Olimpiadas Prolog 1ro Sec 2012
-
Upload
soujiro-seta -
Category
Documents
-
view
225 -
download
0
description
Transcript of Olimpiadas Prolog 1ro Sec 2012
www.prolog.edu.pe | ): 283 3615 Departamento de Publicaciones 1
1.er Año de Secundaria PROLOGMÁTICA 2012IV CONCURSO NAC. DE MATEMÁTICA
4. Halle el área de la región cuadrangular convexa,
limitado por las rectas
2y + x - 14 = 0 y 2y + 5x - 30 = 0
A) 18 u2 B) 23 u2 C) 29 u2
D) 31 u2 E) 42 u2
5. Si S/. 18 000 se coloca al 4% durante un cierto tiempo
al cabo del cual se retira el capital e interés y se coloca
todo al 5% durante un tiempo superior en medio
año al anterior y sabiendo que la nueva colocación
produce un interés de S/. 2 970, halle el tiempo de la
primera colocación.
A) 11 meses
B) 22 meses
C) 15 meses
D) 28 meses
E) 30 meses
6. Si el MCM de abc y (a + 1)(b + 2)(c + 3) es 1148. Calcule
(a + b + c)
A) 11 B) 12 C) 10
D) 9 E) 13
7. Si MCD [b(2b); b(2b + 3); b(2b + 6)] = a
Halle la cantidad de divisores que posee el MCM de
b(a - 1) y a(b + 1).
A) 12 B) 10 C) 14
D) 20 E) 18
1. Si
5
2
PROLOG = 10
7
4
PROLOG = 8
9
7
PROLOG = ?
A) 14 B) 12 C) 13
D) 15 E) 17
2. Complete el número que falta.
10
130
12
210
15
260
21
?
A) 360 B) 400 C) 480
D) 500 E) 640
3. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4 m,
calcule el área de la región sombreada.
A) 8(p - 2) m2
B) 16(p - 2) m2
C) 4(4p - 5) m2
B
A
C
D
D) 8(2p - 5) m2
E) 5(4p - 5) m2
Primer Año de SecundAriA
www.prolog.edu.pe | ): 283 3615Departamento de Publicaciones2
Colegios PROLOGPROLOGMÁTICA 2012IV CONCURSO NAC. DE MATEMÁTICA
8. Ocho obreros, trabajando con 60% de rendimiento
cada uno, pueden hacer una obra en 20 días trabajando
8 horas diarias. Después de 5 días de trabajo, se
retiran cierto número de obreros y los que quedan
trabajan 9 horas diarias, con un rendimiento de 80%
cada uno y aun así terminaran la obra con 1 día de
retraso. ¿Cuántos obreros se retiran?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
9. Una persona ahorra su dinero cobrando un interés
diario DP al número de días transcurridos. Si cuando
retiró su dinero, se había triplicado y en el último día
había ganado 1/16 del capital original, halle el número
de días que depósito su capital.
A) 64 B) 63 C) 2 016
D) 1 113 E) 1 013
10. A partir de la siguiente información
f3 = 2(f 1 + 2) y 3f3 = 2f2 = 6f5
Intervalo de clase yi fi yi fi
[4; ⟩ 70
[ ; ⟩
[ ; 22⟩
[ ; ⟩ 450
[ ; ⟩
Indique la media aritmética.
A) 18,16 B) 18,5 C) 18,65
D) 18,58 E) 18,61
11. Si M = 24a x 15a+b x 25b tiene 616 divisores múltiplos
de 5 y 462 divisores múltiplos de 45. Halle cuántos
múltiplos de (a x b)6 tiene M2.
A) 1 449 B) 1 450 C) 1 451
D) 1 452 E) 1 453
12. Si A es un entero positivo de 4 cifras, B otro entero
positivo de 8 cifras y C otro de tres cifras, entonces,
¿cuál es la cantidad mínima de cifras enteras de
N = 6A6 · B3
C3 .
A) 10 B) 12 C) 4
D) 6 E) 8
13. Indique verdadero (V) o falso (F).
I. La fracción N/43 es irreductible y genera en el sistema senario un número aval periódico puro con tres cifras en el periodo.
II. Fracción irreductible N/3 genera en el sistema nonario un número aval exacto con una cifra exacta.
III. La grafica de la clase de equivalencia [2/3] es parte de la recta.
A) VVV B) VVF C) FVF
D) FFF E) FFV
14. Una persona, al recibir su liquidación opta por
depositarlo en 3 instituciones financieras; los 4/9 en
un banco, los 2/5 del resto en una mutual y el nuevo
resto en una caja municipal de modo que, después de
5 años, producen montos iguales. Si las tasas anuales
que le paga el banco y la mutual suman 27,5%, ¿qué
porcentaje anual le paga la caja municipal?
A) 10% B) 18,4% C) 15%
D) 22,5% E) 19,5%
15. La diferencia entre el descuento comercial y el
descuento racional al 5% que sufrirá una letra
pagadera a los 10 meses es S/.5. Determine el valor
nominal de dicha letra.
A) 9840 B) S/. 3000 C) S/. 30 000
D) S/. 1 500 E) S/. 1 200
www.prolog.edu.pe | ): 283 3615 Departamento de Publicaciones 3
1.er Año de Secundaria PROLOGMÁTICA 2012IV CONCURSO NAC. DE MATEMÁTICA
16. Calcule la suma de todas las fracciones positivas
irreductibles propias, cuyo denominador es 1991.
A) 1 B) 100 C) 300 D) 400 E) 900
17. Halla la suma de las cifras periódicas del número
decimal originado por
2315873
A) 16 B) 18 C) 20 D) 21 E) 29
18. El valor nominal de una letra es 3/5 del valor nominal
de una segunda letra. Ambas se han descontado al
25% la primera, por un mes y 12 días y la segunda por
dos meses. Si el descuento de la segunda letra ha sido
S/. 1 850, ¿cuál fue el descuento de la primera letra?
A) S/. 777 B) S/. 810 C) S/. 102 D) S/. 695 E) S/. 1 150
19. Encontrar x - y si a - b = 30º
B
x
α
b
cc
b
aa
a
β
y
A
C
D
E
A) 15º B) 18º C) 30º D) 25º E) 10º
20. Encontrar el volumen de una esfera, el área de la
superficie de la esfera es igual al área de la superficie
total de un cono de revolución de radio 4 cm y altura
3 cm.
A) 16p cm3 B) 24p cm3 C) 12p cm3
D) 36p cm3 E) 45p cm3
21. Sobre la diagonal BD de un cuadrado ABCD se marca
un punto F, tal que mBCF = 15º, FC = 3 6. Halle la
medida del lado del cuadrado.
A) 9 B) 6 C) 9 6 D) 12 2 E) 12
22. En un cubo, cuya arista es 6 cm, halle el área de la
región del triángulo cuyos vértices son los centros
de tres caras contiguas.
A) 18 cm2 B) 18 2 cm2 C) 9 3/2 cm2
D) 12 3 cm2 E) 6 6 cm2
23. Siendo q un ángulo agudo, el que cumple
2 21
4 1
4 15 2
⋅ = ++
++
cotθ
calcule el valor de 5 · cosq – 3 · sen2q
A) 1 B) – 3 C) 13
D) – 13
E) 53
24. De la relación 3 5y x= - - , definida para x ≤ 1, se obtiene x = a + c (y + b)2.
Para y ≤ d, determine a - b + c - d
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
www.prolog.edu.pe | ): 283 3615Departamento de Publicaciones4
Colegios PROLOGPROLOGMÁTICA 2012IV CONCURSO NAC. DE MATEMÁTICA
25. En el gráfico, se cumple que AM=2 · MC,
halle el valor de sen(a + b) · senbcosa
α β
B
A CM
H
A) 13
B) 23
C) 43
D) 53
E) 73
26. En el gráfico, el triángulo ABC es isósceles de base AC.
Calcule el valor de 13 · cosa.
CA M
B
9
5
3
α
A) 115
B) 35
C) 175
D) 23
E) 12
27. Se definen las funciones f, g, h tales que
I. f (x) = |2x -1| + 3; x < 2 II. g (x) = x2 -x; x ≤ 10 III. dom(h)={x∈Z/x∈Df ∧ f (x)∈Dg}
Determine la suma de los elementos del dominio de h.
A) - 3 B) - 4 C) - 5
D) - 6 E) - 7
28. La ecuación x2 + ax2 + bx + c=0 presenta como una de sus soluciones a
3 31 2 1 2+ + - , determine a + b - c.
A) – 7 B) – 5 C) 4
D) 6 E) 9
29. Determine el conjunto solución de
27x + 8x+1 > 2x · 3x+1
A) ;-∞ + ∞
B) ;0-∞
C) 0; + ∞ D) { }; 0-∞ + ∞ - E) { }1; 1 0- -
30. Dado el sistema de inecuaciones 2x - y < 2 ∧ x + y < 4 Indique cuantas soluciones de componentes enteras
positivas presenta
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5