8/18/2019 Oliva Certamenmodulo1

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CERTAMEN MODULO 1. METODOS DE OPTIMIZACION I

PLEVProfesor : CRISTIAN OLIVA

Problema 1 : 25 puntos

La Fábrica de Muebles Arévalo y Amigos Ltda. (FMAA) es especialistaen la producción de dos clases de comedores muy de moda en Chile. Cadacomedor requiere de una cantidad de tiempo diferente para la construccióny para la pintura. Los datos se ilustran en el siguiente cuadro:

Recursos requeridos PRODUCTO Recursos disponibles

para producir 1 unidad P1 P2 (capacidad en horas por d́ıa)Tiempo de construcción 6 12 120(en horas)Tiempo de pintura 8 4 64(en horas)

Utilidad unitaria 200 240

Se pide :

a) 15 puntos   Formular un modelo de PL que sea capaz de determinar elnúmero de unidades de cada tipo de comedor a producir diariamente,

de tal manera que las utilidades producidas sean máximas.

b) 10 puntos  Obtenga la solución óptima mediante el método gráfico.

Problema 2 (problema 2 del Grupo A de MezclaWinston): 25 puntos

O.J.Juice Company vende bolsas de naranjas y jugo de naranja en en-vases de cartón. O.J. clasifica las naranjas según una escala de 1 (malas) a10 (excelentes). O.J. dispone en la actualidad de 100000 libras de naranjade grado 9 y 120000 libras de naranja de grado 6. La calidad promedio denaranjas vendidas en bolsas debe ser por lo menos de 7, y la calidad prome-dio de naranjas utilizadas para fabricar el jugo de naranja debe ser por lomenos de 8. Cada libra de naranjas que se usa para el jugo rinde un ingresode 1.50 dólares, e incurre en un costo variable (que consiste de mano de obra,costos generales variables, costos de inventarios, entre otros) de 1.05 dólares.Cada libra de naranjas que se vende en bolsa contribuye con un ingreso de50 centavos de dólar e incurre en un costo variable de 20 centavos de dólar.Formule un PL para ayudar a O.J. a maximizar su utilidad.

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Problema 3 : 25 puntos

Un gran número de bosques tienen que ser cortados en un horizonte de  naños. El beneficio esperado de cortar el bosque  i en el año j  es conocido. Exis-ten limitaciones sobre el número mı́nimo y máximo de hectáreas que puedenser cortadas en un año cualquiera. Formule un modelo de programación linealque determine el programa de corte de tal manera de maximizar el retornototal en los  n  años.

Problema 4 : 25 puntos

Wivco elabora dos productos: 1 y 2. Los datos pertinentes se muestran

en la tabla:

Producto 1 Producto 2

Precio de venta $15 $8Mano de Obra necesaria 0.75 horas 0.50 horasTiempo máquina requerido 1.5 horas 0.80 horasMateria prima requerida 2 unidades 1 unidad

Al menos 400 unidades de materia prima se pueden comprar todas lassemanas a un costo de 1.50 dólares por unidad. La compañ́ıa emplea cuatrotrabajadores, quienes laboran 40 horas a la semana (sus salarios se conside-ran como un costo fijo). A los trabajadores se les puede pedir que trabajen

tiempo extra y se les paga 6 dólares por hora de tiempo extra. Se disponetodas las semanas de 320 horas de tiempo máquina.

Por falta de publicidad, la demanda semanal es de 50 unidades del pro-ducto 1 y 60 unidades del producto 2. La publicidad se puede usar paraestimular la demanda de cada producto. Cada dólar gastado en publicidaddel producto 1 aumenta la demanda en 10 unidades; cada dólar gastado parael producto 2 incrementa la demanda en 15 unidades. Se pueden gastar a lomás 100 dólares en publicidad.

Se pide formular un modelo de PL.

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