energía inyectada a la red al

emplear el algoritmo propuesto. Los resultados muestran que prácticamente

se aprovecha la totalidad de la energía generada por el sistema.

Figura 3: Ángulos de conmutación óptimos en función de la hora del día.

Además, el algoritmo permite obtener una salida del inversor con baja

distorsión armónica, ya que se minimizan la amplitud de los armónicos en

función del tiempo. Se obtienen los ángulos de conmutación en función de la

hora del día que permiten la eliminación de los primeros armónicos impares y

se presentan en la Fig. (4).



Figura 4: Energía entregada a la red en función de la hora del día.

Conclusiones Se modeló el sistema en sus diferentes etapas. En particular el modelo del

módulo fotovoltaico empleado es de un trabajo que realizamos previamente.

En cuanto al inversor se empleó análisis de Fourier y por último el modelo de

conexión a la red es propuesto por nosotros en este trabajo.

Se obtiene un algoritmo que permite emplear un método computacional en la

eliminación de armónicos y mejora de la calidad de la energía inyectados a la

red por un sistema fotovoltaico. Además, como consecuencia del modelo y

procedimiento empleados en nuestro algoritmo, se optimiza también la

cantidad de la energía suministrad a la red lo cual es uno de los objetivos

principales de todo sistema de generación.



Referencias [1] Gander W. y Gautschi W. (2000). Adaptive Quadrature-Revisited. BIT, 40, 84-101. [2] King D.L. (2000). PV Module Electrical Performance Model. Sandia National

Laboratories, Albuquerque, NM. [3] King D.L. et al. (1998). Field Experience with a New Performance Characterization

Procedure for Photovoltaic Arrays. Proc. of 2nd World Conference and Exhibition on Photovoltaic Solar energy Conversion, Vienna, Austria.

[4] King D.L. et al. (2004). Photovoltaic array performance model. Sandia Report No.

Sand2004-3535. [5] Meinhardt M. y Cramer G. (2000). Past, Present and Future of Grid Connected

Photovoltaic and Hybrid-Power-Systems. IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, 2, 1283-1288.

[6] Myrzik, J. et al. (2003). String and Module Integrated Inverters for Single-Phase

Grid Connected Photovoltaic Systems. IEEE Power Tech Conference Proceedings, 2, 430-437.

[7] Sánchez Reinoso et al. (2010). Efficiency study of different photovoltaic plant

connection schemes under dynamic shading. International Journal of Hydrogen Energy, 35, 11, 5838–5843.

[8] Sánchez Reinoso et al. (2009). Desarrollo de un modelo para estudio de centrales

fotovoltaicas bajo diferentes configuraciones. Eighth Latin-American Congress on Electricity Generation and Transmission, 1-8.

[9] Steven F. (2003). Modeling and Stability Analysis of Power Electronics Based

Systems, PhD thesis, Purdue University. [10] Wang L. et al. (2001). Random Fluctuations on Dynamic Stability of a Grid

Connected Photovoltaic Array. IEEE Power Engineering Society Winter Meeting, 3, 985-989.

[11] Scapino F. et al. (2002a). Load Curves at DC Inverter Side: a Useful Tool to Predict

Behavior and Aid the Design of Grid-Connected Photovoltaic Systems. Industrial Electronics Proceedings of the IEEE International Symposium, 3, 981-986.

[12] Scapino F. et al. (2002b). Circuit Simulation of Photovoltaic Systems for Optimum

Interface between PV Generator and Grid. IEEE ICON02, 2, 1125-1129.

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