Omega 9

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410 MECÁNICA DE SUELOS

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CAPITULO 9

CIMENTACIONES SUPERFICIALES

9.1. ZAPATAS Y LOSAS.

9.1.1. Generalidades. Cimentaciones superficiales y profundas.

Una cimentación está destinada a transmitir al terreno, en las condiciones más favorables, las cargas que provoca la superestructura . Si el terrenoresistente se encuentra a escasa profundidad y es fácilmente accesible (elnivel del agua queda por debajo o es fácil el agotamiento en el interior de

un recinto ata guiado, por ejemplo) la cimentación se apoya directamentesobre el terreno próximo a la superficie. En estos casos se realiza generalmente un ensanchamiento de la base de los muros o pilares. La mayor partede las obras construidas en la antigüedad se cimentaron sobre macizos ensanchados en su base. Se enunciaron, varios siglos antes de nuestra era, reglas empíricas referentes a sus dimensiones.

Hoy se denominan "cimentaciones superficiales" todas aquellas en lasque el empotramiento D en el terreno de cimentación (fig. 9-1) no superaen cuatro o cinco veces el ancho B (o el menor lado B):

DB < 4 cimentaciones superficiales (zapatas corridas o aisladas, losas)

4 <1 0 cimentaciones semiprofundas (pozos)

~ - cimentaciones pro fundas (pilotes)

Si bien los dos primeros tipos de cimentación se calculan de manerasemejante, el tercero por el contrario utiliza métodos muy diferentes que seexpondrán a lo largo del capítulo 10.

Hay que destacar que el tipo de cimentación queda determinado por suforma general y sus proporciones. Por el contrario, la diferencia de cotas



412 MECÁNICA DE SUELOSCIMENTACIONES SUPERFICIALES 413

FIG. 9-1 a. Cimentaciones superficiales -!!.- < 4.B

Entre las cimentaciones superficiales hay que distinguir las zapatas ylas losas. Las zapatas tienen dimensiones reducidas y el aspecto de losascuadradas rectangulares o circulares situadas bajo los pilares. Se denominan

zapatas aisladas. Pueden también tener una gran longitud L si han de soportar un muro o una pared pero su anchura B sigue siendo reducida; sedenominan zapatas corridas las zapatas de ancho B y longitud infinita.

En la práctica puede considerarse como corrida una zapata en la que

la relación alcanza o supera el valor 10; incluso se puede admitir, en B

primera aproximación, el tratar como zapata corrida una zapata rectangular

en la que la relación de longitud a anchura es mayor de 5.Las losas de cimentación tienen dimensiones considerables tanto en anchura como en longitud. Son losas cuadradas o rectangulares de gran superficie. Se impone su utilización,

- si la resistencia del suelo es débil- si las obras transmiten cargas importantes de forma que las zapatas

cubren una superficie próxima a la mitad de la total de la construcción; son, en tales casos, la solución de cimentación más económicasalvo en los casos de cargas puntuales muy fuertes y muy distanciadas.

Antes las losas generales se ejecutaban de fábrica de ladrillo en formade bóveda invertida o incluso con vigas de madera. Hoy sólo se ejecutan

con hormigón armado. El aumento del costo de la mano de obra y los medios de ejecución, cada vez más potentes, que utilizan las empresas hanllevado a abandonar por economía las losas nervadas en pro de las losasllenas de gran canto (de 40 a 80 cm para los edificios corrientes).

9.1.2. Proyectos de cimentaciones.

Reconocimiento del emplazamiento y del terre no.

Para proyectar correctamente una cimentación es necesario tener unbuen conocimiento de la zona en las pro ximidades de la nueva construcción pero sobre todo es indispensable poseer datos tan precisos como sea

posible sobre las características geotécnicas de las diferentes capas queconstituyen el terreno de cimentación hasta una profundidad que es funciónde las dimensiones de conjunto del sistema de cimentación proyectado.

Siempre que la cimentación tiene una cierta importancia es fundamentalejecutar sondeos de reconocimiento cuidadosamente realizados por especialistas. La toma de muestras o los ensayos con penetrómetro (o con un aparato que proporcione datos similares) debe estar incluida obligatoriamenteen el programa de reconocimiento. Nunca se insistirá suficientemente sobre estas prescripciones habida cuenta que el desconocimiento es el origende tantos incidentes graves o reparaciones posteriores costosas.

DCimentaciones profundas B 10.

J O .:

' i ) ¡ ; 4 ' = ' I 7 r n ~ f T f i W l

FIG. 9-1 b.

e?tre. la superficie de apoyo y el terreno natural no es suficiente para distínguír las c l m e ~ t a c i o n e s superficiales de las profundas. Un estribo de puentede 5 X 10 ID bajado hasta los 7 m de profundidad, por ejemplo, es una cimentación s ~ p e r f i c i a l ~ i e n t r a s que unos pilotes de 50 cm de diámetro y6 m de longitud constituyen una cimentación profunda.




vadas puede superar 1,50 m. En el artículo 2.5 se estudió la sensibilidadde los suelos a la acción del hielo.

(1) Conviene añadir que la pantalla que continúa trabajando c o mo m é nsu la p u ed ealcanzar unas deformaciones peligrosas para el edificio contiguo. En tales casos convienedisponer los oportunos arriostramientos (anclajes o la propia estructura) que , actuando comoapoyos, reduzcan las deformaciones horizontales de la pantalla. (N. del r. )

Medianerías

Si un edificio debe construirse junto a otro existente es muy frecuentedisponer zapatas excéntricas, que aumentan considerablemente la presión

media debido al reparto triangular de tensiones. En un terreno compresiblepueden producirse asientos no despreciables. En tales casos es aconsejabledesplazar hacia el interior de la nueva obra la zapata y recoger en ménsula(fig. 9.2 a) con elementos rigidizadores el muro extremo.

Cada vez que hay que trabajar cerca de una medianería y sobre todo sihay que descender por debajo de las cimentaciones del primitivo deben tomarse todas la s medidas que tiendan a evitar la decompresión del terreno

pues esta entrañaría un riesgo de asiento en el inmueble próximo. Para

disminuir los riesgos de asientos se puede acudir a dos procedimientos deejecución diferentes :

- el recalce clásico.

Se abren bataches de una longitud maxima de 1 a 1,5 m entibando yapuntalando cuidadosamente y después se realiza la nueva cimentación delmuro medianero bajándola hasta la cota inferior que impone la nueva construcción.

- la pantalla continua.

Este procedimiento se estudió en el capítulo 8 y es de mayor coste generalmente que el precedente, si bien presenta menos dificultades y peligros.Permite realizar con facilidad un muro vertical de hormigón armado queimpide la decompresión del terreno y constituye un auténtico muro de sostenimiento (1) ejecutado a algunos centímetros de la cimentación de la medianera.

Si el terreno de apoyo puede dar lugar a un deslizamiento de conjunto

(esto es posible por ejemplo si se trata de una ladera o si las cimentacioneshay que situarlas a distintos niveles) las cotas de cimentación sucesivasdeben ser tales que la línea que une las aristas inferiores de las zapatas máspróximas tenga una inclinación (distancia horizontal dividida por distanciavertical), máxima de 3 /2 que puede a veces llevarse hasta un 1 /1 en terrenosbuenos (fig. 9-2 b). Si no, hay que adoptar disposiciones especiales teniendoen cuenta los efectos que irroga el escalonamiento de niveles de apoyo.

Características de un buen proyecto.

Un correcto proyecto de cimentación debe responder a tres motivos depreocupación:

Desde luego la forma y emplazamiento de las cimentaciones debenestar elegidas de forma que garanticen la seguridad de la construcción conrespecto a las previsibles modificaciones de las condiciones del emplazamiento,

además, la cimentación debe ejercer sobre el terreno unas tensionescompatibles con la resistencia a la rotura de éste. Es el problema de la capacidad portante,

- po r fin, el asiento de la cimentación debe ser reducido para evitar elbasculamiento o la ruina del conjunto y para impedir la aparición de fisuraslocalizadas que llegarían a hacer inutilizable la obra.

No es fácil definir de una forma precisa lo que hay que estudiar para

garantizar el primero de los imperativos. No obstante al final de este pará-

grafo se dirá algo a este respecto.El problema de la capacidad portante se tratará con detalle en el pará-

grafo 9.1.3 y en los artículos 9.2 y 9.3.La influencia de los asientos ha sido ya objeto de un estudio completo

en el capítulo 3, sin embargo, en el parágrafo 9.1.4 se darán indicacionescomplementarias.

¿ Qué modificaciones previsibles en las condiciones del emplazamientohay que tener presentes al estudiar un proyecto de cimentación? A continuación damos la lista de principales causas de modificaciones tal comoSowers las ha enumerado:

- efecto del hielo,- variaciones estacionarias del volumen del suelo,

edificios próximos, límites de propiedad, excavaciones y construcciones posteriores de nuevos inmuebles,socavaciones,variación del nivel freático,

diversas particularidades del subsuelo (presencia de huecos, cavernas, bodegas, minas, etc.),

Efecto del hielo.

La acción del hielo se deja sentir a profundidades mayores o menoressegún los países y los climas. Conviene situar las cimentaciones a un a profundidad superior a la que alcanza o puede alcanzar el hielo: 1,15 m enBélgica, 1,30 en Alemania, 3 m en Siberia. En Francia, esta profundidadqueda comprendida entre 0,50 y 1 m según las regiones. En zonas muy ele-

CIMENTACIONES SUPERFICIALES 415



416 MECÁNICA DE SUELOS CIMENTACIONES SUPERFICIALES 417

FIG. 9-3. Curvas de asiento (B anchura de la zapata) .

Rotura por cizaIlamiento local o generalizado en zapatas corridas superficiales.

Capacid ad portante... ..............

--..._- ,'\. ,

.. I

\ 1

"1111111

ta):l"

\

1i•

Fisuración Rotura por clzallarniento;

"liOcalizada ... incremento de asientos \ I

0.8l>

o Deformacióne simpleQJ

O,be

O4B

Antes de la aplicación de la carga sobre la zapata, el terreno de cimentación se encuentra en un estado de equilibrio elástico. Si la carga aumentapor encima de un determinado valor crítico el terreno pasa progresivamentea un estado de equilibrio plástico. Los estudios teóricos relativos al estado

de equilibrio plástico bajo zapatas corridas conducen a las siguientes conclusiones generales:En el paso de un estado a otro el reparto de reacciones del terreno bajo

la base de la zapata y la orientación de las tensiones principales en él sufren variaciones. La transición se inicia en los bordes exteriores de la cimentación y se extiende como se indica en la figura 9-4 a que se refiere auna zapata corrida que se apoya en un macizo homogéneo de arena.

Si las propiedades mecánicas del suelo son tales que la deformación queprecede a la rotura por fluxión plástica es pequeña, la zapata no se hundiráen el terreno en tanto no se haya alcanzado un estado de equilibrio plástico.La rotura se produce por deslizamiento según direcciones que van hacia el

que esta presión q 'l se define como cociente entre la carga que provoca larotura y la superficie de apoyo; se trata por tanto de una tensión media yno una tensión máxima real medida bajo la cimentación.

Por el contrario en suelos poco compactos o relativamente blandos lacurva de asientos tiene la forma de la curva (b) de la figura 9-3. La roturano queda perfectamente definida. La figura muestra cómo se puede determinar, en este caso, la capacidad portante q'd'

Antigua cimentación

FIG. 9-2 a. Construcci ón en medianería.

o OD O

D D11

Viga de equilibrio .

Recalce ~ ~ ._...::J: _

Nueva cimentación

FIG. 9-2 b. Cimentaciones próximas a diferentes niveles.

Curvas de asientos.

9.1.3. Rotura y capacidad portante.

Al aplicar una carga sobre una superficie de terreno se provoca unasiento. La importancia del asiento final puede estudiarse en función de laintensidad de la carga aplicada representando esta relación por medio dela llamada "curva de asientos" (fig. 9-3).

Si el suelo es relativamente compacto o resistente la Curva tiene la forma de la curva (a) de la figura 9-3. La abscisa qd de la asíntota representasin ambigüedad la presión máxima que el suelo puede soportar antes de larotura y es lo que se define como capacidad portante. Hay que subrayar



CIMENTACIONES SUPERFICIAL ES 419

exterior (fig. 9-4 b). Se trata de una rotura generalizada, por cizallamiento,correspondiente a la curva (a) de asientos de la figura 9-3.

Si, por el contrario, las propiedades m e c á n i c a ~ del terreno son t a l ~ ~ quela fluxión plástica provoca inmediatamente una Importante deformación, laaparición de la rotura por cizallamiento generalizada se acompa.ña de u ~asiento de rápida evolución. La relación entre la carga y el asiento esta

dada, en este caso, por la curva (b) de la figura 9-3. La capacidadp o r t a . n ~ e

q'd se alcanza incluso antes de que la rotura haya alcanzado la superficielibre. Por eso este tipo de rotura se denomina "rotura local por cizallamiento". En el artículo 9.2 se indicará cómo se puede tener en cuenta estefenómeno en los cálculos de capacidad portante.


Pero es posible que una cimentación calculada en estas condiciones nosea segura. En efecto, a 10 largo del tiempo, con la disipación de la presiónintersticial, la estabilidad del conjunto depende de las tensiones efectivas(caracterí sticas ?' y e') que entonces se identifican con las totales debiendocomprobarse la cimentación también para esta nueva hipótesis.

En la práctica se comprueba que en la mayor parte de los casos la condición más restrictiva es la referente a la estabilidad a corto plazo. P ero

esto no es absolutamente general y hay que ser prudentes sobre todo tratándose de arcillas sobre-consolidadas, fisuradas o de gran sensibilidad.

9.1.4. Efectos de los asientos absolutos o diferenciales.

FIG. 9-4 a. Forma de las zonas plásticas según Próhlich,

AsIento de la cimentaci6n

Unea de deslizamiento

FIG. 9-4 b. Deformación del terreno de cimentación.

Roturas a corto y largo plazo.

Si se carga un suelo poco permeable aparece un incremento en la presión intersticial que se disipa muy lentamente (cf. cap. 3). Inmediatamentedespués de la aplicación de la carga, la resistencia del terreno de cimentación debe calcularse valiéndose de las características s:'u (que frecuentemente es nulo) y CU '

En el artículo 3.6 se expusieron las influencias de los asientos absolutosy diferenciales en el comportamiento de las obras. Se dieron concretamenteunas sucintas indicaciones sobre los asientos diferenciales admisibles. Acontinuación señalaremos algunos datos complementarios.

Desde luego los asientos no se deben exclusivamente a la consolidaciónprimaria o secundaria. Nos contentaremos a este respecto con dar una listade otras posibles causas establecidas por Sowers:

- presencia de huecos °galerías en las proximidades de la superficie,- erosión subterránea,- deslizamiento del terreno,- efecto de las vibraciones o choques, particularmente en terrenos poco

compactos,- rebajamiento de la capa freática,- contracción del suelo por desecación,- insuficiente sujeción de las excavaciones,- hinchamiento de las arcillas con el agua,- acción del hielo,- acción de los agentes químicos (en las proximidades de las fábricas).

Como se ve esta lista es larga y variada. Hay que ser minuciosos, portanto, a la hora de redactar los proyectos.

En lo que respecta a los asientos diferenciales, hay que subrayar que incluso en terrenos considerados como homogéneos los asientos reales pueden distanciarse en un 25 a un 50 % de los calculados. La causa es la heterogeneidad de los terrenos naturales.

La tabla I da un orden de magnitud de los asientos admisibles, fruto dela recopilación de diversos autores que han recogido, cada uno, numerosascomunicaciones de incidentes acaecidos en construcciones de todo tipo sobre terrenos muy diferentes.

29




Los valores dados en esta tabla se refieren a asientos reales y por tanto

es preciso en las aplicaciones prácticas tener en cuenta la mayor o menor

heterogeneidad del terreno como se ha señalado anteriormente.

culadas suponiendo que todas las celdas est aban llenas simultáneamente,situación esta que no es la más desfavorable desde el punto de vista de losasientos diferenciales (un ejemplo es el silo de Winnipeg en Canadá).

TABLA 19.2. FACTORES DE CAPACIDAD PORTANTE.

(1) El original define el estado de esta cuñ a " en equilibrio superabundante", R calmcnt eest a cuña compactada incluye un núcleo elástico y l a zona restante, en equilibrio pl:b l ko ,Posteriormente el autor insiste en este tema al tratar el esquema de Corbunov, (N. e/ ," ' 1', )

La cim entación de anchura B está empotrada en el macizo en una pr ofundidad D. Sobre la cimentación se ejerce una carga vertical creciente has

ta un determinado valor Q para el cual el terreno de cimentación entra enequilibrio plástico (fig. 9-5).

Se constata que, entonces, se forma directamente bajo la zapata unacuña triangular AOA' supercompactada (1) y solidaria de la cimcntaci ó» ('11

9.2.1. Teoría de la capacidad portante.

Definición de N" n, Y n;

Vamos a comenzar estudiando el caso más simple qu e es el de un a zapata corrida apoyada en un macizo homogéneo horizontal. Se supondrá, ad emás, que la carga que se aplica sobre la cimentación es vertical, constante

y se ejerce en el eje de la zapata. Nos encontramos entonces ante un problema bidimensional y son aplicables los métodos expuestos en el capítulo 5.

B

Equilibrio de terreno bajo la cimentación.FIG. 9·5.

Tipo El asiento debe quedar limitado

IAsiento

de movimiento para asegurar: máximo

Asiento total el drenaje 15 a 30 cmla facilidad de acceso y paso 30 a 60 cmuna cierta uniformidad de asiento- muros de fábrica 2 a 5 cm

¡- VigU''' 5 a 10 cm- silos, chimeneas, losas 8 a 30 cm

Basculamiento la estabilidad de chimeneas y torres 0 ,004 B

la circulación de máquinas 0,01 Lla estabilidad de acopios y mercancías 0,01 L-el funcionami ento de máquinas

0,003 L Itelares

- turbogeneradores 0,0002 Lel funcionamiento de grúas sobre carriles 0 ,003 Lla circulación de agua en los pisos 0,01 a 0,02 L

Asiento la seguridad respecto a la fi suración- grandes muros de ladrillo 0,000 5 a 0,001 L

I- vigasde hormig ón armado 0,002 5 á 0,004 L-láminas de hormigón armado 0,003 L- vigas continuas de acero 0,002 L- vigasde acero simplemente apoyadas 0 ,005 L

N. B.: L representa la distancia entre dos pilares próximos o entre dos puntossometidos a asiento diferencial.

Asientos admisiblessegún Polshin y Tokas

(Comunicación al IV CongresoInternacional de Londres)y Skempton y Mac Donald (1956)

Este estudio de asientos llevará en determinados casos a no alcanzar lastensiones admisibles deducidas del cálculo de capacidad portante. En efecto,los asientos resultantes del sistema de fuerzas aplicado deben ser compatibles con la rigidez de la superestructura. Esta condición es a veces la másrestrictiva. Frecuentemente, po r ejemplo, la disimetría de cargas ha provocado el basculamiento de silos cimentados sobre losas generales, cal-



422 MECÁNICA DE SU ELOS CIMENTACIONES SUPERFIC IALES 423

su penetración en el interior del macizo. Esta cuña empuja las tierras deambos lados y las paredes ideales DA y DA' de la cuña, actúan como verdaderas pantallas de empuje pasivo en las que s = - ep puest o que se trata

de rozamiento entre terreno y terreno.Se supondrá, en primera aproximación, que el terreno situado por en

cima de la horizontal AA ' de la base de cimentación actúa exclusivamentecomo una sobrecarga vertical constante con un valor ,.D. Se desprecian,

por tanto, los efectos de las tensiones tangenciales en el plano AA '.En tales condiciones es fácil la determinación del empuje pasivo en la

pantalla ideal DA siguiendo los métodos expuestos en el capítulo 7. Esteempuje puede descomponerse en una fuerza cohesiva e = el aportada por

DA y una fuerza de rozamiento P; de oblicuidad - ep y de intensidad:

Fr, = k pT " - 2 - + »; l' Di + «; el

siendo los coeficientes de empuje kPT

k,.q Y k pc los correspondientes a un

terraplén horizontal formando la pantalla un ángulo +- '1' con la ver

tical y con una oblicuidad s = - ep ,

Establezcamos el equilibrio de la cuña DAA '. El equilibrio horizontalestá asegurado por razones de simetría. Proyectando sobre la vertical tenemos:

o+ W = 2 Pp cos ('1' - ' ~ ) + 2 e sen "1'

En esta fórmula W representa el peso de la cuña y Q la carga de rotura.Por comodidad y para adaptarse al uso corriente se trabajará con la presiónmedia de rotura bajo la cimentación, es decir, con la capacidad portante,q d = O/B, bien entendido que se trata de una presión media sin hacerseninguna hipótesis sobre el reparto de tensiones bajo la cimentación. Más

adelante se insistirá en este tema.

El desarrollo de los cálculos da finalmente

tglJ'] D k p q c o s ( ' I ' - ~ ) + ---

+ "2 cos lJ'

+ e [K pc cos (11' - ep ) + tg 11']

CoS lJ'

o sea

Los coeficientes N-r' N¿ Y N; dependen exclusivamente de los ángulos'f' y lJ'. Se denominan factores de capacidad portante.

¿Qué valor de lJ' conviene elegir para determinar los factores de capacidad portante? El procedimiento más lógico consistiría en obtener, en función de '1' , la variación de q d y luego elegir el valor crí tico que proporcionael mínimo para la capacidad portante. Sin embargo este procedimiento presenta una dificultad: el valor crítico de lJ' depende desde luego de 'f' pero tam-

bién de D /B y CJ"B. En efecto se puede escribir adimensionalmente

qd I D eT = - 2- N

-r + B Nq+ --:;¡¡-Ne

Esta fórmula trata de separar los efectos de peso propio, empotramiento

y cohesión.

TABLA 11

N-r Nq N e

0° . . . . . . . . . . . . . . . . . .

°1 5,1

5° . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,2 1,6 6,510° .................. 1,0 2,5 8,315° . ...... ........... . 2,3 3,9 11,020° . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5,0 6,4 14,825° . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10,4 10,7 20,730° .................. 21,8 18,4 30,135° . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47,9 33,3 46,140° . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 64,2 75,345° ... . . . . . . . . . . . . . . . 299 134,9 ' 133,9

N. B. : Para las aplicaciones prácticas, en los casos en que el terreno

situado por encima de la base de apoyo tiene un ángulo de rozamiento

interno 'f' al menos igual al de la capa portante, los valores N q de latabla II pueden multiplicarse por el coeficiente corrector que se da enla tabla 111.

Así se puede buscar el mínimo para cada uno de los factores indepen

dientemente. Para N« y N, se alcanza el valor crítico tp = + ++.Para N T' el valor crítico tp crece desde algunos grados a aproximadamen

te 50° cuando 'f' varía entre 20° y 40° (se puede dar la relación muy apro-



424 MECÁNICA DE SUELOS CIMENTACIONES SUPERFIC IALES 425

ximada 'P = 1,2 'f teniendo en cuenta que para valores pequeños de p lacurva de variación N,. en las proximidades del mínimo es muy plana). Si introducimos ahora estos valores mínimos en la expresión de la capacidadportante, se puede llegar a una valoración por defecto, es decir, en el sentidode la seguridad, del mínimo de la suma de los tres términos, al variar 'P.

La experiencia demuestra que esta aproximación difiere poco del resultado exacto. De esta forma los valores críticos de 'P, en los factores de ca-

I

I ~ ,

id d . d di d D e ( d' .paci a portante, son In epen lentes e -n y este proce imiento

no es nuevo; ya se utilizó en el cálculo de los empujes activo y pasivo para

obtener sus coeficientes independientemente de las relaciones -.!l-Z y ~ Z ).J' )'

Con esta de terminación de '1' (por una parte para N,. Y por otra para N; y N c) , los tres factores de capacidad portante sólo dependen del ángu

lo p. La tabla II da sus valores con var iaciones de p de 50 en 50 para elintervalo comprendido entre O y 45o .

La figura 9-6 representa esta variación. En los parágrafos siguientes seinsistirá sobre la forma en que se han calculado.

\ \ I

Terrenos muy compresibles.

Si nos encontramos en presencia de terrenos muy compresibles como laarcilla blanda, se alcanzan frecuentemente asientos inadmisibles mucho antes de que el estado de equilibrio plástico se haya propagado en el macizo.Tales terrenos tienen una Curva de asientos del tipo (b) de la figura 9-3.La fórmula anterior conduciría a una sobreestimación de la capacidad portante.

Para limitar los asientos absolutos y diferenciales a un valor aceptableTerzaghi propuso adoptar un ángulo de rozamiento reducido p' y una cohesión reducida e' definidos por

/'

/

V ,- t + - i ' ' - + - l -

I \ 1\

f- - ---J- -+-+\1Ii-\+--f '\h '+-l-J,' -- - t -- t -t-r-- - -j

f____---j--t- +-1'- .:..- -I,Ht - t -+-+-+- t- / r -- -. . . . . -¡

f - - - - - f - - ~ .. - s-r-~ + _ t _ " _ , - - I f - + - t - - - - - I

~ " f - - - t - - - - - , , f _ t - _ + _ + - I ' _ t _ - l + - t r _ + _ + _ + _ - - _ r ' f _ _ _ _

- 1-

I 2tg 'f = - - tg 'f

32

e'=--e3

1 ...1_ - - - -- - - -i -- - - +-- - - t-- - -- t

Crítica de la teoría general.

La teoría expuesta que conduce a la definición de los factores de capacidad de carga suscita ciertas críticas.

N ' (\,) = N (lO') = N ( are tg+tg 'f )

La figura 9-6. da también la variación de los factores N',., N' q y N' e-

En este caso la capacidad portante (que se escribirá q 'd para indicar queestá determinada por la limitación de asientos y no por la' aparición delequilibrio plástico) tiene el siguiente valor:

q'd = )' N',. + ¡DN'q ++CN ' C

siendo

g. Peso espec\'fico

c s Cohesión

I I

- j-+ -1 -- -- I·--

FIG. 9-6. Factores de capacidad portante.

" t - - - t - --t--'f-t--l-H-+I>fI-H -+ +- t - - - - - j -

""1---1._- - ' - ,

I

II

u·r--- Ir- -- -j· '- 1- - - ... : ; - - j-i-i- - - -t- - - - '- - - - - - '- - - - j

: :,

1 '



'12(j

9.2.2. Estudio de los tres factores N y• N¿ Y Ne'

Factor N;•

427CIMENTACIONES SUPERFICI ALES

cargado y de un medio que no pesa y está cargado). Esta hipótesis es unaligera aproximación, mayor que en el caso del empuje activo, porque laslíneas de deslizamiento de los diferentes equilibrios presentan, ahora, unacurvatura y están lejos de admitir la superposición.

Las teorías más complejas que se han citado anteriormente no se venafectadas por esta crítica pero, en cambio, son de aplicación laboriosa. Detodas formas estaremos obligados a admitir aproximaciones más arriesgadas

al tratar los casos de zapatas rectangulares. Entonces nos olvidaremos deesta crítica y además hay que tener en cuenta que las comprobaciones experimentales demuestran que las fórmulas clásicas actuales quedan del lado de la seguridad. Esta es la mejor justificación de la aproximación hechaque nos ha permitido separar el efecto del peso del terreno del de la cohe-

sión y éste del de empotramiento. Simplificación que facilita notablemente

los cálculos.Se ha admitido además otra aproximación: se ha asimilado el terreno

situado por encima del plano AA' de base de cimentación a una sobrecarga.Ciertamente las líneas de deslizamiento en el interior del macizo se prolongan por encima del plano AA' y esta aproximación es tanto peor cuanto

mayor es la relación DjB. Más adelante se indicará cómo se pueden tantear

las correcciones oportunas.

En definitiva, a pesar de las críticas que se han formulado a la teoría dela capacidad portante y a la utilización de los factores Ny, N¿ Y N o este

método representa una aproximación sencilla, cómoda y bastante exacta.Vamos a examinar ahora más detenidamente cada uno de los factores decapacidad portante.

BEl factor N y interviene en el término i' -2- N y denominado "término

de superficie". Es el coeficiente cuya determinación ha provocado más controversias y ello debido a dos causas. Hasta que no se difundieron los métodos de cálculo de Sokolovski, el cálculo de N y , derivaba del de K p , dependiendo de los procedimientos más o menos aproximados que distintosautores propusieron para la determinación del coeficiente de empuje pasivo. Po r otra parte se producían también divergencias en la elección delvalor crítico de 'P. Estas discusiones ahora parecen superadas.

Caquot y Kérisel han dado una tabla de valores de N calculados segúnlos métodos que emplearon en la determinación del empuje pasivo (conformados por nuevos cálculos utilizando la teoría de Sokolovski). Para esta

MECÁNICA DE SUELOS

La primera se refiere a la forma de la cuña OAA' M' .. . . mUClOsas expe-n ~ n c l a s en modelo reducido han demostrado que los lados de la - t '

lejos de ser rectilíneos sobre todo cuando la relación DjB e s . f c ~ n a esOanSP I difi 111 error a ,.a ~ a sa val' esta I icultad, varios autores han abordado el estudio de la

cuna. adoptando para ?A y OA' arcos de líneas de deslizamiento tales quepermitan aplicar el metodo de Sokolovski (cf capítulo 5) B' " d

L d' '. rarez siguien oa _un g r e ~ ha podido demostrar, también, que para empotramientos pe.

q.uenos ex isten determinadas formas de la cuña que dan resultados infe

riores a los alcanzados con cuñas limitadas por rectas.

FIG. 9-7. Esquema de Gorbunov,

La f i g ~ r ~ 9-7 muestra, en la misma línea la solución propuesta por Gor-

bunov. Distingue cinco zonas diferentes en el esquema de rotura:

- La cuña AOA' supercompactada (1) limitada por una Curva OA a lolargo de la cual la oblicuidad de las tensiones difiere sensiblemente de? (zona I) ;

Una z o n ~ OAO'. e ~ equilibrio plástico que completa la cuña y queen el borde AO la oblicuidad de la tensión es igual a (zona In .

.- L ~ s zonas IIl , IV Y V correspondientes al problema clásico de empUJe pasivo.

El tener en cuenta la curvatura de la cuña elástica lleva a Gorbunov ao ? t e n ~ ~ valores c.laramente superiores a los que proporciona el método

simplificado anteriormente expuesto (véanse las indicaciones numéricas quese dan para 'f = 40 0 en el parágrafo 9.2.2.).

Otra crítica se refiere a la valoración del empuje pasivo Pp, Para calcularlo se ha ~ o . r . m u l a d o ~ o m o en el caso del empuje activo- la hipótesis dela superposrcioj¡ de estados de equilibrio (de un medio que pesa y no está

(I) Volvemos a insistir l dequilibrio. (N. del T.) en a nota e p ie d e página relativa al estudio clásico del



Hay que reconocer que los ensayos de laboratorio necesario para la verificación de N T son en extremo delicados. Efectivamente para que se movilice el empuje pasivo bajo la cuña es preciso que el desplazamiento vertical de la cimentación sea relativamente grande. Entonces se produce unasiento muy importante en las arenas poco compactas, e incluso apreciableen las compactas. De ahí resulta que la capacidad portante que se mide,queda influenciada muy rápidamente por el efecto de empotramiento queoriginariamente no existía.

Más adelante se precisará cuál es la importancia relativa del término desuperf icie con relación a los otros dos. No obstante se comprueba en latabla II que para p = O N T = O Y que este factor crece muy rápidamentecon el ángulo 'f principalmente a partir de 30°; entre 30 y 40° su valor se

quintuplica.Como se verá luego el cálculo del término N¿ puede realizarse de

principio a fin según un proceso matemático llegando a la expresión literalde N q ; no es este el caso de NT• Varios autores han intentado relacionarlos valores de NT con los de N¿ a fin de poder disponer igualmente de unafórmula para este primer coeficiente. Bien entendido que las relaciones propuestas no tienen ninguna significación teórica.

Se citarán las fórmulas de Brinch-Hansen:

determinación han tomado como valor de sp; - ; - ++. Como se indicó

anteriormente esta elección no corresponde al valor crítico y los resultadosse han sobreestimado con relación al mínimo teórico en un 20% aproximadamente. A pesar de esta diferencia pueden utilizarse sin temor los valores de Caquot y Kérisel que se presentan en la tabla II con la única salvedad, no obstante, que se han corregido los valores numéricos proporcionados por estos autores para tener en cuenta el peso de la cuña OAA '.

La figura 9-6 se ha dibujado partiendo de los resultados del valor crítico calculados, según numerosos autores (Biarez, Brinch Hansen, Meyerhof,Schultze) . Sin embargo cualquiera que sea el método de cálculo utilizado,los valores numéricos quedan dentro de un orden de magnitud comparable.

A título de curiosidad se indicarán a continuación algunos valores pro-puestos en la literatura técnica para el factor N T Y ángulo '? = 40°.

Gorbunov - Possadof 192Buisman . . . . .. ' " 163Caquot y Kérisel 113Berezancev '" 100

- Lundgren '" 95

NT=(N

q- l ) t g l , 4 t'

Se indicará también una fórmula empírica de origen experimental debidaa Feda que da una expresión aproximada de N T sin referirla a N¿ Esta fórmula es

429CIMENTACIONES SUPERFICIAL ES

y la de Meyerhof

-ID. L ~ ~ ~ ~

¡-¡ A'

NT= 0,01 / ~

(1' expresado en grados). Esta última relación sólo es válida en el intervalo25° < P< 45° Y pone en evidencia el rapidísimo crecimiento de N T con r :no obstante hay que precisar que conduce a valores de N

Tclaramente su

periores a los que se admiten habitualmente.Estas diferentes expresiones presentan un interés limitado dado que los

valores de NT

y de N; están tabulados.

Factor N q•

El factor N¿ interviene en el término de profundidad yDN q • Su determinación matemática es sencilla; se apoya en un equilibrio de Prandtl

(d. capítulo 5) y se sabe que en este estado los cálculos teóricos pueden

llevarse hasta fórmulas literales definitivas.No obstante, la elección del ángulo tp juega un papel. Práctic amente to-1l' l'

dos los antores se deciden por el valor v = -4- + - 2- que corresponde

además al valor mínimo del coeficiente. La figura 9-8 muestra la red delíneas de deslizamiento que se obtiene en estas condiciones. La zona I estáen equilibrio de empuje activo de Rankine, las zonas II se encuentran enel estado de equilibrio de Prandtl propiamente dicho (O. es un arco deespiral logarítmica) y las zonas lIT están en equilibrio de empuje pasivode Rankine.

MECÁNICA DE SUELOS428

FIG. 9-8. Fórmula de Prandtl-Caquot.



430 MECÁNICA DE SUELOS CIMENTACIONES SUPERFICI ALES 431

es decir:

En las figuras se deduce inmediatamente

Esta fórmula se conoce, a veces, como fórmula de Prandtl-Caquot porque la publicaron ambos independientemente hacia 1920. La tabla II y lafigura 9-6 dan los valores de esta función.

Se constata que para '? = O, N¿ = 1 Y que N; crece muy rápidamentecuando r¡; supera los 30°.

Los ensayos para medir los valores de N a son también extremadamente

delicados y las conclusiones de determinados investigadores suscitan fuer

tes controversias. La experiencia demuestra, sin embargo, que la fórmulade Prandtl-Caquot aproxima por defecto en cimentaciones de débil pro

fundidad en medios compactos. Esto es tanto más notorio cuanto menoresson las dimensiones de la cimentación. Kérisel demostró por primera vezen 1961 muy claramente este efecto de escala. Este fenómeno presenta particular importancia en las cimentaciones profundas y en la interpretación delos diagramas de penetración. Se volverá sobre este particular en los capítulos 10 y 12.

Por otra parte, Tcheng demostró en 1966 que los resultados obtenidospor numerosos investigadores han podido quedar falseados por la flexibilidad de las paredes de las cubas que contienen la arena utilizada en losensayos de punzonarniento de zapatas. Ha probado efectivamente que em

pleando cubas de ensayo con paredes muy flexibles, relativamente rígidaso extremadamente rígidas (es decir, absolutamente indeformables) los resultados obtenidos para N¿ varían ampliamente. Esto explica, sin duda , lasapasionadas discusiones que han podido surgir entre determinados investigadores de buena fe a propósito de las desviaciones aparentemente inexplicables.

Posible mayoración de los valores calculados de N e-

Para evaluar la influencia del empotramiento D de la cimentación enel suelo se ha recurrido a dos hipótesis simplificadoras. Se ha despreciado elrozamiento del terreno sobre las caras laterales de la cimentación. Esta hipótesis es tanto más legítima si el terreno en las proximidades de la cimen

tación se encuentra alterado por la propia ejecución de la zapata. Pero sobre todo, como ya se ha señalado, se ha asimilado la parte del macizo situada por encima del plano horizontal de apoyo a una sobrecarga vertical. Hay

por tanto una causa cierta de infravaloración del coeficiente N¿

Damos un método aproximado para corregir esta infravaloración. Sesupondrá que en el plano AA ' de apoyo la oblicuidad de las tensiones alcanza su valor máximo? (fig. 9-10) y que la intensidad de la componentenormal de la tensión sobre este plano es igual a yD. El radio polar Ag esasí una línea de deslizamiento y el equilibrio de Prandtl domina en el tramo OA a Ag. Sobre Ag la intensidad de la tensión es, por hipótesis, igual

t----;----.o-

Equ ilibrio de empuje pasivoEqu ilibr io d e empuje activo

- ~ ~ r : - : : - f l - j . < ~ . - - I - - L = - . _ + -o-

FIG. 9-9. Círculos de Mohr en O y e (cf. fig. 9-8).

n, = ti (-+- + +)e" tr '1'

Se podría deducir, sin dificultad, N¿ de la expresión del coeficiente deempuje pas ivo que se dio en el capítulo 5. A título de ejercicio preferimosejecutar directamente el cálculo.

Las intensidades de las tensiones críticas que actúan sobre los radiospolares AO y Ae son q¡ y q « respectivamente. La figura 9-9 representa loscálculos de Mohr característicos de los equilibrios de empuje activo y pasivo de Rankine en un medio sin peso.

ql= qd t g( - ;) y qz=yDtg (+ ++ )Sin embargo q¡ y q2 están ligadas en el equilibrio de Prandtl por la si

guien te relación:

q. S2-"- =-- = e- 2

• tr '1' = e-X t ~ '1'

ql SI

puesto que el ángulo lO que forma AO con Ae es igual a tt / 2. Se llega finalmente a:




TABLA 111

(P 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40°- - -- - - - - -- - . - - - - - -Coeficientemultíplí-

1 1,050 1,090 1,130 1,160 1,195 1,21511,245

1,270cador deV, .....•

.;»: _ ': _9: ::::

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ t ~ r ; ~ ~ ~ ~ ~11'

FIG. 9-10. Influencia de la resistencia al corte de la parte superiordel terreno de cimentación.

"ID '1 1 '1a ~ - ; un ca cu o ana ogo al que se hizo anteriormente da la nueva ex-cos p

presión N q • del factor de capacidad portante.

t g ( + + ~ - ) ( 3 . . 2 . - ~ ) t¡¡<p

Nq.=-------.e 3

Se comprueba que esta correccion es relativamente poco importante

manteniéndose la relación ~ q . próxima a 1 para valores bajos de p.q

DPor otra parte este cálculo sólo es válido cuando la relación B no es

excesivamente grande. Para elevados valores de hay que acudir a otro

esquema tipo de rotura, por ejemplo el propuesto por Hu (fig. 9-11). La cu-

cos 'i'

Haciendo intervenir la expresión clásica de N; se llega a

D

F

ña OAA' queda definida por el ángulo 'l'. El sector AOE limitado por losradios polares AO y AE Y por el arco de espiral logarítmica OE está enequilibrio superabundante pero a lo largo de la vertical EF tangente en E

a la espiral se admite que las tensiones tienen una oblicuidad p.

Este esquema no permite separar los factores N y Y N a Y el estudio del

FIG. 9-11. Esquema de rotura de Hu.

¡, ~ - - ' - - " - ; J ~ - - - - - - - - - ---(.2._, ) tgop

. eN q• _ 1

N q - 1+ sen e

osea

La tabla 111 da los valores de esta corrección aplicable a N q para teneren cuenta la resistencia al corte del terreno situado por encima de la basede cimentación.

Naturalmente esta mayoración del coeficiente N¿ sólo puede aplicarsesi el terreno tiene en toda la longitud D de empotramiento un ángulo derozamiento al menos igual al de la capa portante subyacente. En caso contrario, por ejemplo si las cimentaciones se han realizado después de un vac i a d ~ general con bulldozer y luego se ha rellenado la altura D, sólo puedenconsiderarse los valores de N a dados en la tabla 11.




k ~ c=

conjunto de las diferentes zonas conduce a la determinación de la cantidadB

y -2- N; + "D N¿ que Hu escribe en la forma

introduciendo un nuevo coeficiente de capacidad portante N-rq dependiente

del rozamiento interno 'f y de la relación ~ .Así para cada valor de Cf y Hu estudia la influencia de 1J' y elige

finalmente para N-rq el valor inferior de los obtenidos. Hu ha presentado susresultados en forma de un ábaco constituido por un haz de curvas. Cada

curva corresponde a un valor particular de la relación y representa la

variación N-rq en función del ángulo 'f.

Para terminar este estudio del factor N¿ daremos unas indicaciones nu-méricas respecto al orden de magnitud de cada uno de los dos términosde superficie y profundidad. La relación de estos dos términos tiene por

ió yDNq 2DNqexpresi n B = ~ . En la tabla IV damos los valores de esta

"ZN-r -r

D relación para magnitudes normales de - - y de 'f.

B

TABLA IV

KlOO 20° 300 4()0

0,5 ••.•.•. 2,5 1,3 0,8 0,6

1 ........ 5,0 2,6 1,7 1,1

2 .. • lO ....... 10,0 5,1 3,4 2,3

4.......... 20,0 10,2 6,8 4,5

Factor Ne'

La influencia de la cohesión se traduce por la presencia de un términocohesivo cN C' La expresión literal de este factor se dio en el parágrafo9.2.1 como la de N¿ Recordemos de allí que

1k ~ ~pq cos 'f

tg 'f

puesto que la oblicuidad de la tensión sobre la pared OA de la cuña esigual a 'f. El coeficiente K pq que interviene en esta última expresión es idén-tico al que figura en N¿ en la hipótesis de que la tensión en el planoAA ' es vertical. En tales condiciones se verificará prácticamente cualquieraque sea 1J' la relación

También se puede llegar a este mismo resultado utilizando directamenteel teorema de los estados correspondientes.

La sobrecarga ficticia sobre el planoAA '

es igual a "D + e cotg 'f y lacapacidad portante ficticia es

(qd)' = qd + e cotg 'f

Entre ambas tensiones se tiene la siguiente relación (qd)' = qd + e cotg 'f

=Nq(yD+ccotg'f)

o sea

llegándose a

La tabla JI y la figura 9-6 dan los valores de N; correspondientes a

N q = tg2

(+ ++)e ~ tg

es decir para 1J' = _'lr_ + _' f_ que da el valor mínimo de N; al variar 1J'.

4 2

Caso de un medio puramente coherente.

Si Cf tiende a cero la expresión matemática de N, muestra que este factortiende a 'Ir + 2 = 5,14.

30




A título de ejercicio vamos a deducir directamente esta expresion. Lafigura 9-12 muestra la forma de la red de líneas de deslizamiento en elcaso de '?= O. Entonces los arcos de espiral logarítmica son arcos de círculo. Vamos a estudiar el equilibrio del sector rayado A'Oef y de ahí precisar las tensiones que actúan sobre esta línea de deslizamiento A'Oef.

Puesto que se trata de una línea de deslizamiento la componente tangenciales igual a e en todo lo largo de la línea. La componente normal es igual

a e a lo largo defe,

luego crece regularmentehasta eO

alcanzando el valore (Ne - 1) en OA'.

'f :0' / i = ~ + ~ = l

pero

Dividiendo por B 2e se tiene

I No = ;; + 2 = 5.14 1

Para poner de manifiesto la influencia del ángulo 'P en el valor de loscoeficientes de capacidad portante se reconsiderará el cálculo de N; haciendo '1' = 'P Y luego anulando 'P.

FIG. 9-13. Cálculo de No para cp =0 (hipótesis de Terzaghi).

(al Esquema de rotura

FIG. 9-12. Cálculo de No para e = O.

Fue Terzaghi el que hace tiempo preconizó esta solución. La figura 9-13muestra la forma de la red de líneas de deslizamiento. La cuña OAA' se reduce al segmento AA ' . Un cálculo similar al que acabamos de realizar pro

3rrporciona N, = -2- + 1 = 5,71 en lugar de 5,14 que anteriormente obtu-

vimos.

Influencia del empotramiento.

Al igual que el factor N¿ N, varía también con el empotramiento Dsi se prescinde de asimilar la parte superior del macizo a una simple sobrecarga. Skempton ha estudiado el fenómeno y ha propuesto utilizar si p = Oun coeficiente corrector igual a

(e) Equilibrio del punto Q .

o

e

lb) Equilibdci del punto e

Esta distribución de tensiones se comprueba en los círculos de Mohr

de las figuras 9-12 b y 9-12 e (el punto O representa la tensión que actúasobre Af el punto T sobre ef, el A sobre AA' y el T' sobre OA').

Puesto que el medio no pesa ni está sobrecargado, las únicas fuerzas aconsiderar en el sector A'Oef son las fuerzas elementales que actúan en lossegmentos AA', A'O, Oe y et, Anulemos el momento de estas fuerzas respecto de A. Llamando OA = R tenemos:

B3 R3 rreNo -

2 -+e-

2-= e ( N o ~ I ) - 2 - + 2eR3 + -2-eR3

Esta fórmula sólo es válida si es igual o inferior a 2,5.

Para las arcillas con rozamiento se puede volver a adoptar el esquemade rotura de Hu (fig. 9-11). Este ha dado, también para este caso un ábaco

D que relaciona los tres parámetros 'P, N, YB.



-138 MECÁNICA DE SUELOS CIMENTACIONES SUPERFICIALES 439

A título indicativo, damos en la tabla V algunos valores de N; tomadosD

del ábaco de Hu (hay que subrayar que para B = O los valores no coin-

ciden exactamente con los de la tabla 11).

TABLA V

(segúnHu)Variación deN c en-funcióndel empotramientoD

O 1 2,5. qJ

2oo .......... 18 22 2225° .......... 25 35 35300 .......... 39 50 75

Se puede también emplear la fórmula empinca de Brinch Hansen quepara N; propone el coeficiente corrector siguiente, en función a la vez deD

B y de '{J.

1 + 0,35B 0,6

---+----- . + - ~ - - - D 1+7tg ' ,?

Señalemos finalmente la gran diferencia que hay entre los medios puramente coherentes y los que tienen rozamiento. La expresión de la capacidadportante:

- para medios puramente coherentes

qa= I'D + 5,14c

- para medios con rozamiento

muestra que descendiendo el nivel de apoyo sólo se gana el término I'D enel primer caso (con la reserva de que se trate de una losa general, pues deotra forma habría que tener en cuenta el peso de las tierras que recubren

las zapatas). Por el contrario, en los medios dotados de rozamiento el empotramiento provoca un aumento I'DNq de la capacidad portante; hemosvisto que N¿ es notablemente superior a 1 y sobre todo que aumenta rápidamente con el ángulo 'P. Esto, además, pone de manifiesto que un ligeroerror en la determinación de p en el laboratorio puede irrogar estimaciones exageradas de la capacidad portante.

9.3. CÁLCULO DE LAS CIMENTACIONES SUPERFICIALES.

Acabamos de estudiar la capacidad portante de las zapatas continuasque se apoyan en un terreno homogéneo y horizontal en condiciones decarga bien definidas. Estas hipótesis son excesivamente restrictivas para lasnecesidades prácticas. En este artículo indicaremos las modificaciones quese pueden aportar a las fórmulas del artículo 9.2 para tratar:

- cimentaciones de dimensiones limitadas (zapatas aisladas y losas),

- condiciones de carga más generales (cargas excéntricas e inclinadas),- terrenos de morfología más variada (terrenos estratificados y en me-

dias laderas).

Se abordarán sucesivamente estas tres series de temas y se indicarán lascorrecciones a aportar en cada caso al modelo de referencia: la zapata continua estudiada en el artículo precedente, bien entendido que pueden intervenir simultáneamente varias correcciones.

9.3.1. Zapatas aisladas y losas.

Como ya se ha indicado, no es posible asimilar todas las zapatas y losasa zapatas continuas. Recordemos que tal simplificación sólo es admisiblesi la relación de la longitud L al ancho de la zapata supera el valor 10o al menos el 5.

El cálculo de las zapatas aisladas y losas es un problema tridimensionalque no se sabe abordar actualmente de una forma teórica satisfactoria (salvo, a veces, en zapatas circulares por la simetría de revolución que presentan). A falta de algo mejor se utiliza la fórmula de la capacidad portante

de la zapata continua afectando de los oportunos coeficientes correctivosa cada uno de los factores de capacidad portante. Estos coeficientes estánelegidos de una forma empírica a la vista de los resultados de ensayos delaboratorio y de comprobaciones llevadas a cabo en zapatas reales.

Terzaghi fue el primero que propuso inicialmente las relaciones que da-



440 MECÁNICA DE SUELOSCIMENTACIONES SUPERFIC IALES 441

mos a continuación para el caso de una zapata circular de diámetro B ycuadrada de lado B:

Bqt!= 0,6r-2-Ny + rDNQ + 1,3 eNe (zapata circular)

Bqt!= 0,8 r -2- N; + rDNQ + 1,3 cN e (zapata cuadrada).

Estudios más recientes han mostrado que no hay mayor diferencia entre

la capacidad portante en zapatas cuadradas y circulares. Por otra parte algunos autores, como Skempton, consideran que el coeficiente corrector deN; es ligeramente inferior a 1,3. Brinch Hansen y Schultze (norma alemanaDIN 4017) propugnan la aplicación al factor N a de un coeficiente corrector superior a 1.

Estas divergencias no deben sorprender; más aún, habida cuenta queel ángulo de rozamiento p debe tener alguna influencia. A continuación indicaremos una fórmula que parece que cuenta con general asentimiento(Terzaghi y Perck la han admitido) y que da resultados inferiores a los reales, es decir, del lado de la seguridad.

Zapatas rectangulares.

q< = (1- 0,2-+)r + N r + rD N q + ( 1 + 0,2-+)cN e

Zapatas circulares.

Para las zapatas circulares se aplica la misma fórmula tomando en e steB

caso --= 1 L .

Hay que subrayar que en el caso de zapatas circulares es posible abordarel problema teóricamente. Berezancev dio la solución en 1952. Más recientemente Biarez calculó los coeficientes correspondientes. Los valores numéricos de Biarez se aproximan bastante a los proporcionados por la fórmula anterior para valores de 'f comprendidos entre 15° y 40° en el término

N; y para valores muy bajos de p en N¿ (para p = °Biarez ha llegado a N; = 6,3). Po r el contrario en los restantes casos las diferencias son notables.

Caso de un medio coherente.

Para una zapata circular cimentada en un medio puramente coherente

se obtieneqt! = "ID + 1,2 X 5,14c

o bien

Notas

Subrayemos que las fórmulas anteriores relativas a zapatas rectan gularesy circulares no corresponden exactamente a las propuestas en 1968 por laDTU Foundations basadas en las antiguas recomendaciones de Terzaghi perolas desviaciones entre unas y otras son pequeñas.

Para terminar señalemos que Brinch Hansen ha creído tener en cuentala influencia de p sobre la corrección a aportar a los factores de capacidadportante proponiendo para N ; y N; los siguientes coeficientes correctores.

(tg69' ) B

- p ar a N ;: 1- 0,1 + -2- L

B- p ara Ns: 1 + (0,2 + tg6p) y

Unicamente la recopilación de resultados experimentales y su interpretación permitirán hac er una elección entre las distintas fórmulas que, afortunadamente, son bastante pró ximas unas a otras.

9.3.2. Cargas excéntricas o inclinadas.

Cargas verticales excéntricas.

Estudiaremos al principio el caso de una zapata continua que soportauna carga vertical excéntrica (fig. 9-14). . ..

Meyerhof propuso en 1953 atribuir a esta zapata una anchura [icticia

en la cual queda centrada la carga:

B' = B ~ 2 e(es la superficie rayada AA" de la fig. 9-l4b) y despreciar la parte de la cimentación que queda más alejada (zona A" A'). La carga portante Q por unidad de longitud de la zapata es ahora

Q=B'q t !=B ' ( r B; Ny+qNQ+CNc)



442 MECÁNICA DE SUELOSCIMENTACI01'l::S SUPERFICIALES

B.

9 !, if '"

A A'.. IA'51 I

"¡

(al

FIG. 9-14. Carga excéntrica.

Introduciendo en esta fórmula la anchura real B

B'Q =B' qd = B X (13 q d )

siendo

resulta entonces:

(bJ

Este sencillo procedimiento de evaluación queda experimentalmente confirmado. Ensayos en modelo reducido han demostrado que efectivamenteen medios incoherentes la cuña que se crea bajo la cimentación tiene unaforma similar a la correspondiente a carga vertical centrada, pero sus dimensiones se reducen de forma que la línea de acción de la carga y el ejede simetría de la cuña coincidan (fig. 9-15).

FIG. 9-15. Formación de una cuña elástica bajo una carga excéntrica.

Si estamos ante una zapata aislada y la carga es doblemente excéntrica

(tanto en sentido longitudinal como en transversal) se operará de la mismaforma remplazando B y L por

B' = B-2e¡

Q = B [ (1- e ) 2 r ~ _ N + ( 1 _ ~ e ) q N q + ( 1 _ e ) e u.]

Se pone así en evidencia la intervención de los dos coeficientes correctores correspondientes a la excentricidad de la carga :

y

Si la carga alcanza el límite del tercio central (; = 0,17) el término

de superficie se reduce a la mitad de su valor normal en tanto que se puedecontar aún con casi un 70 % de los términos de profundidad y cohesión.

y

L' = L ~ 2e3

tanto en la estimación de la capacidad portante qd como en la de la cargaQ = B 'L 'qd'

Señalemos de todas formas que algunos investigadores han encontradoresultados sensiblemente diferentes a los proporcionados por el método deMeyerhof principalmente para excentricidades pequeñas. Sugieren aquellosreemplazar los coeficientes correctores de Meyerhof

(2e) ( 2e )21-T

y 1-T

por otro de la forma exp (- 12 ; : )

E ~ difícil pronunciarse actualmente sobre estas propuestas y aconsejamos por el momento atenerse a las recomendaciones de Meyerhof.



'144 MECÁNICA DE SUELOSCIMENTACIONES SUPERFICI ALES 445

Cargas centradas inclinadas.

M edio incoherente.

Estudiaremos ahora la influencia de la inclinación de la carga sobre lacapacidad portante. Se supondrá en principio que la carga inclinada estácentrada y que el medio no pesa, carece de cohesión, y soporta una cargavertical uniforme q = ¡,D.

La figura 9-16 representa en este caso la forma de las diferentes líneas

de deslizamiento. El cálculo se lleva de una forma totalmente análoga a lautilizada en la fórmula de Prandtl-Caquot. Nos limitaremos a indicar, sincomentarios, el proceso de cálculo

(ro rp )

= ¡D tg -4- + -2 -

(a)

'Ir2 A' AO = -- + rp + s + W¡¡

2

siendosen

senW¡¡ = --sen l'

luegorr ( ~ + w¡¡)

e= - - -2 2

entonces

- Dt ( t: + ?) ¡;t- (S+" ,ol l t=" ,ql- Y g -4- 2 e

Según la figura 9-16 b

qd CM ql tgrp---,--=----- =--- =---sen ( ~ + llJ¡¡) sen sen ó

sen ( ~ + W¡¡) tg 'f

q« = ql sen Ó

o sea

Vamos a transformar esta fórmula para que aparezca la componente vertical qod = qd cos de la capacidad portante así como el factor

Después de realizados los cálculos tenemos

FIG. 9-16. Esquema de rotura para una carga inclinada.

siendo

y

N q = tg3

( : ++) " '"

qvd = ¡,DNq iq

cos J(cos ó + cos W¡¡ sen rp) (0+"'5 tg '"i, ('1', ~ ) = e

1 + sen rp

sen ssenwo= - -

sen rp




FIG. 9-17. Carga excéntrica e inclinada (convención de signos).

Los ensayos evidencian varios fenómenos. La inclinación de la cargadestruye la simetría de zonas en deformación del macizo, así como la dela cuña rígida, como ya vimos en el estudio de la carga inclinada y centrada. Bajo la influencia de una carga inclinada se produce un desplazamiento horizontal y una rotación. La excentricidad de la carga tiende igualmente a hacer girar la cimentación alrededor de un eje horizontal aproximadamente situada a la mitad de la distancia entre el punto de aplicaciónde la carga y el borde más alejado de la cimentación.

Para una inclinación dada si la excentricidad varía se comprueba que lacarga portante Q pasa por un máximo para un determinado valor eM no

nulo de la excentricidad.Parece que en este caso la cimentación no sufre rotación sino simplemente un asiento acompañado de un desplazamiento horizontal hacia "aguaabajo" (fig. 9-18); es decir, hacia las excentricidades negativas. Por el contrario cuando la carga está aplicada "agua arriba" de la excentricidadeM (e > eH) la cimentación sufre una rotación como indicamos más arriba,alrededor de un eje situado ligeramente por encima de la base mientrasque si la carga está situada "agua abajo" de la excentricidad eM (e < eM) esteeje queda por debajo de la base.

Se comprende que siendo la excentricidad positiva efectivamente, la in-

le>Cl]

__------"'!0=nu-w=*O-I---I

(.c.)Resultados experimentales.

No s referiremos fundamentalmente al caso de un medio incoherente que

pesa y no está sobrecargado. La mejor aproximación del problema pareceque está bien estudiada en laboratorio sobre modelo reducido bidimensional. Daremos posteriormente algunas indicaciones sobre los ensayos, verdaderamente interesantes, llevados a cabo desde hace varios años en la facultad de ciencias de Grenoble bajo la dirección de Biarez.

Recordemos que un aparato fotográfico solidario, bien a la cimentacióno a la cuba de ensayo, permite precisar, por un a parte, las zonas del macizoque se desplazan como un cuerpo sólido unidas a la cimentación (se trata

de la cuña elástica de la que ya hemos hablado) y por otra parte, las zonasdel macizo que quedan afectadas por el movimiento de la cimentación.

Antes de seguir adelante conviene establecer una convención de signosque no fue precisa en los casos anteriormente tratados. La figura 9-17 mues

tr a los cuatro casos que pueden producirse para valores absolutos dadosde e y s.

Efectivamente los casos (a) y (b) son idénticos como los (e) y (d). Adoptaremos entonces las siguientes convenciones:

La de oblicuidad la consideraremos siempre positiva (o lo que eslo mismo se dibujará siempre como en las figuras a o e).

La excentricidad e será positiva si la componente horizontal de lafuerza está dirigida hacia el centro (casos a y b) y negativa en elcaso contrario (casos e y d).

repetir la operacion para alcanzar un resultado suficientemente aproximado.

La influencia de la oblicuidad sobre el término de superficie + j'BNy

envuelve problemas más complicados que se estudiarán posteriormente altratar de cargas excéntricas e inclinadas.

9.3.3. Cargas excéntricas e inclinadas.

Vamos a dedicar ahora una considerable extensión para desarrollar eltema de las cargas a la vez excéntricas e inclinadas. Hemos querido aprovechar la ocasión para describir detalladamente el comportamiento cinemática del macizo en el momento de la rotura y da r algunas indicaciones sobre la manera en que se pueden abordar, mediante el cálculo, este tipo deproblemas. El lector que considere que el tema no merece tanto desarrollo-el término de superficie no reviste tanta importancia como los otros dosN¿ y N c- podrá hacer abstracción sin ningún inconveniente de este parágrafo.



450 MECÁNICA DE SUELOS CIMENTACIONES SUPERFICIA LES 451

clinación y la excentricidad conjugan sus efectos y provocan la plastificación de una zona más importante del macizo de cimentación que en el casoen que la carga tiene una excentricidad negativa manteniendo la mismaoblicuidad.

En la figura 9-19 se reproducen los esquemas adoptados por Tran-Vo

Nhiem en Grenoble y a continuación se indican los comentarios que ha formulado.

Sie < e.\f

la cuña rígida tiene la forma de un triángulo disimétrico (fig. 9·19 a); el ladomenor de la cuña se encuentra "agua abajo" de la carga

Si

e> eM

la forma de la cuña se aleja cada vez más de la del triángulo aproximán

dose a un segmento circular (fig. 9-19 e).

Se puede observar, además que la cuña es tanto menor cuanto mayores la excentricidad en valor absoluto; la base de cimentación se despegadel macizo en una cierta longitud.

Por otra parte si aumenta la inclinación, la cuña se hace cada vez másaplanada. En estos dos casos disminuye notablemente la carga portante dela cimentación. Señalaremos finalmente que la excentricidad e .l/ aumenta

con la oblicuidad.

la cuña rígida (fig. 9-19b) se aproxima a un triángulo AA 'O que cubretoda la anchura AA' de la cimentación; esta cuña al deslizar sobre el ladoA'O hace fluir el terreno hacia arriba en la parte de agua abajo observándose también una pequeña zona plástica en la proximidad de A'.

Si

I e<. ,e" I

~ + - - __ Abajo

Arriba ....----*

Excentricidad eM correspondiente al máximo de la fuerza portante.FIG. 9·18.

I e "e H I

Pequeñasdeformaciones

-.-. '

Grandes deformaciones

FIG. 9-19. Esquemas de Tran-Vo-Nhiem (Universidad de Grenoble).

Cálculo de la fuerza portante (e = eM).

Del anterior estudio cinemática resulta que en principio nos debemosocupar de la determinación de la fuerza portante Q en el caso en que laexcentricidad e tiene el valor e.\f correspondiente a la máxima fuerza portante para una oblicuidad dada.

Para realizar este cálculo adoptaremos el mismo procedimiento que utilizam os para demostrar la fórmula general de la capacidad portante. Se es

tudia el equilibrio de la cuña AOA' supuesta exactamente triangular en función de los ángulos '1' y ", en A y A' (fig. 9-20) Y se determina la parejaVJ, ,/ para la que Q es mínimo con una oblicuidad constante; el cálculo daa la vez el valor correspondiente eM de la excentricidad.

Sin entrar en el detalle de esta investigación del mínimo, indicaremoslas hipótesis hechas sobre el reparto de tensiones a lo largo de los ladosAO y A'O de la cuña. Sobre AO, como sugiere la figura 9-19 b, se adoptala distribución clásica de empuje pasivo máximo con oblicuidad 'P. SobreA'O el problema es más delicado; A'O es una línea de deslizamiento perose desconoce el comportamiento de la zona contigua que aparentemente

31




Cálculo de la fuerza portante (e e.\I)'

Si la excentricidad real de la carga no coincide con e..1 los esquemas dela figura 9-19 muestran la conveniencia de aplicar un nuevo coeficiente reductor al no extenderse la cuña rígida a todo lo ancho de la cimentación.Admitiremos que la anchura '13" interesada por la cuña es tal que la cargaaplicada tiene, con relación a esta anchura reducida, una excentricidad re-

o eM

lativa Igual a B ; o, dicho de otra forma, la carga real y la cuña de an-chura reducida forman una figura hornotética a la constituida por la cargaportante máxima y la cuña de anchura B. Tendremos entonces

12e

+--' '13'' - '13- - - -- ---

'13 1 .i, 2 e,l{..!.. '13

En esta fórmula e es siempre un número algebraico correspondiendo elsigno + al caso en que e < e ,lf Y el - p ar a e > eMe

Sobre la anchura reducida '13" la carga portante es:

Q = _1_ j ' ('13")2 N i = _1_ ',' '132 Ni . ( ~ ) 2v 2 v :» 2 Y1 \ B

Aparece entonces el coeficiente corrector

(

2 e )e1 +--

1:+que reemplaza al coeficiente (1- ~ T 3 e ) 2 que encontramos en las cargas

verticales excéntricas. Efectivamente en este último caso al ser ,j = O Ye.ll = O las dos fórmulas son coincidentes.

Para los términos de profundidad y cohesión la excentricidad e;\l es también nula y el coeficiente COrrector debido a la excentricidad es idéntico alde las cargas verticales excéntricas. Es decir

Ahora estamos en condiciones de dar la expresion general de la capacidad portante de una zapata continua que se apoya en un macizo coheren-

te y dotado de rozamiento, sometido a una línea de carga con oblicuidadó y excentricidad e. Se puede escribir

Qv = e q.d

siendo

l

o 1 + ~ 12

qvd = -21

i'BN-y i y ('t, ó') - B +

1 ± 2;M _

Esta fórmula permite obtener la solución correcta del problema de laresistencia del terreno de cimentación bajo un muro de sostenimiento.

Se puede simplificar algo esta fórmula, haciendo intervenir las anchuras

reducidas B' y B", o sea:

o. = B" (+ j' '13" N ir) + B' (i'DN q i q + eNe le)'

El lector quizá haya encontrado un poco extenso el desarrollo del temapara cargas inclinadas y excéntricas pero hemos creído útil recoger deforma precisa la posición en este tipo de problemas que si bien aparecenraramente en los proyectos de edificaciones son frecuentes en las obras

públicas.

9.3.4. Cimentaciones en taludes.

Puede ocurrir que no sea posible cimentar en un terreno suficientementeplano y haya que apoyarse

en una ladera o talud (f ig. 9-22 a)

en una berma o banqueta (fig. 22 b)

en e l vértice de un talud (fig. 9-22 e)

FIG . 9-22. Cimentación sobre un terreno en pendiente.



456 MECÁNICA DE SUELOS CIMENTACIONES SUPERFICIALE S 457

En todos estos casos la capacidad portante es inferior a la que se tendría en un terreno horizontal.

Efectivamente, en la rotura, la cuña rígida que se forma bajo la cimentación no encuentra del lado de agua abajo (a la izquierda en las figuras9-22) toda la reacción de empuje pasivo que podría desarrollar un terreno

horizontal y el eventual aumento de empuje pasivo agua arriba (para loscasos de las figuras 9-22 a y b) no puede tener una influencia notable. Elmacizo de cimentación se rompe por su parte más débil. Meyerhof ha intentado evaluar esta pérdida de resistencia y ha propuesto para la capacidadportante una fórmula general derivada de la fórmula clásica:

Q = B (+ ¡'BNyq+ eN eq)

haciendo intervenir dos factores mixtos de capacidad portante Nqy y Neq.Estos dos factores dependen de p, del ángulo (3 del talud y de las relaciones

y : (d es la distancia del borde exterior de la cimentación a la

arista del talud) y también de _e_.y

Para la aplicación práctica Meyerhof ha dado unos ábacos que permiten

calcular u.; y u.;Se comprueba que la influencia del talud desaparece cuando la relación

: supera un determinado valor límite función creciente con 'fJ

(del orden de 1,5 para e = 25°

de 2 para '? = 30°

Y de 5 para r = 40°)

Se puede abordar este problema de forma clásica utilizando los mismosmétodos que en los parágrafos precedentes. Como indicamos anteriormente

la cimentación rompe por agua abajo. Se supone, en primera aproximación,que la cuña bajo la cimentación es simétrica y es suficiente estudiar la mitad de agua ab ajo, que es la condicionante de la estabilidad.

Esta hipótesis lleva a reemplazar el perfil del talud xGC' y por el perfilficticio xGG'x' (fig. 9-23).

Esta aproximación nos deja del lado de la seguridad. Para estudiar elequilibrio de la cuña se harán las dos hipótesis simplificadoras siguientes:

- la c ap a de tierra de espesor D se asimila a una sobrecarga verticalde intensidad ¡D.

- para calcular los empujes pasivos sobre los lados de la cuña seaplica el principio de superposición de estados de equilibrio (medio

FIG. 9-23. Cálculo de la cap acidad portante en el caso de un a cimentaciónsobre t erreno en pendiente.

incoherente y no sobrecargado asociado a un medio coherente que nopesa y está sobrecargado).

Se llega entonces necesariamente a una rel ación del tipo:

Q = B (+ rBNyjy + cos[3yDNqjq+ e Ne je)

en la que se han escr ito los nuevos factores de capacidad de carga en laforma Nj para distinguirlos de los factores usuales. . .

El cálculo de (N ,¡ jq) Y de (N e je) no presenta mayor dificultad, bastando

la aplicación de la t eoría de equilibrio de medios que no p e ~ a n .Se tomará 11'= + ángulo para el cual la cuña está en equili-

4 2brio de Rankine y para el que también los factores de capacidad portante

tienen un menor valor.El cálculo de (N,; j y) es también fácil. Es el cálculo clásico del coeficient;

de empuje pasivo; también se variará el ángulo 'r ' para buscare ~

valor minimo de este factor. La experiencia muestra que el correspondiente valor

de 11' es del orden de 1,2 O/ . • .Los ábacos de la figura 9-24 permiten determinar los valores. numericos

de estos factores. Hay que insistir en que la fuerza portante asi calculadaestá infravalorada por dos razones. Por una parte porque el esquema de lafigura 9-23 considera el talud ficticio C'x' y no el real e' y por otra parte

porque el cálculo se realiza en la hipótesis d = O con la c i ~ ~ n t a c i ó n en c:1mismo borde del talud. Teniendo en cuenta esta observación s ~ deberá ,en cada caso particular, elegir un det erminado coeficiente de segundad.

9 -

458



• 1'1. C) l ~

" !., ; I!l

oo , , ..

" ,

...

J ' - -__ -- ' - _

1: •.\: J

z:.

458 MECÁNICA DE SUELOS rN ~ . j / ' ' ' ~ l.

p~ [ I1

~ t

FIG. 9-24 a. Cimentación sobre talud . Coeficiente de fu erza portante N .,. i;

según Tran-Vo-Nhiem.

9.3.5. Cimentaciones en medio estratificado.

Se ha supuesto hasta ahora que el terreno de cimentación era homogéneo al menos en una profundidad suf iciente. En el pará grafo 9.5.2 indicaremos la importancia práctica de esta hipótesis introduciendo la noción deprofundidad característica. Pero es muy raro que en la naturaleza los macizos de cimentación sean realmente homogéneos.




9.4.1. Presión de contacto.

9.4. REPARTO DE TENSIONES BAJO LAS CIMENTACIONES.

En la práctica puede no tenerse en cuenta la capa compresible si

capa única homogénea cuya capacidad portante es sensiblemente iguala la de la capa superior.

h- si 1,5 < B < 3,5 las propiedades del medio bicapa varían entre las

de los casos anteriormente mencionados no siendo posible dar reglasgenerales.

Importancia y cálculo de la presión de contacto.

La capacidad portante q.l, concepto que hasta ahora hemos manejado,tiene la dimensión de una tensión pero esto es sólo una representacióncómoda de la carga total que la cimentación puede soportar. Representasimplemente un valor medio

La cara inferior de la cimentación ejerce sobre el suelo una distribuciónde tensiones que muy frecuentemente no es uniforme. Se denomina presián

de contacto esta tensión real que la cimentación ejerce sobre el suelo. Elconocimiento de la presión de contacto es indispensable si se quieren cal-

El interés de esta fórmula es minorar los valores para relaciones redu-h h

cídas de [ j- y dar para B = 1,5 el mismo resultado al que se llega con

el reparto de cargas de 2 /1. Cualquiera que sea la elección se advierte lopeligrosa que resulta la práctica, aún corriente en el momento actual, deconsiderar que la capa resistente asegura siempre un reparto de cargas a 45 o.

h

Bes superior a 3,5. Para valores intermedios de esta relación (entre 3,5 y 1,5)se puede calcular la fuerza portante en el nivel superior de la capa blanda

y compararla con las sobrecargas producidas en este nivel por la cimentación; para determinar la intensidad de estas sobrecargas se utilizarán lasfórmulas de Boussinesq dadas en el capítulo 3.

P 1 d h'f' h Iezi , fara va ores e B m errores, ay que e egir repartos aun menos a-

vorables. Sugerimos el tomar una anchura

Si las propiedades del medio varían de forma aleatoria en un intervalolimitado (del orden del 50 %) se podría calcular la capacidad portante utilizando valores ponderados de las características geotécnicas. Si el intervalode variación es más importante convendrá ser prudente y trabajar con valores inferiores a la media. Es imposible dar reglas más precisas y aquí laexperiencia del ingeniero jugará un i mportante papel.

Un caso que debe examinarse con la mayor atención es el de una capamuy compresible intercalada en un macizo de gravas y arena de buenacalidad o, lo que es lo mismo, el caso clásico en trabajos marítimos, de unacapa de arcilla o fango que se draga en su parte superior y se sustituye porun relleno arenoso para mejorar la capacidad portante del conjunto.

Algunos accidentes espectaculares han puesto de actualidad el tema dela carga portante de tal conjunto. Parece que la capa resistente (si no tienesuficiente espesor) puede romperse a lo largo de planos casi verticales ypunzonar la capa blanda situada debajo. No se constata en tal caso el efectode reparto horizontal de cargas a través de la capa dura como podía esperarse.

Para estudiar este fenómeno Tcheng ha realizado ensayos de carga enmodelo reducido. El estudio lo ha realizado en una cuba de caras transparentes rellena en su base de grasa consistente sobre la que se apoya una

capa de arena de espesor h. Esta grasa tenía, según su origen, una cohesiónque variaba entre 1 a 2 centibares. Tcheng ha utilizado primeramente arenade Fontainebleau, luego arena del Sena tamizada y por fin esferillas de vidrio. La carga se aplicaba en superficie sobre un elemento que constituíauna especie de zapata continua, por medio de una presa de tornillo provistade un anillo dinamo-métrico susceptible de medir esfuerzos. Se han realizado varias series de medidas variando los espesores relativos de arena ygrasa así como el espesor de la cuba entre las caras paralelas de vidrio (conel fin de examinar la eventual influencia del efecto pared).

De estas experiencias se pueden obtener las siguientes conclusiones:

- sobre la grasa sola se comprueba el valor N , = (2 + ..) del factor decapacidad portante N, para p = O.

si la relación entre el espesor de la capa resistente superior y la an-

chura de la cimentación es inferior a 1,5 el conjunto de las dos

capas se comporta como un cuerpo coherente de cohesión mejorada.En este caso la capa de arena se punzona y la arena penetra en lagrasa como una cuña haciendo fluir los materiales a ambos lados dela carga.

h- si B> 3,5 el conjunto de las dos capas se comporta como una

463




FIG. 9-25. Deformación de una cimentación flexible bajo una carga uniforme.

FIG. 9-26. Distribución teórica de tensiones bajo placa rí gida.

b) Arena

I

Q

11I a:

1

cr:::G>I 1

7n'l.Z i ~ _

a} Arc illa

Q cr=-1 f R

pero Crece lentamente y hacia los bordes tiende a infinito.

ra 9-26). En el centro de la placa la presión de contacto es igual a la mitad

de la presión media

cular los esfuerzos en la cimentación y evaluar los asientos del terreno ylos d e l a construcción.

Pero no hay que engañarse sobre la dificultad de la determinación dela pre sión de contacto. Varios autores han puesto él. punto métodos para

resolver este problema. Indicaremos en particular e l d e Beer. A pesar dela existencia de tablas numéricas su aplicación necesita a veces cálculos laboriosos. En el momento actual estos métodos se emplean relativamente

poco pero la introducción del cálculo automático cambiará la situación ra-

dicalmente.En la práctica se admite generalmente que la presión de contacto está

distribuida uniformemente bajo la zapata de cimentación. Esta hipótesissimplificadora facilita el cálculo de esfuerzo en la cimentación así como elde asientos. Zapatas y losas pueden considerarse así como vigas o placastrabajando al revés. En todas las construcciones de pequeña o mediana importancia se justifica esta forma de proceder. En el caso de arenas este

sistema de cálculo da seguramente resultados del lado de la se guridad;

probablemente el problema en los medios coherentes sea distinto, pero

como se aplican coeficientes de seguridad (la presión admisible reemplazaa la capacidad portante) no suele haber ningún peligro.

Se puede también utilizar un método debido a Westergaard que intro-

duce una noción nueva: el coeficiente de balasto (d. § 3.3.1). Se ha dichoque se trata de una esquernatización radical de las propiedades del suelo.No obstante este procedimiento puede, a veces, proporcionar buenos servicios. Terzaghi estima, sin embargo, que su empleo es muy delicado yraramente útil. En tal situación, rehúsa dar el nombre de presión de contacto a la tensión calculada de esta forma y propone llamarla reacción delsuelo para poner en evidencia su escasa relación con la presión de contacto.

No obstante diremos algunas palabras sobre el método de Westergaard.

Determinación experimental de la presión de contacto.

Si sobre una placa circular apoyada en el suelo se ejerce una pre siónuniforme, ¿cuál es el reparto de la presión de contacto?

Si la placa es muy flexible y puede seguir todas las deformaciones delterreno la presión de contacto se distribuirá uniformemente, pero el asientose repartirá desigualmente (fig. 9-25).

Si la placa es infinitamente rígida el asiento será uniforme pero no loserá la presión de contacto. En el caso de un suelo ideal perfectamente

elástico Boussinesq ha determinado el reparto teórico de esta presión (figu-

Bien entendido que en los suelos reales esto no puede ser así se observan en ellos repartos de forma diferente según que el suelo sea coh erente

(fig. IX-27 a) o -incoherente (fig. 9-27 b). En un medio coherente, el repartoes muy pr óximo al teórico; en el borde de la placa, aunque el terreno noesté cargado, puede soportar tensiones elevadas a cau sa de la cohesión. Seforman zonas plásticas en el borde de la placa para permitir a justarse alreparto teórico y limitar la tensión al valor má ximo correspondiente a laaparición d el equil ibrio límite (fig. 9-4 a).

En los medios incoherentes la situación es distinta. En el borde de laplaca la presión de contacto es necesariamente muy débil porque la tensiónsobre la cara vertical es prácticamente nula ya que la resistencia al corte

sólo está proporcionada por el rozamiento interno. Aparece entonces un re-

CIMENTACIONES SUPERFICIALE S 465



464 MECÁNICA DE SUELOSCIMENTACIONES SUPERFICIALE S 465

parto similar al indicado en la figura 9-27 b lo qu e supone que el compor

tamiento del material no t iene nada de elástico.Incrementando la carga aplicada hasta qu e todo el suelo situado bajo

la placa pase a un estado de equilibrio plástico, las curvas de reparto ante

riormente descritas se deforman tomando finalmente el aspecto de la C;

de la figura 9-27.

tante en el caso de grandes edificios y en particular para aquellos qu e seapoyan en un suelo bastante compresible a través de un a losa relativamente

rígida, puede ser indispensable tantear una valoración incluso aproximada delreparto de la presión de contacto.

9.4.2. Teoría de Wcstergaard y coeficiente de balasto.

FIG. 9-27. Presión de contacto.

al Medio coherente b) Medio incoherente

Establecimiento de las ecuaciones.Acabamos de ve r que la determinación de la presion de contacto no es

problema fácil. Algunos autores han intentado introducir hipótesis : 0 r , n p l ~ -mentarias que faciliten el tema. Hay que hacer notar que estas hipótesis

no pueden ser plenamente coherentes dentro del conjunto de datos delproblema y consecuentemente involucran simplificaciones más o menos radicales; la solución que se alcanza no es sino un a aproximación cuya calidad queda por determinar.

Westergaard por su parte ha supuesto que la presión de contacto y elasiento s en cada punto de la superficie de la cimentación son proporcionales

Señalaremos también que los rusos Zaretsky y Tsytovich han establecido

unas ecuaciones generales que permiten calcular el reparto de la presi6n decontacto bajo una zapata infinitamente rígida de forma cualquiera, sometida

a un a carga que puede eventualmente, evolucionar a lo largo del tiempo ycimentada sobre un terreno en el qu e la ley de deformabilidad no es lineal,variando con la profundidad.

Los resultados precedentes están corroborados por numerosas experienciasde laboratorio. Citaremos, en particular, los ensayos, muy completos, realizados por los alemanes Leussink y Schweikert que utilizan zapatas cuadra

das de 1 m de lado. Captores de tensiones situados bajo la base de cimentación permiten medir la presión de contacto.

Acabamos de analizar someramente la forma de la curva de reparto dela presión de contacto bajo una placa muy flexible y bajo otra infinitamente

rígida. En la realidad la cimentación es más o menos flexible y encontramoscasos intermedios: la distribución de la presión de contacto no es uniforme

pero tampoco tiene una forma tan acusada como en el caso de una placainfinitamente rígida. El reparto que se alcanza se adapta a la vez a las características de la cimentación y del terreno de modo que las deformaciones verticales de aquélla sean idénticas a los asientos de éste. Precisamente

es esta interacción del suelo y la cim entación lo que hace que el estudio de

la presión de contacto sea tan difícil.

Por esta razón se adopta normalmente un reparto uniforme para la pre

sión de contacto. Eludimos así la dificultad anteriormente señalada. No obs-

CT = k a . s.

El coeficiente de proporcionalidad k." qu e se considera como una característica intrínseca del terreno, se denomina coeficiente de balasto. (1)

En el artículo 3.3 ya dimos las oportunas indicaciones sobre esta magnitud. Describimos el principio de medida de k, y recordamos los principales resultados experimentales. Se precisaron en particular las c ~ r r e c c ~ o n e sque convenía aportar al valor de k . para tener en cuenta las dimensiones

reales de la cimentación que hay que calcular.Si la cimentación es infinitamente rígida, al no poderse deformar sim

plemente está sometida a un desplazamiento de conjunto (giro y/o tras-

lación). .El asiento es una función lineal de la abscisa al igual que de la tensión

de la que es proporcional; encontramos de nuevo la regla práctica d ~ ? a enel capítulo 6 para el cálculo de cimentaciones de m ~ r o s de. c o ~ t e n c l O n degravedad. La intensidad del coef iciente de balasto no Juega nmgun papel (loque evita el tener que calcularlo) pero es preciso, sin embargo, postular suexistencia co n el grado de aproximación que esto reporta. Por tanto en lascimentaciones corrientes muy rígidas, la utilización de una distribución lineal para la presión de contacto no implica ninguna dificultad.

(1) Esta denominación es la tradicional en España, aunque también se denomina "m ódulo

de reacción". (N. del T.'




466

El verdadero campo de aplicación de la teoría de Westergaard es el estudio de las cimentaciones relativamente flexibles. De acuerdo con las recomendaciones de Terzaghi evitaremos en lo qu e sigue llamar presión decontacto a la tensión calculada según esta teoría. Preferiremos denominarla

reacción del suelo.

Se llega entonces a la ecuación diferencial de cuarto orden

d's e», Bq(x)-+ --s=---dx' El El

F IG. 9-28. Método de Westergaard (convención de signo).

Consideremos una viga de cimentación de eje longitudinal Ox (fig. 9-28).La superestructura ejerce sobre esta viga un a acción que combinada con elpeso propio de la viga da origen a un reparto de tensión q aplicado en lafibra neutra (pueden también existir fuerzas puntuales o momentos).

Para equilibrar estas cargas el terreno de cimentación desarrolla bajo labase de la viga una reacción del suelo o: = k• . S Co n las convenciones designos representadas en la figura 9-28 podremos escribir:

p = B (q - k• . S) siendo p la carga unitaria por longitud de viga y B elancho.

._- Z = 1/4El

I Bk,

Z es lo que se llama longitud elástica de la viga.Se ve que esta longitud elástica depende no sólo de las características

de la viga, sino también de las del terreno.

Para seguir en la solución del problema hay que precisar las dimensiones de la viga y también las cargas que sobre ella actúan.

Para determinar las dos constantes CI y C2 se obliga a qu e la deformada

de la viga por razón de simetría tenga una tangente horizontal en el origen:

s'(O) = O Y que el esfuerzo cortante es igual a - de donde:

-;(c x x )s = e I cos -Z- + Ct sen -Z -

Estudio oc un a viga de longitud indefinida.

Se comenzará considerando una viga de longitud infinita. En el origenO se aplica una carga concentrada P; la función q es idénticamente nula.Se comprueba que la derivada tercera de s (que corresponde al esfuerzocortante) presenta una discontinuidad en el origen por la existencia de lafuerza P. Estudiaremos entonces la función s para la parte positiva del ejeOx. Inmediatamente se advierte que el asiento debe ser muy débil para valores elevados de x alejados de la única fuerza P. Esto impone queC3 = C ~ = O Y por tanto

p

s"'(O) = 2 El '

-;(x x ) '" (X x )s = e \ CI cos -z- + C2 sen --,,- + el C3 cos i - + el sen

siendo

La solución general de la ecuación incompleta (sin segundo miembro)es de la forma:

obtiene,

siendo M el momento flcctor, E el módulo de Young del

hormigón de la viga e l el momento de inercia; de la sección recta; esta es la ecuación de la deformada de laviga.

que expresa que cada elemento de viga está en equilibrio

d2s M------dx3

El

d'sEl - = P = B (q ----." k . s)d x ~ •

y por tanto

(en proyección vertical).D · d d d 1 lací , d3

S Menvan o respecto e x os veces a re aClOn--

= - -- sedx

2 El

suponiendo que El es constante a todo lo largo de la viga,

d2M d' s-=-El- .d x ~ d x ~

32




Realizados los cálculos, llegamos a las siguientes expresiones:

P --( x x )s = - --e 1 cos--- + sen--

2 et», Z Z

PZ --(X X )M = ~ e 1 COs-Z--sen-Z-

y

'"P -- xT = --2- e 1 cos--

Z -

Existen tablas numéricas de estas funciones así como ábacos para de-

termin ar gráficamente sus valores.Se puede, sin dificultad repetir un cálculo similar para una viga a la

que se aplica en el ori gen un par conocido. En virtud del teorema de superposición de efectos de las fuerzas se puede calcular una viga de longitudinfinita que soporta un número finito de fuerzas concentradas y pares arbitrariamente situados.

Estudio de un a viga de longitud finita.Se puede, sin dificultad, repetir un cálculo similar para una viga a la

longitud finita. La preocupación esencial consiste en ordenar los cálculos deforma que tablas numéricas poco complicadas permitan resolver todos loscasos particulares. Ef ectivamente no procede acudir a la integración de laecuación diferencial que regula el problema, en cada caso concreto.

Estas tablas se refieren generalmente o a la viga de longitud infinita queanteriormente estudiamos, o a la viga de longitud semiiníinita (con origenen O y el infinito positivo del eje x de abscisas, por ejemplo).

A título indicativo nos referiremos a uno de los procedimientos decálculo que utiliza los resultados referentes a la viga de longitud infinita(fig. 9-29). Se desea calcular una viga finita AB que soporta un determi

nado conjunto de fuerzas y pares que d enominaremos E (fig. 9-29 a). Aplicaremos esta misma solicitación a una viga de longitud infinita y calculamoslos momentos flectores y esfuerzos cortantes en A y B (fig. 9-29 b). Repetimos el cálculo de la viga infinita con un nuevo sistema de cargas E': elconjunto E al que añadimos en A y B fuerzas concentradas y pares de unaintensidad tal que los esfuerzos cortantes y momentos flectores en A y B bajola nue va solicitación sean nulos (fig. 9-29 e).

Vemos sin dificultad que la distribución de momentos flectores (o deesfuerzos cortantes) en la viga infinita bajo la solicitación E' es idéntica ala que se produciría en la viga finita AB con la solicitación E; por tanto

el problema queda resuelto. Se comprueba que el procedimiento consiste enuna serie de operaciones lineales con las funciones M(x) y T(x) de la vigainfinita sometida a una carga o par aislado.

t

él) ,a'\

f..

TA!A.

I -,

EtT&~ } "f f\MI',

E.

RA1A.

" d R ~e) (1

(/1 A C& 8

FIG. 9-29. Mét odo de Weste rgaard : cálculo de una viga de lon gitud finita.

Utlilzaclon del método,

Ya indic amos en el capítulo 3 que, a pesar de sus defectos teóricos, la

teoría de Westergaard tod avía se emplea profusamente. Ha y que precisarno obstante que si bien se puede utilizar este método para calcular los esfuerzos en una cimentación hay que proscribirlo para el cálculo de asientos.

La teoría de Westergaard proporciona resultados bastante aproximados

en el caso de vigas largas y flexibles, pero se acusan errores a medida que

las vigas decrecen en longitud y se hacen más rígidas.Como los cálculos so n laboriosos, a pesar de las tablas numéricas y de

los procedimien tos pu estos a punto se puede preguntar si la utilización delmétodo queda justificada teniendo en cuenta sus limitaciones teóricas.Ter zaghi responde negativamente salvo que se consigan sustanciales venta jas económicas. Ciertamente la teoría de de Beer y Lousberg, por citar alguna,es mucho más satisf actoria conceptualmente y al precio de una pequeña

mejora en sus condiciones de utilización, este último método podría reemplazar ventajosamente al de Wcstergaard.

9.5. PROYECTOS DE CIMENTACIONES.

9.5.1. Tensiones admisibles.

Introducción del coeficiente de seguridad.

Como hemos visto en los artículos 9.2 y 9.3 la teoría de la capacidadportante suscita un cierto número de críticas y los autores no están de

471CIMENTACIONES SUPERFICIA LES

DE SUELOS470



Zapatas aisladas

Medio cOJZ rozamiento.

Zapatas corridas

B r T Ny+ I'D(Nq- l ) + eNe

qad = "D + - - --- - p - - - -- -

5,14 (1 + 0,2-{-) Cu

Pqaa= yD +

Zapatas circulares

Zapatas aisladas

En los casos de cargas excéntricas o inclinadas los coeficientes N y , N¿

Y N o. de las fórmulas anteriores deben reemplazarse po r los valores dedu-

cidos en los cuadros y fórmulas indicadas en los parágrafos 9.3.2 y 9.3.3.

En terrenos estratificados o en pendiente deberán tenerse en cuenta lasrecomendaciones de los parágrafos 9.3.4 y 9.3.5.

Añadiremos finalmente qu e si el terreno de cimentación es muy com-

presible son lo s asientos los que condicionan la capacidad portante y deben

sustituirse los factores N por los N' (cf. 9.2.1 y fig. 9-6).

En los medios susceptibles de consolidación debe efectuarse una doble

comprobación para determinar la tensión admisible (cf. § 9',1.3).

antes de la consolidación con Cu y ~ u (rotura a corto plazo)

_ al final de la consolidación con e' y y' (rotura a largo plazo).

Dentro del conjunto d e esfuerzos que son transmitidos a una cimenta-

ción hay que distinguir el peso muerto y las sobrecargas. La intensidad del

pe so muerto se conoce con una buena precisión, no ocurriendo lo mismo

con las sobrecargas qu e, por esencia, son aleatorias. Para definir las ten-siones o pre siones admisibles hay que saber a qué valor de las sobrecargas

nos estamos refiriendo. En principio se deben estudiar dos hipótesis: con

sobrecargas que llamamos normales (por ejemplo las que se producen al

menos con seguridad una v ez a l a ñ o ) y las sobrecargas máximas que se

obtienen considerando que todas las causas de sobrecarga (viento, nieve,

etc.), producen simultáneamente sus efectos.En la primera hipótesis como dijimos se adoptará un coeficiente de se

guridad 3. En la segunda puede tomarse otro más bajo del orden de 2 o in-

Medio purament e coherent e

Zapatas corridas

6,2C"qad = yD + -p--

' D 5,14C"q . ,¡ =)' + -p--

En el caso de una zapata circular se tomará L = B (representando B el

diámetro de la zap ata).

MECÁNICA DE SUELOS470

acuerdo sobre los valores a adoptar par a los propios factores d e capac idadportant e. Ad emás hem os subrayado la gr an s ensibilidad de esto s f actores

a la s var iaciones del án gulo S? ; recordemos a este re specto, lo dicho en

el capítulo 4 sobre las dificultades de in te rpretación de los en sayos d e corte

y consecuentemente de la medida del áng ulo Ciertamente sobre estos

puntos hay que esperar progresos en el futuro.

Actualmente para los obj etivos d e la práctica corriente empl earemos

como útil de trabajo las t eorías existentes; los valores dados en la tabla 11

pueden utilizarse sin pel igro po rque q uedan del lado de la seguridad. Sim

plemente debemos señalar que pa ra el cálculo de N; se pu ede mayoral' en

un 10 % el ángulo de roz amiento interno medido e n e l a parato t riaxial.

Los valores de N q dados en la tabla TI pu eden, eventualment e, mayorarse

teniendo en cuenta la tabla IIJ si el terreno a lo lar go de toda la profun-

didad D de empotramiento es de la mi sma naturaleza que el existente bajo

la base de la cimentación.

A la v is ta d e las dudas ant eriormente expuestas y sobre todo teni endo

en cuenta que se trata de un cálculo en rotura conviene introducir en las

fórmulas un coeficiente de seguridad y definir una tensión admisible o de

trabajo gad.

Como regla general puede tomarse como tensión admi sible el tercio de

la capacidad portante qd' Pero es más satisfactorio introducir el conceptode cap acidad portante neta q 'l - ,.D que corresponde al incremento de la

carga aplicada al maci zo sobre e l p la n o d e cimentaci ón ; siempre que el

empotramiento D se haya realizado a continuación de un terraplenado

el coeficiente de seguridad debe aplicarse a esta capacidad.

En consecuencia si llamamos F al coeficiente de se guridad las expresio

nes siguientes dan las tensiones ad misibles en zapatas que soportan cargas

verticales centradas.




c1uso menos en determinados casos particulares. Bien entendido que la cimentación se dimensionará para la más restrictiva de estas dos hipótesis.

Es siempre conveniente controlar los cálculos de capacidad portante

y presiones admisibles comparando sus resultados con los valores usuales depresiones admisibles que damos a continuación y que se refieren a zapatas

de dimensiones normales:

----J(Lj W " ~~ : : . t ) ~ : : : _ : : - : ..:::\::::" ~ ~ ~ ~Bulbos de pres,on0 _ - '. .. -- - ..-. - - - _ .. -- - -- - ..-- - _ . - --.-. - - - .... - -- .. .

Capa blanda

Determinación in situ de las presiones admisibles.

En todos los casos hay que asegurar la calidad que presenta o se atribuye al terreno, tanto en 10 concerniente a las arenas como a las arcillas(inundaciones. erosiones, hinchamiento, etc.) .

En ensayo de carga se realiza en el nivel elegido para apoyo de la ci

mentación y durante su ejecución se sigue la evolución de los asientos enfunción de la carga hasta la aparición de la rotura. La carga se aplica por

medio de una superficie del orden del decímetro cuadrado. La crítica deeste ensayo, bien conocida, se refiere fundamentalmente a las reducidasdimensiones de la superficie cargada. En el ensayo de carga s6lo se puede

afectar una capa de débil espesor bajo el nivel de cimentación en tanto que

las zapatas definitivas de anchura notoriamente superior dejarán sentir susefectos a una profundidad mucho mayor donde quizá puedan existir capasblandas que el ensayo de carga no ha podido captar (fig. 9-30).

Para evaluar la pre sión admisible y la capacidad portante pueden deter-

minarse las caracterí sticas mecánicas del terreno de cimentación mediante

ensayos de laboratorio y utilizar a continuación la teoría de la capacidadportante. Anteriormente expusimos las incertidumbres experimentales y teóricas que suscita esta forma de proceder. Po r ello gente práctica cada vezmás numerosa acude a ensayos in situ para determinar po r una parte elnivel de apoyo más favorable para la cimentación y por otra las tensionesadmisibles en él. Citaremos en particular:

- el ensayo de placa de cargala hinca de un tubo tcstigueroel pcnetrómetro estático

- el penetró metro dinámico.

FIG. 9-30. Influencia del tamaño de la cimentación.

Esta fórmula tiene la ventaja de ser sencilla y da resultados muy correctos. Efectivamente, sobre todo en medios arenosos la presión admisibleestá condicionada por la l imitación de asientos. Sin embargo la amplitud

de éstos está íntimamente vinculada con la densidad relativa para cuyoanálisis el ensayo penetrométrico da una excelente imagen. Bien entendido

que esta relación no se puede emplear nada más que cuando se respetan : ~ scondiciones de validez que antes expusimos. Po r ejemplo no se debe 11\1-

Es posible, no obstante, conseguir con el ensayo de car.ga ciertos d a t ~ sinteresantes si se saben interpretar sus resultados en función de la teoria

de la capacidad portante.La hinca de un tubo testiguero es un ensayo muy extendido en Estados

Unidos con el nombre de "Standard Penetration Test". Se utiliza un testiznero (cuchara) de dimensiones normalizadas (5 cm de diámetro) y semide, después de haber tomado una muestra a determinada profundidad, elnúmero de golpes N necesario para hincar la cuchara 30 cm; los golpes,naturalmente, se dan también de una forma normalizada (cfr. capítulos

10 y 12). ,Varios autores han intentado también relacionar el numero de golpes N

del Standard Penetration Test con la resistencia en punto R; del penetró-metro. Se comprueba que existe una correlación bastante aproximada del tipoR; (kgjcm") = eN pudiendo variar el coeficiente de proporción e entre

2 para las arcillas y 10 en las arenas. .La utilización del penetrómetro es actualmente en Europa el procedi

miento preferido para la determinación in situ de las presiones admisiblesprincipalmente en medios incoherentes. Después de varios miles ~ e e n ~ a y o scomparativos L'Herminier propone en el caso de zapatas de,' dimensionesnormales, con un empotramiento del orden del metro y apoyandose en unmedio arenoso bastante cerrado, tomar como tensión admisible la décimaparte de la resistencia en punta del penetrómetro

Rp

qad=lO

"..

..

kg/crn"305

2,52

5 a2,5 a0,5 a0,2 a

rocas poco fisuradas, sanas, no degradadas y deestratificación favorable .. . '" .. , . . . . . . ...terreno incoherente de buena compacidad .terreno incoherente de compacidad media .

- arcilla . .



Losas.

El cálculo de las losas se parece al de las zapatas. Sin embargo el com

portamiento de estos do s tipos de cimentación superficial difieren total

mente en lo referente a asientos.

Si las zapatas están suficientemente separadas asientan independiente

mente unas de otras y los asientos diferenciales reflejan la falta de homo

geneidad del terreno (si las zapatas soportan la misma carga). En una losa,

por el contrario, la profundidad característica es mucho mayor y tambiénel asiento, pero su comportamiento se parece al qu e se tendrí a en un terreno

prácticamente homogéneo.

El asiento diferencial pr evisible con relación al asiento absoluto es mu

ch o menor que en el caso de las zapatas. Como el asiento difer encial es elque condiciona el comportamiento de la obra, se pueden admitir en las

losas asientos absolutos más importantes que las zapatas (del orden de 2veces).

Si las diferentes partes de una losa deben soportar esfuerzos muy diferentes será prudente prever juntas en la construcción. Igualmente puede

ser útil adaptar las características de cada parte de la losa a las cargas que

ha de soportar para evitar la aparición de momentos flector es muy fuertes

en la losa. Esta adaptación consiste a menudo en enterrar las partes máscargadas respecto a las menos cargadas para aprovechar la disminución decarga neta que proporciona la elevación del terreno de cimentación en una

profundidad suplementaria.

Finalmente hay que estar precavido contra los movimientos de conjunto

de las losas debidos a asientos diferenciales provocados por un a mala distribución de cargas. En el caso de terrenos compresibles se comprobará

cuidadosamente que el baricentro de las cargas aplicadas coincide con elcentro de gravedad geométrico de la losa. Esta condición es generalmentef ácil de cumplir en los edificios de viviendas pero puede ser mu y difícil enobras que han de soportar sobrecargas importantes y rápidamente variables(por ejemplo en los silos); hay que orientarse preferentemente en este tipo

de obras hacia cimentaciones profundas que permitan apoyarse en nivelespoco compresibles.

Recordemos, para terminar, que las losas sirven a veces como cierre

estanco. En tales casos evidentemente han de se r calculadas para soportar

la subpresión máxima a qu e puedan estar sometidas. Esta condición puede

ser mu y severa en las proximidades de cursos de agua sujetos a fuertes

crecidas .

BIBLIOGRAFíA

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EJERCICIOS

1. ¿Cuál es la capacidad portante de una zapata corrida de 1 m d e long itud quereposa s o b re u n a aren a de densidad 1,65 y de ángulo r;> = 35 °7

Respuesta: q ,1= 3,9 bares.

2. 1) Se carga u n a placa circular d e 1 ,0 5 m d e diámetro que reposa sobre arenade 1,65 de densidad. La ruptura po r punzonamiento se produce cuando la placa

es sometida a una pre sión de 15 bares. Determinar el valor de capacidad portante N¿ correspondiente.

476 MECÁNICA DE SUELOS CIMENTACIONES SUPERFICIALES '177



Losas.

El cálculo de las losas se parece al de las zapatas. Sin embargo el comportamiento de estos dos tipos de cimentación superficial difieren totalmente en lo referente a asientos.

Si las zapatas están suficientemente separadas asientan independientemente unas de otras y los asientos diferenciales reflejan la falta de homogeneidad del terreno (si las zapatas soportan la misma carga). En un a losa,

po r el contrario, la profundidad característica es mucho mayor y tambiénel asiento, pero su comportamiento se parece al que se tendría en un terreno

prácticamente homogéneo.

El asiento diferencial previsible con relación al asiento absoluto es mucho menor que en el caso de las zapatas. Como el asiento diferencial es elque condiciona el comportamiento de la obra, se pueden admitir en laslosas asientos absolutos más importantes que las zapatas (del orden de 2veces).

Si las diferentes partes de una losa deben soportar esfuerzos muy diIerentcs será prudente prever juntas en la construcción. Igualmente puedeser útil adaptar las características de cada parte de la losa a las cargas queha de soportar para evitar la aparición de momentos flectores muy fuertes

en la losa. Esta adaptación consiste a menudo en enterrar las partes máscargadas respecto a las menos cargadas para aprovechar la disminución decarga neta que proporciona la elevación del terreno de cimentación en unaprofundidad suplementaria.

Finalmente hay que estar precavido contra los movimientos de conjuntode las losas debidos a asientos diferenciales provocados por una mala distribución de cargas. En el caso de terrenos compresibles se comprobarácuidadosamente que el baricentro de las cargas aplicadas coincide con elcentro de gravedad geométrico de la losa. Esta condición es generalmentefácil de cumplir en los edificios de viviendas pero puede ser muy difícil enobras que han de soportar sobrecargas importantes y rápidamente variables(por ejemplo en los silos); hay que orientarse preferentemente en este tipode obras hacia cimentaciones profundas que permitan apoyarse en nivelespoco compresibles.

Recordemos, para terminar, que las losas sirven a veces como cierreestanco. En tales casos evidentemente han de se r calculadas para soportar

la subpresión máxima a que puedan estar sometidas. Esta condición puedeser mu y severa en las proximidades de cursos de agua sujetos a fuertescrecidas.

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EJERCICIOS

1. ¿Cuál es la capacidad portante de una zapata corrida de 1 m d e longitud querep osa sobre una arena de densidad 1,65 y de ángulo r¡; = 35°?

Respuesta: a «= 3,9 bares.

2. 1) Se carga una placa circular de 1,05 m de diámetro qu e reposa sobre I I ; Ide 1,65 de densidad. La ruptura po r punzonamiento se produce cuando la placa

es sometida a una presión de 15 bares. Determinar el valor de capacidad portante N; correspondiente.



481CIMENTACIONES P ROFUNDAS



CAPITULO 10

CIMENTACIONES PROFUNDAS

10.1. PILOTES Y POZOS.

10.1.1. Generalidades.

Frecuentemente las capas superficiales de un terreno son compresibles

mientras que las subyacentes a partir de una cierta profundidad, son resis

tentes. En tales casos, es lógico y a veces indispensable, cimentar la obraen ese substrato.

Antiguamente la mayor parte de los edificios se construían sobre zapatascorridas o aisladas. Si el terreno en superficie era blando y compresible,

como la mano de obra era barata y l a madera abundante, se hincaban en el

terreno tantos pilotes de madera como admitía y se ejecutaba a continua

ción la obr a sobre ellos. Los asientos diferenci ales o absolutos que pudie

ran producirse no tenían en genera!, mayor trascendencia porque las cons

trucciones presentaban gran facilid ad de adaptación. Sin embargo, a partir

del siglo XVIII los edificios se van haciendo cad a vez más pesados y rígidos.

Por otra pa rte, las cuestiones económicas juegan un papel más decisivo.

Los ingenieros han debido estudiar con mayor precisión cuál era la fuer

za portante real de los pilotes, las longitudes mínimas necesarias y la seguridad que se podía alcanzar.

Para llegar al substrato resistente que antes citábamos, se realizan pozos

de un determinado diámetro (en general entre 1 y 3 m) relativamente poco

profundos o pilotes en los que la relación es prácticamente siempre

superior a 10 (fig. 9-1). Estas cimentaciones se denominan "profundas" y

sus diferentes sistemas de ejecución (existen casi 70) se describen en losCursos de métodos generales de construcción.

Los pilotes o pozos se sitúan generalmente en todos los ángulos del

edificio, en las intersecciones de los muros y en los puntos de apoyo aislados.

La Basílica de Montmartre se ha cimentado mediante pozos cuadrados

de 2,5 a 5 m de lado que bajan a 30 m de profundidad el yeso.

Los primeros pilotes de hormigón armado fueron u t l h z a d o ~ en 1897 por

Hennebique en las cimentaciones de las fábricas Babcock-Wilcox'. Se han

hincado en Manila (Filipinas) pilotes de hormigón de 30 m de longitud. En

Maracaibo (Venezuela) Kérisel dispuso la realización de. pilas-c.ajones. de

0,90 a 1,50 m de diámetro bajadas hasta 60 m de profundidad bajo el nivel

del mar, capaces de soportar cargas de 250 a 750 toneladas (20 m de agua

y luego 25 a 30 m de limo que descansaba sobre arena).A continuación daremos algunas indicaciones rápidas sobre los dos gran

des grupos de pilotes: los pilotes prefabricados e hincados por una parte

y los pilotes ejecutados in situ po r otra.

10.1.2. Pilotes prefabricados de hormigón armado.

Estos pilotes se introducen en el terreno mediante hinca, presion, rota

ción o vibración. Su sección (circular, cuadrada o poligonal) es, normalmen

te, constante aunque a veces está ensanchada su base. Pueden ser huecos

con acanaladuras longitudinal es o en espiral. .

Durante la hinca estos pilotes soportan considerables esfuerzos debien

do construirse con un hormizón de gran calidad. A partir de cierta longitudb .

necesitan una armadura de flexi ón importante para su transporte y manejo,

Deben prefabricarse sobre una superficie de almacenamiento q u ~ ocupa bas

ta nte sitio y no pueden hincarse, normalmente, hasta los 28 días de su fa

bricación.

Ad emás no son de uso práctico salvo si el techo de grava sobre e ~ que

reposan, es homogéneo y prácticamente horizontal. En caso .contrarIo .su

longitud puede oscilar en varios metros. Son, entonc.es necesarias operacio

nes de empalme o corte, operaciones siempre laboriosas y por tanto cos

tosas.

En el caso de acudir al hormigón pretensado particularmente hay que

cuidar que el tipo d e pretensado (por ejemplo de hilo a d h e r e ~ t e ~ o los procedimientos de inyección de las vainas garanticen el mantenírníento de la

tensión en los hilos a pesar de los empalmes.

10.1.3. Pilotes ejecutados in situ,

Hay que distinguir dos tipos de pilotes in situ : los pilotes moldeados o

perforados en el terreno y los pilotes de tubo hincado.

Para ejecutar los pilotes perforados se excava el volumen de terreno

que ocupará el pilote y se introduce el ~ o r ~ i g ó n en ~ l h ~ e c o creado. L o ~pilotes entubados también se hormigonan m situ en el interior de una fund..

Omega 9

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